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República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la Educación Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño” Extensión-Maracay Conservación de la Energía Integrantes: Belén Oscar C.I. 21.061.116

Trabajo de Lab.fisica Conservacion de La Energia

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República Bolivariana de VenezuelaMinisterio del Poder Popular para la Educación

Instituto Universitario Politécnico“Santiago Mariño”Extensión-Maracay

Conservación de la Energía

Integrantes:

Belén Oscar C.I. 21.061.116Morales Carlos C.I 24.976.240

Uscategui Misael C.I. 20.897.383 Amaro Israel C.I 21.269.058 Farías José C.I. 9.937.675

Sección: CA

Noviembre, 2013

INTRODUCCIÓN

La historia del concepto de energía y de la correspondiente ley de conservación constituye, sin duda, unos de los capítulos más interesantes de la historia de la ciencia.Se inició en el siglo XVII, con la búsqueda de leyes que reflejaran la indestructibilidad del movimiento del universo, de la cual los científicos mecanicistas de entonces estaban profundamente convencidos. Así surgió –paralelamente al concepto de cantidad de movimiento- el concepto de energía cinética y de su conservación en colisiones elásticas.

Posteriormente, conforme se identificaban otras formas de energía, el concepto se fue refinando y enriqueciendo: surgió la energía potencial como otra forma de energía mecánica, se reconoció el calor como una manifestación de energía; se investigaron las transformaciones de energía durante procesos químicos y biológicos... y se estableció que la suma total de todas estas formas de energía es constante: la energía, al igual que la materia, no se crea ni se destruye. En el presente siglo se ha encontrado que energía y materia son mutuamente convertibles, por lo que ahora decimos que el total de materia y energía es constante.

Este tema se trata en la asignatura leyes de la conservación de la energía mecánica que se imparte en el segundo grado del bachillerato universitario estudiando, en particular, las diversas formas de energía mecánica para analizar el movimiento de los cuerpos desde un nuevo punto de vista, complementario al enfoque newtoniano desarrollado en el semestre anterior. Pero no toda la energía es de tipo mecánico: hay otras manifestaciones de la energía, como son la calorífica, la química, la eléctrica...unas formas de energía se pueden transformar en otras, conservándose siempre la suma de todas ellas.

Al hablar, en general, de otras formas de energía, se tiene oportunidad de ver cómo la transformación y la conservación de la energía-para su uso y explotación- ha sido un principio rector en la vida del hombre con repercusiones de gran trascendencia en la industria, en las comunicaciones y en todo el sistema económico de producción y distribución.

Dada la complejidad y riqueza del concepto de energía así como la imprecisión cometida al definirlo relacionado exclusivamente con transformaciones mecánicas, abordaremos en esta ponencia una actividad experimental para contribuir en la comprensión de la ley de la conservación de la energía.A partir de la planificación de la unidad didáctica, se describen las actividades propuestas en esta práctica.

Conservación de la Energía

La energía mecánica total de un sistema es constante cuando actúan dentro del sistema sólo fuerzas conservativas. Asimismo podemos asociar una función energía potencial con cada fuerza conservativa. Por otra parte, la energía mecánica se pierde cuando esta presentes fuerzas no conservativas, como la fricción. En el estudio de la termodinámica encontraremos que la energía puede transformarse en energía interna del sistema. Por ejemplo, cuando un bloque desliza sobre una superficie rugosa, la energía mecánica perdida se transforma en energía interna almacenada temporalmente en el bloque y en la superficie, lo que se evidencia por un incremento mensurable en la temperatura del bloque. Veremos que en una escala su microscópica esta energía interna está asociada a la vibración de los átomos en torno a sus posiciones de equilibrio. Tal movimiento atómico interno tiene energía cinética y potencial. Por tanto, si a este incremento en la energía interna del sistema lo incluimos en nuestra expresión de la energía, la energía total se conserva

Este es sólo un ejemplo de cómo podemos analizar un sistema aislado y encontrar siempre que su energía total no cambia, siempre que se tomen en cuenta todas las formas de energía. Esto significa que, la energía nunca pude crearse ni destruirse. La energía puede transformarse de una forma en otra, pero la energía total de un sistema aislado siempre es constante. Desde un punto de vista universal, podemos decir que la energía total del universo es constante. Si una parte del universo gana energía en alguna forma, otra parte debe perder una cantidad igual de energía. No se ha encontrado ninguna violación a este principio.

Un objeto que se mantiene a cierta altura h sobre el suelo no tiene energía cinética, pero, hay una energía potencial gravitacional asociada igual a mgh relativa al suelo si el campo gravitacional está incluido como parte del sistema. Si el objeto se suelta, cae hacia el piso, y conforme cae su velocidad y en consecuencia su energía cinética aumenta, en tanto que la energía potencial disminuye. Si se ignoran los factores como la resistencia del aire, toda la energía potencial que el objeto pierde cuando cae aparece como energía cinética. En otras palabras, las suma de las energías cineteca y potencial, conocida como energía mecánica E, permanece constante en el tiempo. Este es un ejemplo de la conservación de la energía. En el caso de un objeto en caída libre, este principio nos dice que cualquier aumento (o disminución) en la energía potencial se acompaña por una disminución (o aumento) igual en la energía cinética.

Puesto que la energía mecánica total E se define como la suma de las energías cinética y potencial, podemos escribir.

E=K + U

Por consiguiente, es posible aplicar la conservación de la energía en la forma Ei =Ef, o

Ki + Ui = Kf +Uf

Ley de Conservación de la Energía

La energía no se puede crear ni destruir; se puede transformar de una forma a otra, pero la cantidad total de energía nunca cambia.  Esto significa que no podemos crear energía, es decir, por ejemplo: podemos transformarla de energía cinética a energía potencial y viceversa.

La energía cinética y la energía potencial son dos ejemplos de las muchas formas de energía.  La energía mecánica considera la relación entre ambas. La energía mecánica total de un sistema se mantiene constante cuando dentro de él solamente actúan fuerzas conservativas.

Principios de Conservación De la Energía

El Principio de conservación de la energía indica que la energía no se crea ni se destruye; sólo se transforma de unas formas en otras.

En estas transformaciones, la energía total permanece constante; es decir, la energía total es la misma antes y después de cada transformación.

En el caso de la energía mecánica se puede concluir que, en ausencia de rozamientos y sin intervención de ningún trabajo externo, la suma de las energías cinética y potencial permanece constante. Este fenómeno se conoce con el no En todos los casos donde actúen fuerzas conservativas, la energía mecánica total, es decir, la energía cinética más la energía potencial en cualquier instante de la trayectoria es la misma; por ejemplo, la fuerza gravitacional, pues en cualquier trabajo que realice un cuerpo contra la fuerza de gravedad de la Tierra, la energía se recuperará íntegramente cuando el cuerpo descienda.

Em = Ec + Ep

Donde Em = energía mecánica total expresada en joules. Sustituyendo las expresiones de las energías:

Em = 1/2mv2 + mgh.

En resumen, "la energía existente en un sistema es una cantidad constante que no se crea ni se destruye, únicamente se transforma". Respecto de fuerzas no conservativas (por ejemplo la fricción) no podemos hablar de energía potencial; sin embargo, la conservación de la energía se mantiene en la forma:

Em = Ec + Q donde Q es ahora el calor disipado al ambiente. En este caso la EC disminuye siempre y eventualmente el calor transporta la energía a la atmósfera.

Principios de la Conservación de la Energía Mecánica

Enunciado: "La energía mecánica se conserva siempre que no actúen fuerzas no conservativas."

Se define la energía mecánica de una partícula como la suma de su energía cinética y de su energía potencial: E = Ec + Ep .

El teorema de las fuerzas vivas o teorema de la energía cinética nos dice que el trabajo total realizado sobre una partícula por las distintasfuerzas actuantes es igual al cambio de energía cinética que experimenta la partícula: W = ?Ec .

El trabajo total es la suma del realizado por las fuerzas conservativas (WC ) y el efectuado por las fuerzas no conservativas (WNC ): W =WNC +WC. (Recordemos que las fuerzas conservativas son las que pueden devolver el trabajo que se realiza para vencerlas, como la fuerza de un muelle o las fuerzas centrales.)

Por otra parte, el trabajo realizado exclusivamente por las fuerzas conservativas se puede expresar como una disminución de la energía potencial de la partícula: WC = -?Ep . En resumen, podemos escribir:

W = ?Ec =WNC +WC =WNC - ?Ep entonces WNC = ?Ec + ?Ep entonces WNC = ?E

Lo anterior expresa el resultado conocido como principio de conservación de la energía

Mecánica: La energía mecánica de un cuerpo sujeto únicamente a fuerzas conservativas se mantiene constante. Si WNC = 0 entonces ?E = 0 entonces E = cte entonces ?Ec = ?Ep. Es decir: el aumento de energía cinética conlleva una disminución de energía potencial (y al revés). Ej.: la energía potencial gravitatoria de una piedra que cae desde un puente se transforma en energía cinética y la energía mecánica permanece constante durante toda la caída (si despreciamos la fricción con el aire).

Cuando actúan también fuerzas no conservativas, el trabajo realizado por éstas produce una variación en la energía mecánica del cuerpo. Por ejemplo, si existe rozamiento se disipa parte de la energía y el cuerpo se frena. Pero la energía mecánica disipada se transforma en algún otro tipo de energía; en el caso del rozamiento se produce un aumento de la energía interna del sistema cuerpo-superficie de fricción, que se manifiesta en un incremento de la temperatura.

Así llegamos al principio general de conservación de la energía:

Si consideramos el conjunto de todo el sistema como un todo aislado (sin interacción con ningún otro sistema), la energía total del sistema es constante. La energía no puede crearse ni destruirse; en los procesos físicos ocurren intercambios de energía, pero siempre de forma que la energía total se mantenga constante.

Relación del Trabajo

  El trabajo es la cantidad de fuerza multiplicada por la distancia que recorre dicha fuerza. Esta puede ser aplicada a un punto imaginario o a un cuerpo para moverlo. Pero hay que tener en cuenta también, que la dirección de la fuerza puede o no coincidir con la dirección sobre la que se está moviendo el cuerpo. En caso de no coincidir, hay que tener en cuenta el ángulo que separa estas dos direcciones.

T = F. d. Cosa

Por lo tanto. El trabajo es igual al producto de la fuerza por la distancia y por el coseno del ángulo que existe entre la dirección de la fuerza y la dirección que recorre el punto o el objeto que se mueve.

Sabemos que en Física se usan muchas unidades dependiendo de los sistemas utilizados. La magnitud Trabajo no es la excepción. Cuando la fuerza se mide en Newton (Sistema MKS) o Internacional, y la distancia en metros, el trabajo es medido en Joule (J). Otra unidad es el Kilográmetro (Kgm) que surge de medir la fuerza en Kgs f (Kilogramos fuerza) y distancia en metros. Otro mucho menos usado es el Ergio usado cuando se mide la distancia en centímetros y la fuerza en gramos fuerza.

Un ejemplo:

Una fuerza de 20 Newton se aplica a un cuerpo que está apoyado sobre una superficie horizontal y lo mueve 2 metros. El ángulo de la fuerza es de 0 grado con respecto a la horizontal. Calcular el trabajo realizado por dicha fuerza.

T = F. d. Cosa

T = 20 N. 2 Mts. Cos0

T = 40 NM. = 40 J (Joule).

Cuando la distancia se mide en metros y la fuerza en Newton, el trabajo se mide en joule.

Ahora supongamos que en el mismo problema usamos un ángulo distinto de 0.Por ejemplo 30 grados.

T = 20 N. 2 Mts. Cos30

T = 20 N. 2 Mts. 0.891

T = 35.64 J.

Se puede ver que el valor varía. Y si usáramos 90 grados el trabajo se anularía por completo ya que el coseno de 90 es igual a cero.

Conservación de la energía y termodinámica

Dentro de los sistemas termodinámicos, una consecuencia de la ley de conservación de la energía es la llamada primera ley de la termodinámica, la cual establece que, al suministrar una determinada cantidad de energía térmica (Q) a un sistema, esta cantidad de energía será igual a la diferencia del incremento de la energía interna del sistema (ΔU) menos el trabajo (W) efectuado por el sistema sobre sus alrededores:

(Ver Criterio de signos termodinámico)

Aunque la energía no se pierde, se degrada de acuerdo con la segunda ley de la termodinámica. En un proceso irreversible, la entropía de un sistema aislado aumenta y no es posible devolverlo al estado termodinámico físico anterior. Así un sistema físico aislado puede cambiar su estado a otro con la misma energía pero con dicha energía en una forma menos aprovechable. Por ejemplo, un movimiento con fricción es un proceso irreversible por el cual se convierte energía mecánica en energía térmica. Esa energía térmica no puede convertirse en su totalidad en energía mecánica de nuevo ya que, como el proceso opuesto no es espontáneo, es necesario aportar energía extra para que se produzca en el sentido contrario.

Desde un punto de vista cotidiano, las máquinas y los procesos desarrollados por el hombre funcionan con un rendimiento menor al 100%, lo que se traduce en pérdidas de energía y por lo tanto también de recursos económicos o materiales. Como se decía anteriormente, esto no debe interpretarse como un incumplimiento del principio enunciado sino como una transformación "irremediable" de la energía.

El principio en mecánica clásica

En mecánica lagrangiana la conservación de la energía es una consecuencia del teorema de Noether cuando el lagrangiano no depende explícitamente del tiempo. El teorema de Noether asegura que cuando se tiene un lagrangiano independiente del tiempo, y por tanto, existe un grupo uniparamétrico de traslaciones temporales o simetría, puede construirse una magnitud formada a partir del lagrangiano que permanece constante a lo largo de la evolución temporal del sistema, esa magnitud es conocida como hamiltoniano del sistema.

Si además, la energía cinética es una función sólo del cuadrado de las velocidades generalizadas (o lo que es equivalente a que los vínculos en el sistema sean esclerónomos, o sea, independientes del tiempo), puede demostrarse que el

hamiltoniano en ese caso coincide con la energía mecánica del sistema, que en tal caso se conserva.

En mecánica newtoniana el principio de conservación de la energía, no puede derivarse de un principio tan elegante como el teorema de Noether, pero puede comprobarse directamente para ciertos sistemas simples de partículas en el caso de que todas las fuerzas deriven de un potencial, el caso más simple es el de un sistema de partículas puntuales que interactúan a distancia de modo instantáneo.

El principio en mecánica relativista

Una primera dificultad para generalizar la ley de conservación de la energía de la mecánica clásica a la teoría de la relatividad está en que en mecánica relativista no podemos distinguir adecuadamente entre masa y energía. Así de acuerdo con esta teoría, la sola presencia de un partícula material de masa m en reposo respecto observador implica que dicho observador medirá una cantidad de energía asociada a ella dada por E = mc2. Otro hecho experimental contrastado es que en la teoría de la relatividad no es posible formular una ley de conservación de la masa análoga a la que existe en mecánica clásica, ya que esta no se conserva. Así aunque en mecánica relativista no existan leyes de conservación separadas para la energía no asociada a la masa y para la masa, sin embargo, sí es posible formular una ley de conservación "masa-energía" o energía total.

Dentro de la teoría de la relatividad especial, la materia puede representarse como un conjunto de campos materiales a partir de los cuales se forma el llamado tensor de energía-impulso total y la ley de conservación de la energía se expresa en relatividad especial, usando el convenio de sumación de Einstein, en la forma:

A partir de esta forma diferencial de la conservación de la energía, dadas las propiedades especiales del espacio-tiempo en teoría de la relatividad especial siempre conduce a una ley de conservación en forma integral. Esa integral representa precisamente una magnitud física que permanece invariable a lo largo de la evolución del sistema y es precisamente la energía. A partir de la expresión (1), escrita en términos de coordenadas galileanas, y usando el teorema de la divergencia tenemos:

Si la segunda integral que representa el flujo de energía y momento se anula, como sucede por ejemplo si extendemos la integral a todo el espacio-tiempo para un

sistema aislado llegamos a la conclusión de que el primer miembro de la expresión anterior permanece invariable durante el tiempo. Es decir:

La componente "temporal" es precisamente la energía total del sistema, siendo las otras tres la componentes del momento lineal en las tres direcciones espaciales.

Conservación en presencia de campo electromagnético

En presencia de campos electromagnéticos la energía cinética total de las partículas cargadas no se conserva. Por otro lado a los campos eléctrico y magnético, por el hecho de ser entidades físicas que evolucionan en el tiempo según la dinámica propia de un lagrangiano, puede asignarse les una magnitud llamada energía electromagnética dada por una suma de cuadrados del módulo de ambos campos que satisface:

El término encerrado en el primer paréntesis es precisamente la integral extendida a todo el espacio de la componente T00, que de acuerdo con la sección precedente debe ser una magnitud conservada para un campo electromagnético adecuadamente confinado.

Conservación en presencia de campo gravitatorio

El campo gravitatorio dentro de la mecánica relativista es tratado dentro de la teoría general de la relatividad. Debido a las peculiaridades del campo gravitatorio tal como es tratado dentro de esta teoría, no existe una manera de construir una magnitud que represente la energía total conjunta de la materia y el espacio-tiempo que se conserve.

La explicación intuitiva de este hecho es que debido a que un espacio-tiempo puede carecer de simetría temporal, hecho que se refleja en que no existen vectores de Killing temporales en dicho espacio, no puede hablarse de invariancia temporal de las ecuaciones de movimiento, al no existir un tiempo ajeno al propio tiempo coordenado del espacio-tiempo.

Otra de las consecuencias del tratamiento que hace la teoría de la relatividad general del espacio-tiempo es que no existe un tensor de energía-impulso bien definido.

Aunque para ciertos sistemas de coordenadas puede construirse el llamado pseudotensor de energía-impulso, con propiedades similares a un tensor, pero que sólo puede definirse en sistemas de coordenadas que cumplen ciertas propiedades específicas.

Por otro lado, aún en la teoría de la relatividad general para cierto tipo de sistemas muy especiales, puede construirse una magnitud asimilable a la energía total del sistema. Un ejemplo de estos sistemas son los espacio-tiempos asintóticamente planos caracterizados por una estructura causal peculiar y ciertas condiciones técnicas muy restrictivas; estos sistemas son el equivalente en teoría de la relatividad de los sistemas aislados.

Finalmente cabe señalar, que dentro de algunas teorías alternativas a la relatividad general, como la teoría relativista de la gravitación de Logunov y Mestvirishvili, sí puede definirse unívocamente la energía total del sistema de materia. Esta teoría totalmente equivalente a la teoría de la relatividad general en regiones desprovistas de materia, y predice desviaciones de la misma sólo en regiones ocupadas por materia. En particular la teoría de Logunov y Mestvirishvili, predice la no ocurrencia de agujeros negros,[1] y esa es una de las principales predicciones que la diferencian de la teoría general de la relatividad de Albert Einstein.

El principio en mecánica cuántica

En mecánica cuántica aparecen algunas dificultades al considerar la cantidad de energía de un sistema a lo largo del tiempo. Así la energía total en ciertos sistemas aislados no está fijada para algunos estados cuánticos sino que puede fluctuar a lo largo del tiempo. Sólo los estados llamados estacionarios que son autos vectores del operador hamiltoniano tienen una energía bien definida, cuando además el hamiltoniano no depende del tiempo.

Sin embargo, en sistemas aislados aún para estados no estacionarios, puede definirse una ley de conservación de la energía en términos de valores medios. De hecho para un sistema cuántico cualquiera el valor medio de la energía de un estado puro viene dado por:

Y por tanto cuando el hamiltoniano no depende del tiempo, como sucede en un sistema aislado el valor esperado de la energía total se conserva. Aunque para algunos

estados se observen fluctuaciones oscilantes de la energía cuya desviación estándar se relacionan con el principio de indeterminación de Heisenberg mediante:

Energía potencial

Un objeto con energía cinética puede realizar trabajo sobre otro objeto, como lo ilustra el movimiento de un martillo de un martillo que clava un clavo en la pared. Veremos ahora que un objeto también puede realizar trabajo por efecto de la energía que produce su posición en el espacio. Cuando un objeto cae en un campo gravitacional, el campo ejerce una fuerza sobre él en la dirección de su movimiento, efectuando trabajo sobre el, con lo cual incrementa su energía cinética. Considere un ladrillo que se dejo caer desde el reposo directamente sobre el clavo de una tabla que está horizontal sobre el suelo. Cuando es soltado el ladrillo cae hacia la tierra ganando velocidad y, en consecuencia, ganando energía cinética. Gracias a su posición en el espacio, el ladrillo tiene energía potencial (tiene el potencial para hacer trabajo), la cual se convierte en energía conforme cae. En el momento en que el ladrillo llega al suelo, efectúa trabajo sobre el clavo encajándolo en la tabla. La energía que un objeto tiene debido a su posición en el espacio recibe el nombre de energía potencial gravitacional. Es la energía mantenida por un campo gravitacional y transferido al objeto conforme este cae.

Las unidades de la energía potencial gravitacional son las mismas que las del trabajo. Esto significa que la energía potencial pude expresarse en joule, erg o pie/libra. La energía potencial, como el trabajo y la energía cinética, es una cantidad escalar.

Advierta que la energía potencial gravitacional asociada a un objeto solo depende de la altura vertical de este sobre la superficie de la tierra. De acuerdo con esto, observamos que el trabajo hecho por la fuerza de la gravedad sobre un objeto conforme este cae verticalmente hacia la tierra es el mismo que si empezara en el mismo punto y se deslizara por una pendiente sin fricción hacia la tierra.

En problemas de trabajo que abarquen a la energía potencial gravitacional, siempre es necesario establecer igual a cero su valor en algún punto. La elección del nivel del cero es por completo arbitraria puesto que la cantidad importante es la diferencia en la energía potencial y esta diferencia es independiente de la elección del nivel cero.

Con frecuencia es conveniente elegir la superficie de la tierra como la posición de referencia para energía potencial cero, pero, otra vez, esto no es importante. Casi siempre, el planteamiento del problema indica un nivel conveniente que elegir.

Sistemas Conservativos

Fuerzas conservativas

Son las fuerzas que se encuentran en la naturaleza pueden dividirse en dos categorías: conservativas y no conservativas.

Una fuerza es conservativa si el trabajo que hace sobre una partícula que se mueve entre dos puntos cualesquiera es independiente de la trayectoria seguida por la partícula. Además, el trabajo hecho por una fuerza conservativa ejercida sobre una partícula que se mueve por una trayectoria cerrada es cero.

La fuerza de la gravedad es conservativa. El trabajo realizado por la fuerza gravitacional sobre un objeto que se mueve entre dos puntos cual quiera cerca de la superficie de la tierra es

WG = mgyi - mgyf

A partir de esto de esto vemos que WG sólo depende de las coordenadas inicial y final del objeto y, en consecuencia es independiente de la trayectoria. Además, WG es cero cuando el objeto se mueve por cualquier trayectoria cerrada (donde yi = yf ).

Podemos asociar una función de energía potencial con cualquier fuerza conservativa.

Ug = mgy

La energía potencial gravitacional es la energía almacenada en el campo gravitacional cuando el objeto se levanta contra el campo.

Las funciones de energía potencial son definidas sólo para fuerzas conservativas. En general, el trabajo W hecho sobre un objeto por una fuerza conservativa es igual al valor inicial de la energía potencial asociada al objeto menos el valor final:

Wc = Ui – Uf

Fuerzas no conservativas

Una fuerza es no conservativa si produce un cambio en la energía mecánica. Por ejemplo, si alguien mueve un objeto sobre una superficie horizontal y lo regresa a la misma posición y al mismo estado de movimiento, pero encuentra que fue necesario realizar una cantidad de trabajo neta sobre el objeto, entonces algo debe haber disipado esa energía transferida al objeto. Esa fuerza disipativa se conoce como fricción entre la superficie y el objeto. La fricción es una fuerza disipativa o “no conservativa”. Por contraste, si el objeto se levanta, se requiere trabajo, pero la energía se recupera cuando el objeto desciende. La fuerza gravitacional es una fuerza no disipativa o “conservativa”.

Suponga que usted mueve un libro entre dos puntos sobre una mesa. Si el libro se mueve en una línea recta entre los dos puntos A y B, la perdida de energía mecánica debido a la fricción es mayor (en valor absoluto) que -fd. Por ejemplo, la perdida de la energía mecánica por la fricción a lo largo de la trayectoria semicircular es igual a -f("d/2), donde d es el diámetro del circulo.

La masa y la energía

Otro principio importante la conservación de la masa, nos dice que en cualquier tipo de proceso, físico o químico, la masa no pude crearse ni destruirse. Es decir la masa antes del proceso es igual a la masa después del proceso.

Durante siglos, para los científicos la energía y la masa aparecían como dos cantidades que se conservaban de manera independiente. Sin embargo, en 1905 Einstein hizo el increíble descubrimiento de que la masa, o inercia, de cualquier sistema es una medida de la energía total de este. Por consiguiente, la energía y la masa son conceptos relacionados. La relación entre los dos está dada por la más famosa formula de Einstein.

E = mc

Donde c es la velocidad de la luz y E es la energía equivalente de una masa m, la masa aumenta con la velocidad; sin embargo, esta dependencia es insignificante para v<< c. En consecuencia, las masas que utilizamos para describir situaciones en nuestras experiencias cotidianas siempre se consideran como masa en reposo.

La energía asociada con incluso una pequeña cantidad de materia es enorme. Por ejemplo, la energía de 1kg de cualquier sustancia es:

E = mc=(1kg) (3x10 m/s ) = 9x10 J

Esto es equivalente al contenido de energía de aproximadamente 15 millones de barriles de petróleo crudo (aproximadamente el consumo de 1 día en Estados Unidos)! Si esta energía pudiera liberarse fácilmente, como trabajo útil, nuestros recursos energéticos serían ilimitados.

En realidad, solo una pequeña fracción de la energía contenida en una muestra de material puede liberarse a través de procesos químicos o nucleares. Los efectos son más grandes en las reacciones nucleares donde se observan de manera cotidiana cambios fraccionarios en la energía, y por tanto en la masa, de aproximadamente 10. Un buen ejemplo es la enorme cantidad de energía liberada cuando el núcleo de uranio 235 se divide en dos núcleos más pequeños. Esto se debe a que el núcleo de 235U tiene más masa que la suma de las masas de los núcleos producto. La imponente naturaleza de la energía que se libera en dichas reacciones se demuestra claramente en la explosión de un arma nuclear.

De una manera breve la ecuación E = mc nos dice que la energía tiene masa. Siempre que la energía de un objeto tiene algún cambio, su más cambia. Si E es el cambio en la energía de un objeto, su cambio de masa es:

Cada vez que la energía E en cualquier forma se aplica a un objeto, el cambio en la masa del objeto es m= E/c. No obstante, debido a que c es tan grande, los cambios en la masa en cualquier experimento mecánico o reacción química ordinarios son demasiado pequeños para detectarse.

CONCLUSIÓN

En esta práctica aplicamos los conocimientos sobre la energía cinética y potencial para demostrar que la energía de un sistema siempre se conserva, bajo ese conocimiento se vio que en el sistema antes de que el balín 1 transfiriera su energía al segundo balín, podríamos ver teóricamente que la energía que transmitiría al segundo balín es igual a la energía potencial del estado inicial mas la energía cinética del movimiento de la caída para golpear después al otro balín.

Esta energía provoca una velocidad inicial (Vo) que se tomó en cuenta para poder calcular la distancia teórica que recorrería el balín, el tiempo que duraría en hacerlo y la velocidad al chocar contra el suelo.

El dato que se comprobó fue la distancia horizontal (x), y se pudo descubrir que realmente el balín 1 no transmitió totalmente la energía al segundo balín, aunque la distancia no variaba mucho, pero con un poco de inclinación al momento del tiro la distancia en x se altera. El resultado teórico con el práctico no varió demasiado y los cálculos hechos sobre el tiempo son realmente muy coherentes. La velocidad final se calculó teóricamente pues el problema así se prestaba (era fácil descubrirla) aunque realmente no se utilizó para un propósito más específico en esta práctica.

Una idea importante es que no se necesitó conocer la masa del objeto para hacer los cálculos, esto gracias a utilizar solo el principio de la conservación de la energía.

BIBLIOGRAFÍA

Internet:

- http://www.buenastareas.com/ensayos/Ley-De-Conservacion-De-La-Energia/192147.html

- http://www.monografias.com/trabajos96/conservacion-energia/conservacion-energia.shtml#ixzz2lIMXyG24

- http://html.rincondelvago.com/conservacion-de-la-energia.html

- http://robles.mayo.uson.mx/Mecanica/Capitulo8AplicacionesTrabajoEnergia.pdf

EJERCICIOS

Un elevador. Un elevador tiene una masa de 1,000 kg y transporta una carga máxima de 800 kg. Una fuerza de fricción constante de 4,000 N provoca su movimiento hacia arriba, como muestra la figura. (a) ¿Cuál debe ser la mínima potencia entregada por el motor para levantar el elevador a una velocidad constante de 3.00 m/s?

Solución: El motor debe suministrar la fuerza T que jala al elevador hacia arriba.

De la segunda ley de Newton y del hecho de que a = 0, puesto que v es constante, obtenemos

T- f – Mg = O

donde M es la masa total (elevador más carga) , igual al 1,800 kg. Por tanto,

T = f + Mg= 4.00 X 103 N + (1.80 X 103 kg)(9.80 m/s2)= 2.16 X 104 N

Empleando la ecuación P = dW = F ds = F v dt dt y el hecho de que T está en laMisma dirección que v, se obtiene.

P = (2.16 X 104 N) (3.00 m/s) = 6.49 X 104 W = 64.9 kW =87.0 cp.

Ya que un caballo potencia cp = 746 W.

(b) ¿Qué potencia debe entregar el motor en cualquier instante si se diseña para brindar una aceleración hacia arriba de 1.00 m/s2?

Solución: La aplicación de la segunda ley de Newton al elevador produce

T - f – Mg = Ma

T = M(a + g) + f

T = (1.80 x 105 kg) (1.00 + 9.80)m/s2 + 4.00 x 103 N = 2.34 X 104 NEn consecuencia, utilizando la ecuación P = Fv se obtiene la potencia requeridaP = Tv = (2.34 x 104 v)W

Donde v es la velocidad instantánea del elevador en metros por segundo. PorConsiguiente, la potencia requerida aumenta conforme se requiere más rapidez.

En la primera parte del ejemplo anterior, el motor entrega potencia para levantar el elevador, aunque el elevador se mueve a velocidad constante. Un estudiante que analiza esta situación afirma que, según el teorema del trabajo y la energía, si la velocidad del elevador permanece constante, el trabajo hecho sobre él es cero. El estudiante concluye que la potencia que debe entregar el motor también necesariamente será cero. ¿Cómo explicaría usted esta aparente paradoja?

Razonamiento: El estudiante ha intentado aplicar el teorema del trabajo y la energía a un sistema que no actúa como una partícula (hay una fricción importante). Aplicando la ley de Newton, es la fuerza neta sobre el sistema, multiplicada por el desplazamiento (del centro de masa), lo que es igual al cambio en la energía cinética del sistema. En este caso hay tres fuerzas que actúan sobre el elevador: la fuerza hacia arriba T ejercida por el cable, la fuerza hacia debajo de la gravedad y la fuerza de fricción dirigida hacia abajo (véase la figura anterior). El elevador se mueve a velocidad constante (aceleración cero) cuando la fuerza hacia arriba se equilibra con la suma de las dos fuerzas hacia abajo (T = Mg + f). La potencia que aplica el motor es igual a Tv, la cual no es cero. Parte de la energía suministrada por el motor en algún intervalo de tiempo se utiliza para aumentar su energía potencial y parte se pierde debido a la fuerza de fricción. De modo que no hay ninguna paradoja.

Ejercicio 2.

Una técnica común utilizada para medir la constante de fuerza de un resorte se describe en la figura. El resorte se cuelga verticalmente y luego se le une una masa m en su extremo inferior. El resorte se estira una distancia d a partir de su posición de equilibrio bajo la acción de la "carga" mg. Puesto que la fuerza del resorte está dirigida hacia arriba, cuando el sistema está en reposo, debe equilibrar el peso mg hacia abajo.

En este caso, podemos aplicar la ley de Hooke y obtener F = kd = mg , o

k = mg d

Por ejemplo, si un resorte se extiende 2.0 cm por una masa suspendida de 0.55 kg, la constante de fuerza del resorte es

K = mg/d = (0.55 kg)(9.80 m/s2)/0.02 m = 269.5 N/m

Ejercicio 3.

Un bloque que se jala sobre una superficie sin fricción. Un bloque de 6.0 kg inicialmente en reposo es jalado hacia la derecha a lo largo de una superficie horizontal sin fricción por una fuerza horizontal constante de 12 N, como muestra la figura. Encuentre la velocidad del bloque después de que se ha movido 3.0 m.

Solución:

El peso del bloque es equilibrado por la fuerza normal, y ninguna de estas dos fuerzas hace trabajo porque el desplazamiento es horizontal. Puesto que no hay fricción, la fuerza externa resultante es la fuerza de 12 N. El trabajo realizado por esta fuerza es

W = Fs = (12 N)(3.0 m) = 36 N.m = 36 J