Ctedra deSistemas deControl (Electrnica) UTN-FRBA/FRHAo 2010 Revisin 1 (12/02/2010)Pgina 1 UTN-FRH / FRBA GUIA DE TRABAJOS PRCTICOS CATEDRA SISTEMASDECONTROL(Electrnica)

Ao 2010 (Rev. 1) Ctedra deSistemas deControl (Electrnica) UTN-FRBA/FRHAo 2010 Revisin 1 (12/02/2010)Pgina 2 PREFACIO LaGuadeTrabajosPrcticosensuRevisin1delao2010,paralasasignatura SistemasdeControl(IngenieraElectrnica)hasidorediseadateniendoencuentala experienciarealizadaenloscursosdegrado.Laguaseutilizaparaloscursosquese dictanenlaUTN-FRBA/FRHquetienenunaduracinde34/36semanas,esdecir110 horas (reloj) aproximadamente, lo que permite desarrollar y abarcar todos los temas que se incluyenenlapresenteGua,coneficaciayflexibilidad.LaGuasedebeutilizar conjuntamenteconlaBibliografarecomendada(delacualsehantomadovariosdelos problemas)ylasnotasdelasclasestericas,conelobjetoquelosestudiantespuedan responder a muchas de las preguntas que puedan plantearse; asimismo puede servir como guadeautoestudioparaaquellosestudiantesquehanaprobadolosTrabajosPrcticosy estnpreparandoelexamenfinaly,paralosestudiantesdeotrasorientacionesde ingeniera como qumica, mecnica y aeronutica. En estarevisin de la Gua se ha incluido el TP N 8b (desdoblndose el anterior TPN 8 en el N 8a y 8b), que contiene problemas de diseo con variables de estado (esta temtica se incluye a partir del ciclo lectivo 2010). EntodoslosTPdelagua,seincluyenmuchasaplicacionesdelmtodocomputacional (MATLAB) y de simulacin dinmica (SIMULINK), tanto para el anlisis como para el diseo desistemasdecontrol,yaquelosestudiantesdisfrutanempleandoestosmtodosylos profesorespuedendesarrollarlosconocimientosconmuchamayorflexibilidadycalidad, mejorando el proceso de enseanza-aprendizaje.Los Trabajos Prcticos experimentales de Laboratorio, han sido revisionados para mejorar su presentacin, agregaraspectos que faltaban y corregir algunos errores de la revisin uno del ao 2007.ElTrabajoPrcticodeSimulacinDinmicadelservodeposicinyvelocidadhasido corregidoyampliado,paraagregar,fundamentalmente,losaspectosvinculadosconla realimentacin del vector de estado, permitiendo que los estudiantes puedan comparar con los mtodos clsicos de realimentacin. Al comienzo de cada Trabajo Prctico,se incluyen los objetivosque la Ctedra pretende alcanzar con los estudiantes en el desarrollo de cada etapa de la asignatura.QuisieraexpresarmisinceroagradecimientoalosProfesoresPabloDulfano(UTN-FRBA), PabloCerallo(UTN-FRBA/FRH),CarlosGonzlez(UTN-FRH)yAlbertoAraujo(UTN-FRBA / FRH) quienes hicieron sugerencias valiosasen la etapa del proceso de revisin y a losrevisoresannimosqueaportaronmuchoscomentariosconstructivos.Tambindebo agradecer a los alumnos, quienes aportaron comentarios y sugerencias valiosas. Prof. Ing. Amadeo M. Mariani Director de Ctedra Ctedra deSistemas deControl (Electrnica) UTN-FRBA/FRHAo 2010 Revisin 1 (12/02/2010)Pgina 3 TRABAJO PRCTICO N 1 Modelizacin de sistemas fsicos y su representacin grfica mediante bloques. OBJETIVOS: Despus de completar este TP, los alumnos estarn en condiciones de: -Entender la vinculacin entre sistemas fsicos y modelos matemticos. -Utilizar la representacin mediantebloques, para caracterizarecuaciones diferenciales y modelos de sistemas fsicos. -Utilizar los diagramas en bloques para representar sistemas. -Utilizar los diagramas de flujo de seal para representar sistemas. -Reducir diagramas en bloques y diagramas de flujo de seal. -Realizar la Linealizacin de modelos. -Utilizar la transformada de Laplace para obtener la respuesta de sistemas dinmicos. -Adquirir destreza en el uso de MATLAB y Simulink en relacin a los Sistemas de Control. -Comprender el funcionamiento de los sistemas de control realimentados, identificando las seales y su forma de interaccin. Problema1.Dadalasiguienteecuacindiferencial,sepideobtenerunarepresentacin grficamediantebloques,utilizando(a)Integradoresy(b)derivadores.Culesla diferencia sustancial entre las dos representaciones?, Dnde se introducen las condiciones iniciales?.4 3 23 2 14 3 2( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )ody t dy t dy t dy ta a a ay t u tdt dt dt dt+ + + + = Considerar que u(t) es la entrada o excitacin e y(t) es la respuesta o salida. Problema 2.Indicar, para cada una de las siguientes ecuaciones diferenciales Cul de los siguientesatributosseaplicanalasmismas?Atributos:Lineal,nolineal,coeficientes constantes,coeficientesvariables,forzada,noforzada,parmetrosconcentrados, parmetros distribuidos. 22( )222.1). ( ) 5 ( )2.2). ( ) 5 ( )2.3). ( ) 5 8 ) 42.4). ( ) (9 1) ( ) 52.5). ( ) 5 ( ) ( )2.6). ( , ) ( , ) 2 ( , )2.7). ( ) ( ) 8 ( ) 6 ( )xtdx t x tdtdx t x tdtdx t xt tdtdx t t x t tdtdx t e x t gtdtxz t xz t xz tzd dx t y t x t y tdt dt=== += + += + +c c= +c c+ = Ctedra deSistemas deControl (Electrnica) UTN-FRBA/FRHAo 2010 Revisin 1 (12/02/2010)Pgina 4 Problema 3. Dada la ecuacin diferencial de cuarto orden: 4 3 23 2 14 3 2( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )ody t dy t dy t dy ta a a ay t u tdt dt dt dt+ + + + = Se puede representar la misma a travs cuatro ecuaciones diferenciales de primer orden? , Cmo se representara analticamente?, Indicar la notacin correspondiente?, Cul sera la representacin grfica mediante bloques? Problema 3.Dada la siguiente relacin entrada salida:3( ) 12 3.6 f x x x = + , donde f(x) es una fuerza en Newtony, x es un desplazamiento en mm. Se pide:(a) linealizar la misma en elentornodelpuntodeoperacinestable 02 x mm = ;(b)Indicarculeselmximoerror quesecomete,silaentradavaraconunaamplitudde1.5mmentornodelpuntode operacin? Problema4.Dadalasiguienterelacin:entradasVs.salida: 32( , ) 0.7 2 qxy y x = ,que operaenunpuntoestable 0 03, 2 x y = = ,sepide(a)Obtenerunarelacinlinealentrelas entradasylasalida,(b)ObtenerlarelacinlinealentradasVs.salida,sielpuntode operacin cambia a: 0 05, 3 x y = = . Problema 5.El caudalque circula por una vlvula de control , vara ligeramente a partir delvalornominal0.03 3m seg .Lacadadepresinenlavlvulaaesecaudales 0.70 MPa .AsumiendoquelarelacincaudalVs.cadadepresinestdadapor: vq C P = ,sepide:(a)Culeselcaudalatravsdelavlvula,silacadadepresin fuesede0.80MPa?(b)Determinarunaexpresinlinealaproximadaparalarelacin caudal-cadadepresinparalavlvula,yluego,utilizandolamismaevaleelcaudal cuando la cada de presin en la vlvula es de 0.80 MPa? , Qu error se comete al utilizar la expresin linealizada en lugar de la correcta?. Problema6.Paralossistemasdadosporsusdiagramasenbloques,sepideobtenerla relacin salida-entrada: ( )( )CsRs, mediante la reduccin del diagrama, empleando el lgebra debloques.Paracadacasoanalizarlafuncintransferenciaobtenidaconrelacinala arquitectura del sistema (dado pos su diagrama en bloques). Ctedra deSistemas deControl (Electrnica) UTN-FRBA/FRHAo 2010 Revisin 1 (12/02/2010)Pgina 5 Problema7.Determinarlafuncintransferencia 2 1( ) ( ) V s V s ,paralossiguientescircuitos elctricos.Paracadacasoobtenerundiagramaenbloques.Paraelcaso(c),analizarla transferencia con ganancia A finitay paraA. Ctedra deSistemas deControl (Electrnica) UTN-FRBA/FRHAo 2010 Revisin 1 (12/02/2010)Pgina 6 Problema8.Obtener,mediantelaaplicacindelafrmuladeMason,lafuncin transferencia( ) ( ) C s R s . Problema9.Encuentrelafuncintransferencia( ) ( ) Ys R s paraelsiguientesistema, siendo1( )1Gss=+. Problema 10.Encuentre la funcin transferencia, para los procesosque se describen con las siguientes ecuaciones diferenciales. Ctedra deSistemas deControl (Electrnica) UTN-FRBA/FRHAo 2010 Revisin 1 (12/02/2010)Pgina 7 2 22 22 23 3) 5) 3 4) 5 7) 3 2 3) 3 2) 5 2) ( ) ( 5)) 2 ( 10)a dydt y xb d y dt y xc d y dt dydt y xd d y dt dydt y dxdt xe d y dt dydt y dxdtf y x x dt dxdtg y t x th dydt y x t+ =+ = + = + = ++ + == + += + = Problema11.Unaseriedeprocesostienesusfuncionestransferencia( ) G s ,segnel listado siguiente. Encuentre sus correspondientes ecuaciones diferenciales. 232( ) 3) ( )( ) 4 1( ) 2) ( )( ) 5 1( )) ( ) 3 4( )( ) 4) ( )( ) 2 1sYs sa GsUs s sYsb Gs eUs sYsc Gs sUsYs sd GsUs s+= =+ += =+= = ++= =+ Problema12.Encuentrelafuncintemporal(ygraficarla)despusdeuncambioescaln unitarioenlaentradadelassiguientesfuncionesdetransferencia,empleando:(a)los mtodos conocidos de anlisis matemtico, y (b) mediante el empleo de MATLAB. En todos loscasosverificarmediantelosteoremasdelvalorinicialyfinaldelatransformadade Laplace, los valores de inicio ( 0 t ) y terminacin ( t )de los grficos. 22223 229 3) ( )( 1)( 7)4 2) ( )( 1)( 2)4 7 4) ( )( 2)( 1)3 2 1) ( )( 3)( 2)( 1)4 5) ( )2 3 25 12) ( )5 6sa Gss ssb Gsss ss sc Gss s ss sd Gss s ss se Gss s ssf Gss s=+ ++=+ ++ +=+ + + += + +=+ + ++=+ + Ctedra deSistemas deControl (Electrnica) UTN-FRBA/FRHAo 2010 Revisin 1 (12/02/2010)Pgina 8 Problema13.Elsiguientediagramaenbloques,muestraelsistemaderegulacinde temperaturaenunintercambiadordecalor.Sequiereestudiarqutangrandessonlas seales de regulacin u (t) para diferentes tipos de disturbios (perturbaciones) en el sistema. Calcule para ello la funcin transferenciaG(s) de la seal V a la seal U. Considerando (a) ( ) v t escaln unitario =y, (b)( ) 0.5 (0.4 ) v t Sen t =obtener los grficos temporales de ( ) u t . Problema14.Dadoelsiguientesistemadeecuacionesalgebraicaslineales,obtngaseel diagrama de flujo de seal. 11 1 12 2 13 3 1 121 1 22 2 23 3 2 231 1 32 2 33 3 3 3a x a x a x r xa x a x a x r xa x a x a x r x+ + + =+ + + =+ + + = Problema 15.Eldiagrama en bloques mostrado a continuacin, representa el modelo del sistemadecontroldefrenosdeunautomvil,dondeseemplearealimentacinelectrnicapara controlar automticamente la fuerza de frenado en cada rueda.( ) ( )f RF s y F s ,son las fuerzas de frenado de las ruedas delanteras y de las traseras, respectivamente.( ) R s , es larespuestadeseadadelautomvilenunacarreteracubiertaconunacapadehielo. Determnese las transferencias( ) ( ) ( ) ( )f RF s R s y F s R s . Problema 16.Un proceso tiene la funcin transferencia: 2( ) 3( 2)( 6)( ) ( 1)( 4 8)( 12)Ys s sUs s s s s s+ +=+ + + +

Determnese:(a)laecuacindiferencialdelproceso,y(b)elconjuntodeecuaciones diferencialesdeprimerordenquerepresentanalproceso.Tenerencuentaquenoes posible realizar la derivada de la seal de entrada( ) u t . Ctedra deSistemas deControl (Electrnica) UTN-FRBA/FRHAo 2010 Revisin 1 (12/02/2010)Pgina 9 Problema17.Enla figurasemuestrauncortetransversaldeunreguladordepresinde usocomn.Lapresindeseadaseajustaalgirareltornillocalibrador.Estocomprimeel resorteyestableceunafuerzaqueseoponealmovimientoascendentedeldiafragma.El ladoinferiordeldiafragmaestexpuestoalapresindeaguaquesevaacontrolar.De esta forma el movimiento del diafragmaes una indicacin de la diferencia entre la presin deseada y la real, esto es acta como comparador. La vlvula se conecta al diafragma y se mueve de acuerdo con la diferencia de presin, hasta que alcanza una posicin en la cual la diferenciaes cero. Represntese en un diagrama en bloques todas las accionesque tienen lugar en este sistema de control con la presin de salida como la variable controlada. Problema18.Enelesquemaadjuntosemuestraelcontrolautomticodelniveldeagua medianteunflotador,queseusenOrienteMedioparaunrelojdeaguadesdeantesde Cristohastael siglo XVII.Analceselaoperacindelrelojdeaguayestablzcasecomoel flotadorproporcionauncontrolconrealimentacinqueconservalaexactituddelreloj. Dibjese un diagrama en bloques del sistema con realimentacin. Ctedra deSistemas deControl (Electrnica) UTN-FRBA/FRHAo 2010 Revisin 1 (12/02/2010)Pgina 10 Problema 19.El control preciso de un reactor nuclear, es importante para los sistemas de generacin de potencia. Suponiendo que el nmero de neutrones presentes es proporcional al nivel de potencia, se usa una cmara de ionizacin para medir dicho nivel. La corriente 0i es proporcional al nivel de potencia. La posicin de las barras de control de grafito modera este nivel.Complteseelsistemadecontroldelreactornuclear,quesemuestraenelesquema adjunto, y dibjese el diagrama en bloques que describe la operacin del lazo de control con realimentacin, indicando todas las variables fsicas significativas. Problema20.Losrequisitoscadavezmsexigentesdelamodernamaquinariadealta precisin,estncolocandodemandascrecientessobrelossistemasdeguade deslizamiento. El objetivo es controlar de forma precisala trayectoria deseada de la mesa que se muestra en la figura adjunta. Represntese un modelo del diagrama de bloques de unsistemaconrealimentacinparaconseguirelobjetivodeseado,indicandotodaslas variablesfsicassignificativas.Lamesasepuedemoverendireccinx ,talcomose muestra. Ctedra deSistemas deControl (Electrnica) UTN-FRBA/FRHAo 2010 Revisin 1 (12/02/2010)Pgina 11 Problema21.Lafiguramuestraunsistemadecontrolmedianteunaluzqueseemplea para rastrear el sol. El eje de salida accionado por el motor mediante un engranaje reductor, tiene unida una mnsula sobre la cul se montan dos fotoclulas. Compltese el sistema de controldelazocerradodeformaquedichosistemasigalafuenteluminosaydibjeseun diagrama en bloques que describa la operacin del sistema de control, indicando todas las variables fsicas significativas.

Problema22.Enunsistemadecontroldeunprocesoqumicoesimportantecontrolarla composicinqumicadelproducto.Paracontrolarlacomposicin,puedeobtenerseuna medicindestausandounanalizadordeinfrarrojosparalacomposicin,talcomose muestra en la figura. Puede controlarse la vlvula del caudal de aditivo. Compltese el lazo de control con realimentacin y dibjese un diagrama en bloques que describa la operacin del sistema de control, indicando todas las variables fsicas significativas. Ctedra deSistemas deControl (Electrnica) UTN-FRBA/FRHAo 2010 Revisin 1 (12/02/2010)Pgina 12 Ctedra deSistemas deControl (Electrnica) UTN-FRBA/FRHAo 2010 Revisin 1 (12/02/2010)Pgina 13 TRABAJO PRCTICO N 2 Modelos de sistemas mecnicos, y electrnicos. OBJETIVOS:Despus de completar este TP, los alumnos estarn en condiciones de: -Obtener los modelos matemticos, es decir: lasecuaciones diferenciales de plantas mecnicas,con movimiento de traslacin, rotacin y combinacin de ambos tipos de movimiento. -Obtener los modelos matemticos de circuitos electrnicos. -Expresar los modelos matemticos como :(a) funcin transferencia, (b) matriz de transferencia y,(c) como funcin de las variables de estado. -Utilizar los diagramas en bloques para representar los sistemas. -Adquirir destreza en la reduccin de los diagramas en bloques y diagramas de flujo de seal. Problema1.Obtenerlafuncintransferencia( ) ( )o iV s V s delcircuitoconamplificador operacionalquesemuestraacontinuacin.SupngaseunOPAMPideal.Determnesela funcin transferencia cuando 1 2 1 2100 , 10 , 5 R R K C F C F u u = = O = = . Problema2.Determneselafuncintransferencia( ) ( )o iV s V s paraelcircuitocon amplificador operacionalque se muestra a continuacin. Considerar que1 2 3 4167 , 240 , 1 , 100 , 1 R K R K R K R K C F u = O = O = O = O = .Supngaseun OPAMP ideal. Ctedra deSistemas deControl (Electrnica) UTN-FRBA/FRHAo 2010 Revisin 1 (12/02/2010)Pgina 14 Problema3.Paraelcircuitoelctricoindicadoacontinuacinobtngaseunmodelode estado(matricesA,B, C,D).Considerarcomo salidas 1 2v y v .Dibujareldiagramaen bloques del modelo obtenido. Problema 4. El circuito que se muestra a continuacin es una red puente equilibrada. Para lamismasepide(a)Obtenerun modelodeestado(matricesA,B,C, D)considerandola tensin cv , como seal desalida. (b) Dibujar el diagrama en bloques del modelo obtenido. Problema 5. Para el circuito RLC mostrado a continuacin, determnese (a) el modelo de estado(matricesA,B,C,D),considerando 2i comosalida,(b)diagramaenbloquesdel modelo obtenido. Problema6.Acontinuacinsemuestraunamplificadordedostransistoresenseriecon realimentacin por tensin. En el circuito equivalente no se tienen en cuenta las resistencias depolarizacinyloscapacitoresenparalelo.Eneldiagramaenbloquesnosetieneen cuentaelefectode reh ,queesunaaproximacinadecuadayademssesuponeque2 1( )LR R R + . Determinar: (a) la ganancia de tensin o inv v(b) la ganancia de corriente 2 1c bi i , (c) la impedancia de entrada 1in bv i . Ctedra deSistemas deControl (Electrnica) UTN-FRBA/FRHAo 2010 Revisin 1 (12/02/2010)Pgina 15 Problema7.Determneselafuncintransferencia 2( ) ( ) X s Fs paraelsistemaquese muestraacontinuacin.Ambasmasasdeslizansobreunasuperficiesinrozamientoy 1 k Nm = . Problema8.Seaelsistemaacopladodemasasyresortes,mostradoacontinuacin.Se suponequelasmasasylosresortessoniguales,yquenohayrozamientodelasruedas conlasuperficiedeapoyo.Obtngase:(a)laecuacindiferencial quedescribeelsistema, (b) el modelo de estado (matricesA, B, C, D), considerando 1 2y x x como salidas, (c) el diagrama en bloques del modelo obtenido. Problema9.Eneldibujoindicadoacontinuacinsemuestraunamortiguadorde vibraciones dinmico. Este sistema es representativo de muchas situaciones que involucran lavibracindemquinasquecontienencomponentesdesbalanceados.Losparmetros 2 12M y k puedenelegirsedeformaquelamasaprincipal 1M novibreenelestado estacionario cuando 0( ) F t aSen t e =.Obtngase (a) la ecuacin diferencial que describe el sistema, (b) Determnese el modelo de estado(matricesA,B,C,D)querepresentaalsistema,(c)Obtngaseeldiagramaen bloques del modelo hallado. Ctedra deSistemas deControl (Electrnica) UTN-FRBA/FRHAo 2010 Revisin 1 (12/02/2010)Pgina 16 Problema 10.En el dibujo indicadoa continuacinse muestra la base de los sismgrafos y acelermetros prcticos. Determnese: (a)la funcin transferencia { }2 1 1( ) ( ) ( ) X s X s X s , (b) considerando2 1( ) ( ) ( ) y t x t x t = como saliday, la seal 1( ) x t como entrada, hallar el modelo de estado (matrices A, B, C, D), (c) el diagrama en bloques del modelo hallado. Problema11.Eneldibujoadjuntosemuestraunaguadedeslizamientodeprecisin. Determnese (a) la funcin transferencia( ) ( )p inX s X s , cuando la friccin del eje motor es 0.7db = ,laconstanteelsticadelejemotores2dk = ,lamasadelcarroes1cm = yel rozamientodeldeslizamientoes0.8sb = ,(b)larespuesta(graficarla) ( ) ptx ,cuandola entrada es un escaln unitario. Problema12.Enlafiguraadjuntasemuestraunsistemamecnicoqueestsujetoaun desplazamiento conocido 3( ) x t , con respecto a la referencia. Se pide (a) determnese las ecuaciones independientes del movimiento, (b) obtngase las ecuaciones del movimiento en funcin de la transformada de Laplace, suponiendo que las condiciones iniciales son iguales Ctedra deSistemas deControl (Electrnica) UTN-FRBA/FRHAo 2010 Revisin 1 (12/02/2010)Pgina 17 a cero, (c) dibjese un grafo de flujo de seal que represente al sistema de ecuaciones, (d) obtngase la relacin13( ) G sentre1 3( ) ( ) X s y X s , empleando la frmula de Mason. Problema13. Enla figuraadjunta se muestraelesquemadelsistemadesuspensindeun automvil. El mismo est sujeto a las irregularidades del camino, que se representa por lasealdeentrada,atravsdeldesplazamiento 3( ) x t .Sepidedeterminar(a)las ecuacionesdiferencialesdelsistema,(b)Considerando 3( ) x t comoentrada,obtenerel modelodeestado(matricesA,B,C,D),(c)Dibujareldiagramaenbloquesdelmodelo obtenido. Problema 14.El esquema adjunto muestra un tren de engranajes de dos ruedas dentadas acopladasentres.Enelextremoizquierdodelejeseaplicaunacuplaexterior( ) Tt = escalndeamplitud 0T [ Nm].Determinar:(a)ecuacionesdiferencialesdelsistema,(b) funcionestransferencia 1 2( ) ( ) y ( ) ( ) s Ts s Ts u u ,(c)larelacindeengranajespara tenermximaaceleracininicialenlacarga,(d)larelacindeengranajesparatener Ctedra deSistemas deControl (Electrnica) UTN-FRBA/FRHAo 2010 Revisin 1 (12/02/2010)Pgina 18 mxima velocidad final en la carga , (e) considerando( ) Ttcomo entradaobtener el modelo de estado(matrices A, B, C, D) , (f) dibujar el diagrama en bloques para el modelo hallado. Problema 15.A continuacin se muestran dos pndulos suspendidos de pivotes sin friccin yconectadosensuspuntoscentralesporunresorte.Supngasequecadapndulose puederepresentarpormediodeunamasaMenelextremodeunabarrasinmasade longitudL.Supngasetambinqueeldesplazamientoespequeoyquesepuedenusar aproximaciones linealesparay Cos Senu u. Cuando1 2u u = , el resorte colocado en el centro no est estirado.. La fuerza de entradase representa por( ) f t, que influye solo en la barra izquierda. (a) Obtngase las ecuaciones del movimiento y dibjese un diagrama de bloquesparadichasecuaciones.(b)Determneselafuncintransferencia 1( ) ( ) ( ) G s s Fs u = . (c) Dibjese la localizacin de los polos y ceros de G(s) en el plano s. Problema16.Considreseelsistemadesuspensinelectromagnticamostradoenla figurasiguiente.Enlapartesuperiordelsistemasesitaunelectroimn.Utilizandola fuerzaelectromagnticaf ,sedeseamantenerensuspensinlaesferadehierro. Obsrvese que este sencillo sistema de suspensin electromagntico es poco prctico, por la que resulta indispensable el empleo de la realimentacin (control realimentado). Como sensor de distancia se coloca debajo de la esferauna sonda de induccin estndar del tipo de corriente de fuga.Supngase que las variables de estado son 1 2 3, y x x x dx dt x i = = =. El electroimn tieneunainductancia 0.508 L H = ,yunaresistencia23.2 R = O.Utilizaruna aproximacinlineal(Taylor)paralafuerzaelectromagntica..Lacorrientees 1 0( ) i I i = + , donde01.06 I A = es el punto de operacine i es la variable. La masa 1.75 m kg = . La Ctedra deSistemas deControl (Electrnica) UTN-FRBA/FRHAo 2010 Revisin 1 (12/02/2010)Pgina 19 distanciaes 0( )gx X x = + ,donde 04.36 X mm = eselpuntodeoperacinyx esla variable.Lafuerzaelectromagnticaes ( )21 gf k i x = ,donde 4 3 22.9 10 k Nm A= . Determnese el modelo de estadoy la funcin transferencia( ) ( ) Xs Vs . Problema 17.En la figura adjunta se muestra una masa M suspendida de otra masa m por medio de una varilla ligera (sin masa) de longitud L. Obtngase las ecuaciones diferenciales del movimiento en forma de modelo de estado, utilizando un modelo lineal al considerar un ngulo pequeo para u . Problema 18.Considrese la masa m montada sobre un carro sin masa, como muestra el dibujo adjunto. Determnese la funcin de transferencia( ) ( ) Ys Us y utilcese la funcin de transferencia para obtener una representacin en el espacio de estados para el sistema. Ctedra deSistemas deControl (Electrnica) UTN-FRBA/FRHAo 2010 Revisin 1 (12/02/2010)Pgina 20 Problema 19.En el esquema adjunto se muestra un dispositivo que acopla movimientos de traslacinyrotacin.Sepidedeterminar(a)Lafuncintransferencia( ) ( ) Zs Fs ,(b)considerando( ) f t como entrada y ( ) z t como salida, hallar un modelo de estados y, (c) dibujar el diagrama en bloquesdel modelo obtenido. Problema20.Enla figuraadjunta,semuestra unsistemadeparadadeavin(engranaje deparadadeavin) queseutilizaenaplicacionesaeronuticas.Elmodelolinealdecada amortiguador de energa tiene una fuerza de arrastre3 D Df K dx dt = . Se desea parar el avin dentro de los30 m siguientes al momento de enganchecon el cable de parada. La velocidaddelavinsobrelasuperficiedeaterrizajeesde60 m seg .Seleccionela constante requeridaDKy dibjese la respuesta de las variables de estado. Ctedra deSistemas deControl (Electrnica) UTN-FRBA/FRHAo 2010 Revisin 1 (12/02/2010)Pgina 21 Problema21.Considreseelcontroldeunrobotindustrialcomoelquesemuestraenla figuraadjunta.El girodelmotor ( ( ) ( )TTt Ki t = )enelcodo,muevelamuecaatravsdel antebrazo,elcualtieneciertaflexibilidad.Elresortetieneunaconstanteelsticakyuna constantedeamortiguacindefriccinb.Sean 1 1 2x o o = y 2 1 0x e e = lasvariablesde estado, donde:2 1 201 2( ) KJ JJ Je+= Obtngase las ecuaciones de estado cuando 3 2 0x ee = . Ctedra deSistemas deControl (Electrnica) UTN-FRBA/FRHAo 2010 Revisin 1 (12/02/2010)Pgina 22 TRABAJO PRCTICO N 3 Modelos de sistemas electromecnicos OBJETIVOS:Despus de completar este TP, los alumnos estarn en condiciones de: -Obtener los modelos matemticos, es decir: lasecuaciones diferencialesde plantas electromecnicas.-Expresar los modelos matemticos como :(a) funcin transferencia, (b) matriz de transferencia y,(c) como funcin de las variables de estado. -Utilizar los diagramas en bloques para representar los sistemas. -Adquirir destreza en la reduccin de los diagramas en bloques y diagramas de flujo de seal. Problema 1.Para un motor industrial de CC,del cul se conocen los siguientes datos: 2 2300 , 1 , 0.05 , 1.100.4 , 0.005 , 0.89 , 60 , 0.1a a a Tm m Lc c Le V R L H K NmAJ J seg b J seg J J segL H R b Jseg= = O = == = == = O = Determnese: a) Diagrama en bloques, y la funcin transferencia( ) ( )as E s e .Hallar la respuesta de laplanta motor, a una entrada escaln en la tensin de armadura. b) Considerandoecomo salida yaecomo entrada, hallar un modelo de estados y dibujarel correspondiente diagrama en bloques. c) Determinar las constantes de tiempo elctricas y mecnicas. d) Calcular todas las potencias en rgimen estacionario y determinar el rendimiento delmotor. Problema 2.En la figura se muestra un sistema de control electromecnico en lazo abierto. El generador que se mueve a una velocidad constante, proporciona la tensin de excitacin para el motor. El motor tiene una inercia mJy una friccin mb . Obtngase la funcin transferencia( ) ( )L cs V s uy dibjese un diagrama en bloques del sistema. La tensin del generador gvpuede suponerse proporcional a la corriente de excitacin ci . Problema 3.En los sistemas electromecnicos que requieren una gran amplificacin de potencia, se emplean con frecuencia amplificadores rotativos. Una Amplidina es un Ctedra deSistemas deControl (Electrnica) UTN-FRBA/FRHAo 2010 Revisin 1 (12/02/2010)Pgina 23 amplificador de potencia rotativo. En la figura se muestra una Amplidina y un motor. Obtngase la funcin transferencia( ) ( )L cs V s u y dibjese el diagrama en bloques del sistema. Supngase que 2 d qv ki =y1 q cv k i = . Problema 4.Dos motores iguales a los del problema 1, se acoplan mecnicamente como se muestra en el dibujo. a) Halar un diagrama en bloques para el sistema electromecnico. b)Determinarenvaco(LZ )yrgimenestacionario,lascorrientes,tensiones, cuplas, velocidadesy potencias desarrolladas. c)Determinar,paraunaimpedanciadecarga4 0.1LZ je = + yenrgimenestacionariolas variables halladas en el punto (b). Problema 5.Dos motores elctricos se conectan como se muestra a continuacin: La carga mecnica est dada por 20.1 , y 0.6L LJ J seg b J seg = = . El motor 1 es idntico al del problema 1 y, del motor 2 se conocen mediciones realizadas con excitacin de campo constante: 1.Alimentado con250aE V = , en vacio toma8 A y gira a1600 rpm. 2.Alimentado con250aE V = , pero con una carga, toma 15 Ay gira a 1500 rpm. Se pide: a)Hallarundiagramaenbloquesdelsistema.,ycalcularlafuncintransferencia ( ) ( )as E s e . b)Calcularlavelocidadenlacargacuandolosmotoressealimentancon300Ven armadura. Ctedra deSistemas deControl (Electrnica) UTN-FRBA/FRHAo 2010 Revisin 1 (12/02/2010)Pgina 24

Problema 6. En la figura se muestra un sistema para regular la tensin, suministrada por un generador a una carga. El generador se hace girar a velocidade, mediante una mquina impulsora exterior. A su vez, se realimenta hacia el campo del generador una muestrade la tensin LV . Se pidea)Determneselasecuacionesdiferencialesquerigenelcomportamientodinmicodel sistema. b) Linealizar el modelo matemtico en el entorno de un punto de operacin estable y obtener un diagrama en bloques. c) Calcular las funciones transferencias ( ) ( ) ( ) ( )L R LV s V s y V s s e A A A A . d)DesconectandolarealimentacinyconsiderandoaycE e A A comoentradasya LV A comosalida,obtngaseunmodelodeestados(matricesA,B,C,D),ydibujarel diagrama en bloques basado en el modelo de estado. Problema7.Enlafigurasemuestraunsistemaparacontrolarlaposicindeuna cremallera. El motor tiene inercia, friccin, resistencia e inductancia de armadura. Se pide. a)Obtenerundiagramaenbloquesparaelsistemaycalcularlafuncintransferencia ( ) ( )Rs V s u . b)Desconectandolarealimentacin,yconsiderando( ) t u comosaliday( )ae t como entrada, obtener un modelo de estado (matrices A, B, C, D) y dibujar el diagrama en bloques basado en el modelo de estados. Ctedra deSistemas deControl (Electrnica) UTN-FRBA/FRHAo 2010 Revisin 1 (12/02/2010)Pgina 25 Problema8.Enlafigurasemuestraunmotoraccionandounacargamecnica.Parael sistema indicado se pide: a) Hallar un diagrama en bloques. b) Calcular la funcin transferencia ( ) ( )as E s u . c) Determinar la impedancia de entrada( ) ( ) ( )i a aZ s E s I s = . d) Considerando( )ae tcomo entrada y( ) t ucomo salida, hallar un modelo de estados (matrices A, B, C, D) y dibujar el diagrama en bloques para el modelo hallado. Ctedra deSistemas deControl (Electrnica) UTN-FRBA/FRHAo 2010 Revisin 1 (12/02/2010)Pgina 26 TRABAJO PRCTICO N 4 Modelos de procesos de nivel, hidrulicos y trmicos OBJETIVOS:Despus de completar este TP, los alumnos estarn en condiciones de: -Obtener los modelos matemticos, es decir: lasecuaciones diferenciales de plantas hidrulicas, de nivel, neumticas, trmicas y combinaciones de las mismas.-Expresar los modelos matemticos como :(a) funcin transferencia, (b) matriz de transferencia y,(c) como funcin de las variables de estado. -Utilizar los diagramas en bloques para representar los sistemas. -Adquirir destreza en la reduccin de los diagramas en bloques y diagramas de flujo de seal. Problema 1. El nivel de lquido( ) h tse controla por un sistema en lazo abierto tal como se muestraenlafiguraadjunta.UnmotordeCCcontroladoporlacorrientedearmadura aigira un eje abriendo una vlvula. La inductancia del motor de CC es despreciable, es decir 0aL ~ .Tambin la friccin rotacionaldel eje del motor y la vlvula es despreciable, esto es 0 b = . La altura del lquido en el recipiente es: | |( ) 1.60 ( ) ( ) h t t h t dt u = Laconstantedelmotores10mK= ylainerciadelejedelmotorylavlvulaes3 26 10 . J kg m= .Determnese(a)laecuacindiferencialpara( ) h t y( ) v t ,(b)La funcin transferencia( ) ( ) Hs Vs. Problema2.Elsistemadedostanquesquesemuestraeneldibujoadjunto,est controladoporunmotorqueajustalavlvuladeentradayfinalmentevaraelcaudalde salida .El motor est controlado por la corriente I. El conjunto motor yvlvula tiene una ganancia 30.20 .mvK m Aseg = yunaconstantedetiempo0.2mvseg t = .Lasresistencias hidrulicas de las vlvulas y las capacidades de los tanques se indican en el dibujo. Ctedra deSistemas deControl (Electrnica) UTN-FRBA/FRHAo 2010 Revisin 1 (12/02/2010)Pgina 27 (a) Considerando la corriente( ) i t como entrada y0( ) q tcomo salida, hallar un modelo de estado(matricesA,B,C,D)ydibujareldiagramaenbloquesquerepresentaalmodelo obtenido. (b)Obtenerundiagramaenbloques,basadoenelconceptodefuncintransferencia, indicando todas las variables fsicas del sistema. (c) Calcular la funcin transferencia( ) ( )oQ s I s . Problema 3.Sea el sistema mostrado en el esquema adjunto. La inductancia del motor es despreciable ( 0aL ~ ), la constante del motor es10mK= , la constante de tensin del motor es0.0706bK = ,lafriccindelmotoresdespreciable( 0mb ~ ).Lainerciadelmotoryla vlvulaes0.006 J = yelreadeltanquees 250m .Obsrvesequeelmotorest controladoporlacorrientedearmadura ai .Sea 1 2 3, y x h x x d dt u u = = = . Supngaseque 180 q u = ,dondeu eselngulodeleje.Elcaudaldesalidaes 0( ) 50 ( ) q t h t = . (a) Determinar una representacin en el espacio de estados (matrices A, B, C, D). (b) Dibujar el diagrama en bloques que representaal modeloobtenido en (a). (c) Calclese la funcin transferencia( ) ( )o iQ s V s . Ctedra deSistemas deControl (Electrnica) UTN-FRBA/FRHAo 2010 Revisin 1 (12/02/2010)Pgina 28 Problema4.Enelesquemaadjuntosemuestraunservomecanismohidrulicocon realimentacinmecnica.ElpistndepotenciatieneunreaA.Cuandosemuevela vlvulaunapequeacantidadz A ,entoncesfluyeelaceiteatravsdelcilindroauna velocidad zk z A ,donde zk eselcoeficientedelaobstruccin(orificio).Sesuponequela presin de entrada del aceitees constante. Se pide (a) Obtener un grfico de flujo de seal el lazo cerrado para este sistema mecnico. (b) Calcular la funcin transferencia en lazo cerrado( ) ( ) Ys Xs . Problema 5. Una de las aplicaciones importantes ms beneficiosas de un sistema de control enunautomvileselcontrolactivodelsistemadesuspensin.Unsistemadecontrolcon realimentacinutilizaunamortiguadorqueconsisteenuncilindrorellenoconunfluido compresiblequeproporcionaambasfuerzaselsticaydeamortiguamiento.Elcilindro tieneunmboloactivadoporunmotorconengranajereductor,unsensordemedidadel desplazamiento de un pistn que comprime el fluido. Durante el desplazamiento del pistn, el desequilibrio de presin a travs del pistn se utiliza para amortiguar el control. Elmbolo varaelvolumeninternodelcilindro.Enelesquemaadjuntosemuestraestesistemacon realimentacin.Desarrlleseunmodelolinealparaestedispositivoutilizandounmodelo basado en bloques. Ctedra deSistemas deControl (Electrnica) UTN-FRBA/FRHAo 2010 Revisin 1 (12/02/2010)Pgina 29 Problema6.Enlafigurasemuestraelcontroldetemperaturaporrealimentacindeun lquido contenido en un recipiente. El lquido es calentado por la cesin de calor proveniente delvaporquecirculaporlaserpentina.Elcaudaldevaporesreguladoporlavlvulade control de vapor. La vlvula de vapor tiene una ganancia( ) .vK kgVolt segy una constante de tiempo( )vseg t .El caudal de vapor esvn , el calor especfico y la masa del lquido son , cm.Sesuponequeelagitadornogeneracalorysunicafuncinesuniformizarla temperaturadelbao.Elsensordetemperaturatieneunaganancia( )TK volt C yuna constante de tiempo( )Tseg t . Paraelprocesosepide(a)Obtenerundiagramaenbloquesbasadoenelconceptode funcin transferencia,(b) Calcular la funcin transferencia( ) ( )c Rs V s u ,(c)Desconectandolatermocuplayconsiderandolatensin( )mv t comoentradayla temperatura( )ct u comosalida,obtenerunarepresentacindeestado(matricesA,B,C,D) (d) Dibujar el diagrama en bloques del modelo de estados. Problema7.Enlafigurasemuestraunsistemarealimentadoquecombinaelementos hidrulicosymecnicos.Ellquidotieneunpesoespecfico .Lapalancade realimentacin(debrazos, y a b )tieneunapoyomvilquepuededesplazarseen formamanualomotorizada,endireccinvertical,parafijarelnivelderegulacin 2h .Una vezestablecidoelnivelderegulacin,elsistemarealimentadodecontrolactapara minimizar el efecto de la perturbacin, en este caso es el caudal( )pq t . Las dimensiones y dems datos del sistema se indican en el diagrama adjunto. Sepide(a)Obtenerundiagramaenbloquesbasadoenelconceptodefuncin transferencia,(b)calcularelnivel 2h enrgimenestacionariocon0, ( )p Rq y h t = escalnunitario,(c)calcularelefectodelaperturbacin( )pq t :escalnunitario,sobreel nivel 2h enrgimenestacionario(d)Determinarlasfuncionestransferencias ( ) ( ), y ( ) ( )R pYs H s Ys Q s(e)Quitando la palanca de realimentacin y considerando a, yx pq q ,comoentradasy 1 2, , e h h y comosalidas,determneseuna representacindeestado(matricesA,B,C,D),(f)Dibujareldiagramaenbloquesque representa el modelo obtenido. Ctedra deSistemas deControl (Electrnica) UTN-FRBA/FRHAo 2010 Revisin 1 (12/02/2010)Pgina 30 Problema8.Enlafigurasemuestraunservomecanismohidrulicorealimentado mecnicamenteparaaccionarunacagadeinerciayfriccinviscosa.Lapresinde alimentacindeaceiteesconstante.Elpistndepotenciatieneunreaefectiva pA .El fluidotienedensidadp .Loscoeficientesdelactuadorhidrulico ,o oxx pk q x = c c y,o opx pk q p = c c se consideran conocidos. (a) Obtngase un diagrama en bloques sobre la base del concepto de transferencia., (b) Determnese la funcin transferencia( ) ( ) Zs Ys . Ctedra deSistemas deControl (Electrnica) UTN-FRBA/FRHAo 2010 Revisin 1 (12/02/2010)Pgina 31 TRABAJO PRCTICO N 5 Respuesta temporal. Transitorio y estacionario. Sensibilidad OBJETIVOS:Despus de completar este TP, los alumnos estarn en condiciones de: -Obtener la respuesta temporal de sistemas de control a lazo abierto y cerrado.-Analizar el comportamiento de los sistemas en rgimen transitorio y en estado estacionario. -Obtener la solucin de la representacin de estado para sistemas LTI con condiciones iniciales. -Analizar y calcular el error en estado estacionario. Adquirir destreza en el manejo del Tipo de sistema. -Analizar y calcular el efecto de las perturbaciones sobre el error en estado estacionario. -Adquirir destreza y habilidad en el manejo de los parmetros que caracterizan la respuesta transitoriay estacionaria de los sistemas dinmicos y el efecto de la variacin de parmetros (Sensibilidad). Problema1.Paralossistemascaracterizadosporsumodelodefuncintransferencia, mostradosacontinuacin,determneseeltipodesistemayobtngaseelerrorenestado estacionario(tantoactuantecomoverdadero)eindicarenungrficolosresultados obtenidos. Problema 2.Considrese el sistema de control de nivel, que se muestra a continuacin. El mismo tiene una referencia( ) R s y una perturbacin( ) D s .Determnese (a) la sensibilidad MKMMSKKc=c, (b) el error en estado estacionario debido a la perturbacin ( ) 1 D s s = ,(c) la respuesta( ) y tpara una referencia escaln( ) 1 R s s = ,cuando 10 K = . Ctedra deSistemas deControl (Electrnica) UTN-FRBA/FRHAo 2010 Revisin 1 (12/02/2010)Pgina 32 Problema3.Paraelsistemadecontrolmostradoacontinuacin,determneseelerroren estado estacionario para( ) 1 y ( ) 0.5 R s s D s s = = . Problema 4. Considrese el sistema de control que se muestra a continuacin.(a) Determnese el error en estado estacionariopara una referencia escaln, en funcin de lagananciaK.(b)Determneselasobreelongacinparalarespuestaescaln,tomando 40 400 K s s .(c)Dibjeselasobreelongacinyelerrorenestadoestacionarioen funcin de K. Problema5.Unsumergibleconcascoplsticotransparente,parausodiversobajoel agua, tiene un sistema de control de profundidad como el que se muestra a continuacin. (a) Determnese la funcin transferencia en lazo cerrado( ) ( ) ( ) Ms Ys R s = . Ctedra deSistemas deControl (Electrnica) UTN-FRBA/FRHAo 2010 Revisin 1 (12/02/2010)Pgina 33 (b) Determnese la sensibilidad 1M MK KS y S. (c) Determnese el error en estacionario debido a la perturbacin( ) 1 D s s = . (d)Calcleselarespuestaalescalnparaunaentrada( ) 1 R s s = ,cuando 2 11 1 10 K K y K = = < < . Seleccinese 1Kpara la respuesta ms rpida. Problema 6. Considrese el sistema de control de lazo cerrado mostrado a continuacin. (a) Calclese la funcin transferencia( ) ( ) ( ) Ms Ys R s = . (b)Definiendoelerrordeseguimientocomo( ) ( ) ( ) E s Ys R s = .Calcleseelerrorde seguimiento en estado estacionario debido a una entradaescaln unitario ( ) 1 R s s = . (c)Calcleselafuncintransferencia( ) ( ) Ys D s ,ydetermneseelerrorenestado estacionario de la salida a una entrada de perturbacin escaln unitario, es decir( ) 1 D s s = . (d) Calclese la sensibilidad MKS . Problema 7.En el esquema adjunto se muestra un sistema de control de lazo cerrado con ruido en la medicin( ) Ns . El error de seguimiento se define como( ) ( ) ( ) E s Ys R s = : (a)Calcleselafuncintransferencia( ) ( ) ( ) Ms Ys R s = ydetermneseelerrorde seguimientoenrgimenestacionariodebidoaunareferenciaescalnunitario,esdecir ( ) 1 R s s =, considerando( ) 0 Ns = . (b) Calclese la funcin transferencia( ) ( ) Ys Ns y determnese el error de seguimiento en estadoestacionariodebidoaunarespuestadeperturbacinescalnunitario,esdecir Ctedra deSistemas deControl (Electrnica) UTN-FRBA/FRHAo 2010 Revisin 1 (12/02/2010)Pgina 34 ( ) 1 y ( ) 0 Ns s R s = = .Reacurdeseenestecaso,quelasalidadeseadaescero (sistema regulador). (c) Si el objetivo es seguir a la entrada mientras se rechaza el ruido de la medicin [en otras palabras,mientrasseminimizaelefectode( ) Ns enlasalida]Cmosedeberan seleccionar los parmetros 1 2y K K ? Problema8.Lafuncintransferenciaalazoabiertodeunsistemadenivelpuede expresarsecomo 2 1( ) ( ) ( ) 1 ( 1) G s Q s Qs s t = A A = + ,dondeRC t = ,Reslaresistencia equivalente ofrecida por el orificio, de forma que 1201 0.5 R k H=yC = rea de la seccintransversaldeldepsito.Como 2H RQ A = A ,parala funcinretransferencia que relaciona el nivel con el cambio de caudal de entrada, se tiene 11( )( )( ) 1Hs RGsQs RCsA= =A + Paraunsistemaconrealimentacindelazocerrado,puedeutilizarseunsensordenivela flotador y una vlvula como se muestra en el esquema adjunto. Suponiendo que el flotador tiene una masa despreciable, la vlvula se controla de forma que una reduccin del caudal 1( ) Qs Aes proporcionala un aumento del nivel,H A o1Q K H A = A Dibjese un diagrama en bloques para el sistema de control a lazo cerrado. Determnese y comprese el sistema a lazo abierto y a lazo cerrado para (a) La sensibilidad a los cambios enelcoeficienteequivalenteR yderealimentacinK ;(b)lacapacidadparareducirlos efectos de una perturbacin en el nivel de( ) Hs A , y (c) el error en estado estacionario del nivel para un cambio de tipo escaln en la entrada 1( ) Qs A . Problema9.Enunbarcoesimportantegarantizarlacomodidaddelospasajeros, estabilizandolasoscilacionescausadasporlasolas.Lamayoradelossistemasde estabilizacindebarcosusanaletasosuperficiesdereaccinhidrulicaqueseproyectan sobreelaguaconelobjetodegenerarunpardeestabilizacinenelbarco.Enlafigura adjuntasemuestraunsencillodiagramadeunsistemadeestabilizacindebarco.El movimiento de balanceo del barco puede considerarse como un pndulooscilante con una desviacin de la vertical deu grados y un periodo de 3 segundos. La funcin transferencia para un barco tpico es:Ctedra deSistemas deControl (Electrnica) UTN-FRBA/FRHAo 2010 Revisin 1 (12/02/2010)Pgina 35 22 2( )2nn nG ss sece e=+ + Donde3 / y 0.20nrad seg e c = = .Conestebajofactordeamortiguamiento,las oscilaciones continan por varios ciclos y la amplitud del balanceo puede alcanzar 18para la amplitud esperada de las olas en un mar normal. Determnese y compare el sistema de lazo cerrado y de lazo abierto para: (a)Lasensibilidadaloscambiosenlaconstantedelregulador aK yenladelsensorde balanceo 1K y(b)lacapacidadparareducirlosefectosdelaperturbacindelasolas. Obsrvese que el balanceo deseado( )ds u es de cero grados. Problema10.Unradardeseguimientoareoestdescriptoporunasealdeentrada (ngulodelblanco)dadapor( ) 0.01Rt t u = enradianes.Silasealdeerrornopuede excederlos0.05 mrad encondicionesdeestadoestacionarioyelcoeficientede amortiguamiento delsistemadeseguimientodebeserlaunidad,determneselaganancia K y la constante de tiempoTpara el sistema de control de posicin. Problema 11. En la figura se muestra un sistema de control para la antena de un barco. El objetivoprincipaldelsistemadecontroldelaantena,esmantenerhorizontalelejedela misma frente a las oscilaciones producidas, sobre el barco,por las olas. Definiendo el error Ctedra deSistemas deControl (Electrnica) UTN-FRBA/FRHAo 2010 Revisin 1 (12/02/2010)Pgina 36 deseguimientocomo E R u u u = ,determneseelerrorenestacionariocuandoel balanceo del barco se toma como: (a)( ) 0.1 ,Dt t rad u =(b)( ) 0.2 (0.6 ),Dt Cos t rad u = ; Se puede aplicar el teorema del valor final? Problema 12.Considrese el sistema de control con prealimentacin, que se muestra en el diagrama en bloques siguiente.Determnese(a)Laganancia FK demaneraqueseanuleelerrorenestadoestacionariofrenteauna referenciarampa unitaria, es decir 2( ) 1 R s s = . (b) La sensibilidad, FMKS a los cambios en la constante FK . Problema13.Unsistemadecontrolrealimentadotieneunatransferenciaalazocerrado dada por: 224( )( )( 2 2)Mss s s o=+ + + Se excita el sistema con un escaln unitario, es decir( ) 1 R s s =Determnese el tiempo de crecimiento al 100% del valor final, el tiempo al pico mximo, el tiempo de establecimiento al 2%,elsobreerrormximo,elnmerodeoscilacionesparallegaralestablecimiento,y dibujese la respuesta de salida para los casos2, 10 y 15 o o o = = = .Ctedra deSistemas deControl (Electrnica) UTN-FRBA/FRHAo 2010 Revisin 1 (12/02/2010)Pgina 37 Problema14.Enlafigurasemuestraeldiagramaenbloquesdeunplotterx-y(trazador grfico)debajainercia.(a)Determneseelerrorenestadoestacionarioparaunaentrada rampa,esdecir 2( ) 1 R s s = .(b)SeleccineseunvalordeK queproduzcauna sobreelongacincero,correspondienteaunaentradaescaln,peroconlarespuestams rpida posible. Dibjense los polos y ceros de este sistema y analcese el dominio de los polos complejos. Para una entrada escaln, qu sobreelongacin se esperara?. Problema15.Elcontrolefectivodelasinyeccionesdeinsulinapuedeconduciraquelos diabticos vivan ms tiempo. El control automtico de la inyeccin de insulina por medio de unabombayunsensorquemideelcontenidodeazcarenlasangrepuedesermuy efectivo. En la figura se muestra un diagrama en bloques del sistema de inyeccin y bomba controladoporrealimentacin.Calcleselagananciaadecuada K paraquela sobreeleongacindelarespuestadeescalndebidoalainyeccindeladrogasea aproximadamente del 7%.( ) R s , es el nivel deseado de azcar enla sangre e( ) Yses el nivel real. Problema 16.Un sistema de control con realimentacinnegativa unitaria tiene como planta la funcin transferencia ( )( 2 )KG ss s K=+ (a) Determnese el porcentaje de sobreelongacin y el tiempo de establecimiento (criterio del 2 %) debido a una entrada escaln unitario. (b) Para qu intervalo deKel tiempo de establecimiento es menor que 1 seg? Problema17.Unsistemadecontroldesegundoordentienelafuncintransferenciade lazo cerrado( ) ( ) ( ) Ms Ys R s =. Las especificaciones del sistema para una entrada escaln son: 1)Porcentaje de sobreelongacin. 5% POs . Ctedra deSistemas deControl (Electrnica) UTN-FRBA/FRHAo 2010 Revisin 1 (12/02/2010)Pgina 38 2)Tiempo de establecimiento 4sT seg .(b)Calclenselasracescuando 10 y 20 K = .(c)Calcleseeltiempodecrecimiento(al100%),porcentajede sobreelongacinytiempodeestablecimientodelsistemaparaunaentradadeescaln unitario cuando10 y 20 K = . (c) Verificar mediante MATLAB. Problema 5.Un sistema con realimentacin unitaria tiene un proceso como el mostrado en la figura (a) Dibjese el lugar de races cuandozvara de 0 a 100. (b) Utilizando el lugar de races, estmense el porcentaje de sobreelongacin y el tiempo de establecimiento del sistema para0.6, 2 y 4 z = conunaentradaescaln.(c)Determnenselasobreelongacinyel tiempo de establecimiento reales en0.6, 2 y 4 z =mediante MATLAB. Problema6.Unsistemaconrealimentacinunitariatieneunafuncintransferenciadela planta ( )( 1)sTKeGss=+ Donde0.1 T seg = .Unaaproximacinaltiempoderetardoes(aproximacindePadde primer orden): 0.1220220sssTessT~ =++ (a) Obtngase el lugar de races del sistema para0 K > . (b) Determnese el intervalo deKpara el cul el sistema es estable. Problema 7.Un sistema de control tiene un modelo como el indicado en la figura Ctedra deSistemas deControl (Electrnica) UTN-FRBA/FRHAo 2010 Revisin 1 (12/02/2010)Pgina 49 (a)Cuando( )cG s K = ,demustresedibujandoellugarderacesqueelsistemaes inestable. (b) Cuando( ) ( 2) ( 20)cG s Ks s = + + dibjese el lugar de races y determnese el intervalodeK paraelculelsistemaesestable.(c)DetermnenseelvalordeK ylas races complejas cuando dos races se encuentran sobre el ejeje . (d) Verificarutilizando MATLAB. Problema 8.Un sistema con realimentacin unitaria tiene un diagrama en bloques como el mostrado en la figura (a) Dibjese el lugar de races y determnese elintervalo deKpara el cual el sistema es estable. (b) Determnese el mximocde las races complejas estables. Problema 9.Considrese el sistema SISO representado por su modelo de estado d dt uy u= += +x Ax BCx D Donde| | | |0 1 0, , 1 0 , 02 1 k = = = = A B C D Dibjese el lugar de races para 0 k < < . Problema 10.En la figura se muestra un sistema realimentado a lazo cerrado (a)Dibjeseellugarderacespara0 K < < .(b)Obtngaseelintervalodevaloresdel parmetroK para los cuales el sistema es estable. Ctedra deSistemas deControl (Electrnica) UTN-FRBA/FRHAo 2010 Revisin 1 (12/02/2010)Pgina 50 Problema11.Unmisildealtorendimientoparalanzarunsatlitetieneunsistemade realimentacin unitaria con una funcin transferencia de la planta (a)Dibjeseellugarderacescuando0 K < < .(b)VerificarmedianteMATLABel trazado realizado. Problema 12.El control automtico de los helicpteros es necesario pues, a diferencia de losaeroplanosconalasfijasquetienenunbuengradodeestabilidadinherente,el helicpteroesbastanteinestable.Enlafigurasemuestraunsistemadecontrolpara helicpterosqueempleaunlazodecontrolautomticomsuncontroldepalancaparael piloto. Cuando el piloto no usa la palanca de control, puede considerarse que el interruptor est abierto. (a)Conellazodecontroldelpilotoabierto(controlesmanualesdesconectados), represntesegrficamenteellugarderacesparaellazodeestabilizacinautomtica. Determneselaganancia 2K queproduzcaunamortiguamientoparalasracescomplejas igual a0.707 c = . (b) Para la ganancia 2Kobtenida en el apartado (a) determnese el error en estado estacionario debido a una rfaga de viento( ) 1dT s s = (c) Agregando el lazo del piloto,dibjeseellugarderacespara 10 K < < ,cuando 2K sehaceigualalvalor calculadoen(a).(d)Calclesedenuevoelerrorenestadoestacionariodelapartado(b) cuando 1Kes igual a un valor adecuado, basado en el lugar de races. Problema 13.En la figura se muestra un sistema de control de posicin para un vehculo satlite en la atmsfera terrestre. Ctedra deSistemas deControl (Electrnica) UTN-FRBA/FRHAo 2010 Revisin 1 (12/02/2010)Pgina 51 (a) Dibujar el lugar de races para0 K < < . (b) Determnese la ganancia K que d como resultadounsistemaconuntiempodeestablecimientomenorque12segundosyun coeficiente de amortiguamiento para las races complejas, mayor que 0.50. (c)Verifquese mediante MATLAB los resultados obtenidos. Problema 14. En la figura se muestraun sistema de control de velocidad para una turbina que impulsa a un generador elctrico de energa. La vlvula controla el caudal de ingreso de vapor en la turbina con el objeto de tener en cuenta los cambios de carga, es decir( ) L s A, dentrodelareddedistribucindeenerga.Lavelocidaddeequilibriodeseadadacomo resultado una frecuencia del generador igual a 50 cps. La inercia de rotacin efectiva, Jes iguala4000ylaconstantedefriccinbesiguala0.75.Elfactorderegulacindela velocidad en estacionario, es decirR, se representa por la ecuacin 0( )rR L e e A , donde re eslavelocidadenlacarganominaly oe esigualalavelocidadsincarga. LgicamentesedeseaobtenerunaR muypequea,generalmentemenorque0.10.(a) Usando las tcnicas del lugar de races, determnese la regulacinR alcanzable cuando el coeficientedeamortiguamientodelasracesdelsistemadebesermayorque0.60.(b) Verifquese que la regulacin de la velocidad en estado estacionario para un cambio del par de la carga( ) L s L s A = A, es, de hecho, aproximadamente igual aR L A cuando0.10 R s . Problema 15.Considrese el sistema SISO representado en variables de estado: Ctedra deSistemas deControl (Electrnica) UTN-FRBA/FRHAo 2010 Revisin 1 (12/02/2010)Pgina 52 d dt uy u= += +x Ax BCx D Donde | | | |0 1 0 10 0 1 , 0 ,1 5 2 41 9 12 , 0k= = = = A BC D (a)determneselaecuacincaracterstica.(b)UtilizandoelcriteriodeRouth-Hurwitz, determnense los valores dekpara los cuales el sistema es estable. (c) Utilizando MATLAB dibjese el lugar de races y comprense los resultados con los obtenidos en (b). Problema16.Considreseelsistemadecontrolrealimentadomostradoenlafigura.Se dispone de tres controladores potenciales para este sistema: 1.( )cG s K = (controlador proporcional) 2.( )cG s Ks =(controlador integral) 3.( ) (1 1 )cG s K s = +[controladorproporcional integral (PI)] Seespecificaparaelsistemadecontrolalazocerrado10 y10%s oT seg M s s ,para una entrad escaln unitario. (a)Paraelcontroladorproporcional,dibjeseellugarderacesutilizandoMATLABpara0 K < < ,ydetermneseelvalordeK paraquesesatisfaganlasespecificacionesde diseo. (b) Reptase el apartado (a) para el controlador integral. (c) Reptase el apartado (a) para el controlador PI. (d)Dibjenselasrespuestasaunescalnunitarioparalossistemasdelazocerrado diseados en los apartados (a), (b) y (c). (e) Comprense y contrstense los tres controladores obtenidos en los apartados (a), (b) y (c); cntrese en los errores en estado estacionario y en el comportamiento transitorio. Ctedra deSistemas deControl (Electrnica) UTN-FRBA/FRHAo 2010 Revisin 1 (12/02/2010)Pgina 53 TRABAJO PRCTICO N 8a Diseo de sistemas empleando la Tcnica del lugar de Races. Procesos con retardo de transporte. OBJETIVOS: Despus de completar este TP, los alumnos estarn en condiciones de: -Disear sistemas de control empleando la tcnica del lugar de races. -Realizar las adecuadas inserciones de circuitos o controladores para compensar las deficiencias de comportamiento. -Adquirir destreza y habilidad en el diseo de redes compensadoras de adelanto de fase, atraso de fase y redes combinadas o con otras caractersticas. -Realizar la compensacin de los sistemas de control utilizando controladores P, PI, PD y PID.-Diseo de sistemas reales con retardo, empleando controladores PID,cuya transferencia se ha medido a lazo abierto (respuesta al escaln) o a lazo cerrado (sistema llevado a oscilacin). Problema1.Paraelsistemadecontrolmostradoenlafigura,determinelosvaloresde 1 2, y K T T ,talesquelospolosdominantesenlazocerradotenganuncoeficientede amortiguamiento,0.5 c =y una frecuencia natural no amortiguada3 rad/segne = . Problema 2.Para el sistema de controlmostrado en la figura, determine la gananciaK y laconstantedetiempoT delcontrolador( )cG s paraquelospolosdelazocerradose localicen en2 2 s j = . Problema 3. Considere el sistema mostrado en la figura. Disee un compensador para que los polos dominantes en lazo cerrado se localicen en2 2 3 s j = . Dibuje la respuesta del sistema a una entrada escaln mediante MATLAB. Ctedra deSistemas deControl (Electrnica) UTN-FRBA/FRHAo 2010 Revisin 1 (12/02/2010)Pgina 54 Problema4.Considreseelsistemadecontrolmostradoenlafigura.Diseeun compensadorparaquelaconstantedeerrorestticodevelocidad. . .vK c e r = seade 120 segy los polos de lazo cerrado selocalicenaproximadamente en 2 2 3 s j = . Problema5.Considreseelsistemadecontrolmostradoenlafigura.Diseeun compensador para que la constante de error esttico de velocidad, sea150vK seg= y los polos dominantes de lazo cerradose localicen en2 2 3 s j = . Problema6.Considreseelsistemadecontrolmostradoenlafigura.Laplantaes crticamente estable en el sentido que las oscilaciones continuarn indefinidamente. Disee uncompensadoradecuadoparaquelarespuestaaunescalnunitariopresenteuna sobreelongacinmximainferioral40%yuntiempodeestablecimientonosuperiora5 seg. Problema7.Considreseelsistemadecontrolmostradoenlafigura.Diseeun compensadortalquelacurvaderespuestaaunescalnunitariomuestreuna sobreelongacin mximadel 30% o menor y un tiempo de establecimiento no superior a 3 seg. Ctedra deSistemas deControl (Electrnica) UTN-FRBA/FRHAo 2010 Revisin 1 (12/02/2010)Pgina 55 Problema8.Considreseelsistemadecontrolmostradoenlafigura,queincluyeuna realimentacindevelocidad.Determinelosvaloresdela gananciadelamplificadorK yla gananciaderealimentacindevelocidad hK ,talesquesesatisfaganlassiguientes especificaciones: 1.El coeficiente de amortiguamiento de los polos en lazo cerrado es0.5 c = . 2.El tiempo de establecimiento es2 segsT s . 3.La constante de error esttico de velocidad 150vK seg> . 4.0 1.hK < <

Problema9.Considreseelsistemadecontrolmostradoenlafigura.Dibujeellugarde racescuandoelvalordevaraentre0 k < < .Quvalordebetenerkparaqueel coeficientedeamortiguamientodelospolosdominantesdelazocerradosea0.5 c = ? Calcule la constante de error esttico de velocidad del sistema con este valor de k. Problema10.Considreseelsistemadecontrolmostradoenlafigura.Diseseun controlador para tener a lazo cerrado una respuesta determinada por100vK =y un tiempo de establecimiento de 0.008 seg. Ctedra deSistemas deControl (Electrnica) UTN-FRBA/FRHAo 2010 Revisin 1 (12/02/2010)Pgina 56 Problema11.Considreseelsistemadecontrolmostradoenlafigura.(a)Diseseun compensadorqueubiquelasracescomplejasalazocerradoen0.75 2 s j = .(b)Una vez diseado el compensadordetermnese la funcin transferencia a lazo cerrado, es decir, ( ) ( ) ( ) Ms Ys R s = .(c)Agregaralsistemadiseadoenelapartado(a),uncompensador paraaumentarlaganancia,aproximadamenteochoveces,sinaumentarsensiblementeel tiempodeestablecimiento.(d)Obtenerlarespuestaaunescalnyrampaunitarias, empleando MATLAB. Problema12.Considreseelsistemadecontrolmostradoenlafigura.(a)Diseseun compensadorqueubiquelasracescomplejasalazocerradoconuncoeficientede amortiguamiento0.50 c = .(b)Obtngaselafuncintransferenciaalazocerradoparael sistema diseado en el apartado (a). (c) Obtngase la respuesta de la planta y del sistema diseado, al escaln unitario mediante MATLAB. Problema13.Considreseelsistemadecontrolmostradoenlafigura.(a)Diseseun compensador adecuado de manera que el sobreerror porcentual sea15%oM .(b)Obtngasela respuestaalescalnunitariodelaplantaydelsistemadecontroldiseado,mediante MATLAB. Problema14.Considreseelsistemadecontroldeposicinconrealimentacinde velocidad,mostradoenlafigura.(a)Determneselosvaloresdelasganancias 1 2y K Kpara que los polos complejos a lazo cerrado se ubiquen en2 2 s j = . (b) Obtngase la respuestade la salida (posicin) y de la velocidad, a un escaln unitario, para el sistema diseado en el apartado (a), empleando MATLAB. Ctedra deSistemas deControl (Electrnica) UTN-FRBA/FRHAo 2010 Revisin 1 (12/02/2010)Pgina 57 Problema15.Considreseelsistemadecontrolconrealimentacinnounitariaquese muestra en la figura adjunta. (a) Disese un compensador( )cG sy un prefiltro( )fG s , de manera que el sistema a lazo cerrado sea estable y cumpla las siguientes especificaciones (i)Sobreerrorporcentualfrenteaunescalnunidad, 10%oM < ,(ii)tiempode establecimiento,2sT seg y un margen de fase40 MF > Ctedra deSistemas deControl (Electrnica) UTN-FRBA/FRHAo 2010 Revisin 1 (12/02/2010)Pgina 67 Problema 7. Considrese el sistema de control deun proceso que se muestra en el dibujo. Se ha pensado en regular el proceso con un regulador tipo P o con un regulador tipo I. (a)CalcleseelvalordeK quedunmargendefasede45,siseusaunregulador proporcional. (b) Calclese el valor del tiempo de integracin que d un margen de fase de 45 si se usa un regulador integrador. (c) El regulador integrador tiene la ventaja sobre el proporcional, como se sabe que elimina porcompletoelerroralescaln.Perolaregulacinsuelesermslenta.Investigueesto encontrandoelvalordelafrecuenciadecorte ce queseobtieneenambosreguladores. Verificar mediante MATLAB y obtener la respuesta al escaln para los diseos realizados. Problema 8.El diagrama en bloques que se muestra a continuacin representa un sistema de regulacin del pH en un proceso qumico. Para medir la concentracin de pH se utiliza un medidor (analizador de pH)que desafortunadamente necesita cierto tiempo para entregar la informacin necesaria sobre la seal de salida del proceso. El retraso en el medidor puede expresarsematemticamentecomountiempomuerto Tse.Culsereltiempomximo deretardoT quesepuedeaceptarsisedeseaunmargende ganancia2 MG = parael sistema? Problema 9.Se dimensionar un regulador para cierto proceso. La idea de la regulacin es antetodocontrarrestarlainfluenciadelasperturbacionessobrelasealdesalida.El disturbio que afecta al proceso es principalmente sinusoidal: ( ) 2 (1.05 ) v t sen t = .(a)PararegularelprocesoseusaruncontroladortipoP.Determneseelvalordela ganancia del controlador de tal forma que el sistema tenga como mnimo un margen de fase de 45 y un margen de amplitud de 2.5. Ctedra deSistemas deControl (Electrnica) UTN-FRBA/FRHAo 2010 Revisin 1 (12/02/2010)Pgina 68 (b)Calclese la amplitud de la componente sinusoidal en la salida para el sistema con y sin regulacin. En el caso de tener regulacin, la ganancia ser de 2. (c ) Qu tanto de influencia de la perturbacin se elimina gracias al regulador? (d) Verificar los apartados anteriores mediante MATLAB/SIMULINK. Problema10.ConunreguladorPDsecontrolarunproceso con funcindetransferencia segnsemuestraenlafigura.(a)EncuentrelagananciaKyeltiempoderivativo dT para obtenerunmargendegananciade60.(b)Unavezdiseadoelregulador,obtngase medianteMATLABlarespuestadelsistemaanteunareferenciaescalnunitarioyel diagrama de Bode del sistema a lazo abierto y lazo cerrado Problema 11.Se regular un proceso en una fundidora con un regulador proporcional. Se desconocelafuncintransferenciadelproceso.Sepudorealizarunensayofrecuencialal procesoyseencontrsuamplitudyfaseparadiversasfrecuencias.Elresultadodelas mediciones se muestra a continuacin. (a)DibjeseeldiagramadeBodedelproceso. (b)EncuntreseelvalordeK para queel margen de fase sea de 50. (c) Encuentre el tiempo de crecimiento (rise time) del sistema. (d)Encuntreselaexactituddelsistemacuandolasealdereferenciaexperimentaun cambio escaln. (e) Verifquese mediante MATLAB lo obtenido en los apartados anteriores. Ctedra deSistemas deControl (Electrnica) UTN-FRBA/FRHAo 2010 Revisin 1 (12/02/2010)Pgina 69 TRABAJO PRACTICO DE LABORATORIO N 1 Obtencin de la funcin Transferencia para todos los componentes de un lazo de control de posicin y velocidad angular. OBJETIVO:Identificacin de Sistemas. Obtener mediante mediciones de laboratorio, las ganancias y constantes de tiempo de todos loscomponentespertenecientesaunlazodecontroldeposicinyvelocidadangular, basados en un motor de CC. Se incluye la determinacin de la zona muerta del servomotor de CC. Introduccin. Losdiagramasdebloquescorrespondientesaloslazosdecontroldeposiciny velocidadangular,queseutilizaranenesteTP,seindicanenlasfiguras1y2 respectivamente. Fig. 1.Diagrama en bloques para el control de posicin angular. Paraelcontroldevelocidadangularsedebereemplazarelpotencimetrode realimentacinporunageneratriztaquimtrica(tacmetro).Dichoinstrumentoest incorporado e integrado al motor de CC. Fig. 2.Diagrama en bloques para el control de velocidad angular. Losdiferenteselementoscomponentesdeloslazossearmanutilizandounkit didctico, marca Feedback Ltd. La conexin entre los diferentes mdulos se realiza mediantecablesconacopletiporpido(fichasbanana).Elmotorutilizadopermite ser conectado en las versiones de control por armadura o campo. Dicha seleccin se realiza en el frente del amplificador de potencia. Nota Importante: Ctedra deSistemas deControl (Electrnica) UTN-FRBA/FRHAo 2010 Revisin 1 (12/02/2010)Pgina 70 Lafuentedealimentacindisponedeunampermetroincorporado(tipobobina mvil) que tiene en su escala una zona marcada en rojo. Debe evitarse incursionar en dicha zona, ya que la fuente tiene un limitador de corriente que produce recorte, dejandodeteneruncomportamientolinealyademspuededaarlafuenteoel motor por corriente excesiva.. Instrumentos necesarios: -Multmetros digitales. -Generador de seales de 0 a 10 Hz. -Osciloscopio con memoria. ElcircuitoanalgicoequivalentedelmotordeCC,controladoporarmadura,esel indicado en la figura 3. Fig. 3. Modelo equivalente analgico del motor de CC. En el Sistema Internacional de Unidades (es el que utilizaremos)las constantes de tensinycupladelmotorresultansernumricamenteiguales(tienenunidades diferentes), es decir Sobre la base de la figura 3, se obtiene el diagrama de bloques de la figura 4, donde se indica la transferencia del motor en funcin de los parmetros y las constantes de tiempo del mismo Fig. 4. Diagrama en bloques del motor. Sobre la base de la figura 4, se obtiene la funcin transferencia del motor, es decir: k kT b =Ctedra deSistemas deControl (Electrnica) UTN-FRBA/FRHAo 2010 Revisin 1 (12/02/2010)Pgina 71 Donde: Mediciones. 1.-Medicin de la resistencia de armadura (Ra)[Rotor bloqueado]. Conelrotor(armadura)enreposo,esdecirbloqueado,seaplicaunatensin reducida a la armadura [para evitar sobrecalentamiento del bobinado de armadura, lo cual entre otros efectos modificar Ra debido a la temperatura: Ra = Rao (1+oT)] conlocualcircularunacorrienteIa.Midiendolatensinaplicaday la corriente se puede calcular la resistencia de armadura Ra, mediante la Ley de Ohm: Nota importante: Si se utiliza la fuente del Kit, para alimentar la armadura, se deber evitarsobrepasarlazonaprohibida(roja)indicadaenelampermetrodelmdulo fuente. 2.- Medicin de la constante de tiempo elctrica (ta)[Rotor bloqueado]. Si con el rotor bloqueado, se aplica un escaln de tensin (reducida) en la armadura, lacorrienteevolucionarsegnunaexponencialregidaporelcircuitoserieLa,Ra. La corriente est dada por: Si esta corriente se registraen el osciloscopio con memoria, se obtendr un grfico como el indicado en la figura 5. Constante de tiempo elctrica :LaaRat =Constante de tiempo mecnica :JmmBmt =para w=0; con lo cual e =k w =0c b b CEaRaIa=Donde e amplitud del escaln aplicadoao/( ) (1 )e tao ai t eaRat== ()(1 )(1 )kC TsE RB s s k ka a m a mTbet t=+ + +Ctedra deSistemas deControl (Electrnica) UTN-FRBA/FRHAo 2010 Revisin 1 (12/02/2010)Pgina 72 Fig. 5. Grfico de la corriente de armadura a rotor bloqueado y excitacin escaln. Con la pendiente al origen o bien con el 63% del valor final, se obtiene la constante de tiempo elctrica de armadura. Nota:porrazonesprcticas,alomejorconvieneemplearunaresistenciaadicional conocida,conectadaenserieconlaarmadura,alosfinesderegistrarlacadade tensin en ella, que resultar ser proporcional a la corriente ia. Una vez medida ta, se calcula la inductancia de armadura La, mediante. 3.-Medicindelaconstantedetensin(Kb),rozamientoviscosoBm,yalternativa para medir (La) [Rotor libre]. Conelrotorlibresealimentalaarmaduraconunatensinescaln[Esimportante que el escaln sea tal. El mismo se puede obtener por ej.: con un interruptor y una fuentedeCC].Enestascondicionesseregistraelcrecimientodelacorrientede armaduraenfuncindeltiempo.Enlosprimerosinstanteselmotornosemueve, debido a la inercia, y la corriente crece, limitada por el circuito elctrico de armadura, segn lo indicado por la figura 5. Cuando el motor comienza a moverse, aparecer la F.c.e.m.(Eb)ylacorrienteseapartardelcrecimientoreferido,paraevolucionar segn la ecuacin indicada a continuacin: Unregistrodelacorriente,conosciloscopio,atravsdelatensinmedidaenuna resistencia auxiliar Rar, permitir visualizar lo indicado en la figura 6. L Ra aat =( )( ) ( ) ( )di tae t k t Ri t La a a abdte = +Ctedra deSistemas deControl (Electrnica) UTN-FRBA/FRHAo 2010 Revisin 1 (12/02/2010)Pgina 73 Fig. 6. Corriente de armadura con rotor libre y aceleracin (excitado con escaln Eao) Midiendo la tensin de armadura Eao, la corriente ia1(), y la velocidad angular en estacionario e(), se puede calcular la constante de tensin Kb del motor, mediante: Midiendolapendientealorigenenlacurvadelafigura6[ia()/t],sepuede determinar la inductancia de armadura La, mediante: Conociendolacorrienteia1(),lavelocidade()y|KT|=|Kb|(Sistema InternacionaldeUnidades),sepuededeterminarelrozamientoviscosodelmotor, mediante: Nota:Para medirvelocidadangular,elKitproveeundiscoestroboscpicosolidario al potencimetro de salida. Dicho disco esta acoplado al eje del motor mediante una caja reductora de relacin 1:30. Ajustando la tensin aplicada a la armadura, se ( )1( )E RIao aakbe =( )( )EaoL R Ra a ariat t = = +( )1( )k iT aBme=Ctedra deSistemas deControl (Electrnica) UTN-FRBA/FRHAo 2010 Revisin 1 (12/02/2010)Pgina 74 tratardesincronizareldiscoestroboscpicoconlafrecuenciadelailuminacin artificialdelLab.,esdecir50Hz.Elsincronismoselogracuandoeldisco estroboscpicosevequieto(esdecir,paraelojodelobservadoraparentaestar quieto, es decir no gira). Tambinsepuedemedirlavelocidadmedianteeltacmetroacopladoalmotorde CC,sipreviamentesedeterminalaconstantedelmismo(supuestolineal),es decir Kt. Otramanerademedirlavelocidadangulardelmotoresmedianteuntransductor electrnico. 4.- Determinacin de la constante de cupla (KT). La constante de cupla, es numricamente igual a la constante de tensin, es decir: 5-Medicindelmomentodeinerciadelmotor(Jm)ylaconstantedetiempo mecnica (tm). El motor deber estar en vaco. Caso contrario se deber conocer la carga aplicada al mismo (JL y BL). Sobrelabasedeloanterior,sealimentaelmotoraunatensinconstante,conlo cuallavelocidadangulartambinserconstante.Unavezallseprocedeaquitar (levantar) la tensin de armadura (Mediante un interruptor de accin rpida). Como consecuenciadeello, lavelocidadangulardelmotordisminuirlinealmente(1)(2), de acuerdo a lo indicado por el grfico de la figura 7. Dicho grfico se obtiene en el osciloscopio,registrandolatensindeltacmetro.Sobrelabasedeellose determina la constante de tiempo mecnica del motor. (1)ConsultarTrabajoTericopublicadoporIng.A.M.MarianiyLic.E.CiccolellaenRevista Tecnologa y Ciencia de UTN. (2) Consultar Publicacin Proyecciones, UTN, Ao1 N2 -Octubre 2003 Autores: Ing. A.M.Mariani y Lic. E. Ciccolella. Fig. 7. Descenso de la velocidad, al quitar (mediante un interruptor de accin rpida) la tensin de armadura. [ / ] [ / ] NmA rad seg k kT b=Ctedra deSistemas deControl (Electrnica) UTN-FRBA/FRHAo 2010 Revisin 1 (12/02/2010)Pgina 75 Midiendo to (tiempo inicial) y tf (tiempo final,) en la pantalla del osciloscopio, se determina la constante de tiempo mecnica tm, mediante: Luego se calcula el momento de inercia del motor, mediante la relacin: 7.-Medicin de las constantes(ganancias) de los potencimetros (Kp1 y Kp2) Para los potencimetros de entrada con tope y de salida sin tope, la determinacin de las constantes,se realiza aplicando una rotacin conocida al cursor (entrada) y midiendo la tensin obtenida en el mismo (salida). En la figura 8 se indica lo descripto anteriormente. Como los potencimetros son lineales, la constante de los mismos se corresponden con la pendiente de la recta indicada en la fig. 8. Fig. 8.-Determinacin de las constantes de los potencimetros. Las constantes de los potencimetros, se calculan mediante: 8.- Medicin de la ganancia de la cadena amplificadora. 0t tmft = J Bm mmt =2 1 2 11 22 1 2 1V V V Vc c r rk kp pr r c cu u u u = = Ctedra deSistemas deControl (Electrnica) UTN-FRBA/FRHAo 2010 Revisin 1 (12/02/2010)Pgina 76 La amplificacin de cadena directa est provista por una serie de amplificadores en cascada, de manera que midiendo la tensin (CC)en armaduray la tensin (CC)a la salida del sumador, podremos calcular la amplificacin A, [Se suponen despreciables las constantes de tiempo de los amplificadores] ver figura 9.Nota: antes de realizar la medicin, se deber ajustar el cero y el offset de los amplificadores correspondientes. Fig. 9. Cadena amplificadora. La amplificacin [ganancia en estacionario] se calcula mediante: 9.-Medicin de la constante de la Generatriz taquimtrica (tacmetro) [Kt]. El tacmetro es un generador de CC que est acoplado al eje del motor. De manera que haciendo girar al motor a velocidad constante, obtendremos a la salida del tacmetro una tensin constante. Si se dispusiese de un medidor digitalelectrnico de r.p.m., se podran obtener una serie de valores, y ajustar los mismos con la recta ms probable mediante cuadrados mnimos. Como en el Laboratorio no disponemos de tal medidor, realizaremos la medicin en un punto (dentro del rango de trabajo), mediante el disco estroboscpico y calcularemos la constante del tacmetro sobre la base de dicha medicin (supondremos tacmetro lineal). Ver figura 10. Fig. 10. Generatriz taquimtrica. Sobre la base de la figura 10, se calcula la constante del tacmetro, mediante: EaAV Vr c=Ctedra deSistemas deControl (Electrnica) UTN-FRBA/FRHAo 2010 Revisin 1 (12/02/2010)Pgina 77 kmedmedctcVKe= 10. Atenuador variable. Consiste en un potencimetro, que permite variar la tensin de salida (cursor) respecto a la tensin de entrada, entre el valor mnimo que es cero y el valor mximo que es la tensin de entrada. En otras palabras el atenuador introduce una constante k que puede variar entre cero y uno (, cero y 100%), Nota: En el equipo el atenuador variable tiene divisiones entre 0 y 10, de tal manera que si se lee 4,7 divisiones, el valor de k corresponde a,k=0.47. 11. Determinacin de la zona muerta del servomotor. El servomotor es uno de los tantos dispositivos que presentan zona muerta, es decir: tiene un cierto rango de tensin de entrada para el cual el eje del motor no se mueve(es decir no hay salida). Este comportamiento es un efecto no-lineal, que no se tuvo en cuenta en el modelo (LTI) del motor y su presencia produce efectos que se analizaran oportunamente. Para efectuar la medicin de este efecto, se aplica una tensin reducida y que pueda variarse, a la entrada de la cadena amplificadora. Aumentando lentamente dicha tensin, se procede a medir la tensin de armadura que produce el comienzo del movimiento del motor. Luego se invierte la polaridad de la fuente y se repite la medicin para el giro en sentido contrario. En la figura 11 se muestra un esquema para realizar la medicin de la zona muerta, y en la figura 12 un grfico de la medicin. Fig.11. Esquema elctrico, para medir la zona muerta del servomotor. El resultado de la medicin se muestra en la figura 12. 0 1 0% 100% k k s s s sCtedra deSistemas deControl (Electrnica) UTN-FRBA/FRHAo 2010 Revisin 1 (12/02/2010)Pgina 78 Fig. 12.Zona muerta del servomotor Resumen. Las mediciones realizadas, con sus unidades y, los clculos respectivos se volcarn en un cuadro de valores, como el indicado a continuacin: Ctedra deSistemas deControl (Electrnica) UTN-FRBA/FRHAo 2010 Revisin 1 (12/02/2010)Pgina 79 NOTA: Con los parmetros obtenidos en la tabla precedente, se debern calcular: -Las funciones detransferencia para cada bloque, correspondientes a los diagramas de las figuras 1 y 2. -Se calcularn las funciones transferencias a lazo cerrado para los controles de posicin y velocidad angular. Explicitar los ceros y polos de cada funcin transferencia. -Se correlacionarn las constantes de tiempo calculadas con los polos en el plano complejo s, a los efectos de ver la correspondencia de polos lentos y rpidos. Ctedra deSistemas deControl (Electrnica) UTN-FRBA/FRHAo 2010 Revisin 1 (12/02/2010)Pgina 80 TRABAJOPRACTICODE LABORATORIO N 2. Estudio y anlisis de un sistema de control de posicin y velocidad angular basado en un motor de CC. OBJETIVO:Estudiaryanalizarelcomportamientodeunsistemadecontrolalazocerrado mediantecomprobacionesdelaboratorio,atravsdelasrespuestastemporalesy frecuenciales. Tambin se pretende que los estudiantes realicen las comparaciones delosresultadosobtenidosexperimentalmente,conanlisistericosempleando LugardeRacesyRespuestaenFrecuencia,sobrelabasedelosparmetros obtenidosenelTPN1,yconociendolasfuncionestransferenciasdecada componente de los lazos de posicin y velocidad. Introduccin: Repetimosaqulosgrficos1y2delTPN1,quecorrespondenalcontrolde posicin y al de velocidad angular. Fig. 1. Diagrama en bloques del control de posicin. Fig. 2. Diagrama en bloques del control de velocidad angular. Ctedra deSistemas deControl (Electrnica) UTN-FRBA/FRHAo 2010 Revisin 1 (12/02/2010)Pgina 81 Comprobaciones experimentales. a)Control de posicin angular sin realimentacin de velocidad. a1) Respuesta temporal: Aplicando un escaln de posicin angular,ur (Mediante un giro pequeo y rpido del potencimetrodereferencia),registrar,larespuestaparatrescasosdiferentes, ajustandolagananciak(entreceroyuno).Utilizarelosciloscopiodisponibley graficar los resultados obtenidos. ParaelcasoSubamortiguado,analizarlarespuestaparadistintosvaloresdela ganancia, tratando de acercarse al k lmite, controlando en lo posible que la fuente dealimentacin,nolimiteencorriente(entrandoenlazonaprohibida,marcadaen rojo). Ctedra deSistemas deControl (Electrnica) UTN-FRBA/FRHAo 2010 Revisin 1 (12/02/2010)Pgina 82 a2) Verificacindel efecto dela zona muerta del servomotor sobre el comportamiento del sistema de control. Como se vio en el TP de Laboratorio N1, el servomotor tiene una zona muerta en su caractersticaentrada-salida.Estazonamuertadelservomotor,produceenel sistema decontrolde posicin,unabandadeinsensibilidad.Dichabandadepende de la ganancia del Lazo de control. Almoverelpotencimetrodereferenciasepuedecomprobarlaexistenciadeuna zona muerta en el sistema de control de posicin. Es decir, hay una banda de seal de referencia dentro de la cual el potencimetro de salida,no se mueve (ver Fig. 3). La amplitud de esta banda depende de la ganancia k del lazo. Fig. 3. Zona Muerta en el sistema de control. Determinarlazonamuertadelsistemadecontroldeposicin,enfuncindela ganancia k del lazo, y graficar los resultados obtenidos. Fig. 4. Grfico de la Zona Muerta del sistema de control, en funcin de la ganancia k del lazo. a3) Efecto del agregado de un polo adicional en cadena directa: Elagregadodeunpoloadicionalenlacadenadirectadelsistemadecontrol,se efecta a travs de una red RC (provista con el Kit), de constante de tiempo: t = 0.1 seg.Ver figura 5. Ctedra deSistemas deControl (Electrnica) UTN-FRBA/FRHAo 2010 Revisin 1 (12/02/2010)Pgina 83 Fig. 5. Red RC ( =0.1 seg) a colocar en cadena directa SedeberdeterminarlatransferenciadelaredRC,alosefectosdeincluirlaenel diagrama en bloques, indicado en la Figura 6. Fig. 6. Agregado del polo adicional, en el control de posicin, mediante una red RC Verifique,observandolarespuestatemporal,elefectodeagregarlatransferencia ( )RCG s debido alaredRC.Expliqueloobservado,ayudndoseconelLugarde Races o la Respuesta en Frecuencia. a4) Agregado de un rozamiento viscoso adicional: Quitandoelpoloadicional,seagregarunrozamientoviscosoexterior(adicional) al motor, de naturaleza electromagntica (por corrientes parsitas, Foucault). Analicesobreellugarderaces,elefectoproducidoporelagregadodeste rozamientoviscoso.Verifiqueatravsdelarespuestatransitoriaelefectodel elementoagregado.Compruebequesucedeconlacorrientedearmaduradel servomotor en relacin al rozamiento viscoso adicional. Ctedra deSistemas deControl (Electrnica) UTN-FRBA/FRHAo 2010 Revisin 1 (12/02/2010)Pgina 84 Qu sucedera, si se agregara un rozamiento de este tipo, a un motor de potencia superior al ensayado? a5) Anlisis del control de posicin como seguidor a referencia. Utilizandoungeneradordesealesconformadeondasenoidal,cuadraday triangularaplicadoenlareferencia,verificarelcomportamientocomoseguidora dichareferencia.Graficarmedianteelosciloscopiolassealesdereferenciay posicin de salida, en funcin de la ganancia K del lazo. b)Controldeposicinangular,conrealimentacindeposiciny velocidad. Conectealsistemadecontroldeposicinangularlageneratriztaquimtrica integrada al servomotor y provista con el Kit. El atenuador variable, k2 (colocado a la salidadelageneratriztaquimtrica),permitirsimularlavariacindelaconstante del taqumetro. Fig. 7. Control de posicin con realimentacin taquimtrica Analicemedianteellugarderaceselefectodelagregadodestelazo.Verifique mediante la respuesta temporal obtenida en el osciloscopio lo deducido con el lugar de races. b1) Seguimiento a referencia. Aplicandodistintassealesdeentrada(senoidal,cuadrada,triangular)verifiqueel seguimiento a las mismas, en funcin de la realimentacin taquimtrica K2 y de K. Justifique por qu el seguimiento en un caso es mejor que en otro. b2) Comparacin entre realimentar velocidad, en el control de posicin,y agregar un rozamiento viscoso mecnico adicional. Ctedra deSistemas deControl (Electrnica) UTN-FRBA/FRHAo 2010 Revisin 1 (12/02/2010)Pgina 85 Comparelarealimentacintaquimtricaconelefectoporelagregadodeun rozamiento viscosomecnico adicional (a4). Utilice la corriente de armadura como variableparacompararambasposibilidadesdemejora,eneldesempeodellazo de control de posicin. b3) Ancho de Banda del sistema de control. Determineelanchodebandadelsistemadecontroldeposicinangularconysin realimentacintaquimtrica,paraalgnjuegodeparmetrosK,K2(sinel rozamientomecnicoadicional).Siobservadiferenciasenelanchodebanda justifique, empleando la tcnica del Lugar de Races y la Respuesta en Frecuencia. c) Control de velocidad angular Armarelsistemadecontrolcomoindicalafigura8.Unavezconectadoverificar medianteobservacinvisual,elcomportamientodelcontroldevelocidad(cuidando de no sobrepasar la corrienteindicada en el ampermetro de la fuente). Fig. 8. Control de velocidad angular c1)Respuesta temporal. Unavezquehasidoverificadoelcomportamientodelcontroldevelocidad,se aplicarunescalndevelocidadangular,er(medianteunavariacinpequeay rpidaenelpotencimetrodereferencia),yseregistrarlarespuestaparatres casosdiferentes,ajustandolagananciak.Utilizarelosciloscopiodisponiblepara graficar las seales. Tomar debida nota de los tres casos indicados. Ctedra deSistemas deControl (Electrnica) UTN-FRBA/FRHAo 2010 Revisin 1 (12/02/2010)Pgina 86 c2) Agregado de un polo adicional en cadena directa. Delamismamaneraqueenelapartado(a3),seobservarelefecto,debidoal agregado de un polo adicional, sobre la respuesta temporal del control de velocidad. Verificar si el sistema se puede llevar a la oscilacin, cuidando de no sobrepasar la corriente lmite en la fuente. c3) Agregado de un rozamiento viscoso adicional. Deformasimilaralpunto(a4)seobservarelefecto,sobrelarespuestatemporal, por elal agregado de un rozamiento viscoso mecnico adicional. En todos los casos sedebercuidarquelacorrientenosobrepaseelvalorlmiteindicadoenel ampermetro de la fuente. c4) Anlisis del control de velocidad como seguidor a referencia. Aplicandodistintassealesdeentrada(senoidal,cuadrada,triangular)verifiqueel seguimientoalasmismasenfuncindelagananciadecadenadirectaydela realimentacintaquimtrica,KyK2.Justifiqueporquelseguimientoenvelocidad en un caso es mejor que en otro. c5) Ancho de Banda. Ctedra deSistemas deControl (Electrnica) UTN-FRBA/FRHAo 2010 Revisin 1 (12/02/2010)Pgina 87 Determineelanchodebandadelcontroldevelocidadangular(sinelrozamiento mecnicoadicional),paradosotressituacionesdeoperacinenfuncindelas ganancias K y K2. Comentarios y conclusionesfinales Despusderealizadoeltrabajodelaboratorio,ycompletadolosestudios correspondientes,sedebernincluirenestaseccintodosloscomentarios, observacionesyconclusionesqueseconsiderenoportunas.Utilizarlosgrficos obtenidos y las mediciones realizadas para fundamentar las conclusiones. Ctedra deSistemas deControl (Electrnica) UTN-FRBA/FRHAo 2010 Revisin 1 (12/02/2010)Pgina 88 TRABAJO PRCTICO LABORATORIO N 3 (Homework): SIMULACIN DINMICA DE MODELOS OBJETIVO:Desarrollaryconsolidarenlosalumnoslacapacidadparalasimulacin dinmica de sistemas. Asimismo se pretende que los estudiantes comprendan las ventajas de experimentar con el modelo, en lugar de experimentar con el sistema real. De la misma manera, se pretende que los alumnosobtengan conclusiones, al comparar los resultados logrados experimentalmente en el laboratorio con un sistema real, con losobtenidosenbasealasimulacindelmodelo.ParaelpresenteTrabajode laboratorio se utilizar el MatLab 6.2 o posterior y el Toolbox Simulink. 1.- Control de posicin angular sin realimentacin de velocidad. 1a.- Utilizando la informacin obtenida en los TP N1 y N2, simular el modelo indicado en el diagramaenbloquesdelafigura1.ObtngaseelLugarderacesenfuncindeK,la respuestaenfrecuencia(indicandoelanchodebanda)y,larespuestadinmicapara diferentes valores de la ganancia K. Comparar las curvas obtenidas por simulacin con las halladas en el Laboratorio. Fig. 1.Control de posicin sin realimentacin taquimtrica 1b.- Control de posicin angular con el agregado de la red RC. Agregar al control de posicin la red RC (polo) del TP de laboratorio N2, segn se muestra en la figura 2 ,y volver a trazar el Lugar de Races en funcin de K y la respuesta dinmica para cada caso. Compare con loobservado en el TP deLaboratorio N 2. Fig. 2. Control de posicin sin realimentacin taquimtrica, con el agregado de la red RC. Ctedra deSistemas deControl (Electrnica) UTN-FRBA/FRHAo 2010 Revisin 1 (12/02/2010)Pgina 89 1c) Efecto de un rozamiento viscoso adicional. VareelvalordelrozamientoviscosoBm,medianteelagregadodeunrozamiento adicional(similarala prcticadelaboratorio).Considerequeelrozamientoviscoso vara entre Bm y10Bm . Analice el efecto del aumento del rozamiento viscoso sobre el Lugar de Races y la respuesta dinmica del sistema. Obtengatambin el efecto sobre la corriente de armadura. Compare con lo observado en el TP laboratorio N 2. Para simular este caso utilice el diagrama en bloques indicado en la figura 3. Fig. 3. Modelo para ver el efecto de la variacin de Bm. 2.- Control de posicin angular con realimentacin de velocidad. Se agrega un lazo de realimentacin de velocidad, mediante la tensin proveniente delageneratriztaquimtricaintegradaalmotordeCC.Elagregadodedicho instrumentosensor,sepuedeanalizarsobrelabasedeldiagramaenbloques indicadoenlafigura4.AnalizarelefectodevariarKyKtsobrelarespuesta dinmicaysobreelanchodebanda.CompareconloobservadoenelTPde Laboratorio N2. Considerar la corriente de armadura como una de las variables bajo consideracin. Fig. 4. Control de posicin con realimentacin de velocidad. Ctedra deSistemas deControl (Electrnica) UTN-FRBA/FRHAo 2010 Revisin 1 (12/02/2010)Pgina 90 Comparar el efecto dinmico de variar Kt con el de variar Bm. Explicar desde el punto de vista fsico las posibles diferencias. 3. Control de velocidad angular Se proceder a simular el sistema de control de velocidad tal como se muestra en la figura 5(dem alconsiderado en el TP Lab. N 2). Analice el efecto de la variacin de ganancia K y constante del tacmetro Kt sobre el comportamiento dinmico y sobre el ancho de banda del sistema. Compare con los resultados de las mediciones experimentales Fig. 5. Control de velocidad angular 4. Efecto de la zona muerta del servomotor. Conelobjetodeanalizarelefectodelazonamuertadelservomotor,sobreel comportamientodelsistemadecontroldeposicinsinrealimentacintaquimtrica, se estudiar el efecto de la ganancia K, sobre el desempeo del control de posicin. Para ello se implementar en Simulink el diagrama en bloques mostrado en la figura 6. Para tal fin se utilizar el bloque zona muerta, ajustado con los valores obtenidos en el TP de laboratorio N 1. Fig. 6. Control de posicin considerando la zona muerta del servomotor. 5.- Efecto de la realimentacin de corriente de armadura. Ctedra deSistemas deControl (Electrnica) UTN-FRBA/FRHAo 2010 Revisin 1 (12/02/2010)Pgina 91 En este punto se considerar la posibilidad de realimentar la corriente de armadura a travs de una ganancia de corriente ajustable. Esto lo podremos hacer sin dificultad mediante la simulacin dinmica del modelo (En el laboratorio no lo podemos hacer porelmomento,yaquenosetieneuntransductordecorrienteadecuado).Se realizar el anlisis de este efecto para los controles de posicin y velocidad. 5.1. Efecto sobre el Control de posicin. Enlafigura7semuestraelsistemadecontroldeposicinconrealimentacinde velocidadycorrientedearmadura.Losalumnosanalizaranmediantesimulacinel efectodevariarlagananciadecorrienteKi,sobreelcomportamientodinmicodel sistema. Comparar los resultados con los obtenidos en el punto (2) de este TP. Fig. 7. Sistema de control de posicin con realimentacin de velocidad y corriente. 5.2. Efecto sobre el Control de velocidad Enla figura8se muestraelsistema decontroldevelocidadconrealimentacinde corrientedearmadura.Losalumnosanalizaranmediantesimulacinelefectode variarlagananciadecorrienteKi,sobreelcomportamientodinmicodelsistema. Comparar los resultados con los obtenidos en el punto (3) de este TP. Fig.8. Sistema de control de velocidad con realimentacin de corriente de armadura. Ctedra deSistemas deControl (Electrnica) UTN-FRBA/FRHAo 2010 Revisin 1 (12/02/2010)Pgina 92 Grficos Con los modelos disponibles, tanto para control de posicin angular como velocidad angular,contodaslasrealimentacionesquesonobjetodeestudio,sedebern realizar los grficos de: a.Lugares de races. b.Diagramas de Bode a lazo abierto y cerrado. c.Diagramas de Nyquist. d.Diagramas de Nichols (Cartas de Nichols). e.Sedeterminarn,(i)elanchodebanda,(ii)margendefase,(iii)margende ganancia,delossistemasdecontrolconsiderados.Sihayparmetros ajustablessedebernconsiderardiferentesalternativasdeajusteysus correspondientes valores del ancho de banda, margen de ganancia y margen de fase. f.Respuestatemporaldelaplanta(motor)frenteaunescalndetensinde armadura,dondesegraficarncorriente,velocidadyposicinen funcindel tiempo. g.Respuestatemporaldelcontroldeposicin(entodaslasversiones consideradas)frenteaunescalndereferenciayrampadereferenciasi correspondiera.Segraficarntodaslasvariablesdelsistemaenfuncindel tiempo,considerandovariosajustesdeparmetros(p.ej.:laganancia)si correspondiera. h.Respuestatemporaldelcontroldevelocidad(entodaslasversiones consideradas)frenteaunescalndereferenciayrampadereferenciasi correspondiera.Segraficarntodaslasvariablesdelsistemaenfuncindel tiempoyparavariosajustesdeparmetros(porejemplo:ganancia)si correspondiera. Nota: Todos los grficos debern contener las escalas, nombre de las variables, unidades, ttulos y toda otra leyenda que sea de utilidad. Conclusiones. Los alumnos obtendrn conclusiones sobre la base de las simulaciones realizadas. Para ello emplearn los lugares de races, diagramas frecuenciales y respuestas temporales que sean necesarias, para avalar y fundamentarlas conclusiones.Dentro de las conclusiones debern existir taxativamente las correlacionesde la ExperimentacinconlosmodelosylaExperimentacinconlossistemasfsicosreales, realizada en el TP de Laboratorio N 2. Ctedra deSistemas deControl (Electrnica) UTN-FRBA/FRHAo 2010 Revisin 1 (12/02/2010)Pgina 93 Contenido Gua TP (Rev. 1 ao 2010)-ndice Tapa......pg. 1 Prefaciopg. 2 T.P. Aula N1...pg. 3 a 10 T.P. Aula N 3 .pg. 11 a 20 T.P. Aula N 3.pg. 21 a 24 T.P. Aula N 4...pg. 25 a 29 T.P. Aula N 5...pg. 30 a 39 T.P. Aula N 6..pg. 40 a 45 T.P. Aula N 7..pg. 46 a 51 T.P. Aula N 8a....pg. 52 a 58 T.P. Aula N 8b ...pg. 59 a 62 T.P. Aula N 9..pg. 63 a 67 T.P. Lab. N 1..pg. 68 a 78 T.P. Lab N 2...pg. 79 a 86 T.P. de PC (Homework)...pg. 87 a92 ndicepg. 93