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Pascal, triangulo de Pascal, apuesta de pascal.
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Trabajo sobre Blaise Pascal
Diana K. Bernal
Stefany Puentes Puentes
Shirley Cecilia Salcedo Rodríguez
Corporación Universitaria del Huila – CorHuila
Facultad de Ingeniería
Programa de Ingeniería Industrial
Estadística 1
Neiva, Colombia
2015
* Jaime Alejandro Sánchez Cabrera.
Tabla de contenido
1. Introducción..............................................................................................................................3
2. Justificación...............................................................................................................................4
3. Objetivos...................................................................................................................................5
3.1 Objetivo General................................................................................................................5
3.2 Objetivos Específicos........................................................................................................5
4. Vida y obra................................................................................................................................6
5. Probabilidades...........................................................................................................................8
6. Triángulo de Pascal...................................................................................................................8
6.1 Coeficiente binomial:.........................................................................................................8
6.2 Suma de Pascal:.................................................................................................................9
7. Apuesta de Pascal......................................................................................................................9
8. Conclusiones...........................................................................................................................12
9. Bibliografía.............................................................................................................................13
1. Introducción.
La elaboración de este trabajo se realizó con el fin de conocer a uno de los pioneros que
contribuyó al desarrollo de la estadística: Blaise Pascal.
Pascal fue el primero que contribuyó a organizar y aplicar los números de manera conjunta, con
la elaboración de su tratado “El triángulo de Pascal”.
Además, se dedicó a la teoría de la probabilidad, la estudió y formuló junto al matemático
Pierre de Fermat. Años más tarde formuló “La apuesta de pascal”, una reflexión filosófica sobre
la creencia en Dios, basada en consideraciones probabilísticas.
Se espera que esta información sea de gran utilidad y sirva de guía para entender los aportes que
hizo este gran personaje.
2. Justificación.
La elaboración de este trabajo se debió a que es muy importante conocer acerca de los poneros de la estadística, incluido Blaise Pascal.
Este trabajo es parte de la profundización acerca de los aportes que Blaise Pascal hizo, con el
propósito de conocer la participación que tuvo dentro de la estadística para así poder dominar y
comprender los diferentes principios para aprender y poner en práctica todo lo relacionado acerca
de las probabilidades y las combinaciones que pueden existir dentro de ciertas pruebas.
3. Objetivos.
3.1 Objetivo General.
Investigar, conocer y aplicar los aportes que hizo Blaise Pascal a la estadística.
3.2 Objetivos Específicos.
Analizar las posibilidades de ocurrencia de un fenómeno.
Entender el funcionamiento del Triángulo de Pascal respecto a los coeficientes binomiales.
Analizar el por qué es más rentable y útil creer en Dios que no creer.
4. Vida y obra.
Nació el 19 de junio de 1623 en París y murió el 19 de agosto de 1662. Fue un niño prodigio,
educado por su padre Étienne Pascal y, criado por este también, debido a que su madre
Antoinette murió cuando tenía tres años. Tuvo dos hermanas, Gilberte y Jacqueline.
Fue un polímata, matemático, físico, filósofo cristiano y escritor francés. Sus contribuciones a
la matemática y a la historia natural incluyen el diseño y construcción de calculadoras mecánicas,
aportes a la teoría de la probabilidad, investigaciones sobre los fluidos y la aclaración de
conceptos tales como la presión y el vacío.
En 1642 Pascal inventó la Pascalina con el fin de ayudar a su padre con las cuentas, considerada
como una de las calculadoras más antiguas que inicialmente solo hacia sumas pero diez años más
tarde logro hacer restas. Solo logró fabricar 50 unidades de esta debido a que eran muy costosas y
demoradas de hacer.
Por discusiones acerca del modo de ganar en los juegos de azar, en 1653 empezó a dedicarse a la
teoría de la probabilidad, estudiándola y formulándola en 1654 con el destacado matemático
Pierre de Fermat, la cual llegado a ser de gran importancia en estadísticas actuales, matemáticas y
sociales. Analizaron principalmente los juegos de dados.
En 1654 publicó el tratado del triángulo de Pascal y los coeficientes binomiales, en el que
también por primera vez formuló explícitamente el principio de la demostración por inducción
matemática. Los órdenes de los números y sobre combinaciones de números.
Años más tarde, Pascal formula la llamada "apuesta de Pascal", una reflexión filosófica sobre la
creencia en Dios, basada en consideraciones probabilísticas.
En 1658, calculó la superficie de la cicloide (Es la curva plana descrita por un punto de una
circunferencia cuando esta rueda sobre una línea recta) así como el volumen del sólido de
rotación que resulta de una rotación de la cicloide alrededor del eje de las x.
En 1659 apareció su Tratado de los senos de los cuadrantes circulares.
A principios de 1662, junto a su amigo Roannez, fundó una empresa de carrozas “Las carrozas de
cincuenta centavos”, marcando el comienzo del transporte público local en París.
Junto a Fermat, dio lugar a las investigaciones sobre los índices de mortalidad, muy útiles a las
compañías de seguro de hoy día.
5. Probabilidades.
La probabilidad se refiere a la posibilidad de ocurrencia de un fenómeno. Hablamos de teoría de
la probabilidad cuando esa posibilidad de que ocurra algo de resultados cuantificables, para así
saber si un suceso es más probable que otro.
Ej: Al lanzar un dado, cuál es la probabilidad de obtener un número impar?
P(A)= CF/ CP Casos posibles= 6
P(A) = 3/6 = ½ = 50% Casos favorables= 1,3,5.
6. Triángulo de Pascal.
Pascal quien escribió el primer tratado sobre el triángulo. Fue Pascal quien desarrolló muchas de
sus aplicaciones y el primero en organizar la información de manera conjunta. Es una disposición
numérica en forma de triángulo.
Este triángulo no tiene fin y es simétrico respecto al eje vertical. Se puede leer igualmente
empezado por la izquierda que por la derecha.
Es una técnica muy útil para obtener los coeficientes del desarrollo o expansión de ( A+B)n.
6.1 Coeficiente binomial:
El coeficiente binomial o número combinatorio es el número de modos en los que se puede
escoger r objetos de un total de n. Su fórmula es:
Para 0 ≤ r ≤ n
Donde,
n = Número total de elementos; Número de filas.
r = Elementos a agrupar; Número de columnas.
El resultado de la combinación nos va a dar la cantidad total de las posibilidades que se pueden
realizar.
6.2 Suma de Pascal:
Es una propiedad donde el resultado del coeficiente binomial representado en el triángulo, es
igual a la suma de los valores que están inmediatamente encima de él, es decir:
7. Apuesta de Pascal.
La apuesta de Pascal es un argumento utilizado en la discusión sobre la creencia en la existencia
de Dios, basado en el supuesto de que la existencia de Dios es una cuestión de azar. El argumento
plantea que, aunque no se conoce de modo seguro si Dios existe, lo racional es apostar que sí
existe. "La razón es que, aun cuando la probabilidad de la existencia de Dios fuera
extremadamente pequeña, tal pequeñez sería compensada por la gran ganancia que se obtendría
(ir al cielo)." Básicamente, el argumento plantea cuatro escenarios:
Puedes creer en Dios; si existe, entonces irás al cielo.
Puedes creer en Dios; si no existe, entonces no ganarás nada.
Puedes no creer en Dios; si no existe, entonces tampoco ganarás nada.
Puedes no creer en Dios; si existe, entonces no irás al cielo.
Con lo cual queda demostrado que es más rentable creer (ganamos o no) que no creer (perdemos
o no).
"Si Dios no existe, nada pierde uno en creer en Él, mientras que si existe,
lo perderá todo por no creer.".
o Según Pascal el resultado de apostar que Dios existe es, si Dios existe, la obtención de tres
vidas.
o El resultado de apostar que Dios existe es, si Dios no existe, la pérdida de una vida.
o En cuanto a la utilidad de este resultado una vida tiene exactamente una tercera parte de la
utilidad de tres vidas.
o En cuanto a la probabilidad de la existencia de Dios es ½.
Utilidad esperada: Se multiplica la utilidad del acto por la probabilidad de cada uno de los
dichos estados de tal forma que nos queden dos productos. Entonces sumaremos estos dos
productos.
En cuanto al acto de apostar que Dios existe, las correspondientes operaciones de
multiplicación y suma dan la ecuación siguiente: [0’5 • (3 – 1)] + (0’5 • –1) = 0’5.
La operación que le corresponde al otro acto es (0’5 • 0) + (0’5 • 0) = 0. Puesto que la utilidad
esperada de apostar que Dios existe es mayor que la otra utilidad esperada, hay que apostar
que Dios existe ya que se obtiene una mayor utilidad, según Pascal.
8. Conclusiones.
9. Bibliografía.
