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7/27/2019 TRABAJO GRUPO 1 MAQUINAS ELCTRICAS
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UNIVERSIDAD NACIONALMAYOR DE SAN MARCOS
FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRNICA, ELCTRICA YTELECOMUNICACIONES.
CURSO:Mquinas Elctricas I.
PROFESOR:Ing. Erasmo Echeverria Peche.
INTEGRANTES: CDIGO:
Suica Huillca Juan 11190022
Paucar Gallegos Yesenia 11190105Pacheco Palacn John Helver 11190252
Nieves Legua Michael 11190014
Canelo Romani Jeinner 11190061
GRUPO 1
TEMA: RESOLUCION DE PROBLEMAS( CIRCUITOS MAGNTICOS Y TRANSFORMADORES MONOFSICOS)
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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
2Mquinas Elctricas I
EJERCICIOS RESUELTOS
Problema 1.2
Un circuito magntico tiene una seccin uniforme de 8 cm2 y una longitud magntica media
igual a 0,3 metros. Si la curva de magnetizacin del material viene expresada
aproximadamente por la ecuacin.
B: Teslas; H: A.v/m
Calcular la c.c. en amperios que debe introducirse en la bobina de excitacin, que tiene 100
espiras, para producir un flujo en el ncleo de 8 10-4 Wb.
Tenemos que:
La corriente se puede calcular como: N*I=H*l
I=H*l/N
Sabemos que:
Por dato tenemos que:
=8*10-4
Wb
S=8*10-4
m
Entonces: B=8*10-4
Wb / 8*10-4
m = 1 T
De la ecuacin:
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3Mquinas Elctricas I
Entonces: H=140 A*v/m
Reemplazando en la ecuacin: I=H*l/N
Para l=0.3m N=100
Entonces la corriente es:
I=0.42A
Problema 1.7
El circuito magntico de la Figura P.1.6 est construido con un material, cuya curva de
magnetizacin viene dada por:
B: Teslas; H: A.v/m
La seccin de la columna central vale 50 cm2 y en el resto es uniforme y de valor 25 cm2. SiN1 = N2 = 360 espiras, calcular el valor de I1= I2 para producir un flujo de5 10
-3 Wb en el entrehierro.
Solucin:
Hacemos el diagrama del circuito equivalente:
Donde F1 y F2 son las fuerzas magnetomotriz y por
simetra del circuito son iguales. R es la reluctancia
debida al ncleo. Y Re es la reluctancia debido al
entrehierro.
Tenemos que
Para el entrehierro podemos calcular B como:
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Para:=5*10-3
Wb S=50*10-4
m
Entonces Be=1
El flujo en el entrehierro es: He=Be/0
Para 0=4*10-7
Entonces: He=7.96*105
A*v/m
Para el ncleo central: BN=Be=1
Entonces el flujo en el entrehierro es:
HN=100 A*v/m
Por simetra del circuito podemos considerar para cada rama que:
1=2=N/2=2.5*10-3
Wb
Entonces B1=B2=1/S=2.5*10-3
Wb/25*10-4
m
B1=B2=1
La intensidad de campo magntico para cada rama es:
Entonces H1=H2=100 A*v/m
Aplicando la ley de Kirchhoff a la malla de la izquierda:
I1*N=H1*l1+HN*lN+He*le
Remplazando valores
I1*100=100*0.65+100*0.3+7.96*105*5*10
-3
Entonces: I1=11.32A
Como ambas ramas son simtricas I1= I2=11.32 A
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Problema 3.2
Un transformador monofsico de 10 kVA, 220/380 K 50 H2, ha dado los siguientesresultados en unos ensayos: vaco: 220 V; 2 A: 150 W (medidos en el lado de B T);cortocircuito: 10 V; 26.32 A - 75 W (medidos en el lado de A.T.). Calcular: a) parmetros
del circuito equivalente del transformador reducido al primario; b) si el primario sealimenta a 220 V. calcular la tensin secundaria cuando el transformador funciona aplena carga con f.d.p. 0,8 inductivo.
Solucin:
a) De los datos del ensayo de vaco (que est realizado en el lado de B.T., es decir, del
primario) se puede escribir
150 = 2202cos(), por lo tanto cos()=0.341 , sen()= 0.94
de donde se deducen los valores de las corrientes:
I f e=20,341 = 0, 682 A , I=20.94=1.88A
y por consiguiente los parmetros de la rama paralelo del circuito equivalente reducido
al primario son
Rf e=
=322.6; X=
=117.02
El ensayo de cortocircuito est realizado en el lado de A.T., que es el secundario. Por ello,
previamente debe pasarse los daten medidos en este ensayo al lado primario:
m=
=0.579, V1cc=m V2cc=0.57910=5.79V ; I1cc=
=
=45.48 ; Pcorto=75W
A partir de tos datos anteriores, ya reducidos al primario, se puede escribir
75=5.79 45.46cos(), entonces cos()=0.285 , sen()=0.959
lo que da lugar a una impedancia de cortocircuito reducida al primario de valor
ZCC=
=0.127
La resistencia y reactancia de cortocircuito del transformador reducida al primario es:
Rc c=0,1270.2850=0.0363 ; X=0.1270.959=0.122
b) la relacin aproximada entre las tensiones primana y secundaria en carga viene expresada
por
V1=m V2+Rcc I2 cos()+Xcc I2 sen()
y como los valores conocidos son:
V1= 200V , I2=
=
=26.32A , I2=
=
=45.45A
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6Mquinas Elctricas I
se deduce finalmente una tensin secundaria de valor
220=0,579V2 +0.0363*45.45*0.8+0.122*45.45*0 entonces V2= 371.94V
Problema 3.6
El rendimiento para un factor de potencia unidad de un transformador monofsico de
500KVA. 3300/380V, es de 0.98 tanto para la plena carga como la media carga. El factor de
potencia en vaco es de 0.2 y la cada de tensin relativa a plena carga con un factor de
potencia de 0.8 inductivo es del 4 por 100. Determine los parmetros del circuito
equivalente del transformador reducido al primario.
solucin:
Rendimiento para plena carga:
Donde el f.d.p es 1:
Rendimiento para media carga:
Donde el f.d.p es 1:
Entonces:
La tensin relativa en plena carga es de 0.04
Luego:
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Observamos que:
Prueba de cortocircuito:
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Luego para hallar Xeq reemplazamos en (1) el valor de Req
Prueba de vaco:
Para la resistencia equivalente en vaco:
Para la inductancia equivalente en vaco:
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9Mquinas Elctricas I
Pero sabemos que:
Problema 3.10
Dos transformadores monofsicos de 100kVA. 1000/100V 50 Hz. funcionan en paralelo. Las
impedancias de cortocircuito reducidas al primario de cada uno son Zcci=0.3 + j 0.4 y
Zccii=0.4+j0.3 respectivamente. Se desea alimentar a 100 V una carga de 150 kVA con f.d.p.
0.8 inductivo. Calcular las corrientes, potencias aparentes y activas suministradas por cada
transformador
Realizamos el circuito equivalente referido al primario de ambos transformadores:
La relacin de transformacin es: a=1000/100 a=10
Entonces la tensin en el secundario reducida al primario es:
V2=10V2=1000 V
La corriente deferida al primario es: I 2=150K/1000
I2=150
Como el factor de potencia es 0.8
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cos()=0.8 entonces: =36.87
Entonces:
De la grfica del circuito vemos que la corriente en la carga es la suma de las corrientes
entregadas por cada transformador: I2=Ii+Iii
Como las tensiones en los primarios es la misma para cada transformador entonces la
cada de tensin para cada impedancia de corto circuito es la misma: Zcci* Ii =Zccii* Iii
De estas 2 ltimas ecuaciones se despaja:
Ii= ( I2* Zccii)/( Zcci + Zccii)
Para los datos:
Zcci=0.3 + j 0.4
Zccii =0.4+j0.3
I'2=150-36.87
Reempazando se obtiene:
Iii =( Zcci* Ii)/ Zcci
Iii =75.76-28.74
La potencia aparente para que entrega cada transformador es:
Si=V2*Ii*=1000*75.7645
Si=75.76KVA45
Entonces: Pi=53.57KW Qi=53.57KVAR
Sii= V2*Iii*=1000*75.7628.74
Sii=75.76KVA28.74
Entonces: Pii=66.43KW Qii=36.KVA
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Problema 3.14
Los ensayos de vaco y cortocircuito de un transformador monofsico de 10KVA, relacin2000/200V, han dado los siguientes resultados: Vaco: Medidas realizadas en el lado deB.T.(secundario).Potencia consumida en vaco =300W, tensin aplicada=200V,corriente
absorbida=5amperios. Cortocircuito: Medidas realizados en el lado de A.T.(primario).Potencia absorbida=500W; tensin aplicada=140V; corriente absorbida=asignada.Determinar: a)parmetros del circuito equivalente aproximado por la fase del transformadorreducido al primario; b)Si se conecta el primario del transformador a una red monofsica de2000V y el secundario alimenta una carga que consume 45 amperios con f.d.p. 0.8capacitivo, determinar la tensin secundaria que se obtiene a la salida del transformador y elrendimiento de la mquina en estas condiciones; c)calcular la potencia aparente de mximorendimiento del transformador y el rendimiento mximo con f.d.p. unidad.
Solucin:
El ensayo de vaco est realizado en el secundario por eso se han de pasar los
resultados de este ensayo al lado del primario ,teniendo en cuenta que larelacin de transformacin es: m=2000/200=10.De este modo las medidas en
el primario sern:
Po=300W ; V1 =m V2 =10*200=2000V; I0 =
=
=0.5A
con ello podemos calcular el sen()
300=2000*0.5cos0 entonces cos0=0.3 ; sen0=0.954
Y l as corrientes correspondientes serian:
If e=0.5*0,3 = 0,15 A , I=0.50.954=0.477A
Y por lo tanto la rama en paralelo del circuito equivalente esta formado por lo que sepuede utilizar los datos medidos directamente, teniendo en cuenta que la corriente
nominal del primario es I1n=10000/2000=5A y as resulta:
P cc =500=140*5*cos() entonces cos()=0.714 ; sen()=0.7
Y por lo tanto se obtiene:
ZCC=
=28 ; Rc c=28*0.714 =20 ; Xcc=28*0.7=19.6
Los datos s on l os siguientes:
V 1 =2000V; I 2 =45A; I2 =
=
=4.5A; cos()=0.8 capacitivo
Y teniendo en cuenta l a aproximacin de Kapp,se puede escribi r:
V1=m V2+Rcc I2 cos()+Xcc I2 sen()
que al sustituir los v alores obtenemos:
2000=10V 2 +20*4.5*0.8-19.6*4.5*0.6 entonces V2 = 198.09V , V 2 = 198.09V
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El rend imiento del transformador ser:
n=
P2 =7131.2W ; P1 =7836.2W entonces n=91%