Trabalho de Linhas de transmissão - Projetos AT e BT..docx

7/24/2019 Trabalho de Linhas de transmissão - Projetos AT e BT..docx

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Curso: Técnico em Eletrotécnica.

Atividade: Trabalho individual.

Profª: Mateus. Turma: 4° C

Alunos: Daiany Béda de Sousa

Viana; N°: Nota:

SISTEMA ELÉTRICO E POT!NCIA"



Braslia!D"# $% de Setembro de &'$(.

SUMARIO

Conteúdo

INTRODUÇÃO.....................................................................................................................................1

LINHAS DE TRANSMISSÃO..............................................................................................................2

MODELOS DE LINHAS DE TRANSMISSÃO....................................................................................3

MODELOS DE TRANSMISSÃO GENÉRICA.....................................................................................8

MODELO DE TRANSMISSÃO POR QUADRIPOLO

INDUTÂNCIA EM UMA LTCAPACITANCIA EM UMA LT

CONCLUSÃO

REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS



INTRODUÇÃO

Sistema Elétricos de )ot*ncia +SE), con-unto de eui/amentos ue o/eram

em con-unto e de maneira coordenada /ara 0erar# transmitir e 1ornecer +distribuir,

ener0ia elétrica aos consumidores# mantendo o melhor /adr2o de ualidade

/ossvel. E nela contem eui/amentos interli0ados entre si se encontram em

e3tensas reas territoriais. Estes sistemas s2o /lane-ados# construdos e o/erados

de modo a atender os ti/os de car0as mais variados entre eles t*m!se 0eradores#

trans1ormadores# linhas de transmiss2o# dis-untores# /ara!raios# relés# medidores e

muitos outros.

5 6/render é a 7nica coisa de ue a mente nunca se cansa#

nunca tem medo# e nunca se arre/ende.5

+8eonardo Da Vinci,.

1



Linhas de Transmissão

6 ener0ia elétrica é de suma im/ort9ncia na sociedade industrial moderna# e a

7nica maneira de trans/ortar esta ener0ia# sob 1orma de eletricidade# é utili:ando

linhas de transmiss2o. Como as linhas de transmiss2o n2o /odem arma:enar

ener0ia elétrica 0erada nas usinas# ou se-a# seu uso é instant9neo# toda ela é

convertida simultaneamente em car0a# e3cetuando as /erdas do sistema. )ortanto#

entende!se /or transmiss2o# a trans1er*ncia de ener0ia através de linhas# entre um

centro 0erador e um centro consumidor. De/ois de 0erada# a ener0ia elétrica écondu:ida /or cabos até uma subesta2o elevadora# onde trans1ormadores elevam

o valor da tens2o elétrica. 6ssim# nesse nvel de tens2o# a eletricidade /ode

/ercorrer lon0as dist9ncias /elas linhas de transmiss2o# sustentadas /or torres# até

che0arem nas /ro3imidades de onde ser consumida# onde é redu:ida novamente

em subesta<es abai3adoras. "inalmente a ener0ia elétrica é trans1ormada /ara os

/adr<es de consumo local aonde che0a =s resid*ncias# ind7strias# etc.

2



Modelos de linhas de Transmissão

6s linhas de transmiss2o ac /ossuem resist*ncia# indut9ncia e ca/acit9nciauni1ormemente distribudas ao lon0o da linha. 6 resist*ncia consome ener0ia# com

/erda de /ot*ncia de R × I 2

. 6 indut9ncia arma:ena ener0ia no cam/o ma0nético

devido = circula2o de corrente. 6 ca/acit9ncia arma:ena ener0ia no cam/o elétrico

devido a di1erena de /otencial.

>ma linha de transmiss2o com/<e!se das se0uintes /artes?

• Cabos condutores de ener0ia e acess@rios;

• Estruturas isolantes;

• "unda<es;

• Cabos de 0uarda ou /ara!raios;

• 6terramentos;

• 6cess@rios diversos;

Ao Brasil o/era uma linha de ''V# $('MF e a/ro3imadamente G''m de

e3tens2o# interli0ando o setor de ('H: de Itai/u com o sistema interli0ado do

sudeste# ue o/era em 'H:.

J modelo da linha de transmiss2o a ser adotado em determinado estudo

de/ender do com/rimento da linha e da /recis2o ue se dese-a ter da modela0em

matemtica.

)ode!se associar a uma linha de transmiss2o todos os /ar9metros discutidos

anteriormente?

• Kesist*ncia L /ar9metro série L /erda de /ot*ncia ativa com /assa0em de

corrente.

• Indut9ncia L /ar9metro série L cam/os ma0néticos com /assa0em da

corrente.

• Ca/acit9ncia L /ar9metro shunt L cam/os elétricos com di1erena de

/otencial.

• Condut9ncia L /ar9metro shunt L correntes de 1u0a.

6s linhas de transmiss2o /odem ser?

3



• Lin#as Curtas L com/rimento de até G'm;

Considere uma linha curta sem /erdas na ual a tens2o na barra é mantida

constante +e na re1er*ncia,# e a im/ed9ncia na linha é Nm.

6 ca/acit9ncia de linhas até G' m é des/re:ada# - ue é /euena# assim como

a condut9ncia +de dis/ers2o, em deriva2o. Desse modo# a linha é re/resentada /or

seus /ar9metros série e seus res/ectivos e1eitos# ou se-a# resist*ncia e indut9ncia.

Escrevendo a im/ed9ncia com/le3a série como?

Z =r+ j × X L

Ent2o?

´ Is= ´ Ir

V́ s= V́ r+Z × ´ I r

V́ r= V́ s−Z × ́I s

Jnde?

I s : é a corrente ue sai da barra transmissora +ou emissora,;

I r : é a corrente ue che0a na barra rece/tora;

V s : é a tens2o 1ase L neutro da barra transmissora +ou emissora,;

4



V r : é a tens2o 1ase L neutro da barra rece/tora.

$ L Im/ed9ncia série da 8T /or unidade de com/rimento;

% L 6dmit9ncia shunt da 8T /or unidade de com/rimento.

• Lin#as M&dias L com/rimento entre G' e &4' m;

Aeste caso considera!se o e1eito ca/acitivo das linhas# incluindo a susce/t9ncia

ca/acitiva em deriva2o ou shunt +/arte ima0inria da admit9ncia shunt,# e

des/re:a!se ainda a condut9ncia em deriva2o.

6/licando as leis de irchho11 /ara a rede do modelo acima temos?

L'T V́ s−Z × ´ I 1− V́ r=0

V́ s= V́ r+Z × ´ I 1 ()*

L'C´ I 1=´ I r +

1

2 × V́ r (+*

́I s= ´ I 1+

y

2 × V́ s=´ I +

y

2 × V́ r+

y

2 × V́ s

(,*

Substituindo +&, em +$,# obtemos?

5



V́ s= V́ r+Z ×( ́I r+ y

2 × V́ r )=[(1+ ZY

2 )× V́ r+Z × ́I r ] (-*

60ora# substituindo +4, e +,# obtemos?

́I s=´ I r + y

2 × V́ r+

y

2 × [(1+ ZY

2 )× V́ r+Z × ´ I r ] (.*

́I s=(1+ ZY

4 )×Y × V́ r+(1+ ZY

2 )× ´ I r

Matricialmente# /odemos escrever o modelo de linha média como o se0uinte

uadri/olo?

[ V́ s

́I s ] O [ A B

C D]×[ V́ r

́I r ]

Jnde?

6 O (1+ZY 2 )

B O N +P,

C O (1+ZY

4 )×Y +Siemes,

D O 6 O (1+ZY 2 )

6s constantes 6# B#C e D s2o denominadas constantes 0enerali:adas do circuito

da linha# ou /ar9metros do uadri/olo.

! )ara ́I r=0 → V́ s= A × V́ r +rela2o = va:io do rece/tor,.

! )ara V́ r=0→ V́ s=B× ́I r +rela2o em curto rece/tor,.



• Lin#as Lon/as L com/rimento acima de &4'm.

J modelo matemtico adeuado de linhas lon0as ou modelo mais /reciso /ara

ualuer linha de transmiss2o deve considerar?

! Js /ar9metros uni1ormemente distribudos ao lon0o da linha e n2o concentrados

+como nos casos anteriores,;

! além disso# deve contem/lar a teoria de ondas via-antes +/ro0ressiva sere0ressivas,# resultando em eua<es di1erenciais /arciais.

!



Sendo?

γ =√ Z ' ×Y ' ! 6 constante de /ro/a0a2o da onda +/or metro da linha,;

NQ ! 6 im/ed9ncia série /or metro de linha;

RQ ! 6 admit9ncia shunt /or metro de linha;

l ! o com/rimento total da linha;

Modelos de Transmissão "en#ri$a

6s e3/ress<es 0enéricas?

B=Z e

Y 2= A−1

B

C =Y 1+Z e × Y 1× Y 2+Y 2

D=(1+Z e × Y 1)

Y 1= D−1

B

%



Modelos de Transmissão &or'(adri&olo

Estabelecemos o modelo de um uadri/olo euivalente de uma linha de

transmiss2o# de1inido /elas constantes 6# B# C e D;

6 O

γ l¿

cosh ¿,

B O Z C sinh(γ l)

)



C Osinh(γ l)

Z C

D O

γ l(¿)

cosh ¿

Jbservamos ue dadas as condi<es de simétrica da linha de transmiss2o temos

6OD.

Temos as rela<es entre tens<es e correntes em uma linha de transmiss2o com

com/rimento 1inito l # na 1orma de um uadri/olo?

[ V́ s

́I s ] O [ A B

C D]×[ V́ r

́I r ]

)ara linha em va:io# ou se-a# sem car0a no lado rece/tor# /ortanto com ́I r=0,

temos?

V s= A × V r

J termo 6 re/resenta a rela2o de tens2o entre inicio e 1im de linha# ou o inverso do

0anho de tens2o em va:io?

A=V s

V r

6 corrente no incio da linha# /ara linha em va:io# é dada /or?

I S=C × V r

)ara linha em curto L circuito no terminal# com Vr=0 # temos? V S=B × I r

)ortanto?

B=V s

I s

"inalmente# /ara a linha em curto# sabemos ue?

1*



I s= D × I R

D= I S

I R

Js /ar9metros 6BCD s2o conhecidos como constantes 0enéricas do

uadri/olo euivalente de uma 8T de /ar9metros distribudos. Se o circuito interior

do uadri/olo é constitudo a/enas /or elementos /assivos# o uadri/olo di:!se

/assivo. Dada =s condi<es de simetria de uma 8T# ou se-a# seus terminais /odem

ser invertidos +entrada sada e sada entrada, sem alterar o com/ortamento do

sistema a ue /ertence# tem!se ue 6OD. 6ssim# o uadri/olo euivalente de uma

8T é simétrico e satis1a: = condi2o?

6D L BC O $

6 re/resenta2o da linha como uadri/olo é totalmente adeuada /ara o

clculo de seu desem/enho# do /onto de vista de seus terminais transmissor e

rece/tor.

Ind(+,n$ia em (ma Linha de Transmissão

Deve!se aos cam/os ma0néticos criados /ela /assa0em de corrente.

Considere a linha mono1sica?

11



D ( D−r a)≈( D−rb)≈ D

Considerar condutor & com um /onto# locali:ado a um dist9ncia D do centro

do condutor $. Ent2o# as indut9ncias e3ternas /rodu:idas /elos condutores a e b

s2o res/ectivamente?

Laext = μ

2π × ln

D

ra

Lbext = μ

2π × ln

D

rb

Aas indut9ncias internas# cada condutor en3er0a o outro como um /onto. J 1lu3o

e3terno de um condutor n2o a1etar o 1lu3o interno do outro. Ent2o?

a∫¿= μ

8 π =

1

2×10

−7 [ H /m ]

L¿

12





D ! Dist9ncia média 0eométrica entre os condutores D= 3√ D12× D23× D31[m]

DS ! Kaio médio 0eométrico do condutor mW.

Em linhas constitudas /or mais de um condutor /or 1ase# o raio 0eométrico

deve ser calculado como anteriormente# ou se-a?

E os termos em/re0ados no clculo da DMX

D

(¿¿12 D23 e D31)¿

corres/ondem =s dist9ncias médias 0eométricas entre cada uma das combina<es

das 1ases# ou se-a# D XY é dado /or?

D XY = Dm= !"√ ( DaA × DaB # Da! )( D bA× DbB # D b! )( D"A × D"B # D"! )

Ao entanto# /ara o caso de linhas tri1sicas com condutores com

es/aamento euiltero euivalente# considera!se a/enas a dist9ncia entre o centro

das 1ases.

Js valores do KMX de cada condutor( Daa Dbb et$)

/odem ser obtidos

diretamente nas tabelas dos 1abricantes# -untamente com os demais dados dos

cabos +nome# c@di0o# se2o transversal# 1orma2o# n7mero de camadas# di9metro

e3terno e resist*ncia elétrica,# ou /odem ser determinados através da se0uinte

eua2o?

D%% =0,5× D % × &

D% −¿é o di9metro e3terno do condutor Y e uma constante ue de/ende de sua

1orma2o +uantidade e ti/o de 1ios,# cu-os valores# encontram!se na Tabela abai3o.

14



-a&a$i+,n$ia em (ma Linha de

Transmissão

Aa 8T e3istem car0as em movimento e uma di1erena de /otencial entre

condutores → Ca/acit9ncia +car0aU di1erena de /otencial,?

C =

V

[ ( /m]

Ca0a1it2n1ia de uma Lin#a Monof3si1a

Considere uma linha /ara a ual?

Js raios dos condutores s2o i0uais?ra=rb=r

)a=−)b=)

>tili:ando a de1ini2o de ca/acit9ncia?

15



C ab= π*

ln D

r

Sabendo ue# Z O Zr × Zo e# assumindo ue a /ermissividade do ar é Zr O $ e ue

a /ermissividade do meio é Zo O G#G( ×10−12

"UmW.

6 ca/acit9ncia de ualuer um dos 1ios ao neutro corres/onde ao dobro do

valor determinado /ela eua2o acima# ou se-a?

C a+ = π*

ln D

r

6 reat9ncia ca/acitiva e a susce/t9ncia ca/acitiva s2o dadas#

res/ectivamente# /or?

X C = 1

2π × , ×C a+

B C = 1

X C

Ca0a1it2n1ia de Lin#as Trif3si1as

)ara uma linha tri1sica es/aada i0ualmente e 1ormada /or condutores

id*nticos de raio r# con1orme mostra a 1i0ura abai3o a ca/acit9ncia entre 1ase!neutro

/ode ser obtida também /ela eua2o.

1



)ara linhas tri1sicas simétricas# a ca/acit9ncia 1ase!terra é id*ntica a

ca/acit9ncia /ara linhas mono1sicas# ou se-a?

C a+ = )a

V a+

= 2π*

ln D

r

)ara uma linha tri1sica assimétrica e 1ormada /or condutores id*nticos de

raio r# é necessrio trans/or a linha a 1im de euilibrar as 1ases novamente +i0ual ao

caso da indut9ncia, e obter a ca/acit9ncia média.

Cada tens2o recebe contribui2o de tr*s 1ases. 6 ca/acit9ncia 1ase!neutro

vale?

C a+ =C b+ =C $C =

2 π*

ln D

r[ ( /m]

1!



Jnde o es/aamento euiltero da linha a/@s trans/osi2o de 1ases é?

D= 3√ Dab × Db$ × D $a

Efeito do Solo so4re a Ca0a1it2n1ia de Lin#as Trif3si1as

6 considera2o do e1eito terra# 0eralmente n2o /rovoca altera<es

si0ni1icativas no valor da ca/acit9ncia +em outras /alavras# a ca/acit9ncia entre as

1ases é muito maior ue a ca/acit9ncia 1ase!terra,# é /ossvel determinar esta

com/onente determinando o método das ima0ens.

Considerando os condutores 1ase e as ima0ens mostrados na "i0ura abai3o#

a ca/acit9ncia média com rela2o ao neutro é dada /or?

1%



-ON-LUSÃO

J desem/enho elétrico de uma linha aérea de transmiss2o de/ende de sua

0eometria# ou se-a# de suas caractersticas 1sicas# /or esse motivo as 8inhas deTransmiss2o s2o muito bem modeladas.

6 tens2o de trabalho dessas linhas de transmiss2o é muito alta# sendo assim#

elas /recisam ser bem isoladas# a 1im de ue n2o ocorram curtos!circuitos ou até

mesmo descar0as elétricas entre o solo e as linhas. 6s torres de sustenta2o dos

1ios s2o bastante altas e lar0as. [ os 1ios devem ser /resos a isoladores +de vidro

ou /orcelana, bem lon0os.

1)



R./.R.N-IAS 0I0LIO"RA/I-AS

• 8ivro? "undamentos de Sistemas Elétricos de )ot*ncia L 6utor? 8ui: Cera

Nanetta.• htt/s?UU/ro10andhi1errari.1iles.\ord/ress.comU&'$U'(Use/!$!ca/!!item!!$!(!

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• htt/?UU\\\.-oinville.i1sc.edu.brU]edsonhUKe/ositorioU)I)!

)ro-etoêÎnstalacoesÊletricas^)rediaisUMaterial_&'de

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eletrica!a/ostila

2*

https://profgandhiferrari.files.wordpress.com/2013/05/sep-1-cap-3-item-3-1-5-modelos-de-linhas.pdf


http://www.joinville.ifsc.edu.br/~edsonh/Repositorio/PIP-Projeto_e_Instalacoes_Eletricas_Prediais/Material%20de%20Aula/Parte_I_GTD/Complemento/IIITransmissao.pdf








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