tracking delineamentos longitudinais: um estudo aplicado à ... · da actividade física e à performance desportivo-motora José A. R. Maia Rui G. da Silva André Seabra ... sujeitos

Revista Portuguesa de Ciências do Desporto, 2002, vol. 2, nº 4 [41–56] 41

A importância do estudo do tracking (estabilidade e previsão) emdelineamentos longitudinais: um estudo aplicado à epidemiologiada actividade física e à performance desportivo-motora

José A. R. MaiaRui G. da SilvaAndré SeabraFaculdade de Ciências do Desporto e de Educação FísicaUniversidade do Porto, Portugal

RESUMOEsta pesquisa pretende demonstrar a importância do estudo dotracking em investigação epidemiológica e da performance des-portivo-motora. A partir de dois conjuntos de dados é apresen-tado o problema, a sua relevância e essência analítica. No pri-meiro estuda-se o tracking da participação em actividade física(i.e., práticas desportivas generalizadas) a partir de informaçãoproveniente de 588 sujeitos seguidos longitudinalmente dos12.7 aos 17.7 anos. Foi utilizado um modelo quasi-simplex,que evidenciou a elevada estabilidade da prática desportiva,bem como o valor moderado a elevado das trajectórias interin-dividuais. No segundo estudo recorremos a informação prove-niente de 12 saltadores em comprimento, a partir da suamelhor marca em seis anos consecutivos. Recorreu-se ao con-ceito de canalização a partir dos procedimentos propostos porCohen, e Foulkes e Davies. Os resultados salientaram um fracaestabilidade da performance no tempo, bem como o seu carácternão-linear. Em conclusão há que salientar três aspectos funda-mentais: o primeiro radica na necessidade do uso de novos pro-cedimentos para pesquisar o fenómeno do tracking; o segundosugere a forte estabilidade e tracking moderado a elevado naprática desportiva ao longo da adolescência; o terceiro salientaa fraca canalização da performance dos saltadores, revelando aausência de estabilidade.

Palavras-chave: Tracking, modelos, simplex, actividade física,performance.

ABSTRACTThe importance of tracking (stability and prediction) in longitu-nal designs: an applied study to the epidemiology of physicalactivity and sports performance

This study aims at the presentation of the tracking phenomena in epi-demiological and motor performance research.The problem of tracking, its essence and importance were presentedbased on two sets of data. The first one was related to physical activity(i.e., sports practise) of 588 youngsters followed longitudinally for 6years, starting at the age of 12.7 years and ending at 17.7 years. Aquasi-simplex model was used, and showed the high stability of sportspractise, as well as the moderate to high tracking. In the second study, information came from the best performance of 12long jumpers in six consecutive years. This data was analysed accordingto the concept of canalisation, using the procedures suggested by Cohen,and Foulkes and Davies. Results showed a low stability of performanceover time, as well as its non-linear behaviour.In conclusion, three aspects deserved main attention: the first one relat-ed to the use of novel approaches to the study of tracking; the secondone showed the high stability of sports practise, as well as the moder-ate to high tracking; the third one evidenced the low canalisation of theperformance of the long jumpers due to its low stability.

Key Words: Tracking, modeling, simplex, physical activity,performance

Vítor P. LopesInstituto Politécnico de Bragança, Portugal

Revista 06.06.03 9:41 Página 41

Revista Portuguesa de Ciências do Desporto, 2002, vol. 2, nº 4 [41–56]42

INTRODUÇÃOA interpretação, significado e alcance do estudo daestabilidade e da mudança de características ou tra-ços mensuráveis, contínuos ou discretos, de atletasde níveis distintos de rendimento são do maior inte-resse dos pesquisadores das Ciências do Desporto.Estabilidade, mudança e previsão exigem, necessa-riamente, informação de natureza longitudinal,supondo, ou não, que os pontos de observação eregisto dos traços em estudo sejam equidistantes notempo 5, 44.O termo tracking contém, em si mesmo, uma duplanoção: a primeira refere-se à distância constanteentre um par de rodas, e a segunda contempla a pos-sibilidade em seguir uma pista que deixa marcasvisíveis no terreno 11,39. Deste carácter bi-fronte dotracking emergem quatro pontos chave: (1) presençade indicadores no terreno, (2) estabilidade das pis-tas, (3) facilidade em seguir uma pista, e (4) anteci-par pontos da pista a partir de outros previamenteconhecidos. O tracking implica, pois, duas ideias quese interpenetram - estabilidade e previsibilidade 50.Tracking é um termo genérico que pretende descreverum padrão regular de crescimento ou mudançanuma colecção de padrões de crescimento. Kowalskie Schneiderman (1992) referem, por um lado, aausência de uma definição universal para o termo, epor outro a ideia genérica do seu conteúdo – tendên-cia de um indivíduo ou colecção de indivíduos empermanecer(em) num dado curso ou canal de cresci-mento ou mudança, reflectindo estabilidade no seupadrão de crescimento ou mudança.O estudo do tracking é da máxima relevância se pre-tendermos atribuir significado próprio aquilo que éou não estável nos sujeitos em função da histórianatural do seu desenvolvimento, de um dado progra-ma de intervenção, ou de um tratamento específico.A título de mero exemplo ilustrativo, salientaremosaspectos centrais de alguns domínios de pesquisaonde a matéria do tracking é saliente:

– Biologia Humana, Antropologia Física e AuxologiaVerificar o efeito do estatuto sócio-económico oumaturacional na variação do crescimento somáticode uma população, ou verificar o grau de estabili-dade do processo individualizado de crescimentosomático.

– Biologia e ClínicaDeterminar os efeitos de uma terapêutica hormo-nal no crescimento somático (contrastar efeitosdistintos de terapias diferentes).

– EpidemiologiaAvaliar o padrão de crescimento somático de umsujeito relativamente aos valores de referência(identificar problemas de crescimento somático),ou inventariar o comportamento de grupos extre-mos relativamente ao factor de risco x ou variável z.

– Aprendizagem MotoraVerificar a magnitude e padrão de resposta de gru-pos de sujeitos submetidos a protocolos distintosde aprendizagem, ou avaliar o follow-up de sujeitosem condições distintas de aprendizagem.

– Treino DesportivoAnalisar o comportamento da performance indivi-dual ou grupos distintos de sujeitos submetidos aprotocolos diferenciados de treino, ou inventariar aresposta a intervenções específicas de treino (estu-dos de caso).

Ainda que as metodologias disponíveis para abordarquantitativamente o fenómeno do tracking sejamdiversificadas 24,39, foram Foulkes e Davies, em1981, os primeiros autores a sugerirem a existênciade duas correntes fundamentais de pensamentometodológico relativo à operacionalização destanoção:

– A primeira centra a sua atenção (1) no estudo dascorrelações entre medições sucessivas da(s)mesma(s) variável(eis) (i.e. auto-correlações), bemcomo de (2) regressão linear ou não-linear, sendoque daqui emerge a possibilidade de predição devalores futuros com base em observações prévias.Exemplos esclarecedores desta posição são eviden-tes em pesquisas epidemiológicas acerca do com-portamento da tensão arterial 40, de factores derisco da doença coronária 1, actividade física 18,36,aptidão aeróbia 17, ou em estudos na área da edu-cação 6. Há um outro conjunto de autores (ver porexemplo 51) que estende a ideia da estrutura dasauto-correlações (se estas evidenciarem estabilida-de em que o valor de r≥ 0.50) à possibilidade deprevisão. Aqui o enfoque é em estudos multivaria-dos com recurso a generalized estimation equations e

José A. R. Maia, Vítor P. Lopes, Rui G. da Silva, André Seabra



curvas de crescimento polinomial em dois estádios.Exemplos relevantes são os de Baumgartner eRoche (1988) acerca do padrão de adiposidadesubcutânea, ou o de Twisk et al. (1996) relativo aocomportamento do colesterol e das lipoproteínasde alta densidade.

– A segunda corrente dirige o seu olhar para osseguintes aspectos: (1) o carácter inequívoco dadistribuição dos valores monitorizados mudaremnaturalmente com o tempo; (2) e os indivíduos“manterem as suas posições relativas”, uns relati-vamente aos outros, em cada distribuição de valo-res e em cada ponto do tempo. Daqui que o pro-blema nuclear a que se pretende dar resposta éprecisamente o da definição precisa de posiçãorelativa. A resposta tem sido diversificada e os pro-cedimentos analíticos também são distintos, embo-ra os resultados finais sejam idênticos 14,31,51. Asformas mais óbvias de solucionar a noção de posi-ção relativa centram-se na ordem ou posição dossujeitos (i.e., no cálculo de medidas de posição),no estudo do comportamento das posições dossujeitos numa distribuição quantílica, ou no cálcu-lo dos desvios da média em função do tempo 24.Alguns exemplos desta abordagem estão consigna-dos na pesquisa de Kelder et al. (1994) sobre ocomportamento de adolescentes relativo aos seushábitos tabágicos, de actividade física e de escolhasalimentares, ou ainda de Van Lenthe et al. (1994)no que concerne ao comportamento da tensão arte-rial em crianças e jovens. Um estudo fascinante é ode Park et al. (1997), acerca do fenómeno daausência de canalização do peso e estatura durantea infância e adolescência.

Os dois estudos que iremos apresentar acerca dotracking provêm de domínios distintos de interesses:epidemiologia da actividade física e performance des-portivo-motora. Nestes olhares diversificados sobrea dinâmica de um fenómeno interactivo - estabilida-de, mudança e previsibilidade - recorreremos amodelos díspares de análise, por forma a salientaraos leitores algumas facetas do diamante polifaceta-do de olhares sobre a matéria. No primeiro recorre-remos ao simplex de Markov. No segundo, ao Kappade Cohen e ao gama de Foulkes e Davies.

A abordagem em cada um dos domínios anterior-mente citados será pois a seguinte: (1) em primeirolugar será lançada a importância da problemática;(2) de seguida apresentaremos a amostra, bem comoos aspectos metodológicos da análise e finalmente,(3) abordaremos os principais resultados e seu signi-ficado.

EXEMPLO 1Epidemiologia da actividade físicaÉ grande a convicção, entre investigadores de dife-rentes quadrantes de interesses da Medicina eCiências do Desporto, de que a actividade físicadiminui os factores de risco de um conjunto variadode condições mórbidas e parece possuir a capacidadede aumentar a longevidade (sobre esta matéria con-sultar 9,33,47). É também grande a convicção queum estilo de vida activo e saudável na vida adultaencontra as suas raízes na infância e adolescência.Daqui que a educação para a saúde tenda a percorrertoda a história de vida de cada um de nós e assentenum conjunto de pressupostos dirigidos para a pro-moção da saúde em idades baixas. Tais pressupostossão apresentados por Kelder et al. (1994) do seguin-te modo:

1º Um certo número de crianças tende a situar-seem zonas de risco fisiológico e comportamental.

2º Os riscos de natureza fisiológica tendem a eviden-ciar estabilidade (i.e., tracking moderado a subs-tancial) da infância à idade adulta.

3º O desenvolvimento de factores de risco fisiológicodepende, largamente, das idades do seu apareci-mento, sobretudo daquilo que se designa porcomportamentos comprometedores da saúde (ex:dietas com baixo valor nutritivo; hábitos tabági-cos; hábitos de inactividade física).

4º A prevenção primária pode, e deve, ser realizadaatravés da modificação de comportamentos que sepensa estarem associados com factores de riscofisiológico, antes que tais padrões comportamen-tais estejam profundamente enraizados e sejammais resistentes à mudança.

Estudo do tracking em epidemiologia e performance



É a partir deste conjunto de pressupostos, e combase nas convicções da íntima associação da práticade actividade física e desportiva, que se tem produzi-do investigação sobre o tracking da actividade física.A título de exemplo, salientamos algumas pesquisasrecentes realizadas por Glenmark et al. (1994) relati-vas à previsão dos níveis de actividade física de adul-tos, com base nos valores evidenciados pelos sujei-tos durante a adolescência; por Pate et al. (1996)relativo ao tracking da actividade física de criançasnum estudo com a duração de 3 anos; de Telama etal. (1996) também sobre o tracking da actividade físi-ca de crianças e adolescentes durante 3 anos numdelineamento longitudinal-misto; e por Pate et al.(1999) acerca do tracking da actividade e inactividadefísica em crianças com 10 anos de idade.A análise dos resultados destes estudos desagua,normalmente, de tabelas de contingência onde secalculam proporções de acordos ou o Kappa deCohen, regressão múltipla, ou muito frequentemen-te em auto-correlações de Pearson ou Spearman.Apesar da relevância inegável destas pesquisas, pen-samos que “sofrem” de algumas limitações do pontode vista metodológico 26,28: (1) o significado subs-tantivo a atribuir ao valor de r, assumindo uma ideiade causalidade que a noção de correlação nuncaencerrou; (2) a limitação da amplitude dos dadosnas medidas repetidas do mesmo indicador, reflecti-da na ausência de amostras aleatórias, ou no limitetemporal da pesquisa; (3) o significado atribuído aovalor empírico de r≥ 0.50 para qualquer característi-ca evidenciar estabilidade não ser, na quase totalida-de dos casos, justificado; (4) a reduzida dimensãodas amostras (normalmente <100 sujeitos), o quecoloca sérios problemas na estimação de parâmetros,bem como na ausência de precisão da amplitude dosintervalos de confiança e generalização dos resulta-dos; (5) a circunstância dos valores de r não estaremcorrigidos pelas estimativas de fiabilidade, implican-do que os resultados mencionados na literaturasejam sempre sub-estimados, dado estarem contami-nados por erros de medição.Ora, é com base neste conjunto de “críticas”, e a par-tir de inovações no plano metodológico e estatístico,que se propõe uma forma distinta para abordar oproblema do tracking no domínio da actividade física.

ASPECTOS METODOLÓGICOSAmostraA informação relativa a este estudo provém da famo-sa pesquisa (Leuven Growth Study) realizada naUniversidade Católica de Lovaina sob a orientaçãodo Prof. Gaston Beunen1, em que 588 sujeitos dosexo masculino foram seguidos longitudinalmentedurante 6 anos. No primeiro momento da observa-ção, a idade média dos sujeitos era de 12.7 anos, eno último momento de registo era 17.7. À excepçãode algumas medidas somáticas cujo registo erasemestral, na maior parte dos outros indicadores asmedições foram efectuadas anualmente. De um con-junto multifacetado de indicadores cobrindo aspec-tos do crescimento somático, maturação biológica,somatótipo, composição corporal, aptidão física eestatuto socio-económico, há também informaçãorelativa à actividade física. Neste último domínio, ainformação é muito detalhada. Contudo, para finsilustrativos do modelo que a seguir se apresenta,focalizaremos a nossa atenção no indicador númerode horas de prática desportiva formal, independente-mente das horas de prática realizada nas aulas deEducação Física.

Análise de estruturas de covariânciaO modelo de estruturas de covariância (MEC) é umaespécie de alquimia estatística moderna, dado consi-derar, numa formulação única altamente flexível esuficientemente genérica, as propostas de biometris-tas, econometristas e psicometristas (ver por exem-plo em língua portuguesa, Maia, 1998a). Na suaessência, trata de conceber e realizar, numa aborda-gem única, a análise factorial e a regressão múltiplamultivariada, com inclusão de variáveis latentes evariáveis observadas, com diferentes escalas demedida e sob diferentes tipos de distribuições. Asunidades de análise não necessitam de ser medidasde forma contínua. Fortes desenvolvimentos meto-dológicos estão disponíveis para variáveis ordinais edicotómicas. A MEC está fortemente teorizada (verpor exemplo Bollen, 1989; Joreskog, 1969; Joreskog


1 Gostaríamos de expressar a nossa gratidão aos Profs.Doutores Gaston Beunen e Johan Lefevre pelo facto de nosfacilitarem o acesso à sua base de dados.



& Sorbom, 1989; 1996), não cessa de ser alargada aoutros horizontes analíticos (ver por exemploMarcoulides & Schumacker, 1996) e aplicada emdiversos domínios que vão de estudos meramentedescritivos a experimentais, percorrendo áreas tãodistintas como são as ciências da educação e a epide-miologia, estudos econométricos ou de genéticaquantitativa. O MEC é composto por dois sub-modelos, o demedida e o estrutural. O sub-modelo de medida,numa das suas formalizações mais simples e que nosinteressa para ilustrar a noção de tracking será apre-sentado de seguida, a partir da operacionalizaçãosimples da noção complexa de actividade física.O modelo estrutural será ilustrado mais adiante.As preocupações dos peritos na avaliação das apti-dões e/ou comportamentos reflectem-se, do ponto devista operacional, na apresentação de baterias de tes-tes ou instrumentos de trabalho mais simples, comosão os questionários, que reflictam as noções de eco-nomia e parcimónia. Daqui que cada uma das compo-nentes das aptidões ou de uma característica do com-portamento do sujeito possa ser marcada por umúnico indicador. No caso presente, e a título de exem-plo, a actividade física será imperfeitamente represen-tada e marcada pelo indicador número de horas deprática desportiva. O modelo de medida, de acordocom a Teoria Clássica dos Testes, é pictograficamenterepresentado do seguinte modo (ver Figura 1).

Figura 1. Especificação pictográfica para o modelo de medida da actividadefísica.

No contexto da MEC, as variáveis latentes (η) sãorepresentadas em círculos ou elipses, e as variáveis

observadas (y) em quadrados ou rectângulos. O λrefere-se, neste caso, ao valor de validade convergen-te (em termos de Análise Factorial é o loading estru-tural) do indicador horas de prática desportiva pararepresentar a noção de actividade física. O ε repre-senta o erro de medição, a extensão de variância erroque reflecte o maior ou menor grau de fiabilidadedos resultados obtidos no questionamento das horasde prática desportiva.O algoritmo que soluciona numericamente a MEC estádisponível em software com diferentes parametrizações- o EQS (Bentler e Wu, 2001), o LISREL (Joreskog eSorbom, 1996), e o Mplus (Muthén e Muthén, 2001).Para além destes três programas, há outros disponíveisno mercado e implementados em software estatísticobem conhecido - o COSAN (no SAS), o AMOS (noSPSS) e o SEPATH (no STATISTICA). As estatísticas disponíveis nos resultados da aplica-ção destes programas para modelar estruturas decovariância são suficientemente esclarecedoras dasua vantagem relativamente ao simples cálculo deestatísticas descritivas como o r de Pearson ou deSpearman que a maior parte da pesquisa sobre otracking disponibiliza. Destacamos, pois : (1) medi-das de ajustamento global para a totalidade domodelo, considerando um equilíbrio entre complexi-dade e parcimónia; (2) estimativas pontuais e inter-valares para os parâmetros fundamentais de cadamodelo; (3) medidas de variância explicada; (4) esti-mativas de variância verdadeira não contaminada porerro de medição que se designam por coeficientes detracking; (5) ajuda na localização de fontes de máespecificação de cada um dos modelos.O modelo que vamos descrever será apresentado deforma semântica, a que se seguirá a sua representa-ção ou especificação pictográfica. Os resultadosnuméricos serão interpretados no contexto de cadaformulação. Para não carregar o texto, não será refe-rida a estrutura estatística de cada modelo. Os leito-res interessados neste particular encontrarão nasreferências matéria suficiente para uma viagem maisminuciosa a este território.

O modelo simplex de Markov: ideias genéricas,representação gráfica, hipóteses e resultadosEste modelo pretende descrever dois aspectosnucleares da dinâmica da mudança nos níveis de




actividade física - sobretudo a noção de estabilidadede covariância (ou tracking) e a de mudança. Amudança é expressa pela magnitude da variação nacomponente aleatória (ζi) e a estabilidade pela com-ponente determinística (βji).Assume-se que a continuidade ocorre quase queexclusivamente pelo efeito dos valores das variáveisem pontos diferidos do tempo, produzindo aquiloque se designa por modelo auto-regressivo de 1ªordem (Figura 2), dado que os valores em ti sãodependentes exclusivamente dos valores obtidos emti-1. Não há pois lugar para efeitos não-adjacentesno tempo.

Figura 2. Especificação gráfica para o modelo simplex de Markov relativo àactividade física.

Nesta formulação, o valor da expressão da actividadefísica, por exemplo, em cada ponto do tempo étransferida para o ponto seguinte, fazendo do valorem ti formalmente dependente do valor em ti-1. Istosignifica que o valor da actividade física aos 12.7anos influencia directamente, é o preditor único, dovalor aos 13.7 anos, o dos 13.7 anos é preditor únicodo valor aos 14.6 anos e assim sucessivamente.Trata-se de um modelo auto-regressivo ordenado notempo face à estrutura espacial mais ou menos fixadas ocasiões de avaliação. Este modelo é tambémdesignado de Markov (nome do eminente estatísticorusso que formulou a estacionaridade em sistemasdesta natureza), sendo possível separar a estabilida-de (βji = coeficiente de regressão) da distribuiçãodos valores dos sujeitos, da instabilidade da suaposição relativa no tempo (ζi = instabilidade navariância, também designada por perturbação naestacionaridade do sistema). A magnitude do valorde ζi reflecte, pois, os efeitos aleatórios de mudançaocorrida em ti, por outros factores que não os impli-cados por ti-1.

Por questões de identificação de modelos desta natu-reza, a variância da variável latente (i.e. a actividadefísica) está expressa nas unidades de medida do indi-cador considerado – horas de prática desportiva(para tal fixam-se os valores de λii em 1). Tal comofoi anteriormente referido, os valores de εi represen-tam erros de medição, e os λii são indicadores devalidade convergente.Este tipo de modelos foram solucionados matemati-camente por Joreskog (1970) no contexto da MEC,têm sido utilizados para estudar o crescimento aca-démico (Werts, Linn & Joreskog, 1977), processoseconométricos (Baltagi, 1995), sociológicos (Finkel,1995), estruturas hierárquicas de aprendizagem(Hill, 1987), dados de natureza educacional(Cuttance & Ecob, 1987), bem como em aplicaçõesdesenvolvimentalistas (McArdle & Aber, 1990). Oseu uso em estudos de natureza epidemiológica daaptidão física e em desenvolvimento motor deve-sea Maia et al. (1998a; 1998b; 2001).O Quadro 1 apresenta a matriz de auto-correlaçãorelativa às horas de prática desportiva nos seis pon-tos do tempo. Estes valores de auto-correlação sãonormalmente designados por valores de tracking daactividade física. Na sua generalidade, a magnitudedos resultados é baixa, sugerindo a inexistência detracking.

Quadro 1. Matriz de auto-correlação para os valores relativos às horas deprática desportiva.

Idade 12.7 13.6 14.6 15.6 16.7 17.712.7 1.0013.7 0.45 1.0014.6 0.39 0.52 1.0015.6 0.31 0.35 0.52 1.0016.7 0.28 0.33 0.42 0.54 1.0017.7 0.25 0.28 0.37 0.45 0.58 1.00

Uma leitura mais atenta desta matriz revela doisaspectos importantes: (1) os valores de correlaçãovão diminuindo à medida que nos afastamos da dia-gonal principal, i.e, em cada coluna, e (2) aumentamao longo de cada linha. Tal estrutura tem proprieda-des matemáticas muito importantes, sendo um caso




particular do simplex de Guttman, e que foram solu-cionadas por Joreskog (1970). Dado que os valoresde correlação se referem aos resultados obtidos dasrespostas relativamente ao número de horas de práti-ca desportiva e possuem uma quantidade de erro demedição, esta matriz é designada de quasi-simplex,uma vez que não se verifica a seguinte igualdade,

rij = (ri,i+1) (ri+1,l+2) ... (rj-1,j), para i<jou seja, num perfeito simplex, a correlação entreduas variáveis i e j seria igual ao produto das correla-ções entre todos os pares adjacentes.Dado que no modelo quasi-simplex se analisa exclu-sivamente a estrutura da covariância dos valoresobtidos, a hipótese que aqui vai ser colocada é aseguinte:

Tal como quantificada pelo número de horas de prá-tica desportiva, a actividade física evidencia umaforte estabilidade de covariância no tempo. Amudança ocorrida implica que os sujeitos mante-nham as suas posições relativas dos 12.7 aos 17.7anos de idade. Ou seja, face à estabilidade interindi-vidual das trajectórias de crescimento nos níveis deactividade física, é relativamente fácil predizer valo-res futuros de actividade física dos sujeitos a partirdo conhecimento de valores prévios. Dito de umoutro modo, pode dizer-se que a forte estabilidadesignifica uma canalização acentuada na trajectória decada sujeito. Se a instabilidade na actividade físicafosse reduzida, então estaria aberto o caminho paraa previsão de valores futuros de actividade física,dada a presença de um tracking elevado.

Dada a enorme flexibilidade da MEC, foram testadostrês modelos alternativos:

– Um primeiro modelo sem qualquer restrição nosparâmetros (βij, ζi e εi), à excepção de necessidadede identificação da solução para se conseguir con-vergência do algoritmo - ε1 e ε2 serem iguais, e omesmo ocorre para ε5 e ε6 em zero (ver Joreskog,1970). Este modelo é normalmente considerado debaseline, dado que permite testar de forma hierár-quica um outro conjunto de modelos que podemser mais parcimoniosos. Este é o modelo querepresenta a hipótese previamente formulada.

– O segundo modelo apresenta restrições nos parâ-metros βij e εi. A primeira refere-se à sugestão deuma estabilidade de covariância perfeita para aactividade física, também conhecida por estabilida-de paralela; a segunda propõe o mesmo valor paraa variância erro. Isto quer dizer que os valores defiabilidade das respostas dos sujeitos nos diferen-tes pontos do tempo são os mesmos - uma hipóte-se altamente plausível.

– O terceiro modelo considerou a possibilidade denão haver tracking – a covariância entre medidasrepetidas no tempo não seria significativamentediferente de zero. Daqui que só houvesse variânciasindependentes. Este é o modelo mais restritivo.

Um modelo descritor perfeito da estrutura de cova-riância amostral teria 0 graus de liberdade e χ2=0.Neste caso, o modelo representaria a realidade dofenómeno em estudo, o que é, em si mesmo, umaimpossibilidade, dado que, por definição, um modeloé uma aproximação da representação da realidade.Contudo, mostra desde logo que um bom modelo,entre outros aspectos da análise, será aquele quepossuir um menor número de graus de liberdade eum valor mais reduzido de χ2 – encontro entre parci-mónia e complexidade de representação e explicaçãoda matriz de covariância.Todos os cálculos foram realizados no programa Mplus(Muthén e Muthén, 2001), recorrendo ao métodorobusto de estimação por máxima verosimilhança.As principais estatísticas descritivas dos dadosencontram-se no Quadro 2.

Quadro 2. Mediana (Me), média (M), desvio padrão (Dp), assimetria (G1) eachatamento (G2) das horas de prática desportiva nos seis momentos deregisto.

Anos Me M Dp G1 G212.7 2.33 3.33 3.34 1.64 3.6313.6 2.83 3.64 3.37 1.41 2.1514.6 3.33 4.08 3.33 1.50 2.8615.7 4.00 4.88 4.01 1.49 2.7316.7 4.33 5.10 3.97 1.30 1.8817.7 3.88 4.86 4.07 1.19 1.23




É evidente a forte assimetria e achatamento das dis-tribuições da variável em estudo ao longo dos seisanos. Quer os testes univariados à assimetria, querao achatamento produziram resultados altamentesignificativos (p<0.01). Tal traduz uma violação ànormalidade das distribuições. Daqui que, qualqueresforço de modelação da estrutura dos dados exijaprocedimentos robustos.Os principais resultados do ajustamento dos mode-los testados encontram-se no Quadro 3.

Quadro 3. Estatísticas de ajustamento global dos modelos previamente apre-sentados.

Modelos χ2 gl1 p2 CFI3 RMSEA4

Modelo baseline 3.13 6 0.79 1.00 0.00Modelo de tracking perfeito 21.02 11 0.03 0.98 0.04Modelo de tracking perfeito,com variância erro constante 29.26 14 0.00 0.98 0.05Modelo de ausência de tracking 659.64 15 0.00 — —

1=graus de liberdade; 2=valor da prova; 3=Comparative Fit Index; 4=RootMean Square Error of Approximation

Os resultados do ajustamento quer global quer localsugerem a forte plausibilidade do primeiro modeloface ao baixo valor do Qui-quadrado, e sobretudo àcircunstância do valor da prova ser de 0.79. Ao nãoser rejeitada a hipótese nula, que é a hipótese pre-viamente lançada está encontrado o melhor modeloem contraste com os outros que rejeitam sempre assuas hipóteses nulas (detalhes de contraste estatísti-co entre modelos é encontrado, por exemplo, emFoguet e Gellart, 2000; Maia, 1998a; Raykov eMarcoulides, 2000). Os aspectos mais relevantes damelhor solução estão no Quadro 4.

Quadro 4. Solução do modelo simplex de Markov para a actividade físicamarcada pelo número de horas de prática desportiva.

Actividade FísicaCoeficiente de estabilidade (βji)12.7-13.7 0.7813.7-14.6 0.8114.6-15.6 0.7715.6-16.7 0.8216.7-17.7 0.84Variância explicada (R2)12.7-13.7 0.6013.7-14.6 0.6514.6-15.6 0.6015.6-16.7 0.6616.7-17.7 0.70Instabilidade na variância (ζi)12.7-13.7 0.4013.7-14.6 0.3514.6-15.6 0.4015.6-16.7 0.3416.7-17.7Medidas de ajustamento global 0.30Qui-Quadrado 3.13CFI 1.00RMSEA 0.00

Os valores dos coeficientes de estabilidade (valoresestandardizados) são moderados a elevados, expres-são visível da manutenção da posição relativa decada sujeito na sua trajectória de crescimento daactividade física em relação aos outros. Os valores devariância de cada equação estrutural são moderados,situando-se entre os 60% e os 70%. Daqui se infereque a instabilidade das trajectórias seja baixa, contu-do presente. Os resultados da modelação revelam uma canaliza-ção moderada a elevada de desenvolvimento interin-dividual nos níveis de actividade física. Conforme évisível no Quadro 4, a instabilidade das medidasadjacentes no tempo é baixa e situa-se, quase sem-pre na mesma magnitude, entre 0.30 e 0.40.Se porventura os valores de estabilidade fossemreduzidos, o que não se verifica neste estudo, pode-ríamos estar na presença de:




– Fiabilidade e validade convergente baixas para avariável marcadora da actividade física. Tal nãoparece ser o caso.

– Saltos mais ou menos aleatórios no processo decrescimento da actividade física, ou eventualmentea circunstância da mudança se processar por está-dios. Ora nem uma nem outra possibilidades pare-cem estar patentes nos resultados.

Um aspecto muito relevante do modelo simplexresulta no cálculo de valores de actividade física nãocontaminados por erros de medição. A matriz de taisvalores, designada por matriz de auto-correlação oude tracking deste processo, está no Quadro 5. É evi-dente uma forte diferença destes resultados relativa-mente aos que se encontram no Quadro 1. Os valo-res de tracking estimados a partir do modelo simplexsão moderados, em nítido contraste com os primei-ros que sugeriam a possibilidade do tracking da acti-vidade física ser baixo a irrelevante.

Quadro 5. Matriz de auto-correlação ou tracking da actividade física(estimação a partir do modelo simplex).

Idade 12.7 13.6 14.6 15.6 16.7 17.712.7 1.0013.7 0.78 1.0014.6 0.63 0.81 1.0015.6 0.48 0.62 0.77 1.0016.7 0.39 0.51 0.63 0.82 1.0017.7 0.33 0.43 0.53 0.68 0.84 1.00

Em suma, são aqui salientadas duas ideias funda-mentais. A primeira radica na enorme riqueza con-ceptual e analítica do recurso à MEC para estudar otracking, face não só à possibilidade em postularhipóteses rivais para os mesmos dados, mas tambémà disponibilidade do software em fornecer uma varie-dade substancial de estatísticas que não se encon-tram nos estudos anteriores sobre o tracking querecorrem quase que exclusivamente a correlações dePearson ou Spearman. A segunda ideia mostra adependência estrutural moderada e elevada dosníveis de actividade física em cada ano face ao ante-rior, e o mesmo ocorre para os valores do tracking-

moderados a elevados. Contudo, não deixa de serinteressante verificar que os resultados da instabili-dade se situam entre 0.30 e 0.40, o que mostra algu-ma labilidade neste comportamento ao longo dosanos.

EXEMPLO 2Performance desportivo-motoraUm dos aspectos nucleares de todo o processo detreino estruturado e planeado na direcção do altorendimento é o da preocupação com o comporta-mento da dinâmica da performance. Contudo, e inex-plicavelmente, não parece ser muito evidente umaforte preocupação dos investigadores por esta temá-tica2, muito menos dos treinadores, a “julgar” pelaausência de estudos ou reflexões escritas sobre amatéria. Por exemplo, manuais recentes sobre o trei-no desportivo (Bompa, 1999; Siff & Verkhoshansky,2000), ou sobre o atletismo3 não relevam qualquerapetência pelo estudo da dinâmica da performance emfunção do tempo. Do mesmo modo, revistas daactualidade (ver por exemplo a “Revue AEFA”, a“Track Coach” ou a “Atletismo Español”) tambémevidenciam algum silêncio sobre tal matéria.Muito mais pobre é tal produção em Portugal, ondenão se vislumbra, até ao momento, qualquer tentati-va de modelação do dinamismo da performance des-portivo-motora em função do tempo4. Contudo, nãodeixamos de salientar o alvo de todo o processo detreino com vista ao alto rendimento – o sucessocompetitivo. Não duvidamos que o problema dodinamismo da performance seja motivo de forte preo-cupação de qualquer treinador. Infelizmente, as suasreflexões raramente tomam forma de letra publicadaem revistas da especialidade.


2 Uma consulta à base de dados da Sport Discus não produziuresultados satisfatórios dada a escassez de produção na maté-ria da modelação da dinâmica da performance em função dotempo. Foram usadas diversas combinações de palavras-chave:modeling, performance, long-jump, track and field, dynamics.

3 Uma consulta na bibliografia disponível na biblioteca daFCDEF-UP não revelou qualquer resultado frutífero nestamatéria específica.

4 Não conhecemos qualquer publicação sobre esta matéria quetenha analisado dados longitudinais de atletas ou de equipas.



A título de exemplo ilustrativo do tracking, servir--nos-emos de informação longitudinal provenientede uma especialidade marcada pela expressão daforça explosiva – o salto em comprimento.

ASPECTOS METODOLÓGICOSAmostraOs dados para este estudo provêm das melhores mar-cas anuais de doze saltadores em comprimento por-tugueses. Isto significa que possuímos informaçãocompleta sobre todos os saltadores (ver Quadro 6).

Quadro 6. Valores da melhor marca no salto em comprimento de 12 atletasdurante 6 anos (os resultados estão em metros).

Atletas 1 2 3 4 5 61 6.23 6.64 7.27 7.33 7.55 7.452 6.50 6.59 7.00 7.24 7.18 7.463 6.21 6.59 7.00 7.28 7.71 7.524 6.85 7.15 7.37 7.30 7.40 7.325 6.65 6.94 7.10 7.05 7.02 6.786 6.75 6.94 6.86 6.89 6.73 7.337 6.57 6.75 6.88 7.00 6.69 6.918 6.49 6.73 6.80 6.57 7.17 6.859 6.65 6.66 6.81 6.61 7.25 6.9810 6.78 6.66 6.85 6.77 6.92 6.6811 6.36 6.78 6.83 6.93 7.16 7.0512 6.52 6.65 6.77 6.69 6.71 6.88Média 6.64 6.77 6.97 6.97 7.15 7.10

PROCEDIMENTOS E PRINCIPAIS RESULTADOSUma forma demasiadamente elementar de análisedos resultados seria, muito simplesmente, a centra-ção da atenção nos valores médios. Tal atitude pare-ce-nos superficial e insuficiente, porque não exploraa totalidade das características da informação indivi-dual disponível.A título de mero exemplo, vejamos o comportamen-to dos resultados de dois atletas (ver Figura 3), con-trariando fortemente a tirania dos valores médios.Os gráficos revelam uma diversidade inequívoca decomportamentos da performance dos dois sujeitos quejamais seria capturada pela simples apreciação dosvalores médios.

Figura 3. Representação do ajustamento demodelos distintos de regressão onde se notaum comportamento não-linear dos resultados(R2=0.98) no painel de cima e linear (R2=0.81)no de baixo.

Um conceito extremamente interessante que podeser aplicado ao estudo da performance dos saltadoresé o de canalização. Este conceito foi inicialmenteproposto em 1957 pelo geneticista inglêsWaddington no seu livro Strategy of the Genes, umareflexão teórica sobre aspectos da Biologia, lançan-do-se na aventura concreta da Biologia doDesenvolvimento a partir de informação proveniente




da embriologia e da genética. O autor sugeria, nocontexto biológico, que o desenvolvimento ou ocrescimento se processava ao longo de um dadocanal numa paisagem epigenética com múltiplas pos-sibilidades, onde era evidente não só um comporta-mento regular do fenómeno, como também a ten-dência para se dirigir para um alvo geneticamentedeterminado e actualizado pelo envolvimento.Tanner (1978) estende esta noção ao processo decrescimento somático, e Baumgartner e Roche(1988) e Roche e Baumgartner (1988) utilizaram-nopara pesquisar as alterações na distribuição dopadrão de gordura corporal durante o crescimentodo ser humano.A noção de canalização emerge de forma clara quan-do se interpretam valores repetidos do crescimentosomático de um dado sujeito numa carta de cresci-mento, sobretudo quando se monitoriza o seu pro-cesso e se pretende situá-lo no contexto de referên-cias locais ou internacionais.Sempre que as medidas repetidas no tempo de umavariável (por exemplo a altura, o peso, ou um indica-dor relevante da performance desportivo-motora) deum dado sujeito permanecem entre um par de per-centis adjacentes (por exemplo P10-P25; P50-P75), ouque não se desviam mais do que um dado centilmaior ou para o canal contíguo, diz-se que se está napresença de canalização. De acordo comBaumgartner e Roche (1988) e Roche e Baumgartner(1988), este conceito é credor de uma forte aplicaçãona pesquisa sobre o crescimento e desenvolvimentosomático e motor ou da performance desportiva intra--individual, dado implicar um prognóstico relativa-mente ao valor a ser atingido no estado adulto, ouno nível mais elevado de performance. Daqui que estanoção exija alguma modelação matemática paradados de comportamento linear ou não-linear.Estamos na presença de mudança de canal de desen-volvimento ou da performance desportiva sempre quea alteração das medidas repetidas no tempo impli-que uma transição para canais não adjacentes, porexemplo passar do canal P10-P25 para o canal P50-P75.Pode acontecer que por motivos de “forte conspira-ção” do envolvimento (por exemplo sub-nutrição,condições desfavoráveis de treino, alteração substan-cial das condições da competição, ou do própriosujeito) haja um desvio do canal de desenvolvimento

ou da performance. Se se remover este efeito nocivo, oorganismo possui uma tendência inata para voltar aoseu canal original. Este fenómeno designa-se porrecanalização.A aplicação destas noções tem sido extremamentefértil na descrição e interpretação do crescimentosomático (ver por exemplo Park et al., 1997; Tanner,1978).Um modo altamente promissor de análise e interpre-tação dos resultados apresentados no Quadro 6 é orecurso à segunda corrente de pensamento metodo-lógico, no que ao tracking diz respeito, se nos “adap-tarmos” aos conteúdos provenientes da ideia decanalização. Para tal faremos uso da sua implemen-tação no software estatístico Longitudinal Data Analysis(Schneiderman e Kowalski, 1993), recorrendo exclu-sivamente ao Kappa de Cohen e ao gama de Foulkese Davies (sobre esta matéria ver Kowalski eSchneiderman, 1992).

O Kappa (K) de CohenEste procedimento estipula a existência de tracking(i.e., estabilidade5 na performance) se os sujeitos ten-derem a permanecer no mesmo quantil (track oucanal) da distribuição. A pergunta chave é pois:quantas vezes é que a marca de cada atleta está noseu quantil, que é calculado em função dos valoresdas marcas dos atletas em cada ponto do tempo.Este procedimento não exige qualquer a priori acercada forma da curva de crescimento da performance,bem como não reclama qualquer avaliação da norma-lidade da distribuição, dado tratar-se de uma estatís-tica não-paramétrica. Baseado nas sugestões deLandis e Koch (1977), considera-se a seguinte inter-pretação para os valores do Kappa: K≥ 0.75=excelen-te; K≥ 0.40 e K<0.75=moderado a bom;K<0.40=mau.


5 Por estabilidade não se entende a ausência de mudança, a nãoser que o valor das médias, ou os valores de cada sujeitos nãose alterem substancialmente no tempo. O conceito de estabi-lidade é bem dinâmico e plural, podendo evidenciar caracte-rísticas que a qualificam de paralela, estrita ou monotónica(sobre esta matéria ver Maiaet al., 1998a; Maia et al., 2001).



A Figura 4 mostra, para a distribuição em causa,quatro canais que pretendem descrever a performanceno tempo das sub-categorias de atletas da amostra, eo Quadro 7 contém os valores dos percentis, bemcomo os respectivos pontos de corte das marcas. Oscanais podem ser considerados como zonas distintasde performance de sub-grupos de saltadores.

Figura 4. Canais da distribuição dos valores da performance dos atletas emfunção do tempo.

Quadro 7. Pontos de corte dos principais percentis nos seis momentos.

Centis 1 2 3 4 5 6P100 6.85 7.15 7.37 7.33 7.71 7.52P75 6.67 6.86 7.10 7.26 7.33 7.39P50 6.55 6.74 6.87 6.97 7.17 7.02P25 6.43 6.66 6.82 6.73 6.94 6.87

Na Figura 5 estão incluídos os canais da distribuiçãoquantílica dos resultados, bem como os traçados daperformance de cada atleta.

Figura 5. Canais de performance e trajectórias individuais não modeladas.

Os resultados da estabilidade da performance de cadaatleta estão no Quadro 8.

Quadro 8. Valor de Kappa para cada atleta, bem como a frequência de per-manência no respectivo canal.

Kappa individual Canal 1 Canal 2 Canal 3 Canal 40.47 2 0 0 40.40 0 1 4 10.27 2 0 1 30.67 0 0 1 50.13 1 1 2 20.13 1 2 1 20.47 0 2 4 00.26 3 2 1 00.20 2 2 2 00.27 2 3 0 10.27 1 3 2 00.47 4 2 0 0

Conforme é evidente do Quadro anterior, o valor daestatística Kappa de cada sujeito é baixo, à excepçãodo atleta número 4, cujo Kappa é de 0.67, salientan-do o facto de estar 5 vezes no seu quantil ou canalde performance mais elevado, e só uma vez no canalimediatamente inferior. Contudo, é importante con-siderar a dinâmica dos seus resultados (ver Quadro6). Ainda que se situe no canal mais elevado de per-




formance, e a maior frequência de resultados estejano canal 4, as cinco últimas marcas salientam umcarácter algo “ondulatório – de 7.15 passa para 7.37,depois desce para 7.30, sobe para 7.40, e volta a des-cer para 7.32. O sujeito número 6, pelo contrário,possui um Kappa baixíssimo (K=0.13). Está umavez no canal 1, duas no canal 2, uma no canal 3 eduas no canal 4. Se esta fosse a ordem da sua perfor-mance, i.e. a mudança sistemática para canais supe-riores de performance, o valor do tracking, ainda quebaixo, traduziria os incrementos sistemáticos dosresultados deste atleta. Contudo, este não é o seucomportamento. Basta para tanto apreciar as suasmarcas no Quadro 6.O valor do Kappa para a totalidade dos sujeitos é de0.11±0.04, e os respectivos limites de confiança para95% são 0.03; 0.20. Estes resultados sugerem aausência de estabilidade na performance dos saltado-res. Tal significa, no contexto do próprio treino, umcomportamento inconsistente nas melhores marcasde cada ano, o que reduz muito substancialmentequalquer aventura de previsão para o grupo e paracada atleta em particular.

O gama (γ) de Foulkes e DaviesEste procedimento pretende examinar a quantidadede indivíduos que mantêm a mesma posição relativa(rank relativo). Isto é, calcula a probabilidade deduas curvas ou perfis aleatórios de performance nãose entrecruzarem. O tracking será perfeito quando ogrupo de perfis de crescimento individual da perfor-mance não se entrecruzarem, i.e. quando a sua posi-ção relativa no seio da distribuição for mantida notempo do estudo.Se o valor de γ=0.50 não se verifica qualquertracking; se γ=1.00, o tracking é perfeito, e se γ<0.50,o tracking é irrelevante.Dado que o γ de Foulkes e Davies é uma estatísticanão-paramétrica, não há qualquer pressuposto acumprir acerca da forma da curva de crescimento daperformance. É evidente que quanto mais simples fora curva, tanto mais elevado será o valor de γ.Os valores da performance dos atletas foram submeti-dos, sequencialmente, a um ajustamento linear edepois a um quadrático que se revelou mais adequa-do (F=3.50, p=0.06), e que se encontram represen-tados, após modelação, na Figura 6.

Figura 6. Modelação não linear dos trajectos individuais da performance.

Os traçados da performance do salto representados nafigura anterior, modelados por uma função polino-mial de grau 2, mostram o forte cruzamento dos per-fis da performance dos sujeitos.O γ de Foulkes e Davies evidenciou um valor de0.19±0.06, cujos limites de confiança a 95% são0.08; 0.32. De acordo com as sugestões anteriorespara os valores de γ, estamos na presença de trackingirrelevante, ou dito de um modo mais adequado, naausência de tracking ou canalização da performancedos atletas.Em suma, é nossa convicção a forte utilidade do con-ceito de canalização da performance, uma faceta dotracking, quando se estuda a dinâmica da performance.O recurso aos procedimentos estatísticos e gráficosanteriores e aquilo que sugerem, torna tal matériada máxima importância para o analista da performan-ce e para o treinador, dado apreciarem de modo dis-tinto os resultados do treino sistemático e planeadoa que se submete os atletas. Esta é uma forma inte-ressante de monitorizar, em curto, médio ou longoprazo, a dinâmica de resposta dos atletas ao treino eà competição.Esperamos que estes exemplos simples de aplicaçãoda ideia do tracking tenham sido suficientementeesclarecedores da sua importância quando lidamoscom dados longitudinais, e procuramos perceberaspectos da sua dinâmica interna. O modelo simplexde Markov e as sugestões de Cohen ou Foulkes e




Davies são auxiliares preciosos no entendimento daestabilidade e mudanças individuais e do grupo.Contudo, é importante salientar que modelos maissofisticados podem responder a questões bem maiscomplexas no domínio dos delineamentos longitudi-nais, como sejam, a título de mero exemplo: (1) a dadeterminação do grau de influência de preditores,invariantes ou não no tempo, na dinâmica dos regis-tos longitudinais; (2) a da identificação da influênciarecíproca de dois processos dinâmicos de desenvolvi-mento da própria performance em pontos equidistan-tes do tempo, ou estão desfasados temporalmente;(3) a possibilidade em lidar com sub-grupos ou clas-ses distintas de sujeitos cujo dinamismo da mudançaé diferente e cujos preditores actuam de modo diver-so nos sub-grupos de sujeitos; (4) ou ainda a possi-bilidade em lidar com informação omissa numa tabe-la de dados longitudinais, a eventualidade de efec-tuar previsões da performance, ou a classificação deatletas em distintos canais ou níveis de rendimento.Este tipo de questões e a sua modelação têm sidoaplicados com sucesso noutras áreas do conhecimen-to de cariz desenvolvimentalista, i.e., em que proces-sos de dinamismo longitudinal estão presentes. Sóesperam que alguém os traga para o domínio dasCiências do Desporto. O ganho descritivo e interpre-tativo será enorme. Aguardemos atentamente o futu-ro de tais aventuras.


CORRESPONDÊNCIAJosé António Ribeiro MaiaLaboratório de Cineantropometriae Estatística AplicadaFaculdade de Ciências do Desportoe de Educação FísicaRua Dr. Plácido Costa, 914200.450 [email protected]



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