¿Cuáles son a) d1x d2, b) d1, c(d1+d2)*d2, la componente de d1 a lo largo de la dirección de d2? (Sugerencia: Para el inciso d). Vea la ecuación 3-20 y la (figura 3-20.)

Problemas adiciónales

45 Las fallas en rocas son rupturas a lo largo de las cuales las caras opuestas de rocas se han deslizado una frente a la otra. En la figura 3-36. Los puntos A y B coincidían antes que la roca del frente se deslizara hacia abajo a la derecha. El desplazamiento neto AB es a lo largo del plano de la falla. La componente horizontal de AB es el desplazamiento horizontal AC. .a componente de AB que está dirigida a lo largo del plano de la talla es el desplazamiento transversal AD. a) ¿Cuál es la magnitud de! desplazamiento neto AB si el desplazamiento horizontal es de 22.0 m y el desplazamiento transversal es de 17.0 m? b) Si el plano de la falla está inclinado un ángulo ᴓ = 52.0° con la horizontal, ¿cuál es la componente vertical de AB?

46 Dos vectores a y b tienen las componentes en metros a = 3.2 ay = 1.6 bx = 0.50 by = 4.5. a): encuentre el ángulo entre las direcciones de § y b. Hay dos Vectores eh el plano xy que son perpendiculares y tienen una magnitud de 5.0 m. Uno el vector F, tiene una componente x positiva y el J? el vector a. una componente x Negativa. ¿Cuáles son b) la componente x y e) la componente y del vector e y d) la componente x y ~) la componente y del vector d?

47 El vector a de magnitud 1) unidades y otro vector b de magnitud 6.0 unidades difieren en direcciones en 60°. Encuentre a) el producto escalar de los dos vectores y b) la magnitud del producto vectorial a x b.

48 El vector a tiene una magnitud de 5.0 m y está dirigido al este. El vector b tiene una magnitud de 4.0 m y está dirigido 35° al oeste del norte. ¿Cuáles son a) la magnitud y b) la dirección de a + b? ¿Cuáles son c) al magnitud y d) trace un

diagrama vectorial de cada una de estas combinaciones.

49 Una partícula experimenta tres desplazamientos sucesivos en un plano como sigue: d1 4.00 m al sudoeste; luego d2 5.00 m al este; y finalmente d3 6.00 m en una dirección 60.0° al norte del este. Escoja un sistema de coordenadas con el eje y apuntando al norte y el eje x apuntando este. ¿Cuáles son a) la componente x y b) la componente y de / ¿Cuáles son e) la componente x y d) la componente y de a2? ¿Cuáles son c) la componente x y f) la componente y de a]? A continuación considere el desplazamiento neto de la partícula para los t les desplazamientos sucesivos. ¿Cuáles son g) la componente x. h la componente y, i) la magnitud y j) la dirección del desplazamiento neto? si la partícula ha de regresar directamente al punto de par ida. k) ¿qué distancia y 1) en qué dirección debe moverse?

50 Para los vectores je la figura 3-34 con a = 4, b = 3 Y c = 5 calcule a) a. b. b) a· c. y c) b· c.

51 Un bote de vela zarpa del lado estadounidense del lago Erie hacia un punto en el lado canadiense, a 90 km al norte. El marinero no obstante termina 50.0 km al este del punto de partida a) ¿A qué distancia y b) en qué dirección debe navegar ahora para llega su destino original?

52 Encuentre la suma de los siguientes cuatro vectores en a) notación de vectores unitarios y como b) una magnitud y c) un ángulo con respecto a +x. P: 10.0 m. a 25.0° en sentido contrario al giro d las manecillas del reloj desde +x Q: 12.0 m. a 10.0° en sentido contrario al giro de las manecillas del reloj desde +y R: 8.0 m. a 20.0° en el sentido de giro de las manecillas del reloj desde – y. S: 9.0 m. a 40.0° en sentido contrario al giro de las manecillas del reloj desde -y . , 53 Los vectores A y B se enc'1entran en el plano xy. A tiene magnitud 8.00 y ángulo 130o tiene componentes Bx = -7.72y By = -9.20. ¿Cuáles son los ángulos entre la dirección negativa del eje y a) dirección del producto A x B y c) la dirección de A x (B + 3.001,)? 54 Para los tres desplazamientos dados, cada uno en metros: d1 = 4.0l + 5.0} - 6.0k. d2 = -i. Oí + 2.0) + 3.0k, xy d3 = 4.0l + 3: 2.0k. a) ¿Cuál es el ángulo o entre t

Eje z positivo? e) ¿Cuál es la componente del radio a lo largo de la dirección de d2? d) ¿Cuál es la componente de d1 que es perpendicular (Sugerencia : Para el inciso c) considere la ecuación 3-20 y figura 3-20; para ). Considere ecuación 3-27.)

55 Los vectores A y B están en el plano xy. A tiene magnitud 8.00 y ángulo 130°; B tiene componentes Bx = -7.72 Y By = -9.20. a) ¿Cuál es 5ª.B? ¿Cuál es 4A x 3B? en b) Notación de vectores unitarios y e) notación de magnitud y ángulo en coordenadas esféricas (vea figura 3-3 7)? d) ¿Cuál es el ángulo entre las di (Sugerencia: Piense un poco antes de cálculo.) ¿Cuál es A + 3.00k en c) notación de vectores unitarios y f) notación de magnitud y ángulo en coordenadas? 56 El vector di está en la dirección negativa del eje y, y el vector d2 está en la dirección positiva del eje x. ¿Cuáles son 1 s dirección a) a/4 y b) b1 (-4)? ¿Cuáles son las magnitudes de los producto al' a2 y d) al' (a/4)? ¿Cuál es la dirección del vector resultan e) dl x ~2 Y.f) d2 x dl? ¿Cuál es la magnitud del producto vectorial En g) e inciso e) y h) el inciso f)? ¿Cuáles son la]) magnitud d2 = -2.Oi - 4.0j + 2.0k 113 = 2.0l + 3.0) + 1.0k ¿Qué resulta de a) di' (d2 +ld3). b) di' (d2 x d3). y

58 Un golfista tiene que dar a la pelota tres golpes cortos para meterla en el hoyo. El primero desplaza la pelota 3.66 m al norte, el segundo 1.83 m al sureste y, el tercero, 0.91 m al suroeste. ¿Cuáles son a) la magnitud y b) la dirección del desplazamiento necesario para meter la pelota en el hoyo sólo en un golpe?

59 considere a en la dirección positiva de x, b en la dirección positiva de y, y un escalar d. ¿Cuál es la dirección de b/d si d es a) positiva y b) negativa? ¿Cuál es la magnitud de c) a , b y d) a . b/d? ¿Cuál es la dirección del vector resultante de e) a x b y f) b x a? g) ¿Cuál es la magnitud del producto vectorial en el inciso e)? h) ¿Cuál es la magnitud del producto vectorial en el inciso f)? Cuáles son i) la magnitud y j) dirección de a x b/d si d es positiva?

60 un vector tiene una magnitud de 2.5 m y apunta al norte. ¿Cuáles son a) la magnitud y b) la dirección de 4.0d? ¿Cuáles son c) la magnitud y d) la dirección de -3.0d?

61 sea dirigido al este, j dirigido al norte y k dirigido hacia arriba ¿Cuáles son los valores de los productos a) i . K, b) (-j{) . (-j), y ¿Cuáles son las ~direcciones (por~ ejemplo al este o hacia los productos d) k x l. e) (-j) x (-j), y f) (-k) x (-j)?

62 considere dos desplazamientos, uno de magnitud 3 m y otro de magnitud 4 m. Demuestre la forma en que estos vectores de desplazamiento pueden combinarse para obtener un desplazamiento resultante de magnitud a) 7 m, b) 1 m y e) 5 m.

63 ocurre un robo en un banco en el centro de Boston (vea el mapa con la figura 3-38). Para eludir a la policía, los ladrones escapan en helicóptero, haciendo tres vuelos sucesivos descritos por los siguientes desplazamientos: 32 km, 450 al sur del este; 53 km, 26º al norte del oeste; y 26 km, 18º al este del sur. Al final del tercer vuelo son capturados. ¿En qué población son aprehendidos?

64 Una rueda con radio de 45.0 cm rueda sin resbalar a lo largo de un piso horizontal (figura 3-39). En el tiempo ti' el punto P pintado en el borde de la rueda está en el punto de contacto entre la rueda y el piso. Poco después, en el tiempo t2, la rueda ha girado la mitad de una revolución. ¿Cuáles son a) la magnitud y b) el ángulo (con respecto al piso) del desplazamiento de P?

65 A tiene magnitud de 12.0m y un ángulo de 60.0° en sentido contrario al giro de las manecillas del reloj, desde la dirección positiva del eje x de un sistema de coordenadas xy. También. B = (12.0 m)i + (8.00 m)j n ese mismo sistema de coordenadas. Ahora, giramos 20.0° el sistema de coordenadas en sentido contrario al giro de las manecillas de un reloj, alrededor del origen, para formar un sistema x'y'. En este nuevo sistema. ¿Cuáles son a) A y b) B. ambas en notación de vectores unitarios? 66 Una mujer camina 250m en la dirección 30° al este del norte, luego 175 m directamente al este. Encuentre a) la magnitud y b) el ángulo de su desplazamiento final desde el punto de partida. c) Encuentre la distancia que ella camina. d) ¿Cuál es mayor, la distancia recorrida o la magnitud de su desplazamiento?

67 a) En notación de vectores unitarios, ¿calcule r = a - b + e si a = 5.0i + 4.0j - 6.0k, b = 2.oi + 2.0j + 3.0k, y c = 4.0i + 3.0j + 2.0k? b) Calcule el ángulo entre r y el eje z positivo. c) ¿Cuál es la componente de a a lo largo de la dirección de b? d) ¿Cuál es la componente de a perpendicular a la dirección b pero en el plano de a y b? (Sugerencia: Para el inciso c). Vea la ecuación 3-20 y figura 3-20; para el inciso d), vea la ecuación 3-27.)

68 Si a - b = 2c, a + b = 4c, y c = 3i + 4j, entonces ¿cuáles son a) a y b) b?

69 Un manifestante lleva su cartel de protesta, empezando desde el origen de un sistema de cc ordenadas xyz, con el plano xy horizontal. Él avanza 40 m en la dirección negativa del eje x, luego 20m a lo largo de una trayectoria perpendicular hacia la izquierda, y después 25 m hacia arriba en una torre de agua. a) En notación de vectores unitarios, ¿cuál es el desplazamiento del cartel de principio a fin? b) El cartel cae entonces al pie de la torre. ¿Cuál es la magnitud del desplazamiento del cartel desde el principio hasta este nuevo fin? 70 Un vector d tiene una magnitud de 3.0 m y está dirigido al sur. ¿Cuáles son a) la magnitud y b) la dirección del vector 5.0d? ¿Cuáles son c) la magnitud y d) la dirección del vector -2.0 d?

71 Si B se suma a A, el resultado es 6.0i + 1.0j. Si B se resta de A, el resultado es -4.01 + 7.0). (Cuál es la magnitud de A?

72 Una hormiga de fuego, en busca de salsa picante en una zona de picnic. Hace tres desplazamientos a lo largo de un suelo horizontal: d1 de 0.40 m al suroeste es decir a 45° entre el sur y el oeste). d2 de 0.50 m al este. d3

de 0,60 m a 60° al norte del este. Sea el este la dirección x positiva y él no te la dirección y positiva. ¿Cuáles son a) la componente x y b) la componente y de d1? ¿Cuáles son es la componente x y d) la componente y de d? ¿Cuáles son c) la componente x y f) la componente y de d3?

- ¿Cuáles son g) la componente x, h) la componente y. i) la magnitud y j) la dirección del desplazamiento neto de la hormiga? Si la hormiga debe regresar directamente al punto de partida. k) ¿qué distancia y 1) en qué dirección debe moverse?

7 En la figura 2-20, una mandarina de color crema se lanza verticalmente hacia arriba frente a tres ventanas que están a igual distancia entre sí y cuyas alturas son iguales. Clasifique les ventanas de acuerdo con a) la rapidez promedio de la mandarina cuando pasa frente a ellas, b) el tiempo que la mandarina tarda en pasarlas, c) la magnitud de la aceleración de la mandarina cuando pasa frente a ellas y d) el cambio Av en la rapidez de la mandarina durante Su paso, el mayor primero.

8 En t =0 una partícula que se mueve a lo largo del eje x está en la posición X0 = - 20 m. Los signos de la velocidad inicial Vo de la partícula (en el tiempo to) Y la aceleración constante a son. Respectivamente para-cuatro “situaciones:-(1) + (2) +; (3) -. +; (4) ¿En cuáles situaciones es que la partícula a) se detendrá de manera momentánea b) pasará por el origen y el nunca pasa por el origen?

9 Colgado sobre el parapeto de un puente. Usted deja caer un huevo (sin velocidad inicial) al mismo tiempo que lanza un segundo huevo hacia abajo. ¿Cuáles curvas en la figura 2-21 dan la velocidad v(t) para a) el huevo que se deja caer y b) el huevo lanzado? (Las curvas A y B son paralelas; así como C, D y E; del l mismo modo C, D y E, del mismo modo que F y G).

PROBLEMAS

Velocidad promedio y rapidez promedio

1 Un automóvil viaja en una carretera recta 40 km a 30 km/h. Luego continúa en la misma dirección otros 40 km a 60 km/h. a) ¿Cuál es la velocidad promedio del auto durante este viaje de 80 km (Suponga que se mueve en la dirección x positiva.) b) ¿Cuál es la rapidez promedio? el Grafique x contra 1 e indique como se encuentra la velocidad promedio en la gráfica.

2 Un auto sube por una cuesta con una rapidez constante de 40 km /h y regrese de bajada por la colina con una rapidez constante de 60 km/h. Calcule la rapidez promedio para todo el viaje.

3 En un estornudo fuerte los ojos de una persona podrán cerrarse 0.50 s. Si conduce un auto a 90 km/h durante ese estornudo. ¿Cuánto avanza el auto durante ese tiempo?

4 El record mundial de rapidez de 1992 para una bicicleta (vehículo movido por una persona) lo estableció Chris Huber, Su tiempo en lodo el tramo de 200 m medidos fue un impresionante 6.509 s. sobre el que dijo "Cogito ergo zoom!" (Pienso Luego voy rápido). En 2001. Sam Whittingham batió el record de Huber por 19.0 km/h. ¿Cuál fue el tiempo de Whittingham en los 200 m?

5 La posición de un objeto que se mueve a lo largo del eje x está dada por x: 31- 4f' + r ', donde x está en metros y t en segundos. Encuentre la posición del objeto para los siguientes valores de t: al 1 s, b) 2 s. e) 3 s. y d) 4 s. e) ¿Cuál es el desplazamiento del objeto entre t: O y t : 4 s> f) ¿Cuál es la velocidad promedio para el intervalo de t = 2 s al: 4 s? g) Grafique x contra t para 0 S t S 4 se indique cómo se puede hallar la respuesta para f) en la gráfica.

6 Calcule la velocidad promedio en los siguientes dos casos: a) Usted camina 7'3.2 con una rapidez de 1.22 mis y luego corre 73.2 m con una rapidez de 3.05 mis a lo largo de una pista recta. 'b) Usted

camina durante 1.00 minuto con una rapidez de 1.22 m/s y luego corre durante 1.00 minuto a 3.05 m/s a lo largo de una pista recta c) Grafique x contra 1 para ameos casos e indique cómo se encuentra la velocidad promedio a partir de la gráfica.

7 En carreras de 1 km. el corredor 1 en la pista 1 (con un tiempo de 2 mino 27.95 s) parece ser más rápido que el corredor 2 en la pista 2 (2.min. 28.15 s). No obstante, la longitud L2 de la pista 2 podría ser ligeramente mayor que la longitud 1J de la pista 1. ¿Qué tan grande puede ser L2, -L1 para que concluyamos que el corredor L es más rápido? 8 Para establecer un record de rapidez en una distancia d medida en línea recta, un auto de carreras debe correr primero en una dirección (en un tiempo t1) Y luego en la dirección opuesta (en un tiempo t2). a) Para eliminar los efectos del viento y obtener la rapidez v, del auto en una situación sin viento. ¿Deberíamos hallar el promedio de d/t, y d/t2 (método 1) o deberíamos dividir d entre el promedio de t, b) ¿Cuál es la diferencia fraccionaria en los dos métodos cuando sopla un viento constante a lo largo de la ruta; del auto y la cociente entre la rapidez del viento Vw y la rapidez vc del auto es de 0.0240?

9 Una persona debe ir en auto a una entrevista en otra población, a una distancia de 300 km a lo largo de una autopista. La entrevista es a las 11:15 a.m. y la persona piensa ir a 100 km/h de modo que sale a las 8:00 a.m. para dejar algún tiempo extra". Corre con esa rapidez los primeros 100 km, pero luego unas obras de construcción lo obligan a reducir a 40 km/h los siguientes 40 km. ¿Cuál será la rapidez mínima necesaria en el resto del viaje para llegar a tiempo a la entrevista?

10 escape de pánico. La figura 2-22 muestra una situación general en la una fila de personas trata de escapa por una puerta de salida, que resulta estar cerrada con llave. Las personas avanzan hacia la puerta con una rapidez vs = 3.50 m/s, cada una ocupa un espacio d = d0.25 m, y están separadas por L=1.75m. La distribución de la figura 2-22 ocurre en el tiempo t=0. A) ¿a qué ritmo promedio aumenta la capa de personas en la puerta) ¿ en qué tiempo lleva la profundidad de la capa" a ser de 5.0 m? (Las respuestas dejan ver lo rápido en

que la situación como ésta puede convertirse en peligrosa.)

11 Los trenes cada uno corriendo con una rapidez de30 km/h, se dirigen hacia el otro en la misma vía recta. Un pájaro que puede volar a 60 km/h levanta el vuelo del frente de uno de los trenes cuando están separados 60 km de distancia y vuela directo el otro tren, al llegar al otro tren el pájaro regresa directo hacia primer tren y así sucesivamente ( no tenemos idea de que porque un pájaro se comporte de ese modo.) ¿Cuál es la distancia total que recorre el pájaro antes que los trenes choquen?

12 Onda de choque de tráfico. Una repentina reducción de velocidad en tráfico concentrado puede compararse a un pulso. Llamada onda de choque a lo largo de una fila de autos ya sea corriente (abajo en la dirección de tráfico corriente arriba o puede ser estacionara. La figura 2-23 muestra una fila uniformemente espaciada de autos que se mueven con una rapidez v = 25.0 m/s hacia una fila uniformemente espaciada de autos lentos que se mueven con una rapidez de v = 5.00m/s. suponga que cada uno de los autos agrega una longitud L = 12.0 m (longitud del auto más de seguridad) a la fila de autos lentos cuando se une a la fila, haga que en forma abrupta reduce su rapidez en el último instante a) ¿Para qué distancia d de separación entre los autos más rápidos permanece estacionaria la onda de choque? Si la separación es doble de esa cantidad, ¿cuáles son b) la rapidez y c) dirección o corriente arriba o corriente abajo) de la onda de choque?

13 una persona conduce un auto en la carretera 10 de San Antonio Houston, la mitad del tiempo va a 55 km/h y la otra mitad va 90 km/h. Al regreso Viaja la mitad de la distancia a 55 ¿Cuál es la rapidez promedio a) de San Antonio a Houston. b) de Houston a San Antonio y c) paraje d) ¿Cuál es su velocidad promedio para todo el viaje? ¿Contra t para el inciso a). Suponiendo que todo el movimiento es en la dirección x positiva. Indique cómo se puede hallar la velocidad promedio a partir del dibujo.

Sección 2-5 velocidad y rapidez instantáneas

14 la función de posición x (t) de una partícula que se mueve a lo largo de un eje x es x=4.0 -6.0t2, donde x está en metros y t en segundos a) ¿en qué

tiempo y b) donde se detiene momentáneamente la partícula? ¿En qué c? tiempo negativo y d) tiempo positivo pasa la partícula por el origen? e) grafique x contra t para el rango de -5s a +5s.f) para trasladarla curva derecha gráfica.

15 a) Si la posición de una partícula es dada por x = 4- 12t +3t2 (donde t mide en segundos y x en metros), ¿Cuál es la velocidad en t=1s?b) ¿se mueve en ese momento en l dirección positiva o negativa de x? c)m ¿Cuál es l rapidez en ese memento? (trate de contestar la siguiente preguntas sin más cálculos.) hay un tiempo después de t=3 de t = 3 s cuando la partícula se mueve en la dirección negativa de x? Si es así. Indique en qué tiempo t ocurre.

16 Un electrón que se mueve lo largo del eje x está dada en centímetros por la posición donde se mide-en segundos. ¿A qué distancia está el electrón del origen cuando momentáneamente se detiene?

17 La posición de una partícula que se mueva a lo largo del eje x está dada en centímetros por la ecuación de t está en segundos. Calcule a) la velocidad promedio durante el intervalo t = 2.00 s a t = 3.00 s: b) la velocidad instantánea en t = 2,00 s; e) la velocidad instantánea en t = 3.00-s:"d) la velocidad instantánea en t = 2.50 s; y e) la velocidad instantánea cuando la partícula está a la mitad entre sus posiciones en t= 2.00 s y l= 3.00 s. f) Grafique x contra t e indique gráficamente sus respuestas.

Sección 2-6 Aceleración

18 a) Si la posición de una partícula está dada por x = 201- 5t3, donde x está en metros y t está en segundos. ¿Cuándo (si es que ocurre) es cero la velocidad de la partícula? b) ¿Cuándo es cero su aceleración a? e) ¿Para qué rango de tiempo (positivo o negativo) a es negativa d) ¿Y positiva? e) Grafique x(t). V (t). Y a (t).

19 En no tiempo determinado una partícula tenía una rapidez de 18 m/s en la dirección x positiva y 2.4 s más tarde su rapidez era de 30 m/s en la dirección opuesta. ¿Cuál la aceleración promedio de la partícula durante este intervalo de 2.4 s? 20 La posición de una partícula que se mueve a lo largo del eje x está dada por x = 12t' - 2t' donde x se mide en metros y ten segundos. Determine a) la posición. b) la velocidad. y e) la aceleración de la partícula en t = 3.0 s. d) ¿Cuál es la coordenada positiva máxima alcanzada por la partícula y e) en

qué tiempo la alcanza? f) ¿Cuál es la máxima velocidad positiva alcanzada por la partícula y g) en qué tiempo la alcanza? h) ¿Cuál es la aceleración de la partícula en el instante en que la partícula no se mueve (que no sea en t = O)? i) Determine la velocidad promedio de la partícula entre t = o y t = 3 s.

21 La posición de una partícula que se mueve a lo largo del eje x depende del tiempo de acuerdo con la ecuación x = et' - bt' donde x está en metros y t en segundos. ¿Cuáles son las unidades de a) la constante e y b) la constante b? Sean 3.0 y 2.0 respectivamente sus valores numéricos. c) ¿En qué tiempo alcanza la partícula su máxima posición x positiva? De t = 0.0 s a t = 4.0 s, d) ¿qué distancia recorre la partícula y e) cuál es su desplazamiento? Encuentre su velocidad en los tiempos f) 1.0 s, g) 2.0 s. h) 3.0 s. e i) 4.0 s. Encuentre su aceleración en los tiempos) 1.0 s, k) 2.0 s, k) 3.0 s, y m) 4.0 s.

22 De t = O a t = 5.00 min, un hombre no se mueve y de t = 5.00 min, a t = 10.0 min, camina con paso ligero en línea recta con una rapidez constante de 2.20 m/s ¿Cuáles son a) su velocidad promedio vprom y d) aprom en el intervalo 3.00 min a 9.00 min? E) trace x contra t y v contra t, e indique como se pueden obtener las respuestas a a) – d) a partir de la gráficas.

Sección 2-7 Aceleración constante un caso especial

23 Un electrón tiene una aceleración constante de +3.2 m/s-. En cierto instante su velocidad es +9.6 m/s. ¿Cuál es su velocidad a) 2.5 s antes y b) 2.5 s después?

24 Un muon (una partícula elemental) entra a una región con una rapidez de 5.00 x 10' m/s y luego la reduce a razón de 1.25 x 10" m/s'- a) ¿Qué distancia necesita el muon para detenerse? b) Grafique x contra t y " contra t para el muon.

25 Suponga que una nave impulsada por cohetes en el espacio profundo se mueve con aceleración constante de 9.8 m/s', lo cual da la ilusión de gravedad normal durante el vuelo. a) Si la nave arranca desde el reposo, ¿cuánto tardará en adquirir una rapidez de 1110 de la de la luz la cual se mueve a 3.0 x 10' m/s? b) ¿Qué distancia recorrerá para conseguir esto?

26 En una carretera seca, un auto con neumáticos en buenas condiciones puede frenar con una des

aceleración constante de 4.92 m/s'. a) ¿Cuánto tarda en detenerse este auto si inicialmente avanza a 24.6 m/s? b) ¿Qué distancia recorre en este tiempo? e) Grafique x contra t durante la desaceleración.

27 Un electrón con una velocidad inicial vo = 1.50 X 105 m/s entra a una región de longitud L = 1.00 cm donde eléctrica mente es acelerado (figura 2-24). Emerge con v = 5.70 x 10' m/s. ¿Cuál es su aceleración supuesta constante?

28 Hongos lanzadores. Ciertos hongos lanzan sus esporas con un mecanismo de catapulta. Cuando se condensa agua del aire en una espora que está unida al hongo, crece una gota en un lado de la espora se forma una película en el otro lado. La espora se dobla con el pe J de la gota, pero cuando la película llega a la gota el agua de la gota de pronto se extiende en la película y la espora sube en una forma tan rápida que es lanzada hacia el aire. Por lo común, la espora alcanza una rapidez de 1.6 m/s en un lanzamiento de 5.0 urú: su rapidez se reduce entonces a cero en 1.0 mm por el aire. Usando esos datos y suponiendo aceleraciones constantes. Encuentre la aceleración en términos de 9 durante a) el lanzamiento y b) la reducción de rapidez.

29 Un vehículo eléctrico arranca desde el reposo y acelera a razón de 2.0 m/s- en línea recta hasta que alcanza una rapidez de 20 m/s. El vehículo luego disminuye su rapidez a razón de 1.0 m/s hasta que se detiene. a) ¿Cuánto tiempo transcurre desde que arranca hasta que se detiene? b) ¿Qué distancia recorre desde que arranca hasta que se detiene?

30 Un récord mundial de rapidez en erra lo estableció el coronel John P. Stapp, cuando en marzo de 1954 condujo un trineo impulsado por cohetes que corrió a lo largo de una vía a 1020 km/h. Él y el trineo fueron detenidos en 1.4 s. (Vea la figura 2-7.) En términos de g, ¿qué aceleración experimentó el coronel mientras se detenía?

31 Cierta cabina de elevador tiene una carrera total de 190 m y una rapidez máxima de 305 m/min, acelera desde el reposo y regresa al reposo a 1.22 m/s al ¿Qué distancia recorre cuando acelera con toda su rapidez desde el reposo? b) ¿Cuánto tiempo tarda e hacer la carrera de 190 m s n detenerse, arrancando y terminando en reposo?

32 los frenos de un auto detienen a éste a razón de 5.2 m/s-. a), Si el conductor maneja a 13 7 km/b de pronto ve un policía de tránsito, ¿cuál es el tiempo mínimo en el que puede hacer que el auto corra a menos de límite de rapidez de 90 km/h? (La respuesta deja ver la inutilidad de frenar para impedir que la alta rapidez sea detectada por una pistola de radar o láser.) b) Grafique x contra t y v contra t para este frenado.

33 Un auto que se desplaza a 56.0 km/h está a 24.0 m de una barrera cuando el conductor frena fuertemente. El auto golpea la barrera 2.00 s después. a) ¿Cuál es la magnitud de la aceleración constante de! auto antes del impacto? b ¿Con qué rapidez se mueve el auto en el momento del impacto.

34 Un auto se mueve a lo largo del eje x una distancia de 900 m, arrancando desde el reposo (en x = O) y terminando en reposo (en x = 900 m). En el primer cuarto de esa distancia su aceleración es +2.25 m/s-. En los siguientes % de esa distancia, su aceleración es o. 750 m/s. ¿Cuáles son a) e! tiempo de recorrido en los 900 m y b) su rapidez máxima? e) Grafique la posición x. la velocidad v y la aceleración a en función del tiempo t para todo el viaje.

35 La figura 2-25 describe el movimiento de una partícula que corre a lo largo del eje x con aceleración constante. La escala vertical de la figura está establecida por x, = 6.0 m. ¿Cuáles son la a) magnitud y b) dirección de la aceleración de la partícula?

36 a) Si la aceleración máxima tolerable para los pasajeros de un tren subterráneo es 1.34 m/s2 y las estaciones del tren están separadas 806 m una de la otra, ¿cuál es la máxima rapidez que puede alcanzar el tren entre estaciones? b) ¿Cuál es el tiempo de viaje entre estaciones? e) Si un tren subterráneo se detiene O s en cada estación. ¿Cuál es la rapidez promedio máxima del tren de un arranque al otro d) Grafique x, v, ya contra t para el inter ala de un arranque al siguiente.

37 Los autos A y B se mueven en la misma

dirección y sentido en carriles adyacentes. La posición x del auto A se ve en la figura 2-26, desde el tiempo t= O a t= 7.0 s. La escala vertical de la figura es tal que xs = 32.0 m. en t=0, el auto B está en x = O, con una velocidad de 12 m/s y una aceleración negativa constante aB. a) ¿Cuál debe ser a. para que los autos estén lado a lado (momentáneamente en mismo valor de x) en t = 4.0 s? b) Para ese valor de d" ¿cuántas veces están los autos lado a lado? e) Trace la posición x B auto contra el tiempo t en la figura 2-26. ¿Cuántas veces están los autos lado a lado si la magnitud de la aceleración a, es d) más que y e) menos que la respuesta dada en el inciso a) 38 Usted va manejando hacia un semáforo cuando éste se pone en amarillo. La rapidez de su auto es el límite legal de rapidez v. = 55 km/h y su mejor ritmo de desaceleración tiene una magnitud a = 5.18 m/s2. Su mejor tiempo de reacción para empezar frenar es T = 0.75 s. Para evitar que el frente del auto entre en m. el crucero después que la luz del semáforo se ponga en rojo, ¿debe este frenar para detenerse o continuar avanzando a 55 km/h si la distancia al crucero y la duración de la luz amarilla son a) 40 m y 2.8 s, y b) 32 y 1.8 s? Dé una respuesta de frenar, continuar uno u otro (si funciona cualquiera de estas estrategias) o ninguna (si ninguna estrategia funciona y la duración de la luz amarilla es inapropiada).

39 Cuando dos trenes corren sobre una vía, sus conductores ven de pronto que ambos corren uno hacia el otro. La figura 2-27 muestra sus velocidades v como funciones del tiempo t cuando los conductores reducen la rapidez de sus trenes. La escala vertical de la figura está establecida por 40.0 m/s. El proceso de reducción de rapidez empieza cuando los trenes están a 200 m uno del otro. ¿Cuál es su separación cuando ambos trenes se han detenido?

40 en la figura 2-28, el auto que está a la izquierda y el auto que esta a la derecha, son idénticos excepto por el color, avanzan uno hacia el otro en carriles adyacentes y paralelos al eje x. En el tiempo t = 0, el auto de la izquierda está en x, = Q y el auto de la derecha está en xg= 220 m. Si el auto de la izquierda tiene una velocidad constante de 20

km/h. los autos se cruzan en x = 44.5 m, y si tiene una velocidad constante de 40 km/h, se cruzan en x = 76:6m, ¿Cuáles son a) la velocidad inicial y b) la aceleración del auto de la derecha?

41 la figura 2-28 muestra rojo y un auto verde que avanzan uno hacia el otro. La figura 2- 29 es una gráfica del movimiento ambos, mostrando las posiciones Xg0 = 270 m y Xg0 = 35,0 en tiempo t= 0. El auto verde tiene a rapidez constante de 20 m/s y el auto rojo arranca desde e reposo. ¿Cuál es la magnitud de aceleración del auto rojo?

42 Cuando un tren de alta velocidad para pasajeros que corre a 1.6 km/h pasa por una curva, el maquinista se conmociona al ver que una locomotora ha entrado indebidamente a la vía desde otra vía ramaI y está a una distancia D = 676 m adelante (figura 2- 30)'. La locomotora se mueve a 29.0 km/h. El maquinista del tren de alta velocidad inmediatamente aplica los frenos. a) ¿Cuál debe ser la magnitud de la des aceleración resultante constante para evitar una colisión? b) Suponga que el maquinista está en x = 0 cuando, t = 0, ve primero la locomotora. Trace curvas x (t) para la locomotora y el tren de alta velocidad para los casos en que justo se evita la colisión y si no se evita en absoluto.

43 una persona discute por teléfono celular mientras circula en auto 25 m detrás de otro auto sin marcas de la policía; su auto y el de I1 policía se mueven a 110 km/h. La discusión distrae a la persona del auto de la policía 2.0 s (lo suficiente para ver el teléfono y en voz alta decir: "No haré eso"). Al principio de esos 2.0 s, el oficial de policía empieza a frenar de pronto a 5.0 m/s'. a) ¿Cuál es la separación entre los dos autos cuando la atención de la persona finalmente regresa? Suponga que la persona tarda otros 0.40 s para darse cuenta del peligro y empieza a frenar. b) Si la persona también frena a 5.0 m/s-, ¿cuál es su rapidez cuando choca con el auto de la policía?

44 Caen gotas de lluvia 1700 m desde una nube hasta el suelo. a) Si no redujeran su rapidez por la resistencia del aire, ¿con qué x rapidez llegarían las gotas a, suelo? b) ¿Sería seguro caminar en el exterior durante una tormenta así?

45 En una construcción, una llave de tuberías cae al suelo con una rapidez de 24 m/s. a) ¿De qué altura cayó inadvertidamente? b) ¿Cuánto tiempo estuvo cayendo? c) Trace gráficas de y, v y (/ contra t para la llave.

46 Un rufián lanza una piedra verticalmente hacia abajo con una rapidez inicial de 12.0 r /8 desde el techo de un edificio, a 30.0 m sobre el suelo. a) ¿Cuánto tarda la piedra en llegar al suelo? b) ¿Cuál es la rapidez de la piedra al hacer impacto?

47 a) ¿Con qué rapidez debe ser lanzada verticalmente una pelota desde el nivel del suelo ara subir a una altura máxima de 50m? b) ¿Cuánto tiempo estar en el aire? c) Trace gráficas de y, v y a contra t para la pelota. El las primeras dos gráficas, indique el tiempo en el que llega a 50 m.

48 Cuando se asusta, un armadillo salta hacia arriba. Suponga que se eleva 0.544 m en los primeros 0.200 s. a) ¿Cuál es su rapidez inicial cuando se levanta del suelo? b) ¿Cuál es su rapidez a la altura de 0.544 m? e) ¿Cuánto más alto sube?

49 Un globo de aire caliente está ascendiendo a razón de 12 m/s y está a 80 m sobre el suelo cuando se deja caer un paquete desde un costado. a) ¿Cuánto tarda el paquete en llegar al suelo? b) ¿Con qué rapidez llega al suelo?

50 Un perno cae desde u puente en construcción, cayendo 90m hasta el valle que está bajo el puente. a) ¿En cuánto tiempo pasa por el último 20% de su caída? ¿Cuál es su rapidez b) cuando inicia ese último 20% de su caída. e) cuando llega al valle que está bajo el puente?

51 Una llave cae desde un puente que está a 45 m sobre el agua. Cae directamente en un bote modelo, que se mueve con velocidad constante, que está a 12 m desde el punto de impacto cuando la llave se suelta. ¿Cuál es la rapidez del bote?

52 En el tiempo t = 0, la manzana 1 se deja caer desde un puente a un camino que estaba o el puente; poco tiempo después, la manzana 2 se lanza hacia é ajo desde la misma altura. La figura 2-31 muestra las posiciones verticales y de las manzanas contra t durante la caída, hasta que

ambas manzanas llegan al suelo. ¿Con qué rapidez aproximadamente se lanza hacia abajo la manzana 2?

53 Cuando un globo aerostático científico sin control asciende a 19.6 m/ s, se suelta de su arnés uno de sus paquetes de instrumentos y cae al suelo. La figura 2-32 da la velocidad vertical del paquete como función del tiempo, desde antes que se soltara hasta que llega al suelo. a) ¿Qué altura Figura 2-32 Problema 53. Máxima asciende el globo sobre el punto en que se soltó el paquete? b) ¿Cuál es la altura sobre el suelo desde el punto en que se soló el paquete?

54 La figura 2-33 muestra [a rapidez v contra [a altura y de una pelota lanzada directamente hacia arriba. él lo largo de un eje y. La distancia d es 0.40 m. La rapidez a tina altura YA es VA La rapidez a una altura YB es 1/3 v A ¿Cuál es la rapidez Va?

55 Una bola de arcilla húmeda cae 15.0 m hacia el suelo. Hace contacto con éste durante 20.0 m antes de detenerse. a) ¿Cuál es la magnitud de la aceleración promedio de la bola durante el tiempo que está en contacto con el suelo? (Trate la bola como una partícula.) b) ¿La aceleración promedio apunta hacia arriba o hacia abajo?

56 Se deja caer una piedra a n río desde un puente que está 43.9 m sobre el agua. Otra piedra se lanza verticalmente hacia abajo 1.00 s después que se dejó Ce er la primera piedra. Las piedras llegan al agua al mismo tiempo a) ¿Cuál es la rapidez inicial de la segunda piedra? b) Construya una gráfica de velocidad contra tiempo para cada piedra, tomando el tiempo cero como el instante en que se suelta la primera piedra.

57 Para probarla calidad de una pelota de tenis, se deja caer ésta al piso desde una altura de 4.00 m.

Rebota a una altura de 2.00 m. Si la pelota está en contacto con el piso durante 12.0 ms, a) ¿cuál es la magnitud de su aceleración promedió durante el contacto y b) la aceleración promedio apunta hacia arriba o hacia abajo?

58 Una piedra se lanza verticalmente hacia arriba desde el nivel del suelo en t = 0. En t = 1.5s pasa la parte superior de una torre alta, y 1.0 s después alcanza su altura máxima. ¿Cuál es la altura de la torre?

59 Gotea agua de una regadera hasta el piso a 200 cm abajo. Las gotas caen a intervalos de tiempo regulares (iguales); de modo que la primera gota llega al piso en el instante en que la cuarta gota empieza a caer. Cuando la primera gota llega al piso, ¿a qué distancia debajo de la regadera están las 1) segunda y b) tercera gotas?

60 Un objeto cae una distancia h desde el reposo. Si recorre 0.5011 en el último 1.00 s, encuentra) el tiempo y b) la altura de su caída. c) Explique la solución físicamente inaceptable de la ecuación cuadrática en t que se obtiene.

61 Un gato somnoliento ve una maceta que primero sube y luego baja frente a una ventana abierta. La maceta está a la vista durante 0.50 s, y la altura de la parte superior a la inferior de la ventana es de 2.00 m. ¿Qué tanto arriba de la parte superior de la ventana sube la maceta? 62 Se lanza verticalmente hacia arriba una pelota desde la superficie de otro planeta. En la figura 2-34 se ilustra una gráfica de y contra t para la pelota donde y es la altura de la pelota arriba de su punto de partida y t= 0 es el instante en que se lanza la pelota. La escala vertical de la figura se establece con y, = 30.0 m. ¿Cuáles son las magnitudes de a) la aceleración en caída libre en el planeta y b) la velocidad inicial de \a pelota?

63 Una bola de acero se deja caer desde el lecho de un edificio y pasa frente a una ventana; le toma 0.125 s bajar de la parte alta a la parte baja de la ventana, que mide 1.20 m de largo. Entonces, cae a una acera y rebota más allá de la ventana, moviéndose de abajo hacia arriba en 0.125 s. Suponga que el movimiento hacia arriba es una inversión exacta de la caída. El tiempo que transcurre mientras que la bola está en la parte

inferior de la ventana es de 2.00 s. ¿Cuál es la altura del edificio?

64 Un jugador de baloncesto atrapa un rebote sal ando verticalmente 76.0 cm. ¿Cuál es el tiempo total (en ascenso y en descenso) que el jugador consume a) en los 15.0 cm en torno al punto más alto de este salto y b) en los 15.0 cm en torno al punto más bajo? ¿El resultado explica por qué tales jugadores parecen suspenderse en el aire en lo alto de un salto?

Sección 2-10 integración gráfica en el análisis de movimiento

65 En el problema modelo 2-9, en la máxima aceleración de la cabeza, ¿cuál es la rapidez de a) la cabeza y b) el torso?

66 Una salamandra del género Hydromantes captura su presa Lanzando su lengua como proyectil: la

parte esquelética de la lengua se dispara hacia delante, desdoblando el resto de la lengua hasta que la parte exterior llega a la presa, que se queda pegada a la lengua. La figura 2-35 muestra la magnitud de la aceleración a contra el tiempo t, para la fase de aceleración de lanzamiento en una situación típica. Las aceleraciones indicadas son a2 = 400 Is2 y al '1 100 m/s-, ¿Cuál es la rapidez hacia fuera que tiene l lengua al final de la fase de aceleración?

67 ¿Cuánto avanza en 16 s el corredor cuya gráfica de velocidad vs tiempo se muestra en la figura 2-36? La escala vertical de la figura está establecida por v, = 8.0 mis.

68 En un golpe hacia adelante en karate, el puño arranca desde el reposo en la cintura y se mueve rápidamente hacia adelante hasta que el brazo queda extendido por completo. La rapidez v t) del puño se muestra en la figura 2-37 para un experto en karate, 'Cuánto sé ha movido el puño en a) tiempo t = 50 ms y b) cuando la rapidez del puño es máxima?

69 Cuando un balón de fútbol americano es pateado hacia un [jugador éste desvía el balón al "cabecearlo", la aceleración de la cabeza durante la colisión puede ser considerable. La figura 2-38 de la aceleración medida a(t) de la cabeza de un jugador para una Cabeza si protección y una con casco, arrancando desde el reposo. En el tiempo t = 7.0 ms, ¿cuál es la diferencia en la rapidez adquirida, por la cabeza sin protección y la adquirida por la cabeza con casco?

70 Dos partículas se mueven a lo largo del eje x. la población de la partícula que está dada por x =6.00t2 +3.00 t+2.00 (en metros y segundos); la aceleración de la partícula 2 está dada por a= -8.00t (en metros por segundo al cuadrado y segundos) y, en t= 0, su velocidad es de 20 m/s. cuando las velocidades de las partículas iguales, ¿Cuál es su velocidad?

Problemas adicionales

71 en el instante en que la luz de un semáforo se pone en verde, un auto móvil arranca con una aceleración constante a de 2.2 m/s2, el mismo instante, un camión, que avanza con rapidez constante de 9.5 m/s, alcanza y rebasa al automóvil. a) ¿A qué distancia más adelante del semáforo el automóvil alcanzará al camión? b) con qué rapidez se mueve el automóvil en ese instante?

72 La figura 2-39 muestra parte de una calle en donde la circulación de tránsito debe ser controlada para que un grupo de autos se mueva sin interrupción a lo largo de la calle. Suponga que los autos que van la cabeza del grupo acaban de llegar al crucero 2, donde el semáforo se puso en verde cuando estaban a una distancia d del crucero, continúan avanzando con una velocidad vp

(el límite de velocidad) para llegar al crucero 3, en donde la luz verde aparece cuando están a una distancia d de la misma. Los cruceros están

separados por distancias D23 y D12' a) ¿Cuál debe ser el retardo del principio de la luz verde en el crucero 3 con respecto al retardo en el crucero 2 para que el grupo se mueva sin interrupción?

Suponga, en cambio, que el grupo había sido detenido por la luz roja el crucero l. Cuando se pone en verde ahí, los autos que van al frente necesitan de cierto tiempo t, para responder al cambio y de n tiempo adicional para acelerar a alguna aceleración a hasta al9anzar la rapidez de viaje vp b) Si la luz verde en el crucero 2 debe encenderse cuando los autos del frente del grupo están a una distancia d de ese crucero, ¿cuánto tiempo, después que la luz del crucero 1 se pone en verde, debe ponerse en verde la luz del semáforo del crucero 2?

73 En un juego de video, un punto está programado para moverse por la pantalla según la ecuación x = 9 .00t - 0.7 50t3, donde x es la distancia en centímetros medida desde el borde izquierdo de la pantalla y t es el tiempo en se unidos. Cuando el punto llega a un borde de la pantalla, ya sea en x = 0 o en x = 15.0 cm, t se restablece a 0 y el punto empieza a m verse de nuevo de acuerdo con x (t). a) ¿En qué tiempo después de arrancar está el punto instantáneamente en reposo? b) ¿En qué valor de x ocurre esto? c) ¿Cuál es la aceleración del punto (incluido el signo) cuando ocurre esto? d) ¿Se mueve el punto a la derecha o a la izquierda justo antes de llegar al reposo? e) ¿Justa después? f) ¿En qué tiempo t > O llega primero a un borde de la pantalla?

74 Una bola de plomo se deja caer en un lago desde un trampolín que está 5.20 m sobre el agua Llega al agua con cierta velocidad y luego se hunde hasta el fondo on esta misma velocidad constante. Llega al fondo 4.80 s después de que se deja caer. a) ¿Cuál es la profundidad del lago? ¿Cuáles son la b) magnitud y e) dirección (hacia arriba o hacia abajo) de la velocidad promedio de la bola durante toda la caída? Suponga que tarda el agua del lago se drena. La bola se lanza ahora desde el trampolín de modo que otra vez llega al fondo en 4.80 s. ¿Cuáles son d) la magnitud y e) dirección de la velocidad inicial de la bola?

75 Un solo cable que sostiene un elevador en una construcción desocupada se rompe cuando elevador está en reposo en lo alto de un edificio de 120 m de alto. a) ¿Con qué rapidez choca el elevador contra el suelo? b) ¿Cuánto tiempo tarda en caer? e) ¿Cuál es su rapidez cuando pasa por el punto medio en su caída? d) ¿Cuánto tiempo ha estado cayendo cuando pasa l= r el punto medio de su caída? 76 Dos piedras inician una caída libre desde el reposo desde la misma altura, con una diferencia de 1.0 s. ¿Cuánto tiempo, después que la primera piedra e pieza a caer, separadas las dos piedras una de la otra?

77 Si un pitcher de béisbol lanza una bola rápida con una rapidez horizontal de 160 km/h, ¿cuánto tarda la pelota en llegar a la placa del home que está a 18.4m de distancia?

78 Un protón se mueve a lo largo del eje x según la ecuación x = 50t + 10t2, donde x está en metros y t en segundos. Calcule a) la velocidad promedio del protón durante los primeros 3.0 s de su movimiento, b) la velocidad instantánea del protón en t = 3.0 s, y e) la aceleración instantánea del protón en t = 3.0 s. d) Grafique x contra t e indique cómo se puede obtener la respuesta del inciso a) a partir de la gráfica. e) Indique la re puesta del inciso b) en la gráfica. f) Grafique v contra t e indique e n ella la respuesta del inciso c).

79 Una motocicleta corre a 31 mis cuando el motociclista aplica los frenos, dando a la máquina una des aceleración constante. Durante el intervalo de 3.0 m/s inmediata mente después de iniciar el frenado, la rapidez disminuye a 15 m/s. ¿Qué distancia recorre la motocicleta desde el instante en que se inicia el frenado hasta que se detiene?

80 Un piloto vuela horizontalmente a 1300 km/h. a una altura h = 35m sobre un terreno q e al principio es horizontal. No obstante, en el tiempo t = 0, el piloto empieza a vela, sobre un terreno con pendiente ascendente a "In ángulo e = 4.30 (figura 2-40). Si el piloto no cambia el rumbo del avión, ¿en qué tiempo t se estrella el avión en el suelo?

81 El disco de un juego de tejo es acelerado a un ritmo constante desde el reposo hasta una rapidez de 6.0 mis, a lo largo de una distancia de 1.8 m por un jugador que usa un bastón o taco. En este punto el disco pierde contacto con el laca y reduce su rapidez a un ritmo constante de 2.5 m/s- hasta que se detiene. a) ¿Cuánto tiempo transcurre desde el momento en que el disco empieza a acelerar hasta que se detiene? b) ¿Qué distancia total recorre el disco?

82 La cabeza de una serpiente de cascabel puede acelerar a 50 m/s2 cuando ataca a una víctima. Si un auto pudiera hacer lo mismo, ¿cuánto tardaría en alcanzar una rapidez de 100 km/h desde el reposo?

83 Un avión jurnbo debe alcanzar una rapidez de 360 km/h en la pista para despegar. ¿Cuál es la aceleración constante mínima necesaria para despegar de una pis té de 1.8 km?

84 El conductor de un automóvil aumenta la rapidez a un ritmo constante de 25 km/h a 55 km/h en 0.50 min. Un ciclista aumenta su rapidez a un ritmo constante desde el reposo a 30 km/h en 0.50 min ¿Cuáles son las magnitud s de a) la aceleración del conductor y b) la aceleración del ciclista. 85 Para detener un auto, primero 's necesario cierto tiempo de reacción para iniciar el frenado; enseguida el auto reduce su rapidez a un ritmo constante. Suponga q le la distancia total recorrida por el auto durante estas dos fases s 56.7 m cuando su rapidez inicial es 80.5 km/h. y 24.4.m cuando su rapidez inicial es 48.3 km/h. ¿Cuáles son a) el tiempo de repetición y b) la magnitud de la aceleración?

86 Un tren rojo que viaja a 72 km/h y un tren verde que viaja a 144 km/h se dirigen uno hacia el otro a lo largo de una vía recta horizontal. Cuando están a 950 m de separación entre sí, cada uno de los maquinistas ve al otro tren y aplica los frenos. Los frenos reducen la rapidez de cada tren-a un ritmo de 1.0 m/s-. ¿Hay colisión? Si es así, con qué rapidez se mueve él tren rojo y el tren verde al momento del impacto. Si no es así, calcule la separación entre los trenes cuando se detienen.

87 En el tiempo t =0, de modo accidental un montañista deja caer una clavija de escala que cae libremente

desde un punto elevado de una pared rocosa hasta el valle que se encuentra abajo. Entonces, un tiempo después, su compañero de ascenso, que está 10 m más alto en la pared, lanza hacia abajo una clavija de escala. Las posiciones y de las clavijas como funciones de t durante la caída se muestran en la figura 2-41. ¿Con qué rapidez se lama la segunda clavija?

88 Se lanza una piedra verticalmente hacia arriba desde el borde de lo alto de un edificio. La piedra alcanza su altura máxima sobre lo alto del edificio 1.60 s después de ser lanzada. Luego, la piedra esquiva el borde del edificio e su caída y llega al suelo 6.00 s después de ser lanzada. En unidades del SI: a) ¿Con qué velocidad hacia arriba se lanza la piedra? b) ¿Q é altura máxima sobre lo alto del edificio alcanza la piedra, y e) ¿Cuál es la altura del edificio? 89 La aceleración de una partícula lo largo del eje x es a == 5 .0t, con t en segundos y a en metros sobre segundo al cuadrado. En t = 2.0 su velocidad es +17 m/s. ¿Cuál es su velocidad en t == 4.0 s?

90 Un tren arrancó desde el reposo y se movió con aceleración constante. En un tiempo estuvo viajando a 30 m/s y 160 m más adelante viajaba a 50 m/s. Calcule a) la aceleración, b) el tiempo necesario para que recorra los 160 m citados, c) el tiempo necesario para alcanzar la rapidez de 30 m/s, y d) la distancia que avanzó desde el reposo basta el momento en que el tren tenía la rapidez de 30 m/s. e) Grafique x contra t y v contra t para el tren a partir del reposo.

91 Un bólido puede acelerar de 0 a 60 km/h en 5.4 s. a) ¿Cuál es su aceleración promedio, en m/s2

durante este tiempo? b) ¿Qué distancia recorrerá durante los 5.4 s, suponiendo que su aceleración es constante? c) Desde el reposo. ¿Cuánto tiempo necesitaría para recorrer una distancia de 0.25 km si su aceleración pudiera mantenerse al valor del inciso a)?

92 Un trineo impulsado por cohetes que corre sobre una vía recta horizontal se emplea para investigar los efectos de gran es aceleraciones en seres humanos. Uno de estos trineos puede alcanzar 1600 km/h en 1.8 s, arrancando desde el reposo. Encuentre a) la aceleración (supuesta constante) en términos de 9 y b) la distancia recorrida.

93 La figura 2-42 muestra un aparato sencillo para medir tiempos de reacción. Consta de una tira de

cartón marcada con a escala y dos puntos grandes. Un amigo sostiene la tira verticalmente, con el pulgar y el índice en el punto de la derecha de la figura 2- 2. Luego otra persona pone su pulgar e índice sobre el otro punto (a 1 izquierda de la figura 2-42), teniendo cuidado de no tocar la tira. El amigo suelta la tira, y la persona trata de agarrarla tan pronto como le es posible después de ver que empieza a caer. La marca en el lugar en donde la persona agarra la tira indica su tiempo de reacción. a) ¿A qué distancia del punto inferior debe ponerse la marca de 0.0 ms? ¿Cuánto más alto deben ponerse las marcas para b) Iba, 150, d) 200, ye) 250 ms? (Por ejemplo, la marca de 100 ms debe estar al doble de distancia del punto que la marca de 50 ms? Si es así, dé una respuesta de 2 veces. ¿Puede hallar algún patrón en la respuesta?

94 La figura 2-43 da la aceleración a como función del tiempo t para una partícula que se mueve a lo largo del eje x. La escala del eje a está establecida por as = 12.0 M/s-. En t=-2.0 s, la velocidad de la partícula es 7.0 m/s. ¿Cuál es su velocidad en t = 6.0 s?

95 Un carro de minero se sube por una cuesta a 20 km/h y luego se mueve cuesta abajo a 35 km/h hasta su nivel original. (El tiempo necesario para la inversión del carro en la parte superior de su ascenso es insignificante.) ¿Cuál es la velocidad promedio del carro en su viaje redondo, desde el punto inicial hasta su regreso?

96 En promedio, el parpadeo de un ojo tarda unos 100 ms. ¿Qué distancia vuela un avión caza MiG-25 "Foxbat" durante parpadeo del piloto si la velocidad promedio del avión es 3400 km/h? 97 Cuando el límite legal de rapidez para una autopista de peaje en Nueva York se aumentó de 55 mi/h a 65 mi/h, ¿Cuánto tiempo ahorro un automovilista que recorrió 700 km entre la entrada en Búfalo y la salida en la ciudad de Nueva York viajando al límite legal de rapidez?

98 un motociclista que avanza a lo largo de un eje x en dirección al este tiene una aceleración dada por a = (6.1 – 1.t) m/s2 la velocidad y posición del motociclista son a) ¿Cuál es la rapidez máxima alcanzada por él? b) ¿Qué distancia total recorre el motociclista entre t = 0 y t = 6.0s?

99 Por lo común, un malabarista lanza pelotas vertical mete a una altura H ¿A qué altura debe lanzarlas su han de tardar el doble de tiempo en el aire?

100 Un auto que se mueve con aceleración constante cubrió en 60s la distancia de dos puntos situados a 60.0 m entre sí. Su rapidez cuando paso por el segundo punto era de 15.0 m/s a) ¿Cuál era la rapidez en el primer punto estaba el auto, desde el reposo (t=0).

101 Una piedra se deja caer desde un acantilado de 100m de altura ¿Cuánto tarda en caer a) los primeros 50m y b) los segundos 50m?

102 dos estaciones de n tren subterráneo están separadas por 1100 metros. Si un tren acelera a+1.2 m/s2 toda la segunda mitad, ¿Cuáles son ) su tiempo de viaje y b) su rapidez máxima c) grafique x,v y a contra t para el viaje completo.

103 Cierto velocista tiene una rapidez máxima de 11.0 mis: Si el velocista arranca desde el reposo y acelera a un ritmo constante, puede alcanzar su rapidez máxima en una distancia de 12.0 m. entonces puede mantener esta rapidez máxima en el resto de una carrera de 100m a) ¿Cuál es el tiempo para la carrera de 100 m? b) para mejorar su tiempo, el velocista trata de reducir la distancia necesaria para que alcance su rapidez máxima. ¿Cuál debe ser esta distancia si él debe obtener un tiempo de 10,0 s para la carrera?

104 una partícula arranca desde el origen en t = 0 y avanza a lo largo del eje positivo. La gráfica de velocidad de la partícula como función del tiempo se ilustra en la figura 2-44; la escala del eje v está establecida por vs= 4.0m/s a) ¿Cuál es la coordenada de la partícula en t= 5.0s? c) ¿Cuál es la aceleración de la partícula en t 5,0 s? b)

105 Se lanza una piedra verticalmente hacia arriba. En su ascenso pasa por el punto A con rapidez v, y

por el punto B, 3.00 m más alto que el punto A. con rapidez %v, Calcule a) la rapidez v y b) la altura máxima alcanzada por la piedra arriba del punto B.

106 Se deja caer una piedra desde lo alto de un edificio de 60 m de altura. ¿A qué altura sobre el suelo está la piedra 1.2 s antes de llegar al 'suelo?

107 Un trineo de vela tiene una velocidad constante hacia el este cuando una repentina ráfaga de viento hace que tenga una aceleración constante hacia el este durante 3,0 s. En la figura 2-45 se ilustra una gráfica de x contra t, donde t = O se toma como el instante en que el viento empieza a soplar y el eje x positivo es hacia el este. a) ¿Cuál es la aceleración del trineo de vela durante el intervalo de 3.0 s? b)

¿Cuál es la velocidad del trineo al final del intervalo de 3,0 s? e) Si la aceleración sigue constante otros 3.0 s, ¿qué distancia recorre e trineo durante este segundo intervalo de 3.0 s?

108 Una pelota se lanza verticalmente hacia abajo desde lo alto de un edificio de 36.6 m de altura, La pelota pasa por la parte superior de una ventana que está 2.2 m sobre el suelo 2.00 s después de ser lanzada. ¿Cuál es la rapidez de la pelota cuando pasa por la parte superior de la ventana?

109 Se encuentra que la rapidez de una bala es de 640 m/s cuando la bala emerge del cañón de 1.20 m de longitud. Suponiendo aceleración constante, encuentre el tiempo que tarda la bala en salir del cañón después de ser disparada.

110 Una paracaidista salta di un avión y cae libremente 50 m. Entonces el paracaídas se abre, y de ahí en adelante ella des acelera a 2.0m/s2• Ella llega al suelo con una rapidez de 3.0 m/s. a) ¿Cuánto tiempo está la paracaidista en el aire? b) ¿A qué altura empieza la caída?

111 Las instalaciones de investigación de gravedad cero del Centro Glenn de Investigación de la NASA cuentan con una torre de caída de 145 m. Ésta es una torre vertical a la que se ha hecho el vacío y

por la cual entre otras posibilidades, puede dejarse caer una esfera de 1 m de diámetro que contiene un paquete experimental. a) ¿Cuánto tiempo está la esfera en caída libre? b) ¿Cuál es su rapidez justo cuando llega a un mecanismo que la atrapa en el fondo de la torre? c) Cuando es atrapada, la esfera experimenta una desaceleración promedio de 2-5g para reducir su rapidez a cero. ¿Qué distancia recorre (durante la desaceleración?

112 Una pelota es lanzada verticalmente hacia abajo con una rapidez inicial Vo desde una altura h. a) ¿Cuál es su rapidez justo antes de que choque contra el suelo? b) ¿Cuánto tarda la pelota en llegar al suelo? ¿Cuáles serían las respuestas a c) el inciso a y d) el inciso b si la pelota se lanzara hacia arriba desde la misma altura y con la misma rapidez inicial? Antes de resolver cualquier pregunta, decida si las respuestas de los incisos e) y d) deben ser mayores, menores o iguales que en los incisos a) y b).

113 Un auto puede ser frene do hasta detenerlo desde una rapidez como la de una autobahn (autopista alemana) de 200 km/h en 170 m. Suponiendo que la aceleración es constante, encuentre su magnitud en a) unidades de SI y b) en términos de g. e) ¿Cuánto tiempo Tú se requiere para el frenado? Su tiempo de reacción T, es el tiempo necesario para percibir una emergencia, mover el pie al freno e iniciar realmente el freno. Si T, = 400 ms, entonces d) ¿cuál es Tú en términos de T" y e) (se gasta casi todo el tiempo necesario para detener el vehículo para reaccionar o frenar? Las lentes para sol oscuras retardan las señales visuales enviadas desde los ojos a la corteza visual del cerebro, lo cual aumenta T, f) En el caso extremo en el que T, se aumenta en 100 ms, ¿cuánta distancia más corre el auto durante el tiempo de reacción?

114 El deporte con el más rápido movimiento de pelota es el jaialai, donde las magnitudes medidas de rapidez alcanzan 303 km/ h. Si un jugador profesional de jaialai está de frente a una pelota a esa velocidad e involuntariamente parpadea, oscurece la escena 100 ms. ¿Qué distancia avanza la pelota durante el "apagón"?