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5/27/2018 trabajofinalcolaborativo1-PPU

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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

Escuela de ciencias bsicas tecnologas e IngenieraLgica Matemtica

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNADwww.unad.edu.co 1/16


LGICA MATEMTICATrabajo grupalde calificacin individual No.1

PresentaJORGE ENRIQUE ALVARADO

JENNIFER VIRGINIA QUINTEROJOSE NEIR SERRATO

JOSE LEONARDO DAZA

TutorALFREDO GAMEZDirector de curso

Georffrey Acevedo Gonzlez

Tunja BoyacOctubre de 2012


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IntroduccinLa lgica matemtica consiste en el estudio matemtico de la lgica y en la aplicacin deeste estudio a otras reas de las matemticas. En esta actividad presentaremos unasolucin completa y oportuna de la misma.

Todametodologa basada enla teoradel aprendizajesignificativo, facilitaa que nosotroscomo alumnos en el aprendizaje tengamos una mejor y calidad sobre unas bases

fundamentales para un buen proceso pedaggico donde se obtiene el fortalecimiento lgicomatemtico Cuando se aplica una unidad didctica basada en laTeora del Aprendizajesignificativo dondese fortalecenmejores relaciones con el mundo externo.


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Fase 1. Saberes previos para la unidad: Teora de conjuntos

La lectura comprensiva de textos sean stos de carcter expositivo, informativo oargumentativo, implican una actividad en la cual vamos identificando caractersticascomunes que terminan constituyendo clases o agrupaciones entre las cualesestablecemos toda clase relaciones de inclusin, exclusin, interseccin y conjuncinque solemos representar grficamente mediante mapas mentales o conceptuales.

A continuacin te proponemos un aparte del Proyecto Acadmico Pedaggico Solidariode la Universidad en el cual se plantean varias relaciones entre los conceptos de

Valores sociales, contexto social, ncleo temtico, reas de formacin, ncleosproblmicos, disciplinas del conocimiento, reas temticas, necesidades del medio,entre otras. El ejercicio consiste en que usando diagramas de Venn representes lalgica relacional propuesta en el texto estableciendo toda clase relaciones de inclusin,exclusin, interseccin y conjuncin entre estos conceptos y entre otros que a bienconsideren pertinentes para representar dicha lgica relacional:

Los diseos curriculares por ncleos problmicos, en su inters por darrespuestas y producir conocimiento pertinente, expresan un conjunto de

valores sociales talescorno la solidaridad, la responsabilidad, el compromiso ciudadano, la verdad y

el desarrollo sostenible.

Para cumplir con este cometido, los expertos disciplinares, en relacin permanente con el sector productivo y conocedores de las demandas

y oportunidadesdel medio, son los llamados a formular los ncleos problmicos.

El ncleo problmico es un problema, una necesidad, una oportunidad o unvaco en el conocimiento que aglutina diferentes disciplinas, que constituyen elncleo temtico que como unidad integradora de conocimientos posibilita lamirada simultnea y sucesiva de distintos saberes sobre un mismo problema,

los cuales estn integrados en las diferentes reas temticas y stas en lasdiferentes reas de formacin bsica.

Es decir, los ncleos temticos responden a los ncleos problmicos, en dondese agrupan e integran elementos afines a situaciones comunes para explicarlas causas crticas de los problemas con el aporte conceptual, metodolgico ytcnico de las diferentes disciplinas del saber.


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As, el ncleo problmico como unidad integradora de conocimientos posibilitala mirada simultnea y sucesiva de distintos saberes sobre un mismo problema.

Por su parte, el equipode tutores que elaboran y desarrollan el currculo, los aprendices e incluso los

expertosprcticos en dilogo permanente y con el apoyo de contenidos y guasdidcticas, estructurala inteligibilidad del ncleo y formula respuestas acordes con su naturaleza.

PAPS(2012)

1.1. A continuacin se plantean varias expresiones en lenguaje natural, de acuerdocon las cuales debes ubicar en el diagrama de Venn los nombres de losestudiantes involucrados en stas: Juan matricul tanto lgebra como Lgica

pero no Ingls, Diego slo matricul lgebra, Ana matricul los tres cursos,Patricia no matricul ni lgebra, ni lgica ni ingls. Camilo matricul ingls perono Algebra ni Lgica, Oscar slo matricul Lgica, Cesar matricul lgebra eIngls pero no Lgica. Estudiante

EstudiantesQue matriculan

AlgebraEstudiantes

Que matriculan

Lgica

Estudiantes

Que matriculan

Ingls

A L

I

JUAN

ANA

PATRICIACAMILO

OSCAR

CESAR


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1.2. A partir del diagrama anterior, y usando las letras A, L e I para denotar losconjuntos, haga uso de la representacin simblica de las operaciones entre conjuntos,para representar cada una de las siguientes expresiones:

1. Juan matricul tanto lgebra como Lgica pero no Ingls :

2. Estudiantes que slo matricularon lgebra :

Estudiantes

Que matriculan

AlgebraEstudiantesQue matriculan

Lgica


Ingls

A L

I

JUAN

PATRICIA

Estudiantes

Que matriculanAlgebra


Lgica

Estudiantes

Que matriculan

Ingls

A L

I

JUAN

ANA

PATRICIACAMILO

OSCAR

CESAR

Estudiantes

Estudiantes


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3. Estudiantes que matricularon los tres cursos:

4. Estudiantes que no matricularon ni lgebra, ni lgica ni ingls:

Estudiantes

Que matriculan

AlgebraEstudiantes

Que matriculanLgica

Estudiantes

Que matriculanIngls

A L

ANA

PATRICIA

Estudiantes


AlgebraEstudiantes

Que matriculanLgica

A L

I

I


Ingls

PATRICIA


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5. Estudiantes que matricularon ingls pero no lgebra ni Lgica:

6. Estudiantes que matricularon Lgica:


Algebra

Estudiantes

Que matriculanLgica

A L

Estudiantes

Que matriculanIngls

I

CAMILO


AlgebraA L


Lgica

Estudiantes

Que matriculanIngls

I

OSCAR


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7. Estudiantes que matricularon Lgica y lgebra:

Fase 2. Principios de lgica2.1. En su aporte individual, cada estudiante debe plantear diez expresionesrelacionadas con su programa de estudio, tal que cinco de las expresionescorrespondan a proposiciones lgicas y cinco expresiones que no puedan serclasificadas como proposiciones. De stas expresiones, el equipo debe elegir una de laspropuestas por cada participante:

Estudiantes

Que matriculan

Algebra

Estudiantes

Que matriculanIngls

Estudiantes

Que matriculan

Lgica

AL

I

JUAN


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Nombre del estudiante Son proposiciones lgicas: No son proposicioneslgicas

JORGE ENRIQUEALVARADO MORA

Los conjuntos se puedenrepresentar medianteDiagarmas de Vennt.

2+2 es igual a 8.

Algunos estudiantes deadministracin matricularonel curso de matemtica.

El numero dos es una vocal.

Todos los estudiantes deadministracin matricularoncompetencias

La lgica no es lgica.

El azufre es de coloramarillo.

El numero dos es una vocal.

Los mamferos sonvertebrados.

Se debe despejar la tabla dela verdad.


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2.2. A continuacin se propone identificar los conectivos lgicos y proposicionessimples presentes en cada expresin, posteriormente plantearn una expresinequivalente en lenguaje simblico:

Expresin premisas Lenguaje simblicoEjemplo Si hay tolerancia, entonces hay

pazp = hay toleranciaq = hay paz

pq

Para aprender matemticas es

necesario ser ordenado y

constante.

p= aprendermatemticas.

q= ser ordenador =ser constante.

q^rp

Dos condiciones sonnecesarias y suficientes para

que tus hijos tengan una buena

vida humana: ensales acontrolar sus impulsos y a

desarmar su corazn.

p= condicionesnecesarias.q= condicionessuficientes.r= ensena acontrolar impulsos.s=ensea adesarmarsu corazn.

(p^q)(r^s)

Ana tiene amor por la tarea.

p= Ana tieneperseverancia.q= Ana tiene orden.r= Ana tiene amor.

p^q^r


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2.3. Las tablas de verdad nos permiten conocer el valor de verdad de una proposicincompuesta para cada valor posible de las proposiciones simples que la conforman. Acontinuacin, el equipo debe elaborar la tabla de verdad de la siguiente proposicinlgica, finalmente, deben clasificar la proposicin como tautologa, contradiccin ocontingente de acuerdo al resultado:

A continuacin debes verificar el resultado obtenido, para hacerlo debes pegar en esteespacio el pantallazo obtenido al usar el siguiente simulador:http://turner.faculty.swau.edu/mathematics/materialslibrary/truth/

Visita el material de apoyo para la primera unidad, en l encontrars un video paraaprender a usarlo.
http://turner.faculty.swau.edu/mathematics/materialslibrary/truth/http://turner.faculty.swau.edu/mathematics/materialslibrary/truth/


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2.4. A continuacin clasifica los siguientes enunciados como verdaderos, falso,proposicin atmica, proposicin molecular, no es proposicin (como V,F, PA,PM,NP,):

ENUNCIADOS NP PA PM V, FEjemplo Contraria x

Ejemplo Juan Manuel Santos es el presidente de Colombia x V

Aristteles es el padre de la lgica F

Una proposicin puede ser simple o atmica X

Botero es pintor y Gabriel Garca Mrquez es escultor F

Tales de Mileto es presocrtico o Scrates es agricultor F

Si los humanos son seres racionales, entonces no es cierto que

los humanos podamos construir una tica para vivir bienX V

Hay paz en Colombia si y slo si los Colombianos nos

escuchamos mutuamenteX V

Lo que ms debe desear un ser humano en su vida es el afecto y

el cario sinceros que slo pueden brindar seres humanos libres X


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Fase 3. Reflexin grupalFinalmente, en esta fase, el equipo propondr una reflexin en una pgina sobre laevolucin histrica de la lgica, el equipo no debe hacer un recuento histrico confechas, el propsito es plantear una reflexionar sobre la evolucin del pensamiento,descubriendo qu necesidades humanas han conducido al desarrollo de la lgica.

La lgica matemtica estudia los sistemas formales en relacin con el modo en el quecodifican conceptos intuitivos de objetos matemticos como conjuntos, nmeros,demostraciones y computacin. La lgica estudia la forma del razonamiento. La lgica

matemtica es la disciplina que trata de mtodos de razonamiento. En un nivel elemental, lalgica proporciona reglas y tcnicas para determinar si es o no vlido un argumento dado. Elrazonamiento lgico se emplea en matemticas para demostrar teoremas, sin embargo, seusa en forma constante para realizar cualquier actividad en la vida.

Lgica matemticafue el nombre dado porGiuseppe Peanopara esta disciplina. En esencia,es la lgica deAristteles, pero desde el punto de vista de una nueva notacin, msabstracta, tomada dellgebra. Previamente ya se hicieron algunos intentos de tratar lasoperaciones lgicas formales de una manera simblica por parte de algunos filsofosmatemticos comoLeibnizyLambert, pero su labor permaneci desconocida y aislada.FueronGeorge BooleyAugustus De Morgan, a mediados delsiglo XIX, quienes primero

presentaron un sistema matemtico para modelar operaciones lgicas. La lgica tradicionalaristotlica fue reformada y completada, obteniendo un instrumento apropiado parainvestigar sobre los fundamentos de la matemtica. El tradicional desarrollo de la lgicaenfatizaba su centro de inters en la forma de argumentar, mientras que la actual lgicamatemtica lo centra en un estudio combinatorio de los contenidos. Esto se aplica tanto a unnivelsintctico(por ejemplo, el envo de una cadena de smbolos perteneciente a unlenguaje formal a un programa compilador que lo convierte en una secuencia deinstrucciones ejecutables por una mquina), como a un nivelsemntico, construyendomodelos apropiados (teora de modelos).
http://es.wikipedia.org/wiki/Giuseppe_Peanohttp://es.wikipedia.org/wiki/Giuseppe_Peanohttp://es.wikipedia.org/wiki/Giuseppe_Peanohttp://es.wikipedia.org/wiki/Arist%C3%B3teleshttp://es.wikipedia.org/wiki/Arist%C3%B3teleshttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebrahttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebrahttp://es.wikipedia.org/wiki/Leibnizhttp://es.wikipedia.org/wiki/Leibnizhttp://es.wikipedia.org/wiki/Leibnizhttp://es.wikipedia.org/wiki/Johann_Heinrich_Lamberthttp://es.wikipedia.org/wiki/Johann_Heinrich_Lamberthttp://es.wikipedia.org/wiki/George_Boolehttp://es.wikipedia.org/wiki/George_Boolehttp://es.wikipedia.org/wiki/George_Boolehttp://es.wikipedia.org/wiki/Augustus_De_Morganhttp://es.wikipedia.org/wiki/Augustus_De_Morganhttp://es.wikipedia.org/wiki/Siglo_XIXhttp://es.wikipedia.org/wiki/Siglo_XIXhttp://es.wikipedia.org/wiki/Siglo_XIXhttp://es.wikipedia.org/wiki/Augustus_De_Morganhttp://es.wikipedia.org/wiki/George_Boolehttp://es.wikipedia.org/wiki/Johann_Heinrich_Lamberthttp://es.wikipedia.org/wiki/Leibnizhttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebrahttp://es.wikipedia.org/wiki/Arist%C3%B3teleshttp://es.wikipedia.org/wiki/Giuseppe_Peano


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Conclusiones

La lgica matemtica nos ayuda a desarrollar los procesos de pensamientoencontrando sentido a lo que normalmente realizamos. Muchas veces utilizamos ennuestros razonamientos oraciones y frases que suelen estudiarse en esta materia.Las inferencia lgicas tambin cotidianas y las hacemos sin darnos cuenta.

La utilizacin de la lgica tiene sus ventajas y desventajas, y por lo tanto hay que

conocerlas y analizarlas.

La lgica ofrece mtodos que ensean cmo elaborar proposiciones, evaluar su valorde verdad y determinar si las conclusiones se han deducido correctamente a partirde proposiciones supuestas.

La proposicin es el elemento esencial de la lgica para la matemtica.

Un argumento lgico es un razonamiento que parte de una serie de enunciadosllamados premisas se puede llegar a un resultado llamado conclusin.


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Referencias

ACEVEDO GONZALEZ GEORFFREY. Mdulo Lgica Matemtica. UNAD. Medelln2012

http://66.165.175.209/inter/mod/resource/view.php?inpopup=true&id=1091

Generador de tablas de verdad:

http://www.isftic.mepsyd.es/w3/eos/MaterialesEducativos/mem2003/logica/logica/03tablasvd

http://www.korion.com.ar/archivos/logica_induccion.pdf

http://www.monografias.com/trabajos3/logica/logica.shtml

http://es.wikipedia.org/wiki/Diagrama_de_Venn

http://www.monografias.com/trabajos63/premisas -conclusiones/premisas-conclusiones

https://www.itescam.edu.mx/principal/sylabus/fpdb/recursos/r4482
http://66.165.175.209/inter/mod/resource/view.php?inpopup=true&id=1091http://66.165.175.209/inter/mod/resource/view.php?inpopup=true&id=1091http://www.isftic.mepsyd.es/w3/eos/MaterialesEducativos/mem2003/logica/logica/03tablasvdhttp://www.isftic.mepsyd.es/w3/eos/MaterialesEducativos/mem2003/logica/logica/03tablasvdhttp://www.isftic.mepsyd.es/w3/eos/MaterialesEducativos/mem2003/logica/logica/03tablasvdhttp://www.isftic.mepsyd.es/w3/eos/MaterialesEducativos/mem2003/logica/logica/03tablasvdhttp://www.isftic.mepsyd.es/w3/eos/MaterialesEducativos/mem2003/logica/logica/03tablasvdhttp://www.korion.com.ar/archivos/logica_induccion.pdfhttp://www.korion.com.ar/archivos/logica_induccion.pdfhttp://www.monografias.com/trabajos3/logica/logica.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos3/logica/logica.shtmlhttp://es.wikipedia.org/wiki/Diagrama_de_Vennhttp://es.wikipedia.org/wiki/Diagrama_de_Vennhttp://www.monografias.com/trabajos63/premisas-conclusiones/premisas-conclusioneshttp://www.monografias.com/trabajos63/premisas-conclusiones/premisas-conclusioneshttp://www.monografias.com/trabajos63/premisas-conclusiones/premisas-conclusioneshttp://www.monografias.com/trabajos63/premisas-conclusiones/premisas-conclusioneshttp://www.monografias.com/trabajos63/premisas-conclusiones/premisas-conclusioneshttp://www.monografias.com/trabajos63/premisas-conclusiones/premisas-conclusioneshttp://www.monografias.com/trabajos63/premisas-conclusiones/premisas-conclusioneshttp://www.monografias.com/trabajos63/premisas-conclusiones/premisas-conclusioneshttps://www.itescam.edu.mx/principal/sylabus/fpdb/recursos/r4482https://www.itescam.edu.mx/principal/sylabus/fpdb/recursos/r4482https://www.itescam.edu.mx/principal/sylabus/fpdb/recursos/r4482http://www.monografias.com/trabajos63/premisas-conclusiones/premisas-conclusioneshttp://www.monografias.com/trabajos63/premisas-conclusiones/premisas-conclusioneshttp://es.wikipedia.org/wiki/Diagrama_de_Vennhttp://www.monografias.com/trabajos3/logica/logica.shtmlhttp://www.korion.com.ar/archivos/logica_induccion.pdfhttp://www.isftic.mepsyd.es/w3/eos/MaterialesEducativos/mem2003/logica/logica/03tablasvdhttp://www.isftic.mepsyd.es/w3/eos/MaterialesEducativos/mem2003/logica/logica/03tablasvdhttp://66.165.175.209/inter/mod/resource/view.php?inpopup=true&id=1091

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