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Traitement de signal apitre 10 (Diapositive n° 1) CHEBYSHEV Approximation

Traitement de signal Chapitre 10 (Diapositive n° 1) CHEBYSHEV Approximation

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  • Traitement de signal Chapitre 10 (Diapositive n 1) CHEBYSHEV Approximation
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  • Traitement de signal Chapitre 10 (Diapositive n 2) Remarque La courbe daffaiblissement des filtres de Butterworth varie de faon monotone Ceci implique un cart entre spcifications et courbe de gain dans la bande passante sera toujours minimal la frquence de coupure et maximal lorigine Cet cart est petit au droit de s et plus grand partout ailleurs en bande attnue Filtre trop bon do ordre exagrment lev
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  • Traitement de signal Chapitre 10 (Diapositive n 3) Approximation plus efficace Chebyshev Type I Diminution du degr: rpartition de lerreur de faon plus uniforme dans la bande passante Choix: O le polynme C oscillerait entre -1 et 1 de sorte que |K(j )| 2 oscillerait entre 0 et 2 Avec n fix
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  • Traitement de signal Chapitre 10 (Diapositive n 4) Graphe
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  • Traitement de signal Chapitre 10 (Diapositive n 5) Approximation Les polynmes existent Elle possde des zros de rflexion en bande passante Mais pas de zros de transmission
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  • Traitement de signal Chapitre 10 (Diapositive n 6) Polynmes On appelle polynme de Chebyshev dordre n le polynme dfini par:
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  • Traitement de signal Chapitre 10 (Diapositive n 7) quation rcurrente
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  • Traitement de signal Chapitre 10 (Diapositive n 8) Points caractristiques
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  • Traitement de signal Chapitre 10 (Diapositive n 9)
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  • Traitement de signal Chapitre 10 (Diapositive n 10) Ordre
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  • Traitement de signal Chapitre 10 (Diapositive n 11) Fonction de transfert n Partie entire
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  • Traitement de signal Chapitre 10 (Diapositive n 12) Ples H(p)H(-p) a 2n Ples, sans zros Les 2n ples sont racines de: Ils appartiennent une ellipse
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  • Traitement de signal Chapitre 10 (Diapositive n 13) Comportement Asymptotique
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  • Traitement de signal Chapitre 10 (Diapositive n 14) Conclusion degr gal, un filtre de Chebyshev prsente toujours une attnuation plus grande en bande attnue quun filtre de Butterworth Un filtre de Chebyshev a un degr infrieur au Butterworth de mmes spcifications
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  • Traitement de signal Chapitre 10 (Diapositive n 15) Chebyshev de type II Rpartition uniforme en bande attnue de lerreur On force le passage de la courbe de gain par: 1 rad/sec, -A S dB
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  • Traitement de signal Chapitre 10 (Diapositive n 16)
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  • Traitement de signal Chapitre 10 (Diapositive n 17) conclusions Pour mmes spcifications, les degrs sont identiques pour Chebyshev de type I et II Courbes en amplitude quivalentes Leur rponses en phase sont trs diffrentes: Facteurs de qualit plus levs pour type I donc des dlais de groupes moins constants en frquence
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  • Traitement de signal Chapitre 10 (Diapositive n 18) proprits permet de rgler lamplitude de londulation en bande passante ou attnue Pour Type I: ondulation en bande passante Pour Type II: ondulation dans la bande attnue
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  • Traitement de signal Chapitre 10 (Diapositive n 19) Polynmes
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  • Traitement de signal Chapitre 10 (Diapositive n 20)
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  • Traitement de signal Chapitre 10 (Diapositive n 21)