EJERCICIO 1

Durante los 9 meses que dura el embarazo, se realizan varias ecografías que permiten controlar y monitorizar el desarrollo del futuro bebé.

En ellas uno de los parámetros más importantes que se estiman es el peso del feto.

Aunque las mediciones no son más que estimaciones, con sus márgenes de error, son un gran indicativo de la normalidad del desarrollo del futuro bebé.

a) Determine el objetivo del estudio

Evaluar la relación entre el peso de los recién nacidos y el número de semanas de gestación.

b) Identifique las variables e indique en que escala han sido medidas las variables

Las variables son:

Peso : Peso de los recién nacidos

Semanas : Semanas de gestación de la Madre.

c) Identifique la variable respuesta y las variables explicativas.

Variable respuesta : Peso

Variable explicativa : Semanas

d) Explore el posible modelo que relacione las variables

datos=read.table("ejercicio1.txt", header = TRUE)

pairs(datos1)

Observando el grafico podemos observar que entre el Peso y Semanas existe una relación lineal eso nos podría indicar que el modelo que relacione las variables sería un modelo lineal.

e) Asuma que el modelo que relaciona las variables es un modelo de regresión lineal de medición y expréselo en forma matricial

Sea el modelo de regresión lineal expresado en matrices:

Y 32 x 1=X 132 x 2∗B2x 1+ε32 x 1

Luego: Y 32 x 1=X 132 x 2∗B2x 1

Dónde: B2x 1=(X 1'32 x 2∗X132 x 2)−1∗(X 1'32 x 2∗Y 32 x 1)

datos=read.table("ejercicio.txt", header = FALSE)

datos

1 2940 381 3130 381 2420 361 2450 341 2760 391 2440 351 3226 401 3301 421 2729 371 3410 401 2715 361 3095 391 3130 391 3244 391 2520 351 2928 39

1 3523 411 3446 421 2920 381 2957 391 3530 421 2580 381 3040 371 3500 421 3200 411 2000 391 3459 401 3346 421 2619 351 3175 411 1500 381 2841 36

Donde: V1=columna de unos

V2=Peso

V3=Semanas

X1=as.matrix(X[,c(1,3)])

Y=as.matrix(X[,c(2)])

Y

[,1] [1,] 2940 [2,] 3130 [3,] 2420 [4,] 2450 [5,] 2760 [6,] 2440 [7,] 3226 [8,] 3301 [9,] 2729[10,] 3410[11,] 2715[12,] 3095[13,] 3130[14,] 3244[15,] 2520[16,] 2928

[17,] 3523[18,] 3446[19,] 2920[20,] 2957[21,] 3530[22,] 2580[23,] 3040[24,] 3500[25,] 3200[26,] 2000[27,] 3459[28,] 3346[29,] 2619[30,] 3175[31,] 1500[32,] 2841

X1

V1 V3 [1,] 1 38 [2,] 1 38 [3,] 1 36 [4,] 1 34 [5,] 1 39 [6,] 1 35 [7,] 1 40 [8,] 1 42 [9,] 1 37[10,] 1 40[11,] 1 36[12,] 1 39[13,] 1 39[14,] 1 39[15,] 1 35[16,] 1 39[17,] 1 41[18,] 1 42[19,] 1 38[20,] 1 39[21,] 1 42[22,] 1 38[23,] 1 37[24,] 1 42[25,] 1 41[26,] 1 39[27,] 1 40[28,] 1 42[29,] 1 35[30,] 1 41

[31,] 1 38[32,] 1 36

Dónde:

X1 es la matriz conformada por la columna de unos y la variable Semanas de orden 17x3. Y es la columna de los pesos de orden 17x1.

f) Estime los parámetros del modelo e interprételos

Calculemos el beta estimado mediante matrices:

INV=solve(t(X1)%*%X1)

X1Y=t(X1)%*%Y

INV

X1Y

B=INV%*%X1Y

B

Interpretación:

B0:

B1: Por cada semana que incrementamos el peso del recién nacido aumenta en 132.940

g) Obtenga las respuestas ajustadas y los residuos del ajuste

modelo=lm(Peso~Semanas)

Yest=modelo$fitted.values

e=modelo$residuals

EJERCICIO 2

h) Determine el objetivo del estudio

Analizar el comportamiento del precio relativo de los textiles en función de la renta per capital y el consumo per capital del sector textil holandés.

i) Identifique las variables e indique en que escala han sido medidas las variables

Las variables son:

Consumo : Consumo per cápita

Renta : Renta real per cápita

Precio : Precio relativo de los textiles

j) Identifique la variable respuesta y las variables explicativas.

Variable respuesta : Precio (Variable cuantitativa, escala: Razón)

Variable explicativa : Consumo y Precio (Variable cuantitativa, escala: Razón)

k) Explore el posible modelo que relacione las variables

datos=read.table("Ejerc2.txt",header=TRUE)datospairs(datos)

Observando el grafico podemos observar que entre el Precio, el consumo y la renta existe una relación lineal, eso nos podría indicar que el modelo que relacione las variables sería un modelo de regresión multiple.

l) Asuma que el modelo que relaciona las variables es un modelo de regresión lineal de medición y expréselo en forma matricial

Sea el modelo de regresión lineal expresado en matrices:

Y 17 x 1=X117 x3∗B3 x 1+ε17 x 1

Luego: Y 17 x 1=X117 x3∗B3 x 1

Dónde: B3x 1=(X 1'17 x3∗X 117 x 3)−1∗(X1'17 x 3∗Y 17 x1)

datos=read.table("Ejercicio2.txt", header=TRUE)datos

uno consumo renta Precio1 1 99.2 96.7 100.02 1 99.0 98.1 100.1

3 1 100.0 100.0 100.04 1 111.6 104.9 90.65 1 122.2 104.9 86.56 1 117.6 109.5 89.77 1 121.1 110.8 90.68 1 136.0 112.3 82.89 1 154.2 109.3 70.110 1 153.6 105.3 65.411 1 158.5 101.7 61.312 1 140.6 95.4 62.513 1 136.2 96.4 63.614 1 168.0 97.6 52.615 1 154.3 102.4 59.716 1 149.0 101.6 59.517 1 165.5 103.8 61.3

Donde: V1=columna de unos

V2=Consumo

V3=Renta

V4=Precio

> X1=as.matrix(datos2[,c(1,2,3)])> X1

uno consumo renta[1,] 1 99.2 96.7[2,] 1 99.0 98.1

[3,] 1 100.0 100.0[4,] 1 111.6 104.9[5,] 1 122.2 104.9[6,] 1 117.6 109.5[7,] 1 121.1 110.8[8,] 1 136.0 112.3[9,] 1 154.2 109.3

[10,] 1 153.6 105.3[11,] 1 158.5 101.7[12,] 1 140.6 95.4[13,] 1 136.2 96.4[14,] 1 168.0 97.6[15,] 1 154.3 102.4[16,] 1 149.0 101.6[17,] 1 165.5 103.8

> Y=as.matrix(datos2[,c(4)])> Y

[,1][1,] 100.0[2,] 100.1[3,] 100.0[4,] 90.6[5,] 86.5[6,] 89.7[7,] 90.6[8,] 82.8[9,] 70.1

[10,] 65.4[11,] 61.3[12,] 62.5[13,] 63.6[14,] 52.6[15,] 59.7[16,] 59.5[17,] 61.3

Dónde:

X1 es la matriz conformada por la columna de unos y las variables Renta y consumo de orden 17x3.

Y es la columna de los precios de orden 17x1.

m) Estime los parámetros del modelo e interprételos

Calculemos el beta estimado mediante matrices:

> INV=solve(t(X1)%*%X1)> X1Y=t(X1)%*%Y> INV

uno consumo rentauno 24.92025289 -1.198751e-02 -2.257575e-01consumo -0.01198751 1.128628e-04 -3.100727e-05renta -0.22575750 -3.100727e-05 2.232695e-03

> X1Y [,1]uno 1296.3consumo 168372.2renta 133758.1

> B=INV%*%X1Y> B [,1]uno 88.8542232consumo -0.6839216renta 0.7709107

Interpretación:

B0: Cuando el consumo y la renta es 0 el precio es 88.85

B1 y B2: Por cada persona que consume el producto textil y la renta aumente en una unidad se incrementa el precio en -0.6839+0.7791

n) Obtenga las respuestas ajustadas y los residuos del ajuste

> modelo1=lm(Precio~Renta+Consumo)> anova(modelo1)

Analysis of Variance Table

Response: Precio Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) Renta 1 152.8 152.8 10.393 0.006123 ** Consumo 1 4144.4 4144.4 281.852 1.137e-10 ***Residuals 14 205.9 14.7 ---Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

> ajustadas=modelo1$fitted.values> ajustadas 1 2 3 4 5 6 7 95.55626 96.77232 97.55313 93.39710 86.14753 92.83976 91.44822 8 9 10 11 12 13 14 82.41416 67.65405 64.98076 58.85427 66.23973 70.01989 49.19628 15 16 17 62.26637 65.27443 55.68573

> e=modelo1$residuals> e 1 2 3 4 5 4.4437355 3.3276762 2.4468674 -2.7971042 0.3524650 6 7 8 9 10 -3.1397638 -0.8482220 0.3858442 2.4459500 0.4192399 11 12 13 14 15 2.4457345 -3.7397251 -6.4198910 3.4037239 -2.5663739 16 17 -5.7744299 5.6142734

EJERCICIO 3

a) Determine el objetivo del estudioEl objetivo del presente estudio es averiguar porqué varía el tiempo utilizado por un repartidor para cargar y dar servicio a las máquinas surtidoras de refrescos.

b) Identifique las variables e indique en que escala han sido medidas las variables

Las variables son:

Tiempo (Y) : Tiempo en que demora

Cajas (X1) : cantidad de cajas del producto entregado

Distancia (X2) : Distancia recorrida

c) Identifique la variable respuesta y las variables explicativas.

Variable respuesta : Tiempo (Variable cuantitativa, escala: Razón)

Variable explicativa : Cajas y Distancia (Variables cuantitativa, escala: Razón)

d) Explore el posible modelo que relacione las variables

datos3=read.table("Ejercico3.txt",header=TRUE)

datos3

x1 x2 y1 7 560 16.682 3 220 11.503 3 340 12.034 4 80 14.885 6 150 13.756 7 330 18.117 2 110 8.008 7 210 17.839 30 1460 79.2410 5 605 21.5011 16 688 40.3312 10 215 21.00

13 4 225 13.5014 6 462 19.7515 9 448 24.0016 10 776 29.0017 6 200 15.3518 7 132 19.0019 3 36 9.5020 17 770 35.1021 10 140 17.9022 26 810 52.3223 9 450 18.7524 8 635 19.8325 4 150 10.75

pairs(datos3)

Observando el grafico podemos observar que entre el Tiempo, Cajas y la distancia existe una relación lineal, eso nos podría indicar que el modelo que relacione las variables sería un modelo de regresión multiple.

e) Asuma que el modelo que relaciona las variables es un modelo de regresión lineal de medición y expréselo en forma matricial

Sea el modelo de regresión lineal expresado en matrices:

Y 25 x 1=X 125 x 3∗B3 x1+ε25 x 1

Luego: Y 25 x 1=X 125 x 3∗B3 x1

Dónde: B3x 1=(X 1'25 x3∗X 125 x3)−1∗(X 1'25 x 3∗Y 25 x 1)

> datos33=read.table("Ejercicio3.1.txt", header=TRUE)> datos33

X1 X2 X3 y1 1 7 560 16.682 1 3 220 11.503 1 3 340 12.034 1 4 80 14.885 1 6 150 13.756 1 7 330 18.117 1 2 110 8.008 1 7 210 17.839 1 30 1460 79.2410 1 5 605 21.5011 1 16 688 40.3312 1 10 215 21.0013 1 4 225 13.50

14 1 6 462 19.7515 1 9 448 24.0016 1 10 776 29.0017 1 6 200 15.3518 1 7 132 19.00

19 1 3 36 9.5020 1 17 770 35.1021 1 10 140 17.9022 1 26 810 52.3223 1 9 450 18.7524 1 8 635 19.8325 1 4 150 10.75

Donde: V1=columna de unos

V2=Cajas

V3=Distancia

V4=Tiempo

> X1=as.matrix(datos33[,c(1,2,3)])> X1

X1 X2 X3[1,] 1 7 560[2,] 1 3 220[3,] 1 3 340[4,] 1 4 80[5,] 1 6 150[6,] 1 7 330[7,] 1 2 110[8,] 1 7 210[9,] 1 30 1460[10,] 1 5 605[11,] 1 16 688[12,] 1 10 215[13,] 1 4 225[14,] 1 6 462[15,] 1 9 448[16,] 1 10 776

[17,] 1 6 200[18,] 1 7 132[19,] 1 3 36

[20,] 1 17 770[21,] 1 10 140[22,] 1 26 810[23,] 1 9 450[24,] 1 8 635[25,] 1 4 150

> Y=as.matrix(datos33[,c(4)])> Y

[,1][1,] 16.68[2,] 11.50[3,] 12.03[4,] 14.88[5,] 13.75[6,] 18.11[7,] 8.00[8,] 17.83[9,] 79.24

[10,] 21.50[11,] 40.33[12,] 21.00[13,] 13.50[14,] 19.75[15,] 24.00[16,] 29.00[17,] 15.35[18,] 19.00[19,] 9.50[20,] 35.10[21,] 17.90[22,] 52.32[23,] 18.75[24,] 19.83[25,] 10.75

a) Estime los parámetros del modelo e interprételos

Calculemos el beta estimado mediante matrices:

> INV=solve(t(X1)%*%X1)> X1Y=t(X1)%*%Y> INV

X1 X2 X3

X1 1.128434e-01 -4.544570e-03 -8.094721e-05X2 -4.544570e-03 2.758184e-03 -4.807176e-05X3 -8.094721e-05 -4.807176e-05 1.230288e-06

> X1Y [,1]X1 559.60X2 7375.44X3 336666.69

> B=INV%*%X1Y> B

[,1]X1 2.37671760X2 1.61552060X3 0.01434847Interpretación:

B0: Cuando la distancia y el tiempo es 0 el tiempo de reparto es de 2.38.

B1 y B2: Por cada unidad de caja y por cada unidad de distancia que aumente el tiempo aumentara en 1.62+0.01

> ajustadas=modelo1$fitted.values> ajustadas 1 2 3 4 5 6 795.55626 96.77232 97.55313 93.39710 86.14753 92.83976 91.44822 8 9 10 11 12 13 1482.41416 67.65405 64.98076 58.85427 66.23973 70.01989 49.19628 15 16 1762.26637 65.27443 55.68573

> e=modelo1$residuals> e 1 2 3 4 5 4.4437355 3.3276762 2.4468674 -2.7971042 0.3524650 6 7 8 9 10-3.1397638 -0.8482220 0.3858442 2.4459500 0.4192399 11 12 13 14 15 2.4457345 -3.7397251 -6.4198910 3.4037239 -2.5663739 16 17-5.7744299 5.6142734

Dónde:

X1 es la matriz conformada por la columna de unos y las variables Renta y consumo de orden 17x3.

Y es la columna de los precios de orden 17x1.