Repblica de Bolivariana De Venezuela Ministerio de Educacin
Superior Universidad Nacional Experimental de los Llanos Centrales
Rmulo GallegosSan Juan de los Morros Edo Guricoreas de Ciencias
Econmicas
METODO SIMPLEX
Prof. Heather Tovar Integrantes: Yeire Garoffalo C.I: 9.695.687.
. Issa Sajaju C.I: 14.943.610. Jeosanne Contreras C.I: 16.011.257.
Miguel Reinosa C.I:18.444.848.Mayerlin Ruiz C.I: 19.014.497Magdy
Soto C.I. 14.231.301.Jos Carpio C.I: 12.925.521 Seccin:
Equivalencias.
San Juan de los Morros, 18 de Mayo del 2013
MTODO SIMPLEX
Es una herramienta algebraica que permite localizar de manera
eficiente el ptimo entre los puntos extremos de una solucin a un
problema de programacin lineal. Este mtodo utiliza el lgebra de
matrices, en el cual se forma la inversa de una matriz para
resolver una serie de ecuaciones simultaneas.
El mtodo simplex se emplea con un proceso interactivo o sea que
se usa sucesivamente la misma rutina bsica de clculo, lo que da por
resultado una serie de soluciones sucesivas hasta que se encuentra
la mejor. Una caracterstica bsica del mtodo Simplex es que la ltima
solucin produce una contribucin tan grande o mayor que la solucin
previa en un problema de maximizacin, lo que da la seguridad de
llegar finalmente a la respuesta ptima.
HISTORIA DEL MTODO SIMPLEX
El mtodo del simplex fue creado en 1947 por el matemtico George
Dantzig. El mtodo del simplex se utiliza, sobre todo para resolver
problemas de programacin lineal en los que intervienen tres o ms
variables. El lgebra matricial y el proceso de eliminacin de
Gauss-Jordan para resolver un sistema de ecuaciones lineales
constituyen la base del mtodo simplex.
IMPORTANCIA
La importancia de este mtodo radica en que gracias a su
existencia se pueden resolver problemas complejos. Este mtodo
conforma la base de la programacin lineal y es debido a este
procedimiento (simplex) que se facilita la toma de decisiones en
casos complejos o de incertidumbre ya que ha resultado ser muy
eficiente en la prctica.
APLICACIONES DEL MTODO SIMPLEX
Este mtodo o procedimiento cuenta con un sinnmero de
aplicaciones en programacin lineal, pero tambin uso en matemtica y
geometra. De entre las aplicaciones ms comunes del mtodo simplex
destacan: Es una tcnica utilizada para dar soluciones numricas a
problemas de programacin lineal.
Es comnmente aplicado para encontrar una solucin ptima en
problemas de maximizacin y minimizacin.
Es til para resolver problemas de gran tamao y complejos.
A partir del mtodo simplex se han desarrollado variantes
comnmente utilizadas en programacin lineal.
Este mtodo ha sido de suma utilidad para el desarrollo de
software que facilitan el proceso de clculos un ejemplo de ello es
el WINQSB.
Este modelo sirve para la correcta interpretacin de modelos de
decisin basados en descripciones matemticas con la finalidad de
ayudar en la toma de decisiones en situaciones de
incertidumbre.
Para qu sirve el Mtodo Simplex
El mtodo Simplex nos sirve para solucionar problemas en donde
debemos de optimizar nuestros recursos de la manera ms eficiente.
Se utiliza para resolver problemas de programacin lineal en los que
intervienen tres o ms variables.
ELEMENTOS QUE INTERVIENEN EN EL MTODO SIMPLEX
Las variables de decisin: son incgnitas que deben ser
determinadas a partir de la solucin del modelo. Los parmetros
representan los valores conocidos del sistema o bien que se pueden
controlar.
Restricciones: Las restricciones son relaciones entre las
variables de decisin y magnitudes que dan sentido a la solucin del
problema y las acotan a valores factibles. Por ejemplo si una de
las variables de decisin representa el nmero de empleados de un
taller, es evidente que el valor de esa variable no puede ser
negativo.Funcin Objetivo: La funcin objetivo es una relacin
matemtica entre las variables de decisin, parmetros y una magnitud
que representa el objetivo o producto del sistema.
Variables de holgura: Siempre positivas, hacen que una
restriccin que sea desigualdad se transforme en igualdad, y sus
coeficientes en la funcin objetivo son ceros.
Variables ficticias o artificiales: Sirven para hallar fcilmente
una solucin bsica inicial, sus coeficientes en la funcin objetivo
son w si es minimizacin o -w si es maximizacin; w es un nmero mucho
mayor que todos los participantes. Luego de sumar las variables de
holgura y/o artificiales necesarias para convertir las
desigualdades en igualdades y para obtener los vectores unitarios
(de la matriz identidad) para la base inicial se procede a ordenar
los datos en una tabla Simples; despus se prueba la solucin para
ver si es ptima, si no es ptima se realiza el siguiente
procedimiento:
Se calculan los valores de zj multiplicando los coeficientes de
la base por cada columna, uno a uno, y sumando esos resultados.
Luego se calculan los valores de z j - c j; si es minimizacin el
valor ms grande de z j - c j designa a la columna clave, y si es
maximizacin el valor ms pequeo de z j - c j designa a la columna
clave.
Se calculan las razones entre la cantidad solucin y sus
correspondientes de la columna clave, para los valores positivos de
la cantidad solucin; el valor mnimo de estas razones designa a la
fila clave.
El elemento que se encuentra en la interseccin de la columna
clave con la fila clave se llama pivote.
El vector de la fila clave se reemplaza por el de la columna
clave en la base, luego se transforma la matriz ampliada (A | B)
para que el pivote sea igual a 1 y los dems elementos de ese vector
sean ceros; y se ordenan nuevamente estos datos en una tabla
Simples. La solucin ptima se reconoce cuando la cantidad solucin
tiene slo cantidades no negativas; si es minimizacin los valores de
z j - c j son todos no positivos, y si es maximizacin los valores
de z j - c j son todos no negativos.
Ventajas del Mtodo Simplex
Sirve para mdelos con 4 o mas Incgnitas.
Desventajas del Mtodo Simplex
Difcil de Aprender.
Asume que todas las variables pertenecen a IR.
Pasos del Mtodo SimplexLos pasos del Mtodo Simplex son los
siguientes: Utilizando la forma estndar, determinar una solucin
bsica factible inicial igualando a las n-m variables igual a cero
(el origen).
Seleccionar la variable de entrada de las variables no bsicas
que al incrementar su valor pueda mejorar el valor en la funcin
objetivo. Cuando no exista esta situacin, la solucin actual es la
ptima; si no, ir al siguiente paso.
Seleccionar la variable de salida de las variables bsicas
actuales.
Determinar la nueva solucin al hacer la variable de entrada
bsica y la variable de salida no bsica, ir al paso 2.
En qu consiste el Mtodo Simplex?
El algoritmo Simplex es un mtodo algebraico para resolver todos
los problemas de programacin lineal en un nmero finito de pasos es
una computadora.
Es un procedimiento iterativo que permite ir mejorando la
solucin a cada paso. El proceso concluye cuando no es posible
seguir mejorando ms dicha solucin.
Partiendo del valor de la funcin objetivo en un vrtice
cualquiera, el mtodo consiste en buscar sucesivamente otro vrtice
que mejore al anterior. La bsqueda se hace siemprea travs de los
lados del polgono(o de las aristas del poliedro, si el nmero de
variables es mayor). Cmo el nmero de vrtices (y de aristas) es
finito, siempre se podr encontrar la solucin.
El mtodo del simplex se basa en la siguiente propiedad: si la
funcin objetivo,f, no toma su valor mximo en el vrtice A, entonces
hay una arista que parte de A, a lo largo de la cualfaumenta.
INTERPRETACIN GRFICA DEL MTODO SIMPLEXLa resolucin de problemas
lineales con slo dos o tres variables de decisin se puede ilustrar
grficamente, mostrndose como una ayuda visual para comprender
muchos de los conceptos y trminos que se utilizan y formalizan
conmtodosde solucin ms sofisticados, como por ejemplo el Mtodo
Simplex, necesarios para la resolucin de problemas con varias
variables. Para ello se puede usar el mtodo Grfico.Aunque en la
realidad rara vez surgen problemas con slo dos o tres variables de
decisin, es sin embargo muy til estametodologade solucin e
interpretacin, en la que se vern las situaciones tpicas que se
pueden dar, como son la existencia de una solucin ptima nica,
desolucionesptimas alternativas, la no existencia de solucin y la
no acotacin. Describimos aqu las fases del procedimiento de solucin
del Mtodo Grfico: Dibujar un sistema de coordenadas cartesianas en
el que cada variable de decisin est representada por un eje, con
laescalade medida adecuada a su variable asociada.
Dibujar en el sistema de coordenadas las restricciones del
problema (incluyendo las de no negatividad). Para ello, observamos
que si una restriccin es una inecuacin, define una regin que ser el
semiplano limitado por la lnea recta que se tiene al considerar la
restriccin como una igualdad. Si la restriccin fuera una ecuacin,
la regin que define se dibuja como una lnea recta. La interseccin
de todas las regiones determina la regin factible o espacio de
soluciones (que es un conjunto convexo). Si esta regin es no vaca,
ir a la fase siguiente. En otro caso, no existe solucin que
satisfaga (simultneamente) todas las restricciones y el problema no
tiene solucin, denominndose o no factible.
Determinar los puntos extremos (puntos que no estn situados en
segmentos de lnea que unen otros dos puntos del conjunto convexo)
de la regin factible (que, como probaremos en la siguiente seccin,
son los candidatos a solucin ptima). Evaluar la funcin objetivo en
estos puntos y aqul o aquellos que maximicen (o minimicen) el
objetivo, corresponden a las soluciones ptimas del problema.
DESARROLLANDO EL MTODO SIMPLEXUna vez que hemos estandarizado
nuestro modelo, puede ocurrir que necesitemos aplicar el mtodo
Simplex o el mtodo de las Dos Fases. Vase en la figura como debemos
actuar para llegar a la solucin de nuestro problema.
Explicaremos paso a paso los puntos de cada mtodo, concretando
los aspectos que hay que tener en cuenta.
Construccinde la primera tabla:En la primera columna de la tabla
aparecer lo que llamaremos base, en la segunda el coeficiente que
tiene en la funcin objetivo cada variable que aparece en la base
(llamaremos a esta columna Cb), en la tercera el trmino
independiente de cada restriccin (P0), y a partir de sta columna
aparecern cada una de las variables de la funcin objetivo (Pi).
Para tener una visin ms clara de la tabla, incluiremos una fila en
la que pondremos cada uno de los nombres de las columnas. Sobre sta
tabla que tenemos incluiremos dos nuevas filas: una que ser la que
liderar la tabla donde aparecern las constantes de los coeficientes
de la funcin objetivo, y otra que ser la ltima fila, donde tomar
valor la funcin objetivo. Nuestra tabla final tendr tantas filas
como restricciones.
Tabla
C1C2...Cn
BaseCbP0P1P2...Pn
Pi1Ci1bi1a11a12...a1n
Pi2Ci2bi2a21a22...a2n
.....................
PimCimbimam1am2...amn
ZZ0Z1-C1Z2-C2...Zn-Cn
Los valores de la fila Z se obtienen de la siguiente forma: El
valor Z0 ser el de sustituir Cim en la funcin objetivo (y cero si
no aparece en la base). El resto de columnas se obtiene restando a
este valor el del coeficiente que aparece en la primera fila de la
tabla.Se observar al realizar el mtodo Simplex, que en esta primera
tabla, en la base estarn las variables de holgura. Condicin de
parada:Comprobaremos si debemos de dar una nueva iteracin o no, que
lo sabremos si en la fila Z aparece algn valor negativo. Si no
aparece ninguno, es que hemos llegado a la solucin ptima del
problema.
Eleccin de la variable que entra:Si no se ha dado la condicin de
parada, debemos seleccionar una variable para que entre en la base
en la siguiente tabla. Para ello nos fijamos en los valores
estrictamente negativos de la fila Z, y el menor de ellos ser el
que nos de la variable entrante.
Eleccin de la variable que sale:Una vez obtenida la variable
entrante, obtendremos la variable que sale, sin ms que seleccionar
aquella fila cuyo cociente P0/Pj sea estrictamente positivo
(teniendo en cuenta que slo se har cuando Pj sea mayor de 0). La
interseccin entre la columna entrante y la fila saliente nos
determinar el elemento pivote.
Actualizacin de la tabla:Las filas correspondientes a la funcin
objetivo y a los ttulos permanecern inalterados en la nueva tabla.
El resto deber calcularse de dos formas diferentes:
1) Si es la fila pivote cada nuevo elemento se calcular: Nuevo
Elemento Fila Pivote = Elemento Fila Pivote actual / Pivote.
2) Para el resto de elementos de filas se calcular: Nuevo
Elemento Fila = Elemento Fila Pivote actual - (Elemento Columna
Pivote en la fila actual * Nuevo Elemento Fila).
Variante del Mtodo Simplex
Cuando en el modelo de P.L se presentan restricciones del tipo =
O , el mtodo simplex ya no se puede utilizar para generar
soluciones, por lo que ahora se debe recurrir a las llamadas
variantes del mtodo simplex que son tcnicas diseadas para tal
efecto. Entre dichas tcnicas se tienen:
Mtodo de la Gran M.
Mtodo de Doble Fase.
Mtodo de la Gran M
Este mtodo es de tipo alfanumrico, y tiene al gran desventaja de
ser computacionalmente ineficiente. Tambin se llama mtodo de
penalizacin. Se aplica del modo siguiente:
Formular el modelo de P.L.
Estandarizar el modelo de P.L agregando las variables de holgura
necesarias, pero adems a las restricciones del tipo = O , hay que
agregarles al lado izquierdo, una variable no negativa llamada
variable artificial denotada por a ( i=1,2,,,,,,m)
Como el agregar la variable artificial a las restricciones
mencionadas con anterioridad, viola el status de estas, entonces
para corregir esta anomala, se penaliza a la funcin objetivo
agregando las variables artificiales a esta, con coeficiente
denotado por M que es una cantidad muy grande, de tal modo que si
la funcin objetivo es del tipo de maximizar M se agrega restando y
si es del tipo minimizar M se agrega sumando.
Igualar con cero la funcin objetivo.
Construir la tabla como se sealo en el mtodo simplex.
Checar que en el regln objetivo de la tabla los coeficientes de
las variables bsicas inciales sean cero, y de no ser as hacer la
reduccin adecuada utilizando eliminacin gaussiana.
Mtodo de Doble Fase
Este mtodo elimina la deficiencia computacional del mtodo de la
gran M. Se aplica del modo siguiente:
Formular el modelo de P.L. Estandarizar el modelo de P.L
agregando las variables de holgura necesarias, pero adems a las
restricciones del tipo = O , hay que agregarles al lado izquierdo,
una variable no negativa llamada variable artificial denotada por a
( i=1,2,,,,,,m)
Fase I
Sustituir la funcin objetivo original por una nueva funcin
objetivo del tipo minimizar, que es igual a la suma de las
variables artificiales que tenga el modelo.
Igualar nueva funcin objetivo con cero.
Construir la tabla con el mtodo simplex.
Antes de empezar a iterar, checar que las variables bsicas
actuales, tengan coeficiente cero en el regln objetivo de la tabla,
y de no ser as utilizar eliminacin gaussiana para hacer las
reducciones necesarias.
Proceder como en el mtodo simplex para generar nuevas
soluciones, hasta que la funcin objetivo actual adquiera el valor
cero y en ese momento parar, con lo cual termina en fase I. si no
toma valor cero la funcin objetivo actual, es seal de que el
problema no tiene solucin al menos por este mtodo
Fase II
Retomar la funcin objetivo original e igualarla con cero.
Utilizar la ltima tabla obtenida en la fase I, pero eliminando
las columnas de las variables artificiales, cuya funcin ya fue
utilizada en dicha fase.
Sustituir el rengln objetivo de la tabla por los valores de la
funcin objetivo original que previamente fue igualada con cero.
Checar que los coeficientes de la variables bsicas actuales en
el rengln objetivo de la tabla sean cero, y no de ser as, utilizar
la eliminacin gaussiana para hacer la reducciones necesarias.
Proceder como en el mtodo simplex para generar nuevas
soluciones, hasta obtener la ptima si esta existe.
MTODO SIMPLEX PARA SOLUCIN DE PROBLEMAS DE PROGRAMACIN
LINEAL
Es un procedimiento iterativo que permite ir mejorando la
solucin a cada paso. El proceso concluye cuando no es posible
seguir mejorando ms dicha solucin.Partiendo del valor de la funcin
objetivo en un vrtice cualquiera, el mtodo consiste en buscar
sucesivamente otro vrtice que mejore al anterior. La bsqueda se
hace siemprea travs de los lados del polgono(o de las aristas del
poliedro, si el nmero de variables es mayor). Cmo el nmero de
vrtices (y de aristas) es finito, siempre se podr encontrar la
solucin.El mtodo del simplex se basa en la siguiente propiedad: si
la funcin objetivo,f, no toma su valor mximo en el vrtice A,
entonces hay una arista que parte de A, a lo largo de la
cualfaumenta.
Problemas de minimizacin con el mtodo simplex.
Para resolver problemas de minimizacin mediante el algoritmo
simplex existen dos procedimientos que se emplean con
regularidad.
El primero es el ms recomendable se basa en un artificio
aplicable al algoritmo fundamentado en la lgica matemtica que dicta
que"para cualquier funcin f(x), todo punto que minimice a f(x)
maximizar tambin a - f(x)".Por lo tanto el procedimiento a aplicar
es multiplicar por el factor negativo (-1) a toda la funcin
objetivo.
A continuacin se resuelve el algoritmo como un problema de
maximizacin: El segundo procedimiento, el cual pretende conservar
la minimizacin consiste en aplicar los criterios de decisin que
hemos esbozado con anterioridad, en los casos de la variable que
entra, que sale y el caso en el que la solucin ptima es encontrada.
Aqu recordamos los procedimientos segn el criterio dado el caso
"minimizar".
Minimizar
Variable que entraLa ms negativa de los (Cj - Zj)
Variable que saleSiendo"b"los valores bajo la celda solucin
y"a"el valor correspondiente a la interseccin entre"b"y la variable
que entra. La ms positiva de los"b/a".
Solucin ptimaCuando todos los (Cj - Zj) sean >= 0.
RESOLVER EL SIGUIENTE PROBLEMA DE PROGRAMACINLINEALUTILIZANDO EL
MTODO SIMPLEX:
Max
s.a40X1 + 60X2
2X1 + 1X2 701X1 + 1X2 401X1 + 3X2 90 X1 , X2 0
Para poder aplicar el Mtodo Simplex, es necesario llevar el
modelo a su formato estndar, para lo cual definimosX3, X4, X5 0como
las respectivasvariables de holgurapara la restriccin 1, 2 y 3. De
esta forma queda definida la tabla inicial del mtodo de la
siguiente forma:
X1X2X3X4X5
2110070
1101040
1.....300190
-40-600000
En esta situacin, las variables de holgura definen unasolucin
bsica factible inicial, condicin necesaria para la aplicacindel
mtodo. Luego, se verifican los costos reducidos de lasvariables no
bsicas(X1 y X2 en la tabla inicial) y se escoge como variable
queentra a la baseaquella con el costo reducido "ms negativo". En
este caso,X2.Luego, para escoger que variable bsica deja la base
debemos buscar el mnimo cociente entre el lado derecho y los
coeficientes asociados a la variable entrante en cada fila (para
aquellos coeficientes > 0 marcados en rojo en la tabla
anterior). El mnimo se alcanza en Min {70/1, 40/1, 90/3}
=30asociado ala tercerafila, el cual corresponde a la variable
bsica actualX5, en consecuencia,X5 deja la base. En la posicin que
se alcanza el mnimo cociente lo llamaremos"Pivote"(marcado con
azul) el cual nos servir para realizar las respectivas operaciones
filas, logrando la siguiente tabla al cabo de una iteracin.
X1X2X3X4X5
5/3010-1/340
2/3001-1/310
1/31001/330
-20000201.800
El valor de la funcin objetivo luego de una iteracin ha pasado
de 0 a 1.800. Se recomienda al lector hacer una representacin
grfica del problema y notar como las soluciones factibles del mtodo
corresponden avrticesdel dominio de puntos factibles.La actual
tabla no corresponde a la solucin ptima del problema P) debido a
que existe una variable no bsica con costo reducido negativo, por
tantoX1 entra a la base. Posteriormente, mediante el criterio del
mnimo cociente calculamos la variable que debe dejar la base: Min
{40/(5/3), 10/(2/3), 30/(1/3)} = 15, asociado a la fila 2 (variable
bsica actual X4), por tantoX4 deja la base. Obtenido lo anterior se
aplica una iteracin del mtodo:
X1X2X3X4X5
001-5/21/215
1003/2-1/215
010-1/21/225
00030102.100
Finalmente se alcanza la solucin ptima del problema P) y se
verifica que los costos reducidos asociados a las variables no
bsicas (X4 y X5 son mayores o igual que cero). Ntese que la
existencia de un costo reducido igual a cero para una variable no
bsica en esta etapa define un problema con "infinitas
soluciones".
La solucinalcanzadaesX1* = 15, X2* = 25 con V(P*) = 2.100.
Adicionalmente, los costos reducidos asociados a las variables no
bsicas definen el precio sombra asociado a las restricciones 1, 2 y
3, respectivamente, lo cual es equivalente a la obtencin del precio
sombra mediante el mtodo grfico. Dejaremos para una posterior
presentacin, la forma de calcular elintervalode variacin para el
lado derecho que permite la validez del precio sombra, utilizando
la tabla final del Mtodo Simplex.
Mtodo simplex de 2 fases: Esta estrategia se utiliza cuando no
es inmediata una solucin bsica factible inicial en las variables
originales del modelo.FASE ISe considera un problema auxiliar que
resulta de agregar tantas variables auxiliares a las restricciones
del problema, de modo de obtener una solucin bsica factible.
Resolver por Simplex un problema que considera como funcin objetivo
la suma de las variables auxiliares. Si el valor ptimo es cero,
seguir a la Fase II, en caso contrario, no existe solucin
factible.
FASE IIResolver por Simplex el problema original a partir de la
solucin bsica factible inicial hallada en la Fase I.EJEMPLOMax
sa 2X1 + X2
10X1 +10X2 910X1 + 5X2 1 X1 , X2 0
Se debe agregar X3 como variable de holgura de la restriccin 1,
X4 como variable de exceso de la restriccin 2 y X5 variable
auxiliar para poder comenzar la Fase 1
F1) Min X5
sa10X1 +10X2 + X3 =9 10X1 + 5X2 - X4+ X5=1
X1, X2, X3, X4, X5 >= 0La tabla inicial asociada a la Fase I
queda en consecuencia definida de la siguiente forma:
X1X2X3X4X5
10101009
1050-111
000010
Luego, se debe hacer 0 el costo reducido de X5, obteniendo la
siguiente tabla inicial para hacer el uso de Simplex:
X1X2X3X4X5
10101009
1050-111
-10-5010-1
Se escogeX1como variable que entra a la base al tener el costo
reducido ms negativo. Posteriormente, mediante el criterio del
mnimo cociente se selecciona la variable que sale de la base: Min
{9/10; 1/10} = 1/10,X5sale de la base.
X1X2X3X4X5
0511-18
11/20-1/101/101/10
000010
Una vez obtenida la solucin ptima de la Fase I, con valor
ptimocero, tomamosX1yX3como variables bsicas iniciales para la Fase
II.
X1X2X3X4
05118
11/20-1/101/10
-2-1000
Hacemos cero los costos reducidos de las variables bsicas:
X1X2X3X4
05118
11/20-1/101/10
000-1/51/5
X4entra a la base. Por el criterio del mnimo cociente,
elpivotese encuentra en la fila 1, por tantoX3sale de la base.
X1X2X3X4
05118
111/1009/10
011/509/5
Donde la solucin ptima es:X1=9/10X2=0Con valor ptimoV(P) =
9/5
CASOS ESPECIALESEl Mtodo simplex es un procedimiento iterativo
que permite ir mejorando la solucin a cada paso. El proceso
concluye cuando no es posible seguir mejorando ms dicha solucin o
cuando esta es ptima. Este mtodo, permite analizar cada variable
del problema planteado, sus variaciones, para determinar cul es la
decisin ms acertada a tomar en cualquiera que sea el rea de la
empresa sobre la cual se presente la incertidumbre. Existen casos
especiales de solucin de problemas por medio del simplex, tales
como: Soluciones Mltiples. Solucin Degenerada.
Solucin Infactible.
Sin Solucin. A continuacin se presenta un anlisis detallado de
cada caso especial de solucin. Caso de soluciones mltiples.Cuando
la funcin objetivo es paralela a una restriccin que se satisface en
el sentido de la igualdad a travs de la solucin ptima, la funcin
objetivo tomar el mismo valor ptimo en ms de un punto de la
solucin. Por esta razn reciben el nombre de Mltiples alternativas
ptimas. Caso de solucin degenerada. La degeneracin ocurre cuando en
alguna iteracin del mtodo simplex existe un empate en la seleccin
de la variable que sale. Este empate se rompe arbitrariamente. En
este caso decimos que la nueva solucin es degenerada. Sin embargo,
cuando suceda esto una o ms veces de las variables bsicas, ser
necesariamente igual a cero en la siguiente iteracin. En el mtodo
simplex, la presencia de una variable bsica igual a cero, no
requiere ninguna accin especial; en todo caso, es necesario no
descuidar las condiciones de degeneracin. En trminos geomtricos, la
degeneracin ocurre cuando un vrtice est definido por demasiadas
restricciones. Caso de solucin Infactible.En un modelo de
Programacin Lineal, cuando las restricciones no se pueden
satisfacer en forma simultnea, se dice que este no tiene solucin
factible. Esta situacin nunca puede ocurrir si todas las
restricciones son del tipo MENOR O IGUAL (), esto, suponiendo
valores positivos en el segundo miembro, ya que las variables de
holgura producen siempre una solucin factible. Sin embargo, cuando
empleamos los otros tipos de restricciones, recurrimos al uso de
variables artificiales, que por su mismo diseo no ofrecen una
solucin factible al modelo original. Aunque se hacen provisiones (a
travs del uso de penalizaciones) para hacer que estas variables
artificiales sean cero en el nivel ptimo, esto slo puede ocurrir si
el modelo tiene una espacio factible. Si no lo tiene, cuando menos
una variable artificial ser positiva en la iteracin ptima.Desde el
punto de vista prctico, un espacio Infactible, apunta a la
posibilidad de que el modelo no se haya formulado correctamente, en
virtud de que las restricciones estn en conflicto. Tambin es
posible que las restricciones no estn destinadas a cumplirse en
forma simultnea. En este caso, quizs se necesite una estructura del
modelo totalmente diferente que no admita todas las restricciones
al mismo tiempo. Caso de no solucin. En algunos modelos de
Programacin Lineal, los valores de las variables, se pueden
aumentar en forma indefinida sin violar ninguna de las
restricciones, lo que significa que el espacio es sin solucin
cuando menos en una direccin. Como resultado, el valor de la funcin
objetivo puede crecer (Maximizacin) o decrecer (Minimizacin) en
forma indefinida. En este caso, decimos que el espacio en el cual
se espera sea resuelto el modelo, y el valor ptimo de la funcin
objetivo no tiene solucin. La falta de explicacin de un modelo
puede sealar solo una cosa, que este se encuentra mal construido.
Evidentemente resulta irracional hacer que un modelo produzca una
ganancia infinita. Las irregularidades ms probables en este modelo
son:
No se toman en cuenta una o ms restricciones redundantes.
No se determinan adecuadamente los parmetros (constantes) de
alguna restriccin.
SOFTWARE QUE SE UTILIZAN PARA RESOLVER EL METODO SIMPLEX
WinQSB: Creado por el del Dr. Yih-Long Chang. Consta de una
serie de mdulos o aplicaciones individuales que nos ayudarn en
temas de investigacin de operaciones, mtodos de trabajo,
planteamiento de la produccin, evaluacin de proyectos, control de
calidad, simulacin, estadstica, etc., y son en total 19 mdulos.
LINDO: Se especializa en software de Optimizacin Lineal, No
Lineal, y Entera ofreciendo una lnea completa de productos, con un
total soporte de estos. Los que vienen de acuerdo al tamao de
matriz de sus modelos (nmero de variables y restricciones),y adems
estn disponibles en todas las plataformas conocidas.
PHPSIMPLEX: Es una herramienta online para resolver problemas de
programacin lineal. Su uso es libre y gratuito. Es capaz de
resolver problemas mediante el Mtodo Simplex, el Mtodo de las Dos
Fases, y el Mtodo Grfico, y no cuenta con limitaciones en el nmero
de variables de decisin ni en las restricciones de los
problemas.
BIBLIOGRAFIAhttp://www.phpsimplex.com/teoria_metodo_simplex.htmhttp://ingenierosindustriales.jimdo.com/herramientas-para-el-ingeniero-industrial/investigaci%C3%B3n-de-operaciones/m%C3%A9todo-simplex/http://www.investigacion-operaciones.com/SIMPLEX_analitico.htmhttp://www.monografias.com/trabajos76/metodo-simplex-investigacion-operaciones-simulacion/metodo-simplex-investigacion-operaciones-simulacion.shtmlhttp://www.investigacionoperativa.com/simplex.html
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