Trabajo de Laboratiorio de Inferencia Estadistica

7/23/2019 Trabajo de Laboratiorio de Inferencia Estadistica

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Universidad de Santiago de Chile

Facultad de Ciencias

Departamento de Matematicas y C.C

Ingenierıa Matematica - Laboratiorio de Inferencia Estadıstica

Trabajo 4

Profesor: Eugenio Saavedra.

Ayudante: Hector Gonzalez.

Integrante: Diego Carvajal.

Santiago, 06 de Octubre del 2015



1. Ejercicio 1

Para generar 30 numeros aleatorios de distribucion uniforme U (0, 5) lo que se hizo fueinvocar al codigo que viene propiamente tal con RProject que es runif especificando eltamano de la muestra (30 en este caso) y el largo de mi intervalo en el cual es uniforme.Luego se coloca un f or para poder hace esta muestra 100 veces, en donde por cada vuelta

se guarda el numero de mayor valor por medio del m[i] = max(U ) (para cada i de 1 a100).Para el cuarto item se obtuvo el histrograma de mi m ( m es mi vector que en cadacoordenada tiene el maximo valor de cada iteracion)

Por otro lado, el valor del promedio que obtuvimos es 4, 856955. Ahora si comparamosel valor que obtenemos de la varianza y la comparamos con la varianza teorica que es

V (θmax) = nθ

(n + 1)2(n + 2)

Para la distribucion de densidad

f (t) = ntn−1

θ

Entre 0≤

t < θ. En este caso remplazando n = 30 y θ = 5 obtendremosV (θmax)Teo = 0, 02438

V (θmax)Exp = 0, 01758952

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Al graficar la densidad f (t) obtenemos un comportamiento similar al histograma.

Ahora bien, al aumentar n a 50 obtendremos:

Varianza:V (θmax)Teo = 0, 009242

V (θmax)Exp = 0, 008404047

Promedio:Prom(θmax) = 4, 906031

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Histograma:

Para n = 90 obtendremos:Varianza:

V (θmax)Teo = 0, 00295332

V (θmax)Exp = 0, 001366781

Promedio:

Prom(θmax) = 4, 953234

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Histograma:

Para n = 160 obtendremos:Varianza:

V (θmax)Teo = 0, 00095256

V (θmax)Exp = 0, 0011993571

Promedio:

Prom(θmax) = 4, 964552

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Histograma:

2. Ejercicio 2

Al igual que en el ejercicio anterior, para poder crear mis numeros aleatorios de dis-tribucion exp(5) lo que se hizo fue ocupar el codigo rexp(30,rate = 5) donde el 30 esel tamao de mi muestra y 5 es el parametro de mi distribucion. Luego se ocupo un f or

para repetir el proceso 100 veces y donde el parametro que se pedıa se guardaba en cadacoordenadas de mi vector v. A continuacion veremos los datos que obtuvimos y por ultimouna conclusion de los dos ejercicios. Antes, veremos cual es la varianza para la distribuci onde nuestro estimador que distribuye gamma inversa, es decir inv − gamma(n, n/θ); estosson

V (θmax)Teo = n2

θ2(n− 1)2(n− 2))

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Para n = 30:

V (θmax)Teo = 0, 001528

V (θmax)Exp = 0, 3082627

Promedio: Prom(θmax) = 5, 299438

Histograma:

De manera analoga, tendremos algo similar para las muestras de largo 50, 90 y 160

3. Conclusion

De los dos ejercicios, a medida que aumentamos la muestra, la verdad no vario muchouno del otro, a diferencia de la varianza en los dos ejercicios que se fue haciendo m asfina. Por otro lado, los histogramas tenıan un comportamiento geometrico similar a lasdensidades teoriacas de los respectivos estimadores, ademas para notar una real diferencia

entre los histogramas, habıa que aumentar el ciclo del f or, de hecho si lo aumentamos10 o 100 veces, el grafico se acercaba mas a la densidad. Otra cosa rara que ocurrio esque la varianza en algunos casos no era muy parecida a la teorica, quizas por una malaimprementacion o simplemente porque necesitamos aumentar mas el ciclo.

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