Trabalho Furadeira

INSTITUTO MAU DE TECNOLOGIA

Projeto de furadeira industrial

ECA101 Projeto de Mquinas I

Vinicius Luis Trevisan de Souza 12.00816-8

05/12/2015

Engenharia de Controle e Automao 4 ano noturno

Prof. Srgio Rabelo

Projeto de furadeira industrial ECA101 Projeto de Mquinas I

1

Sumrio 1. Introduo.................................................................................................................. 3

1.1 Requisitos ........................................................................................................... 3

2. Furadeiras .................................................................................................................. 4

2.1 Furadeiras portteis ............................................................................................ 4

2.2 Furadeiras de coluna .......................................................................................... 5

2.3 Furadeiras de bancada ........................................................................................ 5

2.4 Furadeiras CNC (Comando Numrico Computadorizado) ............................... 6

3. Processo de furao ................................................................................................... 7

3.1 Foras envolvidas na remoo de material ........................................................ 7

3.2 Cinemtica da furao ....................................................................................... 9

4. Etapa 1 - Clculos da dinmica e cinemtica do projeto......................................... 12

4.1 Objetivo ........................................................................................................... 12

4.2 Especificaes na broca ................................................................................... 12

4.3 Cinemtica da furadeira ................................................................................... 13

4.4 Potncia do motor ............................................................................................ 14

5. Etapa 2 Projeto Inicial do cabeote ...................................................................... 15

5.1 Objetivo ........................................................................................................... 15

5.2 Dimensionamento da transmisso ................................................................... 15

5.3 Escolha do motor ............................................................................................. 24

6. Etapa 3 Esforos nas correias e nos eixos ............................................................ 25

6.1 Traes nas correias ......................................................................................... 25

6.2 Clculo do momento torsor no eixo ................................................................. 27

6.3 Clculo dos esforos no eixo da furadeira ....................................................... 28

6.4 Clculo dos esforos verticais no eixo ............................................................. 30

7. Etapa 4 Dimensionamento do eixo....................................................................... 31

7.1 Determinao do momento fletor no eixo ....................................................... 31


2

7.2 Dimensionamento esttico pelo critrio de Tresca .......................................... 33

7.3 Dimensionamento dinmico pelo critrio de fadiga de Goodman................... 35

8. Etapa 5 Seleo dos rolamentos ........................................................................... 42

8.1 Determinao das capacidades de carga dinmica e esttica ........................... 42

8.2 Escolha dos rolamentos ................................................................................... 44

9. Etapa 6 Projeto do sistema de subida do eixo ...................................................... 45

9.1 Clculo dos momentos de subida e descida do fuso de movimento ................ 46

9.2 Verificao da condio de auto reteno do fuso........................................... 47

9.3 Seleo do motor de passo ............................................................................... 48

10. Etapa 7 Dimensionamento dos parafusos de fixao da base do motor ........... 49

10.1 Esforos atuantes nos parafusos ................................................................... 49

10.2 Dimensionamento dos parafusos fora normal ......................................... 50

11. Etapa 8 Projeto da mola do esticador da correia .............................................. 52

11.1 Determinao da intensidade da fora transversal correia ........................ 52

11.2 Dimensionamento da mola de torso do esticador da correia ...................... 54

11.3 Verificao das tenses na mola .................................................................. 56

12. Concluso ............................................................................................................ 58

13. Bibliografia .......................................................................................................... 59

14. ANEXO A DESENHOS .................................................................................. 62


3

1. Introduo

Este projeto um trabalho executado durante o ano letivo de 2015 na matria ECA-101

Projetos de Mquinas e que visa avaliar e colocar em prtica os conceitos aprendidos

em aula.

O objetivo do trabalho projetar uma furadeira industrial conforme as especificaes do

professor. Durante o processo, todos os elementos devero ser dimensionados e sero

levados em considerao aspectos construtivos bem como de segurana tanto da

mquina quanto das pessoas.

1.1 Requisitos

Para a criao da furadeira alguns requisitos iniciais

foram passados, juntamente com um croqui da

furadeira (figura 1.1).

Os requisitos iniciais so:

- A distncia entre os mancais do eixo de furao

deve ser de 242 mm;

- O motor dever ser do tipo trifsico, de gaiola, com

2 polos;

- A correia das transmisses deve ser trapezoidal com

esticador por mola;

- O material a ser furado ser um ao SAE 4340;

- A broca dever desenvolver uma potncia de 7,8

CV;

- O cabeote ir subir/descer por meio de um fuso;

- Deve-se prever proteo da correia para o operador;

- Todo o resto necessrio dever ser escolhido de acordo com projeto.

Figura 1.1 Croqui inicial da

furadeira


4

2. Furadeiras

Furadeiras so mquinas ferramenta utilizadas para usinar furos. De forma geral, a pea

a ser usinada fica fixa a um apoio enquanto uma ferramenta, chamada broca, gira

cortando o material enquanto entra nele.

Um tipo comum de broca a broca espiral, chamada dessa forma por ter lminas na sua

lateral formando um desenho espiralado. Conforme essas lminas giram contra o

material usinado uma tenso de cisalhamento aparece no material, que se rompe. No

geral, esse tipo de broca tem uma ponta de material mais duro para facilitar a

perfurao.

Existem vrios tipos de furadeira, dentre eles as furadeiras portteis, as furadeiras de

coluna, furadeiras de bancada, furadeiras CNC e outras.

2.1 Furadeiras portteis

As portteis so o tipo mais simples de furadeira. A broca encaixada em um mandril

que rotacionado por um eixo ligado a um pequeno motor eltrico por uma transmisso

de engrenagens. A fora de avano vem do operador que ir empurrar a ferramenta, mas

alguns modelos tem a funo impacto que acrescenta uma fora de avano na rotao.

Figura 2.1 Furadeira porttil GBM 13 RE Professional. Fonte: Bosch

Por serem portteis, so ideais para servios domsticos e muito boa para furar mveis,

paredes, portes e outros elementos residenciais, mas no serve para servios mais

pesados, como a usinagem de vrias peas de metal.


5

2.2 Furadeiras de coluna

Este tipo de furadeira se caracteriza por possuir uma coluna ligando a base ao cabeote,

permitindo usinar uma maior diversidade de peas. Costuma ter uma estrutura maior e

mais rgida do que as outras furadeiras, e por isso utilizada em escala industrial.

O motor ligado a um sistema de transmisso por polias e correias e ento ligado a um

eixo, que gira o mandril. A maioria dos modelos permite alterar a velocidade de rotao

a partir da troca das polias envolvidas na transmisso. O avano pode ser automtico ou

manual.

2.3 Furadeiras de bancada

As furadeiras de bancada so menores, menos rgidas e menos potentes do que as

furadeiras de coluna, sendo utilizada para aplicaes menores e mais simples.

O seu mecanismo interno semelhante ao de uma furadeira de coluna, mas geralmente

o avano manual.

Figura 2.2 Furadeira de coluna FC-16.

Fonte: Ferrari

Figura 2.3 Furadeira de bancada FG-13. Fonte:

Ferrari


6

2.4 Furadeiras CNC (Comando Numrico Computadorizado)

So furadeiras especiais, de alta preciso e autnomas. Funcionam a partir de uma

programao no seu sistema e um controlador que a interpreta e executa as ordens,

enviando sinais para motores de passo que posicionam a pea com a ferramenta de

forma adequada.

Por ter um sistema de controle digital e programvel, muito verstil e precisa, o que

faz com que seja muito utilizada em produes de larga escala.


7

3. Processo de furao

3.1 Foras envolvidas na remoo de material

Os processos de fabricao por remoo de material utilizam ferramentas de cermica

ou metal duro que criam um esforo de cisalhamento em um plano da pea usinada

quando se tenta forar a passagem da ferramenta por dentro da pea.

Quando essa tenso de cisalhamento suficiente para que o material se rompa, esse

fragmento lanado para fora da pea e o processo continua, gerando uma nova

superfcie na altura da ponta da ferramenta.

Figura 3.1 Remoo de material

A tenso de cisalhamento pode ser definida por:

=

(3.1)

No qual a fora de cisalhamento e a rea da seo cisalhada, definida por:

=

()

(3.2)


8

No qual a espessura do material removido, a largura da pea que est sofrendo o

cisalhamento e o ngulo formado entre o plano da trajetria da ponta da ferramenta

e o plano onde ocorre o cisalhamento.

Com base na distribuio de foras que a ferramenta aplica no material e que o material

aplica na ferramenta, podemos descrever a fora de corte e a fora de impulso:

Figura 3.2 Foras envolvidas na remoo de material

A fora de corte definida como:

= cos( )

( + )

(3.3)

A fora de impulso definida como:

= sen( )

( + )

(3.4)

A fora de corte tambm pode ser escrita em termos de , a fora especfica de corte

para o material [N/mm]:


9

=

4

(3.5)

Para definir , podemos utilizar a tabela 3.1:

Tabela 3.1 Coeficiente de Fora Especfica de Corte para diferentes metais

E com a fora de corte, podemos calcular tambm a potncia de corte da ferramenta:

=

(3.6)

Onde a velocidade de corte [m/s].

3.2 Cinemtica da furao

A velocidade de corte definida como sendo a velocidade linear na extremidade da

ferramenta no ponto de contato com o material cortado. Ela pode ser escrita como:

=

(3.7)


10

No qual a velocidade de corte [mm/min], o dimetro da broca [mm] e a

frequncia de rotao da mquina [rpm].

Esta velocidade a mesma que se relaciona com a fora e a potncia de corte vistas

anteriormente.

Define-se como taxa de avano [mm/min] o produto entre o avano [mm] e a

rotao [rpm] da mquina:

=

(3.8)

Essa taxa importante para calcular o tempo de furao para um furo qualquer:

= +

(3.9)

No qual [min] o tempo de furao, [mm] a profundidade do furo e [mm] a

altura da ponta da broca, definida como:

= 0,5 (90

2)

(3.10)

Figura 3.3 Processo de furao


11

A rotao do motor eltrico da furadeira obedece a seguinte relao:

= 120

(3.11)

No qual a rotao, a frequncia da corrente eltrica no estator [Hz] e p o

nmero de polos do motor.


12

4. Etapa 1 - Clculos da dinmica e cinemtica do projeto

4.1 Objetivo

Nesta etapa necessrio dimensionar a potncia no motor e a relao de transmisso

para o projeto do cabeote.

A potncia do motor deriva da potncia exercida pela broca no metal furado, e a relao

de transmisso depende da rotao que a broca deve ter para furar o metal.

4.2 Especificaes na broca

Pela natureza do metal que dever ser cortado, uma liga de ao SAE 4340, ser

necessrio empregar uma broca de metal duro.

Para este projeto a broca escolhida foi uma CoroDrill 460 com resfriamento externo

do fabricante Sandvik Coromant.

Os parmetros de trabalho da broca para o corte de aos liga como o SAE 4340 so os

seguintes:

Tabela 4.1 Parmetros de trabalho da CoroDrill 460 para o corte do ao SAE 4340

v

[m/min]

Avano (f) [mm/r] para cada dimetro de broca

2 3 6 8 10 12 16 20

Min 70,4 0,104 0,120 0,160 0,208 0,264 0,304 0,344 0,360

Med 88 0,130 0,150 0,200 0,260 0,330 0,380 0,430 0,450

Max 110 0,156 0,180 0,240 0,312 0,396 0,456 0,516 0,540

Utilizando uma broca de 12mm, pode-se escolher:

= 0,4/

Nesse caso, utilizando a tabela 3.1, tem-se uma fora especfica de corte para o SAE

4340 de:


13

= 2200

Por definio de projeto, a potncia de corte na broca :

= = 7,8 = 5,733

E da equao 3.5, a fora de corte mnima necessria para que a broca corte o SAE 4340

nessas condies:

= 22000,4 . 12

4= 2640

Para que a furadeira exera essa fora ela precisa estar girando a uma velocidade

especfica. A velocidade de corte na ponta da broca calculada com a equao 2.6:

=

= 2,2 / = 130,3 /

Por fim, com a equao 3.7 encontra-se a rotao mnima na broca:

=

= 3456,2

(4.1)

4.3 Cinemtica da furadeira

Com a equao 3.11 possvel calcular a rotao do motor, para uma instalao eltrica

a 60Hz e um motor eltrico de 2 plos:

= 120

= 3600

(4.2)

A rotao da broca, e portanto do eixo, de 3456,2 rpm (eq. 4.1). Com isso possvel

calcular a relao de transmisso entre as polias da furadeira:

=

= 3600

3456,2= 1,042

(4.3)


14

4.4 Potncia do motor

No projeto foi definido que a potncia na broca de 5,733 kw.

Considerando que, na mquina como um todo, a perda de potncia no ultrapassa 10%,

pode-se calcular a potncia no eixo do motor:

=

(1 10%)= 6,37

(4.4)


15

5. Etapa 2 Projeto Inicial do cabeote

5.1 Objetivo

Com as informaes da etapa 1 pode-se dimensionar a transmisso por correias e

escolher as polias e o motor mais adequados para o projeto.

Nesta etapa sero definidos os dimetros das polias, suas distncias entre centros, a

quantidade e tipo de correias que sero necessrios e sero escolhidas as polias, as

correias e o motor.

5.2 Dimensionamento da transmisso

Para o projeto da transmisso foi utilizada a metodologia de dimensionamento de

transmisso para correias em V da Gates.

I Determine a potncia projetada (HPP)

= .

(5.1)

Onde:

= Potncia do motor [HP]

= Fator de servio, selecionado na tabela 4.1

A potncia do motor foi calculada na etapa 1 (equao 4.4):

= 6,37 = 8,54

De acordo com a tabela 5.1 a transmisso para esta furadeira se enquadra como eixo de

transmisso e seu servio ser intermitente. Dessa forma:

= 1,1

Portanto, a potncia projetada (HPP) , utilizando a equao 5.1:


16

= 8,54 . 1,1 = 9,40

(5.2)

Tabela 5.1 Fator de servio(tabela reproduzida parcialmente)

II Determine o perfil adequado

O grfico 5.1 mostra o perfil de correia indicado em funo da potncia projetada (HPP,

equao 5.2) e a rotao do eixo mais rpido, em rpm (rotao do motor, equao 4.2);


17

Com uma rotao de 3600 rpm no motor e uma potncia de 9,40 HP, verifica-se que o

perfil indicado o Perfil A

Grfico 5.1 Seleo de Perfil de Correias Hi-Power 2

III Determine os dimetros das polias

Cruzando a rotao do eixo mais rpido de 3600 rpm e a potncia projetada de 9,40 HP

na tabela 5.2 possvel selecionar o dimetro adequado para a polia menor.

No caso, como para 3600 rpm no possvel transmitir 9,40 HP, optou-se por utilizar

duas correias em de 125mm de dimetro, cada uma transmitindo at 6,45 HP.

Observao importante: para otimizar o custo do projeto, seria mais interessante

selecionar uma polia menor com dimetro de 110mm, que pode transmitir 5,23 HP por

correia. A carcaa de um motor para essa potncia, como ser visto a frente, tem um

eixo de pelo menos 38 mm de dimetro, mas o furo mximo para uma polia como essa

de 37,5mm. Por esse motivo, optou-se por uma polia de 125 mm de dimetro.


18

Tabela 5.2 Classificao de HP por correia

Para determinar a polia maior, utiliza-se a relao abaixo:

= .

(5.3)

No qual o dimetro da polia maior, o dimetro da polia menor, definido acima,

e a relao de transmisso calculada na etapa 1 (equao 3.3).

Com um dimetro menor de 125 mm e uma relao de transmisso de 1,042:

= 130

IV Determine o Comprimento Experimental da Correia (L)


19

O comprimento experimental da correia deve ser definido de acordo com a seguinte

equao:

= 2 + 1,57( + ) +( )2

4 []

(5.4)

No qual C a distncia entre centros das duas polias [mm], D o dimetro da polia

maior [mm] e d o dimetro da polia menor [mm].

Para definir a distncia entre centros terica (C), deve-se utilizar a equao 5.5:

= 3 +

2 []

(5.5)

A partir das equaes 5.4 e 5.5 e as informaes j calculadas, o comprimento

experimental da correia :

= 905,4

V Escolha a correia adequada

O comprimento acima no um comprimento de prateleira para correias.

necessrio escolher um comprimento padronizado a partir da tabela 5.3:


20

Tabela 5.3 Comprimento das correias Hi-Power II (tabela reproduzida parcialmente)

A correia que melhor se encaixa neste projeto a A-35, que tem 920 mm de

comprimento, maior que os 905,4 mm calculados anteriormente.

VI Recalcule a distncia entre centros (DC)

Como a correia escolhida tem um comprimento diferente do calculado anteriormente,

necessrio recalcular a distncia entre centros a partir das equaes 5.6 e 5.7

= ( )

2

(5.6)

= 1,57 ( + )

(5.7)

No qual DC a distncia entre os centros das polias [mm], A uma constante que

relaciona o comprimento da correia com os dimetros das polias [mm], Lc o

comprimento da correia escolhida [mm], h um fator de correo da distncia entre

centros que pode ser consultado na tabela 5.4, D e d so os dimetros da polia maior e

menor, respectivamente [mm].


21

Tabela 5.4 Fator de correo da distncia entre centros (h)

Com

= 0,01, temos por interpolao que = 0,005. Resolvendo simultaneamente

as equaes 5.6 e 5.7, definimos a distncia entre centros:

= 260

(5.8)

VII Determine a potncia transmitida por correia (hp)

Ainda necessrio corrigir a potncia transmitida por correia, que depende dos

dimetros das polias e distncia entre centros, definidas anteriormente. Para tanto ser

utilizada a equao 5.9:

= ( + ). . []

(5.9)

Onde:

= potncia bsica (obtida na tabela 5.2)

= potncia adicional (obtida na tabela 5.2)

= fator de correo do comprimento (obtida na tabela 5.5)

= fator de correo de arco de contato (obtida na tabela 5.6)

As potncias bsicas e adicional podem ser obtidas da tabela 5.2, que foi utilizada

anteriormente para escolher a polia menor:

= 6,45

= 0,15


22

Para definir o fator de correo do comprimento necessria a tabela 5.5:

Tabela 5.5 Fator de correo de comprimento de correias Hi-Power II (tabela parcialmente

reproduzida)

Como a correia escolhida foi a A-35, o fator de correo de comprimento ser:

= 0,82

Para o fator de correo de arco de contato utiliza-se a tabela 5.6 abaixo:

Tabela 5.6 Fator de correo de arco de contato


23

Tem-se ento que:

= 0,97

Por fim, aplicando a equao 5.9 com os valores acima, possvel descobrir a potncia

real mxima transmitida por cada correia:

= 5,25

(5.10)

VIII Determine o nmero necessrio de correias (N)

Com a potncia corrigida, necessrio verificar se a inferncia anterior de que seriam

necessrias apenas duas correias correta. Isso feito por meio da equao 5.11:

=

(5.11)

HPP a potncia de projeto da equao 5.2 e hp a potncia transmitida por correia

corrigida, equao 5.10. Resolvendo a equao 5.11 e arredondando para o inteiro

acima:

= 2

IX Verifique a velocidade perifrica da correia (V)

Essa uma etapa de verificao apenas. Correias Hi-Power II no funcionam com

segurana em velocidades perifricas acima de 30m/s, portanto, necessrio garantir

que a velocidade esteja adequada.

= .

19100

(5.12)

Com os dados obtidos anteriormente e sabendo que d o dimetro menor, verifica-se:

= 23,56 /


24

E portanto, a correia est trabalhando em condies adequadas.

5.3 Escolha do motor

Conforme definido na Etapa 1, o motor deve ter uma potncia de 6,37 kW (equao

4.4). Alm disso, de acordo com as especificaes de projeto, o motor deve ser trifsico,

de gaiola, com dois polos.

Foi escolhido um motor WEG W22 Premium 10CV de 2 polos. Mesmo com um

rendimento mnimo de 88,2%, ele entrega a potncia necessria para o bom

funcionamento da furadeira, conforme tabela 5.7

Tabela 5.7 Especificaes do motor WEG W22 Premium 10CV de 2 polos

A potncia que o motor transmite :

= 6,483

E sua rotao

= 3530


25

6. Etapa 3 Esforos nas correias e nos eixos

6.1 Traes nas correias

Para o clculo das traes nas correias podemos considerar a transmisso abaixo:

Figura 6.1 Transmisso por correias

Na figura 6.1, 1 e 2 so traes na correia e o ngulo de contato da correia na

polia motora.

Seja tambm:

o peso da correia por unidade de comprimento [N/m]

o coeficiente de atrito do contato correia-polia

o ngulo de abertura do canal da polia [rad]

a velocidade linear da correia [m/s]

a acelerao da gravidade [m/s]

A equao 6.1 relaciona essas grandezas e chamada Equao Geral das Trasnmisses

por Correias:

1 2

2 2

=

(2 )

(6.1)

possvel calcular o momento em qualquer polia com a equao 6.2, sendo o

momento na polia e o dimetro na polia:


26

= (1 2)

2

(6.2)

O ngulo de contato calculado com a equao 6.3:

= 2 (

2 )

(6.3)

No qual o dimetro da polia maior, o dimetro da polia menor e a

distncia entre centros das polias.

O momento na polia movida tambm pode ser calculado com a seguinte relao:

=60

2

Onde = 6483 (equao 5.13) a potncia transmitida para polia e =

3394,2 a rotao da polia, calculada aps a definio das polias e do motor. O

momento :

= 18,94 .

(6.4)

Considerando o momento anterior e os seguintes valores:

o = 0,942 / segundo o fabricante

o = 0,35

o = 38 , pelas dimenses normalizadas das polias

o = 23,1 /, calculado a partir do dimetro da polia e sua rotao

o = 9,81 /

o = 0,130

o = 0,125

o = 0,260


27

E resolvendo as equaes 6.1, 6.2 e 6.3 simultaneamente, possvel obter as traes na

correia 1 e 2:

1 = 341,97

2 = 61,38

Considerando o sistema de coordenadas da figura 6.2 e a disposio de foras na figura

6.3, possvel descobrir a fora resultante na polia movida na direo de X e de Y:

Figura 6.2 Sistema de coordenadas nas polias Figura 6.3 Diagrama de Foras na polia movida

= 1 + 2 = 1

(2)

+2

(2)

= 403,36

(6.5)

= 2 1 = 2 (

2) 1 (

2) = 2,70

(6.6)

6.2 Clculo do momento torsor no eixo

A partir dos dimetros das polias definidos no tpico 6.1 e a rotao do motor definida

no tpico 5.3, necessrio recalcular a rotao no eixo de furao:

= (

) = 3530 . (125

130) = 3394,23


28

Onde a rotao do eixo, a rotao do motor, o dimetro da

polia motora e o dimetro da polia movida.

Como visto no tpico 5.3, a potncia exercida pelo motor no eixo de = 6483W.

Utilizando essa informao e a rotao do eixo, possvel calcular o momento torsor

exercido no eixo:

= = 60

2 . . = 18,24 .

6.3 Clculo dos esforos no eixo da furadeira

Para calcular os esforos no eixo da furadeira necessrio antes complementar os

requisitos de projeto com mais algumas definies.

H um requisito para que a distncia entre os centros dos mancais seja de 242 mm.

Alm disso, pode-se definir que o comprimento total do eixo seja de 600 mm e que a

distncia entre o mancal superior e a polia deve ser 200 mm maior que distncia do

mancal inferior ao mandril.

O curso de descida do eixo de furao deve ser 200 mm e o caso no qual as reaes de

apoio sero as maiores quando o eixo estiver em seu curso mximo, ou seja, o mais

para baixo possvel.

As figuras 6.4 e 6.5 ilustram essa definio nos planos XZ e YZ:


29

Figura 6.4 Croqui do cabeote na orientao

XZ

Figura 6.5 Croqui do cabeote na orientao YZ

As resultantes e esto no centro da polia e orientadas no sentido do eixo

positivo. As reaes de apoio no mancal A e no mancal B sero orientadas da mesma

forma.

Para calcular essas reaes na orientao XZ, utiliza-se as relaes de esttica:

= 0 0,279 + (0,279 + 0,242) = 0

(6.7)

= 0 + + = 0

(6.8)

Sendo e a reao do apoio A e do apoio B na direo X, respectivamente, e

resolvendo simultaneamente as equaes 6.7 e 6.8 tem-se:

= 868,39

Plano XZ

CURSO 279

200

600 242

79

A

B

X

ZPlano YZ

279

600 242

79

A

B

Y

Z


30

= 465,03

De forma anloga, na orientao YZ:

= 5,81

= 3,11

6.4 Clculo dos esforos verticais no eixo

Quando a broca perfura o metal ocorre uma reao do metal no eixo da furadeira que

conhecida como fora de avano. Essa fora tem o sentido positivo do eixo Z e

definida pela equao 6.9:

0,5 . .2

. . ()

(6.9)

Onde a fora de avano [N], a fora especfica de corte [MPa], o dimetro

de corte da broca [mm], o avano por rotao [mm/rot] e o ngulo da ponda da

broca.

Os valores de , e foram definidos no captulo 4.2 e definido como 70 pelo

fabricante da broca utilizada. Utilizando os valores conhecidos, a fora de avano :

= 2480,79


31

7. Etapa 4 Dimensionamento do eixo

7.1 Determinao do momento fletor no eixo

Com base nos dados da Etapa 3 possvel se criar uma equao de singularidade para

expressar o momento fletor exercido no eixo em funo da distncia vertical z entre o

ponto medido e a origem na polia.

Para o plano XZ essa equao :

= . 0 + . 0,279 + . (0,279 + 0,242)

(7.1)

Onde o momento fletor exercido no eixo na direo x e no ponto z, a trao

resultante na direo x, a reao do mancal A na direo x, a reao do

mancal B na direo x, z a distncia absoluta entre o ponto medido e a origem, na

polia, e:

= {0, <

,

De forma anloga, para o plano YZ:

= . 0 + . 0,279 + . (0,279 + 0,242)

(7.2)

A partir das equaes 7.1 e 7.2 e escolhendo pontos notveis do eixo (fig. 7.1), onde

pode haver concentraes de tenses, possvel determinar o grfico do momento fletor

e seu valor para os pontos escolhidos.

Os grficos dos momentos nas direes x e y esto nas figuras 7.2 e 7.3,

respectivamente. As tabelas com o momento calculado para os pontos notveis esto

nas tabelas 7.1 e 7.2.


32

Figura 7.1 Conjunto eixo-polia e coordenada z dos pontos notveis

Figura 7.2 Momento fletor na direo x

Figura 7.3 Momento fletor na direo y


33

Tabela 7.1 - Momento fletor M(z) na direo x Tabela 7.2 - Momento fletor M(z) na direo y

pto -z (mm) -z (m) M (N.m)

O 0,0000 0,0000 0

200,0000 0,2000 80,67198

200,0000 0,2000 80,67198

253,2030 0,2532 102,1319

253,2030 0,2532 102,1319

A 279,0000 0,2790 112,5374

290,5000 0,2905 107,1896

290,5000 0,2905 107,1896

509,5000 0,5095 5,347852

509,5000 0,5095 5,347852

B 521,0000 0,5210 0

546,7970 0,5468 0

546,7970 0,5468 0

L 600,0000 0,6000 0

pto -z (mm) -z (m) M (N.m)

O 0,0000 0,0000 0

200,0000 0,2000 -0,53999

200,0000 0,2000 -0,53999

253,2030 0,2532 -0,68363

253,2030 0,2532 -0,68363

A 279,0000 0,2790 -0,75328

290,5000 0,2905 -0,71748

290,5000 0,2905 -0,71748

509,5000 0,5095 -0,0358

509,5000 0,5095 -0,0358

B 521,0000 0,5210 0

546,7970 0,5468 0

546,7970 0,5468 0

L 600,0000 0,6000 0

O momento fletor mximo no ponto A, ento para efeito de dimensionamento, a seo

transversal no ponto A ser considerada a seo crtica.

O momento fletor resultante na seo A :

= ()2 + ()2 = 112,53742 + (0,75328)2 = 112,54 .

7.2 Dimensionamento esttico pelo critrio de Tresca

O critrio de Tresca um critrio de falha de materiais quando submetidos a esforos

estticos. Para que no haja falhas por esse critrio, necessria a seguinte relao entre

as foras atuantes normais e de cisalhamento:

=2

(7.3)

Onde a tenso de cisalhamento mxima e a tenso normal de escoamento

do material.


34

Ao se realizar uma anlise de estado duplo de tenses para um eixo de seo circular

levando em considerao o critrio de Tresca ilustrado pela equao 7.3, resulta-se na

seguinte equao para o dimetro mnimo do eixo:

= 32 2 +

2

3

(7.4)

Na equao acima, o dimetro mnimo admissvel para a seo calculada, e

so o momento fletor e o momento torsor atuantes na seo, respectivamente e a

tenso normal mxima admissvel do projeto para o material do eixo.

O material para o eixo o ao 1020, com tenso normal de escoamento de 210 MPa.

Considerando um coeficiente de segurana de 3, conforme tabela 7.3, a tenso mxima

admissvel :

=3

= 70

Tabela 7.3 Fatores para determinar um coeficiente de segurana para materiais dcteis

Sabendo, da seo 6.2, que o momento torsor atuante no eixo :

= 18,24 .

possvel determinar o dimetro mnimo admissvel para a seo:


35

= 25,5

O eixo pode ento ser projetado para obedecer limitao acima. O resultado o eixo

representado na figura 7.1.

7.3 Dimensionamento dinmico pelo critrio de fadiga de Goodman

Quando uma pea sofre esforos que variam no tempo ela pode falhar por fadiga. Nesse

caso, uma abordagem diferente do dimensionamento esttico utilizada. Para se

determinar a ocorrncia de falha por fadiga necessrio conhecer os esforos mdios e

mximos normais e de cisalhamento atuantes na seo a ser dimensionada.

Na seo 7.1 o momento fletor para cada ponto do eixo foi determinado nas direes X

e Y. Na seo 6.2 o momento torsor para o eixo tambm foi determinado. O momento

fletor resultante em qualquer ponto pode ser calculado pela equao 7.5:

= 2 +

2

(7.5)

Onde e so respectivamente o momento fletor na direo do eixo x e do eixo y e

o momento fletor resultante.

Tabela 7.4 Momento fletor e torsor para cada ponto notvel do eixo

Coordenada -z Momento fletor Torsor

ponto mm m Mx My Mf Mt

O 0,000 0,000 0,00 0,00 0,00 18,24

200,000 0,200 80,67 -0,54 80,67 18,24

200,000 0,200 80,67 -0,54 80,67 18,24

253,203 0,253 102,13 -0,68 102,13 18,24

253,203 0,253 102,13 -0,68 102,13 18,24

A 279,000 0,279 112,54 -0,75 112,54 18,24

290,500 0,291 107,19 -0,72 107,19 18,24

290,500 0,291 107,19 -0,72 107,19 18,24

509,500 0,510 5,35 -0,04 5,35 18,24

509,500 0,510 5,35 -0,04 5,35 18,24

B 521,000 0,521 0,00 0,00 0,00 18,24

546,797 0,547 0,00 0,00 0,00 18,24

546,797 0,547 0,00 0,00 0,00 18,24

L 600,000 0,600 0,00 0,00 0,00 18,24


36

A tabela 7.4 apresenta os valores dos momentos para cada ponto notvel do eixo.

Os esforos mdios correspondem aos que permanecem constantes para todos os pontos

do eixo independentemente do seu movimento. Nesse caso, a fora normal que compe

o esforo mdio normal a soma da fora de avano com o peso do eixo e a fora

mdia de cisalhamento relacionada ao momento torsor no eixo.

O esforo normal mdio para uma seo circular :

=

=

( 2

4 )

(7.6)

Onde a fora de avano, calculada no captulo 6.4, o peso do eixo e vale

63,91N para o eixo da figura 7.1 em ao 1020, e o dimetro da seo calculada.

O esforo cisalhante mdio para uma seo circular :

=

=

( 3

16 )

(7.7)

Onde o momento torsor atuante na seo calculada.

Os esforos mximos correspondem aos picos dos esforos variveis na seo

calculada. Nesse caso, o esforo normal mximo relacionado ao momento fletor

atuante no eixo e o esforo cisalhante mximo zero, j que no h foras cisalhantes

variveis no eixo.

O esforo normal mximo para uma seo circular :

=

=

( 3

32 )

(7.8)


37

Com base nas equaes 7.6, 7.7 e 7.8, bem como a tabela 7.4, os esforos podem ser

calculados como na tabela 7.5, que relaciona os esforos mdios e mximos normais e

cisalhantes para cada um dos pontos estudados:

Tabela 7.5 Esforos normais e cisalhantes em funo da coordenada z do eixo

ponto Coordenada

[mm] d [mm]

a [MPa]

m [MPa]

a [MPa] m

[MPa]

O 0,000 29,400 0,00 3,56 0 3,66

200,000 29,400 32,34 3,56 0 3,66

200,000 36,520 16,87 2,31 0 1,91

253,203 36,520 21,36 2,31 0 1,91

253,203 40,000 16,26 1,92 0 1,45

A 279,000 40,000 17,91 1,92 0 1,45

290,500 40,000 17,06 1,92 0 1,45

290,500 49,220 9,16 1,27 0 0,78

509,500 49,220 0,46 1,27 0 0,78

509,500 40,000 0,85 1,92 0 1,45

B 521,000 40,000 0,00 1,92 0 1,45

546,797 40,000 0,00 1,92 0 1,45

546,797 36,520 0,00 2,31 0 1,91

L 600,000 36,520 0,00 2,31 0 1,91

O prximo passo determinar se o eixo ir ou no falhar por fadiga. Para tanto ser

utilizado o critrio de Goodman que define um coeficiente de segurana que deve

obedecer seguinte relao para que no haja falha:

=.

2 + 2 1

(7.9)

No qual o coeficiente de segurana global fadiga do critrio de Goodman, o

coeficiente de segurana normal fadiga e o coeficiente de segurana a

cisalhamento fadiga. Estes so definidos pelas equaes 7.10 e 7.11:

=1

.

+

(7.10)


38

=1

.

+

(7.11)

, , e correspondem s tenses normais e de cisalhamento mximas e mdias

citadas anteriormente e presentes na tabela 7.5.

a tenso normal de ruptura do ao 1020 e vale 380 MPa.

a tenso cisalhante de ruptura do ao 1020. Pelo critrio de Tresca (eq. 7.3), o

valor mximo que pode assumir de 105 MPa.

pode ser calculado pela tabela 7.6 e um raciocnio anlogo pode ser utilizado para

calcular :

Tabela 7.6 Valores de

para diferentes materiais

Dessa forma, = 171 MPa e = 47,25 .

e so coeficientes relacionados ao acabamento, ao tamanho e ao material da seo

dimensionada. = pode ser determinado pela Figura 7.4 e pela equao

7.12

= {

1, 8

1,189 0,097, 8 2500,6 , > 250

(7.12)


39

Figura 7.4 Fator de superfcie em funo do acabamento e da dureza do metal

Os fatores e obedecem relao descrita pela equao 7.13, sendo que , e

so determinados a partir das figuras 7.5, 7.6 e 7.7, respectivamente. Para os

clculos ser considerado que o raio de arredondamento dos cantos dos eixos de

0,05mm.

= 1

1

(7.13)


40

Figura 7.5 Grfico para determinao de q

Figura 7.6 Grfico e equao para determinao de


41

Figura 7.7 Grfico e equao para determinao de

Finalmente possvel determinar o coeficiente global de segurana para cada ponto em

funo dos termos apresentados anteriormente. Os resultados esto na tabela 7.7 abaixo:

Tabela 7.7 Determinao do critrio de Goodman para o eixo

ponto coord [mm]

d [mm]

m kt kt q kf kf r d f f f

f >= 1

O 0,000 29,400 0,000 1,0 1,0 0,65 1,00 1,00 0,80 0,86 28,73 28,73

OK

200,000 29,400 0,200 4,0 3,4 0,65 2,96 2,59 0,80 0,86 1,21 28,73 1,21

OK

200,000 36,520 0,200 4,0 3,4 0,65 2,96 2,59 0,80 0,84 2,26 55,06 2,26

OK

253,203 36,520 0,253 4,6 2,1 0,65 3,31 1,71 0,80 0,84 1,61 55,06 1,61

OK

253,203 40,000 0,253 4,6 2,1 0,65 3,31 1,71 0,80 0,83 2,09 72,35 2,09

OK

A 279,000 40,000 0,279 1,0 1,0 0,65 1,00 1,00 0,80 0,83 6,15 72,35 6,13

OK

290,500 40,000 0,291 4,2 3,5 0,65 3,06 2,66 0,80 0,83 2,16 72,35 2,15

OK

290,500 49,220 0,291 4,2 3,5 0,65 3,06 2,66 0,80 0,81 3,93 134,79 3,92

OK

509,500 49,220 0,510 4,2 3,5 0,65 3,06 2,66 0,80 0,81 62,96 134,79 57,05

OK

509,500 40,000 0,510 4,2 3,5 0,65 3,06 2,66 0,80 0,83 35,77 72,35 32,06

OK

B 521,000 40,000 0,521 1,0 1,0 0,65 1,00 1,00 0,80 0,83 72,35 72,35

OK

546,797 40,000 0,547 4,6 2,1 0,65 3,31 1,71 0,80 0,83 72,35 72,35

OK

546,797 36,520 0,547 4,6 2,1 0,65 3,31 1,71 0,80 0,84 55,06 55,06

OK

L 600,000 36,520 0,600 1,0 1,0 0,65 1,00 1,00 0,80 0,84 55,06 55,06

OK

, portanto, possvel verificar que nenhum ponto do eixo deixa de satisfazer ao critrio

de Goodman e ento, o eixo no corre o risco de falhar por fadiga.


42

8. Etapa 5 Seleo dos rolamentos

8.1 Determinao das capacidades de carga dinmica e esttica

A fora radial resultante no mancal A determinada por:

= 2 +

2

Onde e so as reaes de apoio na direo X e Y respectivamente, calculadas no

captulo 6.3. Calculando para o mancal A e analogamente para o mancal B, obtm-se:

= 868,41

= 465,04

O mancal B ir suportar tambm os esforos axiais que puderem aparecer no eixo. Essas

foras so as foras verticais utilizadas na equao 7.6 e so representadas na equao

abaixo:

= = 2416,87

(8.1)

O projeto de um rolamento feito com base em sua carga esttica e sua carga dinmica.

A capacidade de carga esttica 0 de um rolamento calculada pela equao 8.2:

0 = 0 . 0

(8.2)

Onde o coeficiente de segurana 0 para este projeto de 3 e a carga esttica definida

por:

0 = 2 +

2

Portanto,

0 = 868,41 0 = 2605,23


43

0 = 2461,21 0 = 7383,63

A carga dinmica equivalente para cada mancal definida por:

{ = , /

= . + . , / >

(8.3)

Onde , , e so definidos em funo de /0 de acordo com a tabela 8.1:

Tabela 8.1 Coeficientes para clculo da carga dinmica de rolamentos

O mancal A no recebe carga axial, ento:

= 868,41

J para o mancal B, com os valores = 0,39, = 0,56 e = 1,14, calculados fazendo

uma interpolao linear nos valores da tabela 8.1, tem-se:

= 3011,16

Para calcular a capacidade de carga dinmica do rolamento, a vida indicada de 10 =

50.000 para o caso de uma furadeira como a do projeto. Nesse caso, o sistema de

equaes 8.4 abaixo, possvel determinar as capacidades de carga dinmica dos

rolamentos:

{10 =

10 . 60

10 = (

)

(8.4)


44

Ento, sabendo que P a capacidade de carga dinmica de cada rolamento, = 10/3

para rolamentos de rolos e = 3394,23 a rotao do eixo, tem-se:

= 13.838,33

= 47.983,53

Para projeto, deve-se utilizar os maiores valores de carga esttica e carga dinmica.

Nesse caso,

= 47.983,53

0 = 7.383,63

8.2 Escolha dos rolamentos

Por conta dos dimetros projetados anteriormente, os rolamentos escolhidos para esse

projeto so os rolamentos autocompensadores de rolos 21308 E da SKF com a caixa de

mancal SAF 1308 tambm da SKF. Esse rolamento apresenta as seguintes capacidades

de carga:

= 107.000

0 = 108.000

Portanto, os rolamentos so mais do que adequados para a furadeira.


45

9. Etapa 6 Projeto do sistema de subida do eixo

Como pr-requisito do projeto da furadeira, o sistema que

far a subida e descida do eixo da broca dever ser acionado

por um fuso de movimento. O subconjunto de subida est

detalhado na figura 9.1, ao lado.

Para que o movimento ocorra necessrio que suportes

parafusados aos mancais (1) se movam em relao a suportes

fixos na estrutura (2). Os suportes so roscados, ento, a

partir da rotao de um fuso sem fim (3) em contato com

essas roscas, eles podem se aproximar ou se afastar.

Guias lineares de seo circular (4) passam tambm pelos

suportes para evitar que o conjunto rotacione junto com o

parafuso e garantir que o movimento dos suportes dos

mancais (1) acontea no sentido vertical.

O sistema acionado por um motor de passo (5), fixado ao

fuso (3) por meio de um acoplamento flexvel. Esse motor

fixado a um suporte preso s guias lineares (4) para garantir

que ele no rotacione quando o rotor se movimentar.

O curso do conjunto, ou seja, a distncia que o eixo pode

subir ou descer, de 200mm. Para que o eixo consiga subir e

descer e ainda manter o torque exercido pela transmisso

ligada ao motor, a parte que desliza por dentro da polia deve

ser ranhurada. No caso desse projeto, o eixo foi produzido com o formato de uma

engrenagem cilndrica de dentes retos com 22 dentes e mdulo 1,5. A polia tem um furo

concordante com essa engrenagem (ver desenhos no Anexo A deste relatrio).

A polia motora dever ser apoiada verticalmente para que no caia e horizontalmente

para que no saia da posio com os esforos atuantes no eixo. A soluo para isso foi

apoiar o cubo da polia em uma bucha de bronze montada em um mancal que fica

parafusado na estrutura da furadeira (ver desenhos no Anexo A deste relatrio).

Figura 9.1 Sistema de

subida do eixo


46

9.1 Clculo dos momentos de subida e descida do fuso de movimento

Em funo do dimetro e do tipo da rosca do fuso, alm da carga que atua nele, deve-se

calcular o momento que deve ser aplicado por uma fonte externa para fazer com que o

conjunto suba ou desa. Esses momentos so chamados de momento de subida e

momento de descida, respectivamente.

Para este projeto, o fuso escolhido tem rosca trapezoidal de dimetro nominal 24mm,

passo de 5mm e uma nica entrada. Com base nisso, possvel calcular o avano da

rosca:

= . = 1 . 5 = 5/

(9.1)

Onde A o avano [mm/rot], z o nmero de entradas (hlices) da rosca e p o passo

da rosca, ou seja, a distncia entre dois filetes consecutivos [mm].

O ngulo de hlice determinado geometricamente como na figura 9.2, de onde

deriva a equao 9.2:

Figura 9.2 Clculo do ngulo de hlice

() =

(9.2)

Para uma rosca trapezoidal de dimetro nominal 24 mm, o dimetro mdio do filete de

21,5mm. Dessa forma, o ngulo de hlice = 0,07389 rad = 4,2336 .

O ngulo do filete, tambm normalizado, = 15 para essa rosca.


47

Na juno roscada h um atrito entre os dois corpos com movimento relativo. Esse

atrito est relacionado na figura 9.2 (em ingls):

Figura 9.2 Coeficientes de atrito para pares roscados. (Coefficients of Friction f for Threaded Pairs).

Fonte: Mechanical Engineering Design.

Portanto, pode-se considerar um atrito = 0,15 para o conjunto roscado do projeto.

As equaes para o momento de subida e de descida so as que seguem:

= 2

[ + cos

cos ]

(9.3)

= 2

[ cos

cos + ]

(9.4)

Onde P a carga vertical agindo sobre o fuso. Essa carga equivalente fora vertical

apoiada pelo mancal B, vista na equao 8.1 do captulo 8.1. Nesse caso,

= 2416,87 { = 6,027 . = 2,087 .

9.2 Verificao da condio de auto reteno do fuso

O conjunto de subida no pode se mover a no ser que o motor de passo exera um

torque no fuso. Nesse caso, importante verificar a condio de auto reteno do fuso,

ou seja, se o fuso ficar parado at que se aplique um torque pouco maior que o

momento de subida (ou descida) necessrio para o movimento.

Para que haja auto reteno do fuso, necessrio que a seguinte relao seja satisfeita:


48

cos

(9.5)

Aplicando os valores do captulo 9.1 equao 9.5 verifica-se o seguinte:

= 0,15 cos = 0,0715

Portanto, a condio de auto reteno atendida e o conjunto se manter estvel at que

um torque externo o movimente.

9.3 Seleo do motor de passo

Por fim, necessrio tambm selecionar o motor que ir acionar o mecanismo. Para este

projeto foi escolhido utilizar um motor de passo, que apresenta vantagens para a

automao em relao aos motores CC comuns.

Como os motores de passo so selecionados com base no torque exercido, pode ser

tomado como base o maior momento que ele deve exercer, o momento de subida do

fuso.

= = 6,03 . = 61,44 .

O valor comercial superior que mais se aproxima desse de 91 kgf.cm, portanto, ser

esse o valor escolhido para o motor de passo.


49

10. Etapa 7 Dimensionamento dos parafusos de

fixao da base do motor

Como visto no captulo 5.3, o motor escolhido para realizar a operao de furao um

WEG W22 Premium 10CV de 2 polos. O fabricante desse motor j define quais

parafusos devem ser utilizados para sua fixao, ento o objetivo deste captulo apenas

mostrar que esses parafusos so adequados para a furadeira.

Alm disso, como opo de projeto, o motor ser preso por flange estrutura da

furadeira, e essa estrutura tem colunas internas que transmitem o peso do motor

coluna externa da furadeira (fig. 10.1). Essas colunas reduzem a carga suportada pelos

parafusos de fixao, mas sero desconsideradas nos clculos, j que os parafusos

devem suportar o motor mesmo em caso de falha da estrutura.

Figura 10.1 Corte transversal da furadeira, mostrando a fixao do motor e do conjunto de subida na

estrutura

10.1 Esforos atuantes nos parafusos

Os quatro parafusos da flange do motor devero suportar o peso do motor e da polia:


50

= 67,00 = 657,27

= 2,36 = 23,15

Portanto, a carga externa atuante nos parafusos :

= 680,42

Sabendo que a fora residual no parafuso deve ser de 50% a 80% maior que a fora

externa aplicada ao conjunto roscado, tem-se o valor da fora residual, considerando-a

60% maior:

= (1 + 0,6) = 1.088,67

Assim, a carga total atuante nos parafusos :

= + = 1.769,10

Essa carga dividida igualmente entre os quatro parafusos da flange do motor, ento a

carga total atuante em cada parafuso :

4 = 4

= 442,27

10.2 Dimensionamento dos parafusos fora normal

A rea de seo resistiva de cada parafuso deve atender seguinte relao:

4

(10.1)

Onde a tenso mxima admissvel do parafuso que, por segurana, de at 60% da

tenso de escoamento do material, para fixaes roscada. Sabendo que o material do

parafuso o ao 1020 e sua tenso de escoamento de 210MPa:

3,510

Que equivalente a um dimetro mnimo de 2,114 mm por parafuso.


51

A WEG, fabricante do motor utilizado no projeto da furadeira, define os parafusos de

fixao da flange do motor como sendo M10, que tem um dimetro de ncleo mnimo

de 8,91mm.

Verifica-se assim que os parafusos suportam com facilidade os esforos do motor.


52

11. Etapa 8 Projeto da mola do esticador da correia

Uma fora transversal correia deve ser aplicada para garantir que ela transmita a

potncia com o mnimo de perdas possvel. Essa fora pode ser calculada com base nas

caractersticas geomtricas do conjunto de transmisso e alguns fatores experimentais.

Para esse clculo, foi utilizado como referncia o catlogo da Gates.

Um conjunto de mola, rolamento e rolete foram idealizados para fazer com que essa

fora seja corretamente aplicada transversalmente correia.

11.1 Determinao da intensidade da fora transversal correia

A primeira etapa para determinao dessa fora dada pela frmula na figura 11.1 (em

ingls):

Figura 11.1 Tenso esttica por correia

Os coeficientes e so retirados das tabelas nas figuras 11.2 e 11.3 abaixo.

Para determinao de necessrio saber a razo

da transmisso, onde D o

dimetro da polia maior, d o dimetro da polia menor e C a distncia entre centros

das polias. Neste projeto,

= 0,0198 0,02


53

Figura 11.2 Fator de correo de arco de contato

Figura 11.3 Fatores M e Y

Tem-se ento = 0,78 e = 0,51. Sabendo que a potncia do motor de

aproximadamente 8,95HP, que esto sendo utilizadas duas correias e que a velocidade


54

tangencial das correias = 23,56 / = 4637,84 / , pode-se determinar a

tenso esttica a partir da equao da figura 11.1:

= 42,89

A fora tangencial determinada com as frmulas da figura 11.4:

Figura 11.4 Determinao da fora tangencial

Onde = 7 um coeficiente determinado na tabela da figura 7.3. Ento a fora

transversal :

= 4,19

(11.1)

11.2 Dimensionamento da mola de torso do esticador da correia

A mola de torso que garantir a fora transversal constante aplicada na correia deve ser

dimensionada para esse comportamento.

Considerando que a fora F da equao 11.1 dever ser aplicada mola atravs de um

brao de 26mm de comprimento, tem-se o momento atuante na mola de torso:

= . = 0,11 .


55

Com base no momento e nas caractersticas geomtricas da mola possvel determinar

o ngulo de deflexo dessa mola expresso em revolues. O nmero de revolues que

a mola dar quando aplicado um momento a ela :

=64

2 4

(11.2)

Onde o nmero de revolues, o momento atuante, o dimetro mdio

das espiras da mola, o nmero de espiras da mola, o dimetro do fio da mola e

a constante elstica do material da mola.

possvel tambm determinar o dimetro interno que a mola assumir quando sujeita a

um momento que cause uma deflexo igual a :

=

(11.3)

Onde o dimetro mdio da espira fechada, cuja relao :

=

+

(11.4)

Para determinar o dimetro do fio necessrio para a mola em questo, necessrio

utilizar 11.2, 11.3 e 11.4 de maneira iterativa, j que nelas aparece implicitamente.

Alm disso, deve-se definir alguns valores de projeto para o clculo. Dessa forma, =

22, = 3, = 17 e = 210 , considerando o material da mola

como sendo ao 1020.

Os valores resultantes da soluo conjunta das trs equaes por um mtodo iterativo

utilizando os valores acima so:

= 4,96

= 0,0058


56

Assim, pode-se considerar o dimetro do fio da mola como sendo = 5,0.

11.3 Verificao das tenses na mola

Para se verificar as tenses agindo no interior da mola antes necessrio se conhecer

sua constante elstica torsional, dada por:

=

(11.5)

Alm disso, ocorre uma concentrao de tenses no interior da mola que definida por:

=42 1

4( 1)

(11.6)

A tenso normal mxima agindo na parte interna da espira :

= 32

3

(11.7)

Resolvendo simultaneamente as equaes 11.5, 11.6 e 11.7, tem-se que a tenso

mxima agindo na mola :

= 9,23

Para saber se haver falha de ruptura na mola pode-se comparar a tenso obtida acima

com a tenso de ruptura da mola, que pode ser calculada com a equao da figura 11.5:


57

Figura 11.5 Clculo da tenso limite de ruptura

Considerando a primeira linha da tabela, tem se que a tenso limite de ruptura :

= 4.603,67

Que quase quinhentas vezes maior que a tenso mxima atuante na mola. Verifica-se

ento que a mola segura quanto ao critrio de ruptura.


58

12. Concluso

O projeto passa pelos principais pontos de projeto de uma mquina simples como uma

furadeira industrial e mostra, de forma didtica, como dimensionar os elementos

constituintes da mquina de forma a evitar falhas por ruptura ou fadiga.

Da mesma forma, conforme o projeto vai avanando, a concepo mecnica deve se

ajustar para se adequar aos valores encontrados e limitaes de peas de catlogo ou

peas normalizadas que muitas vezes no se encaixam nesses valores. O raciocnio

mecnico para ajustar essas peas de forma a no ceder parte da segurana uma das

prticas mais importantes de um projeto como este.

Um mecanismo mais complexo como o conjunto de subida exigiu uma profunda

reformulao do projeto desde o formato do eixo at a estrutura e a fixao das peas ao

sistema.

Os resultados apenas provam que um trabalho exaustivo, onde cada nova etapa

demanda um ajuste das etapas anteriores, vai se aperfeioando cada vez mais com o

tempo.


59

13. Bibliografia

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and Systems. Fourth edition. John Wiley & Sons, Inc., 2010.

- BUDYNAS, R. G.; NISBETT, J. K.; Shigleys Mechanical Engineering Design. 10

edition. McGraw-Hill Education, 2014

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Edio. Editora LTC, 2006

- LUCATO, M. Notas de Aula sobre Dimensionamento. So Paulo, 2006.

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Paulo, 2005.

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- SC POLIAS. Modelos Polias de Ferro em V. SCPolias Indstria e Comrcio de

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- ARCELOR MITTAL. Guia do Ao. Arcelor Mittal, 2013.

- JACOBS. Chucks Catalog. Jacobs Chuck, 2015.

- SIEMENS. Apresentao de Motores Eltricos Trifsicos ABNT. Acesso em

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- STOETERAU, R. L.; Aula 09 Processo de Furao. Acesso em Mar/2015.

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autocompensadores de esferas com furo cilndrico SAF 1308 T; Acesso em

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Bornemann Gewindetechnik GmbH & Co. KG. Acesso em Out/2015. Disponvel em:

- WOLF; Maintenance-free, dry running trapezoidal thread drives; Wolf

Kunststoff-Gleitlager GmbH. Acesso em Out/2015. Disponvel em:


62

14. ANEXO A DESENHOS

Os desenhos a seguir ilustram a forma final da furadeira, com todos seus componentes

determinados pelos clculos apresentados no decorrer deste relatrio.

Documents

Trabalho Furadeira