LUIZ HENRIQUE MANSSUR

APLICAO DE UM MODELO DE PREVISO DE DEMANDA EM UMA EMPRESA DE AGROBUSINESS

Trabalho de Formatura apresentado Escola Politcnica da Universidade de So Paulo para a obteno do Diploma de Engenheiro de Produo

So Paulo 2006

LUIZ HENRIQUE MANSSUR

APLICAO DE UM MODELO DE PREVISO DE DEMANDA EM UMA EMPRESA DE AGROBUSINESS

Trabalho de Formatura apresentado Escola Politcnica da Universidade de So Paulo para a obteno do Diploma de Engenheiro de Produo

Orientador: Prof. Luis Fernando Pinto de Abreu

So Paulo 2006

FICHA CATALOGRFICA

Manssur, Luiz Henrique Aplicao de um modelo de previso de demanda em uma empresa de agrobusiness / L.H. Manssur. -- So Paulo, 2006. p.94 Trabalho de Formatura - Escola Politcnica da Universidade de So Paulo. Departamento de Engenharia de Produo. 1.Previso de demanda I.Universidade de So Paulo. Escola Politcnica. Departamento de Engenharia de Produo II.t.

AgradecimentosAos meus pais pelo apoio, compreenso e colaborao durante esses cinco anos que estudei na Escola Politcnica.

A minha namora por sempre acreditar em mim e no me deixar desistir nunca.

Ao Professor Luis Fernando pela orientao cuidadosa, que me fez seguir o caminho correto neste trabalho.

A todos os amigos que fiz na Escola Politcnica durante esses cinco anos, que foram fundamentais para minha graduao.

Aos colegas da Accenture e da empresa onde este trabalho foi realizado, que contriburam para a sua realizao.

ResumoO objetivo deste trabalho de formatura desenvolver um modelo de previso de demanda para uma empresa do setor de agrobusiness. Primeiramente feita uma pequena apresentao da empresa e do mercado o qual a mesma est inserida. A seguir um resumo de modelos de previso apresentado. Com isso comea o desenvolvimento do trabalho, onde feita a escolha dos produtos piloto, em seguida os mesmos so analisados para que seja possvel definir um modelo a ser aplicado. Com o modelo definido feito um teste comparativo entre o modelo escolhido e o processo de previso atual. Aps a comparao feita uma anlise econmica da soluo pra se determinar os ganhos com a sua implementao e por fim so feitas as consideraes finais sobre o trabalho.

AbstractThe objective of this essay is to develop a demand forecasting model for an agrobusiness company. First a small presentation of the company and the market is made. Then a brief of the main forecasting methods is presented. After that, starts the development of the essay, the products that will be tested are selected, then they are analyzed, so the best method can be defined and applied. With the method selected, a comparative test will be made comparing the results of the method selected and the current forecasting process. After the comparative test, an economic analyses of the solution is made to determine the financial improvement if the implementation be made . After that the final considerations about the essay are

presented.

Sumrio

1

Introduo......................................................................................... 141.1 Descrio da Empresa ..............................................................................................14 1.2 Portiflio de Produtos ..............................................................................................14 1.3 Estrutura da rea de Comercial...............................................................................15

2 3 4

Problema........................................................................................... 17 Objetivo ............................................................................................ 18 Metodologia ...................................................................................... 194.2 Apresentao do modelo atual de previso .............................................................19 4.3 Reviso bibliogrfica ...............................................................................................19 4.4 Dados Disponveis/Seleo dos produtos piloto ......................................................20 4.5 Anlise dos produtos piloto .....................................................................................20 4.6 Escolha do modelo a ser utilizado ...........................................................................20 4.7 Aplicao do modelo ...............................................................................................20 4.8 Anlise Econmica da Soluo ...............................................................................21

5 6

Descrio do estgio.......................................................................... 22 Descrio do Mercado....................................................................... 236.1 O Mercado ...............................................................................................................23 6.2 Safra e Entre-safra ...................................................................................................24 6.3 Distribuio Agrcola no Brasil...............................................................................24 6.5 Variabilidade Inerente e Eventos .............................................................................27

7 8

Descrio do Modelo atual de previso............................................. 29 Reviso Bibliogrfica ........................................................................ 328.1 Importncia da Previso ..........................................................................................32 8.2 Maneiras de medir o erro da previso ......................................................................33 8.3 Mtodos Qualitativos de Previso de Demanda ......................................................36 8.4 Mtodos Quantitativos .............................................................................................39 8.4.1 Mtodo da Mdia Mvel Simples .....................................................................40 8.4.2 Mtodo da Suavizao Exponencial Simples ...................................................41

8.4.3 Mtodo da Suavizao Exponencial Simples com Taxa de Resposta Adaptativa .....................................................................................................................42 8.4.4 Mtodo da Suavizao Exponencial Linear com um Parmetro Mtodo de Brown .........................................................................................................43 8.4.5 Mtodo Linear de Holt......................................................................................44 8.4.6 Mtodo Linear de Winters ................................................................................45 8.4.7 Classificao de Pegels .....................................................................................46 8.4.8 Mtodo de Box-Jenkins ....................................................................................49 8.4.9 Regresso Linear Simples.................................................................................51 8.4.10 Regresso Linear Mltipla ..............................................................................54

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Dados Disponveis e Seleo dos produtos piloto. ............................. 559.1 Dados Disponveis ...................................................................................................55 9.2 Metodologia para escolha dos produtos piloto ........................................................56

10 Anlise dos produtos Piloto............................................................... 6310.1 Anlise do Pesticida A ...........................................................................................64 10.2 Anlise do Pesticida B ...........................................................................................67 10.3 Anlise do Herbicida A .........................................................................................69 10.4 Anlise do Herb icida B..........................................................................................71 10.5 Anlise do Fungicida A .........................................................................................73 10.6 Anlise do Fungicida B .........................................................................................75 10.7 Anlise Global dos Produtos .................................................................................77

11 Seleo do Modelo de Previso ......................................................... 78 12 Aplicao do Modelo......................................................................... 8212.1 Aplicao do Modelo Pesticida A ......................................................................85 12.2 Aplicao do Modelo Pesticida B.......................................................................88 12.3 Aplicao do Modelo Herbicida A .....................................................................90 12.4 Aplicao do Modelo Herbicida B .....................................................................92 12.5 Aplicao do Modelo Fungicida A .....................................................................94 12.6 Aplicao do Modelo Fungicida B .....................................................................96

13 Anlise Econmica da Soluo.......................................................... 98

14 Concluso........................................................................................ 102 15 Bibliografia ..................................................................................... 104 16 Anexos............................................................................................. 10516.1 Histrico de Venda dos Produtos Piloto .............................................................. 105 16.2 Memorial de clculos das etapas de inicializao e validao ............................ 107 16.3 Clculo do valor econmico ................................................................................ 112

Lista de TabelasTabela 1: Classificao de Pegels. Tabela 2: Porcentagem de participao dos produtos Tabela 3: Produtos escolhidos Tabela 4: Nova nomenclatura para os produtos escolhidos Tabela 5: Distribuio das Vendas ms a ms Pesticida A Tabela 6: Distribuio das Vendas ms a ms Pesticida B Tabela 7: Distribuio das Vendas ms a ms Herbicida A Tabela 8: Distribuio das Vendas ms a ms Herbicida B Tabela 9: Distribuio das Vendas ms a ms Fungicida A Tabela 10: Distribuio das Vendas ms a ms Fungicida B Tabela 11: Anlise do modelo suavizao exponencial Tabela 12: Anlise do modelo Holt-Winter Tabela 13: Anlise do modelo Box-Jenkins Tabela 14: An lise do modelo de regresso Linear Tabela 15: Inicializao e Validao do modelo (pesticida A) Tabela 16: Previses Pesticida A Tabela 17: Previses Pesticida B Tabela 18: Previses Herbicida A Tabela 19: Previses Herbicida B Tabela 20: Previses Fungicida A Tabela 21: Previses Fungicida B Tabela 22: Redues do erro de previso Tabela 23: Clculo do Ganho econmico Pesticida A Tabela 24: Ganho Anual dos Produtos Piloto

Lista de Figuras

Figura 1: Organograma da Estrutura Comercial Figura 2: Distribuio e rea total das culturas no Brasil Figura 3: Agrupamento das grandes regies Figura 4: Efeito da variabilidade inerente e do eventos Figura 5: Fluxograma do processo atual de gerao da previso

Lista de Grficos

Grfico 1: Proporo de vendas Pesticidas 2005 Grfico 2: Proporo de vendas Herbicidas 2005 Grfico 3: Proporo de vendas Fungicidas 2005 Grfico 4: Volume de Vendas - Pesticida A Grfico 5: Correlograma Pesticida A Grfico 6: Volume de Vendas - Pesticida B Grfico 7: Correlograma Pesticida B Grfico 8: Volume de Vendas - Herbicida A Grfico 9: Correlograma Herbicida A Grfico 10: Volume de Vendas - Herbicida B Grfico 11: Correlograma Herbicida B Grfico 12: Volume de Vendas - Fungicida A Grfico 13: Correlograma Fungicida A Grfico 14: Volume de Vendas Fungicida B Grfico 15: Correlograma Fungicida B Grfico 16: Previses X Vendas Pesticida A Grfico 17: Previses X Vendas Pesticida B Grfico 18: Previses X Vendas Herbicida A Grfico 19: Previses X Vendas Herbicida B Grfico 20: Previses X Vendas Fungicida A Grfico 21: Previses X Vendas Fungicida B

Listas de Siglas e Abreviaturas

IA Ingrediente Ativo APO - advanced planner and optimizer PIB Produto interno bruto ME Mean Error - Erro Mdio MAE Mean Absolute Error - Erro Absoluto Mdio MSE Mean Squared Error - Erro Quadrtico Mdio PE Percentage Error - Erro Percentual MPE Mean Percentage Error - Erro Percentual Mdio MAPE Mean Absolute Percentage Error - Erro Percentual Absoluto Mdio ARIMA Auto Regressive Integrated Moving Averages Kg Quilogramas L Litros

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1 Introduo1.1 Descrio da Empresa A empresa onde ser desenvolvido este trabalho a primeira empresa global focada exclusivamente no mercado de agrobusiness, empresa de origem Sua, s comeou suas operaes no Brasil em fevereiro de 2001 com a unio de duas outras empresas. Com forte presena mundial, apresenta forte atuao na Europa, Amrica do Norte, Amrica do Sul e sia, empregando mais de 19 mil pessoas em mais de 90 pases. No Brasil a empresa possui mais de 900 funcionrios e lder no mercado de defensivos agrcola e ocupa a terceira posio no mercado de sementes. A empresa possui apenas uma fbrica no Brasil que se localiza em Paulnea (SP). Essa fbrica responsvel pelo suprimento de produtos para todo o Brasil e a maioria da Amrica Latina, que possui apenas uma outra fbrica de menor porte em Cartagena (Colmbia).

1.2 Portiflio de Produtos Os produtos vendidos pela empresa no Brasil podem ser divididos em trs grandes grupos:

Proteo de Cultivos: Estes produtos so direcionados diretamente para a proteo de cultivos, existindo produtos especializados para um nico tipo de cultivo, ou sendo genrico para mais de uma cultura. Dentro desse grupo os produtos so classificados dentro das seguintes classes: Herbicidas, Fungicidas e Pesticidas.

Herbicida: Composto ativo de agrotxico usado para eliminar das lavouras espcies no desejadas, especialmente plantas daninhas ou plantas invasoras, e que apresenta certa toxicidade s plantas cultivadas. (Definio retirada do glossrio de biotecnologia, edio de 2005)

Fungicida: Agente txico a fungos. (Definio retirada do glossrio de biotecnologia, edio de 2005)

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Pesticida: Substncia que mata organism os indesejados de modo seletivo. (Definio retirada do glossrio de biotecnologia, edio de 2005)

Sementes: Esse grupo dirigido diretamente venda de sementes para serem plantadas. A empresa comercializa sementes para as mais diversas culturas, sendo as principais: Soja, milho, algodo, caf, vegetais, frutas, ctricos, cana-de-acar, tabaco, trigo, entre outros.

Produtos Profissionais (Sade Pblica): Esse grupo se dedica produo de produtos para o mercado de sade pblica, sendo os principais deles raticidas, inseticidas, alm de produtos veterinrios.

1.3 Estrutura da rea de Comercial O trabalho ser realizado apenas na rea de proteo de cultivos, que a rea que representa a maior parte do faturamento da empresa. Logo a descrio da estrutura comercial apresentar apenas os componentes referentes venda de produtos que integram esse grupo.

A rea comercial, que ser a maior beneficiada pela realizao deste projeto, tem como sua central a rea administrativa em So Paulo. Abaixo existem 4 filiais (Uberlndia, Campinas, Cuiab e Londrina). Cada filial formada por diversas regionais que compem um total de 25 regionais no Brasil. Cada regional possui seus vendedores que so os responsveis diretos pela venda de produtos no Brasil. Atualmente a empresa possui aproximadamente 220 vendedores espalhados pelas regionais brasileiras.

Os canais de distribuio que a empresa usa so: vendas diretas, que ocorrem para grandes agricultores que possuem uma grande rea plantada e alto poder de barganha; Cooperativas, que geralmente so formadas por agricultores de mdio porte e se unem para aumentar seu poder de barganha; Revendedores, que so responsveis por distribuir os produtos para os pequenos agricultores.

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Um organograma da estrutura comercial no Brasil pode ser visto abaixo:

So Paulo

UBERLNDIA

LONDRINA

BANDEI RANTES

UBERLN DIA

CAF

GOINIA

UBERABA

BARREIRAS

ALIAN A

LONDRINA

CAMPO MOURO

PONTA GROSSA

PASSO FUNDO

PORTO ALEGRE

CAMPINAS

CUIAB

CAMPINAS

RECIFE

CANA E CITRUS

FRUTAS E VEGETAIS

CAREAIS

FIAGRIL

RONDO NOPOLIS

CUIAB

REGIONAL REGIONAL REGIONAL REGIONAL SUL NORTE SUL 2 NORTE 2

Figura 1: Organograma da Estrutura Comercial Fonte: Empresa

No organograma acima pode-se observar que as regionais so classificadas de diversas maneiras. A regional pode representar a regio em torno de uma determinada cidade, como por exemplo, Goinia. Outra forma uma regional representar uma cultura, como por exemplo, a regional caf na filial de Uberlndia. Uma regional pode ainda representar apenas um produto, como por exemplo, a regio nal Fiagril da filial Cuiab. E por ltimo uma regional pode representar toda uma parte de uma filial, como por exemplo, a regional sul ou norte da filial de Cuiab.

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2 ProblemaO problema identificado na empresa em questo a no existncia de um mode lo matemtico de previso de demanda. O modelo atual que ser descrito mais a frente baseado na previso direta dos vendedores do campo e ajustada de acordo com o bom senso dos funcionrios envolvidos no processo. Atualmente no existe um processo formal que considera o passado de vendas a empresa. O processo atual de previso de demanda ser descrito mais frente neste trabalho.

Muitos fatores podem influenciar a venda de um produto, e no modelo atual fica muito difcil identificar se esses fatores f ram considerados, e se foram, quando foram considerados. Pois o fundamental que o setor comercial que responsvel por fazer os ajustes finais saiba o que foi considerado na formao do nmero.

Os vendedores da empresa na sua grande maioria no possuem qualificao suficiente para fazerem previses de demanda, logo usam de sua experincia e conhecimento de seus clientes para gerarem o nmero, mas muitas vezes isso no basta para gerar um nmero confivel.

Outro problema a ser considerado a formao de vrias previses independentes que so somadas pelo departamento comercial em So Paulo antes de comearem os ajustes. Por isso podem existir vrios erros de diversos vendedores, que podem gerar previses baseadas nos prprios interesses, ou realmente cometerem erros de previso involuntrios.

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3 ObjetivoO objetivo desse trabalho desenvolver um modelo de previso de demanda baseado no histrico de vendas da empresa, e tambm no estudo de fatores que influenciam a demanda deste mercado. Hoje fundamental que toda empresa que deseja ser bem sucedida e crescer de forma sustentvel, tenha um modelo de previso de demanda que seja eficiente e adequado ao mercado o qual est inserido.

O modelo ser desenvolvido a partir do passado de venda da empresa, levando ainda em considerao fatores fundamentais para a variao da demanda. O estudo ser baseado nos principais produtos da empresa, classificados em grupos de acordo com o seu comportamento. Os dados usados neste trabalho sero os reais, porm ser usado um coeficiente para respeitar a confidencialidade dos dados, por se tratarem de dados estratgicos para a empresa.

Com um modelo de previso de demanda matemtico, o nmero gerado ser um nmero mais confivel, porm mesmo com esse modelo o conhecimento de negcio dos funcionrios ainda ser aproveitado, porm agora baseados em nmeros muito mais confiveis, alm de possurem total visibilidade do processo de gerao da previso.

Com a implementao do modelo matemtico mais adequado esperado que a empresa consiga aumentar o nvel de atendimento, diminuindo o nmero de pedidos perdidos ou atrasados. Porm esse benefcio no vir acompanhado de um aumento de estoques, e sim uma reduo dos nveis de produtos estocados, alm de reduzir estoques de matria-prima e de matrias usados em embalagens. Alm disso, com esse modelo o vendedor do campo no ter a necessidade de gerar uma previso, podendo assim dedicar todo seu tempo para vender os produtos da empresa.

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4 MetodologiaSer apresentada a metodologia a ser utilizada para o desenvolvimento deste projeto. At agora a empresa foi apresentada e descrita, assim como o problema e os objetivos deste trabalho. Podemos agora comear o solucionar o problema.

Este projeto pode ser dividido nas seguintes partes:

4.1 Descrio do mercado

Este captulo tem como principal objetivo apresentar o mercado no qual a empresa est inserido, para que seja possvel determinar os fatores mais importantes que compem a demanda. Este captulo apresentar e deixar clara a diferena entre variabilidade inerente ao negcio e eventos que causam flutuaes aleatrias, pois ambos so fatores decisivos para se realizar uma previso de demanda acurada.

4.2 Apresentao do modelo atual de previso Este captulo tem como principal finalidade a apresentao e detalhamento do modelo usado atualmente na empresa para se realizar a previso de demanda. Alm disso, sero apresentados os pontos fortes e pontos fracos do modelo atual, para que estes sirvam de base para o desenvolvimento do novo modelo.

4.3 Reviso bibliogrfica Neste captulo sero estudados diversos modelos de previses, para que o autor tenha conhecimento e base suficientes para fazer a determinao do modelo a ser adotado para a empresa. Sero estudados modelos quantitativos que se encaixam no objetivo deste trabalho, para que aps a anlise dos dados seja possvel determinar o modelos que mais se identifica com o comportamento da demanda deste empresa.

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4.4 Dados Disponveis/Seleo dos produtos piloto Neste captulo comea a tarefa de se trabalhar com os dados da empresa. Por a empresa possuir muitos tipos de produtos devem-se escolher quais produtos sero estudados. fundamental que a escolha seja criteriosa, pois estes sero a base para se descobrir a aplicabilidade do modelo na empresa. Uma escolha equivocada nesta etapa pode comprometer todo o trabalho, chagando a um resultado que no represente a realidade da empresa e de todos os produtos. O principal objetivo encontrar produtos que representem de maneira satisfatria a maioria dos produtos da empresa, alm de serem produtos importantes e com base de dados confiveis.

4.5 Anlise dos produtos piloto Esta etapa do projeto tambm fundamental, pois aqui que toda a base para a escolha do modelo de previso ser desenvolvida. Atravs do estudo do comportamento dos produtos piloto. Por se tratar de uma srie temporal, todos os componentes desta srie devem ser estudados e descobertos, para evitar surpresas nas etapas seguintes, e para garantir a aderncia do modelo escolhido aos produtos piloto, e ao resto da empresa.

4.6 Escolha do modelo a ser utilizado Nesta etapa o autor j possui conhecimento a respeito dos modelos de previso existentes, alm de saber como os produtos desta empresa se comportam, logo chega o momento onde ser determinado qual ser o modelo definitivo a ser implementado nesta empresa.

4.7 Aplicao do modelo Nesta etapa o modelo selecionado ser aplicado aos produtos escolhidos, e os resultados sero comparados com os resultados obtidos pelo modelo atual. Para termos uma real noo sobre a aderncia do modelo proposto, e se realmente o modelo proposto superior ao modelo atual, trazendo benefcios para a empresa no caso de implementao do mesmo.

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4.8 Anlise Econmica da Soluo Com os resultados em mos ser a vez de se estimar qual seria o ganho da empresa em termos qualitativos e quantitativos com a adoo do modelo proposto por este trabalho. Podendo nesta etapa serem estimados ganhos com reduo de estoque ou aumento de vendas devido a maior disponibilidade de produtos.

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5 Descrio do estgioO aluno ingressou em uma consultoria onde realizou diversos projetos, entre eles foi desenvolvido um projeto com a durao de 6 meses na empresa onde este trabalho est sendo desenvolvido. O objetivo do projeto era a implementao global da ferramenta SAP APO (advanced planner and optimizer), que uma ferramenta focada na cadeia de suprimentos. Para isso o aluno teve grande visibilidade da cadeia de suprimentos da empresa como um todo, tendo a oportunidade de identificar pontos de melhoria que poderiam ser implementadas. Deve ficar claro que o projeto tinha como objetivo implementar novos processos para a ferramenta APO nos 4 continentes e no em remodelar a previso de demanda da empresa. As principais atividades desenvolvidas pelo aluno foram suportar toda a equipe, que era composta de consultores e por funcionrios da empresa cliente. Com isso o aluno participou do desenho de diversos processos que seriam modificados para a implementao da ferramenta, tanto do processo como era feito e tambm da soluo proposta, aps a implementao. O aluno teve a oportunidade de conhecer o modelo de previso de demanda da empresa, pois os nmeros de previso que eram colocados em um sistema legado da empresa, passariam a ser colocados e reportados para as diversas reas envolvidas pela nova ferramenta (APO). Alm do modelo de previso, o aluno conheceu o processo de produo e planejamento da produo da fbrica e tambm a rede de distribuio dos produtos pela Amrica Latina.

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6 Descrio do MercadoA empresa onde o projeto ser desenvolvido atua no mercado de defensivos agrcolas, por isso ser apresentado agora uma descrio do mercado agrcola, com a finalidade de entender fatores como tamanho, distribuio no Brasil, taxas de crescimento e tambm as principais culturas agrcolas cultivadas no Brasil. Alm disso neste captulo sero apresentados dois conceitos fundamentais para a previso de demanda nesta empresa, o conceito de variabilidade inerente e o conceito de eventos. Nestes conceitos esto diferenciadas as possveis causas de flutuao de demanda, ajudando assim a sua possvel previso.

6.1 O Mercado Moderno, eficiente e competitivo, o agro-negcio brasileiro uma atividade prspera, segura e rentvel. Com um clima diversificado, chuvas regulares, energia solar abundante e quase 13% de toda a gua doce disponvel no planeta, o Brasil tem 388 milhes de hectares de terras frteis e de alta produtividade, dos quais 90 milhes ainda no foram explorados. Esses fatores fazem do pas um lugar de vocao natural para a agricultura e todos os negcios relacionados suas cadeias produtivas.

O agro- negcio responsvel por 33% do Produto Interno Bruto (PIB), 42% das exportaes totais e 37% dos empregos brasileiros. O PIB do setor chegou a US$ 180,2 bilhes em 2004, contra US$ 165,5 bilhes alcanados no ano de 2003. Entre 1998 e 2003, a taxa de crescimento do PIB agropecurio foi de 4,67% ao ano.

O Brasil um dos lderes mundiais na produo e exportao de vrios produtos agropecurios. o primeiro produtor e exportador de caf, acar, lcool e sucos de frutas. Alm disso, lidera o ranking das vendas externas de soja, tabaco. As projees indicam que o pas tambm ser, em pouco tempo, o principal plo mundial de produo de algodo e biocombustveis, feitos a partir de cana-de-acar e leos vegetais. Milho, arroz, frutas frescas, cacau, castanhas, nozes, so

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destaques no agro-negcio brasileiro, que emprega atualmente 17,7 milhes de trabalhadores somente no campo.

6.2 Safra e Entre-safra O principal ponto a ser destacado neste mercado a sazonalidade causada pelos perodos de safra e entre-safra, pois todas as culturas agrcolas apresentam seu ciclo produtivo. O perodo da safra e entre-safra varia de cultura para cultura, e tambm est fortemente relacionada ao clima da regio do plantio. O nmero de safras por ano tambm pode variar de cultura para cultura e o perodo da safra de uma mesma cultura pode variar de ano para ano. Isso causado principalmente por variaes climticas e presso de mercado para se adiantar ou se atrasar a safra.

Para o mercado de defensivos agrcolas, sua demanda est fortemente relacionado a essa sazonalidade, porm a sua previso no facilitada pois no existem perodos certos para a aplicao de herbicidas, pesticidas e fungicidas. Estes podem ser aplicados em diferentes perodos do ciclo produtivo, dificultando a sua previso. Alm disso como um mesmo defensivo pode ser usado em diferentes culturas agrcolas, a variao da demanda varia de acordo com mais de um perodo de safra.

6.3 Distribuio Agrcola no Brasil O Brasil um pas que apresenta grande diversidade natural, o que causa a existncia de muitos tipos de culturas diferentes, e gera grande diferenciao das caractersticas dos produtores. Entre as principais culturas existentes no Brasil pode-se destacar a soja, que apresenta a maior quantidade de rea plantada do pas, com mais de 22 milhes de hectares na safra 2005/2006. Alm da soja podemos destacar os cultivos de cana-de-acar, milho, caf, arroz, feijo, trigo, alm de frutas e vegetais em gerais.

A seguir apresentado um mapa com a distribuio e com a rea total plantada das principais culturas no Brasil.

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Soja Milho Gros Secos Algodo CafTROPICAL

21,0 M ha 13 M ha 4,0 M ha 1,0 M ha 2,4 M ha 0,2 M ha 0,4 M ha 0,7 M ha 0,4 M ha 2,4 M ha

Vegetais Frutas Ctricos Tabaco Trigo

Cana de acar 5,8 M ha

Figura 2: Distribuio e rea total das culturas no Brasil Fonte: Empresa

Podemos assim classificar o pas em 3 grandes regies que apresentam algumas caractersticas em comum:

TEMPERADregio 1

regio 2

regio 3

Figura 3: Agrupamento das grandes regies Fonte: Empresa

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A regio 1 apresenta as seguintes caractersticas: Aproximadamente 25.000 fazendas; 70% da rea plantada de algodo do Brasil; 54% da rea plantada de soja do Brasil; Grandes produtores; 30% dos produtores de soja tem plantaes com mais de 5.000 hectares; 70 Milhes de hectares cultivveis disponveis; Investimentos em infra-estrutura ; Mercado = U$ 1,55 bilho.

A regio 2 apresenta as seguintes caractersticas: Aproximadamente 150.000 fazendas; 44% da rea plantada de milho do Brasil; 41% da rea plantada de soja do Brasil; Produes de multi-culturas; Pequenos produtores; 95% dos produtores de soja com menos de 200 hectares; Produes tradicionais; Espao de terra limitado; Mercado = U$ 0,9 bilho. A regio 3 apresenta as seguintes caractersticas:

Aproximadamente 250.000 fazendas; Safras de alto valor, concentrao de safras constantes; Multi-culturas; Pequenos e mdios produtores em geral; Combinao de produes convencionais e orientadas para negcio;

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Projetos de irrigao (NE); Industrias de exportao de frutas; Mercado = U$ 0,7 bilho.

6.5 Variabilidade Inerente e Eventos Para o negcio da empresa existem dois tipos de fatores que fazem com que a demanda seja alterada. O primeiro o conceito de variabilidade inerente, que so efeitos causados por fatores conhecidos e que podem ser previstos. Alguns exemplos de fatores que geram variabilidade inerente ao negcio so o incio e o fim das estaes, os impactos causados pelos efeitos meteorolgicos, ou tambm perodos de safra e entre-safra. Em todos esses caso possvel saber qual o efeito baseado na histria da empresa, por isso so fatores inerentes ao negcio. A variabilidade inerente pode causar tanto aumento quanta diminuio da demanda esperada.

O segundo tipo de fator ser chamado de eventos, eventos so fatos aleatrios, que no se repetem periodicamente, por isso so mais difceis de serem previstos. Geralmente quando se descobre a possibilidade de ocorrncia de um evento, no existe grande certeza quanto a sua probabilidade de ocorrncia, alm de no saber tambm qual o efeito real desse evento para a demanda. Quando a probabilidade de ocorrncia destes eventos entra em nveis aceitveis, muitas vezes a ocorrncia eminente no sendo possvel reagir para o atendimento do mesmo. Um evento pode causar efeitos de alto ou de baixa na demanda, ou seja, ele pode aumentar as vendas da empresa, ou pode diminuir a quantidade de produtos vendidos.

Alguns exemplos de eventos para a empresa podem ser: introduo de novos produtos no mercado por concorrentes; Pendncia de registros para a introduo de produtos da prpria empresa; Iniciativas do marketing no planejadas, ou reativas; Impacto na introduo de genricos (concorrentes ou da prpria empresa); Casos excepcionais de doenas ou resistncia produtos da empresa; Negcio impactado por fatores macro poltico econmicos.

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Com isso fundamental que seja desenvolvido alm do modelo de previso de demanda, um processo para que a ocorrncia de eventos seja tratada, para que o efeito desses eventos seja minimizado da melhor e mais eficiente maneira possvel. Deve-se criar uma maneira de se prever e medir os efeitos dos eventos, para que a empresa seja capaz de reagir a tempo de no sofrer perdas. Para tratar a variabilidade inerente no ser necessrio a criao de nenhum processo paralelo, pois por serem efeitos de fatores previsve is, estes j sero previstos pelo modelo matemtico de previso a ser proposto.

Segue abaixo um grfico que demonstra os efeitos da variabilidade inerente e dos eventos, tanto de alta quanto de baixa.

Volume Variabilidade inerente

Evento de alta

Previso

Variabilidade inerente

Evento de Baixa

Figura 4: Efeito da variabilidade inerente e do eventos Fonte: Empresa

Tempo

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7 Descrio do Modelo atual de previsoPara o desenvolvimento de um modelo de previso de demanda, devemos entender e analisar como este processo vem sendo feito atualmente. Para isso ser apresentado o fluxograma do processo atual, junto com uma explicao detalhada de cada atividade desse processo. Com essa anlise fica mais fcil identificar quais as mudanas que sero implementadas neste processo. Pois como o objetivo deste trabalho desenvolver um modelo matemtico para a previso, no ser substitudo todo o processo de desenvolvimento do nmero final. Mesmo baseado em estatsticas, para que se obtenha o melhor resultado possvel, deve-se tambm utilizar a experincia dos funcionrios da empresa, por isso no iremos substituir todo o processo de previso, e sim, aprimor- lo para que se torne mais confivel e eficaz.

Abaixo est o fluxograma do processo atual:

Vendedor Vendedor reporta consumo de seus clientes

Vendedor Elaborao da previso de consumo pelo vendedor

Regional Elaborao da previso de consumo da Regional

Gerente Filial Elaborao da previso de consumo da Filial (3 meses)

Gerente de Produto Elaborao da previso de vendas por produto - Brasil (12 a 24 meses)

Gerente Vendas Elaborao da previso de vendas Brasil (meses 1 a 12)

Figura 5: Fluxograma do processo atual de gerao da previso Fonte: Autor

Como no existe uma ferramenta de previso de demanda estatstica, todos os nmeros durante esse processo so armazenados em um programa em base Access, para que todos tenham maior acesso e agilidade ao trabalharem com esses nmeros.

A primeira etapa desse processo realizada pelo vendedor, que diretamente com seus clientes, faz o levantamento do inventrio final de cada um, para que ele saiba qual foi o consumo no ms. Esse consumo ir ser a base que o vendedor realize a previso de vendas para o prximo ms.

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Com o consumo calculado o vendedor comea a fazer a previso de consumo para os prximos meses, nesta etapa o vendedor realiza a sua previso para os prximos quatro meses, levando em considerao o consumo de seu cliente e tambm a sua meta anual, mesmo que isso implique muitas vezes em aumentar o estoque no canal de distribuio. Assim que esses nmeros esto fechados o vendedor encaminha esses dados para o gerente de sua filial.

A terceira etapa do processo acontece na filial, onde o gerente responsvel consolida a previso de todos os seus vendedores, gerando a previso de consumo de sua filial. Mas uma vez esse nmero sofre alteraes baseadas no conhecimento do gerente sobre o comportamento dos clientes e das tendncias de seus vendedores. Essa previso tambm para os prximos quatro meses. nesta etapa que o nmero entra na base Access para que possa ser acessada por So Paulo, onde fica o escritrio central.

A quarta etapa do processo muito parecida com a terceira, a diferena o nvel em que ocorre a consolidao, pois agora o gerente da filial, consolida os nmeros que recebe dos gerentes da regionais. Esse nmero pode sofrer novamente alteraes baseadas no conhecimento dos funcionrios responsveis pela filial. Nesta etapa gerada uma previso de trs meses. Ao se finalizar esta etapa, o nmero ser apenas tratado pelos funcionrios do escritrio central de So Paulo.

A quinta etapa ocorre no escritrio de So Paulo, os gerentes de produto, que so responsveis por determinados produtos, consolidam a previso das filiais, para que pela primeira vez seja criado um nmero de previso para o Brasil. Nesta etapa a adequao do nmero ocorre baseado em mais fatores, entre eles podemos destacar o conhecimento do negcio, a meta de crescimento do produto, planos de marketing, pois a primeira vez no processo, que a pessoa que faz a previso tem visibilidade das aes de outras reas da empresa que podem afetar de alguma maneira a venda.

Com o encerramento da etapa anterior, o nmero deixa de ser responsabilidade de apenas um rea da empresa, passando agora por reunies onde participam outras reas. A sexta etapa

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envolve uma reunio entre trs reas, a rea comercial, marketing e a rea de supply. Nesta reunio soa discutidos os nmeros e os valores para cada produto, ms a ms para o Brasil. Com isso as trs reas acordam um nmero final. Esse nmero leva em considerao fatores relativos ao marketing, que podem ser as iniciativas para aumento de venda, ou entrada de novos produtos no mercado. Fatores de supply, que consideram a disponibilidade de ingrediente ativo, que o principal componente do produto, esta matria-prima importado e por isso possui maior tempo de aquisio. Esta etapa realiza a previso para o ano todo, gerando doze meses de previso.

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8 Reviso Bibliogrfica8.1 Importncia da Previso O processo de previso de demanda pode ser considerado uma das atividades mais importantes de uma empresa. Assim, constitui a base do processo de planejamento. De acordo com Arnold (1999), o processo em questo configura-se no preldio do planejamento.

De acordo com Makridakis; Wheelwright; Hyndman (1998), freqentemente existe um intervalo (lead-time) entre o momento em que um evento se torna conhecido e a realizao do mesmo. Esse lead-time a principal razo para se planejar e prever. Se esse lead-time for muito pequeno ou zero, no existe a necessidade de se realizar uma previso. Se o lead-time longo, o planejamento e a previso tem um papel muito importante, pois em tais situaes a previso poder determinar quando o evento ir ocorrer, assim as medidas apropriadas podero ser tomadas a tempo.

Podemos caracterizar o lead-time citado por Makridakis; Wheelwright; Hyndman (1998), em trs grupos principais: Curto prazo, Mdia prazo e Longo prazo. Previses de curto prazo podem ser exemplificadas por decises de produo, para evitar diminuio no nvel de servio, sabendo o que produzir e quando produzir. O mdio prazo pode se caracterizar como decises que envolvam importao ou exportao, por um modal de transporte que tenha um lead-time de entrega elevado, como por exemplo o martimo. Ento compras de produtos importados ou vendas necessrias para suprir um mercado externo podem ser considerados previses de mdio prazo. J previses de longo prazo podem ser caracterizadas como investimentos em ampliao ou entrada em novas reas de negcio.

Deve ficar claro que quanto maior o horizonte de previso, maior a sua dificuldade, diminuindo a sua preciso, aumento o erro. A seguir sero explicados alguns modelos de erros de previso.

Segundo Makridakis; Wheelwright; Hyndman (1998), Existem cinco passos bsicos em qualquer processo de previso onde dados quantitativos estejam disponveis.

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Passo 1: Definio do Problema - Esta muitas vezes pode ser a tarefa mais difcil do processo, pois necessita de entendimentos sobre como a previso ser usada, quem necessita da previso e como esse processo ir se integrar organizao.

Passo 2: Coleta de Informao Existem dois tipos de informao disponvel; dados estatsticos que so geralmente numricos e conhecimento e expertise dos funcionrios chave para o processo.

Passo 3: Analise Preliminar Nesta etapa verificamos os dados para interpret- los de uma maneira correta, encontrando comportamentos e padres dos dados.

Passo 4: Escolhendo o Modelo Ideal Com a analise preliminar limitamos as opes de modelos que so viveis para o nosso problema, assim nesta etpa definimos o modelo que melhor se encaixa ao problema.

Passo 5: Usar e Avaliar o Modelo Escolhido Com o modelo escolhido as previses sero feitas e os usurios dessa previso podero avaliar os prs e contras do modelo em questo. O modelo s pode ser avaliado apropriadamente aps que o dado do perodo previsto esteja disponvel.

8.2 Maneiras de medir o erro da previso Agora comearemos a tratar um conceito fundamental para a previso, que seria medir a preciso de um modelo de previso para uma srie de dados. A preciso pode ser definida por quo preciso o modelo de previso pode reproduzir os dados j conhecidos. Baseado nos erros pode-se descobrir e sanar anormalidades no processo, alm de ser de grande importncia para a escolha do mtodo a ser implementado. Seguindo essa definio podemos considerar o erro da previso como sendo:

(8.1)

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Onde Y o dado observado e F o resultado da previso, ambos dados para um perodo t. Dessa maneira pode-se calcular o erro para cada perodo, agora apresentarei modos de calcular o erro mdio de mais de um perodo.

Erro Mdio - Mean Error (ME)

O erro mdio calculado pela mdia aritmtica dos erros dos perodos, este erro tende a ser pequeno, uma vez que os erros positivos acabam compensando os erros positivos, o que pode distrocer o resultado. Porm esse mtodo pode mostrar se existe erro de vis no modelo de previso. A frmula do erro mdio apresentada abaixo:

(8.2)

Erro Absoluto Mdio Mean Absolute Error (MAE)

Esse erro usa o valor absoluto dos erros para se calcular a mdia, evitando assim o problema apresentado no erro mdio. A frmula apresentada abaixo:

(8.3)

Erro Quadrtico Mdio Mean Squared Error (MSE)

Neste modelo o problema de cancelamento de valores superado calculando-se o quadrado de todos os valores dos erros. A frmula apresentada abaixo:

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(8.4)

Erro Percentual Percentage Error (PE)

Ao calcularmos o erro de maneira absoluta, no podemos fazer muitas comparaes, se no soubermos qual o volume total que est sendo previsto. Pois um erro de 10 relativamente pequeno se estamos tratando um volume de 1000, porm seria elevado para um volume de 50. Por isso calculamos o erro percentual, para evitar problemas de interpretao. Uma dificuldade que pode ocorrer neste modelo seria caso a srie de dados contenha valores nulos, pois no possvel realizar o calculo percentual. A frmula do erro percentual apresentada abaixo:

(8.5)

Erro Percentual Mdio Mean Percentage Error (MPE)

a mdia aritmtica dos erros percentuais, mais uma vez valores positivos e negativos podem se anular, ditrocendo o resultado. A frmula apresentada a seguir:

(8.6)

Erro Percentual Absoluto Mdio Mean Absolute Percentage Error (MAPE) a mdia aritmtica do mdulo dos erros percentuais:

(8.7)

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Erro de Vis

Um tipo de erro que pode ocorrer em previses o erro de vis, que caracterizado por ser um erro sistemtico ou sempre positivo, ou sempre negativo. Para identificar se existe esse erro, e qual a sua magnitude, pode ser usado a estatstica de Durbin-Watson. O teste de Durbin-Watson para de descobrir se existe correlao serial (vis) entre os erros, baseada no mtodo dos mnimos quadrticos ordinrios e apresentada pela seguinte frmula:

(8.8)

A interpretao dos resultados feita pelo valor de DW, para valores maiores que 2 o vis negativo, j para valores menores que 2 o vis no caso positivo e caso os valores fiquem muito prximo de 2, pode-se considerar que no existe vis.

8.3 Mtodos Qualitativos de Previso de Demanda Primeiramente sero apresentados os mtodos qualitativos de previso de demanda, nestes modelos no so usados dados numricos como referncia e sim o conhecimento e experincia das pessoas envolvidas no processo.

Esses mtodos so mais utilizados para realizarem previses de horizonte mais acentuado, como por exemplo, os investimentos que uma empresa ir realizar no futuro. Por isso eles so mais utilizados juntamente com outros mtodos, com uma funo principalmente de suporte decises. Um ponto fraco dos modelos qualitativos a difcil mensurao de sua eficincia.

Os principais mtodos qualitativos so:

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Pesquisa de Mercado Mtodo Delphi Painel de Especialistas Analogia Histrica

Pesquisa de Mercado: O levantamento de dados feito atravs de questionrios e entrevistas. Os fatores mais relevantes para os clientes so levantados, as pesquisas so individuais, e a anlise feita agrupando-se todas as respostas obtidas. Pode ser mais eficiente para empresas que possuem poucos clientes. Este mtodo apresenta menor confiabilidade, pois est suscetvel a erros de interpretao e orientao. Por causa da estrutura necessria para se realizar um pesquisa confivel, esse modelo pode apresentar custo elevado e longo perodo de execuo.

Mtodo Delphi: Esse mtodo usado para se obter o consenso dentro de um comit. Por esse mtodo, os executivos respondem anonimamente a uma srie de perguntas em turnos sucessivos. Cada resposta repassada a todos os participantes em cada turno, e o processo ento repetido. At seis turnos podem ser necessrios antes que se atinja o consenso sobre a previso. Esse mtodo pode resultar em previses com as quais a maioria dos participantes concordou apesar de ter ocorrido uma discordncia inicial. Com este mtodo o resultado mais preciso, no apresentando vis. Porm mais uma vez o tempo de execuo pode ser longo, baseado nos nmeros de iteraes necessrias.

Painel de Especialistas: Este mtodo segue a linha do mtodo delphi, onde formado um comit, porm desta vez existe interao entre os membros deste comit. Geralmente esse comit formado por executivos de diferentes reas da corporao, para que existem diferentes vises e percepes do mesmo assunto, e para que todas as conseqncias sejam consideradas. Esse mtodo consideravelmente mais rpido que os anteriores, porm o resultado pode sofrer forte influencia das caractersticas pessoas dos participantes, como o poder de persuaso, prestgio e liderana.

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Analogia Histrica: Esse mtodo une a estimativa de vendas futuras de um produto ao conhecimento das vendas de um produto similar. O conhecimento das vendas de um produto durante vrias etapas de seu ciclo de vida aplicado estimativa de vendas de um produto similar. Esse mtodo pode ser especialmente til na previso de vendas de novos produtos, alm de apresentar um custo relativamente baixo.

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8.4 Mtodos Quantitativos Os mtodos quantitativos so mtodos que se baseiam em dados numricos para realizarem a previso.

Podemos classificar os mtodos quantitativos em dois grupos: Mtodos de sries temporais e Mtodos Causais.

Mtodos de sries temporais: Nestes mtodos os objetivo ajustar um modelo matemtico a uma srie temporal. Uma das premissas bsicas destes modelos que o comportamento da demanda no futuro seguir os mesmos padres das do passado. So chamados de modelos univariados, pois so levam em considerao para a previso uma varivel, o tempo. Sendo assim esses modelos so adequados para previses de curto prazo.

Mtodos Causais (correlao): Nestes mtodos analisado o efeito de uma ou mais variveis independentes no comportamento da varivel que se deseja prever (dependente). A premissa bsica a ser considerada que a relao entre essas variveis sero as mesmas no futuro. Estes mtodos so mais adequados para previses de longo prazo.

Sries Temporais Segundo Makridakis; Wheelwright; Hyndman (1998), podemos decompor a demanda em quatro componentes distintos, que so de importncia essencial para a escolha do modelo mais adequado:

Tendncia: Consiste em um movimento gradual de longo prazo, direcionando os dados de maneira crescente ou decrescente.

Ciclicidade: Demonstra oscilaes ou movimentos para cima e para baixo ao longo da srie, porm se perodo de tempo definido.

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Sazonalidade: A sazonalidade refere-se a mudanas ou variaes cclicas de curto prazo, se repetindo de maneira regular. Makridakis (1998), afirma ainda que um padro sazonal existe quando a srie temporal influenciada por um fator sazonal.

Irregularidade: so alteraes na demanda passada resultantes de fatores excepcionais, que no podem ser previstos e, portanto, includos no modelo.

8.4.1 Mtodo da Mdia Mvel Simples Esse mtodo consiste em calcular a mdia das ltimas N observaes, sendo o valor encontrado considerado a previso para o prximo perodo. O mtodo em questo gera previses mdias com menor variabilidade que os dados originais. Isso ocorre devido ao processo de combinao entre as observaes com valores altos e com valores baixos.

Segundo Makridakis (1998), o termo mve l vem da possibilidade de a cada nova previso feita, o dado mais antigo descartado e o mais novo considerado. Alm disso, Makridakis sugere que deve ser utilizado um maior nmero de amostras quando a maioria dos dados for aleatrio e no caso de existncia de tendncia ou sazonalidade deve-se descartar os dados mais antigos, se trabalhando apenas com os dados mais recentes. Para casos de sazonalidade ainda existe a opo de se trabalhar com perodos de tempo que equivalem ao perodo de sazonalidade.

A expreso matemtica que representa este modelo :

(8.9)

41

Nesta frmula, k seria o nmero de perodos a serem considerados na mdia. Esta formula confere pesos iguais para todos os perodos. O valor Y o valor da observao em um dado perodo, e o valor F o valor da previso para o perodo t+1.

Para Makridakis (1998), a acurcia deste modelo geralmente baixa, alm disso o nmero de dados a serem armazenados pode ser alto, variando de acordo com o nmero de sries a serem previstas e do nmero de perodos necessrios para se calcular a mdia por srie.

8.4.2 Mtodo da Suavizao Exponencial Simples A suavizao exponencial pode ser considerada uma extenso do mtodo da mdia mvel. A diferena fundamental, que a suavizao leva em considerao ponderaes diferentes para os dados utilizados. Os dados mais recentes recebem maior ponderao, enquanto os mais antigos menores ponderaes. Isso deriva da premissa de que os dados mais recentes fornecem informaes mais precisas sobre o padro de comportamento futuro. Este mtodo pode ser representado pela seguinte equao:

(8.10) O valor da constante de suavizamento a varia entre 0 e 1.

Segundo Makridakis (1998), a nova previso pode ser vista como a soma da antiga previso com um ajuste para o erro que ocorreu na previso passada. Quando a ficar perto de 1, a nova previso ter um ajuste substancial para o erro ocorrido na previso passada, logo se o valor ficar perto de 0, esse ajuste ser muito pequeno.

Uma outra maneira de se expressar essa equao :

(8.11)

42

Onde Y o valor real verificado no perodo t, e a varivel F a previso para os perodos t e t+1.

Este mtodo possui este nome, pois os pesos atribudos so calculados baseados em uma tendncia exponencial. Assim o dado mais recente recebe um peso a, a prxima recebe um peso a(1-a), a seguinte recebe o peso a(1-a), seguindo a lgica a prxima seria a(1-a) e assim por diante.

Para Makridakis (1998), este mtodo soluciona o problema do armazenamento de dados, uma vez que s necessrio armazenar o valor de algumas previses passadas, a observao recente e tambm o valor de a.

8.4.3 Mtodo da Suavizao Exponencial Simples com Taxa de Resposta Adaptativa Um problema para a suavizao exponencial a definio da constante a, logo um mtodo que no necessite dessa definio teria uma vantagem. No modelo com taxa de resposta adaptativa o valor da constante a varia a cada nova observao, essa mudana ocorre quando existe alguma alterao no comportamento dos dados. Essa caracterstica se mostra atrativa quando necessria a previso de centenas de itens. Este mtodo pode ser representado pela seguinte equao:

(8.12)

A equao bsica deste mtodo similar ao do mtodo da suavizao exponencial, porm:

(8.13)

sendo, (Erro suavizado) (8.14)

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(Erro suavizado absoluto) (Erro da previso)

(8.15) (8.16)

Nesta equao um parmetro de valor entre 0 e 1. Pode-se notar pelas equaes que a previso para o prximo perodo nada mais do que uma combinao linear entre a observao e a previso do perodo anterior.

8.4.4 Mtodo da Suavizao Exponencial Linear com um Parmetro Mtodo de Brown Quando evidente a presena de uma tendncia linear na srie temporal, os mtodos de mdia mvel so menos eficientes. Uma maneira de solucionar este problema seria estender a tcnica de suavizao exponencial simples para uma suavizao exponencial dupla. O mtodo de Brown utilizado para sries temporais que apresentam tendncia linear. O func ionamento lgico do mtodo o seguinte: Como os resultados obtidos pela suavizao linear simples e dupla so diferentes do real quando existe uma tendncia, a diferena entre eles poder ser adicionada ao valor da suavizao simples, para que esta seja ajustada de acordo com a tendncia.

A srie exponencial simples dada por: (8.17) J a srie exponencial dupla dada por: (8.18)

E novamente a a constante de suavizao que pode assumir valores entre 0 e 1. Os valores usados para o ajuste do modelo so calculados por (8.19)

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(8.20)

Finalmente: (8.21)

O valor da varivel m referente ao nmero de perodos a frente a ser previsto. Com isso na equao final (8.21) podemos observar que o valor previsto composto de dois componentes, a que o valor do ajuste e b que representa a tendncia presente na srie temporal.

8.4.5 Mtodo Linear de Holt O mtodo de Holt o mtodo da suavizao exponencial linear com dois parmetros. Tambm usado para sries temporais que apresentam tendncia. A diferena deste mtodo para o mtodo de Brown que o mtodo de Holt suaviza os valores da tendncia diretamente, sem a necessidade de uma segunda srie exponencial. Essa suavizao feita diretamente com o auxilio de duas constantes de suavizao e trs equaes:

(8.22) Segundo Makridakis (1998), O valor de Lt a estimativa do nvel da srie no perodo t. Ento este valor ajustado somando o ult imo valor suavizado com Lt-1 com a tendncia passada bt-1.

(8.23) A segunda equao possui a constante que elimina uma possvel aleatoriedade. Essa equao representa a estimativa da tendncia, por meio da diferena entre os dois ltimos valores que foram suavizados.

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Por fim temos o valor da previso que dado por,

(8.24)

8.4.6 Mtodo Linear de Winters O mtodo de Winters o mtodo da suavizao exponencial linear com trs parmetros. Esse mtodo pode ser usado para sries temporais que apresentam tanto tendncia como comportamento sazonal. Assim Winters estendeu o mtodo de Holt acrescentado mais um parmetro, para que seja possvel estimar o componente sazonalidade da srie temporal.

Segundo Makridakis (1998), existem dois mtodos de diferentes de Winters, dependendo de como a sazonalidade modelada, podendo ser multiplicativa ou aditiva. Sendo que a nica diferena destes modelos a atuao dos ndices sazonais. As equaes do mtodo multiplicativo so apresentadas a seguir:

Nvel: Tendncia: Sazonalidade: Previso:

(8.25) (8.26) (8.27) (8.28)

Onde, s o intervalo de sazonalidade; Lt Representa o nvel da srie temporal; Bt Estimativa da Tendncia ; St o componente sazonal; Ft+m Previso para m perodos futuros;

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a, e ? Constantes de suavizao, com valor entre 0 e 1.

De acordo com Makridakis (1998), a equao (8.27) pondera o mais recente fator sazonal. A equao (8.26), ao seu tempo, igual a equao (8.23) do mtodo linear de Holt. Por fim, a equao (8.25) difere-se da equao (8.22) do mtodo linear de Holt pelo fato do primeiro termo ser dividido pelo nmero sazonal St-s. Esse procedimento acontece para eliminar flutuaes sazonais de Yt.

J as Equaes do mtodo aditivo so:

Nvel: Tendncia: Sazonalidade Previso:

(8.29) (8.30) (8.31) (8.32)

Podemos perceber que a nica diferena entre os dois mtodos est relacionada aos ndices sazonais, no mtodos aditivo, estes so somados e divididos, enquanto que no multiplicativo os mesmos so multiplicados e divididos. 8.4.7 Classificao de Pegels Segundo Makridakis (1998), quando se utiliza mtodos exponenciais que trabalham com tendncia e sazonalidade, torna-se importante determinar se os mesmos devem ser aditivos (lineares) ou multiplicativos (no-lineares). Para tanto, a classificao de Pegels fornece uma estrutura com o intuito de discutir e solucionar esta questo.

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Atravs da classificao de Pegels pode-se apresentar as nove equaes referentes aos mtodos exponenciais. Para Makridakis (1998), as mesmas podem ser descritas mediante o uso das seguintes equaes:

Nvel: Tendncia: Sazonalidade

(8.33) (8.34) (8.35)

Onde, s o intervalo de sazonalidade; Lt Representa o nvel da srie temporal; Bt Estimativa da Tendncia ; St o componente sazonal; a, e ? Constantes de suavizao, com valor entre 0 e 1.

Nas equaes acima, os valores apropriados de P, Q, R e T, bem como as previses para m perodos frente, so demonstrados no tabela abaixo:

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Tabela 1: Classificao de Pegels. Fonte:MAKRIDAKIS, S.; WHEELWRIGHT, S. C. & HYNDMAN, R.J. Forecasting: methods and applications. 3 ed. John Wiley & Sons, 1998.

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8.4.8 Mtodo de Box-Jenkins Os modelos de Box-Jenkins, genericamente conhecidos por ARIMA (Auto Regressive Integrated Moving Averages) e na literatura em portugus por Auto-regressivos Integrados de Mdias Mveis, so modelos matemticos que visam captar o comportamento da correlao seriada ou autocorrelao entre os valores da srie temporal, e com base nesse omportamento realizar previses futuras. Se essa estrutura de correlao for bem modelada, fornecer boas previses. os modelos ARIMA resultam da combinao de trs componentes denominados filtros: o componente auto-regressivo (AR), o filtro de integrao (I) e o componente de mdias mveis (MA). Uma srie pode ser modelada pelos trs filtros ou penas um subconjunto deles, resultando em vrios modelos como:

Modelos estacionrios: Modelos estacionrios so aqueles que assumem que o processo est m equilbrio. Um processo considerado fracamente estacionrio se suas mdia e varincia se mantm constantes ao longo do tempo e a funo de autocovarincia depende apenas da defasagem entre os instantes de tempo. Um processo fortemente estacionrio se todos os momentos conjuntos so invariantes a translaes no tempo.

Modelos no-estacionarios: Quando uma srie temporal apresenta mdia e varincia dependentes do tempo, porque ela no estacionria. A no-estacionariedade de uma srie implica que: a) h inclinao nos dados e eles no permanecem ao redor de uma linha horizontal ao longo do tempo e/ou b) a variao dos dados no permanece essencialmente constante sobre o tempo, isto , as flutuaes.

Modelos Sazonais: Os modelos ARIMA exploram a autocorrelao entre os valores da srie em instantes sucessivos, mas quando os dados so observados em perodos inferiores a um ano, a srie tambm pode apresentar autocorrelao para uma estao de sazonalidade s. Os modelos que contemplam as sries que apresentam autocorrelao sazonal so conhecidos como SARIMA.

Etapas da Metodologia Box-Jenkins

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A construo dos modelos Box-Jenkins baseada em um ciclo iterativo, no qual a escolha do modelo feita com base nos prprios dados. So trs as tapas para construo do modelo:

Identificao: consiste em descobrir qual dentre as vrias verses dos modelos de Box-Jenkins, sejam eles sazonais ou no, descreve o comportamento da srie. A identificao do modelo a ser estimado ocorre pelo comportamento das funes de autocorrelaes e das funes de autocorrelaes parciais. Outros detalhes referentes obteno dessas funes e a quais comportamentos representam os modelos anteriormente abordados podem ser pesquisados em Makridakis

Estimao: consiste em estimar os parmetros do componente auto-regressivo, do componente de mdias mveis e da varincia.

Verificao: consiste em avaliar se o modelo estimado adequado para descrever o comportamento dos dados. Caso o modelo no seja adequado, o ciclo repetido, voltando-se fase de identificao. Um procedime nto muito utilizado identificar no s um nico modelo, mas alguns modelos que sero ento estimados e verificados. Quando se obtm um modelo satisfatrio, passa-se para a ltima etapa da metodologia de Box-Jenkins, que constitui o objetivo principal da metodologia que realizar previses.

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Modelos causais

Diferentemente dos modelos de sries temporais, os modelos causais tem como premissa que a varivel a ser prevista apresenta uma relao de causa e efeito com uma ou mais variveis independente.

Com isso podemos esses modelos estabelecem um relacionamento entre as variveis para que se possa prever o comportamento desejado, alm disso deve-se considerar que a relao entre variveis vai se manter constante ao longo do tempo, para que o modelo seja usado de maneira eficiente.

8.4.9 Regresso Linear Simples Como o prprio nome diz esse modelo faz a correlao entre duas variveis (simples), tentando relacion-las de forma a expressar uma reta (linear). Ou seja, expressar a varivel dependente Y em funo de uma varivel independente X, a equao pode ser vista abaixo:

(8.36)

Os coeficientes a e b que esto contidos na expresso acima, sero definidos pelo mtodo dos mnimos quadrados. O objetivo desse mtodo expressar a reta que melhor defina a correlao entre as variveis envolvidas, com isso os valores de a e b sero tais que minimizem a somatria do quadrado da distancia vertical entre os pontos e seu respectivo correspondente na reta formada. Expresso que pode ser vista abaixo:

(8.37)

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onde, Yt Valor real de Y para o perodo t ? t Valor estimado pela equao no perodo t O mtodo quadrtico usado para que distancias positivas e negativas no se anulem, pois sem esse recurso poderamos chegar a uma concluso de que a somatria das distancias mnima, mas na verdade os pontos s estariam distribudos de maneira igualitria para cima e para baixo da reta. Assim o resultado no distorcido.

Para se calcular o valor dos parmetros de regresso a e b, podemos usar as formulas abaixo.

(8.38)

A expresso do parmetro b mostrado primeiro pois este parmetro necessrio para o calculo de a.

(8.39)

O modelo de regresso baseado na correlao entre duas variveis. Portanto importante medir o coeficiente de correlao entre as duas variveis. Esse coeficiente assume valores que variam entre -1 e 1. Valores prximos de 0 indicam pouca ou nenhuma correlao. J valores prximos de -1 ou 1 indicam forte correlao, para valores positivos dizemos que as variveis esto positivamente relacionadas, o que significa que com o aumento de uma ocorre o aumento da outra. Portanto valores negativos indicam que existe o relacionamento negativo, que acontece quando ao aumentar uma varivel existe diminuio da outra.

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Segundo Makridakis (1998), deve-se tomar cuidado, pois para amostras com poucas observaes o valor do coeficiente de correlao se torna instvel, alm disso caso exista na amostra uma observao que esteja muito distante das outras (outlier), seria suficiente para prejudicar a medio do coeficiente.

O coeficiente de correlao pode ser calculado pela seguinte frmula.

(8.40)

Elevando-se r ao quadrado obtemos o coeficiente de determinao, segundo Makridakis (1998), esse coeficiente o quadrado da correlao entre a varivel a ser prevista e o valor previsto, e a razo para ser apresentada elevada ao quadrado que este coeficiente tambm pode ser interpretado como sendo a proporo da variao em Y que pode ser explicada por X. Assim esse coeficiente pode ser expresso por:

(8.41)

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8.4.10 Regresso Linear Mltipla Podemos entendera regresso simples, apresentada anteriormente como uma variao da regresso mltipla, onde existe apenas uma varivel independente. Na regresso mltipla podem existir mais de uma variveis independentes. Sendo assim podemos representar este modelo pela equao:

(8.42)

Nesta equao os valores de X1,i , X2,i ,..., Xk,i so a i-sima observao das variveis independentes.

Os valores dos coeficientes so calculados usando a mesma lgica do modelo simples, onde se busca minimizar a soma dos erros quadrticos. Vale lembrar que este tambm um modelo linear, ou seja tenta relacionar as variveis de forma a expressar uma reta.

Neste modelo o clculo de ndice de correlao mais extenso pois deve-se calcular este ndice para cada par de variveis possvel. Com isso ser montada uma matriz de correlao. Nesta matriz sero apresentados todos os ndices de correlao tanto para variveis dependentes e independentes. Analisando esta matriz, fica possvel determinar se existe relao da varivel Y com as variveis X e tambm entre as variveis X. O modo de se calcular o ndice o mesmo do modelo passado, usando exatamente a mesma equao. muito importante analisar a relao das variveis independentes entre si, pois pode ocorrer a multicolinearidade, que acontece quando estas variveis esto fortemente relacionadas. A existncia de multicolinearidade faz com que os valores encontrados para os coeficientes de regresso no sejam confiveis, prejudicando o resultado da previso. Duas solues so propostas, a primeira seria a excluso de uma das variveis do modelo, pois ambas explicam a varivel dependente da mesma maneira. A segunda soluo seria a criao de uma nova varivel independente a partir das duas variveis independentes.

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9 Dados Disponveis e Seleo dos produtos piloto.9.1 Dados Disponveis Os dados disponveis para a realizao deste trabalho, so dados confidenciais, fundamentais para a estratgia da empresa em questo. Por essa razo iremos usar alguns artifcios para camuflar os dados, de uma maneira que no distora o resultado alcanado e ao mesmo tempo mantenha a confidencialidade dos mesmos. Assim um fator multiplicativo ser aplicado a todos os dados para que a proporo seja mantida. Esse critrio foi adotado, pois o que importa para a anlise a proporo, sendo assim os dados no perdero sua validade. Outro ponto importante para se manter a confidencialidade envolve o nome dos produtos, estes sero chamados por nomes genricos, no utilizando em momento algum seus nomes comercias.

Para a realizao deste trabalho temos o histrico de vendas de todos os produtos da empresa comercializados no Brasil desde 2002. Os dados mais recentes, para o ano de 2006, no foram cedidos por motivo de confidencialidade. Por isso o intervalo de dados disponveis vai de janeiro de 2002 at fevereiro de 2006. Sendo sem dvida uma amostra suficientemente grande para o desenvolvimento de um modelo confive l.

O nmero de produtos disponveis para a anlise em torno de 220 aproximadamente, sendo dos mais variados tipos de produtos. Iremos focar o trabalho nos tipos herbicidas, fungicidas e pesticidas. Porm nem todos os produtos apresentam histrico completo, desde 2002, muitos deles so produtos novos, que foram criados em 2003, 2004 e 2005, sendo assim teremos uma amostra menor de produtos que apresentam vendas desde 2002. Este ponto ser analisado mais frente.

Isso faz com que a escolha do modelo a ser aplicado seja baseada em sries temporais, excluindo os modelos causais de previso de demanda. Pois no temos variveis suficientes para determinarmos possveis correlaes. Alm do histrico de venda, foram disponibilizados dados confidenciais, como custo, preo e margem dos produtos. Estes dados so mdias referentes ao ano passado e sero fundamentais

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para a escolha dos produtos pilotos, que sero a base para a escolha e teste do modelo. Pois os produtos modelo devem ser produtos importantes para a empresa, tanto em volume como em faturamento, e ao mesmo tempo devem ser representar bem a maioria dos produtos.

Alm destes dados foram cedidas as previses feitas para os anos de 2004 e 2005 pela empresa, sabemos assim qual foi a margem de erro, sendo possvel uma futura comparao entre o modelo desenvolvido e o atual. Pois para o ano de 2005, podemos simular o novo modelo com os dados dos anos passados e comparar com o modelo atual, e como sabemos quais foram as vendas para este ano, saberemos quais as vantagens trazidas pelo modelo a ser desenvolvido. Este fato muito importante, pois em algum momento do trabalho ser fundamental prever valores de venda para 2005 com o modelo desenvolvido, por isso importante que os produtos escolhidos tenham histr ico de venda completo, desde 2002.

9.2 Metodologia para escolha dos produtos piloto Comearemos a classificar os 220 produtos disponveis, para que possamos escolher os produtos que sero a base para os testes do modelo a ser implementado. importante ressaltar que dentre os 220 produtos, existem produtos com a mesma composio qumica, mas que so vendidos em embalagens diferentes, com volumes diferentes. Essa uma estratgia adotada pela empresa, que faz a previso separadamente de dois produtos iguais, mas que apresentam mais de uma embalagem. Como o objetivo deste trabalho desenvolver um modelo de previso que se adapte a realidade da empresa, iremos adotar o mesmo sistema, considerando estes produtos como diferentes.

Como foi dito anteriormente, nem todos os produtos apresentam a mesma quantidade de meses de histrico, pois muitos produtos foram lanados nos ltimos anos. Assim a primeira etapa da seleo do produto seria eliminar aqueles que no apresentam histrico de vendas desde 2002, ou seja, foram criados em 2003, 2004 ou 2005. Como usaremos um modelo de srie temporal a ser determinado, fundamental que tenhamos o maior nmero de informao possvel. Com esta eliminao chegamos ao nmero de 95 produtos. Dentre estes esto os mais importantes produtos

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da empresa, pois por serem mais antigos, j esto consolidado no mercado e so reconhecidos como produtos lderes.

Iremos agora classificar estes produtos por seu tipo (herbicida, fungicida e pesticida) para termos a certeza que eles apresentam comportamento semelhante. Classificando os 95 produtos por seus grupos ficamos com 20 tipos de fungicidas, 24 tipos de herbicidas e 16 tipos de pesticidas. O objetivo desta seleo escolher dentre estes produtos, 2 de cada grupo, para termos uma amos tra de 6 produtos totais. Os outros 35 produtos no selecionados pertencem a outras categorias, que no so o foco deste projeto, pois so reas menos importantes para a empresa.

Antes de estudarmos o comportamento dos produtos iremos selecionar os 10 mais importantes de cada categoria. Para esta seleo usaremos os dados referentes a preo mdio praticado no ano de 2005. Assim escolheremos os produtos que so responsveis por maiores participaes no faturamento total da empresa. Para evitarmos uma anlise muito longa, no iremos comparar todos os produtos novamente, somente os pr-selecionados at aqui, que so: 20 tipos de fungicidas, 24 tipos de herbicidas e 16 tipos de pesticidas.

Com estes produtos foi gerada a tabela abaixo, j ordenada por ordem de importncia:Produtos Herbicida 23 Herbicida 4 Pesticida 9 Herbicida 6 Pesticida 1 Herbicida 24 Herbicida 5 Pesticida 8 Fungicida 13 Fungicida 3 Herbicida 13 Pesticida 5 Herbicida 21 Pesticida 7 Pesticida 4 Herbicida 11 Fungicida 11 Fungicida 1 Herbicida 19 Pesticida 16 Herbicida 14 Fungicida 12 Volume 2005 5513240 1774775 805633 1314885 296974 2242240 755165 1081815 1060627 393767 2005115 579326 1609870 614199 896535 1149705 300754 267022 1379640 167055 271495 192415 Preo (R$/Kg ou L) 4.4 12.8 25.8 12.2 37.3 4.6 13.1 8.9 8.7 21.9 4.2 12.3 4.3 9.7 6.5 4.7 16.9 16.7 2.9 23.2 14.2 20.0 Vendas (R$) 24122757 22712040 20812834 16035430 11062618 10351851 9900974 9659563 9226628 8630929 8409306 7127031 7002264 5949985 5797200 5457858 5095244 4462799 4038578 3881287 3867494 3845013 % total 8.78% 8.27% 7.58% 5.84% 4.03% 3.77% 3.60% 3.52% 3.36% 3.14% 3.06% 2.59% 2.55% 2.17% 2.11% 1.99% 1.85% 1.62% 1.47% 1.41% 1.41% 1.40%

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Herbicida 20 Herbicida 7 Fungicida 16 Fungicida 9 Pesticida 14 Herbicida 16 Herbicida 17 Fungicida 6 Herbicida 15 Herbicida 8 Herbicida 1 Fungicida 20 Fungicida 15 Herbicida 18 Pesticida 11 Herbicida 22 Herbicida 12 Fungicida 2 Herbicida 9 Herbicida 3 Pesticida 2 Fungicida 19 Herbicida 2 Fungicida 17 Herbicida 10 Fungicida 7 Fungicida 5 Pesticida 15 Pesticida 3 Pesticida 6 Fungicida 8 Fungicida 4 Fungicida 18 Fungicida 14 Pesticida 12 Fungicida 10 Pesticida 13 Pesticida 10 Total

1155765 889500 306172 80430 127312 990250 637120 274787 9530 00 962500 483220 200257 87276 483560 260484 75780 380290 27833 585800 135654 37165 99600 268560 85350 227660 23315 199415 32030 85910 49944 30615 1769 18495 13704 3608 74538 5334 6504 35297498

3.0 3.9 11.1 40.2 24.8 3.1 4.8 10.6 3.0 2.9 5.8 11.7 26.7 4.6 7.5 24.6 4.9 65.9 3.1 13.3 47.4 16.9 5.9 17.6 5.3 49.7 5.4 28.6 7.2 11.1 15.4 250.2 21.9 27.5 92.8 4.4 49.0 36.6

3468157 3452262 3397940 3231982 3155714 3094971 3035235 2909104 2869982 2824929 2809591 2346055 2328988 2248478 1959425 1867537 1862062 1832909 1821656 1809619 1761292 1687153 1586831 1498802 1214289 1158877 1079704 915601 621988 553963 470552 442533 404788 376278 334839 331139 261127 238127 274714158

1.26% 1.26% 1.24% 1.18% 1.15% 1.13% 1.10% 1.06% 1.04% 1.03% 1.02% 0.85% 0.85% 0.82% 0.71% 0.68% 0.68% 0.67% 0.66% 0.66% 0.64% 0.61% 0.58% 0.55% 0.44% 0.42% 0.39% 0.33% 0.23% 0.20% 0.17% 0.16% 0.15% 0.14% 0.12% 0.12% 0.10% 0.09% 100.00%

Tabela 2: Porcentagem de participao dos produtos

A unidade de medida para os pesticidas o Kg, j para Herbicidas alguns so Kg outros so Litros e Fungicidas o Litro. Assim a unidade de preo para pesticidas R$/Kg, para fungicidas R$/L e para herbicidas depende do produto, podendo ser ambos.

Com esta tabela gerada, iremos selecionar os 10 produtos mais importantes de cada categoria. Com estes produtos ser gerado um grfico por categoria para a anlise do padro de comportamento, esta anlise fundamental para assegurarmos que os produtos piloto representem bem a amostra total, pois a escolha de um piloto que no apresente comportamento

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semelhante ao dos outros produtos pode comprometer o resultado final do trabalho, fazendo com que o modelo escolhido no seja factvel para o resto dos produtos.

Abaixo apresentado o grfico com a porcentagem de vendas dos pesticidas ms a ms, referente ao ano de 2005.Proporo de Vendas - Pesticida

40%

35%

Pesticida 130%

Pesticida 2 Pesticida 4

25%

Pesticida 5 Pesticida 7 Pesticida 8

20%

15%

Pesticida 9 Pesticida 11

10%

Pesticida 14 Pesticida 16

5%

0% Jan-05 Feb-05 Mar-05 Apr-05 May-05 Jun-05 Jul-05 Aug-05 Sep-05 Oct-05 Nov-05 Dec-05

Grfico 1: Proporo de vendas Pesticidas 2005 Analisando o grfico chegamos concluso que a grande maioria dos produtos apresentam comportamento semelhante, com vendas menores no comeo do ano, e um aumento das vendas no segundo semestre. Podemos tambm notar um padro de altos e baixos na grande maioria dos produtos, com pouca presena de crescimento ou decrescimento constante.

Abaixo apresentado o grfico com a porcentagem de vendas dos herbicidas ms a ms, referente ao ano de 2005.

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Proporo de Vendas - Herbicidas

35% 30% 25% 20% 15% 10% 5% 0%m ar/ 05 m ai/ 05 jun /05 jan /05 jul/ 05 ou t/0 5 no v/0 5 de z/0 5 ab r/0 5 ag o/0 5 fev /05 se t/0 5

Herbicida 4 Herbicida 5 Herbicida 6 Herbicida 11 Herbicida 13 Herbicida 14 Herbicida 19 Herbicida 21 Herbicida 23 Herbicida 24

Grfico 2: Proporo de vendas Herbicidas 2005 A anlise deste grfico nos mostra que o padro dos pesticidas se repete, onde as vendas so menores no primeiro semestre, com altas vendas no segundo semestre, para a grande maioria dos produtos. Nesta categoria o padro de altos e baixos menos acentuado, com e presena de decrescimento constante no primeiro semestre e crescimento constante no segundo para alguns produtos, e a presena de altos e baixos menos acentuados para outros.

Abaixo apresentado o grfico com a porcentagem de vendas dos fungicidas ms a ms, referente ao ano de 2005.

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Proporo de Vendas - Fungicidas

40,00% 35,00% 30,00% 25,00% 20,00% 15,00% 10,00% 5,00% 0,00%m ar /05 m ai/ 05 jan /05 fe v/0 5 jun /05 jul/ 05 no v/0 5 de z/0 5 ag o/0 5 ab r/0 5 ou t/0 5 se t/0 5

Fungicida 1 Fungicida 3 Fungicida 6 Fungicida 9 Fungicida 11 Fungicida 12 Fungicida 13 Fungicida 15 Fungicida 16 Fungicida 20

Grfico 3: proporo de vendas Fungic idas 2005 Analisando este grfico, observamos uma menor tendncia crescimento de vendas no segundo semestre, porm o padro de altos e baixos observados nos ltimos dois grupos aparece novamente para a maioria dos produtos.

Uma anlise geral dos 3 grficos, mostra que o comportamento por tipo de produto semelhante, sendo que as principais caractersticas observadas so o crescimento de vendas no segundo semestre para pesticidas e herbicidas, caracterstica menos predominante para os fungicidas. A caracterstica mais marcante e presente nos 3 grupos foi a existncia de altos e baixos nas vendas, caracterstica menos presente nos herbicidas, no apresentando venda constante durante o ano, o que diferencia estes picos so as propores e perodos de pico, fato que pode ser ligado a perodos de safra e entressafra das culturas nas quais os produtos so aplicados. Geralmente as maiores propores se concentram no segundo semestre.

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Com esta anlise feita, podemos escolher dentre os produtos com comportamento semelhante os pilotos, evitando escolher um produto que no represente a amostra como um todo, ou seja, que tenha um comportamento mpar dentro do grupo de produtos ao qual pertence.

Assim usando novamente a tabela 2 como parmetro de deciso os produtos escolhidos para serem os pilotos foram:

Produtos

Volume 2005

Preo (R$/Kg ou L) 4.4 12.8 25.8 37.3 8.7 21.9

Vendas (R$) 24297773 22712040 20183075 11062618 9226628 8630929

% total 8.78% 8.27% 7.58% 4.03% 3.36% 3.14%

Herbicida 23 5513240 Kg Herbicida 4 1774775 L Pesticida 9 805633 Kg Pesticida 1 296974 Kg Fungicida 13 1060627 L Fungicida 3 393767 L Tabela 3: Produtos escolhidos

Estes produtos foram escolhidos, pois so os dois produtos de cada categoria que apresentaram maior participao no faturamento, ou seja, que geraram maiores vendas para a empresa no ano de 2005.

Para facilitar a nomenclatura utilizada para o nome dos produtos escolhidos, eles sero chamados de:

Produtos

Novo Nome

Herbicida 4 Herbicida A Herbicida 23 Herbicida B Pesticida 9 Pesticida A Pesticida 1 Pesticida B Fungicida 13 Fungicida A Fungicida 3 Fungicida B Tabela 4: Nova nomenclatura para os produtos escolhidos

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10 Anlise dos produtos PilotoCom a seleo dos produtos realizada, comea a tarefa de anlise dos mesmos. Isto importante para descobrirmos como a srie temporal de cada produto se comporta, encontrando fatores como tendncia, ciclicidade, sazonalidade ou irregularidade. Ser apresentada de forma grfica a srie temporal de cada um dos 6 produtos escolhidos, alm de uma tabela que demonstre a proporo de vendas ms a ms.

Como uma anlise visual do grfico da srie temporal no suficiente para definirmos os padres de comportamento, vamos usar a funo da autocorrelao para uma anlise mais aprofundada a fim de descobrir as propriedades estatsticas da srie.

O coeficiente de autocorrelao pode ser calculado pela seguinte frmula, sendo que os valores podem variar entre -1 e 1:n k 1

r k=

(Y

t

Y )(Yt 1 Y t 1 )n 1

(Y

(10.1) Y)2

t

onde, k perodos de defasagem; n tamanho da amostra; Y Valor medido para o perodo.

A funo autocorrelao mede o grau de correlao entre os dados de uma mesma srie temporal. Por exemplo, r1 indica como valores sucessivos de uma mesma srie esto relacionados, j r2 indica como valores com dois perodos de diferena de uma mesma srie esto relacionados, e assim por diante. Os valores do coeficiente tendem a diminuir com op aumento dos perodos de defasagem, entende-se por perodos de defasagem a diferena dos perodos analisados, por

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exemplo, r2 est defasado em dois perodos. O correlograma o grfico onde so apresentados os valores para os coeficientes calculados. Segundo Makridakis (1998) uma srie temporal com dados aleatrios deveria produzir coeficientes com valor nulo, pois no existe relao entre as observaes, porm isto no acontece na prtica, mas podemos reconhecer uma srie aleatria quando os valores dos coeficientes se aproximam de zero, ficando dentre de um intervalo de confiana de -1/vn e 1/ vn , onde n o tamanho da amostra da srie analisada. Ainda segundo o autor, se uma srie temporal for estacionria, ou seja, no existe crescimento ou decrescimento nos dados, os valores iniciais dos coeficientes sero altos porm iro decair rapidamente em direo a zero com o aumento da defasagem. J para dados no-estacionrios os valores dos primeiros coeficientes tambm sero altos, diminuindo lentamente com o aumento da defasagem, se aproximando de zero.

Para identificar sazonalidade em uma srie temporal esperado que quando a defasagem seja a mesma que o perodo de sazonalidade, exista grande autocorrelao entre os dados. Assim para sries sazonais existir um valor significativamente alto de coeficiente que ir ocorrer a cada k perodos, sendo que k representa o perodo de sazonalidade. Ainda segundo o autor mais fcil identificar sazonalidade quando a srie for estacionria, com isso para sries no-estacionrias sugerido transformar est para estacionria usando o mtodo das diferenas, neste mtodo uma nova srie criada baseado nas diferenas de perodos consecutivos da srie antiga. Assim analisando-se a srie nova a identificao de sazonalidade mais fcil.

10.1 Anlise do Pesticida A O grfico com o volume de vendas deste produto durante o perodo de 2002 a 2005 apresentado abaixo:

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Pesticida A Linear 200,000 KG

Vendas - Pesticida A

180,000 KG 160,000 KG

140,000 KG

120,000 KG 100,000 KG

80,000 KG 60,000 KG

40,000 KG

20,000 KG 0 KG

Grfico 4: Volume de Vendas - Pesticida A

Alm deste grfico apresentada a tabela com a distribuio das vendas deste produto de 2002 a 2005, seguido pelo montante total vendido.

Ano 2002 2003 2004 2005

jan0.6% 0.4% 11.1% 12.2%

Jan-02 Feb-02 Mar-02 Apr-02 May-02 Jun-02 Jul-02 Aug-02 Sep-02 Oct-02 Nov-02 Dec-02 Jan-03 Feb-03 Mar-03 Apr-03 May-03 Jun-03 Jul-03 Aug-03 Sep-03 Oct-03 Nov-03 Dec-03 Jan-04 Feb-04 Mar-04 Apr-04 May-04 Jun-04 Jul-04 Aug-04 Sep-04 Oct-04 Nov-04 Dec-04 Jan-05 Feb-05 Mar-05 Apr-05 May-05 Jun-05 Jul-05 Aug-05 Sep-05 Oct-05 Nov-05 Dec-05

fev2.2% 1.8% 11.5% 9.9%

mar0.8% 4.9% 14.7% 10.3%

abr2.4% 3.1% 2.2% 1.6%

mai0.7% 0.9% 0.1% 0.1%

jun2.5% 0.6% 0.3% 0.1%

jul2.8% 1.3% 0.4% 0.2%

ago5.1% 9.1% 4.7% 3.5%

set16.0% 12.3% 8.3% 7.4%

out23.7% 9.0% 12.5% 14.5%

nov26.7% 18.1% 15.6% 17.9%

dez16.5% 38.4% 18.7% 22.3%

Volume Total

401,671 473,881 878,785 805,633

KG KG KG KG

Tabela 5: Distribuio das Vendas ms a ms Pesticida A

Analisando visualmente este grfico e a tabela, torna-se claro a concentrao de vendas em perodo de 4 a 5 meses por ano, que geralmente se inicia no final do ano. Normalmente o perodo de alta deste produto comea em Outubro, porm em 2003 o perodo de alta teve incio entre Novembro e Dezembro, o que causou um prolongamento de altas vendas at Maro de 2004, ms que normalmente apresentava baixas vendas. Isto ocorreu devido ao atraso da safra de culturas que usam este pesticida, por razes meteorolgicas, fazendo com que o consumo de pesticida

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fosse atrasado tambm. Assim podemos perceber que o segundo pico no grfico est um pouco deslocado para a direita em relao aos outros picos. J de 2004 para 2005, o mesmo comportamento pode ser percebido, onde as altas comearam em Outubro e se estenderam at Maro de 2005. Outra anlise que podemos observar o crescimento da demanda ano aps ano, conforme a linha de tendncia apresentada no grfico. Em 2004 as vendas foram ligeiramente maiores que 2005, por causa do atraso da safra de 2003, concentrando boa parte das vendas deste ano (2003) no ano seguinte, porm se a safra deste ano tivesse ocorrido no perodo esperado as vendas de 2004 seriam relativamente menores que as de 2005. Podemos concluir que houve crescimento do mercado (demanda) e no apenas crescimento da participao da empresa, pois neste perodo o crescimento de vendas foi maior que o crescimento da participao da empresa, ou seja, o mercado se expandiu neste perodo. O aumento das vendas foi de 18% em 2003, 85% em 2004 e sofreu queda de 8% em 2005.

Como foi dito anteriormente a anlise visual no suficiente para determinar os padres de comportamento da srie, por isso apresentado o correlograma para o Pesticida A.

Correlograma - Pesticida A

0.9

0.7

Coeficiente de Autocorrelao

0.5

0.3

0.1

-0.1

-0.3

-0.5

Grfico 5: Correlograma Pesticida A

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47

Perodos de Defasagem

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Analisando o correlograma chegamos a clara concluso de que a srie apresenta comportamento sazonal, sendo que esta sazonalidade ocorre anualmente. Isto pode ser percebido por causa dos altos valores dos coeficientes defasados de 12, 24 e 36 perodos. Como foi explicado anteriormente, os valores tendem a cair com o aumento da defasagem, o que faz com que os valores se aproximem de zero. Os altos valores para r1, r11 e r13 podem ser explicados pela no concentrao das altas vendas em apenas um ms, e sim em perodos de 4 a 5 meses, o que gera alta correlao para estas defasagens.

10.2 Anlise do Pesticida B O grfico com o volume de vendas deste produto de 2002 a 2005 apresentado abaixo:

Vendas - Pesticida BPesticida B 100,000 KG 90,000 KG Linear

80,000 KG

70,000 KG

60,000 KG 50,000 KG

40,000 KG

30,000 KG 20,000 KG

10,000 KG

Grfico 6: Volume de Vendas - Pesticida B

A tabela com a distribuio das vendas deste produto de 2002 a 2005, seguido pelo montante total vendido.

Jan-02 Feb-02 Mar-02 Apr-02 May-02 Jun-02 Jul-02 Aug-02 Sep-02 Oct-02 Nov-02 Dec-02 Jan-03 Feb-03 Mar-03 Apr-03 May-03 Jun-03 Jul-03 Aug-03 Sep-03 Oct-03 Nov-03 Dec-03 Jan-04 Feb-04 Mar-04 Apr-04 May-04 Jun-04 Jul-04 Aug-04 Sep-04 Oct-04 Nov-04 Dec-04 Jan-05 Feb-05 Mar-05 Apr-05 May-05 Jun-05 Jul-05 Aug-05 Sep-05 Oct-05 Nov-05 Dec-05

0 KG

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Ano 2002 2003 2004 2005

jan1.8% 1.4% 4.6% 4.7%

fev2.2% 4.9% 2.5% 2.9%

mar3.5% 1.6% 7.1% 5.2%

abr2.0% 5.0% 4.4% 1.6%

mai1.0% 2.4% 1.8% 0.9%

jun3.7% 1.9% 0.8% 0.7%

jul2.7% 0.5% 0.7% 1.1%

ago4.7% 2.7% 3.9% 4.9%

set13.9% 13.3% 7.2% 11.9%

out25.2% 28.5% 22.8% 22.4%

nov22.8% 18.5% 31.8% 30.5%

dez16.6% 19.3% 12.4% 13.1%

Volume Total

68,751 152,060 256,251 296,974

KG KG KG KG

Tabela 6: Distribuio das Vendas ms a ms Pesticida B

Analisando os dados, pode-se perceber que as vendas tambm apresentam grandes altas no final do ano. As altas normalmente se iniciam em setembro, durando at dezembro. As vendas deste produto se comportou de maneira constante nesses quatro anos, no sofrendo a ao de atrasos ou adiantamento de safras. Mais uma vez a linha de tendncia tem inclinao positiva, indicando tendncia de crescimento ao longo da srie. Pode-se constatar tambm que a demanda do mercado est aumentando, pois novamente o aumento das vendas foi maior que o aumento da participao da empresa. O aumento das vendas foi de 121% em 2003, 69% em 2004 e de 16% em 2005.

O correlograma do pesticida B apresentado a seguir:

Correlograma - Pesticida B0.7

0.6

0.5

Coeficiente de Autocorrelao

0.4

0.3

0.2

0.1

0

-0.1

-0.2

-0.3

Grfico 7: Correlograma Pesticida B

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47

Perodos de Defasagem

69

As mesmas concluses podem ser tiradas para os pesticidas A e B a respeito do correlograma. A srie apresenta comportamento sazonal, sendo que esta sazonalidade ocorre anualmente. Justificado pelos altos valores dos coeficientes defasados de 12, 24 e 36 perodos. Novamente os valores decaem com o aumento da defasagem e altos valores so encontrados para perodos defasados de 1, 11, 13 por causa de um perodo de alta de mais de um ms.

10.3 Anlise do Herbicida A O grfico com o volume de vendas deste produto de 2002 a 2005 apresenta