NIVELAMENTO EM MATEMATICA

PROF.: ESDRAS PENEDO DE CARVALHO

NOME:

Trabalho Computacional - 3

Introducao

Um tanque de vaporizacao flash e alimentado com F moles/h por uma corrente de gas

natural de n componentes, como mostrado na Figura 1:

V //

F //

≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈

L //

Figura 1: Tanque Flash.

As correntes de lıquido e vapor sao designadas por L e V moles/h, respectivamente. As

fracoes molares dos componentes na alimentacao, nas correntes de vapor e de lıquido sao

designadas por zi, yi e xi, respectivamente. Assumindo equilıbrio lıquido-vapor em estado

estacionario, segue que:

F = L + V, (1)

ziF = xiL + yiV, (2)

Ki =yixi

, i = 1, 2, ..., n, (3)

onde (1) e o balanco global, (2) e o balanco individual , (3) e a relacao de equilıbrio, e, Ki

e a constante de equilıbrio para o i-esima componente na pressao e temperatura do tanque.

Das equacoes acima e do fato de∑n

i=1 xi =∑n

i=1 yi = 1, mostra-se que:

n∑i=1

zi(Ki − 1)

V (Ki− 1) + F= 0. (4)

1

Definicao do Problema

a) Elaborar um subprograma que, tendo como dados uma funcao f(x) e um valor inicial

x0 para a raiz de f(x) = 0, encontra essa raiz com erro relativo menor ou igual a 10−5

pelo metodo de Newton-Raphson;

b) Elaborar um programa principal que, utilizando o programa do item (a), determina a

corrente de vapor resolvendo a equacao (4);

c) Utilizando o programa desenvolvido no item (b), calcule a corrente de vapor supondo

F = 1000 moles/h a temperatura de 120◦F e pressao de 1600 psia para cada um dos

componentes da Tabela a seguir:

Componentes i zi Ki

Dioxido de Carbono 1 0.0046 1.65

Metano 2 0.8345 3.09

Etano 3 0.0381 80.72

Propano 4 0.0163 0.39

Isobutano 5 0.0050 0.21

n-Butano 6 0.0074 0.175

Pentanos 7 0.0287 0.093

Hexanos 8 0.0220 0.065

Heptanos 9 0.0434 0.036

Para cada valor de V , calcule os valores de L, de xi e de yi.

d) Comente os resultados obtidos.

2

NIVELAMENTO EM MATEMÁTICA APLICADA À ENGENHARIA QUÍMICA

TRABALHO COMPUTACIONAL EM MATLAB

PROFESSOR: ESDRAS PENÊDO DE CARVALHO

a) Elaborar um subprograma que, tendo como dados uma função f(x) e um valor inicial x0

para a raiz de f(x) = 0, encontra essa raiz com erro relativo menor ou igual a 10-5 pelo método

de Newton-Raphson.

Solução:

O subprograma em questão é apresentado a seguir, na figura 1:

Figura 1 – Método de Newton-Raphson para calcular a raiz de uma função.

Para rodar o programa, o usuário precisa apenas digitar a função cuja raiz queira se

determinar, e depois inserir o comando “NewtonRaphson”. Em seguida, basta informar o

“chute” inicial e o limite de erro desejado.

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b) Elaborar um programa principal que, utilizando o programa do item (a), determina a

corrente de vapor resolvendo a equação ∑𝒛𝒊(𝒌𝒊−𝟏)

𝑽(𝒌𝒊)+𝑭𝒏𝒊=𝟏

Solução:

O programa é apresentado a seguir, na figura 2:

Figura 2 – Definição da função cuja raiz quer ser determinada e de sua derivada

Com isso, basta o usuário inserir o comando NewtonRaphson para que a raiz da equação seja

determinada.

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c) Utilizando o programa desenvolvido no item (b), calcule a corrente de vapor supondo F = 1000 moles/h, à temperatura de 120F e pressão de 1600 psia para cada um dos componentes da tabela. Solução:

Para calcular o valor da corrente V, basta rodar os programas dos item (a) e (b) em conjunto,

com um chute qualquer inicial igual a zero e erro menor ou igual a 10-5 , como vemos na figura

3, a seguir:

Figura 3 – Cálculo da vazão de vapor

Em seguida, pede-se: para cada valor de Vi, calcule os valores de Li, de xi e de yi .

Para isso, fazemos um novo programa, chamado componentes (obs: não coloquei a foto aqui

porque é muito extenso, mas estou enviando em anexo o algoritmo “componentes”).

Na figura 4, a seguir, podemos ver uma parte dos resultados das correntes para cada uma dos

componentes, quando solicitado o comando “componentes”:

Figura 4 – Frações e vazões de cada um dos componentes em cada uma das correntes

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d) Comente os resultados obtidos

Observando os resultados, podemos observar que:

Aproximadamente 90% da corrente de vapor se vaporizou, fato que pode ser explicado em

parte pela temperatura moderada do processo (120F), mas principalmente pela alta pressão

em que o tanque está operando (1600 psia).

Além disso, vemos que as quantidades de hexano e heptano vaporizadas são menores que os

outros componentes. Isso pode ser explicado pelo fato de que heptano e hexano possuem

uma cadeia carbônica mais extensa comparados aos outros, requerendo assim uma

quantidade maior de energia para quebrar suas cadeias carbônicas, resultando em um maior

ponto de ebulição.