UNIVERSIDADE FEDERAL DE SO JOO DEL-REI ENGENHARIA ELTRICA INTEGRAL

ANLISE DO REGIME TRANSITRIO EM TRANSFORMADORES

Davisson Rondinelli de Melo Arajo, 0809540-0 Diego Tavares Silva, 0809524-8 Guilherme de Melo Uchoa Oliveira, 0809531-X Jocasta Davila Toledo, 08095 Lucas Quinelato Lopes, 08095

So Joo Del-Rei, 07 de dezembro de 2010 1 - INTRODUO

Transformadores so dispositivos fundamentais para a operao de sistemas de potncia e tm um peso significativo no custo total de uma instalao, devido s falhas mecnicas. Esses defeitos podem ser provocados pelos esforos mecnicos decorrentes de correntes de curtos-circuitos passantes e correntes de in-rush se constituem como importantes causadores de falhas em transformadores. Um curto-circuito um grande aumento da corrente eltrica acima da corrente nominal em um dado circuito, devido ao fato da grande reduo da impedncia desse circuito. Isso ocorre devido a uma ligao metlica entre dois pontos de potenciais diferentes ou por meio de um arco eltrico entre esses pontos, situao mais freqente. Os valores destas correntes so determinados baseando-se nas impedncias existentes no circuito, desde o ponto de defeito at a fonte geradora. So correntes de valores elevados e devem ter sua durao limitada a fraes de segundo. Alm das avarias causadas pela queima de alguns componentes da instalao, as correntes de curto-circuito geram esforos mecnicos, principalmente sobre barramentos, chaves, disjuntores e condutores.

Figura 1: Corrente de curto-circuito.

2 - CORRENTE DE CURTO CIRCUITO

Um curto-circuito ocorre quando o secundrio de um transformador curto-circuitado, com o primrio alimentado com tenso nominal. Quando ocorre um curto-circuito h uma elevao da corrente chegando a atingir valores muito maiores que o valor da corrente nominal. Como a corrente de a vazio pequena em relao a nominal pode ser desprezada em relao a corrente de curto-circuito. Logo, o ramo de magnetizao do circuito equivalente do transformador pode ser eliminado para estudo da corrente de curto-circuito:

Figura 2: Circuito equivalente do transformador em curto-circuito. ConsiderandoR1 = RCC , L1 = LCC

, X CC = jL CC

e

Z cc = Rcc + jX cc como

.

valores obtidos do ensaio de curto-circuito do transformador. Em um circuito indutivo as correntes no variam rapidamente, e ento se tem o regime transitrio, desde o momento que se inicia o curto-circuito ate quando e estabelecido o regime permanente. Analisando o circuito equivalente acima e supondo que o transformador est operando a vazio, que a tenso no primrio sejaV1 = 2V1N cos( +) , que o curto circuito se inicie em t = 0 e que o ngulo de t

fase da tenso dependa do valor instantneo da tenso V1 .

Como a corrente a vazio do transformador pequena comparada a de curto-circuito, ser utilizada a seguinte condio inicial:i1 falta (t = 0) = 0

(2)

A equao que relaciona os valores instantneos da tenso e corrente do circuito da figura 2 :U 1 = Rcc i1 falta + Lcc di1 falta dt

Resolvendo-se a equao tem-se que a corrente de curto-circuito igual a soma da corrente de regime permanente mais a corrente transitria . O valor eficaz instantneo da corrente de regime permanente calculado pela seguinte relao:i1 perm = 2 I 1 falta cos( + cc ) t

Sendo: Z cc = Z cc cc . Assumindo que U 1 = 0 tem-se:

.

0 = Rcc i1 falta + Lcc

di1 falta dt

i1trans = CeLcc Rcc

1 CC

Onde: C=constante de integrao; e cc = Associando as equaes acima, obtemos:

C = 2 I 1 falta cos( ) cc

A corrente de curto circuito obtida atravs das equaes acima. 2.1 - Caractersticas das correntes de curto-circuito A corrente de curto-circuito de regime permanente nula, quando( cc ) vale / 2 ou 3 / 2 . Quando a constante C igual zero, no existe a i1trans . Este caso a melhor condio de operao do transformador, pois a

corrente de curto circuito entra diretamente em regime permanente, e no existe o transitrio onde a corrente pode alcanar valores muito altos.

Ao contrrio a corrente de curto-circuito atinge altos valores durante o regime transitrio quando ( cc ) vale 0 ou mximo positivo ou negativo. 2.2 Valor mximo da corrente de curto-circuito As correntes de curto-circuito tm valores bem superiores aos das correntes de sobrecarga, e devem ser eliminadas instantaneamente, pois so perigosas para o transformador. Os dispositivos de proteo devem ser dimensionados circuito. A corrente mxima de curto-circuito o valor instantneo mximo da corrente que pode circular no primrio do transformador quando o curtocircuito acontece na condio mais desfavorvel. A corrente de curto-circuito atinge o valor mximo quando o tempo t =T .Ento: 2T /2

,

ou seja, o curto-circuito se

d quando a corrente permanente de curto-circuito est em seu valor

em

funo

da

capacidade

mxima

admissvel

pelos

condutores. Para isso deve-se conhecer o valor mximo da corrente de curto

I 1 max = 2 I 1 falta (1 + e cc )

Admitindo que o valor de cc seja muito grande, a corrente mxima de curto-circuito pode ser calculada por:I 1 max = 2 I 1 falta

Entretanto, o valor de cc no to alto assim, dessa forma o valor deI 1 m x apresenta os seguintes limites: a

Para transformadores pequenos:I 1 max = (1,2 1,3) 2 I 1 falta

Para transformadores grades:I 1 max = (1,7 1,85 ) 2 I 1 falta

Na prtica o valor da corrente mxima de curto-circuito calculado por:I 1 max 1,8. 2 I 1 falta 2,5 I 1 falta

2.3 Corrente inrush A corrente de magnetizao um fenmeno que tem influncia significativa nos ajustes das protees do transformador e tambm no sistema ao qual este est associado. A corrente de magnetizao ocorre no transformador quando a polaridade e a amplitude do fluxo residual no concordam com a polaridade e com a amplitude do valor instantneo do fluxo. Ou seja, se a forma de onda da tenso correspondesse exatamente ao fluxo no ncleo do equipamento, no instante do chaveamento, no haveria transientes. Embora a energizao do transformador seja a causa tpica das correntes de magnetizao, quaisquer transientes no circuito do transformador de potncia podem gerar essas correntes. Assim, podem-se citar algumas outras causas, como a recuperao de tenso aps a eliminao de uma falta externa ou aps a energizao de um transformador operando em paralelo com outro em servio. Diversos fatores influenciam a amplitude, a forma e a durao das correntes de magnetizao, o que torna praticamente impossvel a sua predio. Mas alguns desses fatores podem ser listados, por exemplo: do ngulo de chaveamento, da densidade do fluxo residual, do nvel de tenso da rede, da resistncia srie, do nvel de saturao do ncleo, do modo de energizao do transformador e da energizao sob carga. 2.4 Efeitos trmicos de curto-circuito Os curtos-circuitos nos transformadores duram geralmente pouco tempo, mesmo assim a temperatura nos enrolamentos pode chegar a valores que possam danificar as partes internas do transformador, como por exemplo, isolao. Atualmente as temperaturas nos enrolamentos aceitveis durante os curtos-circuitos esto de 200 a 250C, na qual se aconselha utilizar sistemas de proteo que operem a partir da temperatura de 200C. O clculo do tempo t em que a temperatura atinja 250C feito utilizando a equao abaixo:

Na Equao (1) temos que,

a tenso de curto-circuito e

a

densidade mdia de corrente. O tempo que os enrolamentos gastam para

atingir a temperatura de 250C est entre 5 e 25 s. Por outro lado, o tempo em que os enrolamentos gastam para se resfriarem aps o trmino do curtocircuito pode levar dezenas de minutos, isso ocorre devido ao processo de resfriamento se mais lento. 3 - ANLISE DO TRANSITRIO DO TRANSFORMADOR ATRAVS DE SIMULAO Utilizando o software Matlab/Simulink foi montado por meio de diagrama de blocos um transformador trifsico com ncleo saturado e com o secundrio curto-circuitado, abaixo tem os circuitos e as respectivas formas de onda de onda obtidos com a simulao.

Transformador Trifsico com a sada em curto circuito:Continuous powerguiCorrente e tenso no primrioVabc Iabc a b C c A B C a b c

Fonte de Tenso 1

A B

Vabc Iabc a b c

Corrente e tenso no secundrioa b c A B

A B C

Fonte de Tenso 2

C

Fonte de Tenso 3

Medidor (V-I) Trifsico 1

Transformador Trifsico (2 enrolamentos )

Medidor (V-I) Trifsico 2

Chave Trifsica

Figura 3: Circuito montado para anlise do transitrio do transformador

Figura 4: Formas de onda obtidas para a tenso no primrio do transformador.

Figura 5: Formas de onda obtidas para a corrente no primrio do transformador.

Figura 6: Formas de onda obtidas para a tenso no secundrio do transformador.

Figura 7: Formas de onda obtidas para a corrente no secundrio do transformador.

Transformador trifsico com a carga ligada em estrela:Continuous powerguiScope 1 Fonte de Tenso 1 Scope 2

Carga RL A B C

Fonte de Tenso 2

A Vabc Iabc B a b C cMedidor (V-I) Trifsico 1

A A B C a b c A Vabc Iabc B a b C cMedidor (V-I) Trifsico 2

a b c

B C

Chave Trifsica

Fonte de Tenso 3

Transformador Trifsico (Dois enrolamentos )

Figura 8: Circuito montado para anlise do transitrio do transformador

Figura 9: Formas de onda obtidas para a tenso no primrio do transformador.

Figura 10: Formas de onda obtidas para a corrente no primrio do transformador.

Figura 11: Formas de onda obtidas para a tenso no secundrio do transformador.

Figura 12: Formas de onda obtidas para a corrente no secundrio do transformador.

CONCLUSES Sabe-se da enorme importncia dos transformadores para os sistemas de transmisso de energia eltrica. Da a necessidade analisar as falhas mecnicas de transformadores. As correntes transitrias de curto circuito alm de ser umas das mais freqentes causas de falhas em transformadores representam tambm a maior seriedade em termos de impacto sobre suas estruturas de sustentao. Da a necessidade de verificao da capacidade do transformador resistir a essas correntes para garantir a segurana e a confiabilidade dos sistemas de energia.

BIBLIOGRAFIA

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