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Guia maquinas de Turing
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Lenguajes y Traductores FISI 2015-I
Augusto Cortez Vsquez Pag.1/13
Maquinas de Turing
GUIA IX
Valor.. a pesar de todas las debilidades del cuerpo, el espiritu
debe triunfar
Beethoven
Avram Noam Chomsky (nacido el 7 de diciembre de
1928 en Filadelfia, EEUU) es profesor emrito de
Lingstica en el MIT y una de las figuras ms destacadas
de la lingista del siglo XX. Cre la gramtica generativa,
disciplina que situ la sintaxis en el centro de la
investigacin lingstica y con la que cambi por completo
la perspectiva y los programas y mtodos de investigacin
en el estudio del lenguaje, actividad que elev
definitivamente a la categora de ciencia moderna. Desde
el ao 1959 en que Chomsky dio su clasificacin de las
gramticas, se han publicado muchos trabajos sobre
lenguajes y gramticas en el aspecto formal. La
perspectiva lgico-matemtica del distribucionalismo
harrisiano, es reconocida y adoptada por Chomsky, como
explcitamente se manifiesta en su libro The logical
structure of linguistic theory, redactado entre 1951 y 1955,
pero sin publicarse ntegramente.
Chomsky es quien introduce estructuras sintcticas en el estudio de la lengua. Dada
la enorme complejidad del sistema lingstico, Chomsky considera adecuada la
descripcin estructural en trminos de niveles de representacin de las oraciones.
Adicionalmente, lo novedoso de Chomsky frente a los estudiosos anteriores es la
capacidad de conjugar orgnicamente un pensamiento tradicional con saberes de
naturaleza lgico-matemtica para tratar de manera clara, formal y explicita los
procesos recursivos del lenguaje humano. Como lingista Chomsky ha sacudido de
manera despiadada al estructuralismo lingstico en sus manifestaciones
estadounidenses y europeas, lo que suscito grandes discusiones y controversias en
torno a su modelo generativo transformacional. Pero sus reflexiones no son solo de
naturaleza lingstica, sino que tiene perfiles filosficos, pues despierta controversias
entre el empirismo y el racionalismo.
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Objetivos de aprendizaje 1. Conocer la definicin y funcionamiento de Maquinas de Turing 2. Presentar ejemplos de la Maquina de Turing
Introduccin
En un documento de 1936 presentado por Alan Turing, se introdujo el modelo que simulaba
un procedimiento efectivo descrito de manera finita y consista de pasos discretos cada uno
de los cuales puede llevarse a cabo de manera mecnica. Este modelo, llamado La maquina
de Turing, es un modelo matemtico que simula el comportamiento de una computadora..
Se distinguen dos tipos de investigacin en Inteligencia artificial.. La variante tradicional
(IA a la antigua) [Haugeland 1985] y el conexionismo. Aunque su relacin terica es objeto
de controversia, no lo es su relacin histrica, pues ambas son ramas cuyo origen se remonta
a un antecedente comn: el artculo seminal escrito por el neurlogo y psiquiatra Waren Mc
Culloch, en coautora con el matemtico Walter Pith.
El artculo de Turing(1936) sobre nmeros computables, en el cual se defini la
computacin como el manejo formal de smbolos (no interpretados) mediante la aplicacin
de meras reglas formales, constituyo el fundamento terico de ambos puntos de vista en la
Inteligencia Artificial. La nocin general de un procedimiento eficiente- un proceso de computacin estrictamente definible- se mostr con ejemplos de clculo matemtico. Sin
embargo esto implicaba (como se percataron McCulloch y Pitts) , que de poder explicarse en
trminos generales desde el punto de vista de procedimientos eficientes ejecutados en el
cerebro, la inteligencia podra entonces simularse con la maquina universal de Turing, o
mediante cualquier otro mecanismo que se le asemejara.. En 1950 Turing et al, ya haban
construido computadoras digitales de uso general que se utilizaron en simular algunos
aspectos de la inteligencia. Ya desde entonces en la maquinaria de la computacin y la inteligencia(Cap II, Turing se preguntaba especficamente si estas mquinas podan
pensar[4]
El concepto de Turing
Tratemos de imaginar un dispositivo para llevar a cabo un procedimiento de clculo
(definible en trminos finitos). Qu forma tendra tal dispositivo?. Debemos permitirnos
idealizar un poco y o preocuparnos demasiado por cuestiones prcticas: estamos pensando
en una maquina matemticamente idealizada. Queremos que nuestro dispositivo tenga un
conjunto discreto de posibles estados diferentes, en nmero finito (aunque sea un nmero
enorme). Los llamaremos estados intenso del dispositivo. Sin embargo no queremos limitar
el tamao de los clculos que nuestro dispositivo pueda realizar. Basta recordar el algoritmo
de Euclides descrito anteriormente, no hay lmite para la magnitud de los nmeros sobre los
que algoritmo pueda actuar. Para nmeros muy grandes el procedimiento puede durar
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mucho tiempo y necesitar una gran cantidad de papel donde realizar las operaciones , pero el
algoritmo ser el mismo conjunto finito de instrucciones.
MAQUINAS DE TURING
La mquina de Turing contiene una cinta infinita, es decir es una
idealizacin matemtica y no una verdadera mquina. En virtud de que
las redes neuronales son finitas, la inteligencia perceptible, no puede
explicarse adecuadamente cuando se demuestra una posibilidad
generalizada y tal vez irrealizable. Por ello debemos determinar bien
que redes son capaces de ejecutar ciertas funciones y de qu modo, la
psicologa terica virara hacia el diseo de redes capaces de computar
lo que la mente procesa.
Una mquina de Turing llamada T, tiene un control finito sobre una cinta de entrada dividida en celdas. Cada celda de la cinta puede contener un smbolo
tomado de un conjunto de smbolos de la cinta.
a1 a2 a3 ... aj ... an B B ...
CONTROL
FINITO
Formalmente se de fine T de la siguiente forma
T = ( E, , c, , 0, B, F) donde: E = conjunto finito de estados de T
c = conjunto finito de smbolos de la cinta
c = conjunto de smbolos de entrada ( alfabeto
B = espacio en blanco B
0 E = estado inicial F E = conjunto finito de estados finales
: E x c E x c x {D, I}
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CONFIGURACION de T : se llama configuracin de T a la situacin de T en un instante determinado:
una configuracin tiene la forma a1ia2 donde i es el estado actual de T, a1,a2c
*
donde a1a2 , es la secuencia en la cinta hasta el smbolo que esta mas a la derecha que no se B, o el smbolo que se encuentra a la izquierda de la cabeza (el que esta mas a la
derecha)
MOVIMIENTO VALIDO EN T :
Sea X1 X2... Xi-1Xi... Xn , una configuracin de T
Se cumple que:
1 Si (j, Xi ) = (k, Y, I) si i-1 = n Xi = B Si i > 1 entonces
X1 X2...Xi-1 j Xi...XnX1 X2...Xi-2 k Xi-1 Y Xi+1...Xn
2 Si (j, Xi ) = (k, Y, D) X1 X2... Xi-1 j Xi...Xn X1 X2...Xi-1 Y k Xi+1...Xn
Lenguaje aceptado por T
L(T) = {W / W * Y 0 W
* a1fa2 }
donde a1, a2 c* f F
Ejemplo 1
L = { anb
n / n > 0}
T = ( E, , c, , 0, B, F)
E = {0 , 1 , 2 , 3 ,4 } c = {a, b, X, Y, B}
= { a, b }
F = {4 } : E x c E x c x {D, I}
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a b X Y B
0 (1,X,D) - - (3,Y,D) - 1 (1,a,D) (2,Y,I) - (1,Y,D) - 2 (2,a ,I) - (0,X,D) (2,Y,I) -
3 - - - (3,Y,D) (4,B,D) 4 - - - - -
0aabb XXY1b
X1abb XX2YY
Xa1bb X2XYY
X2aYb XX0YY
2XaYb XXY3Y
X0aYb XXYY3
XX1Yb XXYYB4
Uniendo los extremos 0aabb *
XXYYB4
luego aabb L(T)
Ejercicio 1
Realice el anlisis para la frase aaabbb
Ejemplo 2 Consideremos la siguiente mquina:
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m
n m*n
m*n = 0 si m < n
m-n en otro caso
T
am
ban a
m*n
construimos T de la siguiente forma:
T = ( E, , c, , 0, B, F)
E = {0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6} c = {a, b, B}
= { a, b } F = {6 } : E x c E x c x {D, I}
a b B
0 (1,B,D) (5,B,D) - 1 (1,b,D) (2,b,D) - 2 (3,b,I) (2,b,D) (4,B,I)
3 (3,a,I) (3,b,I) (0,B,D) 4 (4,a,I) (4,B,I) (6,a,D) 5 (5,B,D) (5,B,D) (6,B,D)
para m = 2 n = 1
se tiene que m*n = 2*1 = 1
luego am
ban = aaba
probaremos que
aaba T a
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0aaba BB1bb
B1aba BBb2b
Ba1ba BBbb2
Bab2a BBb4b
Ba3bb BB4b
B3abb B4
3Babb Ba6
B0abb
Uniendo los extremos 0aaba *
Ba6
para m = 1 n = 2
se tiene que m*n = 1*2 = 0
luego am
ban = abaa
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probaremos que
abaa T B
0abaa B0bba
B1baa BB5ba
Bb2aa BBB5a
B3bba BBBB5
3Bbba BBBBB6
Uniendo los extremos 0abaa *
BBBBB6 = B6
Ejercicio 2
Realice el anlisis para la frase
para m = 1 n = 2
CONSTRUCCION DE UNA MAQUINA DE TURING
(j, Xi ) = (k, Y, {I,D})
1 Elimina la caracterstica de inicio de los estados iniciales de todos las maquinas, excepto de aquel que iniciara la maquina compuesta.
2 Elimina la caracterstica de detencin de los estados de parada de todos las maquinas e introduce un nuevo estado de parada q que no se encuentra en ninguno
de los diagramas que se combinan
3 Para cada una de los antiguos estados de parada p y para cada x c dibujar un arco
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a) Si la maquina compuesta debe detenerse al llegar a f con el smbolo actual x, dibuje un arco
(f , X ) = ( q , x , -) b) Si al llegar al estado f
Con el smbolo actual X la maquina compuesta debe transferir el control a la
maquina
Dibujar un arco
( k , X ) = ( q , z ,- ) : x / z
( k , X ) = ( q , x , z ) : x / z
Ejemplos de maquinas de turing
Mueve la cabeza una celda a la derecha
(1, X )=(2,X,D)
(1, Y )=(2,Y,D) 1 2
(1, B )=(2,B,D)
Encuentra la primera ocurrencia del smbolo Y a la
derecha de la celda actual
(1, X )=(2,X,D)
(1, B )=(2,B,D) 1 2 3
(1, Y )=(2,Y,D)
(2, X )=(2,X,D)
(2, B )=(2,B,D)
(2, Y )=(3,Y,-)
X1Y 2XY
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Mueve la cabeza una celda a la izquierda
(1, X )=(2,X,I)
(1, Y )=(2,Y,I) 1 2
(1, B )=(2,B,I)
X1Y 2XY
Roger Shank y sus colegas en Yale University presento un programa(programa de
Shank) que se describe de la siguiente manera: el propsito del programa consiste
en simular la capacidad humana para comprender relatos. Una caracterstica de la
capacidad de los seres humanos para comprender relatos es que estos puedan
responder preguntas acerca del relato, aun cuando la informacin que
proporciones nunca se haya establecido explcitamente en el relato. As pues por
ejemplo, suponga el caso siguiente:
un hombre entra a un restaurante y ordeno una hamburguesa. Cuando se la sirvieron, estaba totalmente quemada, as que el hombre estallo en
clera y abandono el restaurante furioso, sin pagar la hamburguesa ni
dejar propina. Si preguntamos Se comi el hombre la hamburguesa?, usted
probablemente respondera que NO, no se la comi.
suponga otro caso siguiente:
un hombre entra a un restaurante y ordeno una hamburguesa. Cuando se la sirvieron, le agrad mucho. Al salir del restaurante, le dejo a la
mesera una generosa propina antes de pagar la cuenta. Si preguntamos Se comi el hombre la hamburguesa?, usted
probablemente respondera que SI, si se la comi.
La mquina de Shank puede responder preguntas similares formuladas en estos
trminos. Para hacerlo requieren de un representacin del tipo de informacin que poseen los seres humanos acerca de los restaurante y acerca de las personas,
los cuales les permite responder preguntas como las formuladas en los casos
anteriores. Los partidarios de la IA fuerte, afirman que en esta secuencia de
preguntas y respuestas la maquina no solo simula la habilidad humana, sino que
tambin la maquina comprende el relato, lo que la maquina hace es explicar la capacidad humana de comprender relatos.
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Ejercicio 3
Cul es la diferencia entre lengua y habla
Ejercicio 4
Qu ventajas y desventajas presenta el uso de lenguaje natural en la comunicacin
hombre-mquina?
Sugerencia revisar referencia [8] Revistas investigacin.UNMSM.edu.pe
Ejercicio 5
Segn lo sealado por Boden, la mquina de Turing es una maquina real o es un teorema?
Ejercicio 6
A qu se refiere con procedimiento efectivo Boden?
Ejercicio 7
Qu es lo que, que intenta demostrar La mquina de Shank?
Consideremos el siguiente experimento[Boden]
Supongamos que estoy encerrado en una habitacin y que se me proporciona un fajo
grande de textos escritos en chino(A). Supongamos adems, que no s nada de chino,
ni escrito ni hablado (como es el caso real), Supongamos que despus de recibir el fajo
A, se me proporciona otro fajo(B) que contiene una serie de reglas para relacionar el
segundo fajo con el primero.. La s reglas estn en ingls y las entiendo muy bien. Se
me permite hacer una correlacin entre un conjunto de smbolos formales y otro
conjunto de smbolos formales.(con formal me refiero a que puedo reconocer un
conjunto finito de smbolos por sus formas). Supongamos que se me alcanza un tercer
fajo(C) de smbolos chinos junto con algunas instrucciones, otra vez en ingls, que me
permiten correlacionar elementos de este tercer fajo con los dos primeros, y que estas
reglas me instruyen acerca de cmo responder con ciertos smbolos chinos de cierta
forma a ciertos tipos de forma que me fueron proporcionados en el tercer fajo. Sin yo
saberlo, las personas que me dieron todos estos smbolos llaman manuscrito al primer fajo, relato al segundo y preguntas al tercero. Adems llaman respuestas a las preguntas a los smbolos que doy en respuesta al tercer fajo, y al conjunto de reglas en ingles que me proporcionaron lo llaman programa. Ahora bien, solo para complicar la historia, imaginemos que estas personas tambin me
proporcionan relatos en ingls, que yo comprendo, y que luego me preguntan en ingles
sobre estos relatos y yo les respondo tambin en ingls. Supongamos tambin que
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despus de un rato logro seguir tan bien las instrucciones para descifrar smbolos en
chino y los programadores logran escribir tan bien los programas desde un punto de
vista externo- esto es, desde la perspectiva de alguien que se encuentra fuera de la
habitacin donde estoy encerrado- que mis respuestas a las preguntas pueden
distinguirse en absoluto de las que proporcionara un hablante chino. Nadie que solo
observara mis respuestas podra afirmar que no hablo ni una palabra de chino.
Supongamos adems que mis respuestas las preguntas en ingles son indistinguibles de
otros hablantes del ingls. Desde el punto de vista externo- el de alguien que lea mis
respuestas-, las contestaciones a las preguntas en chino y a las preguntas en ingles son igualmente buenas. Empero, en el caso del chino, a diferencia del ingls, formulo
mis respuestas mediante el manejo de smbolos formales no interpretados. En lo que
respecta al chino, me comporto como una simple computadora, realizo las
operaciones de cmputo con base a elementos especificados formalmente. En cuanto
al chino, no soy ms que un ejemplo concreto de programa de una computadora.
Volviendo a las afirmaciones de la IA fuerte que estipula que la computadora programada
comprende los relatos y que el programa explica en cierto modo la comprensin humana,
nos encontramos en una posicin que nos permite examinar estas afirmaciones. Frente al
experimento anterior, resulta obvio que no entiendo nada de chino. La mquina de Shank
no entiende nada de ingls, ni chino ni en ningn otro lenguaje. En cuanto a la segunda
afirmacin, la computadora no explica nada, puesto que cuando la computadora y el
programa se encuentran en funcionamiento, no hay comprensin.
EL ACCESO A LA INTELIGENCIA
El ser humano es una realidad inteligente, pero no la nica. Clsicamente, muchas de las
especies del reino animal son reconocidas dentro de esta categora. Asimismo, en estas
ltimas dcadas, nuevos candidatos son propuestos a integrar este grupo. Entre los ms
famosos pueden mencionarse mquinas jugadoras de ajedrez como Deep Blue, un
sofisticado computador diseado en los tan de moda programas de Inteligencia Artificial.
An ms, artefactos mucho menos complejos parecen tambin aspirar a dicho ttulo. Basta
encender la televisin y observar cmo muchos electrodomsticos son promocionados con
la etiqueta inteligente. Pero es oro todo lo que reluce?
Ejercicio 8
En su criterio, que es lo que intentar demostrar el experimento anterior?
Ejercicio 9
En su criterio, en que se diferencia la IA fuerte de la IA dbil?
Ejercicio 10
Es la mquina de Turing realmente una maquina o es una abstraccin matemtica?.
Comente lo que intenta demostrar Turing con su mquina.
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Ejercicio 11 En que consiste Deep Blue
Ejercicio 12 Considera usted que el ser humano es la nica realidad inteligente?
RREEFFEERREENNCCIIAASS BBIIBBLLIIOOGGRRAAFFIICCAASS
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