(Trabajo y Energia)(Conservacion de La Cantidad de Movimiento Linel)

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Repblica Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la Defensa Universidad Nacional Experimental politcnica de la Fuerza Armada (U.N.E.F.A) Ncleo Sucre

(Trabajo y energa) y (Conservacin De La Cantidad De Movimiento lineal)Elaborado por: Jos Blanco CI: 19.892.449 Roxiander Alcal C.I: 24.658.747 Seccin 46

Cuman, julio del 2011

IntroduccinLa siguiente investigacin se estudia tema de la unidad 7 referente al trabajo y energa, y la unidad 8 referente a la conservacin de la cantidad de movimiento lineal. Especficamente tocaremos los puntos: unidad 7 (fuerzas conservativas y no conservativas, Energa Cintica y potencial, sistemas conservativos en una dimensin, conservacin de la energa), unidad 8(Centro de Masa, Movimiento de centro de masa, cantidad de movimiento de una partcula y un sistema de partcula, conservacin de la cantidad de movimiento lineal, aplicaciones de la cantidad de movimiento); fenmenos fsicos muy relacionados entre ellos y de gran importancia para la comprensin de sucesos que podemos ver en nuestras vida diaria y que tendremos tiempo de profundizar ms adelante en el desarrollo de esta investigacin..

Unidad 7: Trabajo y energa.El trabajo y la energa se encuentran entre los conceptos ms importantes de la fsica, as como en nuestra vida diaria. En fsica, una fuerza realiza trabajo cuando acta sobre un objeto que se mueve a travs de una distancia y existe una componente de la fuerza a lo largo de la lnea de movimiento. Si la fuerza es constante, en una sola dimensin el trabajo realizado es igual a la fuerza multiplicada por la distancia. (Esta definicin difiere del concepto de trabajo en nuestro uso cotidiano. Cuando un alumno estudia en la preparacin de un examen, el nico trabajo que realiza desde el punto de vista de la fsica es el que verifica al mover su lpiz o al pasar las pginas del libro.) ntimamente asociado al concepto de trabajo se encuentra el concepto de energa. Cuando un sistema realiza trabajo sobre otro, se transfiere energa entre los dos sistemas. Por ejemplo, al empujar un columpio se realiza un trabajo y la energa qumica de nuestro cuerpo se transfiere al columpio y aparece en forma de energa cintica del movimiento o energa potencial gravitatoria del sistema Tierra-columpio. Existen muchas formas de energa. La energa cintica est asociada al movimiento de un cuerpo. La energa potencial es energa asociada con la configuracin de un sistema, tal como la distancia de separacin entre dos cuerpos que se atraen. La energa trmica est asociada al movimiento aleatorio de las molculas dentro de un sistema y est ntimamente relacionada con su temperatura.

o Fuerzas conservativas y no conservativas.a) Fuerzas Conservativas. Las fuerzas conservativas son aquellas en las que el trabajo a lo largo de un camino cerrado es nulo. El trabajo depende de los puntos inicial y final y no de la trayectoria; por ejemplo: se necesita el mismo trabajo para elevar un cuerpo a una determinada altura, que llevarlo cuestas arriba a la misma altura. Fuerzas como la gravitatoria, para las cuales el trabajo efectuado no depende de la trayectoria recorrida, sino de la posicin inicial y final, a estas fuerzas se les conocen como Fuerzas Conservativas.

b) Fuerzas no Conservativas.En contraposicin, las fuerzas no conservativas son aquellas en las que el trabajo a lo largo de un camino cerrado es distinto de cero. Estas fuerzas realizan ms trabajo cuando el camino es ms largo, por lo tanto el trabajo no es independiente del camino.

La fuerza de friccin no es una fuerza conservativa, ya que el trabajo realizado para empujar una caja por el piso depende si la trayectoria es recta, curva o en zigzag, por ejemplo si una caja es empujada siguiendo una trayectoria semicircular ms larga, en vez de hacerlo en trayectoria recta se realiza un trabajo mayor porque es una mayor distancia y a diferencia de la gravedad la fuerza de friccin est en contra de la fuerza que se aplica. Debido a que la energa potencial, la energa asociada con la posicin de los cuerpos, esta puede tener sentido solo si se puede establecer para cualquier punto dado, esto no se puede hacer con las fuerzas no conservativas, ya que el trabajo no depende de la distancia entre dos puntos sino de la trayectoria que siga. En consecuencia, la energa potencial se puede definir solo para una fuerza conservativa, as y aunque siempre se asocia la energa potencial con una fuerza, no podemos formularla para cualquier fuerza, como la de friccin que es una fuerza no conservativa.

o Energa cintica y potencial. a) Energa potencial. La energa potencial es aquella que tiene un cuerpo debido a su posicin en un determinado momento. Por ejemplo un cuerpo que se encuentra a una cierta altura puede caer y provocar un trabajo o un resorte comprimido o estirado puede mover un cuerpo tambin produciendo trabajo. La energa potencial la consideramos como la suma de las energas potencial gravitatoria y potencial elstica, por lo tanto:

Energa potencial gravitatoria (Epg): Es la que tienen los cuerpos debido a la gravedad de la tierra. Se calcula multiplicando el peso por la altura. Se suele considerar que a una altura cero la Epg es cero, por lo tanto se calcula como:

ne

enci

i

i

Energa potencial elstica (Epe): Es la energa acumulada en un cuerpo elstico tal como un resorte. Se calcula como:

El trabajo total realizado sobre una partcula es igual a la variacin de su energa cintica. Sin embargo, frecuentemente nos interesa el trabajo realizado por un sistema de dos o ms partculas. En muchos casos el trabajo realizado por las fuerzas externas sobre un sistema no incrementa su energa cintica, sino que se almacena como energa potencial, es decir, energa asociada a la configuracin del sistema. Consideremos el levantamiento de una barra de pesas de masa m a una altura h. El trabajo que realiza la fuerza gravitatoria es -mgh. La barra empieza y acaba en estado de reposo. Como la energa cintica de la barra no vara, el trabajo total sobre la barra es cero. Esto significa que el atleta que levanta la barra de pesas ejerce sobre ella una fuerza de +mgh. Consideremos ahora la barra y el planeta Tierra (pero no el levantador de las pesas) como un sistema de partculas. Las fuerzas externas que actan sobre el sistema Tierra-barra son la atraccin gravitatoria que el atleta ejerce sobre la Tierra, la fuerza que sus pies ejercen sobre la Tierra y la fuerza mg que sus manos ejercen sobre la barra (figura 6.20). (Puede despreciarse la fuerza gravitatoria que el levantador ejerce sobre la barra.) La barra se mueve, pero el movimiento de la Tierra es despreciable, de modo que la nica fuerza externa ejercida sobre el sistema que realiza trabajo es la fuerza ejercida por el atleta sobre la barra. El trabajo total realizado sobre el sistema Tierra-barra por fuerzas externas al sistema es mgh. Este trabajo se almacena como energa potencial, la cual est asociada a la configuracin del sistema Tierra-barra. Ese tipo de energa se llama energa potencial gravitatoria.

Figura 6.20Sistema formado por una barra de pesas y la Tierra, pero no el atleta. Al levantar la barra, el atleta trabaja sobre este sistema.

Un muelle es otro ejemplo de sistema que almacena energa mediante su configuracin. Si se estira o se comprime un muelle, la energa asociada con la longitud del muelle se almacena como energa potencial. Consideremos el muelle de la figura 6.21: si se comprime mediante fuerzas iguales y de sentido contrario. F| y F2, estas fuerzas suman cero y la fuerza neta que se ejerce sobre el muelle sigue siendo cero, por lo que no hay ningn cambio en la energa cintica del muelle. El trabajo que se ejerce sobre el sistema no se almacena como energa cintica sino como energa potencial elstica; la configuracin de este sistema ha cambiado, como queda patente por el cambio de la longitud del muelle. El trabajo total reali zado sobre el muelle es positivo porque las dos fuerzas realizan un trabajo positivo. (El tra-bajo realizado por F| es positivo porque tanto la fuerza como el desplazamiento de su punto de aplicacin As van en la misma direccin, y lo mismo puede decirse de F2 y As2.)

Figura 6.21 El muelle es comprimido por las fuerzas extemas F, y F:. Las dos fuerzas realizan un trabajo positivo en el muelle comprimindolo, por lo que la energa potencial elstica del muelle aumenta.

b) Energa cintica La energa cintica de un cuerpo es una energa que surge en el fenmeno del movimiento. Est definida como el trabajo necesario para acelerar un cuerpo de una masa dada desde su posicin de equilibrio hasta una velocidad dada. Una vez conseguida esta energa durante la aceleracin, el cuerpo mantiene su energa cintica sin importar el cambio de la rapidez. Por ejemplo: un hombre trotando por la calle, con el solo hecho de encontrase en movimiento esta esta ocasionando una energa cintica. En mecnica clsica la energa cintica se puede calcular a partir de la ecuacin del trabajo y la expresin de una fuerza F dada por la segunda ley de Newton: c

Ejemplo de energa cintica y potencial.

o Sistemas conservativos en una dimensin. Podemos usar la ecuacin 4 para obtener el cambio en la energa potencial de una partcula en movimiento unidimensional en un sistema en el cual reciba la accin de una sola fuerza conservativa F(x): ( ) ( )

La partcula se mueve desde la coordenada inicial hasta la coordenada final x. Puesto que la energa potencial depende slo de la posicin, el cambio de A entre y ( ) ( ) y obtenemos es( ) ( ) ( ) ( )

Figura 7 Un bloque de masa m, suspendido de un resorte, oscila verticalmente entre . El movimiento del bloque est regido por dos fuerzas conservativas, la fuerza del resorte y la fuerza de gravedad de la Tierra .

Si consideramos que el punto es un punto de referencia arbitrario, podemos entonces obtener la funcin ( ) de la energa potencial. Somos libres de elegir cualquier valor conveniente para la energa potencial en el punto de referencia, ( ) porque slo los cambios de la energa potencial son significativos. Para una eleccin particular de ( ) la funcin resultante ( ) podra entonces ser usada para calcular la energa potencial en puntos particulares del movimiento, por ejemplo y . Una eleccin diferente de ( ) cambiar los valores de ( ) ) y de ( ) ) segn la misma constante, pero la diferencia en la energa potencial, ( ) ) - ( ) ), no cambia. El anlisis del comportamiento dinmico es, pues, independiente de la eleccin de ( )

En efecto, la eleccin del punto de referencia para ( ) es similar a la eleccin de un marco de referencia para la energa cintica. Observadores en movimiento relativo pueden diferir en los valores particulares de la energa cintica que midan. Observadores en diferentes marcos de referencia diferirn en sus valores de y la energa mecnica E, pero todos estarn de acuerdo en la constancia de y en la conservacin de la energa mecnica. Al moverse desde hasta la velocidad de la partcula cambiar desde y, de acuerdo con el teorema trabajo-energa, el trabajo efectuado por la fuerza( )

hasta es:

Combinando las ecuaciones 9, 10 y 11, tenemos que:( ) ( ) ( )

La cantidad de la derecha en la ecuacin 12 depende solamente de la posicin inicial y de la velocidad inicial , las cuales tienen valores definidos; por lo tanto, es constante durante el movimiento. sta es la energa mecnica constante . Ntese que la fuerza y la aceleracin no aparecen en esta ecuacin, sino que slo aparecen la posicin y la velocidad. La ecuacin 12 es otra forma de la ley de la conservacin de la energa mecnica para fuerzas conservativas. En lugar de comenzar con las leyes de Newton, podemos simplificar la solucin de problemas que impliquen slo fuerzas conservativas comenzando con la ecuacin 12. Esta relacin se deriva de las leyes de Newton, por supuesto, pero est a un paso ms cercano a la solucin (la llamada primera integral del movimiento). A menudo resolvemos problemas sin analizar las fuerzas o sin escribir las leyes de Newton, buscando en su lugar algo que sea constante en el movimiento; aqu la energa mecnica es constante y podemos escribir la ecuacin 12 como un primer paso. En una dimensin podemos escribir la relacin entre la fuerza y la energa potencial (Ec. 9) as:( ) ( )

Para demostrar esto, sustituyamos esta expresin para ( ) en la ecuacin 9 y observemos que obtenemos una identidad. La ecuacin 13 nos da otra manera de ver la energa potencial. La energa potencial es una funcin de la posicin, cuya derivada

negativa nos da la fuerza. La fuerza .

es ejercida por el sistema cuya energa potencial sea

Ilustramos ahora el clculo de la energa potencial con los dos ejemplos de fuerzas conservativas que consideramos en la seccin 8-1, el sistema bloque-resorte y el sistema pelota-Tierra. Ejemplo de sistemas de partculas en una dimensin,

o Conservacin de la energaEn el mundo macroscpico siempre existen, en algn grado, fuerzas no conservativas, como la fuerza de rozamiento cintico, que disminuyen la energa mecnica de un sistema. Sin embargo, toda disminucin de este tipo viene acompaada del incremento de energa trmica correspondiente. (Tenga en cuenta como se calientan los neumticos de un coche despus de un largo recorrido.) Otro tipo de fuerza no conservativa es la implicada en la deformacin de los objetos. Cuando doblamos arriba y abajo una percha de alambre realizamos un trabajo, pero ste no aparece como energa mecnica. En su lugar, el alambre se calienta. El trabajo realizado al deformar la percha se disipa en forma de energa trmica. De igual modo, cuando una bola de masilla cae al suelo, sta se calienta a medida que se deforma como consecuencia del impacto: la energa cintica disipada aparece en forma de energa trmica. Para el sistema bola-sueloTierra la energa total es la suma de la energa trmica y la energa mecnica. La energa total del sistema se conserva aunque individualmente no se conserven ni la energa mecnica total ni la energa trmica total.

Un tercer tipo de fuerza no conservativa est asociado a las reacciones qumicas. Cuando tratamos sistemas en los cuales tienen lugar reacciones qumicas, la suma de la energa mecnica ms la energa trmica no se conserva. Por ejemplo, supongamos que una persona comienza a correr desde el reposo. Originalmente no posee energa cintica. Al correr, la energa qumica interna de sus msculos se convierte en energa cintica del cuerpo y se produce energa trmica. Es posible identificar y medir la energa qumica consumida. En este caso, la suma de la energa mecnica, trmica y qumica se conserva. Incluso cuando se incluyen las energas trmica y qumica, la energa total del sistema no permanece siempre constante. La energa de un sistema puede cambiar por alguna forma de radiacin, tal como las ondas sonoras o las ondas electromagnticas. Sin embargo, el aumento o disminucin de la energa total de un sistema puede siempre explicarse por la aparicin o desaparicin de energa en algn otro lugar. Este resultado experimental se conoce como ley de conservacin de la energa y es una de las leyes ms importantes de la ciencia. Sea la energa total de un determinado sistema, la energa absorbida por el sistema y la energa cedida por el mismo. La ley de conservacin de la energa establece:

Alternativamente. La energa total del universo es constante. La energa puede transformarse de una forma en otra o ser transmitida de una regin a otra, pero la energa no puede nunca ser creada o destruida. La energa total E de muchos sistemas familiares de nuestra vida diaria pueden explicarse completamente mediante la energa mecnica, , la energa trmica, y la energa qumica. . Si queremos incluir cualquier otra forma posible de la energa, como son la electromagntica y la nuclear, aadiremos otro trmino, , y escribiremos de modo general

Ejemplo de conservacin de la energa.

Unidad 8: Conservacin De La Cantidad De Movimiento lineal.o Centro de masaEl Centro de masa es el punto en el cual se puede considerar concentrada toda la masa de un objeto o de un sistema para estudiar determinados aspectos de su movimiento. El centro de masa de una esfera de densidad uniforme est situado en el centro de la esfera. El centro de masa de una varilla cilndrica de densidad uniforme est situado a la mitad de su eje. En algunos objetos, el centro de masa puede estar fuera del objeto. Aun si el objeto esta en rotacin, el centro de masa se mueve como si fuera partcula. Algunas veces el centro de masa se describe como si estuviera en el punto de equilibrio de un objeto slido. Por ejemplo, si usted equilibra un metro sobre su dedo, el centro de masa de la varilla de madera est localizada directamente sobre su dedo y toda la masa parece estar concentrada ah.

El movimiento de un objeto o de un sistema de partculas se puede describir en funcin del movimiento del centro de masas (que puede considerarse como el movimiento global del sistema) ms el movimiento de las partculas individuales en el sistema relativo al centro de masas. Consideremos en primer lugar un sistema simple formado por dos partculas en una dimensin. Sean y las coordenadas de las partculas puntuales de masas y respecto a un origen elegido arbitrariamente. La coordenada. del centro de masas viene definida por:

En donde es la masa total del sistema. Para el caso de slo dos partculas, el centro de masas se encuentra sobre un punto de la lnea que une las

partculas; si las partculas son de igual masa, el centro de masas se halla a la mitad de camino entre las partculas (figura 8.1). Si dos partculas tienen distinta masa, el centro de masas est ms cerca de la partcula de masa mayor (figura 8.2). Si se elige el origen y la direccin del eje de tal forma que la posicin de es el origen y est en la direccin positiva del eje x, entonces donde d es la distancia entre las partculas (figura 8.3) y el centro de masas viene dado por: ( )

o Movimiento de centro de masaLa figura 8.14 es una fotografa obtenida con destellos mltiples de un bastn lanzado al aire. Aunque el movimiento del bastn es complicado, el movimiento del centro de masas es simple. Mientras el bastn est en el aire, el centro de masas sigue una trayectoria parablica, la misma que seguira una partcula puntual. Demostraremos en general que la aceleracin del centro de masas de un sistema de partculas es igual a la fuerza externa que acta sobre el sistema, dividida por la masa total del mismo. Para el bastn lanzado al aire, la aceleracin del centro de masas es g dirigida hacia abajo. Para determinar la aceleracin del centro de masas, calcularemos primero su velocidad, derivando la ecuacin 8.5 respecto al tiempo:

La derivada temporal de la posicin es la velocidad y se obtiene Una nueva diferenciacin nos a las aceleraciones: Sin embargo, de acuerdo con la segunda ley de newton, las fuerzas que actan sobre la partcula i, por lo que ( ) es igual a la suma de ( )

En donde el trmino de la derecha es la suma de todas las fuerzas que actan en cada partcula del sistema. Algunas de estas fuerzas son fuerzas internas (ejercidas sobre una partcula del sistema por otra partcula del sistema) y otras son fuerzas externas (ejercidas sobre una partcula del sistema por una partcula que no est en el sistema). As,

De acuerdo con la tercera ley de Newton, las fuerzas se presentan emparejadas accin-reaccin. As, para cada fuerza interna que acta sobre una partcula existe una fuerza igual pero opuesta que acta sobre otra pancula. Cuando se suman todas las fuerzas internas, cada pareja accin-reaccin suma cero, de forma que . La ecuacin 8.10 se convierte en

Esta ecuacin nos dice que la masa total multiplicada por la aceleracin del centro de nasas acra es igual a la fuerza externa resultante que acta sobre el sistema. As. Tenemos: El centro de masas de un sistema se mueve como una partcula de masa sometida a la influencia de la fuerza externa resultante que acta sobre el sistema.

Este teorema es importante porque nos muestra cmo describir el movimiento del centro de masas de cualquier sistema de partculas. El centro de masas se comporta

exactamente igual que una sola partcula puntual sometida nicamente a las fuerzas externas. Los movimientos individuales de los elementos del sistema generalmente son mucho ms complejos y no vie-en descritos por la ecuacin 8.11. El bastn lanzado al aire de la figura 8.14 es un ejemplo, .a nica fuerza que acta es la gravedad y. por lo tanto, el centro de masas del bastn se leve segn una trayectoria parablica, como si se tratara de una partcula puntual (la rota-in del bastn alrededor de su centro de masas no viene descrita por la ecuacin 8.11).

o Cantidad de movimiento de una partcula y un sistema de partculas.a) Sistema de partculas Es un conjunto de partculas con alguna caracterstica comn que permita delimitarlo y en el que la posicin y movimiento de una partcula depende de la posicin y movimiento de las dems. Un sistema de partculas puede ser: Discreto: Un sistema es discreto cuando est formado por un nmero finito de partculas y stas estn localizadas. En un sistema discreto la masa total del sistema se obtiene sumando las masas de todas las partculas que lo forman. Continuo: Un sistema es continuo cuando las partculas que lo forman no se pueden delimitar. El nmero de partculas deja de ser finito y se pasa de una a otra sin solucin de continuidad. Hay que distinguir dos tipos de fuerzas: Fuerzas externas: Son las fuerzas que actan sobre las partculas y que proceden del exterior del sistema. Fuerzas internas: Son las fuerzas de interaccin que ejercen unas partculas sobre otras. Estas fuerzas cumplen el principio de accin y reaccin. Solamente las fuerzas externas modifican la cantidad de movimiento del sistema. b) Cantidad de movimiento de una partcula La cantidad de movimiento de una partcula o el mpetu de una partcula aislada es un vector p definido como el producto de su masa m por su velocidad v:

El mpetu, por ser el producto de una cantidad escalar por una vectorial, es en s mismo un vector. Puesto que es proporcional a v, el mpetu p de una partcula depende del marco de referencia del observador; debemos siempre especificar este marco. Newton, en sus famosos Principia, expres la segunda ley del movimiento en funcin del mpetu (al cual llam "cantidad de movimiento"). Expresado en la terminologa moderna la segunda ley de Newton se lee as:La razn de cambio del mpetu de un cuerpo es igual a la fuerza resultante que acta sobre el cuerpo y est en la direccin de esa fuerza.

En forma simblica esto se convierte en Aqu representa la fuerza resultante que acta sobre la partcula. Para una partcula aislada de masa constante, esta forma de la segunda ley es equivalente a la forma que hemos venido usando hasta ahora. Esto es, si m es cons-tante, entonces ( )

Las relaciones y F = dp/dt para partculas aisladas son completamente equivalentes en la mecnica clsica. Se halla una relacin conveniente entre el mpetu y la energa cintica al combinar y , lo cual da

c) Cantidad de movimiento de un sistema de partculas. Supongamos que en lugar de una partcula aislada tenemos un sistema de N partculas, con masas . Supongamos tambin que ninguna masa entra o sale del sistema de modo que la masa total ( ) del sistema permanece constante en el tiempo. Las partculas pueden interactuar entre s, y las fuerzas externas pueden actuar igualmente sobre ellas. Cada partcula tiene cierta velocidad y cierto mpetu en el marco de referencia particular que se est usando. El sistema, como un todo, tiene un

mpetu total P, el cual se define simplemente como el vector suma de los mpetus de las partculas individuales en este mismo marco, o sea

( 4) Si comparamos esta relacin con la ecuacin 13, vemos de inmediato que ( )

La cual es una definicin equivalente al mpetu de un sistema de partculas:El mpetu lineal total de un sistema de partculas es igual al producto de la masa total del sistema por la velocidad de su centro de masa.

Si diferenciamos la ecuacin 25 con respecto al tiempo obtenemos, para una masa constante M supuesta, ( 6) La comparacin de la ecuacin 26 con la ecuacin 16, , nos permite escribir la segunda ley de Newton para un sistema de partculas en la forma: ( )

La ecuacin 27 afirma que, en un sistema de partculas, la fuerza externa neta es igual a la velocidad de cambio del mpetu lineal del sistema. Esta ecuacin es la generalizacin de la ecuacin de una partcula aislada, (Ec. 20), a un sistema de muchas partculas, cuando ninguna masa entra o sale del sistema. La ecuacin 27 se reduce a la ecuacin 20 para el caso especial de una partcula aislada, puesto que slo pueden actuar fuerzas externas sobre un sistema de una sola partcula. En la seccin 9-8 consideraremos las modificaciones de la ecuacin 27 para sistemas de masa variable.

o Conservacin De La Cantidad De Movimiento Lineal y aplicaciones.Supongamos que la suma de las fuerzas externas que actan sobre un sistema es cero. Entonces, segn la ecuacin 27,

Cuando la fuerza externa neta que acta sobre un sistema es cero, el vector del mpetu total del sistema permanece constante.

Este resultado sencillo, pero de carcter general, se llama ley de conservacin del mpetu lineal. Al igual que la ley de conservacin de la energa, la ley de conservacin del mpetu lineal se aplica a una gran variedad de situaciones fsicas y no tiene excepciones conocidas. Las leyes de conservacin (tales como las de la energa y del mpetu lineal, que ya hemos visto, y las del mpetu angular y la carga elctrica, que veremos ms adelante en el texto) son de importancia terica y prctica en la fsica, porque son sencillas y universales. Las leyes de conservacin de la energa y del mpetu lineal, por ejemplo, van ms all de las limitaciones de la mecnica clsica y permanecen vlidas tanto en el mbito relativista como en el cuntico. Todas las leyes de la conservacin tienen la forma siguiente. Mientras, el sistema est cambiando, existe un aspecto del mismo, por otra parte, que permanece inalterable. Observadores diferentes, cada uno de ellos en un marco de referencia diferente, al observar el cambio de un mismo sistema, estaran todos de acuerdo en que las leyes de conservacin se aplican al sistema. Por ejemplo, para la conservacin del mpetu lineal, observadores situados en marcos de referencia inerciales diferentes, asignaran valores diferentes de P al mpetu lineal del sistema, pero todos estaran de acuerdo (suponiendo que ) en que el valor de P permanece sin cambio mientras se mueven las partculas que forman el sistema. La fuerza F es invariante con respecto a las transformaciones galileanas (todos los observadores inerciales estn de acuerdo en su medicin). en cualquier marco inercial, entonces todos los observadores inerciales hallarn tambin que y llegarn a la conclusin de que ese mpetu se conserva. El mpetu total de un sistema puede ser cambiado solamente por las fuerzas externas que acten sobre el sistema. Las fuerzas internas, por ser iguales y opuestas,

producen cambios de mpetu iguales y opuestos, que se cancelan entre s. En un sistema de partculas en el cual no acte ninguna fuerza externa, ( )

Los mpetus de las partculas individuales pueden cambiar, pero su suma permanece constante si no existe fuerza externa alguna. El mpetu es una cantidad vectorial. La ecuacin 28 es, por lo tanto, equivalente a tres ecuaciones escalares, una para cada direccin de las coordenadas. De aqu que la conservacin del mpetu lineal nos proporciona las tres condiciones del movimiento de un sistema al cual se aplique. Por otra parte, la conservacin de la energa nos proporciona solamente una condicin del movimiento de un sistema al que se aplique, porque la energa es una cantidad escalar. Si nuestro sistema de partculas consta solamente de una partcula aislada, entonces la ecuacin 28 se reduce a afirmar que, si ninguna fuerza neta acta sobre ella, el mpetu de la partcula es una constante, lo cual es equivalente (para una partcula aislada) a afirmar que su velocidad es una constante. Esto es, simplemente, otra forma de enunciar la primera ley de Newton.

ConclusinPara concluir esta investigacin podemos empezar sealando que la energa no se destruye ni se crea, solo se transforma de un tipo a otro. La energa y el trabajo estn sumamente relacionados entre s, podemos decir que trabajo es todo proceso que implique demanda de energa; entendindose como demanda el suministro, consumo o acumulacin de energa. De la misma manera se denomina energa a la capacidad que tienen los cuerpos o partculas para realizar un trabajo. Con relacin a la conservacin de la cantidad de movimiento lineal, podemos decir que hay diferencias entre centro de masa de una partcula y centro de masa de un sistema de partculas. La conservacin de cantidad de movimiento viene ntimamente relaciona directamente con las leyes de newton para la resolucin de problemas como lo hemos venido estudiando hasta ahora. Para concluir podemos decir que para nosotros es importante manejar conceptos bsicos contenidos en este trabajo, ya que nos sern tiles ms adelante y en materias posteriores tener conocimientos de esta parte de la fsica que tambin se aplica en la mecnica y en otras ramas de la fsica. Esperamos que sea de su agrado.

Bibliografa Libros: Resnick y Halladay. Fsica para Estudiantes de Ciencias e Ingeniera. Editorial Continental. Mxico. Tipler Paul A. Fsica. Editorial Reverte. Tomo I. Barcelona. Segunda Edicin

Internet:

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica