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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
CENTRO TECNOLÓGICO
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE AUTOMAÇÃO E SISTEMAS
TRABALHO DE FUNDAMENTOS DE CONTROLE
CONTROLE DE TEMPERATURA E NÍVEL EM UM TANQUE COM CIRCULAÇÃO DE ÁGUA
Aluno: Michael Klug
Professor: Julio Elias Normey Rico
FLORIANÓPOLIS, 25 DE MARÇO DE 2009
Controle de Temperatura e Nível em um Tanque com Circulação de Água
Dados do Tanque e Ponto de Operação:
A=1m2; Hm=5m; H0=4m; F0=0.01m3/s; Ti0=25°C; T0=50°C; cp=4.187KWs/Kg°C ; p=1000Kg/m3;
1. SISTEMA DO NÍVEL DO TANQUE
Para o sistema de nível do tanque a variável “H” (nível) será considerada como variável de
processo, afinal deve-se controlar o ponto de operação do mesmo. O Fluxo de entrada “Fi” será a
variável manipulada, na qual o controlador posteriormente proposto atuará para obter a resposta
desejada. O Fluxo de saída “F” será considerado a perturbação do sistema.
1.1 MODELAGEM NÍVEL
Partindo da equação do equilíbrio de massa,
� ���� = �� − � → �� ��������� �� �������� ������
Figura I - Diagrama de Blocos do Equilíbrio de Massa
Como a equação já é linear (segue o princípio da superposição) e deseja-se simular o
comportamento em torno de um ponto de equilíbrio, as equações serão descritas em termos das
variações, então:
�� = ��0 + ∆��
� = �0 + ∆�
� = �0 + ∆�
� �(�0 + ∆�)�� = ��0 + ∆�� − (�0 + ∆�)
Da condição de equilíbrio, temos:
� �(�0)�� = ��0 − �0 = 0 → ��0 = �0
Então,
� �∆��� = ∆�� − ∆� → �∆�
�� = 1� (∆�� − ∆�) → ����çã� "
Figura II - Diagrama de Blocos do Equilíbrio de Massa (em termos de variações)
Em Laplace (Aplicando o Princípio da Superposição):
∆�(�)∆��(�) = 1
�� ↔ ∆�(�)∆�(�) = − 1
��
Gerando um subsistema com a planta, para futuras simulações:
Figura III - Subsistema Nível
1.1.1 SIMULAÇÃO – REPOSTA DO NÍVEL A VARIAÇÕES (Fi,F)
O diagrama da figura “II” foi utilizado para simular a resposta da planta em relação à variação
do fluxo de entrada e saída.
Figura IV – Resposta do Nível a Variação do Fluxo de Entrada e de Saída
Nota-se que ao aplicar o degrau no fluxo de entrada (em t=0s) o nível começa a subir
indefinidamente (integrador puro), e só cessa em t=500s, onde um degrau de mesma amplitude é
aplicado no fluxo de saída, ocasionando o equilíbrio do sistema em um novo ponto.
2. SISTEMA TÉRMICO
Para o sistema térmico a variável “T” (temperatura) será a variável de processo, afinal deve-
se manter a mesma sobre controle. A potência “P” será considerada a variável a ser manipulada,
entregando o calor “Q” ao sistema. O fluxo de entrada “Fi”, o nível do tanque “H” e o fluxo de saída
“F” serão as perturbações do sistema.
2.1 MODELAGEM TÉRMICA
Partindo da equação do equilibro térmico,
� �(�$)�� = ��$� − �$ + %
&'
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10004
4.2
4.4
4.6
NÍV
EL
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
0.5
1
x 10-3
DE
LT
AF
i
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
0.5
1
x 10-3
DE
LTA
F
tempo(s)
Figura V – Diagrama de Blocos do Equilíbrio Térmico (Não-Linear)
Seja uma função genérica:
( = )(�, +) ���ã� ( ≅ )(�̅, +̅) + .).� ( ��. ����). ∆� + .)
.+ ( ��. ����). ∆+
Linearizando a equação (em termos das variações em torno do ponto de equilíbrio):
� �(�0$0 + $0∆� + �0∆$)�� = ��0$�0 + $�0∆�� + ��0∆$� − (�0$0 + $0∆� + �0∆$) + %0 + ∆%
&'
Do Equilíbrio:
� �(�0$0)�� = ��0$�0 − �0$0 + %0
&' = 0 → %0 = (�0$0 − ��0$�0)&'
Assim:
�($0∆�)�� + �(�0∆$)
�� = 1� 0$�0∆�� + ��0∆$� − ($0∆� + �0∆$) + ∆%
&' 1
Como H0 e T0 são constantes, temos:
$0 �∆��� + �0 �∆$
�� = 1� 0$�0∆�� + ��0∆$� − ($0∆� + �0∆$) + ∆%
&' 1
�∆$�� = 1
��0 0$�0∆�� + ��0∆$� − ($0∆� + �0∆$) + ∆%&' 1 − $0
�0�∆�
�� → ����çã� ""
Substituindo eq(I) na eq(II),
�∆$�� = 1
��0 0$�0∆�� + ��0∆$� − ($0∆� + �0∆$) + ∆%&' 1 − $0
��0 (∆�� − ∆�)
�∆$�� = 1
��0 0$�0∆�� + ��0∆$� − $0∆� − �0∆$ + ∆%&' − $0∆�� + $0∆�1
Assim:
�∆$�� = 1
��0 0($�0 − $0)∆�� + ��0∆$� − �0∆$ + ∆%&' 1 → ����çã� """
Figura VI - Diagrama de Blocos do Equilíbrio Térmico (Linearizado)
Em Laplace:
�∆$(�) = 1��0 2($�0 − $0)∆��(�) + ��0∆$�(�) − �0∆$(�) + ∆%(�)
&' 3 �����:
∆$(�)∆%(�) =
1&' ��0� + �0 → ∆$(�)
∆$5(�) = ��0 �06��7�7 � + 1 → ∆$(�)
∆�5(�) =$�0 − $0�0��7�7 � + 1
Considerando:
8(�) = ($�0 − $0)∆��(�) + �0∆$�(�)
�∆$(�) + �0��0 ∆$(�) = 1
��0 08(�) + ∆%(�)&' 1
∆$(�) =1��0 08(�) + ∆%(�)&' 1
� + �0��0= 08(�) + ∆%(�)&' 1
��0� + �0
Aplicando o princípio da superposição, temos:
∆$(�)∆%(�) =
1&' ��0� + �0 ↔ ∆$(�)
8(�) = 1��0� + �0
Gerando um subsistema com a planta, para futuras simulações:
Figura VII - Subsistema Temperatura
2.1.1 SIMULAÇÃO – RESPOSTA DA TEMPERATURA DE SAÍDA SUBMETIDA A VARIAÇÕES DAS
PERTURBAÇÕES
Os diagramas das figuras “V” e “VI” foram utilizados para simular a resposta da planta em
relação à variação do fluxo de entrada, da temperatura de entrada, da potência e do fluxo de saída.
Figura VIII – Temperatura de Saída (linear e não-linear) Perante Variações do Fluxo de Entrada
Nota-se um pequeno desvio em relação ao modelo linear e não linear, porém as respostas do
modelo linear mostram-se confiáveis em torno do ponto de equilíbrio.
Figura IX – Temperatura de Saída (linear e não-linear) Perante Variações da Temperatura de Entrada
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 20000
0.5
1
x 10-3
Del
taF
i (m
3 /s)
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 200047
48
49
50
X: 1900Y: 47.53
T linea
r (°
C)
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 200047
48
49
50
T não-
linea
r (°
C)
tempo(s)
X: 1900Y: 47.77
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 20000
0.5
1
1.5
2
Del
taT
i (°C
)
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 200050
50.5
51
51.5
52X: 1900Y: 51.98
T linea
r (°
C)
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 200050
50.5
51
51.5
52X: 1900Y: 51.98
T não-
linea
r (°
C)
tempo(s)
Figura X – Temperatura de Saída (linear e não-linear) Perante Variações do Fluxo de Saída
Figura XI – Temperatura de Saída (linear e não-linear) Perante Variações da Potência
Para todas as variações nota-se que o modelo linearizado é confiável na região de
proximidade do ponto de operação.
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 20000
50
100
150
200
Del
taP
(W
)
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 200050
52
54
56
X: 1900Y: 54.72
T linea
r (°
C)
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 200050
52
54
56
X: 1900Y: 54.72
T não-
linea
r (°
C)
tempo(s)
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 20000
0.5
1
x 10-3
Del
taF
(m
3/s
)
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 200049
49.5
50
50.5
51
X: 1900Y: 50T lin
ear
(°C
)
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 200049.995
50
50.005
X: 1900Y: 50
T não-
line
ar (
°C)
tempo(s)
3. CONTROLADORES
Figura XII – Diagrama de Controle do Sistema
Serão propostos dois controladores (nível e térmico) conforme figura acima.
3.1 CONTROLADOR DO NÍVEL DO TANQUE
Figura XIII – Malha de Controle Padrão
Requisitos:
a) Erro de regime nulo para seguimento a referência;
b) Resposta não oscilatória, sem sobre-sinal, com dinâmica mais rápida que a planta térmica
(considera-se que deva ser 10 vezes mais rápido do que o sistema térmico em malha aberta).
Este requisito foi imposto de forma que variações do nível sejam rapidamente corrigidas em
relação ao comportamento térmico do sistema.
c) Rejeição a perturbação de modo que não haja variações acima de 5% na saída do sistema
(nível em equilíbrio)
Root Locus
Real Axis
Imag
inar
y A
xis
-0.14 -0.12 -0.1 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
System: g1Gain: 0.05Pole: -0.05Damping: 1Overshoot (%): 0Frequency (rad/sec): 0.05
Considerando:
���)(�) = �(�) → �������
�(�) = 9(�) → :�í��
8(�) = ∆�(�) → %�������çã�
%�(�) = < = → %>���� �� <í?�> → %�(�) = 1
��
Supondo:
@(�) = A' <'=' → @�����>����
9(�)�(�) = B'<'
='�� + B'<'
9(�)8(�) = −='
='�� + B'<'
• Para condição “a”
Observa-se que para o problema do seguimento a referência [Y(s)/R(s)] não é necessário
adicionar zeros ou pólos no controlador, afinal o integrador puro da planta proporciona erro nulo de
regime permanente.
• Para condição “b”
Considerando inicialmente o sistema sem filtro e com compensador apenas proporcional,
observa-se na figura abaixo o lugar das raízes:
@(�)%�(�) = B' 1��
9(�)�(�) = B'
�� + B'
Figura XIV – Lugar das Raízes para
C(s)=Kc
Verifica-se que o sistema é de primeira ordem, ou seja, os requisitos de resposta não-
oscilatória e ausência de sobre-sinal já são atendidos.
Deseja-se que a resposta dinâmica do sistema de nível seja 10 vezes mais rápida do que a do
sistema térmico de malha fechada (�C%EFGéIJ5KL = 600� → ver controlador térmico), desta forma:
�C%EFNíOPQ = 60010 = 60�
Para um sistema de primeira ordem,
REFN5OPQ = �C%EFNíOPQ3 ≅ 20�
Desta forma o pólo deve estar posicionado em z=-0,05 (ponto desejado “sd”).
Verifica-se que o ponto desejado faz parte do lugar das raízes para o controlador
proporcional (kc=-0,05), não sendo necessário a adição de pólos ou zeros ao controlador.
• Para condição “c”
Seja a função de transferência (saídaXperturbação), observa-se que o ganho estático é -1/Kc.
9(�)8(�) = −='
='�� + B'<' = −1� + B'
Estima-se que a perturbação (Fluxo de Saída) oscile em torno do ponto de operação
(0,01m3/s) num valor máximo de 20%, ou seja, ∆Fmax=0,002m3/s, dessa maneira a máxima
perturbação gerará uma variação de (-1/0,05)*0,002=-0,04m no nível do sistema. Esta variação
representa 1% do nível de equilíbrio do tanque (H0=4m), dentro da faixa de 5% do requisito do
controlador.
OBS: Valor de variação (20%) estimado devido ao fluxo de saída ser controlado por uma
bomba (fluxo independente do nível), o que o torna razoavelmente confiável nas vizinhanças do
ponto de operação.
Portanto, verifica-se que o controle proporcional atende as condições “a”, “b” e “c”, não
sendo necessária a adição de filtro de referência, assim:
@(�) = A' = 0,05
Figura XV – Malha de Controle (Controlador Definido)
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000
0.05
0.1
Nív
el (
m)
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-1
-0.5
0
0.5
1
Del
taF
(m
3 /s)
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0
2
4
6x 10
-3
Açã
o de
Con
trol
e
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-0.04
-0.02
0
Nív
el (
m)
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000
1
2x 10
-3
De
ltaF
(m
3/s
)
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000
1
2x 10
-3
Aç
ão d
e C
ontr
ole
3.1.1 SIMULAÇÕES – RESPOSTA DO SISTEMA DE NÍVEL CONTROLADO
A malha de controle da figura "XV” foi utilizada para simulação da resposta do nível perante
variação no degrau de referência e nas variáveis de perturbação. A ação de controle “∆�(�)” é
plotada conjuntamente aos gráficos.
Figura XVI – Variação de Nível Para Degrau de Referência (Href=0,1m)
Observa-se que os requisitos propostos foram atendidos com eficácia, obtendo-se erro nulo
em regime permanente e a resposta transitória aproximadamente iguais aos parâmetros impostos
ao controle do sistema.
Figura XVII – Rejeição do Controle do Nível a Perturbação no Fluxo de Saída (degrau em t=10s)
Para a rejeição observa-se que a perturbação afeta pouco a variável de processo, sendo sua
variação dentro do esperado (faixa de 5% de H0).
3.2 CONTROLE DA TEMPERATURA
Figura XVIII – Malha de Controle Padrão
Requisitos:
a) Rejeição ao degrau de perturbação;
Este requisito foi imposto para que as possíveis perturbações (variações do fluxo de entrada,
temperatura de entrada) não alterem o valor final do ponto de regime, ou seja, provocarão um
transitório na resposta, mas o sistema será compensado. A perturbação será considerada um degrau
(variações de nível possuem dinâmica muito rápida em relação a variações térmicas).
b) Erro de regime nulo para seguimento a referência;
c) Resposta não oscilatória (criticamente amortecida), sem sobre-sinal, com tempo de
acomodação 2 vezes mais rápido que o sistema em malha aberta.
Estas características foram estabelecidas supondo que os sistemas a posteriori não aceitem
características oscilatórias e erros de regime, além de exigirem uma resposta mais rápida do que a do
sistema em malha aberta.
Supondo inicialmente o sistema sem filtro de referência:
• Para as condições “a” e “b”
$��)(�) = �(�) → �������
$(�) = 9(�) → :�í��
@(�) = A' <'=' → @�����>����
%�(�) = < = → %>���� $é���'� → %�(�) =
1&' �0��0�0 � + 1
9(�)�(�) = B'<' 1&' �0
=' V��0�0 � + 1W + B'<' 1&' �0
9(�)8(�) = =' 1�0
=' V��0�0 � + 1W + B'<' 1&' �0
Para rejeição a perturbação, percebe-se pela função de transferência (saídaXperturbação)
que a adição de um pólo no compensador proporciona zerar o ganho estático, anulando por sua vez
o efeito em regime permanente da perturbação. Da mesma observa-se que o problema de
seguimento a referência também foi resolvido.
Desta forma,
@(�) = A' <'�='
Fazendo o Lugar das Raízes - LR (supondo Nc=Dc=1):
@(�)%�(�) =1&' �0
� V��0�0 � + 1W → ����çã� "X
Numericamente:
@(�)%�(�) = 0.02389�(400� + 1)
Figura XIX – Lugar das Raízes da “Equação IV”
Root Locus
Real Axis
Imagi
nary
Axi
s
-3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5
x 10-3
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5x 10
-3
System: gGain: 0.0262Pole: -0.00125Damping: 1Overshoot (%): 0Frequency (rad/sec): 0.00125
• Para a condição “c”
Para o requisito de resposta não-oscilatória será assumido que o sistema seja criticamente
amortecido, desta forma:
Pela função de transferência da planta (MA), temos:
RE\ = ��0�0 = 400� → �C%E\ = 3RE\ = 1200�
Deseja-se obter uma dinâmica 2 vezes mais rápida, então:
�C%EF = �C%E\2 = 600�
Para um sistema criticamente amortecido,
�C%EF = 4,8R → R = �C%EF4,8 = 6004,8 = 125�
Desta forma os pólos devem-se posicionar sobre o eixo real no ponto sd=-1/125=-0,008.
Observando-se o LR anterior verifica-se que o ponto desejado não faz parte do atual lugar
das raízes, portanto efetuaremos a condição de ângulo e então será definido o acréscimo de pólos ou
zeros necessário para estabelecer tal ponto sobre o LR.
Pela condição de ângulo (p/ kc>0)
] 0<'='1 = ±(2A + 1)_ − ]`a(�)b − ] 01
�1
]`a(�)b = 0° − 180° = −180°
] 01�1 = 0° − 180° = −180°
] 0<'='1 = −180° − (−180°) − (−180°) = 180°
Uma solução é adicionar um zero entre o ponto desejado “sd” e o pólo da planta, então:
@(�) = A' (� + +)�
Supondo um zero genérico (z=-0.005) para observação do novo LR, temos:
Figura XX – Lugar das Raízes para zero suposto (z=-0,005)
Desta forma, a única maneira para que os pólos estejam sobre o ponto desejado ao mesmo
tempo (criticamente amortecido) é fazer com que o zero adicionado induza a chegada (ponto de
raízes múltiplas) sobre o eixo real no ponto desejado.
Da equação característica:
1 + @(�)%�(�) = 0
�(400� + 1) + 0.02389B'(� + +) = 0
B' = − �(400� + 1)0.02389(� + +)
Para pontos de multiplicidade de raiz, temos:
�B'�� = 0
Portanto, a solução da equação acima para o ponto desejado de raiz pode representar a
posição onde o zero deve ser adicionado.
�B'�� deIe fgfhgi7,77j = 0 → + = −0,00474074
Root Locus
Real Axis
Imagi
nary
Axi
s
-16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2
x 10-3
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4x 10
-3
System: gGain: 244Pole: -0.00854Damping: 1Overshoot (%): 0Frequency (rad/sec): 0.00854
Esboçando o LR para o zero calculado:
Figura XXI – Lugar das Raízes para zero calculado (z=-0,00474074)
Observa-se que para kc=226 temos exatamente a posição dos pólos sobre o ponto desejado,
Assim:
@(�) = 226 (� + 0.0047)�
Figura XXII – Malha de Controle (Controlador Definido)
-16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2
x 10-3
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4x 10
-3
System: gGain: 226Pole: -0.008 - 1.18e-010iDamping: 1Overshoot (%): 0Frequency (rad/sec): 0.008
Root Locus
Real Axis
Imag
inar
y A
xis
Simulando a resposta para uma Tref=50°C (fictícia), com variação no fluxo de entrada de
0,01m3/s (em t=1000s), temos:
Figura XXIII – Temperatura de Saída para o Sistema Controlado (s/ filtro)
Observa-se que os requisitos “a” e “b” foram cumpridos, porém, o requisito “c” não foi
totalmente alcançado. O tempo de acomodação é de aproximadamente 400s, melhor do que o
requerido na etapa inicial de projeto do controlador, porém, houve ultrapassagem em relação a
temperatura de referência, efeitos esses provocados pelo zero adicionado.
O zero alocado a direita dos pólos dominantes provoca um ganho em baixas frequência que
gera uma ultrapassagem ao valor de regime, fato este que deve ser eliminado. Um filtro de refência
deve ser adicionado para anulação do efeito indesejado.
Figura XXIV – Controle Final do Sistema Térmico
Adicinando o filtro com parâmetro “b” variável, e então determinando o valor apropriado
(através de simulações) para eliminação do sobressinal.
�(�) = �. 210,937� + 1210,937� + 1
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 20000
10
20
30
40
50
60
tem
p(°C
)
tempo(s)
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
10
20
30
40
50
60
tem
p(°C
)
tempo(s)
0 100 200 300 400 500 600 700 8000
0.2
0.4
0.6
0.8
1
tem
pera
tura
(°C
)
0 100 200 300 400 500 600 700 80040
60
80
100
120
140
Açã
o de
Con
trol
e
tempo(s)
Verifica-se através do gráfico abaixo, que para b=0,6 não existe sobressinal.
Figura XXV – Temperatura de Saída para o Sistema Controlado (c/ filtro)
Desta forma, temos:
�(�) = 126.5022� + 1210,837� + 1 → ��>��� �� ��)��ê�'��
3.2.1 SIMULAÇÕES – RESPOSTA DO SISTEMA TÉRMICO CONTROLADO
A malha de controle da figura "XXIV” foi utilizada para simulação da resposta da temperatura
perante variação no degrau de referência e nas variáveis de perturbação. A ação de controle “∆%(�)”
é plotada conjuntamente aos gráficos.
Figura XXVI – Variação de Temperatura Para Degrau na Referência (Tref=1)
Observa-se que os requisitos propostos foram atendidos com eficácia, obtendo-se erro nulo
em regime permanente e resposta transitória adequada aos parâmetros impostos ao controle do
sistema.
Figura XXVII – Rejeição do Controle de Temperatura a Perturbação na Temperatura de Entrada
Para o grafico de rejeição a perturbação nota-se que o sistema realmente volta ao ponto de
equilíbrio, anulando o efeito da perturbação em estado estacionário.
3.3 SISTEMA INTEGRADO
Para simular a influência entre os controles de nível e térmico foram integrados os
controladores de nível e temperatura, conforme figura abaixo.
Figura XXVIII – Malha de Controle Integrada
0 100 200 300 400 500 600 700 8000
0.1
0.2
tem
pera
tura
(°C
)
0 100 200 300 400 500 600 700 800
0
0.5
1
Del
taT
i
0 100 200 300 400 500 600 700 800-60
-40
-20
0
Açã
o de
Con
trol
e
tempo(s)
0 100 200 300 400 500 600 700-0.5
0
0.5
tem
p(°C
)
0 100 200 300 400 500 600 700-50
0
50
100
delta
P
0 100 200 300 400 500 600 7000
0.05
0.1
Nív
el(m
)
0 100 200 300 400 500 600 700
0
2
4
6x 10
-3
delta
Fi
tempo(s)
0 100 200 300 400 500 600 700
-0.4
-0.2
0
tem
p(°C
)
0 100 200 300 400 500 600 7000
200
400
delta
P
0 100 200 300 400 500 600 700-0.04
-0.02
0
Nív
el(m
)
0 100 200 300 400 500 600 7000
1
2
x 10-3
delta
Fi
tempo(s)
3.3.1 SIMULAÇÕES DO SISTEMA INTEGRADO
Figura XXIX – Variação de Temperatura e nível Para Degrau na Referência (Href=0,1)
Observa-se que um degrau na referência de nível provoca uma ação de controle “∆��(�)”
que por sua vez afeta o afeta o sistema de controle térmico.
Figura XXX – Rejeição do Controle de Temperatura e Nível a Perturbação no Fluxo de Saída
Nota-se que a variação do fluxo de saída também provoca uma ação de controle “∆��(�)”,
afetando assim o controle térmico.
4. CONCLUSÕES
A linearização do modelo físico mostrou-se eficaz através de simulações gráficas de
comparação entre modelo linear e não linear, o que a torna propícia para projeto de controladores,
já que para esta podemos aplicar as técnicas tradicionais de controle.
As topologias escolhidas para controle também se mostraram eficientes, posicionando os
pólos dominantes nos pontos desejados, obtendo dessa forma características transitórias de
resposta desejadas.
Desta maneira comprova-se a validade das técnicas de controle estudadas nas aulas teóricas,
mostrando que a correta análise de cada etapa é essencial para que o resultado final seja o desejado.