UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA Escuela de ciencias bsicas tecnologas e IngenieraLgica Matemtica

Trabajo grupal de calificacin individual No.1

Nombre de curso: 90004 Lgica Matemtica

Temticas revisadas: UNIDAD 1

Polticas para el desarrollo de la actividad:Querido estudiante, tres son las condiciones que deben ser cumplidas para recibir nota por el desarrollo de este trabajo colaborativo:

1. Que el estudiante presente una solucin individual oportuna de la actividad2. Que el estudiante tenga participaciones significativas, continuas y oportunas debatiendo sus propuestas con las propuestas de sus compaeros.3. Que el equipo haya hecho entrega de un producto final consolidado en la plantilla diseada con este fin.

GUA DE ACTIVIDADES

Profundizacin de la Unidad 1: Queridos estudiantes, a travs de esta actividad realizaremos el proceso de transferencia de los temas de la primera unidad. Para lograrlo desarrollaremos la actividad.

La invitacin es a realizar la lectura consciente y completa de las pginas de esta gua de actividades. Especificaciones de la entrega de la actividad:

El informe grupal debe contener:

1. Portada2. Introduccin3. Desarrollo de la actividad4. Conclusiones5. ReferenciasFase 1. Saberes previos para la unidad: Teora de conjuntos

1.1. En un aula hay un cierto nmero de alumnos que hemos de determinar. Se sabe que cada uno de los alumnos presentes en el aula estudia, al menos, una de las tres asignaturas siguientes: Matemticas, fsicas y qumica. Pues bien en sucesivas veces se pide que levanten la mano los que estudian: Matemticas, y lo hacen 48 Fsica, y lo hacen 45 Qumica, y lo hacen 49 Matemticas y fsica, y lo hacen 28 Matemticas y qumica, y lo hacen 26 Fsica y qumica, y lo hacen 28 Las tres asignaturas, y lo hacen 18

Se pregunta:

1/ Cuntos alumnos hay en el aula?2/ Cuntos estudian matemticas y fsica, pero no qumica?3/ Cuntos estudian nada ms que qumica?

Representa mediante el siguiente diagrama de ven la informacin anterior y responde las preguntas.107181013812

1 R/ 782 R/ 293 R/ 13

Fase 2. Principios de lgica 2.1. En su aporte individual, cada estudiante debe plantear diez expresiones relacionadas con su programa de estudio, tal que cinco de las expresiones correspondan a proposiciones lgicas y cinco expresiones que no puedan ser clasificadas como proposiciones. De stas expresiones, el equipo debe elegir una de las propuestas por cada participante:

Nombre del estudianteSon proposiciones lgicas:No son proposiciones lgicas

Jair Orozco TorresJair estudia Ingeniera de AlimentosConsumes leche

El alimento es vital para el cuerpoEstudia todo el da

En las matemticas solo se usan nmerosVa todo el da al laboratorio

La vitamina c est presente en la naranjaUtiliza el mdulo de lgica matemtica

la lgica matemtica se estudia en el programa de ingeniera de alimentosPresta los libros

2.1. A continuacin se propone identificar los conectivos lgicos y proposiciones simples presentes en cada expresin, posteriormente plantearn una expresin equivalente en lenguaje simblico:

ExpresinpremisasLenguaje simblico

Si hay tolerancia, entonces hay pazp = hay toleranciaq = hay pazp q

Para aprender matemticas es necesario ser ordenado y constante. p= aprender matemticasq=ser ordenador= ser constantep q ^ r

Te llevar al baile; si me prometes ser puntualp=te llevareq=ser puntualP q

Ana tiene perseverancia, orden y amor por la tarea.p=tiene perseveranciaq=tiene ordenr= tiene amorP ^ q ^ r

2.2 Las tablas de verdad nos permiten conocer el valor de verdad de una proposicin compuesta para cada valor posible de las proposiciones simples que la conforman. A continuacin, el equipo debe elaborar la tabla de verdad de las siguientes proposiciones lgicas, finalmente, deben clasificar la proposicin como tautologa, contradiccin o contingente de acuerdo al resultado:

pqrs(p q) q(p q) q(p ^ r)[(p q) q] ^ (p ^ r)(q ^ s)[(p q) q] ^ (p ^ r) (q ^ s)

VVVVVFVVVVV

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[pqr s]p r q s

pqrs(pq)(rs)[(pq) ^ (rs)](p v r)[(pq) ^ (rs)] ^ (p v r)(q v s)(p v r) (q v s)(pq) ^ (rs) ^ (p v r) (q v s)

VVVVVVVVVVVV

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2.3Mediante una tabla de verdad, evala la equivalencia entre las siguientes dos proposiciones: Son equivalentes?

Primera proposicin: segunda proposicin: q

2.4Proposiciones contraria, recproca y contrarrecproca. A continuacin el equipo debe plantear las proposiciones contraria, recproca y contrarrecproca de la expresin: Si pones atencin, aprenders ms pronto

DirectaSi pones atencin, aprenders ms pronto

ContrariaSi no pones atencin, no aprenders ms pronto

Recprocaaprenders ms pronto Si pones atencin

Contrarrecprocano aprenders ms pronto Si no pones atencin

Fase 3. Reflexin grupalFinalmente, en esta fase, el equipo propondr una reflexin en una pgina sobre la evolucin histrica de la lgica, el equipo no debe hacer un recuento histrico con fechas, el propsito es plantear una reflexionar sobre la evolucin del pensamiento, descubriendo qu necesidades humanas han conducido al desarrollo de la lgica.

El nacimiento de la lgica propiamente dicho est directamente relacionado con el nacimiento intelectual del ser humano. La lgica emerge como mecanismo espontneo en el enfrentamiento del hombre con la naturaleza, para comprenderla y aprovecharla. Poncair destaca cinco etapas o revoluciones en ese proceso que se presentan entre dos grandes tpicos: del rigor y la formalidad, a la creatividad y el caos. Las etapas se identifican como: Revolucin Matemtica, Revolucin Cientfica, Revolucin Formal y Revolucin Digital adems de la prxima y prevista Revolucin Lgica.La lgica matemtica cuestiona con rigor los conceptos y las reglas de deduccin utilizados en matemticas lo que convierte la lgica en una especie de metamatemtica. Una teora matemtica considera objetos definidos -enteros, por ejemplo- y define leyes que relacionan a estos objetos entre s, los axiomas de la teora. De los axiomas se deducen nuevas proposiciones -los teoremas-, y a veces, nuevos objetos. La construccin de sistemas formales -formalizacin, piedra angular de la lgica matemtica-, permite eliminar la arbitrariedad en la eleccin de los axiomas y definir explcita y exhaustivamente las reglas de la deduccin matemtica.