Trabajo Fluent Parte 2

7/27/2019 Trabajo Fluent Parte 2

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Introduccin

Fluent es un programa de CFD que usa el modelo de los volmenes finitos para

resolver numricamente las ecuaciones de la mecnica de fluidos. Este modelo es

muy usado dada su fcil aplicabilidad en mallas no estructuradas, su carcter

conservativo y su robustez numrica.

Los modelos numricos consisten en transformar un sistema de EDPs (o EDOs) en un

sistema algebraico de ecuaciones en el cual las incgnitas representan la solucin del

problema original en unas posiciones predeterminadas para un tiempo dado. Para ello,

es necesario discretizar el dominio, para lo cual se deber especificar los puntos en los

que se resolver el problema, as como los puntos que permiten definir el contorno.

El mtodo de los volmenes finitos se basa en la formulacin integral de las

ecuaciones a resolver. En dicho mtodo, el dominio se divide en un recubrimiento de

volmenes de control en los cuales se deben evaluar las ecuaciones integrales. En

cuanto a las variables computacionales, stas se definen como los valores medios de

las variables problema en cada uno de los volmenes de control. En este caso, los

nodos residen en el centroide del volumen y se interpolan para obtener sus valores en

las caras de dichos volmenes (cosa necesaria para calcular los flujos a travs de las

superficies del volumen de control).

Mallas

Empezaremos diciendo que el ordenador es una mquina finita y no puede manejar

ecuaciones en derivadas parciales con variables continuas en el espacio y el tiempo.

Por ello, una vez definido el problema matemtico que se quiere resolver, se procede

a realizar la discretizacin temporal y espacial y a transformar las ecuaciones en

algebraicas. Como resultado, la solucin que obtenemos no ser continua, sino que

vendr dada por una serie discreta de valores tanto en el espacio como en el tiempo.

Las posiciones discretas en las que las variables son calculadas estn definidas por la

malla numrica, que es esencialmente una representacin discreta del dominio

geomtrico en el cual debe ser resuelto el problema. Hay mallas de diferentes tipos,

pudindose clasificar en tres grandes grupos:

Mallas estructuradas.

Las mallas estructuradas son aquellas formadas por un conjunto de nodos (o

volmenes de control) que pueden ser identificados de forma nica mediante

un grupo de ndices ordenados (i, j, k) en 3D o (i, j) en 2D. Es el tipo de

malla ms simple y es equivalente a una malla cartesiana mediante el cambio

de coordenadas apropiado. Cada nodo P de la malla tiene 4 vecinos en 2D y 6

en 3D al los cuales se accede variando los ndices (i, j, k) de P en +- 1. Su

mayor desventaja es que slo pueden ser utilizadas en dominios con

geometras simples y muchas veces acumulan puntos en regiones que no son

de inters. Suelen ser las mallas ms utilizadas en los mtodos de elementos

finitos. Gran cantidad de algoritmos estn diseados para mallas cartesianas

regulares y son aplicados a otras mallas mediante una transformacin de


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coordenadas. Las mallas estructuradas se subdividen a su vez en tres grupos

segn cmo sea la deformacin que hay que aplicar a una malla cartesiana

para obtenerlas: mallas tipo O, tipo C o tipo H. En una malla tipo O tenemos

puntos organizados circularmente de tal forma que las lneas que los unen son

cerradas, y por lo tanto, parecen una O. En las mallas tipo C las lneas se

doblan reproduciendo la forma de C. Al resto de mallas se las denomina tipo H.Tambin se pude recurrir al uso de mallas estructuradas multi-bloque. En estas

mallas hay uno o ms niveles de subdivisin. En el nivel exterior, hay bloques,

generalmente grandes, que pueden ser de estructura irregular e incluso

solaparse. En el nivel ms fino, se definen mallas estructuradas con un

tratamiento especial de las regiones de acoplamiento entre bloques. Este tipo

de mallas es ms flexible que las estructuradas y permite usar mayor

resolucin en aquellas regiones donde es necesario, aunque son ms

complejas de programar.

Mallas no-estructuradas.

Para geometras muy complejas, las mallas ms flexibles son aquellas que se

pueden adaptar de forma arbitraria al dominio. En principio, este tipo de mallas

pueden ser usadas con cualquier esquema de discretizacin espacial, sin

embargo, los mtodos de volmenes y elementos finitos son los que mejor se

adaptan. Los elementos o volmenes de control pueden tener cualquier forma,

sin restricciones en cuanto al nmero de elementos vecinos o nodos. En la

prctica, las mallas se construyen utilizando tringulos o cuadrilteros en 2D y

tetraedros o hexaedros en 3D. Existe una gran variedad de trabajos dedicados

al estudio de la generacion de mallas no-estructuradas de forma automtica.

La ventaja de su flexibilidad contrasta con la estructura irregular de los datos

que produce y la necesidad de usar algoritmos ms complicados y caros ya

que las matrices que hay que resolver son llenas.

Mallas hbridas.

En algunos casos se combinan los diferentes tipos de malla expuestos

anteriormente, resultando mallas de carcter hbrido. En estos casos, hay que

tener cuidado con el acoplamiento en las diferentes mallas.

Trabajo del proyectil

En este trabajo, se analizar en Fluent el flujo alrededor de un proyectil a diferentes

nmeros de Mach. Este proyectil ser alargado, con el fin de evaluar la influencia de la

resistencia de friccin y la de forma, y con un final abrupto, para poder observar el

comportamiento del fluido en esa zona.


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Geometra

Para la geometra, se ha usado el plano de una bala, dejando el casquillo para simular

la superficie alargada y el final abrupto. El proyectil simulado no tiene necesariamente

porqu ser una bala, pero se han usado los planos de sta para tener unas

proporciones y medidas realistas. As pues, el plano de nuestro proyectil es

Por simplificar a la hora de resolver el problema, se dibujar solamente el semiplano

superior del proyectil y, posteriormente, se le indicar a Fluent que es un problema

axilsimtrico. Esto reduce enormemente la cantidad de nodos en los que se ha deresolver el problema, lo que se traduce en un menor tiempo de clculo.

Para definir la geometra, se ha configurado tal como 2D, se han importado los puntos

del contorno y se han interpolado mediante una spline usando concept / Curve 3D /

Coordinate files / surface from edges.


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Para el dominio de control, se ha usado un rectngulo de altura 1500mm y longitud

3000mm, para poder tener una clara visin del campo fluido y la estela del proyectil.

Se ha creado mediante New Sketch / Poly-line / surface from sketches.Tras sto, se

han restado ambas superficies mediante Boolean.

No se han puesto an los name selection, necesarios para imponer las condiciones

de contorno, ya que cuando se abre el meshing stas no se han guardado, por lo que

se impondrn ah.

Mallado

Para mallar el fluido se usarn dos mtodos, generando una malla estructurada y otra

no estructurada.

Para la malla estructurada, se utilizar un Mapped face meshing, aplicando en cadacontorno un insert sizing/ number of division, aplicando un mayor nmero dedivisiones a la zona del proyectil, ya que, al ocurrir ah los fenmenos de intersinteresa tener un mallado ms fino. Tambin se puede usar un inflation para mallar lacapa lmite, pudiendo seleccionar el nmero de capas y el espesor. Un problema quesurge a la hora de hacer el mallado, y que perjudica la evaluacin de flujos a travs delas superficies de dicho volumen, es el Skewness. Este problema surge cuando elpunto de interseccin del vector que conecta dos nodos adyacentes con la superficieque separa los volmenes de control asociados a stos no coincide con el centro de lacara.


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Se representa conila distancia entre el centroide de la cara y el punto de corte de

sta con el vector d, punto fi. Una medida del skewness viene dada por la siguiente

expresin

i

id

El skewness aade difusin numrica a la solucin y reduce la precisin del mtodo

llegado a generar soluciones no acotadas, por eso siempre es importante comprobar

que el skewness mximo de nuestra malla es inferior a un cierto valor, del orden de

0,98. El error debido al skewness puede reducirse mediante la introduccin de la

desviacin entre el punto fi y el punto f en el modelo.

Finalmente, la malla estructurada elegida queda


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Para generar la malla no estructurada, se va a insert /method y en las opciones se

seleccionan las opciones generales y tipo triangular.

Modificando las opciones generales, se puede obtener una malla con la resolucin

deseada, ya que permite elegir el nmero de elementos por celdas. El resultado es

Como se coment cuando se enunciaban los distintos tipos de mallas, la malla

estructurada acumula elementos en el campo lejano, cosa que no nos interesa,

mientras que la no estructurada, con un skewness similar, tiene un nmero menor de

elementos, lo que se traduce en menor tiempo de clculo. Por ello, se escoge la

segunda malla para hacer los anlisis en Fluent.

Anlisis en Fluent

Con la geometra y el mallado ya definidos, se procede a analizar el problema fluido-

dinmico. Se analizarn los casos de movimiento subsnico, transnico, supersnico e

hipersnico del proyectil. A continuacin se ir explicando cmo configurar el

programa para definir el problema.

1) General

Se presenta aqu una ventana del tipo


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En la pestaa Scale se puede escalarel problema, otorgando unas nuevas

posiciones a los extremos del dominio. Por defecto, lo dejaremos as. Las pestaas

Check y Report Quality nos permiten chequear la malla y ver ciertos parmetros,

tales como el Skewness, y la pestaa Display permite visualizar alguna pestaa o

superficie en particular.

A la hora de seleccionar los criterios de resolubilidad mostrados, se eligen density-

based para los casos compresibles y Presure-based para el incompresible. Tambien

es necesario mencionar que es un problema estacionario y axilsimtico, definiendo el

eje de axilsimetra posteriormente. Por ltimo, si se quisiera usar alguna unidad fuera

del sistema internacional, tales como los grados Celsius o las atmsferas, se debera

de hacer en la pestaa Units.

2) Modelos

En esta pestaa se eligen los diferentes modelos para el problema en cuestin. Se

pueden seleccionar modelos de viscosidad, radiacin, transferencia de calor, mltiplesespecies


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En este problema, el inters de esta venta se limita a la ecuacin de la energa y al

modelo viscoso. La ecuacin de la energa se habilita en flujos compresibles, ya que

se trabaja con un modelo de gas ideal.

En cuanto al modelo viscoso, hay mltiples opciones en funcin de la economa de

clculo y de la precisin requerida. Como se quiere analizar la estela y la recirculacintras el proyectil, se usar un modelo Spalart-Allmaras, ya que ofrece unos resultados

aceptables en estelas con un tiempo de clculo menor que otros modelos que

permiten una precisin mayor, como el Realizable K e.

3) Materiales

En la ventana Materials, nos permite elegir tanto materiales para el fluido como para

el slido, dato interesante, por ejemplo, si se est estudiando la transferencia de calor,

como se hizo en el tutorial 5. Aqu, se elegir como fluido el aire, modelndose la

densidad con el modelo de gas ideal y la viscosidad con el mtodo de Sutherland con

3 coeficientes para los casos compresibles, ya que ste modelo de viscosidad dabuenos resultados con flujos compresibles. Para los casos supersnico e hipersnico,

tambin sera recomendable usar un ajuste polinmico para el calor especfico (y la

conductividad trmica si se estuviera analizando un problema de transferencia de

calor).


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4) Condiciones en las celdas

En esta ventana, se modificar la presin de referencia, igualndose a cero para los

casos compresibles.


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5) Condiciones de contorno

Toca ahora imponer las condiciones de contorno. Este paso es vital en la formulacin

de todo problema, ya que es el que te define el problema. La ventana se presenta de

la forma

Las condiciones de contorno que se imponen son las siguientes:

1) Para la zona inferior del volumen de control, se elegir el tipo axis para

indicar que es el eje de axilsimetra.

2) Para la superficie del proyectil, se elige una condicin tipo wall para

indicarle que es una pared.3) Para el resto de contornos del volumen de control, se elige el tipo pressure

far field, para indicarle que son las condiciones en el campo lejano, sin

perturbar. Aqu, pedir una presin y una temperatura estticas y un

nmero de Mach. Para calcular ambas magnitudes, se toma la presin en el

infinito como de remanso (en nuestro caso, 1 atmsfera), ya que ah la

velocidad es prcticamente nula, y se calculan la presin y la temperatura

estticas mediante:

1

2

11 2

cP

MP

21

12

c

T

MT


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6) Valores de referencia

En esta ventana, Fluent pide unos valores de referencia, caractersticos del

problema. Se elegirn en este problema los valores del campo lejano, ya que son

los que tiene la atmsfera en la que se mueve el proyectil.

7) Mtodos de clculo de la solucin

Ahora se procede a decidir qu mtodos numricos se usan para definir la solucin. La

ventana es del tipo


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Dentro de la pestaa de formulation, se puede escoger entre una formulacin

explcita y una implcita. Las ventajas de las explcitas son que el sistema resultante de

la discretizacin es ms fcil de resolver, pero por contra, se tiene que son de menor

orden que sus equivalentes en implcito. Otra ventaja de los mtodos implcitos frente

a los explcitos es que gozan de buenas cualidades de estabilidad y convergencia, por

lo que, pese a que el sistema resultante es ms complejo, necesitan menos tiemposde evaluacin, ya que suelen converger en menos pasos.

Los mtodos explcitos slo suelen ser usados en problemas en los que la escala de

tiempo es del orden de la escala snica, como sucede en problemas supersnicos. No

obstante, se usar el mtodo explcito para todos los casos en este problema, por sus

ventajas anteriormente mencionadas.

Tras esto, se har una pequea introduccin terica para explicar las siguientes

opciones disponibles.

El mtodo de los volmenes finitos realiza una formulacin integral de las ecuacionesde la mecnica de fluidos. Toda ley de conservacin puede escribirse a partir del

Teorema de transporte de Reynolds, que permite calcular la variacin con el tiempo de

una magnitud fluida intensiva ligada a un volumen fluido VF, a partir de la variacin de

dicha magnitud en un volumen de control VC que se mueve con velocidad uVC, ms el

flujo convectivo a travs de dicho volumen de control

( ) ( ) ( )

( , ) ( , ) ( , )( )VC

VF t VC t VC t

d dx t dV x t dV x t u u dS

dt dt

donde es una propiedad intensiva del fluido. Haciendo =y aplicando el teoremade Gauss, llegamos a

.( ) .( )VC

S S VC

dV n u dS n dS S dV t

donde se pueden observar un trmino convectivo, uno difusivo y uno fuente. Usando

las variables computacionales como se definieron anteriormente, se llega a la

necesidad de aproximar el a travs de las superficies de los volmenes de control.

Para evaluar este gradiente, se pueden utilizar varias aproximaciones, aunque en este

problema se usar Green-Gauss node based, que, pese a ser computacionalmente

algo ms caro, ofrece muy buenos resultados para este tipo de flujos.

Se elegir second order upwind para calcular los valores de en las caras del

volumen de control. Los esquemas upwind se usan para aproximar en las superficies

de los volmenes cuando el valor de u es alto, ya que en este caso, las

reconstrucciones mediante polinomios interpolantes dan errores cada vez ms altos,

pudiendo llegar a dar valores no acotados. Los esquemas upwind son de la forma


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Este es un esquema upwind de primer orden en una malla 1D, donde las letras

maysculas representan nodos y las minsculas superficies, aunque en el problema

se elegir uno de segundo orden en un dominio 2D. La generalizacin a dimensin

mayor a partir de 1D es inmediata, ya que sigue la misma idea que la mostrada arriba.

Ahora, solo queda elegir el tipo de flujo a travs de las superficies. Para ello, se aplica

el mtodo de los operadores de Riemann a la ecuacin semi-discretizada. Se llega as

a una ecuacin integral que nos permite obtener el valor de los flujos a travs de las

superficies.

En cuanto a la reconstruccin del flujo, los esquemas existentes se pueden clasificar

en dos categoras. Aquellos que utilizan la solucin exacta del problema de Riemann,

los cuales suelen ser computacionalmente muy costosos. Y aquellos que utilizan

soluciones aproximadas y que son computacionalmente menos costosos. Como

ejemplo clsico del primer caso se tiene el flujo de Godunov, mientras que comoejemplo del segundo se tiene el flujo de Roe. Existen muchos ms flujos aproximados

como son HLLE (Harten, Lax, van Leer y Einfeldt), HLLC (Harten-Lax-van Leer-

Contact), etc. En este problema se usarn los flujos de Roe-FDS, por ser una buena

aproximacin a un coste computacional menor.

8) Solution controls

Esta ventana es de la forma


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Aqu, el principal parmetro de inters es el nmero de Courant. Este nmero afecta al

paso de tiempo usado para resolver el problema, por lo que est estrechamente

relacionado con la estabilidad y la velocidad de convergencia. Se usar aqu el valor

por defecto, ya que es un valor adecuado, pero dependiendo del tipo d eproblema a

analizar, puede ser necesario aumentarlo o disminuirlo.

9) Inicio de clculo de la solucin

Aqu, se debe determinar desde donde se comienza a calcular la solucin.

Obviamente, se elegirn los contornos del volumen de control, ya que es desde ah

donde se inicia el problema, con el flujo entrante establecido. La ventana tiene la forma

10) Clculo de la solucin

Tras todos los parmetros y todas las condiciones fijadas, lleg el momento de correr

el programa para que calcule la solucin. Esta ventana tiene la configuracin siguiente


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Aqu se impondr el tipo de flujo que se tenga en cada caso. Respecto al nmero de

iteraciones, en funcin del tipo de problema sern necesarias ms o menos para

conseguir la convergencia. Se puede empezar con un nmero determinado de

iteraciones, del orden de 400 por ejemplo, e ir observando la grfica de los residuos. Si

al final de las 400 iteraciones no se lograra el comportamiento deseado, se podran

aadir ms sin ms que cambiar el nmero de iteraciones y darle a calclate. Los

clculos comenzarn en la iteracin 400 y seguirn el nmero de iteraciones

establecido.

Anlisis de resultados

Con los clculos ya realizados para los casos de M=0,2, 0,7, 1,6 y 5, se va a Graphics

and animations. En esta pestaa, se pueden representar grficamente campos de

velocidades, de temperaturas, de presiones, densidades (Contours /se t up) o

vectores, como, por ejemplo, calculados en velocidad y coloreados en temperatura

(Vectors/ set up). A continuacin se representan los diversos grficos obtenidos para

los 4 casos


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Residuos

M=0,2

M=0,7

M=1,6


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M=5

Como se puede ver, se ha variado el nmero de iteraciones segn el caso para

obtener unos errores aceptables. Se observa, a dems, que conforme aumenta elMach disminuyen las oscilaciones en los residuos.

Presin

M=0,2

M=0,7


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M=1,6

M=5

En estas grficas se puede ver, claramente, las ondas de choque en la punta y de

expansin en el final abrupto en los caso supersnico e hipersnico, y como para el

caso incompresible las variaciones de presin sobre la superficie son mucho menores,

pero notables en las zonas de cambios de geometra, donde se forman las ondes de

choque y expansin para Mach mayores.

Densidad

M=0,2


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M=0,7

M=1,6

M=5


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En este caso, se observan los saltos de densidad en las zonas conflictivas, sobre todo

los enormes cambios de densidad a travs de las ondas de choque y de expansin en

el caso supersnico e hipersnico, debidos a los aumentos y disminucin,

respectivamente, de presin a travs de las ondas. Por lo tanto, se pueden divisar

claramente las ondas de choque, viendo que, conforme aumenta el Mach de vuelo, las

ondas de choque son cada vez mas oblicuas. En el caso transnico, el aumento dedensidad no es tan abrupto al no haber apenas existencia de ondas de choque.

Temperatura

M=0,2

M=0,7

M=1,6


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M=5

Tanto en el caso transnico, como en el supersnico e hipersnico se observan lossaltos de temperatura a travs de las ondas. Este fenmeno se ve claramente en el

caso supersnico, donde se ven los aumentos de temperatura asociados a las ondas

de choque y la disminucin de temperatura asociadas a las ondas de expansin. Cabe

destacar que esta es una temperatura esttica, pero en la zona de la estela se est

degradando energa, dejando de ser el movimiento isoentrpico. Por lo tanto, lo

esperable es que, si se representa, para un caso cualquiera, la energa y la entropa,

se vern aumentos de entropa y disminucin de la energa (lo que lleva acarreado

disminuciones de temperatura total). Representando lo dicho para el caso de M=1,6,

observamos que se cumplen las predicciones

Entropa

Energa total


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Temperatura total

Velocidad

En la representacin de la velocidad, se pretende, por un lado, comprobar si el

mallado y el modelo de clculo han sido lo suficientemente buenos como para imponer

la condicin de velocidad nula en la pared, y, por otro, observar la estela y las

recirculaciones detrs del final abrupto. Representando se obtiene

M=0,2

M=0,7


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M=1,6

M=5

Efectivamente, se observa la condicin de contorno de velocidad nula y las

recirculaciones tras el final abrupto, por lo cual se puede comprobar que el modelo de

viscosidad que se elegi ha sido suficientemente bueno para este problema.

Magnitudes

Ahora se analizar el valor de diferentes magnitudes para los cuatro casos

M=0,2


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M=0,7

M=1,6

M=5

Como era de esperar, el coeficiente de sustentacin es nulo, ya que estamos en un

problema axilsimtrico.

En la ventana Reports se pueden calcular una enorme cantidad de parmetros, como

flujos msicos o de calor a travs de superficies, fuerzas,


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Debido a la caducidad de la licencia, solo se tuvo tiempo para analizar las resultantes

de fuerzas sobre el proyectil entero en el caso de 1,6 Mach, pero habra sido

interesante dividir el proyectil en dos, mediante name selections en el meshing,

calcular la resistencia por friccin (componente viscoso de las fuerzas de presin) de

la zona alargada de la geometra y compararla con la resistencia total, la resistencia de

forma del proyectil sin la parte alargada, ... A continuacin se muestra el clculo defuerzas en el caso M=1,6

Como se puede ver, las fuerzas de presin (recurdese que la sustentacin es nula),

son del orden de 11 veces mayores que las viscosas, por lo que se puede intuir que la

resistencia de friccin de la zona alargada no perdidica enormemente la aerodinmica

del proyectil.

Otros clculos que se podran haber hecho son el clculo del coeficiente de

sustentacin y el centro de presiones para un proyectil con un determinado ngulo de

ataque. Para este caso, se impone el ngulo de ataque en las condiciones de contorno

del campo lejano mediante la imposicin de una componente axial y otra radial para la

velocidad, y para calcular el centro de presiones, se abre la ventana de Reports y ah

tiene una pestaa que lo permite. Tambin se podra haber impuesto un material al

proyectil, con unas caractersticas dadas, y haber evaluado los flujos de calor.

En fin, como conclusin se extrae que las posibilidades de anlisis con este programa

son enormes, lo que explica su uso extendido en industrias que requieren el clculo de

un campo fluido coplejo.


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Tutoriales

1


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2 Geometra

2 Mallado


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3 Geometra

3 Mallado

3 Clculo a


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29


30/36

30

3 Clculo b


31/36

31

5 Entero

5


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32

6 Geometra y mallado

6 Clculo


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33


34/36

34

7 Entero


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Documents

Trabajo Fluent Parte 2