1. El campo:

( ) ( )( ) mVmyxwtjiE /34cosˆ4ˆ3 1−−−+=

Se propaga en la región 0≥y , donde 1== rr µε , 0=σ e incide en la frontera 0=y , en .0,4,1,0 ===≤ σεµ rry

A) incidenteH

B) reflejadosEyH

C) otransmitidΡ

A) Del campo eléctrico dado y de las leyes de Maxwell se obtiene:

( )( )

( )( )4

3

20

10

ttrtit

tnrnin

t

r

EEE

DDD

E

E

=+=+

=•∇=•∇

De (1) tenemos que:

iE

º13.53−=iθ

º13.53=rθ5=ik

5=rk

X+

tH

ik iθ

iH

tθtk

tE

4−

Y+

rθ

rk

rE

4

3

36.4=tk

º57.23=tθ

( )( ) ( )

( ) ( )( ) ( )

( ) ( ) ( ) 0)sin(50

0)sin(

0)sin()sin(

0

)cos(ˆˆ

10

00

00

00

00

000

=+−∨=−−

=+−−−=•∇

=+−−+−−=•∇

+∂

∂+

∂∂=•∇

+−+=

=•∇

ykxkwtkEkE

ykxkwtkEkEE

ykxkwtkEykxkwtkEEx

E

x

EE

ykxkwtjEiEE

E

yxyyrxxr

yxyyrxxrr

yxyyryxxxrr

yrxrr

yxyrxrr

r

Algo similar obtenemos de la ecuación (2) entonces:( ) ( ) ( ) ( )6050 0000 =−−∧=−− tyyttxxtryyrrxxr kEkEkEkE

Al aplicar la ley de snell para la reflexión se obtiene:

( ) ( )

1

1

22

1

ˆ3ˆ4

4)º13.53sin(5sin

3)º13.53cos(5cos

º13.533

4tan

534

ˆ3ˆ4

−

−

−

+=

===

===

=

=

==+=

=−=

mjik

kk

kk

kk

mjik

r

rirx

riry

i

ri

ri

i

θθ

θ

θθ

Al aplicar la ley de snell de la refracción se obtiene:( ) ( )

( ) ( ) °=

=

=

===

====

=

−− 57.232

13.53sinsin

sinsin

21

24

1,1

1

sinsin

1

2

11

002

00

001

21

n

n

cccn

cporquecccn

nn

it

ti

θθ

µε

µεµε

θθ

Se pueden utilizar dos condiciones para determinar el vector tk , la primera es que al incidir la onda la frecuencia es igual tanto para la onda reflejada como para la transmitida, igual condición ocurre para las componentes de k tangenciales a las frontera.

( )

( )1

897129

2

ˆ16.9ˆ4

1657.957.23cos10

10/103

2105.11041085.84105.1

:

−

−−

−=

=°=

=

=

==

====

mjik

k

smx

xA

Tmx

m

Fxx

Vk

condicionsegundalaenbasados

kkk

t

ty

p

tt

txrxix

tri

πω

ωωω

Con lo que nuestras ecuaciones (5) y (6) quedan:( ) ( )( ) ( )607457.14

5034

=+

=+

tytx

ryrx

EE

EE

De (3) al aplicar la relación: ED

ε= y de (4) obtenemos:

)8(3

)7(44

4

4

211

=−=−=+

=−

=−

=+

=+=+

rxtx

ixrxtx

txrxix

ryty

iyryty

tyryiy

tyrryriyr

tnrnin

EE

EEE

EEE

EE

EEE

EEE

EEE

DDD

εεε

Al final se obtiene un sistema de 4 ecuaciones con 4 incógnitas:

3

44

07457.14

034

=−

=−

=+

=+

rxtx

ryty

tytx

ryrx

EE

EE

EE

EE ( ) ( )( ) ( )

)8(

)7(

60

50

211

txrxix

tyryiy

tytytxtx

ryryrxrx

EEE

EEE

kEkE

kEkE

=+

=+

=−−

=−−

εεε

RESPUESTAS:Ety= 1.133939444Etx=2.598181668Erx-0.4018183321ERy=0.53