Trabajo probabilidad y estadística

Distribucion poissondistribución exponencialDistribucion exponencial negativa(definicion y formula para calcular probabilidades). Verificar en las distribuciones exponencial y exponencial negativa cual de los siguientes simbolos se presenta alfa,beta,teta u otro diferente ) y revisando su información verificar si cualquiera de estos simbolos es igual a uno entre el valor promedio o directamente igual al valor promedio en algunos casos por ser distribucion poisson el valor promedio se puede manejar como mew o como lamda.

Poisson

Exponencial

donde b > 0

La media y la variancia de la distribución exponencial son:

Las aplicaciones más importantes de la distribución exponencial son aquellas situaciones en donde se aplica el proceso de Poisson , es necesario recordar que un proceso de Poisson permite el uso de la distribución de Poisson. Recuérdese también que la distribución de Poisson se utiliza para calcular la probabilidad de números

específicos de “eventos” durante un período o espacio particular. En muchas aplicaciones, el período o la cantidad de espacio es la variable aleatoria. Por ejemplo un ingeniero industrial puede interesarse en el tiempo T entre llegadas en una intersección congestionada durante la hora de salida de trabajo en una gran ciudad. Una

llegada representa el evento de Poisson.

A pesar de que la distribución Normal puede utilizarse para resolver muchos problemas en ingeniería y ciencias, existen aún numerosas situaciones que requieren diferentes tipos de funciones de densidad, tales como la exponencial y la gamma y algunas otras como la weibull, etc. de momento solo trataremos sobre el uso de la exponencial. Resulta que la exponencial es un caso

especial de la distribución gamma, ambas tienen un gran número de aplicaciones. Las distribuciones exponencial y gamma juegan un papel importante tanto en teoría de colas como en problemas de confiabilidad. El tiempo entre las llegadas en las instalaciones de servicio y el tiempo de falla de los componentes y sistemas eléctricos, frecuentemente involucran la distribución

exponencial. La relación entre la gamma y la exponencial permite que la distribución gamma se utilice en tipos similares de problemas. La variable aleatoria x tiene una distribución exponencial, con parámetro b, si su función de densidad es:

, x > 0 ; f(x) = 0 en cualquier otro caso

m = b y s2 = b2

La relación entre la distribución exponencial (con frecuencia llamada exponencial negativa) y el proceso llamado de Poisson es bastante simple. La distribución de Poisson se desarrolló como una distribución de un solo parámetro l, donde l puede interpretarse como el número promedio de eventos por unidad de “tiempo” . Considérese ahora la variable aleatoria descrita por el tiempo

que se requiere para que ocurra el primer evento. Mediante la distribución de Poisson, se encuentra que la probabilidad de que no ocurran en el espacio hasta el tiempo.

tt

!)t(

)t,(p

==0

00

7182.=

b

b

x

x)x(f

=1

Problema 1: El alumno en el estacionamiento ubicado en la licenciatura de turismo obtuvo un valor promedio de 8.25 autos en 5 lapsos con una desviacion estandar de 2.5860 Determinar las siguientes probabilidades Valor promedio 8.25 Autos en 5 lapsos LamdaDesviacion estandar 2.586 Autos en 5 lapsos SigmaVarianza 6.687396 Autos en 5 lapsos Sigma^2

Una vez identificado a que es igual sus valores de (β,α,θ o λ) de las distribuciones exponencial, exponencial negativa y poisson se procede a hacer el calculo de las distintas probabilidades y a partir de ello se identificara para que casosde valor de la variable aleatoria (X) no se cumple que se a un resultado probabilistico.



Exponencial: es el equivalente continuo de la distribucion geometrica discreta. media: 1/lamda varianza: 1/lamdaEn estadística la distribución exponencial es una distribución de probabilidad continua con un parámetro

Su función de distribución es:

representa el número e.El valor esperado y la varianza de una variable aleatoria X con distribución exponencial son:

exponencial negativa) y el proceso llamado de Poisson es bastante simple. La distribución de Poisson se desarrolló

P=PROBABILIDADⱨ=VALOR DELTA1.- IGUAL AL VALOR DEL PROMEDIO

tt

!)t()t,(p

==0

00

menu,stat,dist,f6,poisson,ocion1,llenar pantalla

Exponencial

f(x)=(1/β)e^(-x/β)

Exponencial negativaλexp(-x/θ)

AL dibujar las tres graficas queda:

Si las graficas son iguales pero con diferente tamaño se dice que las graficas son parametro de escala y, si son diferentes, se dice que son parametro de formaPor lo tantoTodas las graficas son parametro de forma en comparacion de las otras

Comparando las redacciones de los primeros 5 problemas a continuacion se presentan tres nuevas redacciones, identificar a cual de los ejemplos se parece, indicando la distribucion de probabilidad que se aplica. Nota: en algunos problemas se observa que las graficas y los resultados de la distribucion exponencial y de la distribucion exponencial negativa son los mismo, esto significa que aunque los temas sean distintos, en realidad son el mismo tema

Problema 1El alumno Josue en el estacionamiento ubicado en la licenciatura de turismo, en los autos que entran, tuvo un promedio de 8.25 autos. Determinar las siguientes probabilidadesa) Cual es la probabilidad de que lleguen mas de tres autos, pero menos de 10Como en este problema solo se indica un valor promedio de una sola variable considerada como variable aleatoria continua indica wue la cantidad de exitos puede ser entero y no enteros y en este tipo de problemas se puede aplicar la distribucion exponencial o la exponencial negativa.Dist exponencialf(x)=λe^(-x-λ)donde λ=1/valor promedio

b) Cual es la probabilidad de que lleguen como minimo 4 autosComo indica que x sea mayor o igual a 4, significa que al ingresar 4, 5 ,6 , infinito, por lo tanto para simplificar el proceso solo en la lista 1 se agregan los valores de 0, 1,2 y 3 y se calculan las probabilidades de la misma forma del inciso ay finalmente a 1 le restan la suma de la lista dosNota: Si el resultado al hacer la resta les llegara a dar con signo negativo, significa que su distribucion exponencial o exponencial negativa no permite valores de x igual a cero, si esto sucediera tedrian que modificar su lista 1 con valores de x de 1, 2, y 3

c) Cual es la probabilidad de que lleguen mas de 4 autos

Problema 2= Problema 4El alumno Josue en el estacionamiento ubicado en la licenciatura de turismo, en los autos que entran, tuvo un promedio de 8.25 autos en 5 lapsos. Determinar las siguientes probabilidadesDe los tres problemas y dependiendo de lo visto anteriormente(practica 1), calcular las siguientes probabilidadesa) Cual es la probabilidad de que lleguen mas de tres autos, pero menos de 10

b) Cual es la probabilidad de que lleguen como minimo 4 autos

P(minimo 4 autos)=1-P(x>=4) Mismo periodox>4 variable dep lamda=constantex=4,5,6 al infinito lamda=8.25

c) Cual es la probabilidad de que lleguen mas de 4 autosNota: Recordar que la distribucion Poisson es una variable aleatoria discreta, por lo tanto, su numero de exitos son valores enteros de 0 a infinto; la distribucion normal es una variable aleatoria continua que toma valores enteros y no enteros en el intervalo de menos infinito a infinito.Investigar si la distribucion exponencial y exponencial negativa es discreta o continua y para que valores determina el numero de exitos(de menos infinito a infinito, de cero a infinito o de 1 a infinito)

P(mas de 4 autos)=1-P(x>5) Mismo periodox>5 variable dep lamda=constantex=6,7 al infinito lamda=8.25

P(mas de 15 autos en 5 lapsos)=1-P(x<=15)=

Problema 3=Problema 5El alumno Josue en el estacionamiento ubicado en la licenciatura de turismo, en los autos que entran, tuvo un promedio de 8.25 autos y una desviacion estandar de 2.586. Determinar las siguientes probabilidadesDe los tres problemas y dependiendo de lo visto anteriormente(practica 1), calcular las siguientes probabilidadesa) Cual es la probabilidad de que lleguen mas de tres autos, pero menos de 10Si se tratara de variables aleatorias discretas como es el caso de la binomial, multinomial, Poisson, etc, el numero de exitos iria desde x=5,6,7,8,9. Pero en el caso de las variables aleatorias continuas que presentan tanto valores enteros como no enteros como el caso de las distribuciones normal, normal estandar, estude, gi^2, fisher, entreo otras cuando se encuentre los signos > o < estos se deben cambiar respectivamente por <= o >=P(3<=X<=10)De acuerdo a lo anterior la solucion mediante la distribucion normal cuya forma es una campana de Gauss y que significa que su funcion de densidad es de tipo exponencial seria necesario aplicar alguna de las siguientes dos formulas de la distribucion normal y que son las siguientes

b) Cual es la probabilidad de que lleguen como minimo 4 autos

c) Cual es la probabilidad de que lleguen mas de 4 autosNota: Recordar que la distribucion Poisson es una variable aleatoria discreta, por lo tanto, su numero de exitos son valores enteros de 0 a infinto; la distribucion normal es una variable aleatoria continua que toma valores enteros y no enteros en el intervalo de menos infinito a infinito.Investigar si la distribucion exponencial y exponencial negativa es discreta o continua y para que valores determina el numero de exitos(de menos infinito a infinito, de cero a infinito o de 1 a infinito)

(definicion y formula para calcular probabilidades). Verificar en las distribuciones exponencial y exponencial negativa cual de los siguientes simbolos se presenta alfa,beta,teta u otro diferente ) y revisando su información verificar si cualquiera de estos simbolos es igual a uno entre el valor promedio o directamente igual al valor promedio en algunos casos por ser distribucion poisson el valor promedio se puede manejar como mew o como lamda.



llegada representa el evento de Poisson.



exponencial. La relación entre la gamma y la exponencial permite que la distribución gamma se utilice en tipos similares de problemas. La variable aleatoria x tiene una distribución exponencial, con parámetro b, si su función de densidad es:



7182.=

Problema 1: El alumno en el estacionamiento ubicado en la licenciatura de turismo obtuvo un valor promedio de 8.25 autos en 5 lapsos con una desviacion estandar de 2.5860 Determinar las siguientes probabilidades 2 variables: autos y lapsosautos: variable aleatoria discreta.Valores enteros




Intervalo continuo:: tiempo, region, espacio

Exponencial: es el equivalente continuo de la distribucion geometrica discreta. media: 1/lamda varianza: 1/lamdaEn estadística la distribución exponencial es una distribución de probabilidad continua con un parámetro

Su función de distribución es:

representa el número e.El valor esperado y la varianza de una variable aleatoria X con distribución exponencial son:

exponencial negativa) y el proceso llamado de Poisson es bastante simple. La distribución de Poisson se desarrolló

P=PROBABILIDADⱨ=VALOR DELTA1.- IGUAL AL VALOR DEL PROMEDIO

tt

!)t()t,(p

==0

00

menu,stat,graph,set,llenar pantalla,exit,graph1

Si las graficas son iguales pero con diferente tamaño se dice que las graficas son parametro de escala y, si son diferentes, se dice que son parametro de forma


El alumno Josue en el estacionamiento ubicado en la licenciatura de turismo, en los autos que entran, tuvo un promedio de 8.25 autos. Determinar las siguientes probabilidades

Como en este problema solo se indica un valor promedio de una sola variable considerada como variable aleatoria continua indica wue la cantidad de exitos puede ser entero y no enteros y en este tipo de problemas se puede aplicar la distribucion exponencial o la exponencial negativa.

Como indica que x sea mayor o igual a 4, significa que al ingresar 4, 5 ,6 , infinito, por lo tanto para simplificar el proceso solo en la lista 1 se agregan los valores de 0, 1,2 y 3 y se calculan las probabilidades de la misma forma del inciso a

Nota: Si el resultado al hacer la resta les llegara a dar con signo negativo, significa que su distribucion exponencial o exponencial negativa no permite valores de x igual a cero, si esto sucediera tedrian que modificar su lista 1 con valores de x de 1, 2, y 3

El alumno Josue en el estacionamiento ubicado en la licenciatura de turismo, en los autos que entran, tuvo un promedio de 8.25 autos en 5 lapsos. Determinar las siguientes probabilidadesDe los tres problemas y dependiendo de lo visto anteriormente(practica 1), calcular las siguientes probabilidades

2 P(x<=15)-P(x<11)=0.6851-.08610.599

Mismo periodolamda=constante

P(minimo de 4 autos en 5 lapsos)=1-P(x<=15)= 0.91381389

Nota: Recordar que la distribucion Poisson es una variable aleatoria discreta, por lo tanto, su numero de exitos son valores enteros de 0 a infinto; la distribucion normal es una variable aleatoria continua que toma valores enteros y no enteros en el intervalo de menos infinito a infinito.Investigar si la distribucion exponencial y exponencial negativa es discreta o continua y para que valores determina el numero de exitos(de menos infinito a infinito, de cero a infinito o de 1 a infinito)

Mismo periodolamda=constante

P(mas de 15 autos en 5 lapsos)=1-P(x<=15)= 0.83060706

El alumno Josue en el estacionamiento ubicado en la licenciatura de turismo, en los autos que entran, tuvo un promedio de 8.25 autos y una desviacion estandar de 2.586. Determinar las siguientes probabilidadesDe los tres problemas y dependiendo de lo visto anteriormente(practica 1), calcular las siguientes probabilidades

Si se tratara de variables aleatorias discretas como es el caso de la binomial, multinomial, Poisson, etc, el numero de exitos iria desde x=5,6,7,8,9. Pero en el caso de las variables aleatorias continuas que presentan tanto valores enteros como no enteros como el caso de las distribuciones normal, normal estandar, estude, gi^2, fisher, entreo otras cuando se encuentre los signos > o < estos se deben cambiar respectivamente por <= o >=

De acuerdo a lo anterior la solucion mediante la distribucion normal cuya forma es una campana de Gauss y que significa que su funcion de densidad es de tipo exponencial seria necesario aplicar alguna de las siguientes dos formulas de la distribucion normal y que son las siguientes

P(minimo de autos)=1-P(x<=4)= 0.96002653


P(mas de 4 autos)=1-P(x<=5)= 0.92996658






exponencial. La relación entre la gamma y la exponencial permite que la distribución gamma se utilice en tipos similares de problemas. La variable aleatoria x tiene una distribución exponencial,



Problema 1: El alumno en el estacionamiento ubicado en la licenciatura de turismo obtuvo un valor promedio de 8.25 autos en 5 lapsos con una desviacion estandar de 2.5860 Determinar las siguientes probabilidades





El alumno Josue en el estacionamiento ubicado en la licenciatura de turismo, en los autos que entran, tuvo un promedio de 8.25 autos. Determinar las siguientes probabilidades


Como indica que x sea mayor o igual a 4, significa que al ingresar 4, 5 ,6 , infinito, por lo tanto para simplificar el proceso solo en la lista 1 se agregan los valores de 0, 1,2 y 3 y se calculan las probabilidades de la misma forma del inciso a

Nota: Si el resultado al hacer la resta les llegara a dar con signo negativo, significa que su distribucion exponencial o exponencial negativa no permite valores de x igual a cero, si esto sucediera tedrian que modificar su lista 1 con valores de x de 1, 2, y 3

0.8787562

0.8787562

El alumno Josue en el estacionamiento ubicado en la licenciatura de turismo, en los autos que entran, tuvo un promedio de 8.25 autos en 5 lapsos. Determinar las siguientes probabilidades


El alumno Josue en el estacionamiento ubicado en la licenciatura de turismo, en los autos que entran, tuvo un promedio de 8.25 autos y una desviacion estandar de 2.586. Determinar las siguientes probabilidades







Nota: Recordar que la distribucion Poisson es una variable aleatoria discreta, por lo tanto, su numero de exitos son valores enteros de 0 a infinto; la distribucion normal es una variable aleatoria continua que toma valores enteros y no enteros en el intervalo de menos infinito a infinito.



Nota: Recordar que la distribucion Poisson es una variable aleatoria discreta, por lo tanto, su numero de exitos son valores enteros de 0 a infinto; la distribucion normal es una variable aleatoria continua que toma valores enteros y no enteros en el intervalo de menos infinito a infinito.



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