TRABALHO,ENERGIA E POTÊNCIA

IVAN SANTOS

No dia-a-dia chamamos trabalho a qualquer actividade de natureza muscular ou intelectual que exija esforço. Transportar sacos é trabalhar. Estudar também é trabalhar.

Em Física, a palavra “trabalho” utiliza-se com um significado próprio, embora relacionado com o sentido comum da palavra.

Trabalho é uma forma de transferência de energia, mas, para que ocorra é necessário a actuação de uma força.

Nem sempre, as forças actuam na mesma direcção que o movimento do corpo.

As forças que atuam sobre um corpo têm associado a si uma direção, um sentido e uma intensidade, sendo por isso, representadas por vetores, e por isso são definidas como grandezas vetoriais.

As forças podem ser:

Impulsivas, se actuarem em intervalos de tempo curtos;

Constantes, quando a direcção, sentido e intensidade não variam;

Variáveis, se houver alterações na direcção, no sentido ou na intensidade.

Para calcular o trabalho realizado pela força constante,que atua no centro de massa, é necessário duas condições:

Uma componente da força aplicada na direção do movimento.

Deslocamento do centro de massa.

Quanto maior for o valor da força aplicada na direção do movimento, maior será a quantidade de energia transferida como trabalho.

Fig. – é a projeção vertical de e é a sua projeção horizontal de .

yF

F

FxF

cos dFWF

O trabalho realizado por uma força constante aplicada a um sistema rígido, é igual ao produto do valor da componente da força na direcção do deslocamento (F) pelo valor do deslocamento ( ) do corpo do centro de massa.

A definição de trabalho limita-se apenas às transformações mecânicas que ocorrem nos corpos rígidos (ou partículas materiais).O trabalho é uma grandeza escalar que depende:

a)da intensidade da força constante que actua no corpo;

b)do valor do deslocamento do ponto de aplicação dessa força;

c)do ângulo α que fazem entre si as direcções dos vectores força e deslocamento.

r

Sempre que se aplica uma força constante a um sistema, esta contribui para o aumento da energia do centro de massa?

1) Quando a força constante e o deslocamento têm a mesma direcção e o mesmo sentido, o ângulo α tem a amplitude de zero graus. cos 0º = 1

W>0, trabalho é positivo, potente ou motor.A acção da força contribui para o aumento da energia do

centro de massa do sistema.

2) Quando a força constante e o deslocamento têm a mesma direcção e sentidos opostos, o ângulo α é de 180º graus. cos 180º = -1

W<0, trabalho é negativo ou resistente.

A ação da força contribui para a diminuição da

energia do centro de massa do sistema.

3) Quando a força constante e o deslocamento têm direções perpendiculares, o ângulo α é de 90º graus. cos 90º = 0

W = 0, trabalho é nulo

Não há variações da energia do centro de massa

durante o deslocamento.

A força constante que uma pessoa exerce numa parede não realiza trabalho porque não há deslocamento do seu ponto de aplicação (Δx = 0m).

Não há transferência de energia para a parede. No entanto, a pessoa despende energia (transpira) que cede à vizinhança do sistema.

Se um de vocês empurrar uma parede, haverá realização de trabalho?

REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DO TRABALHO REALIZADO POR UMA FORÇA

CONSTANTE

O trabalho realizado por uma força que desloca o seu ponto de aplicação de A para B, tendo a força e o deslocamento a mesma direcção e o mesmo sentido, é numericamente igual à área da figura do gráfico Fxd

O trabalho é positivo quando a força e o deslocamento do centro de massa têm a mesma direcção e sentido:

O trabalho é negativo quando a força e o deslocamento do centro de massa têm a mesma direcção e sentido oposto:

Energia CinéticaEC

Energia Potencial Gravitacional

EPgrav

Energia Potencial elásticaEP elást

Energia MecânicaEnergia Mecânica de um corpo (ou sistema de corpos)

EM = EPgrav + EC + EPelást

EP grav = mgh

EC = ½mv2

EPelást = ½kx2

Trabalho e Energia Potencial Gravitacional

Fc/peso = mg = peso do corpoSentido da força: vertical para cima

deslocamento Δd = h

Wc/peso = (mg).hEPgrav = Wc/peso = mgh

Trabalho e Energia Cinética

F = Força sobre a bola• Sentido da força: o mesmo do deslocamento;• Deslocamento: Δd

Trabalho sobre a bolaW = F.Δd

Substituindo-seF = m.aa = v2/2Δd

EC = W = ½ mv2

EC pode ser nula, mas nunca negativa.

Trabalho e Energia Potencial Elástica

Wc/mola = ½ kx2

Fc/mola = k.x• x = deformação elástica• k = constante da mola

Acumula na mola

EPelást. = ½ kx21- A EPelást. nunca pode ser negativa2- É nula para x = 0

Variação de Energia Mecânica de um corpo sólido

Corpo indeformável: EPelást.= 0

EM = ½ mv2 + mgh

EM = ½ mv2 + mgh + ½ kx2

Variação da EM :

ΔEM = ΔEC + ΔEP

ΔEM = [½mv22 – ½mv1

2] + [mgh2 – mgh1]

Trabalho positivo e Trabalho negativoDissipação da EM na forma de calor

W = Fdesloc. ∙ Δd

Fdesloc. e Δd mesmo sentidoW > 0

Trabalho motor

Tende a aumentara EM

Fdesloc. e Δd sentidos opostosW < 0

Trabalho resistente

Tende a diminuira EM

Trabalho da força de atritoDissipa EM na forma de calor

Trabalho e Variação de Energia Mecânica

Teorema da EM

Wforças ext. = EM = ΔEC + ΔEPgrav.

Peso = mgÉ força inerente a todos os corpos.Não é considerado “força externa”

O trabalho do peso está contabilizado como

ΔEPgrav

Teorema da

Energia Cinética

Wforças ext. = ΔEC + ΔEP

Wpeso

W forças ext. + Wpeso = ΔEC

Teorema da EM

W todas as forças = ΔEC

Analisar o movimento de um pára-quedista

W todas forças = 0

W todas forças < 0

W todas forças > 0

→ ΔEC = 0 → v = invariável

No início da queda → EC aumenta.

Δt após a abertura do pára-quedas → EC diminui

Trabalho - EC

Lei da Conservação da EMW forças ext = ΔEM = ΔEC + ΔEP

O corpo ou sistema não recebe nem cede

trabalho

EM não aumenta nem diminui. Permanece inalterado.

A EM se conserva.

W forças ext. = 0 ΔEM= 0

ΔEC + ΔEP = 0

A um aumento na EC corresponde uma diminuição

equivalente na EP.

A EC transforma-se em EP eVice-Versa

Atrito

Os egípcios, há mais de 3.000 a.C., molhavam a areia para facilitar o deslizamento.

A ação dissipatória do atrito impede que a EM se

conserve.

Força de atritodeslizamento

v

O trabalho da força de atrito de deslizamento

dissipa energia mecânica.

Força de atritoEstático

O atrito estático dá sustentação para o movimento

do carro.

As superfícies dos sólidos apresentam rugosidades.

Quando uma superfície tende a deslizar sobre a outra, forças de

resistência surgem nas imperfeições em contato.

Quanto mais intensa a força de compressão entre as superfícies, mais intensa será a força

de atrito.

O caráter passivo da força de atrito.

Sem tendência ao deslizamento não existe

força de atrito.

Fatrito = μ.FN

μ = coeficiente de atrito

FN = força que comprime das superfícies

Atrito estático e Atrito de deslizamento

Atrito Estático

Segura o bloco.Resiste ao início do deslizamento.

Intensidade: 0 < Fest < Fest max = µe.N

Atrito de deslizamento

Oposto ao deslizamento.Dissipa energia.

Intensidade: Fdesl = ud.N

Montanha Russa

Se os atritos (com o trilho e com o ar)

forem desprezíveis

Wforças ext = 0

EM se conservaAo longo do movimento, uma diminuição na EP corresponde a um aumento equivalente na EC e

vice-versa.

EC = 0EP = 100 J

Se EP = 20 JEC = ?

EC = 30 JEP=?

KE = Kinetic EnergyPE = Potential EnergyTME = Total Mechanical Energy

A energia mecânica se conserva? (1)

A energia mecânica se conserva? (2)

W = trabalho externoDissipa energia em forma de calor

A energia mecânica se conserva? (3)

A energia mecânica se conserva? (4)

MÁQUINA SIMPLES(POTÊNCIA)Algumas vezes desejamos saber quanto trabalho estamos realizando por unidade de tempo.

med

WP

t

Se a força for constante no intervalo dt:

F drP F dv

dt

r r r rgg

Facilitam a realização de um trabalho mecânico

Não criam energia!

Máquinas Simples

Máquinas que ampliam forças

Máquinas que ampliam velocidade

Conservação da Energia ou trabalho nas máquinas simples

Máquina ideal

W entrada = W saída

Máquina real

W entrada = W saída + energia dissipada

WútilNas formas de Calor,

Deformação permanente, Som, etc.

Eff = [Wsaída]/[Wentrada]

0 ≤ Eff ≤ 1

0% ≤ Eff ≤ 100%

Wentrada = Wsaída + Energia dissipada

Wsaída < Wentrada

Wsaída = Eff x Wentrada

Eficiência / Rendimento

EFICIÊNCIA DE ALGUMASMÁQUINAS SIMPLES

MÚLTIPLOS E SUB-MÚLTIPLOS DE “WATT”

microwatt µW 10-6 W

miliwatt mW 10-3 W

quilowatt kW 103 W

megawatt MW 106 W

gigawatt GW 109 W

terawatt TW 1012 W

Máquina a vapor 17%

Motor a gasolina 38%

Usina de energia nuclear 38%

Usina termoelétrica de carvão 42%

Chuveiro elétrico 95%

Motor elétrico 85%

Lâmpada incandescente 5%

Lâmpada fluorescente 28%

W motor = peso elevador x h.

Potência média = W/∆t

Unid(Pot) = Unid(W)/Unid(∆t)

Unid(Pot) = joule/ segundo = 1 watt = 1 WComo os pesos e as alturas de elevação

são iguais, o trabalho dos motores são iguais.

Qual a diferença?

O tempo Δt de realização do trabalho

Mede a rapidez com que um trabalho é realizado ou a rapidez com a energia

é transformada ou transferida.

Potência média

F

Δd

Deslocamento no intervalo de

tempo Δt

v = Δd/Δt

Pot. = W/Δt

W = F.Δd

Pot. = F.Δd/Δt

Pot. = F.v

v

Potência Instantânea

O kWh e o hpEnergia ou Trabalho  =  Potência x tempo

W = (Pot).Δt

Unid(W) = unid(Pot) x unid(Δt)

O "hp" (horsepower).

1 hp = 746 W  = 0,746 kW

Unid(Pot) Unid(Δt) Unidade de Trabalho ou Energia Equivalente em J

W s W.s 1

kW s kW.s 1000

kW h kWh 1000 x 3600 = 3,6 x106

Torque

Braço de alavanca da força

F

Torque = F x braço

Medida do poder de rotação de uma

força.

Unidade de Medida

Unid. (torque) = N x m

kgf x cm

1 kgf = peso de 1 kg ~ 10 N

Rotação produzida pela ação da força F

Potência na Rotação

F1F2

F3

Qual das forças produz torque maior?

Para equilibrar um torque...

... um outro igual e de sentido oposto.

d1 = 10 cm

F1 = ?

d2 = 40 cmF2 = 100 N

O torque desempenha, na rotação, funções análogas às da força na translação dos corpos

Lei de Newton Trabalho Potência

Força (F) F = m.a WF = F.d PotF = F.v

Torque (Γ) Γ = I.γ WΓ = Γ.Δθ PotΓ = Γ.ω

Translação Rotação

d = deslocamento linear Δθ = deslocamento angular

v = velocidade linear ω = velocidade angular

m = massa I = momento de inércia

a = aceleração linear γ = aceleração angular

ω = Δθ/Δt [rad/s]

Δθ = d/R

ω = v/R

ou

v = ω .R

Relação entre velocidade angular e velocidade linear

ω = Δθ/Δt

Velocidade angular - Período e Freqüência

1 rotação

Δθ = 2π

Δt = T

Período

tempo de uma rotação

ω = 2π/T

Freqüência f

no de voltas na unidade de tempo

f = 1/T

ω = 2πf

Potência em função da freqüência

Pottorque = (torque)·ω

2πf

Pottorque = (torque)·2πf

FIM DA AULA