Trafico Aéreo

CHRISTIAN ALDANA ROZO

BRAYAN FORERO CRUZ

GIOVANNY GUZMÁN CÉSPEDES

Introducción

0°

45°

90°

135°

180°

225°

270°

315°

Angulo de la pista

Velocidad sobre el terreno

6004503001500nm/hr

Velocidadvertical

15007500-750-1500ft/min

Representación grafica de las bandas de algoritmos de prevención para el ángulo de pista, velocidad sobre el terreno y velocidad vertical

En la gestión del trafico aéreo (par) se le llama conflicto a una perdida prevista de la separación entre dos aviones en un plazo lookahead. Uno de los aviones se llama ownship y al otro se le llama aeronave, un intruso se conoce como un trafico de aeronaves arbitrarias.

Un sistema de prevención de conflictos consiste en algoritmos que den sentido al trafico y caracterizar los rangos de las maniobras para el ownship que esta en conflicto o que se pueda conducir a un conflicto. Las maniobras son generalmente limitadas a aquellas en las cuales un solo parámetro de la velocidad del ownship es modificado: ángulo de pista, velocidad vertical ó velocidad de desplazamiento.

Mas precisamente, un algoritmo de bandas de prevención para un determinado parámetro, tiene como entrada la información de estado: la aproximación de las aeronaves y el ownship, es decir, sus posiciones en 3 dimensiones y vectores de velocidad, y devuelve una lista de las regiones «bandas de llamada», que consiste en asociar un color rojo o verde para cada banda, el color rojo indica «no va», es decir, valores de parámetros que la ownship debe evitar porque conducen al conflicto; por el contrario, las bandas de color verde especifican valores de parámetros para la ownship que puede tomar puesto que se pueden hacer las maniobras de rendimiento sin conflicto. Un algoritmo de banda de prevención es correcto si todos los valores posibles para el parámetro elegido es contenido en una banda o es limite de las bandas y si los colores clasifican los conflictos de la siguiente manera: para todas las bandas B y valores de los parámetros X E B, con el valor de la ownship de maniobra correspondiente X esta en conflicto con la aeronave de trafico si y solo si el color de B es rojo, si el color de la B es verde no estará en conflicto.

Declaración del ProblemaLos algoritmos de bandas son basados en la información de 2 aeronaves, donde se conoce la posición y los vectores de velocidad para cada una, la dinámica de las aeronaves están representadas por un punto que se mueve a velocidad constante. Estas aproximaciones del comportamiento del avión real se valida para tiempos cortos de búsqueda anticipada (menos de 5 minutos). El estado actual y el trafico de aeronaves se denotan por los siguientes vectores:

So E R3 posición de partida de la aeronave ownshipVo E R3 velocidad inicial de la aeronave ownshipSi E R3 posición de partida de la aeronave de traficoVi E R3 velocidad inicial de la aeronave de trafico

En el sistema de espacio aéreo el criterio de separación de 2 aeronaves se especifica como un horizontal mínimo de separación D, y una separación vertical mínima H. Un conflicto entre el ownship y el intruso se produce cuando hay un momento en el futuro, dentro de un tiempo T (búsqueda anticipada) de tal manera que la distancia horizontal y la distancia vertical es inferior a H, por general D=5 náuticas millas; H=1000pies; T=5minutos

ConflictosEl ownship y el avion intruso entran en conflicto si existe t E [0,T], tales que, en el tiempo t, la separación vertical se pierde, es decir

|((So + Tvo)-(Si + Vi))| < H

Y la separación horizontal se pierde, es decir,

(So + Tvo) (x,y) (Si + Tvi) (x,y) < D

Visto de otra manera el criterio de separación puede ser entendido como un cilindro imaginario de la altura H y diametro D alrededor de cada aeronave y un conflicto entre dos aviones en un futuro es cuando los 2 cilindros imaginarios se encuentren Desde esta perspectiva, un conflicto entre estos dos aeronaves es equivalente a la existencia de un tiempo t ∈ [0, T] en la que se encuentra en la ownship en el interior de la zona protegida de la intrusion.

VIA DE ANGULO, VELOCIDAD DE AVANCE Y VELOCIDAD DE MANIOBRAS VERTICALES

Una maniobra para la ownship es un nuevo vector de velocidad Vo que es ejecutado por las naves en tiempo 0

Maniobra de AnguloHallar el ángulo en que debe aterrizar (canción de ángulo)

CA=Vo (x,y) sen α, Vo (x,y) cos α

Maniobra de Velocidad de AvanceExiste un numero real P con la propiedad:

Vo=Vo(x,y) P, Vo(x), Vo(x,p) P Voy VozP es la velocidad de avance Vo, Vo(x,y)=P

Maniobra de Velocidad VerticalExiste un numero R llamado la velocidad vertical de Vo, de manera que:

Vo= Vox, Voy R

Algoritmo de Detención

Un algoritmo de detención de conflictos «cd» es una función que toma como parámetros de la relación posición de las aeronaves y los vectores de velocidad Vo, Vi, y devuelve un booleano, falso o verdadero.

correcto ---> cd(S,Vo, Vi)=True

Un algoritmo de detención de ce conflicto es correcto sino se ha perdido alertas, es decir, detecta todos los conflictos, y es completo sino dispone de alertas falsas, es decir, que solo detecta conflictos reales. Un algoritmo de detención de conflictos cd que siempre devuelve true es correcto y el algoritmo de un cdf que siempre devuelve false se ha completado.

Algoritmo de Prevención de Bandas

Dada una función V: RR3 y un intervalo cerrado I[ I1, I2], I es una función con parámetros S,Vo.Vi, que devuelve una secuencia ordenada finita Lv de elementos I.(I1 E L), e (I2 E L) cada consecutivo determinado en parejas A,B de las entradas Lv determina un intervalo abierto (A,B) que se llama banda, y estas evitan interferencias entre bandas haciendo mas seguro el recorrido de las aeronaves.

LA FUNCIÓN ΩEsta función esta compuesta por tres instancias, el ángulo,

la velocidad de desplazamiento y la velocidad para

maniobras verticales, por esto es necesario encontrar estas

tres instancias de forma separada.

Esta función esta dada en R³, es una función continua y

parametrizada de manera implícita por s = (So - Si),

quedando definida la ecuación de la siguiente manera:

Ων(X) ≡ Ω (ν (x) - vi).

Dada esta función Ω, se puede verificar la correctitud de un

ángulo de la pista, la velocidad en tierra y la velocidad

vertical bandas de prevención de algoritmos en un intervalo

que puede ser reduce gracias a esta función y su uso dentro

del algoritmo.

La secuencia devuelta por cada algoritmo, es Ων-, Es decir,

contiene todos los x ∈ I, donde la función Ων alcanza un

valor de 1. Desde cada uno de los algoritmos se calcula una

secuencia de valores de una manera distinta y a su vez una

prueba de la correctitud del resultado del algoritmo Ων.

S referencia el punto central obtenido como parámetro en

el algoritmo, junto con las velocidades para las maniobras

verticales y horizontales, v es un vector tomado por el

algoritmo, el cual involucra la velocidad de la aeronave y

los posibles caminos a tomar, sin entrar en conflicto con las

restricciones descritas en el algoritmo.

VECTORES CRÍTICOSPara comprobar la correctitud de un algoritmo de bandas de

prevención para ν en una estadística de valores, se calcula

una secuencia de Lν la cual es infinita e incluye todos los

puntos x ∈ I tal que Ω (ν (x) - vi ) = 1. v vectores que

satisfacen Ω (v) = 1 se llaman vectores críticos. 

Los vectores críticos pueden ser clasificados analíticamente

de un modo finito.

EL TEOREMA DE CLASIFICACIÓNvectores críticos se pueden clasificar de acuerdo con el siguiente teorema.

Teorema 9. Si Ω (v) = 1, entonces una de las siguientes condiciones tiene.

1. s(X, y) ≥ D y la línea de caso? (S, v, ι) es válido para algunos ι = ± 1.

2. | Sz+ T vZ | <H y el caso 2D círculo: (S, v, T -1).

3. Existe un número real t> 0 círculo 3D tal caso? (S, v, t, ι) es válido para

algunos I = ± 1.

4. s(X, y)+ T v(X, y)≤ D y verticales caso? (Sz, Vz, T, -1).

ENTRADA Y TIEMPOS DE SALIDA

Aquí se define, el tiempo t en el que la trayectoria de s a lo largo del

vector v entra en el área protegida zona vertical, es decir, donde (s +

tv) Z = ± H, es precisamente T.

La trayectoria toca primero el círculo de radio D en torno al origen en

el tiempo T.

El tiempo en la que esta trayectoria entra en el círculo es precisamente

el momento en que su componente z sale del intervalo [-H, H]. 

La trayectoria es tangente al círculo, por lo que el momento en que el

primer toque la trayectoria del círculo es igual al tiempo en que el

trayectoria últimos toques del círculo.

MÉTODOS PROBABILÍSTICOSLos métodos probabilísticos pueden definirse como aquellos

métodos capaces de determinar el mínimo de una función

objetivo utilizando para ello, al menos parcialmente, números

aleatorios y probabilidades.

La aplicación de los métodos determinísticos a problemas

donde la función objetivo es muy complicada o bien

depende de muchos parámetros (la dimensión del espacio

es alta), presenta grandes dificultades. Asimismo, los

métodos determinísticos globales, para resolver problemas

globales de optimización, solamente pueden asegurar la

convergencia global si la función objetivo satisface

exigencias bastante estrictas.

MÉTODOS

Adaptativos

Estos métodos se usan cuando en cierta etapa se utiliza la

información proporcionada por etapas anteriores con el fin de

seleccionar algunos parámetros internos del método y de esta

forma guiar la búsqueda.

No Adaptativos

El método es adaptativo cuando la búsqueda no es guiada

por parámetros obtenidos anteriormente, sino que dichos

parámetros son obtenidos estadística y selectivamente

durante la misma ejecución del algoritmo.

Los métodos usados en algoritmos aeronáuticos son

adaptativos e involucran conceptos de Inteligencia Artificial

y búsquedas.

ALGORITMO PARA LA PREVENCION DE BANDAS MANIOBRA ANGULO DE PISTA

ALGORITMO PARA LA PREVENCION DE BANDAS MANIOBRA ANGULO DE PISTA

ALGORITMO PARA LA PREVENCION DE BANDAS MANIOBRA ANGULO DE PISTA