Trabalho Dimensionamento de Bomba

Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais

Campus de Poços de Caldas

Curso de Engenharia Civil

Disciplina de Fenômenos de Transporte

MEMÓRIA DE CALCULO

DIMENSIONAMENTO DE SISTEMA DE ELEVAÇÃO DE

ÁGUA

- TUBULAÇÕES, TANQUE E BOMBA –

Trabalho Acadêmico realizado

no 1° semestre de 2012, durante o 5°

período do curso de Engenharia Civil

como parte da avaliação da disciplina

de Fenômenos de transporte.

Alunos:

Adriano Henrique de Souza Franco RA = 35

Daniel Catalano Young RA = 32

Denis Ferreira de Carvalho RA = 25

Géssica Gonçalves Moreira RA = 98

Renato Mendes RA = 54

Professor responsável: Luiz Antônio do Reis

Poços de Caldas / MG

1o semestre de 2012





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Conteúdo

INTRODUÇÃO....................................................................................................................... 3

DIMENSIONAMENTO DO TANQUE ................................................................................. 4

DIMENSIONANDO O REGIME DE TRABALHO DA BOMBA........................................ 6

DIMENSIONANDO O DIAMETRO DA TUBULAÇÃO. .................................................... 7

VERIFICANDO AS PERDAS DE CARGAS ......................................................................... 8

DIMENSIONANDO A BOMBA .......................................................................................... 10

CONCLUSÃO ....................................................................................................................... 12

BIBLIOGRAFIA .................................................................................................................. 13

ANEXO - PROJETO DE DIMENSIONAMENTO ........................................................... 13





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INTRODUÇÃO

Neste trabalho estaremos executando estudos para dimensionamento de uma bomba e do diâmetro da tubulação.

Primeiramente determinou-se o tempo gasto para que todo o liquido presente no

reservatório escoasse para fora do tanque, e o tempo que a bomba ficaria ligada. Em seguida, determinou-se o diâmetro da tubulação, utilizando a seguinte fórmula:

푑 = 4 ∗ Á푟푒푎휋 ∗ 푉푒푙 .

Onde velocidade é inicialmente igual a 1m/s.

Determinamos também os dois tipos de perda de carga: distribuída e localizada. A perda de carga distribuída é a que acontece ao longo de tubos retos, de seção constante.

É determinada por:

HF = ∗ ∗∗ ∗

A perda de carga localizada é a que acontece em locais das instalações em que o fluido

sofre perturbações bruscas no seu escoamento, determinada por: HS = KS ∗

∗

Por fim, determina-se a potência da bomba, através da fórmula:

푁 = 퐻푀 ∗ ɣ ∗ Q

푛





4

DIMENSIONAMENTO DO TANQUE

Sabemos que o volume do tanque, seria a soma do volume do cilindro mais o volume do Troncone, assim temos:

= , 2푅ℎ = 0,4+ 0,2ℎ 2푅ℎ − 0,2ℎ = 0,4

ℎ = 0,4

2푅 − 0,2

푉표푙푢푚푒 = 푉표푙푢푚푒 + 푉표푙푢푚푒

푉 =휋푅 (2 + ℎ)

3 −휋(0,1) ℎ

3

푉 = 휋푅 2 + 휋푅 ℎ

3 −휋(0,1) ℎ

3

푉 = 휋푅 2

3 +휋푅

30,4

2푅 − 0,2 −휋0,1

30,4

2푅 − 0,2

푉 = 23휋푅 +

0,4휋푅6푅 − 0,6−

0,004휋6푅 − 0,6





5

Sabemos que o volume total é 60 m³, assim temos:

60 =2휋푅

3 +0,4휋푅

6푅 − 0,6−0,004휋

6푅 − 0,6 + 5휋푅

60.3(6푅 − 0,6) = 2휋푅 (6푅 − 0,6) + 0,4휋푅 3 − 0,004휋3 + 5휋푅 3(6푅 − 0,6)

3(6푅 − 0,6)

180(6푅 − 0,6) = 12휋푅 − 1,2휋푅 + 1,2휋푅 − 0,012휋 + 90휋푅 − 9휋푅 1080푅 − 108 = 102휋푅 − 9휋푅 − 0,012휋 102휋푅 − 9휋푅 − 1080푅 + 107,962300888 320,442450666푋

8 −28,274333882푋

4 −1080푋

2 + 107,962300888 40,055306333푋 − 7,068583471푋 − 540푋 + 107,962300888

0,2ퟑ,ퟔퟓퟗퟑퟏퟎퟑퟗퟕ−3,682839809

O Reservatório foi Calculado também pelo AutoCAD e seus resultados estão

apresentados abaixo.





6

DIMENSIONANDO O REGIME DE TRABALHO DA BOMBA Verifica-se aqui o tempo gasto para que todo o liquido presente no reservatório escoa para fora do tanque, a partir deste dado é possível determinar em quantos ciclos a bomba deverá ser ligada sendo possível distribuir às 8 horas máximas de uso da bomba em cada ciclo.

Volume do tanque 60 m³ Diâmetro do tubo de saída do reservatório 25 mm. Sendo assim calculamos o tempo a partir da fórmula abaixo:

푡 =퐴1퐴2 ×

2 × 푔 × ℎ푔

푡 = 23469,7846푠푒푔.→ 6,5193ℎ표푟푎푠 → 6ℎ푟푠푒31 min 푒9푠푒푔. Pensando que não se poderá deixar o tanque esvaziar-se por completo antes de

se ligar a bomba o tempo para que o fluido escoar será adotado como 6 hrs. e 20 minutos, restando assim 11 minutos e 9 seg. de folga.

Com isso determina-se a folga nas medições:

푉표푙푢푚푒 = 11minutose9seg.×0,0025푚

푠푒푔 .

푉표푙푢푚푒 = 1,6744푚³ Então de forma teórica entende-se que a cada ciclo restará no tanque o volume

de 1,6744m³, com isso no próximo ciclo o tanque estará com 61,6744m³, como o reservatório terá capacidade para 60m³, será instalado conforme o desenho apresentado um ladrão na parte superior do tanque a fim de se fazer a água voltar por gravidade a seu ponto de origem, além de ser instalado sensor possibilitando o desligamento da bomba.

A bomba será ligada por 1 h e 40 min. em intervalos regulares de 6 hrs e 20 min. segundo esquema exemplificado abaixo:

Totalizando no final 24 horas.

Onde, T = tempo para escoar o liquido (seg.) A1 = Medida de área do diâmetro maior (m) A2 = Medida de área do diâmetro menor (m) g = gravidade (10 m/s²) h = altura do reservatório (m)





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DIMENSIONANDO O DIAMETRO DA TUBULAÇÃO.

Para se dimensionar o diâmetro da tubulação utilizamos como valor de velocidade 1m/seg. que está de acordo com o recomendado por fabricantes de tubulações de aço galvanizado. No cálculo da vazão consideramos que a bomba deverá suprir a vazão de 0,0025m³/seg. além de recarregar todo o sistema com 60m³ no tempo de atuação da bomba.

Com isso obtém:

푉푎푧ã표푑푎퐵표푚푏푎 = 0,0025푚푠푒푔 . +

60푚³1ℎ푟40푚푖푛

푉푎푧ã표푑푎퐵표푚푏푎 =0,0125푚

푠푒푔 .

Com a fórmula abaixo se calcula e Área do tubo e consequentemente seu diâmetro.

푉푎푧ã표 = 푉푒푙. 푥Á푟푒푎

Á푟푒푎 = 0,0125푚³/푠

1푚/푠 → 0,0125푚²

푑 = 4 ∗ Á푟푒푎휋 ∗ 푉푒푙.

푑 = 4 ∗ 0,0125

휋 ∗ 1

푑 = 0,126푚 Como o Valor encontrado não representa um tubo comercial, adotaremos o tudo de diâmetro superior imediatamente superior ao Calculado, sendo assim.

푑 = 0,150푚표푢150푚푚 Com a adoção do novo tubo faz-se necessário calcular a velocidade.

푣 = 푄퐴 → 푣 = 0,707355302630646푚/푠

O valor para rugosidade do tubo é definido a partir de tabelas, no presente trabalho acadêmico utilizaremos o valor de 0,000152 m que de acordo com as notas de aula, representa a rugosidade para um tubo de aço galvanizado.





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VERIFICANDO AS PERDAS DE CARGAS

Para Calcular o HF (Perda de Carga Distribuída) utilizamos a seguinte fórmula:

HF = ∗ ∗∗ ∗

Para Cálculo do Fator de Atrito Poderíamos Utilizar a Seguinte Fórmula.

푓 =64푅푒 + 9,5 ∗ ln ∗

휀3,7 ∗+

5,14푅푒 , −

2500푅푒

,

Porém o cálculo do fator de atrito será realizado com o auxilio da calculadora HP 50G de acordo com as Notas de Aula, para isso utilizamos a fórmula de DARCY da seguinte forma:

fεd Re

Faz-se então necessário conhecer o numero de Reynolds atribuído ao sistema a partir da seguinte fórmula:

푅푒 =푉푒푙표푐푖푑푎푑푒푥푑푖푎푚푒푡푟표푉푖푠푐표푠푖푑푎푑푒퐶푖푛푒푚á푡푖푐푎.

푅푒 =1푥0,1500,000001 → 106103,295394597

Conseguimos agora calcular o fator de atrito.

푓0,000152

0,150 106103,295394597 → 0,0220981712338

Onde, HF = Perda de Carga Distribuída V = Velocidade g = Gravidade dh = Diâmetro Hidráulico f = fator de atrito L = Comprimento do tubo





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Com todos dados levantados é possível então calcular a perda de carga distribuída.

HF = f ∗ L ∗Vdh ∗ 2 ∗ g

De acordo com a média dos 2 últimos dígitos do Ra o comprimento encontrado é

de 240,134221810941m.

HF = 0,885042982944989m

Para Calcular o HS (Perda de Carga Localizada) utilizamos a seguinte fórmula: HS = KS ∗

∗

No sistema existem 4 cotovelos de 90°, e 2 cotovelos de aprox. 45° KS é a constante que determina o ponto de perda, para cotovelo de 90° a constante é 0,95 e para 45° utilizaremos 0,7. Conhecendo todos os valores calculamos então.

HS = 3x0,9 ∗ V

2 ∗ g + 2x0,7xV

2 ∗ g

HS = 0,102572062452737m

Onde, KS = Constante V = Velocidade g = Gravidade





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DIMENSIONANDO A BOMBA No Calculo de dimensionamento da bomba utilizaremos a seguinte fórmula.

푁 = 퐻푀 ∗ ɣ ∗ Q

푛

Contudo para se efetuar os seguintes cálculos é necessário conhecer as variáveis.

Liquido é água; ɣ = 10000N/m³

A vazão é determinada em função de se saber que quando a bomba for ligada está deverá encher o tanque dentro de seu tempo proposto além de manter constante a vazão do tanque e conforme foi calculo anteriormente a vazão de dimensionamento é:

푄푏 = 0,0125푚² Para encontrar o valor de altura manométrica utilizamos a fórmula representa abaixo com a inserção de uma bomba, pois a altura da bomba é a soma da altura física + as perdas de carga.

퐻푀 = 퐴푙푡푢푟푎퐹í푠푖푐푎+ 퐻퐹 + 퐻푆

Sendo assim encontramos.

퐻푀 = 27,860342318125푚

Onde, N = Potência da Bomba HM = Altura Manométrica da bomba ɣ = massa especifica do liquido Q = Vazão requerida n = Rendimento da Bomba





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Calculamos a partir daí a potência de dimensionamento da bomba.

푁 = 퐻푀 ∗ ɣ ∗ Q

푛

Substituindo os respectivos valores na fórmula encontramos. O rendimento da bomba é convencionado em 75% uma vez que representa uma média entre as bombas disponíveis no mercado.

푁 = 4643,39038635417푤

Comercialmente encontramos bombas com valores especificados em CV. Sendo assim convertemos o valor calculado e encontramos.

푁 = 6,30895432928556푐푣





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CONCLUSÃO Com o presente trabalho acadêmico foi possível aplicar na prática os conhecimentos adquiridos ao longo do curso, pois este trabalho visou atender aos quesitos e orientações do ministrante do curso bem como assimilar as normas pertinentes a este tipo de dimensionamento. Foi visto que para se dimensionar um sistema de elevação algumas características do projeto devem ser coerentes entre si, além de sempre pensar no custo que alguma modificação pode exercer sobre o projeto como um todo. O presente trabalho visou também projetar todo o sistema pensando em situações cotidianas, e possíveis necessidades de manutenção das tubulações, da bomba e do reservatório. Apesar das dificuldades enfrentadas buscando o melhor resultado possível para o projeto, o grupo se sente satisfeito com o progresso obtido na elaboração do trabalho, sendo que este contribuiu de forma satisfatória para o aperfeiçoamento profissional dos alunos. Durante os cálculos verificou-se que mantendo a vazão constante na tubulação a velocidade do fluido é inversamente proporcional ao diâmetro da tubulação. O grupo entende também que novas soluções ou maneiras de execução para este projeto podem ser discutidas, mas que quanto ao dimensionamento geral do sistema, este se mostra coerente com a realidade, podendo sim ser aplicado em uma situação da vida real, uma vez que o diâmetro da tubulação encontrado está dentro dos diâmetros passiveis de comercialização e que em função das distâncias e alturas apresentadas no problema o dimensionamento da bomba através dos cálculos apresentados no presente relatório está de acordo com possíveis bombas disponíveis no mercado. Agradecemos às orientações do ministrante do curso uma vez que os dados e rumos tomados nesse projeto chegaram ao resultado aqui encontrado, em vista de suas explicações e orientações direcionando o rumo a ser seguido na elaboração do projeto completo.





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BIBLIOGRAFIA

BRUNETTI FRANCO, Mecânica dos Fluídos, (2° Ed. rev), são

Paulo: Person prentice hall, 2008. Notas de Aula – Fenômenos de Transporte Pontifícia Universidade Católica Professor Luiz Antônio dos Reis

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Trabalho Dimensionamento de Bomba