Trabalho de vigas.docx

7/24/2019 Trabalho de vigas.docx

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UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTACampus de Bauru/SP

FACULDADE DE ENGENHARIA

Departamento de Engenar!a C!"!#

D!s$!p#!na% &'&' ( ESTRUTURAS DE C)NCRET) II

DI*ENSI)NA*ENT) DE VIGAS DEC)NCRET) AR*AD)

Pro+, Dr, PAUL) S-RGI) D)SSANT)S

Ga.r!e#a *oraesGon$a#"es

RA%&0102

Ste3an! Baron! S!man

RA% '041

Bauru/SP

5uno/&04


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Introduo

Ao #ongo desse tra.a#o 6 pro7etado e deta#ado as armaduras da "!ga VSe VS&, A "!ga VS possu! do!s tramos en8uanto 8ue a "!ga VS& possu! umtramo,

S9o $one$!dos% ( $ : + : ;< = s : ;4 = $on$ : &4 >N/m' = a?o CA(40= ($on+orme NBR 1&0% arg;re" : @ >N/m' = arg;$ontr : & >N/m' (ed!$a?9o em rea ur.ana de $!dade% $#asse II de agress!"!dade am.!enta#;$on$reto C&4 +$> : &4 *Pa; $nom : &;4 $m $ : 4 mm; re#a?9o a/$ 0;10,

So.re a "!ga uma parede de "eda?9o em toda a sua etens9o; $onst!tudapor .#o$os .#o$o : ' N/$m& ,

A a?9o do "ento e os es+or?os so#!$!tantes de$orrentes ser9o despreados porse tratar de uma ed!$a?9o de .a!a a#tura apenas do!s pa"!mentos; emreg!9o n9o su7e!ta a "entos de a#ta !ntens!dade,

E o peso da #a7e +o! ret!rado do tra.a#o de $on$reto I da Caro#!na Gondo e da*ar!ana E#!as $u7as p#antas est9o em aneo,


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VS 12

A "!ga ser $a#$u#ada $omo um e#emento !so#ado da estrutura; apenas"!n$u#ada aos p!#ares etremos; P& e PJ; por me!o de engastes e#st!$os,Sendo e#a $onst!tuda de apenas um tramo e de $on$reto C&4,

1. Estimativa da Altura da Viga

Cons!derando os "9os $omo as d!stKn$!as entre os $entros dos p!#ares deapo!o; a a#tura da "!ga para $on$reto C&4 pode ser adotada $omo%

h=lef

12=

378

12=31,5cm

Adotando h= 60 cm.

Como a "!ga possu! #argura !gua# a < $m no pro7eto !n!$!a#; sua trans"ersa#ser 14 x 60 cm,

2. Vo efetivo

) "9o e+et!"o pode ser $a#$u#ado $om a segu!nte e8ua?9o%

lef=lo+a1+a2

Sendo% a1=a2 {0,3h=0,360=18cm

t1

2=

t2

2=

14

2=7cm

a1=a

2=7cm

Portanto%lef=364+7+7=378cm


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uando as d!mensMes dos p!#ares na d!re?9o do e!o #ong!tud!na# da "!ga s9o

pe8uenas; gera#mente o "9o e+et!"o 6 !gua# a d!stKn$!a entre os $entros dos

apo!os; $omo o$orreu $om a "!ga VS &,

V!sta da e#e"a?9o VS &

3. Instabilidade Lateral da Viga

Como e!ste uma #a7e apo!ada na reg!9o super!or da "!ga; na etens9oonde o$orrem tensMes norma!s de $ompress9o pro"o$adas pe#o momentoetor pos!t!"o; a esta.!#!dade #atera# da "!ga est garant!da pe#a #a7e, Naetens9o dos momentos etores negat!"os; onde a $ompress9o o$orre nareg!9o !n+er!or da "!ga; e n9o e!ste #a7e !n+er!or tra"ando a "!ga; n9ode"er o$orrer pro.#ema por8ue o .ano $ompr!m!do tem pe8uenaetens9o,

4. Cargas na Lae e na Viga

Segundo a p#anta .a!a; as #a7es L2 e LJ se apo!am so.re a "!ga VS &, Dea$ordo $om o pro7eto de Con$reto I da Caro#!na Gondo e da *ar!ana E#!asas $argas so.re as #a7es s9o %

L7=6,10 kN/m2

L8=6,79kN/m2


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Cons!derando 8ue as #a7es s9o do t!po un!d!re$!ona# e 8ue as ner"uras"!gotas s9o apo!adas nas "!gas; para e+e!to de $#$u#o da $arga da #a7eso.re o tramo da "!ga ser $ons!derado s!mp#esmente o $ompr!mento da #a7e

$omo sendo a d!stKn$!a entre o $entro da "!ga VS & e +a$e eterna dasrespe$t!"as "!gas,

L7=213+

14

2=220 cm

L8=458+14

2=465cm

Cons!derando 8ue os $arregamentos 8ue atuam na "!ga $ons!stem de uma

parede apo!ada so.re a "!ga em toda a sua etens9o +e!ta de .#o$os $ompeso espe$$o de ' N/m'; a a#tura da parede 6 de &;J0m e espessura na#J$m sendo $m de assentamento e ;4$m de re"est!mento $om pesoprOpr!o de @ N/m'; $om $arga por metro 8uadrado de rea de &;44 N/m',Ass!m o $arregamento tota# so.re o tramo 6 de%

PesoprOpr!o%

&4 , 0;< ,0;N/mLa7e% L

2%1;0 ,&;&0/&

: 1;2 >N/m

LJ%

1;2@ ,N/m

!otal " 31#$4

%&'m

(. Es)uema Est*ti+o e Carregamento na Viga VS 12

A norma $ons!dera 8ue a e9o das "!gas $ontnuas $a#$u#adas !so#adamente$om os p!#ares etremos se7a o.r!gator!amente $ons!derada, Ass!m; a "!gasera $ons!derada "!n$u#ada aos p!#arees etremos por me!o de mo#as; ouse7a; $ons!derando os p!#ares $omo engastes e#ast!$os,

)s $arregamentos tota!s $a#$u#ados da "!ga s9o un!+ormemente d!str!.u!dosem toda a etens9o do tramo,


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,. -igide da /ola

A r!g!de da mo#a nos engastes e#st!$os representat!"os dos p!#aresetremos 6 $a#$u#ada $ons!derando a r!g!de +orne$!da pe#os p!#ares !n+er!or esuper!or; $omo os p!#ares dos pa"!mentos t!po s9o !gua!s podemos $a#$u#arda segu!nte mane!ra%

Kmola=8EI

le

2

) modu#o de e#ast!$!dade do $on$reto; tangente na or!gem; pode er a"a#!adope#a segu!nte epress9o%

Ecs=iEci=(0,8+

0,2fck

80 )E5600fck

Sendo E=1,2 para .r!ta de .asa#to e fck=25 ; para $on$reto

C(&4; ass!m%

Ecs=(0,8+ 0,22580 )1,2560025=28980MPa=2898KN/cm

Como a se?9o trans"ersa# 6 $onstante; o momento de !n6r$!a a ser

$ons!derado para a r!g!de +orne$!da pe#o p!#ar 6 $a#$u#ado $omo segue%

Ipilar=bh 12

=1414

12=3201,33 cm

Portanto a r!g!de ser%

Kmola=8EI

le

2

=828983201,33

300/2=493773,14KN . cm

0. Esforos Soli+itantes


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Para a determ!na?9o dos es+or?os so#!$!tantes na "!ga ut!#!ou(se o programa

Viga G pro$essado na $a#$u#adora HP 40G; 8ue reso#"e "!gas; +orne$endo os

es+or?os so#!$!tantes,

Na entrada de dados +o! ne$essr!o $a#$u#ar o momento de !ner$!a da "!ga%

Iviga=bh3

12=

14603

12=252000c m2

E portanto; o produto de r!g!de%

EI=730.296.000,00kN .cm2

A gura em aneo mostra os d!agramas de +or?as $ortantes e de momentos

etores "a#ores $ara$terst!$os m!mos o.t!dos pe#o programa V!ga(G

A e$a m!ma $a#$u#ada pe#o programa o$orre no me!o do "9o e "a#e0;0$m; "er!$a(se 8ue a e$a #!m!te para A$e!ta.!#!dade sensor!a# Q"!sua#; $omo des#o$amentos "!s"e!s; 6 /&40; !sto 6; '2J/&40 : ;4 $m,Num outro 8ues!to pre$on!ado pe#a norma; E+e!tos em e#ementos n9oestrutura!s; $ompostos por paredes de a#"enar!a; $a!!#os e re"est!mentospor eemp#o; os "a#ores(#!m!tes para a e$a s9o%

l500

=378500

=0,75 cm

Cons!derando 8ue o e+e!to da un$!a do $on$reto aumentar a e$a num+ator apro!mado de &;0; a e$a na# ser% 0;0 , &;0 : 0;&0; 8ue 6 um "a#ormenor 8ue o des#o$amento pre$on!ado pe#a norma, A rota?9o m!ma nosapo!os do tramo +o! de 0;000J4 rad; 8ue 6 .em menor 8ue o "a#or #!m!te0;002 rad,

. imensionamento de Armaduras

8.1 Armadura mnima de fexo

A armadura mn!ma 6 $a#$u#ada para o momento etor mn!mo%


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ctk,

Md,min=0,8 .W0 f

ctk ,=1,3 . fc t ,m=1,3 .0,3

3

252=3,33MPa

f

I=14 .60

3

12=252.000,00 cm4

W0=I

=

252.000,00

20=12600cm3

Md,min=0,8 .12600 .0,333=3356,64KN . cm

D!mens!onamento da armadura para o momento etor mn!mo tomando d :'4 $m%

Kc=b! . d

2

Md=

14 .552

3356,64=12,61" tabela #1Ks=0,024

# s=KsMd

d =0,024 .

3356,64

55=1,46cm2

Para se?9o retangu#ar e $on$reto C&4; a taa mn!ma de armadura mn 6de 0;4 A$ ; portanto%

# s,min=0,0015 .60.14=1,26 cm2


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Md=$f . Mk" Md=1,4 . (418,78 )=586,29KN . cm

Com d : 41 $m%

Kc=b! . d

2

Md =14 .56

2

586,29=(74,88 ) "tabela #1

{ Ks=0,023

%&=& /d=0,01'om(nio2}

%& 0,45" ) K *

# s=KsMd

d =0,023 .

586,29

56=0,24 cm2 "(# s,min=1,46cm

2)

Pe#a ta.e#a A(' temos%3 +8,00mm=1,50 cm2

8.3.2 #omen!o "le!or Po&i!i%o

Mk=5125,12 kN .cm

Md=$f . Mk" Md=1,4 . (5125,12 )=7175,17KN . cm

Com d : 41 $m%

A soma das armaduras de tra?9o e de $ompress9o As As n9o de"e ter"a#or ma!or 8ue < A$ As;m%

# s,ma&=0,04 .14.60=33,6cm2

Armadura !ransversal ara fora Cortante

P!#ares etremos%

A +or?a $ortante 8ue atua na "!ga no apo!o $orrespondente aos p!#aresetremos 6%


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k=58,70 kN

-d=$f. k" -d=1,4 . (58,70 )=82,18KN

Ver!$a?9o nas d!agona!s de $ompress9o

Kc=b! . d

2

Md=

14 .562

7175,17=(6,12 ) "tabela #1{

Ks=0,024%&=& /d=0,14

'om(nio2}

%& 0,45" ) K *

# s=KsMd

d =0,024 .

7175,17

56=3,07 cm2 "(# s,min=1,32cm

2 )

Pe#a ta.e#a A(' temos%

3 +12,50mm=3,75cm2

'.2 Armadura ongi!uonal #(ximaa

Com d:44 $m; pe#o m6todo de $#$u#o I

d2=0,43 .b! .d =0,43 .14 .55=331,1 kN

(-d=82,18 kN)-d,min ; a armadura trans"ersa# ser ma!or 8ue a mn!ma,

# s!=2,55-d

d 0,20 . b!=2,55

82,18

550,20 .14=1,01cm2/m


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@, Deta#amento da Armadura Trans"ersa#

a D!Kmetro do estr!.o%

4 mm t .W/0 "t14 /101,4mm

. Espa?amento m!mo

0,67 . d 2=0,67 .331,3=222kN

- d ,P=82,1866,26 kN "s 0,6d 35cm

0,6d=33c m"s 35cm

d Es$o#a do d!Kmetro e espa?amento dos estr!.os

P!#ares etremos #s!=1,01cm2/m

Cons!derando estr!.o "ert!$a# $omposto por um ramo e d!Kmetro de 4 mm

4 mm : 0;&0 $m& ; tem(se%

# s!

s =0,0101cm2/cm "

0,20

s =0,0101" s=2030cm

Portanto; estr!.o +om um ramo ( mm +'1$ +m,

1$An+oragem das Armaduras Longitudinais

0, Armadura Pos!t!"a nos P!#ares etremos

al=d

2

-d,ma&

(-d,ma&c )N


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fctd=fctk,inf

$c=

0,7 . fc t ,m

$c=

0,7 .0,3

$c

3

fck2 =0,128 kN/cm2

al=55

2

82,18

(82,1859,14 )=98,1 cm

al=98,10 cm

A armadura a an$orar no apo!o 6%

# s,anc=a l

d

sd

f d=

98,10

55

82,18

50

1,15

=3,37cm2

A armadura $a#$u#ada de"e atender armadura mn!ma%

# s,anc {1

3# s,v0o se Mapoio=0o1negativo e devalor|Mapoio|

Mv0o2

1

4# s,v0o se Mapoio=negativoe devalor|Mapoio|>

Mv0o

2}

|Md, apoio|=586,29 kN . cm Md,v0o/2=7175,17 /2=3587,6 kN .cm

" #s ,anc /1

3# s,v0o=

3,07

3=1,02 cm2

# s,anc=3,37cm2

/1/3# s,v0o" ) K *

) $ompr!mento de an$oragem .s!$o pode ser determ!nado pe#a ta.e#a A(1da apost!#a, Na $o#una sem gan$o; $ons!derando C&4; a?o CA(40; d!Kmetrode .arra de &;4mm e reg!9o de .oa an$oragem; en$ontra(se o $ompr!mentode an$oragem .s!$o #.de


13/36

lb/ {r+5,56cm

r : D/& : 4/& : 4 , ;&4/& : '; $m

r 4;4 : '; 4;4 , ;&4 : 0;0 $m ; ma!or 8ue 1 $m,.;mn : 0;0 $m

Tem(se 8ue .;$orr : Y

lb,ef=bc=142,5=11,5 cm

Como temos 8ue o lb,corr( semgrancho )>lb ,e f n9o 6 poss"e# +aer armadura reta

e ser adotado grampos, Aumentando a armadura #ong!tud!na# a an$orar noapo!o; para As;$orr %

# s,corr=0,7 . lb

lb ,e f # s,anc=

0,7 . 47 .3,37

11,5=9,64cm2

# s ,g r=# s,corr# -,ef=9,643,75=5,89 cm2

A armadura a an$orar neste $aso pode ser5 3 12#( 6 , 12#( mm 73gramos8 " 11#2( +m2; 8ue atende $om +o#ga a As;$orr de @;1< $m& , )deta#e da an$oragem est mostrado no aneo

0,& Armadura Negat!"a nos P!#ares etremosA armadura negat!"a pro"en!ente do engastamento e#st!$o nos p!#aresetremos de"e penetrar at6 prO!mo Z +a$e eterna do p!#ar; respe!tando(sea espessura do $o.r!mento; e possu!r um gan$o d!re$!onado para .a!o;$om $ompr!mento de pe#o menos '4, ) d!Kmetro do p!no de do.ramentode"e ser de 4para .arra 0 mm; $omo !nd!$ado na F!gura,


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VS 11

A "!ga VS ser $a#$u#ada $omo uma "!ga $ontnua e $omo um e#emento

!so#ado da estrutura; apenas "!n$u#ada aos p!#ares etremos por me!o deengasstes e#t!$os, A "!ga 6 $omposta por do!s tramos,

. Estimativa da Altura da Viga

Cons!derando os "9os $omo ass d!stKn$!as entre os $entros dos p!#ares deapo!o; a a#tura da "!ga para $on$reto C&4 pode ser adotada $omo%

h=lef

12=

528

12=44 cm

h= lef12

=30812

=25,70 cm

Adotando h= 60 cm )or medida de &egudan*a+ para os do!s tramos,

Como a "!ga possu! #argura !gua# a < $m no pro7eto !n!$!a#; sua trasn"ersa#ser 14 x 60 cm,

1$. Vo efetivo

) "9o e+et!"o pode ser $a#$u#ado $om a segu!nte e8ua?9o%lef=lo+a1+a2

2ramo1 P!#ar 4 Q P!#ar 2


15/36

a1

"

t15

2=

20

2=10cm

0,3h=0,3 .60=18cm

a2

" t7

2=14

2=7cm

0,3h=0,3 .60=18cm

a1=10 cma

2=7cm

Logo a d!stKn$!a lo=510cm e lef=510+10+7=527cm ,

,ramo 2P!#ar 2 Q P!#ar '

a1

"t15

2=

20

2=10cm

0,3h=0,3 .60=18cm

a2

"

t7

2=

14

2=7cm

0,3h=0,3 .60=18cm

a1=10 cma

2=7cm

Logo a d!stKn$!a lo=291cm e lef=291+10+7=308cm ,


16/36

V!sta em e#e"a?9o da "!ga VS

11. Instabilidade Lateral da Viga

Como e!ste uma #a7e apo!ada na reg!9o super!or da "!ga; na etens9o ondeo$orrem tensMes norma!s de $ompress9o pro"o$andas pe#o momento etorpos!t!"o; a esta.!#!dade #atera# da "!ga est garant!da pe#a #a7e, Na etens9odos momentos etores negat!"os; onde a $ompress9o o$orre na reg!9o!n+er!or da "!ga; e n9o e!ste #a7e !n+er!or tra"ando a "!ga; n9o de"er o$orrerpro.#ema por8ue o .ano $ompr!m!do tem pe8uena etens9o,

12. Cargas na Lae e na Viga

Segundo a p#anta .a!a; a #a7e L1; L2; L< e L' se apo!am so.re a "!ga VS,De a$ordo $om o pro7eto de Con$reto I da Caro#!na Gondo e da *ar!ana E#!asa $arga so.re as #a7es s9o %

L6=6,61 kN/m2

L7=6,10 kN/m2

L4=9,99 kN/m2

L3=7,07 kN/m2

Cons!dernando 8ue as #a7es s9o do t!po un!d!re$!ona# e 8ue as ner"uras"!gotas s9o apo!adas nas "!gas VS&; VS& e VS0; para e+e!to de $#$u#oda $arga da #a7e so.re os tramos da "!ga ser $ons!derado s!mp#!smente o


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$ompr!mento da #a7e $omo sendo a d!stKn$!a entre o $entro da "!ga VS e+a$e eterna das respe$t!"as "!gas,

L6=434+14

2=441cm

L7=213+ 14

2=220 cm

L4=669+20

2=679cm

L3=425+14

2=432cm

Cons!dernando 8ue os $arregamentos 8ue atuam na "!ga $ons!stem de umaparede apo!ada so.re a "!ga em toda a sua etens9o +e!ta de .#o$os $om

peso espe$$o de ' N/m'

; a a#tura da parede 6 de &;J0m e espessura na#J$m sendo $m de assentamento e ;4$m de re"est!mento $om pesoprOpr!o de @ N/m'; $om $arga por metro 8uadrado de rea de &;44 N/m',Ass!m o $arregamento tota# so.re $ada tramo 6 de %

!ramo 1

Peso prOpr!o &4 , 0;< ,

N/

mParede &;44 , &;N/

mLa7es L

1

1;1 ,

N/

m!otal " 44.00 %&'

m

!ramo 2

Peso prOpr!o &4 , 0;< ,

N/

mParede &;44 , &;J0 : 2,< >N/

m


18/36

La7es L

N/

mL

'

2;02 ,


19/36

p ,=Kp , Inf=

4EI

le

4

K

) modu#o de e#at!$!dade 6 dado por NBR 1J; ITE* J,&,&%

Eci=E5600fck=1,2.560025=33600MPa=3.360KN/cm2

Cons!derando o mOdu#o de e#ast!$!dade $omo o m6todo da se$ante %

Ecs=iEci ,comi=0,8+0,2fck

801,0

(i=0,8+0,2 2580=0,8625)1,0")K *

Ecs=0,8625 .3360=2.898KN/cm2

Como a se?9o trans"ersa# 6 $onstante o momento de !n6r$!a pode ser dadopor %

I=b h

3

12=

14 .203

12=9333,33 cm4parao pilar15

I=b h

3

12 =20 .20

3

12 =3201,33 cm4

para o pilar3

A r!g!de da mo#a 6 dada por %

KMola pilar 15=8 . E . I

le

2

=8 .2898 .9333,33

290

2

=1492298,12KN .cm

KMola pilar 3=8 . E . I

le

2

=8 .2898 .3201,33

290

2

=511859,55KN .

1(. Esforos Soli+itantes

Para determ!na?9o dos es+or?os so#!$!tantes na "!ga +o! usada a $a#$u#adoraHP40G e so dados por


20/36

F!gura & Q Es+or?os So#!$!tantes

A e$a $a#$u#ada pe#o programa para o nO & 0;0' $m A$e!ta.!#!dadesensor!a# Q "!sua#; $omo des#o$amentos "!s"e!s; 6 /&40; !sto 6; 4&2/&40 :&;@0J $m e '0J/&40 : ;&'& $m, Num outro 8ues!to pre$on!ado pe#anorma; E+e!tos em e#ementos n9o estrutura!s; $ompostos por paredes dea#"enar!a; $a!!#os e re"est!mentos por eemp#o; os "a#ores(#!m!tes para ae$a s9o%

l

500=

tramo1"527

500=1,054 cm

tramo2"

308

500=0.616 cm

Cons!derando 8ue o e+e!to da un$!a do $on$reto aumentar a e$a num+ator apro!mado de &;0; a e$a na# ser% 0;02 , &;0 : 0;0'< $m tramo &e 0;&J ,&;0 : 0;41 $m tramo ; 8ue 6 um "a#or menor 8ue o des#o$amentopre$on!ado pe#a norma, A rota?9o m!ma nos apo!os do tramo +o! de0;0012 rad; 8ue 6 .em prO!mo ao "a#or #!m!te 0;002 rad,

Da an#!se $on$#u!(se 8ue 6 poss"e# ee$utar a "!ga $om a se?9o trans"ersa#!n!$!a#mente proposta; sem esperar(se pro.#ema $om e$a ao #ongo do

tempo,

1,. imensionamento de Armaduras16.1 Armadura mnima de fexo

A armadura mn!ma 6 $a#$u#ada para o momento etor mn!mo%


21/36

ctk,

Md,min=0,8 .W0 f

ctk ,=1,3 . fc t ,m=1,3 .0,3

3

252=3,33MPa

f

I=14 .55

3

12=194.104,17 cm4

W0=I

=

194.104,17

30=6.470,14 cm3

Md,min=0,8 .6.470,14 .0,333=1.723,65KN . cm

D!mens!onamento da armadura para o momento etor mn!mo tomando d :44 $m%

Kc=b! . d

2

Md=

14 .552

1.723,65=24,57" tabela #1Ks=0,023

# s=KsMd

d =0,023 .

1.723,65

55=0,72 cm2

Para se?9o retangu#ar e $on$reto C&4; a taa mn!ma de armadura mn 6de 0;4 A$ ; portanto%

# s,min=0,0015 .60.14=1,26 cm2>0,72 cm2 "#s ,min=1,26 cm

2

16.2 Armadura de Pele

A armadura de pe#e n9o 6 ne$essr!a; dado 8ue a "!ga n9o tem a#turasuper!or a 10 $m,

16.3 Armadura ongi!udional de "lexo

Norma#mente a armadura #ong!tud!na# 6 $a#$u#ada apenas para os momentosetores m!mos; pos!t!"os e negat!"os; 8ue o$orrem ao #ongo da "!ga,

16.3.1 #omen!o "le!or $ega!i%oa- A)oio n!erno/P-


22/36


23/36

6 +12,5mm=7,50 cm2

4 +16mm=8,00 cm2

Deta#amento F!gura 4 em aneo,

Cons!derando 8ue no adensamento do $on$reto da "!ga ser ap#!$ado um"!.rador $om d!Kmetro da agu#a de &4 mm; a d!stKn$!a #!"re or!onta# entreas .arras das $amadas da armadura negat!"a de"e ser super!or a &4 mm,Para $o.r!mento de &;4 $m; estr!.o $om d!Kmetro de 4 mm; e armadura$omposta por 1 &;4 mm $on+orme o deta#amento mostrado; a d!stKn$!a#!"re resu#ta%

ah

=14(2. [2,5+0,5 ]+3 .1,25)

2=2,11

d!stKn$!a #!"re su$!ente para a passagem da agu#a do "!.rador, A pos!?9odo $entro de gra"!dade da armadura 6%

ag=2,5+0,5+1,25+1,0=5,25 +5cm(#dotaddo)

Red!str!.u!?9o de es+or?os so#!$!tantes; a serem $ons!derados no $#$u#o dasdema!s armaduras da "!ga e nos outros e#ementos estrutura!s #!gados Z "!ga;$omo os p!#ares por eemp#o P4; P2 e P',

F!gura 1 Q Red!str!.u!?9o de es+or?os na estrutura

. Apo!o Eterno P4


24/36

Mk=2.734,20 kN .cm

Md=$f . Mk" Md=1,4 . (2.734,20 )=3827,88KN . cm

Com d : 41 $m%

Kc=b! . d

2

Md=

14 .562

3827,88=(11,46 )" tabela #1 {

Ks=0,024%&=& /d=0,07

'om(nio2}

%& 0,45" ) K *

#s

=Ks

Md

d =0,024 .

3.827,88

56=1,64 cm2 "

(#

s,min

=1,26 cm2

)Pe#a ta.e#a A(' temos%

2 +12,5mm=2,50 cm2

Deta#amento gura 2 em aneo

c- A)oio x!erno P3

Mk

=116,63kN .cm

Md=$f . Mk" Md=1,4 . (116,63)=163,30KN . cm

Com d : 41 $m%

Kc=b! . d

2

Md=

14 .562

163,30=(268,88 ) "tabela #1{

Ks=0,023%&=& /d=0,01

'om(nio2}

%& 0,45" ) K *

# s=KsMd

d =0,023 .

163,3

56=0,067cm2" (# s,min=1,32cm

2)



25/36

2 +10mm=1,60 cm2

Deta#amento gura J em aneo

16.3.2 #omen!o "le!or Po&i!i%o

a- ,ramo 1

Mk=9.219,33 kN .cm

Md=$f . Mk" Md=1,4 . (9.219,33 )=12.907,06KN . cm

Com d : 41 $m%

Kc=b! . d

2

Md=

14 .562

12.907,06=(3,40 ) " tabela #1 {

Ks=0,026%&=& /d=0,27

'om(nio2}

%& 0,45" ) K *

# s=KsMd

d =0,026 .

12.907,06

56=6,00cm2" (# s,min=1,32 cm

2 )


5 +12,5mm=6,25 cm2

Deta#amento gura @ em aneo

- ,ramo 2

Mk=2.629,70 kN .cm

Md=$f . Mk" Md=1,4 . (2.629,70 )=3681,58KN . cm

Com d : 41 $m%


26/36

Kc=b! . d

2

Md=

14 .562

3681,58=(11,92 )" tabela #1 {

Ks=0,024%&=0,08

'om(nio2}

%& 0,45

" ) K *

# s=KsMd

d =0,024 .

3681,58

56=1,60cm2" (# s,min=1,32cm

2 )


2 +12,5mm=2,50 cm2

Deta#amento gura 0 em aneo

16.4 Armadura ongi!uonal #(xima

A soma das armaduras de tra?9o e de $ompress9o As As n9o de"e ter"a#or ma!or 8ue < A$ As;m%

# s,ma&=0,04 .14.60=33,6cm2

10. Armadura !ransversal ara fora Cortante

2, P!#ar Intermed!r!o P2

A +or?a $ortante 8ue atua na "!ga no apo!o $orrespondente ao p!#ar P2 6%

k=132,50 kN

-d=$f. k" -d=1,4 . (132,59 )=185,50KN

a Ver!$a?9o nas d!agona!s de $ompress9o


d2=0,43 .b! .d =0,43 .14 .55=331,1 kN

(-d=185,50 kN)


27/36

. C#$u#o da armadura trans"ersa#

Pe#o m6todo de $#$u#o I

-d,min=0,117 . b! . d=0,117 .14 .55=90,09 kN

Como -d>-d,min ; a armadura trans"ersa# ser ma!or 8ue a mn!ma,

# s!=2,55-d

d 0,20 . b!=2,55

185,5

550,20 .14=5,80cm2/m

2,& P!#ar eterno P4


k=103,45 kN

-d=$f. k" -d=1,4 . (103,45 )=144,83KN

$ Ver!$a?9o nas d!agona!s de $ompress9o


d2=0,43 .b! .d =0,43 .14 .55=331,1 kN

(-d=144,38 kN)-d,min ; a armadura trans"ersa# ser ma!or 8ue a mn!ma,

# s!=2,55-d

d 0,20 . b!=2,55

144,38

550,20 .14=3,90 cm2/m

2,' P!#ar eterno P'



28/36

k=56,65 kN

-d=$f. k" -d=1,4 . (56,65 )=79,31KN

a Ver!$a?9o nas d!agona!s de $ompress9o


d2=0,43 .b! .d =0,43 .14 .55=331,1 kN

(-d=79,31 kN)


29/36

0,20 .d2=0,20.331,3=66,26 kN

- d ,P15=144,82>66,26 k N " s 0,6 d 35cm

- d ,P7=185,50>66,26 k N " s 0,6d 35cm

- d ,P3=79,31>66,26 kN "s 0,6d 35cm

0,6d=33c m"s 35cm

Es$o#a do d!Kmetro e espa?amento dos estr!.os

D P!#ar P2 # s!=5,80 cm2/m

Cons!derando estr!.o "ert!$a# $omposto por trs ramos e d!Kmetro de 4 mm

4 mm : 0;&0 $m& ; tem(se%# s!

s =0,0580 cm2/cm "

0,60

s =0,0580" s=10,3430cm

Portanto; estr!.o +om tr9s ramos ( mm +'1$ +m,

D& P!#ar 4 #s!=3,90 cm2/m

Cons!derando estr!.o "ert!$a# $omposto por do!s ramos e d!Kmetro de 4 mm4 mm : 0;&0 $m& ; tem(se%

# s!

s =0,0390 cm2/cm "

0,40

s =0,0390" s=10,2530 cm

Portanto; estr!.o $om dois ramos ( mm +'1$ +m,

D' P!#ar ' # s!=1,95 cm2/m

Cons!derando estr!.o "ert!$a# $omposto por do! ramos e d!Kmetro de 4 mm

&4 mm : 0;


30/36

1. An+oragem das Armaduras Longitudinais

J, Armadura Pos!t!"a nos P!#are eterno P4

al=d2

-d,ma&

(-d,ma&c )N

fctd=fctk,inf

$c=

0,7 . fc t ,m

$c=

0,7 .0,3

$c

3

fck2 =0,128 kN/cm2

al=55

2

144,82

(144,8259,14 )=46,50 cm

al=46,50 cm


# s,anc=a l

d

sd

f d=

46,50

55

144,82

50

1,15

=2,82cm2


# s,anc {1


Mv0o2

1


Mv0o

2}

|Md, apoio|=3827,88 kN . cm Md,v0o /2=12.907,06 /2=6.453,8kN .cm

" #s ,anc /1

3# s,v0o=

6,00

3=2,00 cm2

# s,anc=2,82cm2

/1/3# s,v0o ")K *


31/36

Como as armaduras pos!t!"as dos tramos ad7a$entes aos p!#ares P4 6$ompostas por 4 &;4 mm; e as ' .arras de &;4 mm pos!$!onados nos"6rt!$es dos estr!.os de"em ser o.r!gator!amente estend!das at6 os apo!os;a armadura e+et!"a As;e+ a an$orar no apo!o ser $omposta por ' &;4mm ';24 $m& ; 8ue atende Z rea $a#$u#ada de &;J& $m& As;an$,

) $ompr!mento de an$oragem .s!$o pode ser deterrm!nado pe#a ta.e#a A(1da apost!#a, Na $o#una sem gan$o; $ons!derando C&4; a?o CA(40; d!Kmetrode .arra de &;4mm e reg!9o de .oa an$oragem; eno$ntra(se o $ompr!mentode an$oragem .s!$o #.de


32/36

J,& Armadura Pos!t!"a nos P!#are eterno P'

al=d

2

-d,ma&

(-d,ma&c )N

fctd=fctk,inf

$c=

0,7 . fc t ,m

$c=

0,7 .0,3

$c

3

fck2 =0,128 kN/cm2

al=55

2

79,31

(79,3159,14 )=108,13 cm

al=55cm


# s,anc=a l

d

sd

f d=55

55

79,31

50

1,15

=1,82cm2


# s,anc

{1


Mv0o2

1


Mv0o

2 }|Md, apoio|=163,63 kN .cm Md,v0o/2=3.681,58 /2=1.840,80 kN.cm

" #s ,anc /1

3# s,v0o=

1,60

3=0,53 cm2

# s,anc=1,82 cm2 /1/3#s,v0o ")K *

Como as armaduras pos!t!"as dos tramos ad7a$entes aos p!#ares P' 6$ompostas por & &;4 mm; e as & .arras de &;4 mm pos!$!onados nos"6rt!$es dos estr!.os de"em ser o.r!gator!amente estend!das at6 os apo!os;a armadura e+et!"a As;e+ a an$orar no apo!o ser $omposta por & &;4mm &;40 $m& ; 8ue atende Z rea $a#$u#ada de ;J& $m& As;an$,


33/36

) $ompr!mento de an$oragem .s!$o pode ser deterrm!nado pe#a ta.e#a A(1da apost!#a, Na $o#una sem gan$o; $ons!derando C&4; a?o CA(40; d!Kmetrode .arra de &;4mm e reg!9o de .oa an$oragem; eno$ntra(se o $ompr!mentode an$oragem .s!$o #.de


34/36

Estendendo & &;4 dos "6rt!$es dos estr!.os da armadura #ong!tud!na#pos!t!"a do "9o at6 o p!#ar !ntermed!r!o As;an$ : As;e+ : &;40 $m& ; estaarmadura de"e ser super!or Z mn!ma%

|Md, apoio|=14.535,36 kN .cm>Md,v0o/2=12.907,06 /2=6.453, kN .cm

" #s ,anc /1

4# s,v0o=

6,00

4=1,50 cm2

# s,anc=2,50cm2

/1 /4# s,v0o ")K *

As duas .arras de &;4 mm de"em se estender 0a#6m da +a$e do apo!o,

) "a#or da de$a#agem do d!agrama de momentos etores a#; re#at!"o aop!#ar P&; ser ne$essr!o no $o.r!mento do d!agrama, Segundo o *ode#o de

C#$u#o I; para estr!.os "ert!$a!s%

al=d

2

-d,ma&

(-d,ma&c )N

fctd=fctk,inf

$c=

0,7 . fc t ,m

$c=

0,7 .0,3

$c

3

fck2 =0,128 kN/cm2

al=55

2

185,50

(185,5059,14 )=40,37cm

al=40,37 cm

B Tramo &

Estendendo &;4 dos "6rt!$es dos estr!.os da armadura #ong!tud!na#pos!t!"a do "9o at6 o p!#ar !ntermed!r!o As;an$ : As;e+ : ;&4 $m& ; estaarmadura de"e ser super!or Z mn!ma%

|Md, apoio|=14.535,36 kN .cm>Md,v0o/2=3.681,58 /2=1.840,80 kN .cm

" #s ,anc /1

4#s,v0o=

1,60

4=0,4cm2

# s,anc=1,25 cm2

/1 /4#s,v0o ")K *


35/36

Uma .arras de &;4 mm de"em se estender 0a#6m da +a$e do apo!o,

) "a#or da de$a#agem do d!agrama de momentos etores a#; re#at!"o aop!#ar P&; ser ne$essr!o no $o.r!mento do d!agrama, Segundo o *ode#o deC#$u#o I; para estr!.os "ert!$a!s%

al=d

2

-d,ma&

(-d,ma&c )N

fctd=fctk,inf

$c=

0,7 . fc t ,m

$c=

0,7 .0,3

$c

3

fck2 =0,128 kN/cm2

al=55

2

172,64

(172,6459,14 )=41,90 cm

al=41,90 cm

J,< Armadura Negat!"a nos P!#ares eterno P4 e P'

A armadura negat!"a pro"en!ente do engastamento e#st!$o nos p!#aresetremos de"e penetrar at6 prO!mo Z +a$e eterna do p!#ar; respe!tando(sea espessura do $o.r!mento; e possu!r um gan$o d!re$!onado para .a!o;

$om $ompr!mento de pe#o menos '4, ) d!Kmetro do p!no de do.ramentode"e ser de 4para .arra 0 mm; $omo !nd!$ado na F!gura


36/36

momentos etores , A armadura pos!t!"a no segundo tramo +o! s +e!ta em umgrupo; re+erente Zs .arras 8ue ser9o estend!das at6 os apo!os & &;4;$on+orme o $o.r!mento do d!agrama de momentos etores ,)s$ompr!mentos de an$oragem .s!$os #. para .arras &;4 mm CA(40;$on$reto C&4; em s!tua?Mes de m adern$!a e de .oa adern$!a; $on+orme a

Ta.e#a A(1; s9o respe$t!"amente 12 $m e

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