Upload
others
View
2
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Finalmente se puede observar que la carta 6 (el caballo de oro) ha sido movida
a la quinta (5ta) posición (Figura
escogida previamente por el espectador.
Basado en este ejemplo, se podría decir que el procedimiento mostrado
reorganizó las cartas de forma que se puede encontrar la carta escogida sin mucha
complicación.
Teoría combinatoria
La teoría combinatoria es una rama de la matemática que estudia colecciones
finitas de objetos que satisfacen unos criterios especificados, y se ocupa, en
particular, del "recuento" de los objetos de dichas colecciones (combinatoria
enumerativa) y del prob
(combinatoria extremal).
últimos tiempos ha sido Gian
formalizar el tema desde la década de 1960. El pro
Erdős trabajó principalmente en problemas extremales.
Fuente: Elaboración p
118
Figura Nº 8: Descubrimiento de la carta secreta
Finalmente se puede observar que la carta 6 (el caballo de oro) ha sido movida
) posición (Figura Nº 8) y ciertamente se ha descubierto la carta secreta
escogida previamente por el espectador.
Basado en este ejemplo, se podría decir que el procedimiento mostrado
reorganizó las cartas de forma que se puede encontrar la carta escogida sin mucha
ombinatoria
La teoría combinatoria es una rama de la matemática que estudia colecciones
finitas de objetos que satisfacen unos criterios especificados, y se ocupa, en
particular, del "recuento" de los objetos de dichas colecciones (combinatoria
enumerativa) y del problema de determinar si cierto objeto "óptimo" existe
(combinatoria extremal). Uno de los más destacados combinatorialistas de los
últimos tiempos ha sido Gian-Carlo Rota, cuyas contribuciones han ayudado a
formalizar el tema desde la década de 1960. El prolífico matemático
s trabajó principalmente en problemas extremales.
Elaboración propia Figura Nº 8: Descubrimiento de la carta secreta
Finalmente se puede observar que la carta 6 (el caballo de oro) ha sido movida
8) y ciertamente se ha descubierto la carta secreta
Basado en este ejemplo, se podría decir que el procedimiento mostrado
reorganizó las cartas de forma que se puede encontrar la carta escogida sin mucha
La teoría combinatoria es una rama de la matemática que estudia colecciones
finitas de objetos que satisfacen unos criterios especificados, y se ocupa, en
particular, del "recuento" de los objetos de dichas colecciones (combinatoria
lema de determinar si cierto objeto "óptimo" existe
Uno de los más destacados combinatorialistas de los
Carlo Rota, cuyas contribuciones han ayudado a
lífico matemático húngaro Paul
119
Asimismo, la teoría combinatoria analiza todo tipo de posibilidades al
momento de considerar la cantidad de opciones posibles en un conjunto finito de
objetos. Tiene en cuenta la repetición posible de los mismos, y la no repetición, al
igual que los intercambios de posiciones de los elementos con respecto a su ubicación
y orden específicos.
Estos tipos de operaciones se denominan variaciones, combinaciones y
permutaciones. A su vez, las distintas combinaciones se pueden representar mediante
números combinatorios, y nos muestran la cantidad de posibilidades al momento de
tomar una cantidad "k" de elementos, de un total de "n" existentes en un conjunto
determinado.
Las variaciones son aquellas formas de agrupar los elementos de un conjunto
teniendo en cuenta que, influye el orden en que se colocan; y si se permite que se
repitan los elementos, se puede hacer hasta tantas veces como elementos tenga la
agrupación. Existen dos tipos de variaciones: sin repetición y con repetición.
Las Combinaciones son aquellas formas de agrupar los elementos de un
conjunto teniendo en cuenta que: no influye el orden en que se colocan y si se permite
que se repitan los elementos, se puede hacer hasta tantas veces como elementos tenga
la agrupación. De forma que, existen dos tipos de combinaciones: sin repetición y con
repetición.
Las Permutaciones en matemáticas se dice que dado un conjunto finito con
todos sus elementos diferentes, se llama permutación a cada una de las posibles
ordenaciones de los elementos de dicho conjunto. Por ejemplo, en el conjunto
{1,2,3}, cada ordenación posible de sus elementos, sin repetirlos, es una permutación.
Existe un total de 6 permutaciones para estos elementos: "1,2,3", "1,3,2", "2,1,3",
"2,3,1", "3,1,2" y "3,2,1". La noción de permutación suele aparecer en dos contextos:
Como noción fundamental de combinatoria, centrándonos en el problema de su
recuento y en teoría de grupos, al definir nociones de simetría. Existen dos tipos
permutación: sin repetición y con repetición.
120
Ahora bien, un ejemplo de pregunta combinatoria es la siguiente: ¿Cuántas
ordenaciones pueden hacerse con un mazo de 52 cartas? Ese número es 52! (o sea,
"cincuenta y dos factorial"). Es el producto de todos los números naturales desde 1 al
52. Puede parecer sorprendente lo extremadamente grande que es este número,
alrededor de 8,07 × 1067. Es algo más de 8 seguido de 67 ceros. Comparando ese
número con otros números enormes, es mayor que el cuadrado del número de
Avogadro 6,023 × 1023, "el número de átomos, moléculas, etc., que hay en un mol" y
es del mismo orden de magnitud, 1047, que la cantidad de átomos en la Vía Láctea.
De manera que, la Teoría Combinatoria resuelve problemas que aparecen al
estudiar y cuantificar las diferentes agrupaciones (ordenaciones, colecciones,...) que
se pueden formar con los elementos de un conjunto.
Entre las diferentes configuraciones o agrupaciones que se pueden formar con
los elementos de un conjunto, las más importantes son:
Agrupaciones Tipo ¿Importa orden?
¿Pueden repetirse?
Elementos por grupo
Elementos disponibles
En cada agrupación FÓRMULA
VARIACIONES
sin repetición
SI NO
n m
n < m
con repetición
SI n < m, n >
m
PERMUTACIONES
sin repetición
SI
NO
n = m
con repetición
SI
COMBINACIONES
sin repetición
NO
NO
con repetición
SI
Fuente: Pintos y Urdaneta. Septiembre, 2003 Tabla Nº 16: Fórmulas de Teoría Combinatoria
121
Estructura de la Planificación para el desarrollo de los Talleres utilizando el
Juego de Gergonne como Estrategia Didáctica en el proceso de
Enseñanza -Aprendizaje de Teoría Combinatoria Elemental
A continuación se presentan los 4 talleres teórico-prácticos, estructurados en
cuatro momentos de trabajo con un tiempo de duración de 8 horas en total, es decir 2
horas por cada taller desarrollado a los 24 alumnos de 5to año, de la Escuela Estadal
Concentrada “Doña Estefanía Morón de Rumbos” ubicada en Las Tres Flores,
Municipio Trujillo, parroquia Cristóbal Mendoza del Estado Trujillo. Los cuales se
presentan a continuación con sus respectivas estrategias y recursos didácticos.
122
Taller Nº 1: INDAGACIÓN DE LA VERACIDAD
TIEMPO ACTIVIDADES ESTRATÉGIAS RECURSOS
20 min
70 min
INICIO:
� Presentación al docente del área de matemática y posteriormente a los
estudiantes por parte del investigador.
� Seguidamente se darán palabras de bienvenida y se explicará el propósito de
los talleres y que los mismos se realizarán en un lapso de 4 días
consecutivos.
� Solicitar la mayor colaboración posible de los estudiantes estableciendo
normas e instrucciones de los talleres.
DESARROLLO:
� Revisión de expectativas de los alumnos del 5to año.
� Conformación de Grupos de trabajo en 7 grupos de 4 alumnos, para el
desarrollo de la actividad.
� Indagación de conocimientos previos de los estudiantes a través de una
lluvia de ideas sobre que entienden por: magia, adivinanza, truco y juego. De
Preguntas y
Respuestas
Lluvia de ideas
Materiales:
Pizarra,
marcadores,
hojas
blancas,
lápices,
laminas
didácticas,
fichas de
colores, hilo,
tijera,
pañuelos,
laptop, video
Sesión: 1 Jornada: 1 Horas: 2 Año: 5to
Objetivo Específico: Procurar la integración, el grado de interés e inquietud entre los alumnos y el facilitador para crear un clima armónico de trabajo que permita una efectiva motivación y participación durante el desarrollo de la actividad.
123
30 min
tal manera, que una vez finalizada la participación de los estudiantes, se
construye la definición y/o concepto más cercano a la realidad de cada uno
de ellos, para esto se establecerán las relaciones y/o las características entre
otros. Por medio de mapas conceptuales, imágenes y videos alusivos a cada
definición.
� Procesar la información obtenida a través de preguntas y respuestas a los
estudiantes con ejemplos diferentes, referentes a magia, adivinanza, truco y
juego.
CIERRE:
� Recuento de conceptos de magia, adivinanza, truco y juego vistos en el
taller. Aclarando dudas e inquietudes de los estudiantes respecto a los
conceptos antes mencionados.
� Sondear opiniones sobre el conocimiento de cartas, barajas o naipes y juegos
realizados con estos.
� Formulación de interrogantes sobre la relación entre los juegos de magia o
trucos con barajas o naipes.
� Se aplicará un sondeo con la primera parte del cuestionario diseñado por el
investigador (Ver anexo B - 4).
Conociendo la
magia,
adivinanza, truco
y juego
“Me voy de viaje
y en mi maleta
llevo”
beam,
material
fotocopiado,
trípticos,
entre otros.
HUMANOS
Investigador,
Estudiantes,
Docente entre
otros.
124
FINALIDAD :
� Motivar
� Relaciones personales
� Entusiasmar al estudiante a participar
� Brindar confianza
� Centrar la atención.
¿CÓMO JUGAR?
Una vez reunidos en semicírculo y todos de pie, procedemos a jugar.
- El primer estudiante tendrá que decir su nombre, al mismo tiempo decir la frase:
“me voy de viaje y en mi maleta llevo”, deben llevar en la maleta el nombre de
cualquiera de sus compañeros incluyendo el docente y el facilitador.
- Después del primer alumno le continúan sus compañeros en dirección de las
agujas del reloj o anti horario, deben tener en cuenta lo que el compañero de al
lado dijo y que nombre se llevó en la maleta; porque después el compañero de al
lado debe decir la frase nuevamente. Para finalizar se puede repetir el mismo
juego pero que se lleven en la maleta un valor humano. se preguntará los gustos y
valores humanos de un estudiante en específico y los demás deberán decir su
nombre, o viceversa
Ejemplo: “me voy de viaje y en mi maleta llevo” a Juan, así sucesivamente dirán
todos los estudiantes del grupo. Luego que todos hayan intervenido se hace el mismo
juego con el valor. Por ejemplo José dice: “me voy de viaje y en mi maleta llevo” la
Honestidad, luego se preguntará por cualquier valor y ellos tendrán que decir quien lo
dijo. Es decir; ¿quién es Honesto? Todos deben responder: José.
Estrategia: “ME VOY DE VIAJE Y EN MI MALETA LLEVO”
Estrategia para incentivar las relaciones grupales
Fuente: Vetencourt J. (2011)
125
Integrantes del grupo: _________________________________________________
a) Instrucciones: Selecciona el concepto exacto y a través de una línea une el
termino con su definición correspondiente.
Estrategia: CONOCIENDO LA MAGIA, ADIVINANZA, TRUCO Y JUEGO
Estrategia para el desarrollo conceptual de estos términos
Fuente: Vetencourt J. (2011)
A la puesta en acción de algún tipo de movimiento de ilusionismo con resultados divertidos o sorprendentes, de características inusuales.
Es el arte que a través de conocimientos y prácticas pretende producir resultados contrarios a las leyes naturales conocidas valiéndose de ciertos actos o palabras, o bien con la intervención de seres fantásticos.
Presenta un enigma a resolver, poniendo en juego la inteligencia de los participantes, en general carece de un autor conocido a quien otorgársela.
Magia
Truco
Adivinanza
Juego
Es una actividad que se utiliza para la diversión y el disfrute de los participantes, en muchas ocasiones, incluso como herramienta educativa.
126
b) Instrucciones: de las palabras entregadas utiliza las necesarias para construir
ejemplos de los términos magia, truco, adivinanza y juego.
Sombrero Pañuelo
Conejo Verde
Vaso Plátano
Mesa Escoba
Verde Luna
Pera Ayudante
Casa Jugadores
Pelota Letras
Capa Silla
Guantes Tren
Mono Nombre
Paloma Pera
Madre Palo
Mariposa Blanca
Gallina Tela
Ejemplo de adivinanza: Blanca por dentro, verde por fuera si quiere saber mi
nombre es Pera.
De esta manera deben construir ejemplos de los términos magia, truco,
adivinanza y juego.
127
Ejecución y Evaluación del Taller Nº 1
En el desarrollo del primer taller titulado “Indagación de la Veracidad”; el
investigador dio instrucciones a los estudiantes del 5to año para desarrollar las
actividades; en las cuales los participantes mostraron gran interés. Primeramente se
indagó sobre qué era la palabra adivinanza y seguidamente se le presentaron varias
adivinanzas en donde participaban de manera activa y espontánea expresando la
respuesta, acertada en algunos casos y en otros no.
Seguidamente, se les mostró una magia con un pañuelo el cual desaparecía y
aparecía en otro lado y un video donde se les pedía que pensaran en una de las cartas
fijamente y la carta que el estudiante pensaba desaparecía. Posteriormente, se les
mostró un juego de cartas donde se les pedía a los estudiantes que escogieran una de
las cartas del mazo sin decir que número era, dicha carta seria adivinada después de
varias reparticiones.
Ahora bien, en relación a lo alcanzado en este taller se evidenció el interés,
entusiasmo y aceptación de los estudiantes al establecer las diferencias entre magia,
adivinanza, truco y juego, las cuales estuvieron acompañadas de expresiones por
parte de los alumnos estableciendo que, en relación a la adivinanza la palabra lo dice
en si misma e implica “pensar y utilizar la inteligencia” en cuanto a la magia
manifestaron que es “desaparecer y aparecer cosas y hacerlas volar”, es pura mentira,
y que en algunos casos le leen la mente a las personas”. En cuanto al truco,
expresaron que “todo lo que se hace es trampa” y para el juego, “éste
forma parte de todo ser humano”.
De manera que, esto se logra mostrando adivinanzas, magias y trucos para
evidenciar la verdad de cada una de ellas.
128
Taller Nº 2: EL TRUCO O LA MAGIA DE LAS BARAJAS
TIEMPO ACTIVIDADES ESTRATÉGIAS RECURSOS
20 min
80 min
INICIO:
� Para el desarrollo de este taller, el investigador dará las palabras de bienvenida a la nueva
sección de trabajo. Al igual que solicitará la mayor colaboración posible a los estudiantes.
Seguidamente el investigador preguntará a los estudiantes si establecieron la relación
posible entre los juegos de magia o truco con barajas o naipes.
DESARROLLO:
� El investigador, les explicará a los estudiantes, que en vista de las relaciones establecidas
entre los juegos de magia o trucos con naipes, se realizará un juego con barajas y para
comenzar se tomarán del paquete de cartas 9 de ellas para ejecutar el juego. Inmediatamente,
el investigador procederá a realizar el juego con las 9 cartas escogidas previamente, pidiendo
a los observadores - estudiantes que presten mucha atención. Luego, el investigador
comienza el juego pidiendo a uno de los estudiantes que escoja una carta mentalmente, que
se la diga en secreto a sus compañeros sin que llegue a oídos del investigador. Así, se
barajarán varias veces para despistarlos un poco. Inclusive, se puede entregar el manojo de
Humanos:
Br.
investigador
estudiantes,
docente
entre otros.
Sesión: 2 Jornada: 2 Horas: 2 horas Año: 5to
Objetivo Específico: Ofrecer a los participantes orientación práctica y terminología básica que les permita el desarrollo de ciertas nociones y habilidades combinatorias.
129
20 min
las 9 cartas a cualquiera de los estudiantes para que también las baraje. Seguidamente, se
ejecutará el juego (Ver procedimiento del Juego de Gergonne) y se le adivinará la carta. Este
procedimiento se realizará varias veces para que los estudiantes aprendan a realizar el juego.
� Posteriormente, el investigador solicitará que los mismos grupos de estudiantes conformados
en el primer taller, se unan y saquen sus respectivos paquetes de barajas. Tomen 9 cartas
cualesquiera y comiencen a practicar el juego varias veces. Además, el investigador les
informará que se ejecute el juego por equipos. Este proceso se repetirá una y otra vez hasta
lograr, habilidades y destrezas generando el interés y la motivación de los alumnos en la
ejecución del juego. Igualmente se les propondrá a los alumnos que realicen el juego con 15,
21 y 27 cartas. Y que una vez realizado generen conclusiones y emitan opiniones al respecto.
CIERRE:
� Se aclararán dudas e inquietudes de los estudiantes respecto al truco llamado Juego de
Gergonne. Se formulará la interrogante sobre: ¿Qué piensan del juego practicado en el
taller, será un truco, existe la magia, es verdaderamente una adivinanza o está
implícitamente la matemática?
� Se les propondrá a los estudiantes que practiquen en su casa o por equipos de trabajo el
juego con distintas cantidades de cartas diferentes a las realizadas en el taller, como por
ejemplo con 10, 18, 22…50 entre otras.
Preguntas y
Respuestas
Mesa redonda
de discusión
Materiales:
Pizarra,
marcadores,
lápices,
paquetes de
barajas,
laminas
didácticas,
fichas de
colores,
laptop,
video beam,
material
fotocopiado,
trípticos,
entre otros.
130
Ejecución y Evaluación del Taller Nº 2
En lo planificado en este taller con los estudiantes del 5to año, titulado
“El truco o la Magia de las Barajas”; el investigador emitió las instrucciones para
que el grupo de estudiantes entendieran en qué consistía este juego; inmediatamente
se procedió a hacer demostraciones con 9 cartas con las cuales se les adivinaba la
carta escogida previamente por ellos. De igual manera se realizó el mismo
procedimiento con 9 fichas de colores diferentes para ilustrar este juego.
Posteriormente se les pidió que los grupos conformados anteriormente realizaran el
juego con 15, 21 y 27 cartas para alcanzar y ejemplificar la factibilidad del juego,
además lograr que desarrollaran habilidades y destrezas.
En la realización de estas acciones se reflejó el interés, y la aceptación por
parte del grupo; se alcanzaron elementos significativos de las actividades planificadas
y programadas por cuanto permitió la memorización y concentración. Asimismo, la
habilidad del estudiante al expresar y mostrar la carta adivinada; aunado a esto, se
reforzó el concepto de truco para que lo tuvieran en cuanta y lo asociaran con el
juego.
De tal forma, que para el alcance de este taller es necesario realizar el juego
con fichas de colores diferentes y empezar el juego con 27 cartas o con todo el mazo
de barajas teniendo en cuenta la ecuación n = 3k, con k impar; de manera que los
estudiantes no evidencien a primera vista o tan fácil el truco o la magia.
131
Taller Nº 3: ACERCÁNDONOS Y/O EXPLORANDO LA MATEMÁTICA A TRAVÉS DEL JUEGO DE GERGONNE
TIEMPO ACTIVIDADES ESTRATÉGIAS RECURSOS
20 min
INICIO:
� El investigador para el desarrollo de este taller, dará las palabras de bienvenida a la
otra sección de trabajo. Al igual que solicitará la mayor colaboración posible a los
estudiantes. Seguidamente, se le consultará a los estudiantes si el juego practicado
en el taller anterior (Nº 2) es un truco, existe la magia, es una adivinanza o está
implícita la matemática. Además, el investigador preguntará a los estudiantes si
practicaron con distintas cantidades de cartas diferentes a las realizadas en el taller
anterior.
DESARROLLO:
� El investigador dará respuesta a la primera pregunta formulada, aclarando que el
juego practicado, no es un truco propiamente dicho, ni es magia, ni adivinanza; sino
que por el contrario la matemática está implícita en este juego. Lo cual será
explicado claramente en el próximo taller.
Lluvia de ideas
Preguntas y
Respuestas
Humanos:
Br.
investigador,
estudiantes,
docente entre
otros.
Sesión: 3 Jornada: 3 Horas: 2 Año: 5to
Objetivo Específico: Estimular a los docentes y estudiantes en la utilización del juego de Gergonne como estrategia didáctica para el logro de un aprendizaje significativo de la teoría combinatoria.
132
80 min
20 min
� Inmediatamente, el investigador, a razón de las opiniones emitidas por los
estudiantes al tener dificultad de realizar el juego con cantidades distintas de cartas,
les explicará por medio del juego; procediendo a jugar una y otra vez con mazos de
diferente paridad.
� Posteriormente, el investigador solicitará que los grupos de estudiantes
conformados en el primer taller, se unan y tomen sus paquetes de barajas y
comiencen a practicar con un número de cartas asignado por el investigador.
� Seguidamente, una vez utilizado el juego con cantidades de barajas pares e impares
se evidenciará la dificultad de realizar el juego con cantidades pares; de manera que
los estudiantes puedan establecer con claridad que el juego solamente se puede
cumplir con cartas impares. Es decir, n = 3k, con k impar. (ver pág. 113)
CIERRE:
� Se realizará un resumen de lo contemplado en el taller.
� Se les pedirá a los estudiantes que revisen e investiguen sobre los tres conceptos
básicos y/o elementales de teoría combinatoria.
� Se formulará la interrogante ¿De qué manera está implícita la matemática en el
Juego de Gergonne?
Mesa redonda
de discusión
Agrupando
paletas
Pintando
permutamos
Flores
aglomeradas
Materiales:
Pizarra, tiza
y/o
marcadores,
lápices,
paquetes de
barajas,
paletas de
colores,
creyones,
material
fotocopiado,
video beam,
computadora,
flores de
foami de
distintos
colores
entre otros.
133
Ejecución y Evaluación del Taller Nº 3
Para dar comienzo al tercer taller que lleva por nombre “Acercándonos y/o
Explorando la Matemática a través del Juego de Gergonne” se recapituló
conceptos anteriores, garantizando así que no fueron en vano los talleres dados, los
estudiantes a través de una lluvia de ideas ayudaron al investigador de una manera
eficaz y masiva sobre lo tratado en estos talleres. A ellos les parecieron interesantes
las ideas tratadas, inclusive comentaron las anécdotas realizadas en sus casas con los
talleres pasados que conjuntamente con primos y amigos habían discutido sobre
magia, truco, adivinanza y juego.
Se realizó una descripción muy clara a través de láminas en proyección sobre
el juego de Gergonne a los estudiantes, haciendo énfasis sobre su nombre, que es
conocido como el truco mágico de Gergonne y a quién se debía su desarrollo, éste
juego fue el aplicado en el taller pasado, pero los estudiantes no tenían conocimiento
sobre el origen de su nombre. Lo cual, se ilustró detalladamente en éste taller,
especificando la biografía de Gergonne quien estudió y desarrolló a través de la
matemática éste juego de cartas.
Continuando con la ejecución, se les pidió a los estudiantes que se reunieran
con su equipo de 4 personas, estos equipos estaban conformados con anterioridad en
los talleres realizados, se agruparon en 6 equipos para proceder a realizar la actividad
“agrupando paletas” dividido en 2 partes, para trabajar con las permutaciones. (Ver
anexo, talleres aplicados)
La primera parte de la actividad, tenía como finalidad inducirlos al concepto
de permutación sin repetición, donde ellos daban respuestas erróneas sobre el proceso
que allí ocurría con las paletas. Procedieron a organizar las paletas de acuerdo al
siguiente enunciado: “¿Cuántas agrupaciones distintas puedo hacer con los tres
colores diferentes de las paletas?, al explicar las instrucciones los estudiantes
expresaban sus opiniones de la siguiente forma: “se combinan 6 veces” otros decían:
“se agrupan mucho”, “Terminaremos mañana profesor, es que son muchas”. De
134
manera que, los estudiantes terminaron emitiendo sus opiniones después de hacer por
tanteo las agrupaciones, que solo 6 grupos de tres colores distintos sin repetición se
pueden hacer. Tomando notas para el próximo taller que será explicado el proceso
que ocurrió.
La segunda parte de la actividad, tenía como finalidad promover el concepto
de permutación con repetición. Trabajaron con la actividad tomando en cuenta el
enunciado: ¿Cuántas agrupaciones puedo hacer con 3 colores repitiendo uno de
ellos? Para lo cual los estudiantes respondían “son 12” otros opinaban “son 9
combinaciones”. Así, una vez realizadas todas las agrupaciones, pudiéndose formar
12 grupos repitiendo el color de su preferencia de los tres colores dados. Ya que
emitían “no hay mas profesor, porque si sacamos otras se repiten los grupos”.
Del mismo modo se les propició material fotocopiado con una actividad extra
de permutación sin repetición donde se generaban banderas y columnas para ser
coloreadas de todas las formas posibles, permutando así tres y cuatro colores. (Ver
anexo, talleres aplicados).
Para explicar la variación, se realizó la actividad “flores aglomeradas”,
parecido a la actividad anterior, donde se ponía en manifiesto la variación sin
repetición. Los estudiantes tenían que establecer las agrupaciones a través del
siguiente enunciado: “¿cuántas agrupaciones de flores de dos colores puedo formar
teniendo en cuenta 4 colores diferentes?”. Las opiniones de comienzo a la actividad
de los estudiantes fueron “profesor quedan dos colores por fuera, ¿cómo hacemos?”
otros decían “son pocos pero no sé cuantas agrupaciones.”, “igual al de las paletas
profesor”.
Al hacer las agrupaciones se dieron cuenta que solo 12 agrupaciones de dos
colores se podían realizar con las flores, todo este proceso fue realizado al tanteo por
los estudiantes. De éste y de los demás procesos se tomaron notas para discutir en el
próximo taller los resultados arrojados manualmente por las actividades.
Continuando con la actividad, se procedió a hacer un ejemplo en el caso de
encontrar una variación con repetición, la actividad continuó de acuerdo con el
135
enunciado: “¿cuántas agrupaciones de flores de dos colores puedo formar teniendo en
cuenta cuatro colores de flores diferentes pero repitiéndose entre ellas?”. Luego de
probar manualmente con todas las formas posibles, se observó que los estudiantes
decían que “solo 16 agrupaciones eran posibles”, diciendo que “no podían formar
más porque se repetían las agrupaciones”.
Al mismo tiempo, para persuadir a la combinación se dieron varios ejemplos
especificando cada caso en la pizarra, uno de ellos fue el siguiente “cuántas
agrupaciones posibles se pueden obtener de tres colores agrupándolos de dos en dos
sabiendo que no pueden haber dos grupos con los mismos colores” y “cuántas
agrupaciones posibles se pueden obtener de tres colores agrupándolos de dos en dos
sabiendo que no pueden haber dos grupos con los mismos colores y además cada
color se puede repetir. Esos ejemplos, fueron explicados por el investigador a los
estudiantes donde éstos procedieron a realizarlos manualmente, ya sea utilizando los
materiales de la primera actividad o de la segunda actividad.
De forma que, este tercer taller culmina haciendo repaso de los procesos
realizados, del mismo modo verificando que todos los grupos hayan tomado notas de
los resultados obtenidos en cada proceso, ya que en el próximo taller serian
explicados y se darían las ecuaciones pertinentes para cada caso expuesto.
136
FINALIDAD :
� Motivar.
� Entusiasmar al estudiante a participar.
� Explorar.
� Centrar la atención.
¿CÓMO HACER?
Una vez unidos y/o conformados los grupos, se procede de la siguiente manera.
- Entrega de material a cada grupo de 72 paletas de colores. Más específicamente
24 paletas de tres colores diferentes.
- Después se les pedirá a cada grupo que hagan anotaciones de las preguntas que a
continuación se formularán para posteriores discusiones.
- Seguidamente se le darán los siguientes enunciados para que comiencen a
realizar la actividad.
Primer Enunciado: ¿Cuántas agrupaciones distintas puedo hacer con los tres colores
diferentes de las paletas?
Segundo Enunciado: ¿Cuántas agrupaciones puedo hacer con 3 colores repitiendo
uno de ellos?
¿QUÉ MAS PUEDO HACER?
Se pueden hacer las mismas preguntas que se realizaron para la variación y
combinación al utilizar las flores. Además se pueden hacer con 4 paletas de colores
diferentes no más, porque se vuelve tedioso y cansón para los estudiantes por las
permutaciones de más de 5 elementos. Aunado a esto se pueden hacer preguntas para
hacer agrupaciones entre flores y paletas.
Estrategia: “AGRUPANDO PALETAS”
Estrategia para el desarrollo conceptual del término Permutación
Fuente: Vetencourt J. (2011)
137
FINALIDAD :
� Motivar.
� Entusiasmar al estudiante a participar.
� Explorar.
� Concentración.
� Habilidad y destreza.
¿CÓMO HACER?
Una vez unidos y/o conformados los grupos, se procede de la siguiente manera.
- Entrega de material fotocopiado a cada grupo.
- Después se les pedirá a cada grupo que pinten las banderas como se los explica la
actividad y de esa manera generen conclusiones al respecto.
¿QUÉ MAS PUEDO HACER?
Se pueden hacer esta misma actividad pero con preguntas o enunciados
relacionados a la variación con y sin repetición. Además se pueden hacer con otros
dibujos. Aunado a esto, se pueden diseñar dibujos para que pinten y produzcan
combinaciones.
Estrategia: “PINTANDO PERMUTAMOS”
Estrategia para fortalecer el concepto de Permutación
Fuente: Vetencourt J. (2011)
¿De cuántas formas distintas puedo pintar la bandera usando 3
¿De cuántas formas distintas puedo
138
ntas formas distintas puedo pintar la bandera usando 3 colores?
ntas formas distintas puedo pintar las columnas usando 4 colores?
ntas formas distintas puedo pintar la bandera usando 3
pintar las columnas usando 4
139
FINALIDAD : � Motivar. � Entusiasmar al estudiante a participar. � Explorar. � Centrar la atención.
¿CÓMO HACER?
Una vez unidos y/o conformados los grupos, se procede de la siguiente manera.
- Entrega de material a cada grupo de 120 flores de foami de 4 colores. Más
específicamente 6 flores de 4 colores diferentes.
- Después se les pedirá a cada grupo que hagan anotaciones de las preguntas que a
continuación se formularán para posteriores discusiones.
- Seguidamente se le darán los siguientes enunciados para que comiencen a
realizar la actividad.
Primer Enunciado: ¿cuántas agrupaciones de flores de dos colores puedo formar
teniendo en cuenta 4 colores diferentes?
Primer Enunciado: ¿cuántas agrupaciones de flores de dos colores puedo formar
teniendo en cuenta cuatro colores de flores diferentes pero repitiéndose entre
ellos?
¿QUÉ MAS PUEDO HACER?
Se pueden hacer las mismas preguntas que se realizaron para la permutación y
combinación al utilizar las paletas. Aunado a esto se pueden hacer preguntas
como: ¿cuántas agrupaciones de flores de tres colores puedo formar teniendo en
cuenta 4 colores diferentes? y ¿cuántas agrupaciones de flores de tres colores
puedo formar teniendo en cuenta cuatro colores de flores diferentes pero
repitiéndose entre ellos?
Estrategia: “FLORES AGLOMERADAS”
Estrategia para el desarrollo conceptual del término Variación
Fuente: Vetencourt J. (2011)
140
Taller Nº 4: CON EL JUEGO DE GERGONNE SE APRENDE TEORÍA COMBINAT ORIA ELEMENTAL
TIEMPO ACTIVIDADES ESTRATÉGIAS RECURSOS
20 min
INICIO:
� El investigador para el desarrollo de este taller, dará las palabras de bienvenida a la
última sección de trabajo. Al igual que solicitará la mayor atención, concentración y
colaboración posible a los estudiantes.
� Luego, el investigador explorará en los estudiantes a través de una evocación de
recuerdos sobre la investigación asignada a realizar en el taller inmediato anterior
(Nº 3) para así comprobar los conocimientos y/o entendimientos que los estudiantes
hayan adquirido. De manera que se pueda utilizar como puente cognitivo para el
desarrollo de este taller.
� Además, el investigador preguntará a los estudiantes si dieron respuesta a la
interrogante planteada en el taller anterior. Escuchando sus diferentes y alternadas
respuestas para luego explicarles con mayor claridad posible.
DESARROLLO:
� El investigador, les entregará un tríptico con la información almacenada en el
Lluvia de ideas
Preguntas y
Respuestas
Mesa redonda
de discusión
Humanos:
Br.
investigador,
estudiantes,
docente, entre
otros.
Sesión: 4 Jornada: 4 Horas: 2 Año: 5to
Objetivo Específico: Sensibilizar a través del juego de Gergonne sobre el desempeño operativo funcional de los conceptos combinatorios: permutación, combinación y variación.
141
80 min
trabajo especial de grado, sobre teoría combinatoria elemental.
� Inmediatamente, el investigador procederá a realizar el juego con las 9 cartas
escogidas previamente, pidiendo a los observadores - estudiantes que presten mucha
atención.
� Luego, el investigador comienza el juego pidiendo a uno de los estudiantes que
escoja una carta y que la diga en voz alta. Para tener presente cual carta es la
escogida y/o elegida.
� Seguidamente, se ejecutará el juego (Ver procedimiento del Juego de Gergonne)
preguntándoles que al barajar las cartas qué proceso está ocurriendo. De manera que
en vista de las respuestas emitidas por los estudiantes se procederá a explicarles y/o
aclararles donde existe combinación y permutación. Que lean el concepto de
combinación y permutación, que vean el juego y emitan opiniones al respecto.
� Posteriormente, el investigador seguirá explicando el juego de Gergonne para poder
ver en dónde ocurren las variaciones; la cual ocurre esporádicamente cuando se deja
en el medio la pila que contiene la carta. No colocándola ni en el extremo ni en la
orilla (Ver Figura 3, 5 ó 7). De manera que atendiendo al concepto de variación
pues esta se debe realizar en un grupo cualquiera pero influye el orden en que se
coloquen. Además, el investigador de igual manera solicitará a los estudiantes que
lean el concepto de variación, que observen el juego y expresen sus ideas.
El repollo se
quema
Materiales:
Pizarra, tiza
y/o
marcadores,
lápices,
paquetes de
barajas,
video beam,
trípticos,
computadora,
entre otros
142
20 min
� Inmediatamente el investigador culmina el juego mostrándoles la carta secreta
elegida por los estudiantes.
� El investigador les preguntará que si entendieron los pasos y la relación con los
conceptos elementales que es la base principal y/o fundamental del tema de teoría
combinatoria. Igualmente se les explicará el porqué en el juego de Gergonne estaba
implícita la matemática.
CIERRE:
� Se realizará una recapitulación y/o recuento de todo lo visto en el taller.
� Se aclararán dudas e inquietudes de los estudiantes respecto al truco llamado Juego
de Gergonne.
� El investigador, hará preguntas a los estudiantes como: ¿se entendió todo?, ¿vieron
la diferencia de cada concepto con el juego de Gergonne?, ¿quedó claro de porqué
hay matemática en un juego de cartas?, ¿les gustaron las actividades?
� Posteriormente el investigador solicitará que, de acuerdo a lo visto en los talleres,
llenen la última parte del cuestionario diseñado por el docente para recolectar
información (ver anexo B – 4).
� Finalmente, el investigador expresará palabras de agradecimiento por la
colaboración prestada, la activa participación y la asistencia durante el desarrollo de
los cuatro encuentros.
143
Ejecución y evaluación del Taller Nº 4
Para dar inicio al cuarto y último taller, se procedió a realizar proyecciones
acerca de teoría combinatoria donde se tomó mucho en cuenta los conocimientos que
los estudiantes venían adquiriendo en el transcurso de los talleres. Los alumnos
tenían expectativas de qué actividades se seguirían realizando, querían probarse a sí
mismos de lo que eran capaces al realizar los arreglos, pero se les indicó que se
estudiaría minuciosamente todas las actividades y ejemplos del taller anterior.
Teniendo como concepto principal la permutación, donde se hizo la
comparación y el contraste de los ejemplos expuestos en la actividad “agrupando
paletas” dichas comparaciones se realizaron con base en los resultados obtenidos de
la actividad y la ecuación matemática por la cual se rige. Además, la relación que
tiene la permutación con el juego o truco mágico de Gergonne.
Del mismo modo se proporcionó el concepto de variación y combinación,
haciendo la relación de lo vivido en clase con las actividades, en cuanto a la
aplicación de ecuaciones, y las relaciones existentes entre las definiciones y el juego
o truco mágico de Gergonne.
Para finalizar, se aclaró algunas de las dudas generadas en cuanto a la teoría
combinatoria aplicando la estrategia “El Repollo se quema”, que permitía recapitular
conceptos, ejemplos y características fundamentales de teoría combinatoria, se les
agradeció por su participación, atención y colaboración a todos los estudiantes en
general, profesores, y personal que labora dentro de la institución, culminando así de
manera exitosa la aplicación de los talleres realizados, aunado a esto; se les otorgó a
cada estudiante un certificado de asistencia y participación en los talleres, firmado y
sellado por la institución como tal y por el bachiller investigador (Ver pág. 171).
144
CONSTRUCCIÓN DEL JUEGO
Se toman varias hojas de papel en las cuales se
escribirán preguntas o ejercicios referentes a los conceptos
fundamentales de teoría combinatoria, ejemplos y ejercicios,
así como también interrogantes en relación al uso del juego
“Truco mágico de Gergonne”. Posteriormente, se formará con
ellas y cinta adhesiva una especie de pelota que se asemejara a la forma de un repollo.
¿CÓMO JUGAR?
- Formar un círculo con todo el grupo de manera de pasar de mano en
mano el repollo.
- Al iniciarse el pase de la pelota (repollo) también comenzará la
música, ésta al detenerse será el indicador para parar el paso del
repollo.
- El estudiante que posea el repollo al momento de parar la música
deberá quitarle una hoja y leer la pregunta que allí aparezca y darle
solución.
- De no poseer la respuesta, podrán intervenir los demás estudiantes y
en el caso de no dar solución intervendrá el investigador.
- Este proceso se seguirá hasta agotar todas las hojas del repollo,
respondiéndose así todas las interrogantes que en él se encuentran.
Estrategia: “EL REPOLLO SE QUEMA”
Estrategia para resumir y reforzar lo visto en los talleres
Fuente: Vetencourt J. (2011)
145
Metodología que debe ser tomada en cuenta por los docentes para la aplicación de las estrategias
� Los ejemplos planteados en cada estrategia de enseñanza – aprendizaje de la matemática deben realizarse partiendo de los conocimientos previos de los estudiantes de permutación, combinación y variación.
� Seleccionar los contenidos de acuerdo a los conocimientos previos de los estudiantes para así utilizarlos como puente cognitivo.
� Adaptar la ejemplificación presentada a los contenidos seleccionados.
� Aplicar las estrategias de enseñanza-aprendizaje de la matemática en reiteradas ocasiones para verificar su comprensión.
� Seleccionar los criterios de evaluación de acuerdo al grupo de estudiantes y a las estrategias propuestas.
Se sugiere:
� Plantear varias situaciones de la vida diaria relacionadas con problemas sencillos, para aprovechar el mundo experimental de los estudiantes en cuanto a que enuncien lo que conocen o recuerden de permutación, combinación y variación y cuál es su importancia.
� Preguntar a los estudiantes si conocen o poseen experiencias de la vida cotidiana en donde han tenido que usar permutación, combinación y variación.
� Solicitar a los estudiantes que digan cuáles son esos ejemplos de la vida diaria en los cuales pueden aplicar la permutación, combinación y variación.
� Procurar que los estudiantes resuman en el cuaderno de matemática las actividades realizadas.
� Verificar si los estudiantes dan explicación del significado de los términos “permutación, combinación y variación” y su importancia en la enseñanza – aprendizaje de la matemática.
146
CAPÍTULO VI
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Toda conclusión consiste en la descripción, de manera clara y sencilla sobre el
logro alcanzado de los objetivos planteados en la investigación y sobre los resultados
obtenidos; es decir, una explicación detallada de lo obtenido al final de la
investigación.
Ahora bien, la matemática es una de las ciencias que resulta más difícil de
aprender y de enseñar, es decir, es la más ardua para estudiantes y docentes.
Conjuntamente con la enseñanza de la lengua oficial ocupa un puesto relevante en la
formación básica de cualquier individuo. De allí que la planificación de las clases de
matemática se debe iniciar a través de una definición producto de la reflexión de los
docentes para que esta ciencia sea provechosa para el estudiante en su aprendizaje
general y pueda aplicarla en la vida cotidiana.
Por esta razón, la investigación que se planteó fue con el fin de proponer el
juego de Gergonne como estrategia didáctica en el proceso enseñanza - aprendizaje
de teoría combinatoria elemental en los estudiantes del 5to año, de la Escuela Estadal
Concentrada “Doña Estefanía Morón de Rumbos” ubicada en Las Tres Flores,
Municipio Trujillo, parroquia Cristóbal Mendoza del Estado Trujillo; partiendo de la
indagación de las estrategias que utilizan los docentes para la enseñanza-aprendizaje
de la matemática y el conocimiento que poseen los docentes con respecto al
contenido de teoría combinatoria elemental. En este sentido, las conclusiones son
formuladas en relación a los objetivos planteados en la misma y después de haber
analizado los resultados obtenidos se concluye que:
En relación a las estrategias didácticas empleadas por los docentes en el
proceso de enseñanza-aprendizaje de la matemática observada tanto por el
investigador como la percibida por los estudiantes; se puede decir que, los docentes
algunas veces o casi nunca utilizan estrategias para enseñar contenidos de
147
matemática, no incluyen en su planificación ningún tipo de actividad lúdica, nunca
realizan actividades para potenciar el rendimiento matemático de los estudiantes, pero
casi siempre toman en cuenta los conocimientos previos de ellos. Además nunca
proponen la utilización de juegos para el desarrollo del pensamiento o razonamiento
lógico matemático.
De igual manera, casi siempre estimulan la búsqueda de información, pero
nunca relacionan las características psicológicas de los alumnos al seleccionar juegos.
Asimismo, casi siempre los impulsan a reflexionar sobre sus errores y a rectificarlos.
Sin embargo, nunca potencian a la resolución de problemas matemáticos a través de
actividades lúdicas. Al igual que, casi nunca están capacitados para usar recursos
técnicos y por tal razón no lo utilizan en sus actividades diarias.
Esto deja ver, que los docentes no planifican actividades lúdicas en donde la
planificación en matemática debe estar fundamentada en función de: garantizar al
individuo la adquisición de conocimientos, habilidades y destrezas que contribuyan a
un desarrollo intelectual armónico, que le permita su incorporación a la vida
cotidiana, individual y social. Razón por la cual los docentes no hacen uso de las
estrategias pre-instruccionales, co-instrunccionales, post-instruccionales, cognitivas,
metacognitivas y de manejo de recurso. Convirtiéndose esto, en una debilidad para
lograr el aprendizaje significativo del estudiantado.
En lo que concierne a la utilidad del juego de Gergonne como estrategia
didáctica en el proceso enseñanza - aprendizaje de algunos conceptos y herramientas
de teoría combinatoria, observada tanto por el investigador como la emitida por los
estudiantes, se puede decir que, siempre que los docentes explican el juego de
Gergonne los estudiantes descubren de manera más fácil, motivadora y creativa los
conceptos de variación, permutación y combinación logrando un mejor entendimiento
de teoría combinatoria elemental por lo que se les hace más divertido aprender
matemática.
Además, los estudiantes siempre demuestran mayor interés en la medida que
los docentes hacen uso del juego de Gergonne por lo que promueve un clima de
148
comprensión y concentración que les permite un aprendizaje de la teoría combinatoria.
Asimismo, los estudiantes siempre o casi siempre logran recordar los conceptos de
teoría combinatoria y logran mayor atención a la resolución de problemas numéricos
cuando los docentes hacen uso del nombrado juego. De igual manera, cuando los
docentes realizan actividades mediante el juego de Gergonne siempre o casi siempre
los estudiantes potencian las habilidades y destrezas en el desarrollo de los conceptos
de teoría combinatoria elemental.
En líneas generales, por todo lo antes expuesto es que se abrió paso a diseñar
una propuesta sustentada en el juego de Gergonne como estrategia didáctica en el
proceso enseñanza - aprendizaje de teoría combinatoria elemental con sus respectivas
estrategias y recursos didácticos. Por lo que, con este juego de Gergonne el docente al
incluirlo en su planificación logrará fortalecer las habilidades y destrezas para
desarrollar el contenido de teoría combinatoria. Al igual que innovará con estrategias
gustosas al estudiantado y así facilitará dos cosas, en primera instancia el aprendizaje
de los alumnos ya que si se logra estimularlos, motivarlos y proponiéndoles algo que
les agrada y les gusta, los resultados son mucho más favorables. Y en segunda
instancia la enseñanza por parte del docente será más eficaz y didáctica, impartiendo
sus conocimientos fuera de la monotonía, de manera palpable y mucho más
explicativa.
RECOMENDACIONES :
En vista de los resultados y sobre la base de las conclusiones obtenidas se
puede recomendar para otras posibles investigaciones lo siguiente:
Sugerir a los docentes que utilicen juegos de razonamiento lógico para aplicarlos
en la enseñanza de la matemática.
Revisar exhaustivamente materiales bibliográficos relacionados con estrategias
y/o actividades lúdicas a la enseñanza de la matemática que promuevan en los
estudiantes aprendizajes significativos.
149
Utilizar las estrategias didácticas y sobre todo el juego de Gergonne, producto de
esta investigación, con el fin de mejorarlo y profundizarlo, pero sobre todo que
provoque en los docentes la innovación de otras estrategias y actividades lúdicas
que promuevan el aprendizaje significativo de teoría combinatoria, de otros
contenidos matemáticos y por ende de otras áreas.
Dar a conocer los resultados del estudio a los docentes con el fin de que se
propicie e implemente el uso del Juego de Gergonne en los estudiantes como
estrategia didáctica alcanzando un mejor entendimiento de teoría combinatoria y
por esto una educación con calidad.
Tener la plena convicción de que utilizar estrategias y actividades lúdicas
adecuadas les permitirá planificar sobre la base de los conocimientos previos de
los estudiantes. De tal manera que los docentes produzcan estrategias de
enseñanza-aprendizaje que conlleven a responder los requerimientos de sus
estudiantes.
Estimular al docente a la búsqueda de actividades lúdicas, para realizar
intercambios entre casas de estudio y difundir aún más el uso de estos recursos.
Emplear en las actividades diarias con los estudiantes, estrategias novedosas,
interactivas y didácticas prevaleciendo la calidad de la enseñanza, actividades
útiles que fortalezcan y ayuden al individuo dentro de la actual sociedad.
Comprometerse con las ciencias, en sus distintas ramas, donde se utilicen
actividades lúdicas que despierten en el estudiante la motivación por la
investigación, estudio y encontrar a través de la ciencia las respuestas a las
interrogantes que tengan, formando seres cultos, investigativos e intelectuales.
Sugerir a los docentes que incluyan en sus planificaciones por lapso o anual el uso
de juegos y/o actividades lúdicas, atrayendo al estudiantado a estudiar y
utilizarlas, no como enemigas del conocimiento sino como un beneficio para
satisfacer las necesidades del estudiantado en general.
150
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Alsina, C., Burgués, C y Fortuny, J. (1996). Enseñar Matemática. Barcelona: Grao.
Arias, F. (2004). El Proyecto de investigación: Guía para su Elaboración. (5tª ed.). Caracas: Episteme.
Asociación Venezolana de Educación Matemática. (ASOVEMAT). Enseñanza de la Matemática. Volumen 4 Nº 1. Abril 1995.
Ausubel, D. y Colbs, C. (1990). Aprendizaje Significativo. México: Editorial Trillas.
Ausubel D., Novak, J. y Hanesian, H. (1983). Psicología Educativa. México: Editorial Trillas.
Ausubel, D., Novak, J. y Hanesian, H. (1990). Psicología Educativa: Un punto de vista cognoscitivo. México: Editorial Trillas. Segunda Edición.
Balestrini Acuña, M. (2001). Como se elabora el Proyecto de Investigación. (5ª ed.). Caracas: BL Consultores Asociados.
Bastidas, C. (2005). Estrategias cognoscitivas utilizadas por el docente para el aprendizaje de la matemática en la segunda etapa del nivel de Educación Básica en las instituciones educativas de la parroquia “Mercedes Días” del municipio Valera. Trabajo Especial de Grado no publicado: Universidad Nacional Experimental Simón Rodríguez. Extensión Valera, Trujillo.
Beltrán, J. (2004). Estrategias de Aprendizaje Psicología de la Instrucción I. variables y procesos básicos, Madrid: Síntesis.
Bixio, C. (1998). Enseñar a aprender. Construir un espacio colectivo de enseñanza – aprendizaje. Edic. Homo Sapiens, Rosario.
Castillo, E. (1999). El Proyecto de Aula. Caracas: Cooperativa Editorial Magisterio.
Cagigal, J.M (1996). Concepciones del juego. Disponible en la web en: http://www.educ.eljuego/concepcionesjuego%.pdf [Consulta: 2010, Mayo 10].
151
Centro Nacional para el Mejoramiento de la Enseñanza. CENAMEC. (1998) Carpeta de Matemática. Guía práctica. Caracas.
Chacón, C. (2000) Estrategias didácticas. España: Escuela Española.
De Guzmán, M. (2007). Enseñanza de las Ciencias y la Matemática en la Revista Iberoamericana de Educación. Disponible en la web en: http://www.mat.ucm.es/deptos/ am/guzman/juemat/juemat.html [Consulta: 2010, Marzo 22].
Díaz, F. (2003). El docente del siglo XXI Estrategias de Aprendizaje. México: Mc Graw Hill.
Díaz, F. y Hernández, G. (2002). Estrategias Docentes para un aprendizaje significativo. Edición 2da. México: Mc Graw Hill.
Diccionario de la Lengua Española. (2001). Real Academia Española. 22ª Edición. Madrid: Espasa Calpe, Edición en 2 volúmenes
Diccionario Ilustrado de Matemáticas (2000). Disponible en la web en: http://www.disfrutalasmatematicas.com/definiciones/permutacion.html [Consulta: 2010, Mayo 25].
Dorado, L. (1996). Compendio Socio Psicología del Aprendizaje: Procesos incidentes en el Aprendizaje Significativo. Universidad Experimental Rafael María Baralt -Trujillo, Venezuela.
Fernández, J (2000). Evaluación de los Aprendizajes. Universidad Pedagógica Experimental Libertador. Caracas-Venezuela.
Fernández de Silva, I. (2000). Diccionario de la Investigación Holística. Caracas: Sypal.
García, B (2004). Las Estrategias de Enseñanza. Disponible en la web en: http://www.educadem.oas.org/documentos/2004-2008.pdf [Consulta: 2010, Marzo 22].
García Ch., Blanca A. (2010). Glosario Docencia. Disponible en la web en: http://www.terminosdocencia/documentos/htm [Consulta: 2010, Mayo 22].
152
Gardner, M. (1988) Matemática para Divertirse. Barcelona, España: Granica, Buenos Aires, Argentina: revista Scientific American.
González, J. (1998). Tipos y Diseños de Investigación. Revista Nacional de Orientación, Vol. 4 y 5. Caracas: Universidad Pedagógica Experimental Libertador.
González, F. y Novak, J. (1993). Mapas conceptuales y uve de Gowin. Barcelona: Martínez Roca.
Graterol, M. (2008) El cuento como una estrategia para el aprendizaje de sistemas de ecuaciones lineales. Trabajo Especial de Grado no publicado: Universidad de los Andes, Núcleo Universitario Rafael Rangel, Trujillo.
Gutton, P (1982). Las Actividades Lúdicas. Disponible en la web en: http://www.educadem.eljuego/actidadludics.pdf [Consulta: 2010, Marzo 22].
Guzmán, M. de (1984) «Juegos matemáticos en la enseñanza», en las Actas de las IV Jornadas sobre Aprendizaje y Enseñanza de las Matemáticas (IV JAEM), organizadas por la Sociedad Canaria de Profesores de Matemáticas «Isaac Newton», 10-14 septiembre 1984, pp. 49-85.
Guzmán, J., y Gil, R. (1983). Enseñanza de las ciencias y la matemática. España: Popular.
Hargreaves, Andy (2003). Enseñar en la sociedad del conocimiento (La educación en la era de la inventiva). Barcelona, España: Ediciones Octaedro.
Hernández, R. Fernández, C. y Baptista, P. (2003). Metodología de la Investigación. (3rª ed.). México: Mc Graw-Hill.
Huizinga, J. (1995). Homo ludens. Madrid: Alianza Editorial.
Hurtado de B., J. (2000). Metodología de la Investigación Holística. Sypal, Caracas, Venezuela.
Kirby, J. (2002). Estrategias Cognitivas. New York, Academic Press.
Kraschen, S. (1989). La Pragmática Lingüística. Barcelona: Montesinos.
153
Kurtz, A. (2003). Las estrategias de aprendizaje utilizadas en el aula. Disponible en la web en: http://www.monografias.com/trabajos5/teap/teap.shtml [Consulta: Mayo 2010].
Letsón, M. (1981). Educación. Revista de la Universidad de Costa Rica.
López, M. (2001). Planificación y Evaluación del Proceso Enseñanza-Aprendizaje. México: Trillas.
Martínez, N. (2003) Planificación de estrategias para la enseñanza de la matemática. Trabajo Especial de Grado, publicado: Universidad Santa María Decanato de Post-Grado y Extensión. Dirección de Investigación Especialización en Planificación y Evaluación de la Educación Caracas Dto. Capital. Venezuela.
Meirieu, P. (1992). Estrategias de Enseñanza. Disponible en la web en: http://www.meirieu.com/ARTICLES/tres_momentos.pdf [Consulta: 2010, Mayo 19].
Ministerio del Poder Popular para Educación. (2007) Diseño Curricular del sistema Educativo Bolivariano. Caracas. Edición: Fundación Centro Nacional para el mejoramiento de la Enseñanza de Ciencia. (CENAMEC).
Monereo, A. (2003). Evaluación psicopedagógica de 7 a 11 años. Madrid: Narcea.
Peña, M. y Flores, P. (2003). Modo de uso del conocimiento profesional en procesos de reflexión en la formación inicial de profesores de Matemática. Universidad de Curuña: PNA: Revista de Investigación en Didáctica de la Matemática, 1887-3987, Vol. 3, Nº. 1, págs. 19-34. Disponible en la web en: http://www.pna.es/Numeros/pdf/Pennas2008Modo.pdf [Consulta: 2010, Mayo 19].
Pérez Cuenca, P. (2000). Los Juegos de Azar y la Educación Matemática. Disponible en la web en: http://www.juemat.htm [Consulta: 2010, Marzo 22].
Pérez Gómez, A. (1992). La función y formación del profesor en la enseñanza para la comprensión: Comprender y transformar la enseñanza. Madrid: Ediciones Morata.
154
Pintos, S. y Urdaneta, G. (2003). Teoría Combinatoria Disponible en la web en: http://www.configuracionesbasicascombinatoria.pdf Septiembre, 2003 [Consulta: 2010, Mayo 19].
Presas y Pino (1998). Vocabulario Básico de la Reforma Educativa. Venezuela: Grinsa.
Quintero, R. (2005). Juego y Matemática en la Enseñanza: El Truco de Las 21 Cartas a través de Permutaciones. Revista EDUCERE, Artículos arbitrados, Año 10, Nº 34 Julio - Agosto - Septiembre 2006. págs. 427 – 434. Universidad de Los Andes. Núcleo Universitario “Rafael Rangel”. Trujillo, Edo. Trujillo. Venezuela. Disponible en la web en: http://www.saber.ula.ve/handle/123456789/20095 [Consulta: 2010, Enero 30].
Quintero, R. (2006) El truco de m pilas de Gergonne y el sistema de numeración de base m. Ponencia en el International Congress of Mathematicians. Madrid: 22-30 Agosto. Boletín de la Asociación Matemática Venezolana, Vol. XIII, No 2 págs.165-176.
República de Venezuela. Ministerio de Educación. (1987). Manual del Docente. Segunda Etapa. Sector Urbano. Oficina Sectorial de Planificación y Presupuesto. Caracas.
Roger, C. (1957). Les jeux et les hommes: Gallimard.
Rivero, C y Rivero, D. (2004). Como mejorar mis clases de Física en Educación Superior. Caracas-Venezuela.
Sacristán, G. (1988) Curriculum: “Una reflexión sobre la práctica” . Madrid: Morata.
Sánchez, L. (1994). El proceso de Enseñanza – Aprendizaje de las Matemáticas desde la Perspectiva Cognoscitiva. Revista de Pedagogía. Escuela de Educación. Universidad Central de Venezuela Nº 15 (37). Págs. 21-30.
Terán, M., Pachano, L. y Quintero, R. (2005) Estrategias para la Enseñanza y el aprendizaje de la Matemática. Mérida: Programa de Perfeccionamiento y actualización Docente. Universidad de los Andes: Escuela de Educación
155
Torres, C. (2009). Juegos como estrategia de aprendizaje de los contenidos de matemática en la segunda etapa de educación básica. Trabajo Especial de Grado no publicado: Universidad Valle del Momboy. Valera, Trujillo.
Universidad Pedagógica Experimental Libertador. (2004). Manual de Trabajos de Grado de Especialización Maestría y Tesis Doctorales. (3ª ed.). Caracas: FEDUPEL.
Urrieta, N. (2002). Ciencia y Tecnología en la Escuela. España: Popular.
Valero, T. y Araujo, L. (2006) Importancia del juego como estrategia para lograr aprendizajes significativos Trabajo Especial de Grado no publicado: Universidad de los Andes, Núcleo Universitario Rafael Rangel, Trujillo.
Wikipedia, La Enciclopedia Libre (2008). Disponible en la web en: http://es.wikipedia.org/wiki/Juego [Consulta: 2010, Mayo 5].
Weinstein, R. y Mayer, A. (2000) Estrategias de Aprendizaje. Madrid: Santillana.
_____________Matemática. (2001). Diccionario de la Lengua Española (vigésima segunda edición), Real Academia Española, Disponible en la web en: http://buscon.rae.es/draeI/SrvltConsulta?TIPO_BUS=3tema/matematica [Consulta: 2010, Marzo 23].
156
ANEXO A
157
ANEXO B
158
ANEXO B - 1
159
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
ANEXO B - 2
160
Instrucciones: A continuación se presenta un formato que contiene la categoría y los
indicadores (por número) que miden la variable El juego de Gergonne como estrategia
didáctica en el proceso enseñanza - aprendizaje de teoría combinatoria elemental.
Indique su operación con respecto a cada ítem, marcando con una X en la
alternativa (Si____ No_____) de acuerdo con su criterio
En la casilla de observaciones, puede exponer su opinión respecto al ítem
indicador o categoría.
Al final conseguirá un aparte referido al juicio del experto, por favor marque
con una X su apreciación general sobre el instrumento, señalando las observaciones
que usted considere necesarias.
Por ultimo en la (Calidad Técnica del Instrumento), marque con una X en la
alternativa que más se ajuste a su opinión (Excelente, Regular o Deficiente) respecto
a los aspectos allí señalados.
161
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES NÚCLEO UNIVERSITARIO “RAFAEL RANGEL” DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y MATEMÁTICA
TRUJILLO - ESTADO TRUJILLO
GUÍA DE OBSERVACIÓN
La siguiente guía de observación será aplicada al Docente y/o de las personas
encargadas del área de matemática de la Escuela Estadal Concentrada “Doña
Estefanía Morón de Rumbos”, para indagar sobre las estrategias de enseñanza
aprendizaje empleadas.
DATOS GENERALES DE LA INSTITUCIÓN .
Unidad Educativa: __________________ Dependencia: _____________________ Localidad: __________________________ Parroquia: ______________________ Municipio: ______________________________ Estado: _____________________ Año: ____________ Sección o ambiente: ______________ Aula: ______________ Materia: __________________________ Bloque o contenido: ________________ Modulo: _______________ Hora: _______________ Fecha: __________________
DATOS DEL PROFESOR (A):
Nombre del Profesor (a): ______________________________________________ Título Obtenido: ______________________ Mención: ______________________ Especialidad: ________________ Años de desempeño laboral en el área: ______ Años de servicios en la Institución: _____________ Niveles de enseñanza que atiende: _____________________ Otros datos de interés: _________________________________________________
ANEXO B - 3
162
Para la implementación de esta guía de observación se tomó en cuenta las
respuestas múltiples que van desde (5) Siempre, (4) Casi Siempre, (3) Algunas
Veces, (2) Casi Nunca, (1) Nunca.
Nº Ítems
Alternativas de respuestas
5
S
4
CS
3
AV
2
CN
1
N
1.- Emplea estrategias de enseñanza para facilitar los contenidos de matemática.
2.- En la planificación selecciona actividades lúdicas para la enseñanza de los contenidos de matemática.
3.- Toma en cuenta los conocimientos matemáticos previos de los alumnos para desarrollar sus actividades de aula.
4.- Realiza actividades de tipo lúdico para facilitar el desarrollo de los contenidos en matemática.
5.- Desarrolla actividades lúdicas para potenciar el rendimiento matemático de los alumnos.
6.- Sugiere a los alumnos que hagan uso de juegos para desarrollar el pensamiento lógico matemático.
7.- Propone juegos de razonamiento lógico para ser aplicados en la enseñanza de la matemática.
8.- Estimula la búsqueda de información en otras fuentes, propiciando el desarrollo del pensamiento reflexivo.
9.- Relaciona las características psicológicas de los alumnos cuando selecciona juegos relacionados con la matemática.
10.- Las estrategias del profesor en los niveles de ayuda les permiten a los alumnos reflexionar sobre sus errores y rectificarlos.
11.- Las actividades lúdicas, potencian a los alumnos la forma correcta de enfrentarse a los problemas matemáticos.
163
Tabla Nº 21: instrumento, Guía de Observación
12.- Está capacitado en el uso del recurso técnico existente en la institución para incrementar las actividades lúdicas en los alumnos.
13.- Hace uso de diversos medios de enseñanza que activan las funciones intelectuales para la adquisición del conocimiento de sus alumnos.
Después de Aplicar el Juego de Gergonne
14.-
El gusto por el descubrimiento de variaciones, permutaciones y combinaciones matemáticas es motivador para los alumnos cuando se explica el juego de Gergonne.
15.-
Logra el docente, una vez explicado el juego de Gergonne que los alumnos obtengan mayor entendimiento de la teoría combinatoria.
16.- El docente evidencia el interés demostrado por los alumnos cuando se emplea el juego de Gergonne.
17.- Promueve el docente un clima de comprensión que les permita a los alumnos el aprendizaje de la teoría combinatoria a través del juego de Gergonne.
18.- El docente al aplicar el juego de Gergonne logra que los alumnos recuerden los conceptos básicos de la teoría combinatoria.
19.- El docente emplea el juego de Gergonne para elevar la atención en los alumnos y así desarrollar ejercicios y resolver problemas numéricos.
20.-
Realiza actividades mediante el juego de Gergonne para potenciar las habilidades y destrezas en el desarrollo de los conceptos básicos de la teoría combinatoria.