Trabajo Fin de Máster Máster en Ingeniería de Caminos

3 Equation Chapter 1 Section 1

Trabajo Fin de Máster

Máster en Ingeniería de Caminos, Canales y

Puertos

Estudio del comportamiento a solicitaciones sísmicas

en puentes atirantados

Autora: Ana Campos Zambrano

Tutor: Antonio Martínez de la Concha

Dpto. de Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras

Escuela Técnica Superior de Ingeniería

Universidad de Sevilla

Sevilla, 2020

iii

Proyecto Fin de Máster

Ingeniería de Caminos, Canales y Puertos

Estudio del comportamiento a solicitaciones

sísmicas en puentes atirantados

Autora:

Ana Campos Zambrano

Tutor:

Antonio Martínez de la Concha

Profesor asociado

Dpto. de Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras

Escuela Técnica Superior de Ingeniería

Universidad de Sevilla

Sevilla, 2020

v

Proyecto Fin de Carrera: Estudio del comportamiento a solicitaciones sísmicas en puentes atirantados

Autora: Ana Campos Zambrano

Tutor: Antonio Martínez de la Concha

El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros:

Presidente:

Vocales:

Secretario:

Acuerdan otorgarle la calificación de:

El Secretario del Tribunal

Sevilla, 2020

vii

A mi familia

A mis amigos

A mis maestros y profesores

ix

Agradecimientos

Antes de dar por concluido el Máster en Ingeniería de Caminos, Canales y Puertos con la entrega de este TFM,

me gustaría agradecer a todos los que me han apoyado y ayudado de una forma u otra a conseguir este título.

En mis años de instituto, antes de llegar a la universidad, siempre soñé con que llegara este momento. Han sido

unos años duros, pero, con esfuerzo y dedicación, he podido cumplir mi sueño. Todavía recuerdo cuando una

de mis profesoras, dando un breve discurso en nuestra graduación de bachillerato, dijo aquello de “Éste será el

año en el que más estudiaréis de vuestra vida”. En mi caso, no podía estar más equivocada, puesto que en estos

años de universidad he tenido que pasar de estudiar un poco los días antes del examen a estudiar a conciencia

casi todos los días. Todo ello lo he logrado llevar a cabo gracias al apoyo de mi familia. A mis padres por

animarme, confiar en mí y desearme suerte cada vez que me enfrentaba a un examen, y a mi hermano por

entenderme y presumir de mí siempre como la “hermana mayor ingeniera”.

Agradecer también a mis compañeros de clase, con los que he reído tanto (y estudiado tanto) en estos años. Y

que, sin apenas percatarnos, hemos pasado de ser desconocidos a verdaderos amigos. También a mis amigos

no ingenieros, que siempre se han interesado por mí y por mis estudios.

Por último, quiero dar las gracias a todos los maestros y profesores que me han enseñado a lo largo de mi vida.

En particular, a Antonio Martínez de la Concha, profesor y ahora tutor en este Trabajo de Fin de Máster.

Gracias por todo lo que me has enseñado y por hacerme amar las estructuras.

En general, gracias a todos los que confiasteis en mí desde el inicio. Estoy orgullosa de haber podido

pertenecer a la Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Sevilla.

Ana Campos Zambrano

Sevilla, 2020

xi

Resumen

En el presente trabajo se estudiará mediante un cálculo no lineal la influencia de la tipología en puentes

atirantados sometidos a una solicitación de sismo, obtenida a partir de la Norma de Construcción

Sismorresistente para Puentes (NCSP-07).

Para ello, en primer lugar, se realizará un análisis dinámico no lineal (Modal Espectral) previo para cada uno

de los modelos tratados en el documento, del cual se obtendrán las cuantías de armadura necesarias a

introducir para los perfiles que sean de hormigón. Una vez colocadas dichas armaduras, se llevará a cabo el

análisis no lineal (Pushover).

Se visualizará el comportamiento post-elástico de cada modelo, a fin de conocer la localización de las rótulas

plásticas y su estado cuando el sismo ha dejado de excitar la estructura.

xiii

Índice

Agradecimientos ix

Resumen xi

Índice xiii

Índice de Tablas xv

Índice de Figuras xvii

1 Introducción a los puentes atirantados 1

2 Metodología de análisis de estructuras sometidas a solicitación sísmica 5 2.1. Métodos de evaluación de la capacidad estructual 6

2.1.1 Análisis estático lineal 6 2.1.2 Análisis dinámico lineal 7 2.1.3 Análisis estático no lineal (Pushover) 7 2.1.4 Análisis dinámico no lineal 10

2.2. Sismo de cálculo 11 2.3. Diseño sísmico. Rótulas plásticas 14 2.4. Concepto de ductilidad 16

3 Modelización de las estructuras a estudiar 19 3.1 Geometría 19

3.1.1 Esquema general 19 3.1.2 Descripción de los elementos y sus secciones transversales 21

3.2 Materiales 26 3.3. Condiciones de contorno 26

3.3.1 Apoyo del tablero 26 3.3.2 Apoyo en el terreno 28

3.4. Cargas permanentes 29 3.4.1 Peso propio 29 3.4.2 Carga muerta por pavimento y barrera 29 3.4.3 Pretensión en los tirantes 30

3.5. Etapas constructivas 33

4 Modelización de la solicitación sísmica 35 4.1 Sismo de cálculo 35

4.1.1 Caracterización del terreno 35 4.1.2 Aceleración sísmica horizontal de cálculo 35 4.1.3 Valores del periodo que delimitan el espectro 37

4.2 Análisis Modal Espectral en MIDAS CIVIL 37 4.2.1 Resultados del análisis Modal Espectral 40

4.3 Análisis Pushover 41 4.3.1 Espectro del Estado Límite de Servicio 41 4.3.2 Armaduras 42 4.3.3 Modelado en MIDAS CIVIL 43

5 Análisis de resultados 49

6 Resumen y conclusiones 58

Bibliografía 61

Anexo 1: Matrices de influencia 63

Anexo 2: Disposición de armado, diagramas de interacción y aprovechamiento 69

xv

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 2.1. Factor de importancia de la NCSP-07 12

Tabla 2.2. Valores de las componentes horizontales de la NCSP-07 13

Tabla 2.3. Niveles de daño de una estructura según el SEAOC 16

Tabla 3.1. Resumen de las propiedades de las secciones 26

Tabla 3.2. Características de los materiales 26

Tabla 3.3. Pretensión de los tirantes 32

Tabla 4.1. Listado por términos municipales de la aceleración básica según la NCSP-07 36

Tabla 4.2. Primeras 30 frecuencias naturales de la estructura (modelo 2LV-Intermedio) 39

Tabla 4.3. Porcentajes de masa movilizada en traslaciones X e Y, y en rotación en Z 40

Tabla 4.4. Esfuerzos generados en los modelos en el análisis Modal Espectral 41

Tabla 4.5. Armadura media de los modelos 42

Tabla 4.6. Total de acero y hormigón en cada modelo 43

Tabla 5.1. Puntos de desempeño de los modelos en valor numérico 52

Tabla 5.2. Deformación plástica de las rótulas giradas en tanto por mil 56

xvii

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1.1. Puente de Strömsund, Suecia [2] 1

Figura 1.2. Puente de Annacis. Vancuber, Canadá [3] 2

Figura 2.1. Estructuras colapsadas por acciones sísmicas [5] 5

Figura 2.2. Esquema de equivalencia de una estructura a un sistema de un grado de libertad 6

Figura 2.3. Esquema de equivalencia de una estructura a un sistema de múltiples grados de libertad 7

Figura 2.4. Curva de capacidad de una estructura 8

Figura 2.5. Distribución de fuerzas laterales 8

Figura 2.6. Punto de desempeño de una estructura sometida a solicitación sísmica 9

Figura 2.7. Proceso de colapso. Daño ocasionado por el sismo 9

Figura 2.8. Esquema del proceso de análisis dinámico no lineal 10

Figura 2.9. Mapa sísmico de la NCSP-07 13

Figura 2.10. Espectro de aceleraciones 14

Figura 2.11. Formación de una rótula plástica 14

Figura 2.12. Colapso de la viga 15

Figura 2.13. Factor de ductilidad 17

Figura 3.1. Disposición de tirantes en abanico 19

Figura 3.2. Disposición de tirantes en arpa 19

Figura 3.3. Disposición de tirantes en posición intermedia 20

Figura 3.4. Torre de planos verticales (2LV) 20

Figura 3.5. Torre de dos planos inclinados y convergentes (2IC) 20

Figura 3.6. Dimensiones longitudinales 21

Figura 3.7. Pila para disposición de tirantes en abanico o intermedia (2LV) 22

Figura 3.8. Pila para disposición de tirantes en arpa (2LV) 22

Figura 3.9. Pila para disposición de tirantes en abanico o intermedio (2IC) 23

Figura 3.10. Sección pilas y vigas riostras 23

Figura 3.11. Disposición general de los tirantes. Modelo 2LV-Intermedio 24

Figura 3.12. Sección de los tirantes 24

Figura 3.13. Sección del dintel con vigas transversales 25

Figura 3.14. Dimensiones del dintel 25

Figura 3.15. Dimensiones de la viga transversal 25

Figura 3.16. Esquema del apoyo en el tablero 27

Figura 3.17. Modelización del apoyo en el software 27

Figura 3.18. Detalle del vínculo rígido en la modelización 27

Figura 3.19. Modelización del apoyo en la zona de los estribos 28

Figura 3.20. Modelización de apoyos en el terreno 28

Figura 3.21. Detalle de apoyos en el terreno de estribo y pila 28

Figura 3.22. Orden self weight del software 29

Figura 3.23. Dimensiones de los elementos del tablero a considerar en la carga muerta 29

Figura 3.24. Modelización de la carga muerta en el software 30

Figura 3.25. Numeración de los tirantes 30

Figura 3.26. Introducción del coeficiente unidad en el software 31

Figura 3.27. Función del factor de carga desconocido en el software 31

Figura 3.28. Etapas constructivas en el software 33

Figura 4.1. Introducción del espectro en el software 38

Figura 4.2. Conversión de peso propio a masa en el software 40

Figura 4.3. Modo de vibración 1 40



Figura 4.6. Espectro de servicio 42

Figura 4.7. Condiciones globales del análisis Pushover en el software 43

Figura 4.8. Caso de carga en dirección X 44

Figura 4.9. Propiedades de las rótulas en las vigas 45

Figura 4.10. Diagrama tensión-deformación para las rótulas de las vigas 45

Figura 4.11. Propiedades de las rótulas de las pilas 46

Figura 4.12. Diagrama de interacción axil-flector para las rótulas de las pilas 46

Figura 4.13. Rótulas asignadas en el modelo 2LV-Intermedio 47

Figura 5.1. Curva de capacidad y punto de desempeño del modelo 2LV- Intermedio en dirección X 49

Figura 5.2. Curva de capacidad y punto de desempeño del modelo 2LV- Intermedio en dirección Y 49

Figura 5.3. Curva de capacidad y punto de desempeño del modelo 2LV- Abanico en dirección X 50

Figura 5.4. Curva de capacidad y punto de desempeño del modelo 2LV- Abanico en dirección Y 50

Figura 5.5. Curva de capacidad y punto de desempeño del modelo 2LV- Arpa en dirección X 50

Figura 5.6. Curva de capacidad y punto de desempeño del modelo 2LV- Arpa en dirección Y 50

Figura 5.7. Curva de capacidad y punto de desempeño del modelo 2IC-Intermedio en dirección X 51

Figura 5.8. Curva de capacidad y punto de desempeño del modelo 2IC-Intermedio en dirección Y 51

Figura 5.9. Curva de capacidad y punto de desempeño del modelo 2IC-Abanico en dirección X 51

Figura 5.10. Curva de capacidad y punto de desempeño del modelo 2IC-Intermedio en dirección Y 51

Figura 5.11. Curva de capacidad desarrollada por el modelo 2LV-Intermedio 52

Figura 5.12. Rango de estados de las rótulas plásticas 53

Figura 5.13. Rótulas plásticas producidas y su estado en el modelo 2LV-Intermedio 54

Figura 5.14. Rótulas plásticas producidas y su estado en el modelo 2LV-Abanico 54

Figura 5.15. Rótulas plásticas producidas y su estado en el modelo 2LV-Arpa 54

xix

Figura 5.16. Rótulas plásticas producidas y su estado en el modelo 2IC-Intermedio 55

Figura 5.17. Rótulas plásticas producidas y su estado en el modelo 2IC-Abanico 55

Figura 5.18. Pestaña para listado de resultados en el software 56

Estudio del comportamiento a solicitaciones sísmicas en puentes atirantados

1

1 INTRODUCCIÓN A LOS PUENTES ATIRANTADOS

Según comenta D. Javier Manterola en su libro Apuntes para su diseño, cálculo y construcción [1], desde la

construcción en 1955 del primer puente atirantado moderno (el puente de Stromsund, en Suecia) hasta la

actualidad, la tipología de puente atirantado ha experimentado un desarrollo considerable. Hoy en día, este tipo

de puentes se encuentra en una fase interesante de su desarrollo morfológico, pues, sin haberse alcanzado la

optimización de todas las variables que lo caracterizan, se está acercando mucho. De hecho, el tiempo ha

hecho que los puentes atirantados se hagan un lugar en el diseño de puentes y desplacen a los llamados puentes

ménsula.

Figura 1.1. Puente de Strömsund, Suecia [2]

Una de las variables que ha parecido concretarse es la utilización del atirantamiento múltiple. Como dice

Manterola: “De la primera intuición resistente que consistía en considerar que el tirante no es sino un apoyo

rígido del dintel, se ha pasado a la consideración de los tirantes como un medio flexible, extendido, que a

modo de fundación elástica, soporta el dintel en su desarrollo entre las pilas”. Esto es porque el empleo de

pocos cables aumentaba enormemente el costo de construcción, por lo que los puentes modernos ya disponen

de muchos más cables para el comportamiento resistente de la totalidad del puente. Este planteamiento

resistente va acompañado del uso de dinteles más flexibles y de poco canto, los cuales llegan a ser más

adecuados como soporte que los dinteles gruesos y pesados de los puentes atirantados más antiguos. Un

ejemplo de ello podemos apreciar en el puente de Annacis (Vancuber, Canadá), con torres de las que parten

múltiples cables hasta llegar al dintel flexible, abarcándolo completamente y dándole puntos de apoyo en toda

su longitud (figura 2).

Introducción a los puentes atirantados

2

Figura 1.2. Puente de Annacis. Vancuber, Canadá [3]

Esta tipología de puente se sitúa así en el intervalo de luces de 100 a 900 metros, aunque estos límites no

llegan a estar estrictamente establecidos por la naturaleza que puede presentar cada puente en su

individualidad. Sí es bien conocido que, en el límite inferior, se encuentran los puentes de hormigón

pretensado, los cuales sufren un aumento exponencial en su coste cuando las luces son superiores a los 100

metros. En el límite superior se encontrarían los llamados puentes colgantes, que presentarían un mayor

requerimiento de acero que los atirantados, pero se vuelven más económicos conforme la luz crece por el

efecto de las acciones no simétricas en el tablero, como el viento.

MOTIVACIÓN

Debido a la necesidad de incorporar métodos de análisis que permitan construir estructuras más esbeltas y, por

tanto, conseguir un mayor aprovechamiento de los materiales de los que disponemos hoy en día, se encuentra

interesante el estudio de las distintas posibilidades de tipología de una estructura, dentro de su grupo tipo. Para

ello, se deben realizar análisis que permitan hallar las similitudes y diferencias entre formas de atirantamiento,

disposición de pilas, etc.

En puentes con tanta luz como los que se mostrarán en este trabajo, las pequeñas variaciones en este tipo de

elementos pueden ocasionar cambios considerables que, a su vez, repercuten en aspectos como la sencillez o

dificultad de la construcción, el aprovechamiento del material y el valor económico de la propia estructura.

Por lo tanto, son necesarios estudios comparativos que muestren el potencial de algunas de las tipologías que

pueden encontrarse de puente atirantado.

OBJETIVO

El objetivo de este Trabajo de Fin de Máster es exponer la metodología habitual para el análisis de puentes

atirantados ante una solicitación sísmica, según la Norma de Construcción Sismorresistente para Puentes

(NCSP-07) [4], y realizar una comparativa entre distintas tipologías. Para ello, se va a hacer uso del programa

de elementos finitos MIDAS CIVIL, el cual permitirá realizar tanto análisis lineales, como los análisis no

lineales que se utilizarán para estudiar el comportamiento elástico y post-elástico de las estructuras y su estado

operacional una vez que el sismo haya dejado de excitarlas.

En primer lugar, se realizará una modelización de todos los elementos de la estructura, para cada tipología. Se

definirá su geometría, materiales, condiciones de contorno y cargas permanentes que intervienen en el estudio.

En segundo lugar, se someterá a cada estructura a dos tipos de análisis dinámico, cada uno con su finalidad; un

3 Estudio del comportamiento a solicitaciones sísmicas en puentes atirantados

primer análisis de carácter lineal para dimensionar cuantías de armadura necesarias en los perfiles de

hormigón, y un segundo análisis no lineal para ver el comportamiento y el estado de cada puente después del

sismo. Con ello, se podrá averiguar qué tipología de las estudiadas es más idónea para soportar una solicitación

de este tipo.

ORGANIZACIÓN DEL TRABAJO

El trabajo se va a estructurar de la siguiente forma:

▪ En el Capítulo 2 se procederá a comentar las metodologías de análisis de estructuras que se pueden

aplicar para condiciones sísmicas. Se detallará también el cálculo de la carga sísmica, según la NCSP-

07, y el funcionamiento físico de las rótulas plásticas.

▪ En el Capítulo 3 se realizará la modelización de las distintas tipologías de puente atirantado;

geometría, materiales y cargas permanentes.

▪ En el Capítulo 4 se calculará y modelizará la acción sísmica para las estructuras. Se realizarán también

los dos tipos de análisis necesarios para cumplir los objetivos del trabajo.

▪ En el Capítulo 5 se expondrán los resultados y se hará un análisis de estos.

▪ En el Capítulo 6 se comentarán las conclusiones a las que se han llegado y se añadirá la posibilidad de

desarrollo de trabajos futuros.

Introducción a los puentes atirantados

4


5

2 METODOLOGÍA DE ANÁLISIS DE

ESTRUCTURAS SOMETIDAS A SOLICITACIÓN

SÍSMICA

El fenómeno sísmico representa una de las manifestaciones más impactantes de la naturaleza; las pérdidas de

vidas humanas y destrucción de infraestructuras demuestran el potencial tan devastador que tiene este

fenómeno, por lo que se hace necesario estudiar este tipo de comportamiento estructural, sobre todo en puentes

de grandes longitudes como los que se estudiarán a partir del apartado 3.

Figura 2.1. Estructuras colapsadas por acciones sísmicas [5]

Existen varias metodologías para evaluar el daño o la capacidad sísmica de una estructura; como son el

análisis por Fuerzas Equivalentes, el de Espectro de Respuesta, el análisis No Lineal-Estático o el No Lineal-

Dinámico. Es correcto afirmar que el método de análisis más adecuado para evaluar la capacidad estructural y

el desempeño sísmico es el No Lineal-Dinámico (análisis Tiempo-Historia); sin embargo, su implementación

requiere la disponibilidad de registros de acciones sísmicas, que tomen en cuenta incertidumbres,

características de frecuencias y duración.

Hace 44 años, en 1975, se comenzó a estudiar el comportamiento no lineal de las estructuras en Nueva

Zelanda por parte de Robert Park y Thomas Paulay [6]. De estos estudios se obtuvo la conclusión de que se

podían realizar análisis dinámicos no lineales, aunque éstos resultaron demasiado complejos y, por lo tanto,

prácticamente impracticable. Es así como surgen los métodos de análisis estáticos no lineales, que utilizan

directamente las propiedades inelásticas de los materiales y geometría. El análisis de colapso estático no lineal

(Pushover) nace entonces como una técnica simple y eficiente para estudiar la capacidad, resistencia y

deformación de una estructura bajo una distribución conocida de fuerzas inerciales.

Metodología de análisis de estructuras sometidas a solicitación sísmica

6

2.1. Métodos de evaluación de la capacidad estructual

La capacidad estructural es la cualidad que posee una estructura para soportar solicitaciones sísmicas, y

depende de la resistencia y la deformación máxima de cada uno de sus elementos. Para determinar esta

capacidad se utilizan procedimientos lineales y no lineales, los cuales se pueden aplicar, a su vez, considerando

un estado estático o dinámico:

▪ Análisis estático lineal.

▪ Análisis dinámico lineal.

▪ Análisis estático no lineal.

▪ Análisis dinámico no lineal.

Se comentarán cada uno de ellos, con apoyo de Análisis Sísmico de Puentes, de Edgar de los Santos [5] y

Diseño sísmico de un nuevo edificio terminal-torre de control para el aeropuerto de Chauchina-Granada

(España) y evaluación de la capacidad estructural utilizando análisis estático no lineal Pushover, de Gonzalo

García Sánchez-Arjona [7].

En el presente trabajo, se trabajará en la aplicación práctica del análisis dinámico lineal y el análisis estático no

lineal.

2.1.1 Análisis estático lineal

En este tipo de análisis se definen estados de fuerzas laterales y comportamiento elástico para determinar la

relación demanda-capacidad de los elementos, proporcionando una buena aproximación de la capacidad

elástica y de la primera cedencia. Sin embargo, no son capaces de predecir mecanismos de fallo ni tener en

cuenta la redistribución de fuerzas en el progreso de cedencia.

La estructura se modela como un sistema de un solo grado de libertad con rigidez elástica lineal (figura 4),

mientras que la acción sísmica se modela mediante una distribución de fuerzas laterales equivalentes.

Figura 2.2. Esquema de equivalencia de una estructura a un sistema de un grado de libertad

Ventajas de este tipo de análisis:

▪ Es relativamente sencillo de entender y de aplicar.

▪ No necesita cálculos rigurosos y es bastante rápido.

Desventajas de este tipo de análisis:

▪ No toma en consideración la respuesta dinámica de la estructura.

▪ La no linealidad del material es ignorada.

▪ No lleva a una respuesta detallada en terremotos.


2.1.2 Análisis dinámico lineal

El análisis dinámico lineal, también llamado análisis de espectro de respuesta o modal espectral, es un

procedimiento por el que la estructura se modela como un sistema de múltiples grados de libertad (figura 5) y

se hace uso de una matriz de rigidez elástica lineal y matriz de amortiguamiento viscoso equivalente.

Por su parte, la acción sísmica se modela a través de un espectro de respuesta, que representa, valga la

redundancia, la respuesta de múltiples estructuras de un grado de libertad a esa solicitación concreta, siendo los

modos de vibración de la estructura objetivo. De esta forma, la respuesta dinámica de la estructura objetivo se

puede determinar como una superposición modal, ya que se consideran independientes los comportamientos

de cada modo natural de vibración.

Figura 2.3. Esquema de equivalencia de una estructura a un sistema de múltiples grados de libertad


▪ Aplica la ecuación dinámica del movimiento para determinar la fuerza del sismo.

▪ Se consideran diferentes modos de vibración para obtener el efecto del sismo.

▪ Se tiene en cuenta el amortiguamiento para la obtención de los resultados.


▪ Al igual que el anterior, por ser un método lineal, la no linealidad del material es ignorada.

▪ No lleva a una respuesta detallada.

▪ Dispone de varios métodos de combinación, y los resultados dependen de éstos.

Por lo general, es el tipo de cálculo que debe efectuarse en todos los casos en los que se pretenda realizar un

cálculo sísmico, siendo lo mínimo exigible.

2.1.3 Análisis estático no lineal (Pushover)

Con el uso de procedimientos no lineales como éste es posible aproximar más el comportamiento de la

estructura objeto de estudio, ya que pueden definir mecanismos de fallo y conocer la progresión hasta el

colapso.

Cuando una estructura se somete a movimientos del terreno debidos a las demandas sísmicas, ésta experimenta

una serie de desplazamientos laterales y deformaciones en sus elementos. Para respuestas de pequeña

amplitud, las deformaciones en dichos elementos permanecen en el rango elástico, y prácticamente no

aparecen daños. Sin embargo, para respuestas de amplitudes mayores, las deformaciones pueden exceder su


8

capacidad elástica y provocar que la estructura experimente un daño considerable.

Así pues, se consigue una mejor estimación de la respuesta global de la estructura ante solicitaciones sísmicas

mediante un procedimiento más sofisticado, como lo son los análisis no lineales.

El análisis estático no lineal de tipo Pushover es una técnica simple y eficiente para obtener la curva de

capacidad de una estructura bajo una distribución de fuerzas inerciales conocidas (figura 6). La estructura se

somete a un patrón de cargas laterales que se incrementan de manera monotónica hasta que la estructura

alcanza su capacidad máxima: el colapso.

Utilizando este procedimiento es posible visualizar el proceso de agotamiento y fallo de cada elemento, los

estados límites de servicio y el historial de deformaciones y esfuerzos de la estructura.

Figura 2.4. Curva de capacidad de una estructura

Figura 2.5. Distribución de fuerzas laterales

La forma en la que están distribuidas estas fuerzas laterales (figura 7); ya sean constantes, lineales, parabólicas,

etc., aplicadas en la estructura, tiene una gran influencia en la determinación de la curva de capacidad.

Además, si se dispone de un espectro de demanda, se puede obtener un punto de diseño, llamado punto de

desempeño, el cual nos indica en qué rango de desplazamiento se encuentra la estructura bajo esa excitación

(figura 8). Estos rangos de desplazamientos ya fijados por las distintas normativas nos interponen los límites

para concretar si la estructura objetivo del estudio está cerca o no del momento de colapso tras el sismo y la

severidad de los daños que experimentará (figura 9).


Figura 2.6. Punto de desempeño de una estructura sometida a solicitación sísmica

Figura 2.7. Proceso de colapso. Daño ocasionado por el sismo

Los factores considerados en el análisis Pushover son los siguientes:

▪ Comportamiento no lineal del material

o Para elementos en flexión → la relación Momento-Curvatura.

o Para elementos en compresión → interacción Axil-Momento.

▪ Tipo de aplicación de la carga, aplicadas en incrementos generalmente:

o Como aceleración uniforme.

o Basada en los modos de vibración.


10


▪ Es fácil de entender y aplicar.

▪ Se considera el comportamiento no lineal de los materiales.

▪ Considera también efectos de segundo orden.

▪ Tiene en cuenta los diferentes modos de vibración en la obtención del efecto del sismo.

▪ El amortiguamiento es también considerado para hallar los resultados.


▪ No considera la ecuación dinámica del movimiento.

▪ La estructura se excita solo en una dirección o modo.

▪ Tiene varios métodos de distribución de fuerzas, por lo que no dispone de ningún esquema

especificado.

El análisis Pushover, según la NCSP-07 [1], resulta una alternativa eficaz al método dinámico no lineal

(comentado en el apartado siguiente) para comprobar las condiciones de ductilidad, analizar efectos de

segundo orden y comportamiento no lineal de los materiales. Aun así, este tipo de cálculo debe ser un

complemento del Modal Espectral.

2.1.4 Análisis dinámico no lineal

Este tipo de análisis, también conocido como análisis Tiempo-Historia, es método que mejor se aproxima para

evaluar la capacidad estructural y el desempeño sísmico de una estructura, ya que dispone de la representación

más cercana al comportamiento real. Sin embargo, como ya se mencionaba anteriormente, la implementación

de este procedimiento requiere disponibilidad de una definición clara de ciertos parámetros; características de

las frecuencias, ruptura, etc. En este tipo de análisis la estructura se modeliza de forma similar al anterior,

siendo la principal diferencia la forma de modelizar la acción sísmica, la cual se introduce como historias

temporales de movimiento (acelerogramas reales o simulados).

Este es el procedimiento más sofisticado para predecir esfuerzos y desplazamientos en una estructura cuando

se ve sometida a una acción de sismo; no obstante, la respuesta obtenida puede ser muy sensible a las

características propias de la acción, por lo que se recomienda utilizar varios registros de historias temporales de

aceleración.

Figura 2.8. Esquema del proceso de análisis dinámico no lineal



▪ Considera la ecuación dinámica del movimiento.

▪ Tiene en cuenta el comportamiento no lineal de los materiales.

▪ Se obtiene el desplazamiento, velocidad o aceleración de la estructura en el tiempo.

▪ Considera el amortiguamiento.


▪ Demasiado difícil de aplicar.

▪ Requiere software.

▪ Necesita varios parámetros adicionales.

2.2. Sismo de cálculo

Según la Norma de Construcción Sismorresistente de Puentes (NCSP-07), los principales efectos de los

terremotos en los puentes provienen del movimiento vibratorio que el terreno de apoyo transmite a la

estructura a través de su cimentación.

Los terremotos pueden dar lugar también a otros efectos, como desplazamientos permanentes entre los

diferentes apoyos, rupturas del terreno, etc., que podrían suponer importantes daños en la estructura. El

emplazamiento de los puentes debe, en general, estar libre de este tipo de riesgos. Cuando se considere posible

la aparición de estos fenómenos, deberán ser objeto de estudios específicos que los cuantifiquen, de forma que

en el proyecto se analice, a su vez, la posibilidad de adoptar medidas adecuadas para eliminar o minimizar

daños asociados.

Para obtener el sismo de cálculo según la normativa, se deben tener en cuenta varios parámetros dependientes

del terreno, la localización y la importancia de la estructura.

Caracterización del terreno.

Los movimientos del suelo provocados por un terremoto están influenciados por el tipo de terreno en el que se

apoye la estructura. Es necesario llevar a cabo la investigación necesaria para identificar el tipo de suelo de

acuerdo con los indicados por la NCSP-07:

▪ Terreno tipo I: Roca compacta, suelo cementado o granular muy denso. Velocidad de propagación de

las ondas elásticas transversales o de cizalla, vs > 750 m/s.

▪ Terreno tipo II: Roca muy fracturada, suelo granular denso o cohesivo duro. Velocidad de

propagación de las ondas elásticas transversales o de cizalla, 750 m/s ≥ vs > 400 𝑚/𝑠.

▪ Terreno tipo III: Suelo granular de compacidad media, o suelo cohesivo de consistencia firme a muy

firme. Velocidad de propagación de las ondas elásticas transversales o de cizalla, 400 m/s ≥ vs >

200 𝑚/𝑠.

▪ Terreno tipo IV: Suelo granular suelto, o suelo cohesivo blando. Velocidad de propagación de las

ondas elásticas transversales o de cizalla, vs ≤ 200 m/s.

Aceleración sísmica horizontal de cálculo

Según la NCSP-07, la aceleración sísmica horizontal de cálculo se define como el producto:

ac = S · ρ · ab

Siendo:

▪ ab la aceleración sísmica básica, según la NCSP-07, cuyo mapa sísmico se muestra en la figura 2.9 y

cuyo listado por términos municipales se recoge en el Anejo 1 de la normativa. Es el valor

característico de la aceleración horizontal de la superficie del terreno, correspondiente a un periodo de

retorno de 500 años.


12

▪ ρ el coeficiente adimensional de riesgo, obtenido como producto de dos factores:

ρ = γl · γll

o γl: factor de importancia, función de la importancia del puente, cuyo valor figura en la

siguiente tabla:

Tabla 2.1. Factor de importancia de la NCSP-07

o γll: factor modificador para considerar un periodo de retorno diferente de 500 años. El

producto ρ · ab representa la aceleración sísmica horizontal correspondiente a un periodo de

retorno PR. El valor de esa aceleración puede deducirse de un estudio probabilístico de la

peligrosidad sísmica en el emplazamiento del puente. A falta de este estudio, de forma

aproximada puede suponerse:

γll

= (𝑃𝑅

500)

0.4

▪ S el coeficiente de amplificación del terreno, que toma el valor:

o Para ρ · ab ≤ 0.1 g

𝑆 =𝐶

1.25

o Para 0.1 g < 𝜌 · ab < 0.4 𝑔

S =C

1.25+ 3.33 (ρ ·

ab

g− 0.1) (1 −

C

1.25)

o Para 0.4 g ≤ ρ · ab

S = 1.0

Con C como el coeficiente del terreno definido anteriormente en la caracterización del terreno.


Figura 2.9. Mapa sísmico de la NCSP-07

Componentes horizontales

Son los valores que delimitan el espectro en el eje horizontal; es decir, en los valores del periodo. Se nombran

como TA, TB y TC, y dependen del tipo de sismo y del tipo de terreno de cimentación del puente. Se obtienen

de las siguientes expresiones:

Tabla 2.2. Valores de las componentes horizontales de la NCSP-07

Siendo:

▪ K el coeficiente de contribución, que se indica en la tabla 2.2 y en el Anejo 1 de la normativa.

▪ C el coeficiente de terreno ya definido.

En la figura 2.10 se muestra la forma del espectro de aceleraciones.


14

Figura 2.10. Espectro de aceleraciones

2.3. Diseño sísmico. Rótulas plásticas

Concepto de rótula plástica

Para poder explicar el concepto de rótula plástica, se va a ilustrar el caso presentado por Guillermo Rus

Carlborg en Cálculo Plástico de Estructuras de Barras [8], el cual consiste en una viga biapoyada (figura

2.11-a) sometida a una carga uniforme 𝜔 escalada por un factor de carga 𝜆, que va a crecer desde cero hasta el

momento de colapso. En la figura 2.11-b se representa la evolución del factor de carga conforme crece la

deflexión en un punto; por ejemplo, el central.

Figura 2.11. Formación de una rótula plástica

Conforme la carga crece, la distribución de tensiones en la sección central pasa por diversos estados,

representados en la figura 2.11-c. La zona plástica dentro de la viga se distribuye espacialmente según lo

indicado en la figura 2.11-d.


▪ Estado elástico lineal: se produce mientras la tensión máxima en todos los puntos de la viga no

alcance la de plastificación 𝑦𝑠. Durante esta fase de comportamiento, la distribución de tensiones a lo

largo del canto de la sección es lineal (bajo la hipótesis de Bernouilli de sección plana). Esto se debe a

que la tensión es linealmente proporcional a la elongación. Todo ello implica que el diagrama de

factor de carga-deflexión sea también lineal, mientras 𝜆 < 𝜆𝑦.

▪ Estado de plastificación parcial: cuando la elongación en cualquier punto de la viga supera la

correspondiente a la plastificación, la tensión deja de crecer proporcionalmente y la distribución de

tensiones toma la forma descrita en la figura 2.11. En esta sección se forma la rótula plástica. Esto

sucede para 𝜆𝑦 < 𝜆 < 𝜆𝑐. Si asumimos que la ley de comportamiento (diagrama tensión-

deformación) es bilineal, la tensión en los puntos con plastificación es constantemente igual a 𝑦𝑠.

▪ Colapso: en el momento extremo en el que todos los puntos de la sección de la rótula plastifican,

dicha sección pierde su capacidad para seguir absorbiendo más carga y se deforma indefinidamente

bajo carga constante (curva horizontal). Esto significa el colapso de la viga (figura 2.12).

Figura 2.12. Colapso de la viga

Una vez producido el colapso, la viga se comporta como un verdadero mecanismo, llamado mecanismo de

colapso. En una estructura hiperestática, el colapso se produciría con la aparición de un número suficiente de

rótulas plásticas, que produzcan un movimiento de mecanismo. Una vez en este punto, estas rótulas pueden

girar indefinidamente sin alteración del momento flector que las excite en ese instante.

Niveles de comportamiento en una estructura en el diseño

El primer paso a la hora de diseñar una estructura nueva es la selección del objetivo de actuación de diseño,

que es el nivel de actuación esperado para la estructura para un nivel de riesgo sísmico dado. La selección del

objetivo de comportamiento está basada en la importancia de la estructura, ocupación, función y otros factores

económicos como pueden ser los costes de reparación o reconstrucción.

Un nivel de comportamiento es un estado de daño definido en términos de daño estructural. Existen cinco

niveles de comportamiento que son utilizados frecuentemente en los códigos sísmicos actuales, como límite

para un rango de estados límite. En la siguiente tabla vemos estos cinco niveles presentados en el Structural

Engineers Association Of California (SEAOC) [9], y los efectos que tienen asociados cada uno de ellos.

Fully Operational

El daño en el sistema, tanto estructural como no estructural, es insignificante. La estructura mantiene la resistencia anterior al sismo y la rigidez, y es segura para ser ocupada con todo el equipamiento y servicios necesarios para su uso adecuado.

Operational Daño moderado en los elementos no estructurales y contenidos, y leve en los estructurales. La estructura puede usarse de manera razonable, pero algunos servicios pueden ser interrumpidos afectando a la función normal.

Life Safety

El daño es moderado en todos los elementos; estructurales, no estructurales y contenidos. La estructura mantiene parte de su capacidad lateral, con margen para el colapso. Puede que haya algún daño humano, pero el riesgo de pérdida de vidas es muy bajo. La estructura no estaría disponible para la inmediata ocupación tras el sismo. Este nivel es menor que el nivel de comportamiento esperado en los códigos actuales. La construcción podría ser reparada, pero sería


16

económicamente inútil.

Near Collapse

Daño severo en los elementos estructurales con compromiso de la resistencia lateral y vertical. Habría margen para la resistencia lateral después del sismo, con una degradación de la resistencia y la rigidez lateral del sistema y una gran deformación permanente en la estructura. El sistema que resiste la carga vertical debe ser capaz de resistir la demanda de carga gravitatoria. Alto riesgo de pérdida de vidas debido al peligro de fallo de los elementos estructurales y no estructurales. La estructura es irreparable.

Collapse Colapso parcial o total de la estructura.

Tabla 2.3. Niveles de daño de una estructura según el SEAOC

El diseño estructural necesita ser comprobado para asegurar que no se superan los límites de aceptabilidad y

que la estructura se mueve en el nivel esperado de comportamiento mediante métodos de análisis

convenientemente precisos. Como se dijo anteriormente, el procedimiento más preciso es el análisis temporal

no lineal, pero otras metodologías simplificadas como los análisis estáticos no lineales pueden constituir una

buena herramienta para realizar dichas comprobaciones.

2.4. Concepto de ductilidad

La ductilidad es una propiedad que presentan algunos materiales, los cuales, bajo la acción de una fuerza,

pueden deformarse más allá del límite elástico sin alcanzar el límite de rotura.

La ductilidad de un elemento de hormigón armado es una medida que representa la capacidad de soportar

deformaciones no lineales sin pérdida considerable de resistencia, además de capacidad para disipar energía

sísmica a través de la histéresis. La ductilidad es una propiedad deseable en el hormigón armado, dado que

induce a la redistribución de tensiones y puede dar aviso de un posible fallo.

Para valorar la ductilidad de un elemento estructural se usa el factor de ductilidad, que se define como el

cociente entre la deformación última y la deformación en la fluencia:

μ =∆u

∆y

La deformación última ∆u normalmente se define como el valor en el que la resistencia de un elemento

estructural decrece suavemente. En la siguiente figura se muestra la definición del factor de ductilidad:


Figura 2.13. Factor de ductilidad

El factor de ductilidad permite determinar el desempeño de la estructura frente a un sismo dado y conocer en

qué momento puede colapsar.


18


19

3 MODELIZACIÓN DE LAS ESTRUCTURAS A

ESTUDIAR

En este capítulo se mostrará el proceso de realización de cada modelo de puente, los elementos utilizados para

ello y los materiales elegidos. Estos modelos serán de aplicación para observar la capacidad que presentan ante

las solicitaciones sísmicas, con el propósito de poder hacer una comparativa con respecto a la ductilidad.

3.1 Geometría

3.1.1 Esquema general

Nuestro esquema general para el modelo de puente atirantado se basará en la disposición de tres vanos de

tablero sujeto mediante un sistema de cables y dos pilas como se muestra en las figuras 3.1, 3.2 y 3.3. Se

realizarán así un total de cinco modelos de puente atirantado con distinta tipología, dependiendo de la

disposición de sus tirantes y de la geometría de las pilas o torres. Así pues, según la disposición que podemos

otorgarles a los tirantes, nuestro modelo será de tipología abanico, arpa o intermedia.

▪ Disposición de tirantes en abanico: los cables salen de las pilas desde el mismo punto y se extienden

en todo el tablero. Hay que decir que, en los modelos realizados con la ayuda de MIDAS CIVIL, se ha

respetado una distancia entre tirantes de 30 centímetros.

Figura 3.1. Disposición de tirantes en abanico

▪ Disposición de tirantes en arpa: los cables son paralelos entre sí, abarcando así mucha más longitud de

las pilas.

Figura 3.2. Disposición de tirantes en arpa

Modelización de las estructuras a estudiar

20

▪ Disposición de los tirantes intermedia: los cables son colocados en una posición intermedia entre las

dos tipologías anteriores, no siendo paralelos ni convergiendo al mismo punto.

Figura 3.3. Disposición de tirantes en posición intermedia

En cuanto a la geometría que pueden tener las torres, dispondremos de dos tipologías diferentes:

▪ Soporte de dos torres o planos verticales (2LV): en el que tendremos los tirantes dispuestos en ambos

lados. Esta tipología tendrá, a su vez, dos geometrías ligeramente diferentes para adecuarse a la

posición de los tirantes, como se verá más adelante.

Figura 3.4. Torre de planos verticales (2LV)

▪ Soporte de una única torre o dos planos inclinados y convergentes (2IC): en el que los tirantes se

anclarán en la zona no inclinada.

Figura 3.5. Torre de dos planos inclinados y convergentes (2IC)


Realizando así una combinación de disposición de cables y tipología de pilas, obtenemos los cinco modelos

para nuestro estudio:

▪ Modelo 2LV-Abanico

▪ Modelo 2LV-Arpa

▪ Modelo 2LV-Intermedio

▪ Modelo 2IC-Abanico

▪ Modelo 2IC-Intermedio

Las dimensiones longitudinales generales de todos los modelos realizados se muestran en la figura 3.6. Cada

puente tendrá tres vanos; uno central de 220 metros, y dos laterales de 100 metros cada uno, haciendo un total

de 420 metros para todo el tablero. Se ha establecido una pendiente de 5%, quedando un arco en el vano

central de radio 220 metros. Para la confección de los modelos se ha empleado el tutorial de MIDAS CIVIL

“Final and Construction Stage Analysis for a Cable-Stayed Bridge” [10], el cual ha servido de apoyo para la

modelación de todos puentes atirantados, siendo mayores las coincidencias con el modelo 2LV-Intermedio.

Figura 3.6. Dimensiones longitudinales

3.1.2 Descripción de los elementos y sus secciones transversales

Se llevará a cabo una modelización por el Método de los Elementos Finitos en MIDAS CIVIL de pilas,

tirantes y dintel con el fin de componer las cinco estructuras objetivo de este trabajo. Los elementos de los

cuales se forma la estructura del puente se comentarán en cada apartado.

3.1.2.1 Pilas

Las pilas estarán definidas por elementos de tipo beam (tres grados de libertad), y su geometría dependerá de

la disposición elegida para los tirantes del puente. Así pues, se tendrán en total tres geometrías diferentes.

▪ Pila para disposición de tirantes en abanico o intermedia (2LV): posee un tramo recto en la parte

superior para el anclaje de los cables, ensanchándose después hasta tener una separación entre torres

de 19.60 metros. Este tipo de soporte será utilizado para los modelos en los que los tirantes no se

encuentren muy separados entre ellos.


22

Figura 3.7. Pila para disposición de tirantes en abanico o intermedia (2LV)

▪ Pila para disposición de tirantes en arpa (2LV): al igual que la anterior, posee un tramo recto que se

extiende, esta vez, hasta algo más de la mitad de su altura total, también ensanchándose después hasta

formar una base cuyas torres estén a 19.60 metros de distancia. Este soporte se usará exclusivamente

para el modelo 2LV-Arpa, en el que se necesita más separación entre tirantes y anclajes a una menor

altura.

Figura 3.8. Pila para disposición de tirantes en arpa (2LV)


▪ Pila de planos inclinados para disposición de tirantes en abanico o intermedio (2IC): las torres,

separadas entre sí 30 metros, convergen hasta el tramo recto donde se anclarán los tirantes.

Figura 3.9. Pila para disposición de tirantes en abanico o intermedio (2IC)

En cuando a la sección transversal de estas pilas, para mantener las mismas propiedades en los modelos y

únicamente diferenciándolos en su tipología, se ha establecido la misma sección para todas. Ésta corresponde a

una sección cuadrada y maciza de dimensiones 3.0x3.0 metros como se muestra en la figura 3.10. Las vigas

riostra que unen ambas torres presentan la misma sección por simplicidad en el modelo.

Figura 3.10. Sección pilas y vigas riostras

3.1.2.2 Tirantes

El tipo de elemento utilizado para la caracterización de los tirantes es el truss, el cual solo tiene un grado de

libertad asociado al esfuerzo axil. Como se ha mencionado anteriormente, la disposición de los tirantes vendrá

dada según la tipología de estructura que se esté modelizando, ya sea un puente atirantado en abanico, arpa o

intermedio.


24

Así pues, la separación de estos tirantes anclados en las pilas presentará una de las siguientes configuraciones,

según sea su tipología, y tomando como origen el punto más alto de las torres:

▪ Tirantes en abanico: donde el primer anclaje se encuentra a 3.70 metros, y el resto de ellos se

distancian 30 centímetros. Esta separación entre anclajes se ha dispuesto para mantener una

separación mínima entre ellos ya que, como se verá a continuación, las vainas de los cables poseen un

diámetro de 25.50 centímetros.

▪ Tirantes en arpa: el primer anclaje se colocará a 3.70 metros como el anterior, el segundo tirante será

anclado a 2.50 metros del primero y el resto estarán dispuestos a una distancia de 5.70 metros del

anterior. Se han colocado así para crear la geometría en arpa, con los cables paralelos entre sí.

▪ Tirantes en disposición intermedia: con su primer anclaje a 3.70 metros, al igual que los anteriores. El

segundo tirante se hallará a una distancia de 1.20 metros del primero, del 3 al 5 habrá una separación

de 1.50 metros y del 6 al 10 tendremos 2.00 metros. Se conseguirá así una disposición intermedia

entre abanico y arpa.

En la unión con el dintel, sin embargo, todos los modelos tendrán sus tirantes anclados de la misma forma.

Tomando como origen el inicio del dintel por la parte izquierda:

▪ Vano lateral: el primer tirante se encontrará en el origen, el segundo a 6.00 metros del primero y los

siguientes 8 tirantes estarán separados 10.00 metros entre ellos.

▪ Vano central: después de la pila, el tirante posterior se encontrará a 14.00 metros y los restantes se

hallarán cada 10.00 metros.

Figura 3.11. Disposición general de los tirantes. Modelo 2LV-Intermedio

Para la sección transversal de los tirantes utilizaremos la presentada en la figura 3.12, la cual constará de un

tendón de 37 cordones (37C15). Cada cordón tiene un área de 140 mm2, con lo que el área total del tirante

será:

A = 37 · 140 = 5180 mm2

Figura 3.12. Sección de los tirantes

En el caso de los tirantes, la sección se ha introducido en MIDAS CIVIL mediante sus propiedades

geométricas, por lo que el cálculo del área era necesario para los modelos.

3.1.2.3 Dintel

El dintel, al igual que las de las pilas, también vendrá definida mediante un elemento de tipo beam y su sección

será la misma para todos los modelos, con el fin de hacerlos más equivalentes entre sí y solo modificar la

tipología de puente atirantado. Así pues, nuestro dintel vendrá dado por una viga bijácena en la que los tirantes


se anclan a cada lado.

Figura 3.13. Sección del dintel con vigas transversales

Figura 3.14. Dimensiones del dintel

Al igual que los tirantes, la sección transversal del dintel se ha introducido en MIDAS CIVIL mediante sus

propiedades geométricas, las cuales se presentan a continuación:

A = 0.3092 m2

Ixx = 0.007 m4

Iyy = 0.1577 m4

Izz = 4.762 m4

Junto a la sección del dintel contaremos también con una serie de vigas transversales que aportarán rigidez al

conjunto del tablero:

Figura 3.15. Dimensiones de la viga transversal


26

Y los parámetros geométricos introducidos en el software para su modelación son:

A = 0.0499 m2

Ixx = 0.0031 m4

Iyy = 0.0447 m4

Izz = 0.1331 m4

Elemento Propiedades de la sección

A (mm2) Ixx (mm4) Iyy (mm4) Izz (mm4)

Pilas 9.00 11.391 6.750 6.750

Tirantes 0.0052 - - -

Dintel 0.3092 0.007 0.1577 4.762

Viga transversal dintel 0.0499 0.0031 0.0447 0.1331

Tabla 3.1. Resumen de las propiedades de las secciones

3.2 Materiales

Entre los materiales utilizados en los modelos de puentes atirantados se encontrarán el hormigón armado de

resistencia 30 MPa para las pilas, el acero activo de los tirantes Y1860-S7, el perfil de acero S275 para el

dintel y el acero de la armadura pasiva para las pilas, que será un B500S.

Elemento estructural Material E (kN/m2) 𝝂 Peso específico (kN/m3)

Pilas HA-30 3.2836·107 0.2 23.56

Tirantes Y1860-S7 1.9613·108 0.3 77.09

Dintel S275 1.9995·108 0.3 77.09

Armadura B500S 2·108 0.3 77.09

Tabla 3.2. Características de los materiales

3.3. Condiciones de contorno

Las condiciones de contorno, o apoyos, que vamos a tener en nuestros modelos serán de dos tipos: condición

de contorno elástica y condición de contorno de empotramiento perfecto. En la zona del tablero del puente se

colocará el tipo elástico, y en la parte baja de las pilas, en el contacto con el terreno, se realizará el

empotramiento perfecto.

3.3.1 Apoyo del tablero

Las condiciones de contorno elásticas en la zona del tablero serán modelizadas como apoyo elástico mediante

muelle de 27 centímetros de longitud, y tendrán diferente distribución de las rigideces según dónde estén

colocadas.

Primeramente, para los apoyos que se encontrarán en la intersección pila-tablero (sobre las vigas riostras de las

pilas), se tendrán las siguientes rigideces en las tres direcciones:

SDx = 73373 kN/m

SDy = 199736032 kN/m

SDz = 73373 kN/m


Su esquema se puede apreciar en la figura 3.16. Consiste en un par de gatos hidráulicos acoplados que

consiguen recoger el par de torsión transmitido por el dintel a la pila, sin la necesidad de que, a su vez, se

recoja el esfuerzo de cortante. De esta manera, podemos establecer un atirantamiento continuo a lo largo del

puente sin apoyo fijo en la pila y con una reducción de flexiones en el dintel. Este sistema de apoyo se ha

extraído de “Puentes. Apuntes para su diseño, cálculo y construcción, tomo II” de Javier Manterola, quien

explicaba su funcionamiento para resolver el problema de recoger la torsión sin recoger el cortante.

Figura 3.16. Esquema del apoyo en el tablero

Figura 3.17. Modelización del apoyo en el software

Figura 3.18. Detalle del vínculo rígido en la modelización

Concretamente; en la zona pila-tablero, y para llevar a cabo el apoyo que describe Manterola, habrá que tener

en cuenta que la coordenada local x se corresponde con la global Z, la local y está en el plano de la pila y la

local z se corresponde con la global X.

Una vez modelizado el apoyo elástico, se emplea un vínculo rígido desde el dintel hasta dicho apoyo (figura

3.18).


28

Por último, para la zona de los estribos del puente, los apoyos elásticos se colocarán en la zona del primer y

último par de tirantes en el tablero. En esta ocasión, se modeliza un apoyo con rigidez nula, que sí permite

recoger todos los esfuerzos. Esto es así para evitar fluctuaciones erróneas en las curvas de capacidad cuando se

lleve a cabo el análisis no lineal (figura 3.19).

Figura 3.19. Modelización del apoyo en la zona de los estribos

Igualmente, se ha establecido un vínculo rígido entre el dintel y el apoyo elástico.

3.3.2 Apoyo en el terreno

Tanto en los extremos inferiores de las pilas como en la zona de estribos imponemos una condición de

contorno de empotramiento perfecto, con la que se impiden los desplazamientos y rotaciones en las tres

direcciones globales.

Figura 3.20. Modelización de apoyos en el terreno

Figura 3.21. Detalle de apoyos en el terreno de estribo y pila


3.4. Cargas permanentes

Las cargas permanentes que aplicaremos en nuestros modelos de puente atirantado vendrán dadas por las

siguientes:

▪ Peso propio

▪ Carga muerta por pavimento y barrera

▪ Pretensión de los tirantes

Como ya sabemos, es necesaria una distribución de masas en la estructura para poder estudiar su respuesta a

una solicitación de sismo, de ahí que incluyamos el peso propio y las cargas muertas del puente.

3.4.1 Peso propio

El peso propio se puede generar de forma inmediata con la ayuda del software y mediante la orden self weight

(figura 3.22), teniendo el área y la densidad de los materiales.

Figura 3.22. Orden self weight del software

3.4.2 Carga muerta por pavimento y barrera

Figura 3.23. Dimensiones de los elementos del tablero a considerar en la carga muerta

El pavimento dispuesto sobre el tablero solicitará a la estructura una carga de 23 kN/m3, correspondiendo a su

peso específico (𝛾). Si el espesor (e) de la capa de pavimento es de 9.50 centímetros y la carga se distribuye en

14 metros de ancho de la plataforma (b), la carga lineal a introducir en MIDAS CIVIL será:

qpavimento = b · e · γpavimento = 14 · 0.095 · 23 = 30.59 kN/m


30

A su vez, la barrera a ambos lados del tablero presentará una carga lineal de:

qbarrera = 2.994 ≈ 3 kN/m

Con lo que hacen un total de:

qtotal barrera = 2 · 3 = 6 kN/m

Por tanto, la carga muerta total será la suma de las dos anteriores:

qtotal = 30.59 + 6 = 36.59 kN/m

La carga a introducir en MIDAS CIVIL para nuestros modelos será de la mitad del valor anterior, ya que se va

a aplicar como carga lineal sobre ambos lados del dintel como se puede apreciar en la figura 3.24.

Figura 3.24. Modelización de la carga muerta en el software

3.4.3 Pretensión en los tirantes

Los cables en el modelo presentan simetría respecto al plano XZ central y respecto al plano transversal YZ en

mitad del vano central. Así pues, solo serán necesarias definir 20 esfuerzos de pretensión distintos.

Figura 3.25. Numeración de los tirantes

En primer lugar, se asigna una pretensión a cada grupo de cables que tengan las mismas características por

simetría; habrá 20 grupos de 4 cables cada uno. Una vez hecho esto, se hace rodar el modelo con lo

introducido hasta ahora: geometría, materiales y cargas permanentes (peso propio y carga muerta).

Con el modelo rodado, creamos una primera combinación de cargas, todas con coeficiente unidad.


Figura 3.26. Introducción del coeficiente unidad en el software

Utilizamos ahora la función de MIDAS CIVIL conocida como Cálculo de Factor de Carga Desconocido, la

cual nos permitirá generar una segunda combinación de cargas con el valor real de las pretensiones de los

cables, una vez especificadas las condiciones de desplazamientos que deseamos para nuestra estructura.

En nuestro caso, hemos impuesto una restricción en el desplazamiento de los nodos de unión entre cada tirante

y el dintel de 1 cm.

Figura 3.27. Función del factor de carga desconocido en el software


32

Los resultados de este cálculo nos los presenta MIDAS mediante una matriz de influencia en la que aparecen

todas las pretensiones a aplicar en los cables del puente. A partir de estos resultados podemos obtener esa

segunda combinación almacenada para nuestro modelo.

Las matrices de influencia de cada modelo se podrán encontrar en el anexo A del presente trabajo.

En la siguiente tabla se muestran las pretensiones definidas para cada uno de los 5 modelos. Se recuerda que

en cada grupo hay 4 cables con las mismas condiciones de pretensión por la simetría de la estructura:

Resultados pretensión de los tirantes

Tipología puente atirantado

2LV-Intermedio 2LV-Abanico 2LV-Arpa 2IC-Intermedio 2IC-Abanico

Gru

po

de

tira

nte

s

1 1308.522 1299.866 1282.515 1308.234 1298.200

2 1159.723 1151.635 1188.318 1159.245 1150.313

3 965.295 945.137 1043.062 964.410 944.280

4 868.887 831.481 960.471 867.541 830.214

5 853.064 790.086 981.827 850.834 787.895

6 821.271 733.377 1111.532 815.940 731.872

7 690.716 675.921 1257.446 687.429 676.951

8 589.514 602.667 1306.950 592.408 608.970

9 594.569 582.559 1195.695 604.303 597.849

10 605.648 570.885 1007.087 618.257 595.512

11 455.571 478.819 1004.337 467.162 489.197

12 592.356 592.218 1188.762 594.553 592.928

13 713.930 659.513 1204.274 710.418 656.851

14 783.013 689.299 1135.192 778.884 688.367

15 813.551 738.228 1053.828 812.402 740.048

16 853.360 820.602 1026.069 855.547 824.377

17 915.187 919.993 1044.271 919.354 924.550

18 991.399 1005.756 1092.712 995.546 1010.033

19 1022.646 1028.320 1142.929 1026.055 1032.007

20 958.482 953.555 1067.045 961.353 956.798

Total 16556.703 16069.916 22294.319 16589.874 16137.213

Tabla 3.3. Pretensión de los tirantes

Si observamos las cifras totales de tensión para cada modelo, podemos apreciar que, independientemente de la

tipología de las pilas, la disposición de tirantes en abanico requiere una tensión total menor para el puente. Por

el contrario, la disposición en arpa parece ser la que más tensión total requiere para sus cables. Los modelos

con distribución intermedia, como era de esperar, presentan una necesidad de tensión intermedia entre los dos

anteriores. Esta diferencia se ve especialmente en los tirantes interiores (grupos 8-13).

Por otra parte, teniendo en cuenta solo la tipología de las pilas, la disposición de dos planos inclinados

convergentes (2IC) parece ser la más moderada en cuanto a la tensión de sus tirantes, habiendo una menor

diferencia a la hora de adecuar los cables en abanico o en una posición intermedia. Sin embargo, es la

disposición de atirantamiento lateral vertical (2LV) la que posee una menor necesidad tensional, siempre y

cuando sus tirantes se dispongan en abanico.

Cuantitativamente, las diferencias entre atirantamientos totales apenas son del 3%, salvo en la disposición

arpa, que presenta un 38% más de tensión en sus cables. Además de ello, se puede observar que en esta

disposición los tirantes quedan con unas tensiones numéricamente semejantes, mientras que en el resto de los

modelos los cables extremos llegan a tener una tensión tres veces mayor que los centrales.


3.5. Etapas constructivas

Con el objetivo de partir de un estado inicial para el análisis Pushover; con el conjunto de todos los nodos,

elementos, condiciones de contorno y cargas permanentes (incluidas las pretensiones anteriormente

calculadas), en cada modelo se ha descrito también una etapa inicial de corta duración.

Figura 3.28. Etapas constructivas en el software


34


4 MODELIZACIÓN DE LA SOLICITACIÓN SÍSMICA

La carga de sismo es de vital importancia para nuestro estudio, pues será la que determine dónde se produce la

plastificación del material y cómo se van formando las distintas rótulas plásticas en los perfiles de cada

tipología de puente atirantado.

En este trabajo, se utilizarán dos tipos de análisis dinámicos:

▪ Un análisis Modal Espectral previo, del que se podrán obtener las características dinámicas de la

estructura y unos esfuerzos que nos permitirán conocer la cuantía de armadura necesaria en los

elementos de hormigón.

▪ Análisis Pushover, que nos permitirá observar la evolución de cada estructura hasta su colapso y

establecer el daño que la solicitación sísmica ha causado en ella.

Así pues, primeramente, y con el fin de dimensionar una armadura que aporte cierta ductilidad de acuerdo con

cada modelo, se utilizará un análisis de tipo Modal Espectral; el cual consiste en un análisis dinámico en

régimen elástico, como ya se comentó en el apartado 2 de este trabajo. Con este tipo de análisis se podrá hacer

un primer cálculo sin necesidad de añadir aspectos no lineales en los modelos. Además de esto, es

indispensable haber dispuesto una armadura en los elementos de hormigón antes de realizar el análisis tipo

Pushover.

En segundo lugar, se introducirá en los modelos las condiciones de cálculo para el análisis Pushover;

indicando los casos de carga y las características de las rótulas plásticas dependiendo del tipo de miembro que

posea nuestra estructura.

Hay que decir que todo el proceso que se va a desarrollar a continuación se muestra para el modelo 2LV-

Intermedio en concreto, siendo totalmente análogo para el resto de las tipologías.

4.1 Sismo de cálculo

Tanto para realizar en MIDAS CIVIL en análisis Modal Espectral como el Pushover, debemos primero definir

un Espectro de Respuesta con el que se va a modelar el sismo. Este sismo será el mismo en ambos análisis,

con la única diferencia de que en el de tipo Pushover tendrá una importancia dada por el Estado Límite de

Servicio, y no de Estado Límite Último como en el caso del Modal Espectral. La Norma de Construcción

Sismorresistente para Puentes (NCSP-07) nos establece la metodología a seguir para obtener nuestro espectro.

4.1.1 Caracterización del terreno

Se considerará un terreno de tipo III, el cual se caracteriza por un suelo granular de compacidad media o suelo

cohesivo de consistencia firme a muy firme, según la norma. La velocidad de propagación de las ondas

elásticas transversales o de cizalla están comprendidas entre los 200 y los 400 m/s. Tendremos así un

coeficiente de:

C = 1.6

4.1.2 Aceleración sísmica horizontal de cálculo

Se define como el producto:

ac = S · ρ · ab

La aceleración sísmica básica (ab) se obtiene directamente del listado por términos municipales que se recoge

en el Anejo 1 de la normativa (tabla 4.1). Situándonos en Granada, la aceleración sísmica básica es:

ab = 0.23g

Modelización de la solicitación sísmica

36

Se obtiene también, junto a esta aceleración, el llamado coeficiente de contribución:

K = 1

El coeficiente adimensional de riesgo (ρ) se obtiene como producto de dos factores:

ρ = γl · γll

En nuestro caso, los puentes de los modelos serán considerados de importancia normal, por lo que el factor de

importancia (γl) será la unidad. El factor modificador para considerar un periodo de retorno distinto al de 500

años será también la unidad para el análisis Modal Espectral, al considerar nuestro periodo de retorno de PR =500. Para el análisis Pushover tendrá un valor distindo a la unidad y correspondiente con un periodo de

retorno de PR = 100 años. Con lo que el coeficiente adimensional de riesgo queda:

▪ Modal Espectral:

ρ = 1 · 1 = 1

▪ Pushover:

γll = (𝑃𝑅

500)

0.4

= 0.525

ρ = 1 · 0.525 = 0.525

Tabla 4.1. Listado por términos municipales de la aceleración básica según la NCSP-07


Por último, el coeficiente de amplificación del terreno (S) se calculará de acuerdo con la expresión que marca

la normativa según nuestra aceleración sísmica básica. Como depende del coeficiente de importancia, tendrá

un valor distinto para cada análisis:


S =C

1.25+ 3.33 (ρ ·

ab

g− 0.1) (1 −

C

1.25) =

=1.6

1.25+ 3.33(1 · 0.23 − 0.1) (1 −

1.6

1.25) = 𝟏. 𝟏𝟓𝟖𝟖

▪ Pushover:

S =C

1.25+ 3.33 (ρ ·

ab

g− 0.1) (1 −

C

1.25) =

=1.6

1.25+ 3.33(0.525 · 0.23 − 0.1) (1 −

1.6

1.25) = 𝟏. 𝟐𝟔𝟎𝟔

Una vez obtenidos todos los factores, podemos obtener las aceleraciones sísmicas horizontales de cálculo:


ac = S · ρ · ab = 1.1588 · 1 · 0.23 · 9.81 = 𝟐. 𝟔𝟏 𝐦 𝐬𝟐⁄

▪ Pushover:

ac = S · ρ · ab = 1.2606 · 0.525 · 0.23 · 9.81 = 𝟏. 𝟒𝟗 𝐦 𝐬𝟐⁄

4.1.3 Valores del periodo que delimitan el espectro

Dependen del tipo de sismo de cálculo y del tipo de terreno, y se obtienen:

TA =K · C

10=

1 · 1.6

10= 𝟎. 𝟏𝟔

TB =K · C

2.5=

1 · 1.6

2.5= 𝟎. 𝟔𝟒

TC = K · (2 + C) = 1 · (2 + 1.6) = 𝟑. 𝟔

4.2 Análisis Modal Espectral en MIDAS CIVIL

Una vez obtenida la acción sísmica de cálculo, podemos pasar a realizar el análisis dinámico lineal en el

software. Primeramente, introducimos los valores para definir el espectro de respuesta. El programa dispone

de una función específica para definir un espectro de acuerdo con el Eurocódigo, con lo que solo es necesario

introducir los valores anteriormente calculados. Se ha introducido un 5% de amortiguamiento con respecto al

crítico.


38

Figura 4.1. Introducción del espectro en el software

Una vez definido el espectro de respuesta, se establecen dos estados de carga:

▪ Espectro de respuesta en el eje X.

▪ Espectro de respuesta en el eje Y.

En ambos estados de carga se debe realizar primero un análisis Modal, del que se obtendrán las frecuencias

naturales de la estructura. Estas frecuencias determinarán si son suficientes para movilizar el 90% de la masa

durante el sismo en nuestras dos direcciones preferentes (direcciones X e Y), lo cual es necesario, según

normativa, para llevar a cabo un análisis Modal Espectral que represente correctamente el comportamiento de

la estructura. MIDAS CIVIL ofrece la opción de hacer este análisis en conjunto con el Modal Espectral, para

el que se establecerá que calcule 30 frecuencias.

Mode

No

Frequency Period Tolerance

(rad/sec) (cycle/sec) (sec)

1 2.93181 0.466612 2.143108 0.00E+00

2 3.828085 0.609259 1.641339 0.00E+00

3 4.049111 0.644436 1.551744 0.00E+00

4 4.086012 0.650309 1.53773 0.00E+00

5 4.454304 0.708924 1.410588 0.00E+00

6 5.492655 0.874183 1.143925 0.00E+00

7 5.655656 0.900126 1.110956 0.00E+00

8 6.704766 1.067097 0.937122 0.00E+00

9 7.428384 1.182264 0.845835 0.00E+00

10 7.50838 1.194996 0.836823 0.00E+00

11 8.206827 1.306157 0.765605 0.00E+00

12 9.14737 1.455849 0.686884 0.00E+00

13 9.147693 1.455901 0.68686 0.00E+00

14 10.172941 1.619074 0.617637 0.00E+00

15 11.920706 1.897239 0.527082 8.19E-288

16 11.999135 1.909722 0.523637 5.96E-286


17 12.022732 1.913477 0.522609 7.35E-286

18 12.226371 1.945887 0.513904 2.27E-284

19 12.752146 2.029567 0.492716 1.72E-277

20 13.344132 2.123785 0.470858 3.64E-271

21 13.677732 2.176879 0.459373 6.64E-267

22 14.047677 2.235757 0.447276 2.29E-263

23 15.365705 2.445528 0.40891 3.28E-250

24 15.479226 2.463595 0.405911 2.61E-249

25 16.445632 2.617404 0.382058 1.38E-239

26 16.698441 2.657639 0.376274 1.18E-238

27 17.55561 2.794062 0.357902 1.87E-230

28 17.808485 2.834308 0.35282 1.90E-228

29 18.966864 3.01867 0.331272 3.07E-219

30 19.101912 3.040164 0.32893 5.64E-218

Tabla 4.2. Primeras 30 frecuencias naturales de la estructura (modelo 2LV-Intermedio)

Mode

No

TRAN-X TRAN-Y ROTN-Z

MASS(%) SUM(%) MASS(%) SUM(%) MASS(%) SUM(%)

1 81.25 81.25 0 0 0 0

2 0 81.25 0 0 0 0

3 0 81.25 0 0 75.92 75.92

4 0 81.25 72.17 72.17 0 75.92

5 0 81.25 0.2 72.37 0 75.92

6 0 81.25 0.16 72.53 0 75.92

7 0 81.25 0 72.53 7.11 83.03

8 0 81.25 0 72.53 0.06 83.09

9 0 81.25 14.08 86.62 0 83.09

10 11.68 92.93 0 86.62 0 83.09

11 0 92.93 0 86.62 0 83.09

12 0 92.93 0 86.62 0 83.09

13 0 92.93 0 86.62 0 83.09

14 0 92.93 0.11 86.72 0 83.09

15 0.22 93.15 0 86.72 0 83.09

16 0 93.15 0 86.72 0 83.09

17 0 93.15 0 86.72 2.92 86.01

18 0 93.15 0 86.72 7.42 93.43

19 0 93.15 5.35 92.07 0 93.43

20 0 93.15 0.22 92.3 0 93.43

21 0.19 93.34 0 92.3 0 93.43

22 0 93.34 0 92.3 0.06 93.49

23 0 93.34 0 92.3 2.36 95.85

24 0 93.34 0 92.3 0 95.85

25 0 93.34 0.01 92.3 0 95.85

26 5.81 99.15 0 92.3 0 95.85


40

27 0 99.15 7.51 99.81 0 95.85

28 0 99.15 0 99.81 0 95.85

29 0 99.15 0 99.81 3.95 99.8

30 0 99.15 0 99.81 0.06 99.86

Tabla 4.3. Porcentajes de masa movilizada en traslaciones X e Y, y en rotación en Z

También, al haber poca diferencia entre estas frecuencias naturales y haber establecido un 5% de

amortiguamiento respecto al crítico, se realiza una combinación CQC para el análisis Modal Espectral.

Finalmente, se pide al programa que considere el peso propio como masa en las tres direcciones globales

(figura 4.2).

Figura 4.2. Conversión de peso propio a masa en el software

4.2.1 Resultados del análisis Modal Espectral

Si rodamos el programa, podemos conocer los 30 modos de vibración que establecimos en la caracterización

del análisis y la masa total que movilizan; se recuerda que es conveniente que se obtenga un porcentaje del

90% de masa movilizada. En las figuras 4.3, 4.4 y 4.5 se presentan los modos de vibración 1, 3 y 4, los cuales

son los que movilizan más masa, según la tabla 4.3:

Figura 4.3. Modo de vibración 1




De igual manera, podremos obtener los esfuerzos que utilizaremos para estimar las cuantías de armaduras en

los elementos de hormigón:

Esfuerzos en kN y kNm 2LV-Intermedio 2LV-Abanico 2LV-Arpa 2IC-Intermedio 2IC-Abanico

Viga riostra

Axil de compresión (Nx) 857.3 847.9 1720.2 2443.6 2442

Flector en eje Y (My) 114285 114257.6 135004.6 14489.9 14632.8

Flector en eje Z (Mz) 2438.4 2142.5 3820 10782.8 10943.4

Cortante (V) 16031.2 16050.1 19898.2 4675.4 4695.6

Torsor (Mx) 2359.6 2388.9 2799.1 233.8 237.1

Pila

Axil de compresión (Nx) 15996.5 16085.6 17830.5 24327.8 24788.7

Flector en eje Y (My) 39299.6 38860.1 49096.5 20232.4 20449.9

Flector en eje Z (Mz) 82278.3 81169.8 91644.1 106986.3 107701.1

Cortante (V) 5790.3 5748.6 6734.6 4931.7 4980

Torsor (Mx) 2172.2 1965.4 3968 4143.5 4060.1

Tabla 4.4. Esfuerzos generados en los modelos en el análisis Modal Espectral

4.3 Análisis Pushover

Una vez finalizado el análisis previo dinámico lineal, estamos en condiciones para llevar a cabo el análisis de

tipo Pushover, siendo estático no lineal. Como se mencionó anteriormente, es necesario definir y/o establecer

en nuestro modelo de puente atirantado una serie de detalles como son:

▪ El espectro de servicio.

▪ Las armaduras en los elementos de hormigón.

▪ Las condiciones globales de control del análisis y sus casos de carga.

▪ Las propiedades que van a definir las rótulas plásticas asociadas a las pilas.

4.3.1 Espectro del Estado Límite de Servicio

Como ya sabemos, el espectro de cálculo ha sido obtenido según la normativa NCSP-07, teniendo en cuenta

que el periodo de retorno en este caso es de 100 años. Esta estimación de la solicitación sísmica será la que,

interceptando con la curva de capacidad de cada modelo, nos haga ver en qué estado queda la estructura una

vez finalice este estado de excitación. El espectro de respuesta utilizado se muestra en la figura 4.6.


42

Figura 4.6. Espectro de servicio

4.3.2 Armaduras

Con los esfuerzos obtenidos anteriormente gracias al análisis Modal Espectral, podemos establecer unas

cuantías de armadura en los elementos de hormigón, tanto longitudinal como transversal. Estas cuantías de

armadura, dadas por la tabla 4.4, serán las suficientes para aportar la resistencia y ductilidad a los modelos,

según se necesite en cada caso, para posteriormente observar las curvas de capacidad que se obtengan y el

punto de corte con el espectro de servicio.

Armadura media en cada modelo

Modelo Longitudinal

(cm2*m) Longitudinal

(Kg) Transversal

(cm2*m) Transversal

(Kg) Total acero

(Kg)

2LV-Intermedio

Vigas 35858.83 28149.18 160849.54 126266.89 728583.81

Pilas 324273.60 254554.78 407150.28 319612.97

2LV-Abanico Vigas 35172.53 27610.44 160849.54 126266.89

664122.48 Pilas 324273.60 254554.78 325720.22 255690.38

2LV-Arpa Vigas 43579.63 34210.01 199051.31 156255.28

846454.21 Pilas 428504.4 336375.95 407150.28 319612.97

2IC-Intermedio

Vigas 7897.72 6199.71 43655.56 34269.61 493010.14

Pilas 267654.40 210108.70 308830.72 242432.12

2IC-Abanico Vigas 9623.66 7554.57 43655.56 34269.61

479213.22 Pilas 267654.40 210108.70 289529.09 227280.33

Tabla 4.5. Armadura media de los modelos

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0

0.1

6

0.3

5

0.5

5

0.7

0.9

1.1

1.3

1.5

1.7

1.9

2.1

2.3

2.5

2.7

2.9

3.1

3.3

3.5

3.7

3.9

4.1

4.3

4.5

4.7

4.9

ESP

ECTR

AL

DA

TA (

G)

PERIOD (SEC)

Espectro para periodo de retorno de 100 años


Modelo Total acero (Tn) Total hormigón (Tn)

2LV-Intermedio 728.58 3850.62

2LV-Abanico 664.12 3915.08

2LV-Arpa 846.45 3732.75

2IC-Intermedio 493.01 3379.87

2IC-Abanico 479.21 3393.67

Tabla 4.6. Total de acero y hormigón en cada modelo

De la tabla anterior, se puede observar ya cierta concordancia con la tabla 4.4, en la que se mostraba la

necesidad de atirantamiento de cada modelo. La tipología en arpa vuelve a ser la que tiene más necesidad de,

en este caso, armadura (tabla 4.5). También es interesante la gran diferencia que existe entre los modelos de

pila con dos torres verticales y pila con torres inclinadas, requiriendo una menor cantidad tanto de acero como

de hormigón (tabla 4.6).

La disposición del armado, diagramas de interacción y aprovechamiento de vigas y pilas en todos los modelos

se pueden consultar en el Anexo B.

4.3.3 Modelado en MIDAS CIVIL

Finalmente, para llevar a cabo el análisis de tipo Pushover, se deben establecer unos parámetros y los

respectivos casos de carga. Estos requisitos previos se podrían organizar de la siguiente forma:

▪ Parámetros de control.

▪ Casos de carga.

▪ Propiedades y asignación de las rótulas.

Primeramente, los parámetros de control establecen las condiciones globales del análisis. En nuestro caso,

basta con indicar que la carga inicial será tomada del análisis estático por etapas realizado y añadir el conjunto

de cargas como un sumatorio de ellas (figura 4.7).

Figura 4.7. Condiciones globales del análisis Pushover en el software

En cuanto a los casos de carga, sabemos que un sismo podría llegar en cualquier dirección; pero, según la

NCSP-07, podemos establecer dos direcciones preferentes, de forma que una de ellas corresponda al eje del

puente y la otra perpendicular a él. Así pues, se definen dos casos de carga, en X e Y, en los cuales se va a


44

provocar un incremento del desplazamiento hasta llegar al orden de 2 metros por medio de una aceleración

uniforme (figura 4.8).

Figura 4.8. Caso de carga en dirección X

Por último, se va a disponer de dos tipos de rótulas: para perfil de tipo viga (figura 4.9) y para perfil de tipo

pila (figura 4.11). El diagrama tensión-deformación que se va a utilizar para las rótulas de las vigas será el de

la figura 4.10, y el diagrama de interacción axil-flector el de la figura 4.12.


Figura 4.9. Propiedades de las rótulas en las vigas

Figura 4.10. Diagrama tensión-deformación para las rótulas de las vigas


46

Figura 4.11. Propiedades de las rótulas de las pilas

Figura 4.12. Diagrama de interacción axil-flector para las rótulas de las pilas

Una vez introducidas todas las condiciones de las rótulas plásticas, las asignamos al modelo de puente, tal y

como se muestra en la figura 4.13. Con ello, se puede concluir la modelización y pasar a rodar el programa

para su análisis de resultados.


Figura 4.13. Rótulas asignadas en el modelo 2LV-Intermedio


48


Figura 5.1. Curva de capacidad y punto de

desempeño del modelo 2LV- Intermedio en

dirección X


desempeño del modelo 2LV- Intermedio en

dirección Y

5 ANÁLISIS DE RESULTADOS

En este apartado se van a comparar los resultados obtenidos de las cinco tipologías elegidas. Se presentarán las

curvas de capacidad de cada una de ellas y se mostrará su punto de desempeño. También se ofrecerán tablas de

resultados numéricos con el objetivo de poder vislumbrar de forma más clara qué tipología es la más adecuada

para una solicitación de sismo como la expuesta en este trabajo.

Curvas de capacidad y punto de desempeño

Las simulaciones realizadas en MIDAS CIVIL nos aportan información del estado de las rótulas asignadas en

el modelaje, según las características establecidas en ellas. También nos dan valores de los esfuerzos en cada

paso del análisis, los cuales son provocados por ese empuje incremental al que se somete cada estructura.

Sin embargo, el primer paso en cuanto a la visualización de los resultados y su comprensión es el ya

mencionado anteriormente punto de desempeño o punto de diseño. Las curvas de capacidad, junto al espectro

de diseño, de cada modelo se presentan en las figuras 5.1-5.10.

Modelo 2LV-Intermedio:

Análisis de resultados

50


desempeño del modelo 2LV- Abanico en

dirección X


desempeño del modelo 2LV- Abanico en

dirección Y


desempeño del modelo 2LV- Arpa en dirección

X


desempeño del modelo 2LV- Arpa en dirección

Y

Modelo 2LV-Abanico:

Modelo 2LV-Arpa



desempeño del modelo 2IC-Intermedio en

dirección X



dirección Y


desempeño del modelo 2IC-Abanico en

dirección X



dirección Y

Modelo 2IC-Intermedio:

Modelo 2IC-Abanico:

Las figuras representan la capacidad que posee la estructura, para cada dirección, de deformación. Los tramos

rectos de estas curvas establecen una relación lineal entre el cortante basal y desplazamiento (figura 5.11).

Cada vez que el puente sufre una deformación plástica debida a la propia plastificación del material y la

aparición de rótulas, muestra un cambio de pendiente o una especie de escalón, provocando que el cortante

disminuya notablemente para un incremento de deformación pequeño. Este hecho se refiere a que se necesita

un menor esfuerzo para seguir deformando la estructura; una disminución de la rigidez. Seguidamente, el

cortante vuelve a recuperarse, pero con una pendiente menor, hasta que se produce otra rótula plástica.


52

Figura 5.11. Curva de capacidad desarrollada por el modelo 2LV-Intermedio

Así pues, viendo las curvas de capacidad de los distintos modelos, puede decirse que todas las tipologías

presentan una rigidez similar ante una solicitación en el eje X. Sin embargo, es en el eje Y donde comienza ya

a apreciarse diferencias entre las estructuras; los modelos 2IC (con pilas inclinadas y convergentes) poseen una

mayor rigidez en esta dirección, estando sometidos a las mismas cargas.

En cuanto al punto de desempeño, como ya sabemos, indica el estado en el que permanece la estructura

después de ser sometida al sismo de servicio. Este punto de corte entre la curva de capacidad y el espectro se

puede identificar con los valores de cortante y desplazamiento que se tiene en ese instante. En la tabla 5.1 se

muestra el punto de desempeño de cada modelo.

Punto de desempeño Cortante (kN) Desplazamiento (m)

2LV-Intermedio Eje X 15320 0.1816

Eje Y 9114 0.1373

2LV-Abanico Eje X 15750 0.1863

Eje Y 8951 0.1371

2LV-Arpa Eje X 18020 0.2042

Eje Y 12190 0.206

2IC-Intermedio Eje X 14720 0.1634

Eje Y 18830 0.01066

2IC-Abanico Eje X 15200 0.1681

Eje Y 10240 0.007529

Tabla 5.1. Puntos de desempeño de los modelos en valor numérico


Aunque el punto de desempeño no es el resultado más interesante de cara al análisis del comportamiento post-

elástico y de la aparición de rótulas plásticas, es importante fijarse en los valores de fuerza y desplazamiento de

la tabla anterior. Es destacable el mayor desplazamiento que muestra el modelo 2LV-Arpa, indicando que

puede llegar a sufrir valores de desplazamientos mayores que las demás tipologías, con el mismo espectro. Por

otro lado, otro aspecto que merece ser mencionado es el bajo desplazamiento que presentan las tipologías 2IC

(pilas inclinadas y convergentes) en el eje Y. El movimiento transversal parece estar más impedido, al actuar

las pilas del puente como un arriostramiento, situación que no se cumple para el caso de las tipologías 2LV

(pilas verticales) y, sobre todo, en el modelo 2LV-Arpa.

Comportamiento post-elástico y rótulas plásticas

MIDAS CIVIL nos permite, para una primera visualización y desde su menú de análisis Pushover, ver un

esquema de la estructura con todas sus rótulas y una leyenda a colores (figura 5.12), según los límites definidos

en el Structural Engineers Association Of California (SEAOC), ya comentado en el apartado 2 de este trabajo.

Comenzando desde el rango inferior:

▪ Rango Linear-B: comportamiento lineal. Fully Operational (completamente operativa).

▪ Rango B-C: comienzo de la deformación plástica. Operational (operativa con daño moderado).

▪ Rango C-D: incremento de la deformación plástica con cierto margen para el colapso. Life Safety

(riesgo de pérdidas humanas muy bajo).

▪ Rango D-E, Failure: daño severo en la estructura. Near Collapse (cerca de colapso).

Figura 5.12. Rango de estados de las rótulas plásticas

En el punto de desempeño, cuando el sismo ya ha terminado y podemos ver el estado final con el que se queda

cada puente, se han editado unos esquemas de todas las estructuras de los modelos que solo muestren las

rótulas interesantes; es decir, las rótulas que han comenzado a girar y a desarrollar deformación plástica

(figuras 5.13-5.17).


54

Figura 5.13. Rótulas plásticas producidas y su estado en el modelo 2LV-Intermedio

Figura 5.14. Rótulas plásticas producidas y su estado en el modelo 2LV-Abanico

Figura 5.15. Rótulas plásticas producidas y su estado en el modelo 2LV-Arpa


Figura 5.16. Rótulas plásticas producidas y su estado en el modelo 2IC-Intermedio

Figura 5.17. Rótulas plásticas producidas y su estado en el modelo 2IC-Abanico

Se observa que las primeras rótulas que desarrollan deformación plástica están situadas en las vigas riostras de

los puentes, que son, precisamente, los elementos de la estructura sometidos a unos valores de esfuerzos

flectores mayor, como ya se pudo ver en el apartado 4 para el cálculo de la armadura en los perfiles. Se puede

apreciar también que el color de las rótulas en todos los modelos corresponde al rango B-C, el cual indica que

el puente quedaría con un daño moderado, y que la estructura podría utilizarse de nuevo después del sismo.

Todas las rótulas que aparecen en los modelos son provocadas por la solicitación en el eje Y, y por tanto

girando también conforme a esta dirección. La razón de ello es la propia geometría de la estructura que se está

analizando; todos los modelos de puente atirantado estudiados tienen, en general, una menor rigidez trasversal,

y su principal arriostramiento se encuentra longitudinalmente, a lo largo del eje X. Este detalle provoca que

siempre se obtenga un daño mayor cuando las acciones tienen la dirección de eje Y.

Si se quieren conocer más detalles de las condiciones en las que se encuentran dichas rótulas, el software

también permite obtener listados completos de las características de cada una de ellas (figura 5.18). En dichos

listados podemos encontrar información acerca de la deformación plástica y en qué paso del análisis se

produce, su localización en el propio modelo y el estado según los límites definidos en SEAOC.


56

Figura 5.18. Pestaña para listado de resultados en el software

Se ha recogido en la tabla 5.2 los valores de deformación plástica de las rótulas 1-4 mostradas ya en las figuras

5.13-5.17. En ella, con el fin de apreciar la diferencia entre tipologías, se han establecido también los valores

por colores desde los más altos (en rojo) hasta los más bajos (en verde).

Rótula 2LV-Intermedio 2LV-Abanico 2LV-Arpa 2IC-Intermedio 2IC-Abanico

1 -2.278 -2.394 -2.904 -1.497 -0.5665

2 -2.441 -2.628 -3.419 - -

3 -2.278 -2.394 -2.904 -1.497 -0.5665

4 -2.441 -2.628 -3.419 - -

Tabla 5.2. Deformación plástica de las rótulas giradas en tanto por mil

Es apreciable la mayor deformación que sufren las rótulas en el modelo 2LV-Arpa, alcanzando valores

absolutos de más de 3.4 por mil. Sin embargo, la tipología 2IC-Abanico obtiene los valores más reducidos,

siendo menores del 1 por mil. En posiciones intermedias se encuentran el 2IC-Intermedio, con valores también

bajos (1.497 por mil), y los otros dos modelos de tipología 2LV (con tirantes intermedios y en abanico).


Resumen y conclusiones

58

6 RESUMEN Y CONCLUSIONES

En este último apartado, se va a realizar una exposición final de este Trabajo de Fin de Máster, con el fin de

sintetizar el estudio que se ha llevado a cabo y sus conclusiones. Además, se proyectarán varias líneas de

ampliación de estos análisis para desarrollos futuros en este ámbito.

RESUMEN

En este Trabajo de Fin de Máster se han estudiado varias tipologías de puentes atirantados sometidos a una

solicitación de sismo obtenida a partir de la Norma de Construcción Sismorresistente para Puentes (NCSP-07).

Se ha tratado de dar una respuesta a la cuestión de qué tipo de puente sería más adecuado mediante un cálculo

no lineal.

Para ello, se ha realizado un análisis Modal Espectral (dinámico lineal) previo para cada modelo, del cual se

obtuvieron las armaduras necesarias para los perfiles de hormigón, ya que, para llevar a cabo el análisis

Pushover (estático no lineal) posterior, es imprescindible haber dispuesto una cuantía de armadura.

A continuación se realizó el análisis de tipo Pushover para poder visualizar el comportamiento post-elástico de

cada modelo, a fin de conocer la localización de las rótulas plásticas y su estado cuando el sismo ha dejado de

solicitar la estructura.

CONCLUSIONES

Como primera conclusión del estudio realizado, pueden considerarse conseguidos los objetivos previstos al

inicio de éste. Se ha podido realizar un análisis dinámico lineal y el posterior estático no lineal, estableciendo

el sismo último de cálculo y de servicio y, finalmente, obteniendo los resultados que permitían conocer el

comportamiento de cada estructura. Atendiendo a dichos resultados mostrados en el apartado anterior,

podemos extraer las siguientes consideraciones:

▪ Los puentes con tipología de dos planos inclinados y convergentes (2IC), independientemente de la

disposición de los tirantes, son más rígidos transversalmente (eje Y) que los de tipología de dos planos

verticales (2LV). Esto es notable en las curvas de capacidad; las pertenecientes al tipo 2IC poseen una

pendiente mayor en su fase elástica, cierto es también que dicha parte elástica es más reducida.

▪ Independientemente de la disposición de los tirantes, la tipología 2LV queda más deformada cuando

el sismo ha terminado de solicitar la estructura. Esto puede ser debido a la mayor ductilidad que

presenta, ya representada en su curva de capacidad.

▪ De forma clara, la disposición de tirantes en arpa es la que más deformación mantiene una vez pasado

el sismo.

▪ En cuanto a las rótulas plásticas, ningún modelo llega a una situación de colapso o nivel de peligro

alto en su punto de desempeño, con lo que todas las estructuras podrían considerarse seguras ante la

solicitación prevista en este trabajo. Las rótulas aparecen en las vigas que arriostran las dos pilas de

los puentes, siendo estos elementos los más solicitados del modelo.

▪ En las estructuras de tipo 2IC, solo se dispone de una viga de unión entre pilas, lo que da una menor

aparición de rótulas que en los modelos que necesitan de dos vigas para unir las pilas. También, la

deformación que presentan dichas rótulas plásticas es menor en el caso de los 2IC.

▪ El modelo 2IC-Abanico es el que menos deformación sufre en sus rótulas. Es interesante notar que en

el grupo 2IC, la disposición de tirantes en abanico es más efectiva en cuanto a disminuir el daño de la

estructura.

▪ En el grupo 2LV la disposición intermedia es la que se deforma menos (aunque con muy poca

diferencia con respecto a los tirantes en abanico).

▪ Para unas condiciones y solicitación de sismo como las establecidas en este trabajo, el modelo 2IC-

Abanico, tanto por la disposición de las pilas como por la colocación de sus tirantes, es el que

permanece en un mejor estado estructural al final del análisis. Por el contrario, el modelo 2LV-Arpa


es el que tendría los resultados menos satisfactorios, fundamentalmente debido a la disposición de los

tirantes.

▪ A efectos de diseño, y observando el daño final que sufren todas las estructuras ante la solicitación

sísmica aplicada, los puentes considerados en los distintos modelos de este trabajo podrían estar algo

sobredimensionados; por tanto, sería posible disminuir las dimensiones de algunos de sus elementos

(por ejemplo, las pilas), consiguiendo un mayor aprovechamiento del material.

DESARROLLOS FUTUROS

Como trabajos futuros, se podría destacar la ampliación propia del estudio, con tipologías diferentes a las ya

mostradas. Aunque la forma de atirantar no disponga de muchas más combinaciones, sí que se puede hallar

una mayor variedad en la disposición de las pilas; como, por ejemplo, puentes con pila única, que permita un

atirantamiento en arpa diferente. Además de ello, también se podría cambiar la estética general de la estructura

mediante un sistema de pilas cortas (puentes extradosados), que ofrecieran unos resultados diferentes.

Igualmente, se podría plantear el intentar modelar un tablero con una tipología distinta, o también como un

elemento de hormigón armado y asignarle rótulas para ver su comportamiento junto a las pilas.

Añadir por último que, en este Trabajo de Fin de Máster, se ha expuesto una forma de proceder ante un

problema de sismicidad, pero que, evidentemente, no es la única vía de actuación posible. Por ello, de cara a

los futuros planteamientos estructurales, sería interesante tener en cuenta otros aspectos de diseño, con el

objetivo de obtener una mayor eficiencia estructural. Un cálculo riguroso siempre llevará a un buen diseño.

Resumen y conclusiones

60


BIBLIOGRAFÍA

[1] Apuntes para su diseño, cálculo y construcción, Tomo II. Javier Manterola. Junio de 2006.

[2] Fotografía introducción Strömsund Bridge. Wikipedia. Descargada 13/10/2019 17:06.

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[4] Norma de Construcción Sismorresistente: Puentes (NCSP-07). Ministerio de Fomento.

[5] Análisis Sísmico de Puentes. Edgar de los Santos. 2017.

[6] Reinforced Concrete Structures. Robert Park, Thomas Paulay. 1975.

[7] Diseño sísmico de un nuevo edificio terminal-torre de control para el aeropuerto de Chauchina-Granada

(España) y evaluación de la capacidad estructural utilizando análisis estático no lineal Pushover. Gonzalo

García Sánchez-Arjona. 2016.

[8] Cálculo plástico de estructuras de barras: Teoría. Tercera edición. Guillermo Rus Carlborg. Departamento

de Mecánica de Estructuras, Universidad de Granada. Marzo de 2008.

[9] Structural Engineers Association Of California (SEAOC). Sacramento, California.

[10] Final and Construction Stage Analysis for a Cable-Stayed Bridge. Advanced Application 2. MIDAS

CIVIL.

[11] Instrucción sobre las acciones a considerar en el proyecto de puentes de carretera. Dirección General de

Carreteras, Ministerio de Fomento.

[12] Recomendaciones para el proyecto y puesta en obra de los apoyos elastoméricos para puentes de

carretera. MOPU. Dirección General de Carreteras. 1982.

[13] Improvement of Nonlinear Static Seismic Analysis Procedures. FEMA 440. Junio de 2005.

[14] Métodos constructivos de puentes atirantados – Estudio de la distribución de fuerzas en los tirantes.

María Fernanda Quintana Ytza. Universidad de Montevideo. 2009.

[15] Código Técnico de la Edificación. Madrid: Ministerio de Fomento.

[16] Influencia de la morfología longitudinal y transversal del atirantamiento en el comportamiento resistente

de puentes atirantados. Andrés Mauricio García Chacón. Sevilla, 2017.

[17] Análisis de confiabilidad y riesgo en puentes atirantados. Didier Samayoa Ochoa, Alexander Balankin,

Francisco Javier Carrión Viramontes, José Alfredo López López. Sanfandila, Qro. 2006

[18] General Section Designer - midas Civil & Gen. Naga Ravi Kiran Anne.

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[19] Generación de diagramas de Momento-Curvatura en GSD. MIDAS LA.

(https://www.youtube.com/watch?v=UX0hUV6WniE)

[20] Repaso del Análisis Modal Espectral en ANSYS. ANSYS Training Manuals, ANSYS Mechanical

[21] Pasarela. Práctica académica de MIDAS CIVIL. Antonio Martínez de la Concha. Diciembre de 2015.

[22] Modelo de un viaducto con tablero cajón de hormigón. Ana Campos Zambrano. Diciembre de 2017.

[23] Análisis de pórticos traslacionales de acero según la Instrucción de Acero Estructural (EAE). Ana

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Bibliografía

62


ANEXO 1: MATRICES DE INFLUENCIA

ÍNDICE DE MATRICES

1. Modelo 2LV-Intermedio

2. Modelo 2LV-Abanico

3. Modelo 2LV-Arpa

4. Modelo 2IC-Intermedio

5. Modelo 2IC-Abanico

UnknownLoad Factor Result (Influence Matrix)

File Name : 2LV-Intermedio Date : 2019/11/21Number of Constraints : 21 Number of Load Cases : 22

Constraint Nodo 23 Nodo 24 Nodo 25 Nodo 26 Nodo 27 Nodo 28 Nodo 29 Nodo 30 Nodo 31 Nodo 32 Nodo 33 Nodo 35 Nodo 36 Nodo 37 Nodo 38 Nodo 39 Nodo 40 Nodo 41 Nodo 42 Nodo 43 Nodo 44Factor Upper Bound 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01

Lower Bound -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01Value 2.39747E-06 -0.001753703 -0.004944108 -0.007510193 -0.008922799 -0.009491848 -0.009599153 -0.009186606 -0.008555148 -0.008724706 -0.01 -0.006849074 -0.001287594 0.004149097 0.00801293 0.009724167 0.009251555 0.006726555 0.002462283 -0.002643592 -0.006681737

Peso propio 1 5.11363E-07 0.000606762 0.002127989 0.004478932 0.007074622 0.008981377 0.009351023 0.007671472 0.0038996 -0.001508195 -0.010513403 -0.029043345 -0.048062625 -0.069984829 -0.094937246 -0.123179521 -0.15426293 -0.18656035 -0.217125819 -0.241974725 -0.256815824Carga muerta 1 4.69148E-07 0.000426242 0.001440938 0.00299433 0.004746982 0.006119759 0.006560609 0.005701487 0.003452267 5.89176E-05 -0.005581565 -0.016728391 -0.028234844 -0.041675825 -0.057091304 -0.074563647 -0.093745626 -0.113588892 -0.132268609 -0.14736658 -0.156328112

Tensión 1 1308.521563 4.14543E-10 -1.30078E-05 -3.09914E-05 -4.17904E-05 -4.50808E-05 -4.23155E-05 -3.5613E-05 -2.69591E-05 -1.78163E-05 -9.17286E-06 1.6333E-07 8.9911E-06 1.6794E-05 2.50388E-05 3.35097E-05 4.21047E-05 5.06346E-05 5.87296E-05 6.58311E-05 7.12542E-05 7.43288E-05Tensión 2 1159.72257 3.33166E-10 -5.43111E-06 -1.61111E-05 -2.52686E-05 -3.02086E-05 -3.05039E-05 -2.70487E-05 -2.12272E-05 -1.43568E-05 -7.50228E-06 7.00584E-08 7.18955E-06 1.34435E-05 2.00253E-05 2.67658E-05 3.35877E-05 4.03446E-05 4.67474E-05 5.23581E-05 5.66391E-05 5.90649E-05Tensión 3 965.2947164 2.04546E-10 2.83968E-06 4.92561E-06 5.26821E-07 -6.14238E-06 -1.11428E-05 -1.3009E-05 -1.19082E-05 -8.80853E-06 -4.87328E-06 -9.91085E-08 4.34608E-06 8.16981E-06 1.21658E-05 1.62465E-05 2.03724E-05 2.44567E-05 2.83249E-05 3.17124E-05 3.42954E-05 3.57584E-05Tensión 4 868.8868928 1.01657E-10 6.09392E-06 1.49041E-05 1.86884E-05 1.41099E-05 6.31295E-06 -1.11867E-07 -3.47099E-06 -3.96838E-06 -2.69328E-06 -2.75779E-07 2.04812E-06 3.95183E-06 5.90413E-06 7.88358E-06 9.88144E-06 1.18589E-05 1.37313E-05 1.537E-05 1.6619E-05 1.73262E-05Tensión 5 853.0635863 0 6.13365E-06 1.5904E-05 2.3706E-05 2.61919E-05 2.01697E-05 1.1244E-05 4.11928E-06 2.36558E-07 -9.38486E-07 -4.4014E-07 4.42784E-07 1.08767E-06 1.70031E-06 2.29813E-06 2.8942E-06 3.48324E-06 4.04138E-06 4.53045E-06 4.90359E-06 5.115E-06Tensión 6 821.2710024 0 4.53077E-06 1.21272E-05 1.95647E-05 2.56193E-05 2.69557E-05 2.01858E-05 1.10971E-05 4.25994E-06 7.0674E-07 -5.21291E-07 -4.72631E-07 -4.16914E-07 -4.40868E-07 -5.34557E-07 -6.73745E-07 -8.36322E-07 -1.00228E-06 -1.15256E-06 -1.2688E-06 -1.33499E-06Tensión 7 690.7161961 0 2.54295E-06 7.0245E-06 1.21382E-05 1.78566E-05 2.30072E-05 2.40884E-05 1.73935E-05 8.87365E-06 2.91302E-06 -3.66887E-07 -9.0652E-07 -9.81186E-07 -1.11055E-06 -1.34826E-06 -1.67697E-06 -2.0582E-06 -2.44831E-06 -2.80272E-06 -3.07748E-06 -3.23408E-06Tensión 8 589.5139705 0 8.599E-07 2.5636E-06 5.05469E-06 8.7666E-06 1.36995E-05 1.86977E-05 2.0121E-05 1.39511E-05 6.33202E-06 3.50172E-07 -9.70041E-07 -9.65089E-07 -8.74494E-07 -8.96734E-07 -1.0554E-06 -1.31174E-06 -1.61167E-06 -1.90185E-06 -2.13369E-06 -2.26746E-06Tensión 9 594.5691189 0 -2.65954E-07 -4.70156E-07 -3.84241E-09 1.58043E-06 4.67155E-06 9.31092E-06 1.44492E-05 1.63938E-05 1.08133E-05 2.15349E-06 -5.49999E-07 -5.90156E-07 -2.22514E-07 1.1573E-07 2.99797E-07 3.38032E-07 2.80295E-07 1.79957E-07 8.27307E-08 2.24655E-08

Tensión 10 605.647624 0 -8.04982E-07 -1.94392E-06 -2.58121E-06 -2.4361E-06 -1.18079E-06 1.54154E-06 5.86897E-06 1.09443E-05 1.31251E-05 5.44016E-06 8.59918E-07 1.86446E-07 4.446E-07 9.51972E-07 1.40993E-06 1.73477E-06 1.93439E-06 2.04298E-06 2.09523E-06 2.11651E-06Tensión 11 455.5707736 0 5.09169E-07 1.22074E-06 1.64649E-06 1.73671E-06 1.50695E-06 1.02879E-06 4.66602E-07 1.77896E-07 8.62169E-07 5.46392E-06 1.28598E-05 1.03511E-05 5.14283E-06 8.57064E-07 -1.82065E-06 -3.19948E-06 -3.76248E-06 -3.90204E-06 -3.87637E-06 -3.83063E-06Tensión 12 592.3563278 0 3.81727E-07 9.23715E-07 1.26798E-06 1.37412E-06 1.23571E-06 8.66213E-07 3.18196E-07 -2.39499E-07 -3.58909E-07 2.08716E-06 1.01925E-05 1.53201E-05 1.29364E-05 7.5166E-06 2.70816E-06 -5.8842E-07 -2.52992E-06 -3.54028E-06 -4.00587E-06 -4.18521E-06Tensión 13 713.9303275 0 1.71231E-07 4.20755E-07 5.92601E-07 6.64626E-07 6.21423E-07 4.47136E-07 1.34646E-07 -2.72358E-07 -5.7578E-07 2.78236E-07 5.48235E-06 1.24625E-05 1.80498E-05 1.60266E-05 1.0519E-05 5.18679E-06 1.16781E-06 -1.48064E-06 -3.03434E-06 -3.7681E-06Tensión 14 783.0130486 0 -9.43809E-09 -1.23054E-08 5.97529E-09 3.69261E-08 5.90333E-08 4.10641E-08 -5.03631E-08 -2.32522E-07 -4.60093E-07 -3.93524E-07 2.13144E-06 7.3771E-06 1.51704E-05 2.11713E-05 1.93701E-05 1.36571E-05 7.73813E-06 3.02523E-06 -1.29014E-07 -1.74482E-06Tensión 15 813.5511698 0 -1.42309E-07 -3.31857E-07 -4.30673E-07 -4.3887E-07 -3.82568E-07 -3.00696E-07 -2.35535E-07 -2.28236E-07 -3.08787E-07 -5.03048E-07 3.65678E-07 3.4818E-06 9.74086E-06 1.82198E-05 2.44421E-05 2.27298E-05 1.68735E-05 1.07048E-05 5.97472E-06 3.37962E-06Tensión 16 853.3598304 0 -2.12299E-07 -5.03561E-07 -6.73569E-07 -7.16989E-07 -6.58144E-07 -5.33314E-07 -3.82121E-07 -2.49471E-07 -1.95692E-07 -4.02117E-07 -3.60089E-07 1.16373E-06 5.19427E-06 1.2328E-05 2.13294E-05 2.77758E-05 2.64494E-05 2.11776E-05 1.59623E-05 1.28071E-05Tensión 17 915.1868978 0 -1.62547E-07 -3.85331E-07 -5.14759E-07 -5.45713E-07 -4.94335E-07 -3.85201E-07 -2.45651E-07 -1.104E-07 -3.87722E-08 -2.5915E-07 -6.31899E-07 -1.72236E-07 1.91756E-06 6.71584E-06 1.46396E-05 2.43572E-05 3.1705E-05 3.19872E-05 2.8981E-05 2.65249E-05Tensión 18 991.3994901 0 5.70202E-08 1.33005E-07 1.73618E-07 1.81651E-07 1.71483E-07 1.61752E-07 1.66569E-07 1.82816E-07 1.68161E-07 -1.38314E-07 -7.56833E-07 -9.69418E-07 -2.98088E-07 2.35238E-06 8.10986E-06 1.73835E-05 2.88882E-05 3.86686E-05 4.22059E-05 4.26144E-05Tensión 19 1022.646219 0 5.14507E-07 1.21256E-06 1.60632E-06 1.6926E-06 1.54843E-06 1.28129E-06 9.88582E-07 7.27294E-07 4.86156E-07 -5.78125E-08 -9.52346E-07 -1.65772E-06 -2.00159E-06 -1.01416E-06 2.67305E-06 1.03381E-05 2.23641E-05 3.72365E-05 5.0558E-05 5.69205E-05Tensión 20 958.4820923 2.11133E-10 1.26847E-06 2.99735E-06 3.98716E-06 4.22176E-06 3.87529E-06 3.19408E-06 2.40513E-06 1.65798E-06 9.91291E-07 -2.04327E-08 -1.36387E-06 -2.55935E-06 -3.68796E-06 -3.8953E-06 -1.78238E-06 4.25569E-06 1.53514E-05 3.12102E-05 4.90447E-05 6.26077E-05


File Name : 2LV-Abanico Date : 2019/11/24Number of Constraints : 21 Number of Load Cases : 22


Lower Bound -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01Value 2.3966E-06 -0.001931755 -0.005425083 -0.008216483 -0.009577267 -0.009644255 -0.008983291 -0.008221881 -0.007929562 -0.008624646 -0.01 -0.006745524 -0.001502279 0.00327183 0.006734256 0.008893365 0.009646829 0.008541283 0.005311711 0.00068535 -0.00322961

Peso propio 1 5.12932E-07 0.001332947 0.003947371 0.007048121 0.009870783 0.011415885 0.010916983 0.008124454 0.003399162 -0.002431169 -0.011381187 -0.030417992 -0.049353271 -0.070407444 -0.093910537 -0.120529605 -0.150193916 -0.181498407 -0.21153637 -0.236204568 -0.251023213Carga muerta 1 4.70707E-07 0.000903311 0.00263753 0.00468934 0.006603288 0.007755563 0.007642451 0.006060138 0.00317733 -0.000512577 -0.006128491 -0.017558017 -0.02895513 -0.04179511 -0.056265387 -0.072709534 -0.091013365 -0.11025926 -0.128637747 -0.143647889 -0.152610466

Tensión 1 1299.866214 4.19124E-10 -1.31975E-05 -3.14646E-05 -4.247E-05 -4.5887E-05 -4.31913E-05 -3.6508E-05 -2.77947E-05 -1.84755E-05 -9.5509E-06 1.65789E-07 9.36073E-06 1.74332E-05 2.58293E-05 3.42792E-05 4.26906E-05 5.09216E-05 5.86628E-05 6.54156E-05 7.05536E-05 7.34602E-05Tensión 2 1151.635369 3.38618E-10 -5.68198E-06 -1.67622E-05 -2.62088E-05 -3.12831E-05 -3.15816E-05 -2.80404E-05 -2.20666E-05 -1.49762E-05 -7.84754E-06 7.01095E-08 7.512E-06 1.40083E-05 2.07518E-05 2.7533E-05 3.42814E-05 4.08845E-05 4.70946E-05 5.25117E-05 5.66332E-05 5.89648E-05Tensión 3 945.1372011 2.09431E-10 2.70583E-06 4.53819E-06 -1.74807E-07 -7.06944E-06 -1.21247E-05 -1.38979E-05 -1.26201E-05 -9.30668E-06 -5.14459E-06 -1.03218E-07 4.57297E-06 8.56821E-06 1.26869E-05 1.68183E-05 2.09281E-05 2.49507E-05 2.87354E-05 3.20378E-05 3.45508E-05 3.59725E-05Tensión 4 831.4813116 1.04564E-10 6.10211E-06 1.49095E-05 1.86064E-05 1.37844E-05 5.79481E-06 -6.60542E-07 -3.92634E-06 -4.28362E-06 -2.86448E-06 -2.8452E-07 2.16129E-06 4.15054E-06 6.15892E-06 8.15441E-06 1.01333E-05 1.20699E-05 1.38931E-05 1.5485E-05 1.6697E-05 1.73828E-05Tensión 5 790.0857408 0 6.19889E-06 1.60829E-05 2.39974E-05 2.65035E-05 2.02835E-05 1.11778E-05 3.99897E-06 1.38669E-07 -9.94076E-07 -4.48078E-07 4.63637E-07 1.13206E-06 1.74955E-06 2.32722E-06 2.88275E-06 3.42019E-06 3.92506E-06 4.36633E-06 4.7028E-06 4.89339E-06Tensión 6 733.3774243 0 4.60407E-06 1.23455E-05 1.99914E-05 2.63149E-05 2.78292E-05 2.09168E-05 1.16067E-05 4.587E-06 8.76265E-07 -5.16746E-07 -5.66668E-07 -5.55718E-07 -6.14087E-07 -7.38762E-07 -9.054E-07 -1.09009E-06 -1.27249E-06 -1.43414E-06 -1.55748E-06 -1.62719E-06Tensión 7 675.9207905 0 2.56302E-06 7.11002E-06 1.2385E-05 1.84161E-05 2.4015E-05 2.54565E-05 1.8676E-05 9.83375E-06 3.46947E-06 -3.0376E-07 -1.09465E-06 -1.25198E-06 -1.4137E-06 -1.65773E-06 -1.97767E-06 -2.3407E-06 -2.70791E-06 -3.03898E-06 -3.29427E-06 -3.43929E-06Tensión 8 602.6668907 0 8.26431E-07 2.50914E-06 5.07737E-06 9.03288E-06 1.44275E-05 2.00604E-05 2.19819E-05 1.56846E-05 7.48039E-06 5.52508E-07 -1.24194E-06 -1.35901E-06 -1.27863E-06 -1.25637E-06 -1.3461E-06 -1.52359E-06 -1.74391E-06 -1.96156E-06 -2.1365E-06 -2.23749E-06Tensión 9 582.5589257 0 -3.13446E-07 -5.61286E-07 -5.11914E-08 1.71327E-06 5.17226E-06 1.03907E-05 1.62157E-05 1.85527E-05 1.25257E-05 2.55877E-06 -8.75376E-07 -1.11345E-06 -7.59895E-07 -3.37813E-07 -2.41718E-08 1.62179E-07 2.53811E-07 2.89244E-07 2.98205E-07 2.98984E-07

Tensión 10 570.8845351 0 -8.17328E-07 -1.94617E-06 -2.50755E-06 -2.19999E-06 -6.76689E-07 2.43307E-06 7.23528E-06 1.26931E-05 1.47623E-05 5.93976E-06 5.86564E-07 -3.67792E-07 -1.90647E-07 3.72116E-07 9.65335E-07 1.46654E-06 1.85507E-06 2.14061E-06 2.33329E-06 2.43576E-06Tensión 11 478.8190475 0 5.07596E-07 1.19257E-06 1.54749E-06 1.52648E-06 1.1652E-06 5.68327E-07 -5.38628E-08 -2.81129E-07 6.56563E-07 6.00418E-06 1.4509E-05 1.20706E-05 6.4302E-06 1.63008E-06 -1.46685E-06 -3.15601E-06 -3.95153E-06 -4.26939E-06 -4.37261E-06 -4.39876E-06Tensión 12 592.217717 0 4.01239E-07 9.5151E-07 1.25776E-06 1.27966E-06 1.02495E-06 5.31801E-07 -1.10371E-07 -6.72722E-07 -6.15916E-07 2.54087E-06 1.19264E-05 1.74426E-05 1.46051E-05 8.45444E-06 3.03524E-06 -6.7111E-07 -2.86718E-06 -4.03648E-06 -4.60122E-06 -4.83212E-06Tensión 13 659.5130892 0 1.85105E-07 4.42001E-07 5.91169E-07 6.10313E-07 4.92571E-07 2.36637E-07 -1.43528E-07 -5.68824E-07 -7.81175E-07 5.08586E-07 6.62023E-06 1.41396E-05 1.97917E-05 1.72085E-05 1.10187E-05 5.17933E-06 8.53489E-07 -1.9624E-06 -3.60283E-06 -4.37575E-06Tensión 14 689.2985109 0 -1.34392E-08 -2.97441E-08 -3.68459E-08 -4.16037E-08 -5.99503E-08 -1.15238E-07 -2.31743E-07 -4.13506E-07 -5.91005E-07 -3.20395E-07 2.64982E-06 8.26422E-06 1.63368E-05 2.23702E-05 2.01445E-05 1.39192E-05 7.62226E-06 2.68122E-06 -5.95123E-07 -2.26544E-06Tensión 15 738.2283004 0 -1.6049E-07 -3.8053E-07 -5.08375E-07 -5.41076E-07 -5.01419E-07 -4.25594E-07 -3.54971E-07 -3.30158E-07 -3.78088E-07 -4.97842E-07 5.10694E-07 3.77374E-06 1.01972E-05 1.88644E-05 2.51801E-05 2.32195E-05 1.70223E-05 1.05912E-05 5.70034E-06 3.02842E-06Tensión 16 820.6016204 0 -2.30786E-07 -5.48837E-07 -7.36339E-07 -7.85681E-07 -7.21911E-07 -5.84617E-07 -4.18067E-07 -2.71973E-07 -2.10306E-07 -4.15832E-07 -3.89621E-07 1.12993E-06 5.16314E-06 1.2347E-05 2.14976E-05 2.80919E-05 2.66813E-05 2.12482E-05 1.59111E-05 1.26941E-05Tensión 17 919.9925697 0 -1.77632E-07 -4.22805E-07 -5.67648E-07 -6.04698E-07 -5.50113E-07 -4.30018E-07 -2.74327E-07 -1.22081E-07 -3.99587E-08 -2.7355E-07 -6.97129E-07 -2.77299E-07 1.75571E-06 6.49637E-06 1.4437E-05 2.43028E-05 3.18383E-05 3.21513E-05 2.91105E-05 2.66286E-05Tensión 18 1005.755688 0 6.37218E-08 1.52098E-07 2.0722E-07 2.31023E-07 2.35767E-07 2.37064E-07 2.45447E-07 2.5339E-07 2.1385E-07 -1.51178E-07 -8.6015E-07 -1.14343E-06 -5.58934E-07 1.97681E-06 7.63607E-06 1.69138E-05 2.85745E-05 3.85895E-05 4.22745E-05 4.27521E-05Tensión 19 1028.319771 0 5.57893E-07 1.32998E-06 1.79666E-06 1.94779E-06 1.85163E-06 1.60514E-06 1.29523E-06 9.71487E-07 6.25495E-07 -7.22321E-08 -1.13836E-06 -1.97331E-06 -2.43252E-06 -1.57191E-06 1.97877E-06 9.55055E-06 2.15969E-05 3.66291E-05 5.01749E-05 5.66828E-05Tensión 20 953.5553258 2.02719E-10 1.34644E-06 3.20992E-06 4.33441E-06 4.69038E-06 4.43481E-06 3.79285E-06 2.97029E-06 2.1034E-06 1.24131E-06 -3.79131E-08 -1.65469E-06 -3.05115E-06 -4.32429E-06 -4.6456E-06 -2.64457E-06 3.29421E-06 1.4345E-05 3.02456E-05 4.81865E-05 6.18436E-05


File Name : 2LV-Arpa Date : 2019/11/23Number of Constraints : 21 Number of Load Cases : 22


Lower Bound -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01Value 2.58208E-06 -0.000221762 -0.000973417 -0.00108218 0.000301915 0.002603566 0.003960948 0.002612052 -0.001556731 -0.006603094 -0.01 -0.004919639 0.001603728 0.006275645 0.007952021 0.007180827 0.005107862 0.00252417 -0.000361877 -0.003488277 -0.006120598

Peso propio 1 4.06412E-07 -0.004700102 -0.01153289 -0.016077293 -0.01795852 -0.017382038 -0.014936691 -0.011531868 -0.008430666 -0.007305154 -0.012432346 -0.034630774 -0.058681951 -0.085934816 -0.115206387 -0.145899379 -0.177257168 -0.207923983 -0.23575543 -0.257869641 -0.270990784Carga muerta 1 4.07971E-07 -0.002956468 -0.007280723 -0.010165578 -0.011338894 -0.010899557 -0.009202596 -0.006826667 -0.004599802 -0.003627121 -0.006552943 -0.020245941 -0.035151902 -0.052064229 -0.070171642 -0.089041018 -0.108175082 -0.126744853 -0.143475006 -0.15667708 -0.164458927

Tensión 1 1282.515331 4.77486E-10 -1.1774E-05 -2.79779E-05 -3.76951E-05 -4.07734E-05 -3.85478E-05 -3.2831E-05 -2.52711E-05 -1.70721E-05 -9.04733E-06 1.11932E-07 8.64692E-06 1.57026E-05 2.30606E-05 3.08197E-05 3.90701E-05 4.76882E-05 5.62467E-05 6.40223E-05 7.01001E-05 7.35858E-05Tensión 2 1188.317576 3.74186E-10 -4.04613E-06 -1.26297E-05 -2.03626E-05 -2.48211E-05 -2.55414E-05 -2.31363E-05 -1.8614E-05 -1.29639E-05 -7.02517E-06 -3.64972E-09 6.56332E-06 1.2011E-05 1.77503E-05 2.38691E-05 3.04334E-05 3.73282E-05 4.41897E-05 5.04209E-05 5.52827E-05 5.8066E-05Tensión 3 1043.061543 2.23155E-10 3.82715E-06 7.57758E-06 4.80648E-06 -8.55022E-07 -5.81696E-06 -8.52044E-06 -8.75096E-06 -7.02932E-06 -4.18486E-06 -1.76955E-07 3.70373E-06 6.92734E-06 1.03551E-05 1.40268E-05 1.79518E-05 2.2027E-05 2.60131E-05 2.95631E-05 3.22855E-05 3.38278E-05Tensión 4 960.4707009 1.14061E-10 6.44547E-06 1.58932E-05 2.05832E-05 1.73291E-05 1.04176E-05 3.92454E-06 -3.26694E-07 -2.0631E-06 -1.89378E-06 -3.20476E-07 1.58074E-06 3.20198E-06 4.96223E-06 6.84724E-06 8.81517E-06 1.07733E-05 1.25889E-05 1.41216E-05 1.52494E-05 1.58738E-05Tensión 5 981.8268145 0 6.09248E-06 1.57989E-05 2.36381E-05 2.6629E-05 2.19271E-05 1.39823E-05 6.84531E-06 2.16985E-06 -5.55398E-09 -4.01397E-07 2.08309E-07 8.57772E-07 1.60285E-06 2.36953E-06 3.07809E-06 3.65682E-06 4.0683E-06 4.3235E-06 4.46255E-06 4.52505E-06Tensión 6 1111.531793 0 4.4765E-06 1.19331E-05 1.91267E-05 2.49188E-05 2.64915E-05 2.10519E-05 1.29708E-05 6.09409E-06 1.80387E-06 -3.58917E-07 -5.55713E-07 -3.88251E-07 -1.4697E-07 3.48918E-08 6.4606E-08 -8.96806E-08 -3.88678E-07 -7.45906E-07 -1.06158E-06 -1.25158E-06Tensión 7 1257.44555 0 2.66007E-06 7.26524E-06 1.22942E-05 1.76029E-05 2.20979E-05 2.2989E-05 1.74836E-05 9.8804E-06 3.85101E-06 -9.24696E-08 -8.78218E-07 -8.99736E-07 -8.37931E-07 -8.70405E-07 -1.0723E-06 -1.43261E-06 -1.88455E-06 -2.33916E-06 -2.70884E-06 -2.92336E-06Tensión 8 1306.949985 0 1.10874E-06 3.16302E-06 5.80113E-06 9.27026E-06 1.33958E-05 1.71066E-05 1.77155E-05 1.2567E-05 6.01334E-06 5.41771E-07 -6.51719E-07 -6.28549E-07 -5.06833E-07 -5.01111E-07 -6.60342E-07 -9.50062E-07 -1.30341E-06 -1.64921E-06 -1.92485E-06 -2.08287E-06Tensión 9 1195.694801 0 -7.28116E-08 -2.81698E-09 5.91415E-07 2.00946E-06 4.42629E-06 7.67964E-06 1.08561E-05 1.15737E-05 7.49639E-06 1.69265E-06 4.2739E-07 7.15182E-07 1.05773E-06 1.20973E-06 1.14611E-06 9.25281E-07 6.26755E-07 3.25811E-07 8.44588E-08 -5.32537E-08

Tensión 10 1007.087251 0 -9.51856E-07 -2.34864E-06 -3.28755E-06 -3.5465E-06 -2.91486E-06 -1.22239E-06 1.51361E-06 4.71593E-06 6.45094E-06 3.38123E-06 2.60994E-06 3.25537E-06 3.80208E-06 4.02937E-06 3.9538E-06 3.66835E-06 3.28011E-06 2.88801E-06 2.57419E-06 2.39634E-06Tensión 11 1004.336508 0 8.60458E-07 2.16017E-06 3.18218E-06 3.86963E-06 4.2031E-06 4.17243E-06 3.77836E-06 3.08625E-06 2.37985E-06 3.21165E-06 6.208E-06 4.34517E-06 1.08435E-06 -1.65765E-06 -3.40546E-06 -4.26173E-06 -4.50626E-06 -4.42487E-06 -4.24513E-06 -4.11576E-06Tensión 12 1188.76194 0 4.13835E-07 1.03595E-06 1.51464E-06 1.81164E-06 1.90197E-06 1.76455E-06 1.39684E-06 8.70665E-07 4.58269E-07 1.57966E-06 7.01249E-06 1.07838E-05 9.75034E-06 6.30176E-06 2.80977E-06 1.25041E-07 -1.64116E-06 -2.67014E-06 -3.20326E-06 -3.43135E-06Tensión 13 1204.274269 0 1.43224E-07 3.69048E-07 5.57496E-07 6.77616E-07 6.90863E-07 5.60039E-07 2.75103E-07 -9.89856E-08 -3.48069E-07 4.8934E-07 5.31177E-06 1.1325E-05 1.59453E-05 1.47983E-05 1.06078E-05 6.11235E-06 2.42779E-06 -1.77406E-07 -1.7915E-06 -2.58077E-06Tensión 14 1135.19166 0 4.40558E-08 1.47223E-07 2.85104E-07 4.1311E-07 4.62756E-07 3.74059E-07 1.34967E-07 -1.8677E-07 -4.30123E-07 -9.58529E-08 3.09408E-06 8.43747E-06 1.53368E-05 2.01587E-05 1.86421E-05 1.37415E-05 8.44826E-06 4.09472E-06 1.12023E-06 -4.19454E-07Tensión 15 1053.827731 0 4.40181E-08 1.6876E-07 3.53232E-07 5.2952E-07 6.07616E-07 5.29009E-07 3.0343E-07 3.50337E-09 -2.59247E-07 -3.31166E-07 1.29361E-06 5.02555E-06 1.12552E-05 1.86976E-05 2.36287E-05 2.18739E-05 1.65768E-05 1.09789E-05 6.66686E-06 4.29743E-06Tensión 16 1026.068639 0 4.40576E-08 1.65496E-07 3.30966E-07 4.67529E-07 5.03619E-07 4.17496E-07 2.4054E-07 3.20956E-08 -1.51945E-07 -3.63242E-07 2.14342E-07 2.41019E-06 6.97027E-06 1.39651E-05 2.19498E-05 2.71724E-05 2.56E-05 2.0619E-05 1.57565E-05 1.28256E-05Tensión 17 1044.270631 0 1.85508E-08 7.09621E-08 1.27041E-07 1.42693E-07 9.92726E-08 1.43692E-08 -7.4688E-08 -1.34128E-07 -1.59549E-07 -2.99204E-07 -2.63795E-07 7.97228E-07 3.64626E-06 8.99772E-06 1.68267E-05 2.56598E-05 3.18409E-05 3.15447E-05 2.83529E-05 2.58494E-05Tensión 18 1092.711874 0 -3.72962E-09 -4.75273E-08 -1.61988E-07 -3.29039E-07 -4.95543E-07 -6.01368E-07 -6.03443E-07 -4.90063E-07 -2.98683E-07 -2.05226E-07 -3.06207E-07 7.02813E-08 1.56377E-06 5.10421E-06 1.14449E-05 2.06232E-05 3.12666E-05 3.98228E-05 4.24569E-05 4.23982E-05Tensión 19 1142.929076 1.0742E-10 5.77568E-08 2.0582E-09 -2.79339E-07 -6.88399E-07 -1.07043E-06 -1.29117E-06 -1.2746E-06 -1.01106E-06 -5.6863E-07 -1.17782E-07 -5.50696E-08 2.57714E-08 6.19217E-07 2.65642E-06 7.25653E-06 1.53501E-05 2.70913E-05 4.105E-05 5.3267E-05 5.89071E-05Tensión 20 1067.045321 2.30144E-10 6.59E-07 1.40588E-06 1.56865E-06 1.26033E-06 7.25905E-07 2.04367E-07 -1.41793E-07 -2.45512E-07 -1.42532E-07 -7.52115E-08 -4.44405E-07 -9.13058E-07 -1.19844E-06 -4.33727E-07 2.59745E-06 9.1979E-06 2.0266E-05 3.55281E-05 5.2526E-05 6.54874E-05


File Name : 2IC-Intermedio Date : 2019/11/26Number of Constraints : 21 Number of Load Cases : 22


Lower Bound -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01Value 2.30111E-06 -0.001816861 -0.005090499 -0.007692257 -0.009077598 -0.009546375 -0.009493569 -0.008940086 -0.008303528 -0.00864194 -0.01 -0.006620353 -0.00112109 0.004174488 0.007947508 0.009674846 0.009305881 0.006919669 0.002783768 -0.002227755 -0.006214497

Peso propio 1 5.43596E-07 0.000726809 0.002394507 0.004796793 0.007362604 0.009204052 0.009529962 0.007872888 0.004191143 -0.001150208 -0.010621784 -0.029532183 -0.048496944 -0.070443042 -0.095544613 -0.12403067 -0.155404707 -0.187994406 -0.218816855 -0.243858398 -0.258806633Carga muerta 1 4.86666E-07 0.00045157 0.001479703 0.002996356 0.00467221 0.005958188 0.006342523 0.005495599 0.003343921 8.48631E-05 -0.005733506 -0.01729565 -0.028929441 -0.042494163 -0.058065771 -0.075725896 -0.095111467 -0.115153508 -0.134006911 -0.149235329 -0.15826965

Tensión 1 1308.23386 3.91128E-10 -1.30823E-05 -3.11601E-05 -4.19991E-05 -4.52802E-05 -4.24794E-05 -3.57478E-05 -2.71029E-05 -1.80196E-05 -9.44309E-06 1.4787E-07 9.21478E-06 1.69338E-05 2.51163E-05 3.36063E-05 4.23045E-05 5.10008E-05 5.92954E-05 6.65957E-05 7.21819E-05 7.53524E-05Tensión 2 1159.244652 3.15078E-10 -5.5016E-06 -1.62665E-05 -2.54602E-05 -3.03976E-05 -3.06717E-05 -2.72006E-05 -2.13899E-05 -1.45633E-05 -7.74932E-06 5.63388E-08 7.3979E-06 1.36034E-05 2.01494E-05 2.69131E-05 3.3818E-05 4.07011E-05 4.72508E-05 5.30047E-05 5.74012E-05 5.98942E-05Tensión 3 964.410282 1.93586E-10 2.79307E-06 4.82407E-06 4.13544E-07 -6.24222E-06 -1.12274E-05 -1.30929E-05 -1.20134E-05 -8.95206E-06 -5.0433E-06 -1.10798E-07 4.49028E-06 8.29663E-06 1.22815E-05 1.63856E-05 2.05688E-05 2.47335E-05 2.86911E-05 3.21625E-05 3.48113E-05 3.63118E-05Tensión 4 867.5406982 0 6.07506E-06 1.4864E-05 1.86493E-05 1.40957E-05 6.31978E-06 -1.08065E-07 -3.49588E-06 -4.03417E-06 -2.7855E-06 -2.85033E-07 2.13104E-06 4.03702E-06 5.99472E-06 7.99592E-06 1.00306E-05 1.20534E-05 1.39717E-05 1.56507E-05 1.69294E-05 1.76532E-05Tensión 5 850.8340541 0 6.14061E-06 1.59251E-05 2.3745E-05 2.62549E-05 2.02634E-05 1.13462E-05 4.19525E-06 2.65323E-07 -9.50364E-07 -4.44829E-07 4.7036E-07 1.12464E-06 1.75019E-06 2.36657E-06 2.98458E-06 3.59515E-06 4.17131E-06 4.67374E-06 5.05559E-06 5.27145E-06Tensión 6 815.9396853 0 4.55177E-06 1.21811E-05 1.96459E-05 2.57202E-05 2.70735E-05 2.0325E-05 1.12321E-05 4.35852E-06 7.58153E-07 -5.1589E-07 -4.68926E-07 -3.92817E-07 -3.94343E-07 -4.7194E-07 -6.05341E-07 -7.72737E-07 -9.51136E-07 -1.11703E-06 -1.24738E-06 -1.32221E-06Tensión 7 687.42867 0 2.57756E-06 7.11173E-06 1.22678E-05 1.80158E-05 2.31835E-05 2.4278E-05 1.76031E-05 9.07047E-06 3.05503E-06 -3.43787E-07 -9.40047E-07 -9.99272E-07 -1.10718E-06 -1.33482E-06 -1.6699E-06 -2.07134E-06 -2.48952E-06 -2.87325E-06 -3.17241E-06 -3.3434E-06Tensión 8 592.408033 0 9.12404E-07 2.69419E-06 5.24642E-06 9.0027E-06 1.3965E-05 1.8979E-05 2.04125E-05 1.42548E-05 6.58698E-06 3.97099E-07 -1.06467E-06 -1.06345E-06 -9.60766E-07 -9.81318E-07 -1.15526E-06 -1.44062E-06 -1.77665E-06 -2.10285E-06 -2.36397E-06 -2.51485E-06Tensión 9 604.3033545 0 -1.8581E-07 -2.7394E-07 2.77305E-07 1.91833E-06 5.04706E-06 9.71022E-06 1.48545E-05 1.67842E-05 1.11606E-05 2.21444E-06 -7.30352E-07 -8.01404E-07 -4.37295E-07 -1.08786E-07 5.03036E-08 5.06812E-08 -5.12721E-08 -1.94673E-07 -3.2656E-07 -4.07002E-07

Tensión 10 618.2573801 0 -6.97214E-07 -1.68289E-06 -2.21499E-06 -2.00914E-06 -7.21731E-07 2.01852E-06 6.34904E-06 1.13888E-05 1.34672E-05 5.46548E-06 6.08252E-07 -1.09485E-07 1.28899E-07 6.10786E-07 1.03052E-06 1.30686E-06 1.45369E-06 1.51246E-06 1.52519E-06 1.52357E-06Tensión 11 467.1620253 0 4.09172E-07 9.80763E-07 1.31751E-06 1.36995E-06 1.14001E-06 6.80757E-07 1.41212E-07 -1.24276E-07 6.06643E-07 5.47323E-06 1.31826E-05 1.07797E-05 5.59997E-06 1.30113E-06 -1.39213E-06 -2.77168E-06 -3.31976E-06 -3.43579E-06 -3.38708E-06 -3.32668E-06Tensión 12 594.5533367 0 3.19039E-07 7.74432E-07 1.06566E-06 1.15117E-06 1.01357E-06 6.52048E-07 1.08639E-07 -4.45513E-07 -5.34494E-07 2.13988E-06 1.05238E-05 1.56908E-05 1.33143E-05 7.87808E-06 3.04215E-06 -2.75526E-07 -2.22494E-06 -3.23214E-06 -3.68967E-06 -3.86257E-06Tensión 13 710.4175205 0 1.47774E-07 3.67136E-07 5.24881E-07 5.96749E-07 5.59624E-07 3.8796E-07 6.78667E-08 -3.53843E-07 -6.56932E-07 3.20475E-07 5.71792E-06 1.27429E-05 1.83094E-05 1.62673E-05 1.07388E-05 5.38291E-06 1.3448E-06 -1.31485E-06 -2.87295E-06 -3.60762E-06Tensión 14 778.8840424 0 -8.08191E-09 -5.10166E-09 2.44254E-08 6.901E-08 1.01206E-07 8.30427E-08 -2.27588E-08 -2.30019E-07 -4.78431E-07 -3.73893E-07 2.2519E-06 7.5477E-06 1.53487E-05 2.1323E-05 1.95066E-05 1.37826E-05 7.85188E-06 3.12934E-06 -3.06046E-08 -1.64874E-06Tensión 15 812.4020936 0 -1.29749E-07 -2.97488E-07 -3.74682E-07 -3.65043E-07 -2.99388E-07 -2.20697E-07 -1.722E-07 -1.91788E-07 -3.00308E-07 -4.99902E-07 4.05747E-07 3.56043E-06 9.85164E-06 1.83345E-05 2.45401E-05 2.28245E-05 1.69705E-05 1.08038E-05 6.07528E-06 3.48124E-06Tensión 16 855.5465523 0 -2.003E-07 -4.72105E-07 -6.25395E-07 -6.57767E-07 -5.95852E-07 -4.76586E-07 -3.38766E-07 -2.25263E-07 -1.9185E-07 -4.07058E-07 -3.52175E-07 1.1983E-06 5.26889E-06 1.24345E-05 2.14442E-05 2.78839E-05 2.6562E-05 2.12997E-05 1.6092E-05 1.2941E-05Tensión 17 919.3542876 0 -1.51721E-07 -3.57185E-07 -4.72228E-07 -4.94021E-07 -4.39842E-07 -3.34411E-07 -2.04754E-07 -8.48961E-08 -3.17577E-08 -2.66853E-07 -6.47802E-07 -1.80648E-07 1.93914E-06 6.77859E-06 1.47374E-05 2.4474E-05 3.18322E-05 3.21341E-05 2.91484E-05 2.67047E-05Tensión 18 995.5459257 0 5.9116E-08 1.37532E-07 1.78365E-07 1.84634E-07 1.71763E-07 1.59392E-07 1.61825E-07 1.75285E-07 1.57316E-07 -1.45548E-07 -7.6332E-07 -9.69668E-07 -2.72318E-07 2.42016E-06 8.22286E-06 1.75312E-05 2.90535E-05 3.88412E-05 4.23894E-05 4.28064E-05Tensión 19 1026.055022 0 5.00021E-07 1.17215E-06 1.53905E-06 1.60172E-06 1.44209E-06 1.17155E-06 8.88723E-07 6.48541E-07 4.3548E-07 -6.30345E-08 -9.19962E-07 -1.59817E-06 -1.90567E-06 -8.75091E-07 2.85296E-06 1.05452E-05 2.25766E-05 3.74329E-05 5.07297E-05 5.7078E-05Tensión 20 961.3529863 2.15543E-10 1.23818E-06 2.91332E-06 3.84815E-06 4.03476E-06 3.65703E-06 2.96953E-06 2.20273E-06 1.50327E-06 9.00405E-07 -2.33336E-08 -1.28828E-06 -2.42553E-06 -3.49921E-06 -3.66119E-06 -1.52029E-06 4.52094E-06 1.55914E-05 3.14001E-05 4.91741E-05 6.26913E-05


File Name : 2IC-Abanico Date : 2019/12/1Number of Constraints : 21 Number of Load Cases : 22


Lower Bound -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01Value 2.3001E-06 -0.001997919 -0.00557411 -0.008389726 -0.009696933 -0.009627378 -0.008776418 -0.007848938 -0.007528623 -0.008407368 -0.01 -0.006673 -0.001539052 0.003122498 0.006551781 0.008756005 0.009591291 0.008565305 0.00539394 0.000802872 -0.003095059

Peso propio 1 5.45169E-07 0.00150801 0.004357805 0.00759042 0.010449626 0.011975779 0.011452618 0.008668916 0.003981309 -0.001880466 -0.01151869 -0.031185853 -0.050168443 -0.071284642 -0.09493369 -0.121766991 -0.151676355 -0.183220615 -0.2134644 -0.238283742 -0.253185292Carga muerta 1 4.88195E-07 0.00096327 0.002767114 0.004833712 0.006714439 0.007812015 0.007658842 0.00608533 0.003271706 -0.000345031 -0.006282123 -0.0182727 -0.029861073 -0.042854727 -0.057485807 -0.074104637 -0.092587559 -0.112002318 -0.130524593 -0.145640617 -0.154661546

Tensión 1 1298.200492 3.9637E-10 -1.33405E-05 -3.1812E-05 -4.29543E-05 -4.64362E-05 -4.37495E-05 -3.70475E-05 -2.83176E-05 -1.89955E-05 -1.00345E-05 1.51578E-07 9.80103E-06 1.78926E-05 2.62845E-05 3.47699E-05 4.32608E-05 5.16E-05 5.94594E-05 6.63226E-05 7.15469E-05 7.4503E-05Tensión 2 1150.313265 3.20524E-10 -5.7983E-06 -1.70369E-05 -2.65845E-05 -3.17065E-05 -3.20145E-05 -2.84659E-05 -2.24876E-05 -1.54011E-05 -8.24435E-06 5.75162E-08 7.8729E-06 1.43881E-05 2.11308E-05 2.79425E-05 3.47561E-05 4.14471E-05 4.77528E-05 5.32587E-05 5.74496E-05 5.98207E-05Tensión 3 944.2803889 1.98244E-10 2.63556E-06 4.37463E-06 -3.85286E-07 -7.29566E-06 -1.23553E-05 -1.41347E-05 -1.28707E-05 -9.5735E-06 -5.39947E-06 -1.1337E-07 4.80498E-06 8.8179E-06 1.29413E-05 1.70964E-05 2.12513E-05 2.53327E-05 2.91807E-05 3.25416E-05 3.51001E-05 3.65477E-05Tensión 4 830.2142751 0 6.07556E-06 1.48487E-05 1.85324E-05 1.37203E-05 5.73841E-06 -7.27381E-07 -4.02028E-06 -4.40754E-06 -2.99581E-06 -2.91924E-07 2.28562E-06 4.29033E-06 6.3071E-06 8.32001E-06 1.03267E-05 1.22977E-05 1.41571E-05 1.57821E-05 1.70197E-05 1.77202E-05Tensión 5 787.8945333 0 6.20699E-06 1.61058E-05 2.40353E-05 2.65578E-05 2.03571E-05 1.12498E-05 4.04166E-06 1.3973E-07 -1.02269E-06 -4.51223E-07 5.07107E-07 1.18696E-06 1.81399E-06 2.40353E-06 2.97348E-06 3.52673E-06 4.04725E-06 4.50246E-06 4.8496E-06 5.04624E-06Tensión 6 731.8718012 0 4.63589E-06 1.24271E-05 2.01134E-05 2.64628E-05 2.79915E-05 2.109E-05 1.17642E-05 4.70128E-06 9.39445E-07 -5.12113E-07 -5.84005E-07 -5.68221E-07 -6.18019E-07 -7.35504E-07 -8.97626E-07 -1.08012E-06 -1.26184E-06 -1.42357E-06 -1.54723E-06 -1.61718E-06Tensión 7 676.9514951 0 2.61173E-06 7.2334E-06 1.25686E-05 1.86406E-05 2.42583E-05 2.57039E-05 1.89254E-05 1.00554E-05 3.62774E-06 -2.86216E-07 -1.16883E-06 -1.33162E-06 -1.48744E-06 -1.72851E-06 -2.05204E-06 -2.42413E-06 -2.80328E-06 -3.14648E-06 -3.41166E-06 -3.56246E-06Tensión 8 608.9699614 0 8.93958E-07 2.67713E-06 5.32299E-06 9.33175E-06 1.47562E-05 2.03962E-05 2.23106E-05 1.6004E-05 7.74105E-06 5.85875E-07 -1.38784E-06 -1.52547E-06 -1.44404E-06 -1.42439E-06 -1.52724E-06 -1.72689E-06 -1.97403E-06 -2.21817E-06 -2.41454E-06 -2.52802E-06Tensión 9 597.8488195 0 -2.18625E-07 -3.30235E-07 2.76276E-07 2.09955E-06 5.59031E-06 1.08215E-05 1.664E-05 1.89508E-05 1.28711E-05 2.59905E-06 -1.11342E-06 -1.38991E-06 -1.04339E-06 -6.33632E-07 -3.47451E-07 -2.01522E-07 -1.5671E-07 -1.66752E-07 -1.94358E-07 -2.14866E-07

Tensión 10 595.5123841 0 -7.00839E-07 -1.66628E-06 -2.12088E-06 -1.7595E-06 -2.16417E-07 2.89872E-06 7.69833E-06 1.31296E-05 1.51172E-05 5.95667E-06 2.80843E-07 -7.19809E-07 -5.59147E-07 -2.20248E-08 5.27632E-07 9.70984E-07 1.29539E-06 1.5199E-06 1.66394E-06 1.7382E-06Tensión 11 489.1972281 0 3.95987E-07 9.25894E-07 1.18456E-06 1.12547E-06 7.67088E-07 1.90984E-07 -4.1139E-07 -6.22766E-07 3.5726E-07 6.00034E-06 1.48233E-05 1.24633E-05 6.8403E-06 2.03292E-06 -1.06525E-06 -2.73783E-06 -3.50118E-06 -3.78035E-06 -3.84901E-06 -3.85403E-06Tensión 12 592.9275703 0 3.22632E-07 7.63737E-07 1.00202E-06 9.96007E-07 7.40406E-07 2.56435E-07 -3.79183E-07 -9.36032E-07 -8.44668E-07 2.56783E-06 1.22408E-05 1.78045E-05 1.49856E-05 8.83173E-06 3.39798E-06 -3.18613E-07 -2.51412E-06 -3.67396E-06 -4.22639E-06 -4.44858E-06Tensión 13 656.8513771 0 1.45764E-07 3.48098E-07 4.63277E-07 4.67986E-07 3.48158E-07 9.33236E-08 -2.88978E-07 -7.17066E-07 -9.12217E-07 5.35212E-07 6.8555E-06 1.44298E-05 2.00844E-05 1.75006E-05 1.12987E-05 5.43633E-06 1.08653E-06 -1.74779E-06 -3.39949E-06 -4.17757E-06Tensión 14 688.3665868 0 -2.83616E-08 -6.52403E-08 -8.50045E-08 -9.52046E-08 -1.1506E-07 -1.72064E-07 -2.93307E-07 -4.81015E-07 -6.542E-07 -3.06088E-07 2.79105E-06 8.46764E-06 1.65658E-05 2.25916E-05 2.03585E-05 1.41168E-05 7.79367E-06 2.82492E-06 -4.73371E-07 -2.15593E-06Tensión 15 740.0477378 0 -1.64556E-07 -3.90035E-07 -5.20934E-07 -5.54731E-07 -5.15608E-07 -4.41539E-07 -3.75186E-07 -3.56425E-07 -4.06596E-07 -4.94492E-07 5.80709E-07 3.89598E-06 1.03642E-05 1.90482E-05 2.53548E-05 2.33861E-05 1.71761E-05 1.07263E-05 5.8177E-06 3.13488E-06Tensión 16 824.3769404 0 -2.31397E-07 -5.50057E-07 -7.37508E-07 -7.86429E-07 -7.22549E-07 -5.86362E-07 -4.23019E-07 -2.82277E-07 -2.25345E-07 -4.18605E-07 -3.61586E-07 1.19165E-06 5.2693E-06 1.24908E-05 2.16556E-05 2.82451E-05 2.68337E-05 2.13994E-05 1.60585E-05 1.28382E-05Tensión 17 924.5498938 0 -1.77101E-07 -4.21312E-07 -5.65151E-07 -6.01379E-07 -5.46514E-07 -4.2727E-07 -2.74312E-07 -1.27029E-07 -5.04145E-08 -2.78582E-07 -6.90718E-07 -2.55445E-07 1.81017E-06 6.59282E-06 1.45689E-05 2.44523E-05 3.19929E-05 3.23166E-05 2.92864E-05 2.68104E-05Tensión 18 1010.032871 0 6.6299E-08 1.58429E-07 2.16175E-07 2.41297E-07 2.46026E-07 2.4585E-07 2.51E-07 2.53779E-07 2.08252E-07 -1.56342E-07 -8.66762E-07 -1.14864E-06 -5.45811E-07 2.02551E-06 7.72808E-06 1.70436E-05 2.87278E-05 3.87563E-05 4.24566E-05 4.29451E-05Tensión 19 1032.007415 0 5.65295E-07 1.34778E-06 1.82106E-06 1.97477E-06 1.87782E-06 1.62813E-06 1.31345E-06 9.83832E-07 6.30984E-07 -7.66686E-08 -1.15877E-06 -2.00158E-06 -2.45404E-06 -1.56795E-06 2.02327E-06 9.6403E-06 2.17242E-05 3.67784E-05 5.03334E-05 5.6848E-05Tensión 20 956.7976581 2.05127E-10 1.36246E-06 3.24825E-06 4.38653E-06 4.74739E-06 4.48971E-06 3.84158E-06 3.01169E-06 2.13782E-06 1.26733E-06 -4.14318E-08 -1.6953E-06 -3.10481E-06 -4.37825E-06 -4.68363E-06 -2.65098E-06 3.32818E-06 1.44167E-05 3.03414E-05 4.82887E-05 6.19414E-05

Estudio del comportamiento a solicitaciones sísmicas en puentes atirantados 69

ANEXO 2: DISPOSICIÓN DE ARMADO, DIAGRAMAS DE INTERACCIÓN Y

APROVECHAMIENTO

ÍNDICE DE ARMADOS

1. Modelo 2LV-Intermedio

2. Modelo 2LV-Abanico

3. Modelo 2LV-Arpa

4. Modelo 2IC-Intermedio

5. Modelo 2IC-Abanico

1. Design Information Design Code : Eurocode2-2:05

Unit System : kN, m

Material Data : fck = 30000, fyk = 500000, fyw = 500000 KPa

Beam Span : 15.6 m

Section Property: Viga3x3 (No : 2)

2. Section Diagram[END-I]

3

0.0

50

.05

3

TOP1 : 6-P32, TOP2 :

BOT1 : 34-P32, 34-P32, 34-P32, 34-P32,

BOT2 :

STIRRUPS : 8.0-P20 @150

[MID]3

0.0

50

.05

3

TOP1 : 6-P32, TOP2 :

BOT1 : 32-P32, 32-P32, 32-P32, 32-P32,

BOT2 :

STIRRUPS : 8.0-P20 @150

[END-J]

3

0.0

50

.05

3

TOP1 : 6-P32, TOP2 :

BOT1 : 34-P32, 34-P32, 34-P32, 34-P32,

BOT2 :

STIRRUPS : 8.0-P20 @150

3. Bending Moment Capacity END-I MID END-J

Negative Moment (M_Ed)

(-) Load Combination No.

Factored Strength (M_Rd)

Check Ratio (M_Ed/M_Rd)

Positive Moment (M_Ed)

(+) Load Combination No.



Using Rebar Top (As_top)

Using Rebar Bot (As_bot)

0.00

1

6136.96

0.0000

114127.16

1

115403.09

0.9889

0.0048

0.1094

0.00

1

6136.96

0.0000

101906.15

1

109963.73

0.9267

0.0048

0.1029

0.00

1

6136.96

0.0000

114127.16

1

115403.09

0.9889

0.0048

0.1094

4. Shear Capacity END-I MID END-J

Load Combination No.

Factored Shear Force (V_Ed)

Shear Strength by Conc.(V_Rdc)

Shear Strength by Rebar.(V_Rds)

Using Shear Reinf. (Asw)

Using Stirrups Spacing

Check Ratio

1

15318.42

4418.46

18997.12

0.0025

8.0-P20 @150

0.8064

1

15466.22

4330.06

18997.12

0.0025

8.0-P20 @150

0.8141

1

16031.15

4418.46

18997.12

0.0025

8.0-P20 @150

0.8439

Company

Author

Project Title

File Nameanacamzam D:\... 2LV-intermedio pushover.mcb

Modeling, Integrated Design & Analysis Softwarehttp://www.MidasUser.comMIDAS/Civil V 8.8.1

Print Date/Time : 04/14/2020 14:42

MIDAS/Civil RC Beam Checking Result

3

3

0.05

1. Design Condition Design Code Eurocode2-2:05

Unit System kN, m

Member Number 108 (PM), 86 (Shear)

Material Data fck = 30000, fyk = 500000, fyw = 500000 KPa

Column Height 24.0286 m

Section Property Pila3x3 (No : 1)

Rebar Pattern Pos 1 Pos 2 Pos 3Layer 1 29-P32 29-P32 --

Layer 2 27-P32 27-P32 --

Total Rebar Area Ast = 0.180152 m^2 (Rhost = 0.0200)

2. Applied LoadsLoad Combination 2 AT (J) Point

N_Ed = 25930.9 kN, M_Edy= 1.1e+005, M_Edz = 23708.4, M_Ed = 1.2e+005 kN-m

3. Axial Forces and Moments Resistance CheckConcentric Max. Axial Load N_Rdmax = 2.3e+005 kN

Axial Load Ratio N_Ed/N_Rd = 25930.9 / 26029.5 = 0.996 < 1.000 ....... O.K

Moment Ratio M_Edy/M_Rdy= 1.1e+005 / 1.1e+005 = 0.989 < 1.000 ....... O.K

M_Edz/M_Rdz= 23708.4 / 24759.4 = 0.958 < 1.000 ....... O.K

M_Ed/M_Rd = 1.2e+005 / 1.2e+005 = 0.988 < 1.000 ....... O.K

4. P-M Interaction Diagram

250000

215000

15

00

0

180000

30

00

0

145000

45

00

0

110000

60

00

0

75000

75

00

0

40000

90

00

0

5000

10

50

00

-30000

12

00

00

-65000

13

50

00

-100000

15

00

00

(26030,117150)(25931,115724)

0

0

N(kN)

M(kN-m)

Theta=12.20Deg.N.A=14.26Deg.

N_Rd(kN) M_Rd(kN-m)

228264.37 0.00

165754.85 72475.96

133313.05 96812.13

105728.13 112055.24

82583.38 122359.52

65098.07 126741.16

52096.19 126424.27

40685.72 123496.63

27924.54 118132.16

11550.48 108142.53

-11286.65 88803.11

-43053.59 53332.42

-78326.96 0.00

5. Shear Force Resistance Check

Applied Shear Resistance V_Edy = 314.290, V_Edz = 2362.12 kN (Load Combination 2)

Shear Resistance (Y-Direction) V_Rdcy = 2398.04, V_Rdsy = 8473.78 kN (6.0-P20 @200)

Shear Resistance (Z-Direction) V_Rdcz = 2366.46, V_Rdsz = 8344.29 kN (6.0-P20 @200)

Shear Ratio V_Ed/V_Rd= 2362.12 / 2366.46 = 0.998 < 1.000 ....... O.K

Company

Author

Project Title

File Nameanacamzam D:\... 2LV-intermedio pushover.mcb


Print Date/Time : 04/14/2020 14:42

MIDAS/Civil RC Column Checking Result


Unit System : kN, m


Beam Span : 15.6 m



3

0.0

50

.05

3

TOP1 : 6-P32, TOP2 :

BOT1 : 34-P32, 34-P32, 34-P32, 34-P32,

BOT2 :

STIRRUPS : 8.0-P20 @150

[MID]3

0.0

50

.05

3

TOP1 : 6-P32, TOP2 :

BOT1 : 30-P32, 30-P32, 30-P32, 30-P32,

BOT2 :

STIRRUPS : 8.0-P20 @150

[END-J]

3

0.0

50

.05

3

TOP1 : 6-P32, TOP2 :

BOT1 : 34-P32, 34-P32, 34-P32, 34-P32,

BOT2 :

STIRRUPS : 8.0-P20 @150












0.00

1

6136.96

0.0000

114073.31

1

115403.09

0.9885

0.0048

0.1094

0.00

1

6136.96

0.0000

98893.36

1

104180.73

0.9492

0.0048

0.0965

0.00

1

6136.96

0.0000

114073.31

1

115403.09

0.9885

0.0048

0.1094








Check Ratio

1

15114.25

4418.46

18997.12

0.0025

8.0-P20 @150

0.7956

1

15262.05

4237.91

18997.12

0.0025

8.0-P20 @150

0.8034

1

16050.13

4418.46

18997.12

0.0025

8.0-P20 @150

0.8449

Company

Author

Project Title

File Nameanacamzam D:\...o 5 2LV-abanico pushover.mcb


Print Date/Time : 12/24/2019 12:48


3

3

0.05


Unit System kN, m






Layer 2 27-P32 27-P32 --







M_Edz/M_Rdz= 25037.8 / 25759.2 = 0.972 < 1.000 ....... O.K

M_Ed/M_Rd = 1.2e+005 / 1.2e+005 = 0.995 < 1.000 ....... O.K


250000

215000

15

00

0

180000

30

00

0

145000

45

00

0

110000

60

00

0

75000

75

00

0

40000

90

00

0

5000

10

50

00

-30000

12

00

00

-65000

13

50

00

-100000

15

00

00

(26501,117198)(26143,116627)

0

0

N(kN)

M(kN-m)


N_Rd(kN) M_Rd(kN-m)

228264.37 0.00

166254.18 72011.86

133617.77 96527.68

105906.20 111792.81

82683.45 122058.03

65071.94 126419.55

51885.78 126128.90

40322.93 123142.05

27445.71 117680.40

10910.46 107529.39

-12107.12 87968.63

-43791.20 52554.50

-78326.96 0.00






Company

Author

Project Title

File Nameanacamzam D:\...o 5 2LV-abanico pushover.mcb


Print Date/Time : 12/24/2019 12:48



Unit System : kN, m


Beam Span : 15.6 m



3

0.0

50

.05

3

TOP1 : 6-P32, TOP2 :

BOT1 : 34-P32, 34-P32, 34-P32, 34-P32, 34-P32,

BOT2 :

STIRRUPS : 9.0-P20 @150

[MID]3

0.0

50

.05

3

TOP1 : 6-P32, TOP2 :

BOT1 : 30-P32, 30-P32, 30-P32, 30-P32, 30-P32,

BOT2 :

STIRRUPS : 9.0-P20 @150

[END-J]

3

0.0

50

.05

3

TOP1 : 6-P32, TOP2 :

BOT1 : 34-P32, 34-P32, 34-P32, 34-P32, 34-P32,

BOT2 :

STIRRUPS : 9.0-P20 @150












0.00

1

6136.96

0.0000

135060.83

1

136503.89

0.9894

0.0048

0.1367

0.00

1

6136.96

0.0000

123234.80

1

124004.06

0.9938

0.0048

0.1206

0.00

1

6136.96

0.0000

135060.83

1

136503.89

0.9894

0.0048

0.1367








Check Ratio

1

18301.11

4743.45

21242.68

0.0028

9.0-P20 @150

0.8615

1

19020.71

4549.62

21242.68

0.0028

9.0-P20 @150

0.8954

1

19898.21

4743.45

21242.68

0.0028

9.0-P20 @150

0.9367

Company

Author

Project Title

File Nameanacamzam D:\...delo 5 2LV-arpa pushover.mcb


Print Date/Time : 12/24/2019 13:57


3

3

0.05


Unit System kN, m



Column Height 0.1 m



Layer 2 36-P32 36-P32 --







M_Edz/M_Rdz= 28857.5 / 29682.0 = 0.972 < 1.000 ....... O.K

M_Ed/M_Rd = 1.4e+005 / 1.5e+005 = 0.972 < 1.000 ....... O.K


275000

235000

20

00

0

195000

40

00

0

155000

60

00

0

115000

80

00

0

75000

10

00

00

35000

12

00

00

-5000

14

00

00

-45000

16

00

00

-85000

18

00

00

-125000

20

00

00

(34020,146472)(33438,142403)

0

0

N(kN)

M(kN-m)


N_Rd(kN) M_Rd(kN-m)

252456.49 0.00

180039.69 83759.39

144116.59 111500.03

112879.96 130214.85

86168.66 143836.26

65983.65 150212.73

51206.84 150571.10

38317.33 147709.45

23895.51 142070.46

5318.81 131172.80

-20749.85 109502.85

-58557.17 67601.77

-103503.48 0.00






Company

Author

Project Title

File Nameanacamzam D:\...delo 5 2LV-arpa pushover.mcb


Print Date/Time : 12/24/2019 14:04



Unit System : kN, m


Beam Span : 15.6 m



3

0.0

50

.05

3

TOP1 : 6-P32, TOP2 :

BOT1 : 28-P32, 28-P32,

BOT2 :

STIRRUPS : 6.0-P20 @200

[MID]3

0.0

50

.05

3

TOP1 : 6-P32, TOP2 :

BOT1 : 26-P32, 26-P32,

BOT2 :

STIRRUPS : 6.0-P20 @200

[END-J]

3

0.0

50

.05

3

TOP1 : 6-P32, TOP2 :

BOT1 : 28-P32, 28-P32,

BOT2 :

STIRRUPS : 6.0-P20 @200












0.00

1

6136.96

0.0000

51275.79

1

53510.00

0.9582

0.0048

0.0450

0.00

1

6136.96

0.0000

49842.34

1

50064.03

0.9956

0.0048

0.0418

0.00

1

6136.96

0.0000

51275.79

1

53510.00

0.9582

0.0048

0.0450








Check Ratio

1

9143.83

3309.45

10814.96

0.0019

6.0-P20 @200

0.8455

1

9350.64

3228.70

10814.96

0.0019

6.0-P20 @200

0.8646

1

9454.05

3309.45

10814.96

0.0019

6.0-P20 @200

0.8742

Company

Author

Project Title

File Nameanacamzam D:\... 2IC intermedio pushover.mcb


Print Date/Time : 04/14/2020 14:44


3

3

0.05


Unit System kN, m






Layer 2 24-P32 24-P32 --



N_Ed = 24058.6 kN, M_Edy= 20397.6, M_Edz = 1.1e+005, M_Ed = 1.1e+005 kN-m



Moment Ratio M_Edy/M_Rdy= 20397.6 / 21307.6 = 0.957 < 1.000 ....... O.K

M_Edz/M_Rdz= 1.1e+005 / 1.1e+005 = 0.962 < 1.000 ....... O.K

M_Ed/M_Rd = 1.1e+005 / 1.1e+005 = 0.962 < 1.000 ....... O.K


225000

195000

15

00

0

165000

30

00

0

135000

45

00

0

105000

60

00

0

75000

75

00

0

45000

90

00

0

15000

10

50

00

-15000

12

00

00

-45000

13

50

00

-75000

15

00

00

(25053,112895)(24059,108614)

0

0

N(kN)

M(kN-m)


N_Rd(kN) M_Rd(kN-m)

222888.35 0.00

161397.22 71838.25

129983.60 95514.39

103431.99 110302.47

81273.06 120275.22

64786.79 124426.47

52779.82 123873.97

42169.51 120968.19

30335.83 115821.81

15087.39 106330.48

-6253.54 88022.76

-36888.72 53532.17

-72732.17 0.00






Company

Author

Project Title

File Nameanacamzam D:\... 2IC intermedio pushover.mcb


Print Date/Time : 04/14/2020 14:45



Unit System : kN, m


Beam Span : 15.6 m



3

0.0

50

.05

3

TOP1 : 6-P32, TOP2 :

BOT1 : 28-P32, 28-P32,

BOT2 :

STIRRUPS : 6.0-P20 @200

[MID]3

0.0

50

.05

3

TOP1 : 6-P32, TOP2 :

BOT1 : 28-P32, 28-P32,

BOT2 :

STIRRUPS : 6.0-P20 @200

[END-J]

3

0.0

50

.05

3

TOP1 : 6-P32, TOP2 :

BOT1 : 28-P32, 28-P32,

BOT2 :

STIRRUPS : 6.0-P20 @200












0.00

1

6136.96

0.0000

51678.13

1

53510.00

0.9658

0.0048

0.0450

0.00

1

6136.96

0.0000

50277.68

1

53510.00

0.9396

0.0048

0.0450

0.00

1

6136.96

0.0000

51678.13

1

53510.00

0.9658

0.0048

0.0450








Check Ratio

1

9305.40

3309.45

10814.96

0.0019

6.0-P20 @200

0.8604

1

9512.21

3309.45

10814.96

0.0019

6.0-P20 @200

0.8795

1

9615.61

3309.45

10814.96

0.0019

6.0-P20 @200

0.8891

Company

Author

Project Title

File Nameanacamzam D:\...o 5 2IC abanico pushover.mcb


Print Date/Time : 04/14/2020 14:46


3

3

0.05


Unit System kN, m






Layer 2 24-P32 24-P32 --



N_Ed = 24522.6 kN, M_Edy= 20650.9, M_Edz = 1.1e+005, M_Ed = 1.1e+005 kN-m



Moment Ratio M_Edy/M_Rdy= 20650.9 / 21361.8 = 0.967 < 1.000 ....... O.K

M_Edz/M_Rdz= 1.1e+005 / 1.1e+005 = 0.972 < 1.000 ....... O.K

M_Ed/M_Rd = 1.1e+005 / 1.1e+005 = 0.971 < 1.000 ....... O.K


225000

195000

15

00

0

165000

30

00

0

135000

45

00

0

105000

60

00

0

75000

75

00

0

45000

90

00

0

15000

10

50

00

-15000

12

00

00

-45000

13

50

00

-75000

15

00

00

(25025,112867)(24523,109647)

0

0

N(kN)

M(kN-m)


N_Rd(kN) M_Rd(kN-m)

222888.35 0.00

161423.82 71812.85

130001.42 95498.05

103443.11 110287.56

81279.31 120258.39

64785.75 124409.46

52767.75 123859.68

42150.99 120949.92

30309.88 115797.40

15052.92 106296.75

-6301.70 87972.44

-36934.01 53482.29

-72732.17 0.00






Company

Author

Project Title

File Nameanacamzam D:\...o 5 2IC abanico pushover.mcb


Print Date/Time : 04/14/2020 14:46


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Trabajo Fin de Máster Máster en Ingeniería de Caminos