3A-3 Grupo 3A de Educación Primaria

Castelló García, Estefanía

Castillo García, Pablo

Gámez Orts, Sara

Rodríguez Canillas, Alejandro

Valero Galdames, Joan

[TRANSPORTE Y

TRABAJO] Trabajo de Investigación de Didáctica de la Matemática basado en la Estadística

Objetivos, población, muestra, encuesta y volcado de datos

ENCUESTA

Objetivo de la encuesta:

El objetivo de búsqueda en base a este trabajo, ha sido el de fomentar el transporte

urbano, es decir, un medio de transporte más ecológico.

Redacción del cuestionario:

Los cuestionarios empleados para extraer la información constaban de 4 preguntas,

correspondientes a edad, sexo, kilómetros recorridos y lugar de trabajo/estudio siendo

éste el siguiente:

Edad: Hombre: Mujer:

1. ¿En qué medio de locomoción te desplazas a tu lugar de trabajo o estudio?

2. ¿Cuántos KM hay desde tu casa a lugar de trabajo o estudio?

A quién va dirigida la encuesta:

La encuesta fue planteada a individuos de ambos sexos y diferentes edades y países,

siendo éstos: España, Argentina, Colombia, Suecia y Alemania.

POBLACIÓN ESTADÍSTICA:

Quién contestó la encuesta:

Fueron veinticinco personas, las que contestaron las encuesta.

MUESTRA:

Aspectos o características estudiados:

Las características que se estudiaron fueron, el kilometraje recorrido por una muestra

finita, 25 personas para ser exactos, de individuos en relación a su lugar de trabajo y

estudio, así como el método de transporte utilizado su edad y su sexo

correspondiente.

VARIABLE:

Qué respuestas se obtuvieron:

Para la variable de “Edad” se obtuvieron los valores numéricos comprendidos entre

16 y 64.

Para la variable de “Sexo” se obtuvieron las respuestas: Hombre, Mujer.

Para la variable de “¿En qué medio de locomoción te desplazas a tu lugar de

trabajo o estudio?” se obtuvieron las respuestas: Andando, Autobús y Coche.

Para la variable de “¿Cuántos KM hay desde tu casa a tu lugar de trabajo o

estudio?” se obtuvieron los valores numéricos comprendidos entre 1 y 96.

MODALIDADES:

Modalidad:

En nuestro estudio, la variable “Sexo” se ha presentado bajo las modalidades: Hombre

y Mujer. Por su parte la variable “Edad” podría adoptar las modalidades (0, 1, 2, 3…) al

igual que el kilometraje que era una respuesta abierta siguiendo el cánon de las

edades.

Las otras dos preguntas, eran de respuesta diversa ya que no se había establecido

ninguna pauta.

PREGUNTAS

1. ¿Qué variables se están estudiando? ¿De qué tipo son?

Para poder llevar a cabo nuestra encuesta, hemos tomado en consideración las

siguientes variables:

Sexo: Esta, es una variable cualitativa. Obviamente, sus dos opciones posibles serán,

Hombre y Mujer.

Modo de transporte: Aquí tenemos otra variable cualitativa. En este caso, los

resultados obtenidos por la encuesta, dieron como tres tipos de resultados, que fueron:

Autobús, Coche y a pie.

Km recorridos: En este caso, estamos ante una variable cuantitativa continua. Si bien

los resultados obtenidos por las encuestas fueron números enteros, hay que tener en

consideración que no siempre se puede dar así ya que variable cualitativa.

2. ¿De cuantas maneras podéis resumir la información? ¿Cuál es la tabulación

más adecuada para los datos que habéis obtenido? Estableced la tabulación que

habéis considerado más adecuada para cada una de las variables de estudio e

indicad los niveles de comprensión de las tablas de frecuencia o estadística.

Para resumir la información de nuestras encuestas, podemos hacerlo mediante una

serie de tablas. Estas tablas pueden clasificarse en:

Si analizan una o dos variables: unidimensionales y bidimensionales

respectivamente.

Tablas unidimensionales

Las tablas unidimensionales, se utilizan para ordenar y resumir los datos de una

encuesta o estudio.

Pueden estar formadas por distintas columnas, según el estudio a realizar y la

variable que se trate.

Tipos de tabla

Estas tablas se pueden clasificar según el carácter a estudiar. Por un lado tenemos:

Tabla para variables cualitativas:

Las tablas que analizan estas variables, no analizan datos numéricos.

Tabla para carácteres cualitativos.

Ordenan y resumen los datos en cuatro columnas.

1ª Constituida por las modalidades del carácter.

2ª Recuento de datos.

3ª Frecuencia absoluta.

4ª Frecuencias relativas. Que se obtienen como cociente de cada frecuencia

absoluta y el total de elementos.

Tabla para variables cuantitativas:

- Se utilizan para variables cuantitativas discretas.

- Se utilizan para variables cuantitativas continuas o discretas con

dominio muy amplio.

Tabla de variable cuantitativa discreta:

Ordena los datos mediante cinco columnas:

1ª. Constituida por los diferentes valores de la variable ordenados de

menor a mayor.

2ª. El recuento de los datos.

3ª. Contiene las frecuencias absolutas, que es el número de veces que

aparece un determinado valor.

4ª. Se presentan las frecuencias relativas en sus distintas

representaciones.

Esta cuarta columna permite obtener el porcentaje de los valores de las

variables. Información sobre el porcentaje de los valores de la variable.

5ª En ella se reseñan las frecuencias absolutas ( relativas) acumuladas.

Que las podemos distinguir en dos tipos:

-Ascendentes

-Descendentes

Tabla variable cuantitativa continua o discreta con dominio amplio

Ordena los datos en cinco columnas:

1ª Constituida por los intervalos; que para su construcción debemos:

Calcular el recorrido, la distancia entre el valor máximo y

el valor mínimo de la variable.

Establecer el número de intervalos, entre 6 y 12

Calcular la amplitud de los intervalos.

2ª Contiene el recuento de los datos.

3ª Contiene las frecuencias absolutas.

4ª Contiene las marcas de clase.

5ª Contiene las frecuencias relativas.

Frecuencias absolutas relativas acumuladas ascendentes

Frecuencias absolutas relativas acumuladas

descendentes.

3. ¿Cuál de las modalidades presenta mayor porcentaje?

Para contestar a esta pregunta debemos calcular las frecuencias relativas. A su

vez, para calcular las frecuencias relativas, debemos dividir la frecuencia

absoluta entre el N (siendo N el número total de elementos).

En cuanto al género:

La modalidad que presenta un mayor porcentaje es “mujer”

En cuanto a los medios de transporte:

La modalidad que presenta un mayor porcentaje es “Autobús”

En cuanto a los kilómetros:

MODALIDAD Ii

Recuento Fi Fri

1-10’5 IIIIIIIIIII 11 0,44 44%

10’5-20 II 2 0,08 8%

20-29’5 I 1 0,04 4%

29’5-39 III 3 0,12 12%

39-48’5 I 1 0,04 4%

48’5-58 II 2 0,08 8%

58-67’5 I 1 0,04 4%

67,5-77 II 2 0,08 8%

77-86,5 I 1 0,04 4%

86,5-96 I 1 0,04 4%

25 1 100%

La modalidad/intervalo que presenta mayor porcentaje es [1-10’5)

MODALIDAD Recuento F1 Fr1

Mujer IIIIIIIIII 10 0’40 40%

Hombre IIIIIIIIIIIIIII 15 0’6 60%

25 1 100%

MODALIDAD Recuento fi Fri

Autobús IIIIIIIIII 10 0.40 40%

Coche IIIIIIIII 9 0’36 36%

Andando IIIIII 6 0’24 24%

25 1 100%

En cuanto a la edad:

MODALIDAD Ii

Recuento Fi Fri

16-22 IIIIIIIIIIIII 13 0’52

52%

22-28 III 3 0’12

12%

28-34 I 1 0’04

4%

34-40 I 1 0,04

4%

40-46 I 1 0’04

4%

46-52 II 2 0,08

8%

52-58 II 2 0,08

8%

58-64 II 2 0’08

8%

25 1 100%

El intervalo/modalidad que presenta mayor porcentaje es [16-22]

4. ¿En qué tipo de variable puedo indicar, a través de su tabulación, cuantas

observaciones son “mayores o iguales que” un determinado valor de esta

variable?

En la tabla de la frecuencia absoluta (relativa) acumulada descendente

Elige un valor de la variable y, en aquella (s) variable(s) que tenga(n) sentido,

haz los cálculos pertinentes para responder a la pregunta ¿Cuántas

observaciones son mayores o iguales que el valor elegido?

Estos cálculos sólo tienen sentido en las variables cuantitativas (discretas y continuas).

Por lo tanto, analizaremos tanto la edad como los kilómetros.

En cuanto a los kilómetros:

Para responder a esta pregunta, elegimos la marca de clase 81,75. Mediante la

frecuencia absoluta (relativa) acumulada descendente. Podemos decir que sólo existe

un valor mayor o igual a la marca escogida.

También lo podemos expresar mediante el %; en este caso sólo hay un 4% con

un valor mayor o igual que el dato escogido.

Para obtener estos datos hemos tenido que elaborar las frecuencias

acumuladas ( para lo que hemos necesitado las frecuencias relativas y

absolutas)

MODALIDAD Recuento F1 Marcas

de

clase

Frecuencia relativa

1-10’5 IIIIIIIIIII 11 5,75 11/25 0,44 44% 11 25 44% 100%

10’5-20 II 2 15,25 2/25 0,08 8% 13 14 52% 56%

20-29’5 I 1 24,75 1/25 0,04 4% 14 12 56 48%

29’5-39 III 3 34,25 3/25 0,12 12% 17 11 68% 44%

39-48’5 I 1 43,75 1/25 0,04 4% 18 8 72% 32%

48’5-58 II 2 53,25 2/25 0,08 8% 20 7 80% 28%

58-67’5 I 1 62,75 1/25 0,04 4% 21 5 84% 20%

67,5-77 II 2 72,25 2/25 0,08 8% 23 4 92% 16%

77-86,5 I 1 81,75 1/25 0,04 4% 24 2 96% 8%

86,5-96 I 1 91,25 1/25 0,04 4% 25 1 100% 4%

25 1 100%

En cuanto a la edad:

Para responder a esta pregunta elegimos el valor 37 (marca de

clase del intervalo (34-40).

Mediante la frecuencia absoluta (relativa) acumulada descendente

podemos decir, que hay 7 personas con una edad mayor o igual que 37.

Este dato lo podemos indicar también en porcentaje. En este caso,

podríamos decir que el 28% de las personas encuestadas, tienen una edad

mayor o igual que 37.

MODALIDAD Recuento F1 Marcas

de

clase

Frecuencia relativa

16-22 13 19 13/25 0’52 52% 13 25 52% 100%

22-28 3 25 3/25 0’12 12% 16 12 64% 48%

28-34 1 31 1/25 0’04 4% 17 9 68% 36%%

34-40 1 37 1/25 0,04 4% 18 8 72% 32%%

40-46 1 43 1/25 0’04 4% 19 7 76% 28%

46-52 2 49 2/25 0,08 8% 21 6 84% 24%

52-58 2 55 2/25 0,08 8% 23 4 92% 16%

58-64 2 61 2/25 0’08 8% 25 2 100% 8%

25 1 100%

5. ¿Qué debéis hacer para obtener una información rápida y global de la

investigación?

Haz un informe de la información recibida.

Con el fin de exponer de manera clara y fácil los resultados de nuestra investigación,

recurriremos a las siguientes representaciones gráficas nombradas a continuación.

Sexo:

Para esta variable, consideramos apropiado utilizar un gráfico de sectores. De esta

manera, se podrá apreciar con mayor claridad la proporción entre ambos sexos.

60%

40%

Sexo

Hombre

Mujer

Modo de transporte:

En este caso, nos pareció muy apropiado utilizar un pictograma. Este gráfico, nos

permitirá estimar la cantidad de personas que utilizan los tres medios de transportes

obtenidos en las encuestas.

Kilómetros recorridos:

Considerando a esta variable, como una del tipo cuantitativa continua, aquí lo más

adecuado es que utilicemos un gráfico de barras. De esta forma, pondremos la

cantidad de km que los encuestados recorren a diario, divididos en pequeños

intervalos de distancia.

Bus Coche Andando

Modalidad 10 9 6

0

2

4

6

8

10

12

Ca

nti

da

d d

e p

erso

na

s

Modalidad de Transporte

0

2

4

6

8

10

12

Ca

nti

da

d d

e p

erso

na

s

Km. recorridos

Km. recorridos a diario

Intervalos de distancia

6. ¿Cómo habéis resumido la cantidad de información procedente de las

poblaciones objeto de estudio?

Determinad, para todas las observaciones, un valor central al que le afecten los

valores extremos.

Para determinar un valor central al que le afecten los valores extremos, tendremos que

calcular la media aritmética.

La media aritmética la calcularemos dividiendo, la suma de todos los valores, entre el

numero de ellos, N (número de elementos).

Como nos encontramos frente a “muchos valores de la variable y muchos datos”,

deberemos elaborar una nueva columna. En la cual pondremos, el producto de cada

marca de clase por la frecuencia absoluta o relativa del intervalo (en nuestro caso

cogeremos la frecuencia relativa). Finalmente, obtendremos la media aritmética

sumando todos los resultados de “mci·Fri”

La fórmula de la media aritmética es:

El cálculo de la media aritmética sólo tiene sentido en variables cuantitativas, por lo

tanto, sólo calcularemos la media aritmética de la “edad” y de los “kilómetros”

Edad

Ii Fi mci F ri M ci .fri

16-22 13 19 0’52 9,88

22-28 3 25 0’12 3

28-34 1 31 0’04 1,24

34-40 1 37 0,04 1,48

40-46 1 43 0’04 1,72

46-52 2 49 0,08 3,92

52-58 2 55 0,08 4,4

58-64 2 61 0’08 4,88

25 1 30.52

Una vez elaborada la tabla podemos observar que la media aritmética de los datos

recogidos es 30,52.

Kilómetros:

Ii mci F ri M ci .fri

1-10,5 5,75 0,44 2,53

10,5-20 15,25 0,08 1,22

20-29,5 24,75 0,04 0,99

29,5-39 34,25 0,12 4,11

39-48,5 43,75 0,04 1,75

48,5-58 53,25 0,08 4,26

58-67,5 62,75 0,04 2,51

67,5-77 72,25 0,08 5,78

77-86,5 81,75 0,04 3,27

86,5-96 91,25 0,04 3,65

30,07

Una vez elaborada la tabla podemos observar que la media aritmética de los datos

recogidos es 30,07

7. Calcula el estadístico que te permita continuar-completar la frase “La mayoría

de…”

Para responder a esta pregunta, debemos calcular la moda, ya que la moda “es el

valor de la variable que más veces se repite en la distribución”

Este estadístico, puede ser calculado tanto de variables cuantitativas como

cualitativas. Por tanto, elaboraremos la moda de las cuatro variables que tratamos en

nuestro trabajo. Estas son: edad, sexo, medio de transporte y kilómetros.

o Variables cualitativas:

Medio de transporte:

F1 = 10 > Fi= 2,3

Por tanto Mo= “Bus”

MODALIDAD Fi

Bus 10

Coche 9

Andando 6

25

Sexo:

F2:= 15 > F1= 1

Por tanto, Mo= “Chico”

o Variables cuantitativas.

Para hallar la moda de variables cuantitativas (cuando hay muchos valores

distintos y muchos datos) debemos calcular primero el intervalo modal. Este

será el de mayor frecuencia absoluta. Una vez averigüemos el intervalo modal,

calcularemos la moda con la siguiente fórmula:

Edad:

Ii fi mci

16-22 13 19

22-28 3 25

28-34 1 31

34-40 1 37

40-46 1 43

46-52 2 49

52-58 2 55

58-64 2 61

25

= 19’39

MODALIDAD F1

Mujer 10

Hombre 15

25

Kilómetros:

Ii fi mci

1-10 11 5,75

10’5-20 2 15,25

20-29’5 1 24,75

29’5-39 3 34,25

39-48’5 1 43,75

48’5-58 2 53,25

58-67’5 1 62,75

67,5-77 2 72,25

77-86,5 1 81,75

86’5-96 1 91,25

25

11

8. ¿Qué estadístico deja a ambos lados de su valor el 50% de las observaciones

una vez ordenadas estas? Indicad, si es posible, cual es el valor de este

estadístico en cada una de las variables estudiadas

El estadístico que se busca en esta pregunta es la mediana, ya que esta es “el

valor que ocupa el punto central de la distribución” (cuando la serie numérica está

ordenada de creciente a decreciente)

Dicha mediana, puede ser calculada también en variables cualitativas siempre

que las modalidades se puedan ordenar.

Por tanto, aplicando estos conocimientos teóricos a nuestra encuesta,

elaboraremos la mediana de: kilómetros, sexo, edad y medio de transporte.

Calcularemos la mediana con la siguiente fórmula:

Edad:

Me

Kilómetros:

Ii fi mci faci

1-10,5 11 5,75 11

10,5-20 2 15,25 13

20-29,5 1 24,75 14

29,5-39 3 34,25 17

39-48,5 1 43,75 18

48,5-58 2 53,25 20

58-67,5 1 62,75 21

67,5-77 2 72,25 23

77-86,5 1 81,75 24

86,5-96 1 91,25 25

25 5,75

MODALIDAD Ii

Fi faci Marcas de

clase

16-22 13 13 19

22-28 3 16 25

28-34 1 17 31

34-40 1 18 37

40-46 1 19 43

46-52 2 21 49

52-58 2 23 55

58-64 2 25 61

25 19