Trabalho e Energia Cinética

Energia

A civilização esta baseada na obtenção e no uso eficiente de energia.

Energia é uma grandeza escalar associada ao estado (ou condição) de um ou mais objetos.

A energia se conserva.

Energia

Energia

Cinética:

Potencial

Gravitacional:

Elástica:

Energia Cinética

Energia cinética é a energia que está

associada ao movimento de um corpo.

A energia cinética é calculada usando a

fórmula:

m massa (kg )

V velocidade (m/s)

EC energia cinética ( J = joule )

Massa

Trabalho Associamos a palavra trabalho à idéia do trabalho

realizado pelas pessoas. E, principalmente, associamos a palavra trabalho à idéia de emprego e salário. No entanto, em física, a palavra trabalho tem um único significado: expressa a relação de uma força com o deslocamento do corpo sobre o qual essa força atua.

“ O trabalho é a energia transferida PARA ou DO objeto por intermédio de uma força que atua sobre o mesmo.”

Trabalho de uma força constante

Considere um operário deslocando caixote de uma

distância (d) sob a ação de uma força (F), constante,

paralela e no mesmo sentido do deslocamento.

Trabalho

cosFdWAB

F

F

constante percueso retilíneo na direção da força

A B

d

r

FdWAB

A B

d

F

F

constante percurso retilíneo a ângulo com a força

r

WAB – Trabalho da força no percurso de A para B

– Força constante:

CUIDADO COM O SINAL DO TRABALHO!!

davv x220

2

20

2

2

1

2

1mvmvdFx

Exemplo da esfera: Uma força (F) constante, paralela e

no mesmo sentido do deslocamento é aplicada em uma

esfera.

xx maF

A medida que a esfera se move através de um

deslocamento d, a força muda a velocidade da esfera de

v0 até outro valor de v.

Após algumas substituições, temos

dFW x

Que é o Teorema Trabalho-Energia Cinética, com

20

2

2

1

2

1mvmvK

Portanto

KW W = Positivo Energia cinética aumenta por uma

quantidade igual ao trabalho.

W = Negativo Energia cinética diminui por uma mesma quantidade do trabalho (valor absoluto).

Trabalho Realizado por uma Força Trabalho Realizado por uma Força Gravitacional. Gravitacional.

mgdW

mgdW

dFW

g

g

gg

180cos

cos

cos

Subindo

descendo

mgdW g

Trabalho Realizado no Levantamento ou Trabalho Realizado no Levantamento ou Abaixamento de um objeto. Abaixamento de um objeto.

agif WWKKK

Quando levantamos um objeto aplicando uma força (F). Essa

força aplicada realiza W+ enquanto a força gravitacional W-

sobre o mesmo.

A força aplicada tende a transferir energia PARA o objeto

enquanto a Força gravitacional tende a transferir energia DO

objeto.

Quando a energia cinética inicial é igual a final:

cosmgWW ga

Trabalho Realizado por uma força Trabalho Realizado por uma força ElásticaElástica

kdF

Força restauradora

k é a constante de elasticidade.

TrabalhoTrabalho

22

2

1

2

1fires kxkxW

Força restauradora

Trabalho realizado por uma

mola.

W = Positivo; Se a posição final do bloco esta mais próxima que a posição inicial.

W = Negativo; Se a posição final for mais afastada.

W = 0; Posição final igual a posição inicial.

Trabalho realizado por uma força Trabalho realizado por uma força variável genéricavariável genérica

Análise Unidimesional

Análise Tridimesional

Trabalho realizado por uma força Trabalho realizado por uma força variável genéricavariável genérica

Com

Portanto

Teorema Trabalho-Energia com F Teorema Trabalho-Energia com F variávelvariável

Certificar se o trabalho é igual a variação da energia cinética

Fazendo algumas substituições

comprovamos

Potência de uma forçaPotencia é a taxa temporal da realização de um trabalho.

: trabalho (joule= J)

T : tempo gasto(segundo=s)

P = potência (watt = W)

Potência instantâneaPotência instantânea

dWP

dt

vFt

dF

t

dF

t

WPmed ||||

||

Na mecânica podemos relacionar P e v