Traitement Opti mal du Signal LORAN-C

André Monin / LAAS-CNRS

Gilles Rigal / DIGINEXT

Traitement du Signal LORAN-C Principe de positionnement – mode circulaire

Forme d’onde

)2sin()/)(2exp()/()( 0002

0 tftttttts π−−=

Phases de l’étude

Modélisation et étude de faisabilité en simulationModélisation et étude de faisabilité en simulation Validation sur données réelles Validation sur données réelles à quai (Brest)à quai (Brest) Préparation de la campagne de mesures LangevinPréparation de la campagne de mesures Langevin Validation sur données réelles en mer (Atlantique Nord)Validation sur données réelles en mer (Atlantique Nord) Modélisation de l’antenne filaire et validationModélisation de l’antenne filaire et validation

Principales difficultés

TrTrès faibles rapports signal/bruit (<-30dB) ès faibles rapports signal/bruit (<-30dB) intégration longue du signalintégration longue du signal

Onde ciel arrive après l’onde de sol (3 pseudo-périodes)Onde ciel arrive après l’onde de sol (3 pseudo-périodes)

Onde de ciel beaucoup plus puissante que l’onde de sol Onde de ciel beaucoup plus puissante que l’onde de sol risque d’accrocher l’onde de cielrisque d’accrocher l’onde de ciel

tenir compte du rapport de puissance onde de sol/onde de cieltenir compte du rapport de puissance onde de sol/onde de ciel Fortes déformations du signal sur antenne filaire Fortes déformations du signal sur antenne filaire

nécessité de modéliser précisément l’antennenécessité de modéliser précisément l’antenne Travailler sur données réellesTravailler sur données réelles

résoudre tous les problèmes conjointementrésoudre tous les problèmes conjointement

sμ30≅

Modèle du porteur :Modèle du porteur :

ModèleModèle

tttttttttt KKVVKtKVxx δδ )(cos)(sin)(sin ++Δ+=Δ+

tttttttttt KKVVKtKVyy δδ )(sin)(cos)(cos −+Δ+=Δ+

Mesure de vitesse

Mesure de captt KK δ±

tt VV δ±

Modèle d’observation :Modèle d’observation :

tlk

tkt

N

k

M

lk

lkt

ktk

ktt vDrtsADrtsaz

s

+−−+−=∑ ∑= =

))(())((( ,

1 1

, τ

kta

lktA

,

Amplitudes de l’onde de sol

Amplitudes de l’onde de ciel

lkt

,τ Retards onde de ciel

Analyse du modèle

Approximation par somme de gaussienne “tronquées”

Modèle linéaire en et kta

lktA

,

Amplitudes prévisibles par modèle ( )

tt yx ,

Bruits dynamiques “faibles”

Incertitude initiale “grande”

Modèle localement linéaire en et

kta

lk ,τ

0>kta

Etat du système : ],,,,[ ,,tt

lkt

lkt

kt yxAa τ

PrédictionPrédiction

CorrectionCorrection

Approximation en somme de gaussiennes (Sorenson-1972)

),ˆ;()|( ||1

0itt

ittt

N

i

it

tt PXXGZXp ∑

=

≅ ρ

),ˆ;(

),ˆ;()|()|(

|1|111

||11

01

itt

ittt

N

i

it

titt

ittttt

N

i

it

tt

PXXG

dXPXXGXXpZXp

+++=

+=

+

∑

∫∑

≅

≅

ρ

ρ

),ˆ;(

)),(;(),ˆ;()|(

1|11|111

1

11|1|111

101

itt

ittt

N

i

it

ttitt

ittt

N

i

it

tt

PXXG

RXhZGPXXGZXp

+++++=

+

+++++=

++

∑

∑

≅

∝

ρ

ρ

Evolution de la densité de probabilité

Algorithme Distribution initialeDistribution initiale

Amplitudes (onde de sol + onde ciel) : gaussiennesAmplitudes (onde de sol + onde ciel) : gaussiennes Retards onde de ciel/onde de sol : gaussiennes locales Retards onde de ciel/onde de sol : gaussiennes locales

Uniformément répartis sur l’intervalle d’incertitudeUniformément répartis sur l’intervalle d’incertitude Ecart type < ¼ de longueur d’onde (2,5 Ecart type < ¼ de longueur d’onde (2,5 μs)μs)

Position du récepteur : gaussiennes localesPosition du récepteur : gaussiennes locales Uniformément réparties sur le domaine d’incertitudeUniformément réparties sur le domaine d’incertitude Ecart type < ¼ de longueur d’onde (750m)Ecart type < ¼ de longueur d’onde (750m)

Prétraitement du signalPrétraitement du signal Sommation du signal sur 5sSommation du signal sur 5s Filtrage passe-bande [50kHz,150kHz]Filtrage passe-bande [50kHz,150kHz] Extraction des impulsionsExtraction des impulsions

Calcul de la vraisemblance de chaque gaussienneCalcul de la vraisemblance de chaque gaussienne Filtre de Kalman sur les amplitudesFiltre de Kalman sur les amplitudes Filtres de Kalman étendus sur positions et retardsFiltres de Kalman étendus sur positions et retards

Evaluation des poids des gaussiennesEvaluation des poids des gaussiennes Calcul de l’estimateur : Calcul de l’estimateur :

MMoyenne pondérée des distributions gaussiennesoyenne pondérée des distributions gaussiennes

Contexte des Enregistrements

Enregistrements de 10 mnEnregistrements de 10 mn Echantillonnage Echantillonnage à 400 kHzà 400 kHz Datation par horloge CésiumDatation par horloge Césium

Résultats : Estimation 1D

Distance (km)

Err

eur

./. G

PS

(m

)

Résultats : Estimation 2D

3035 km

2890 km11,4°

Erreur d’estimation en longitude

143m ± 100m

Erreur d’estimation en latitude

78m ± 385m

Evolution des particules

Evolution des particules avec redistributions

Conclusion

• Traitement « tout numérique »• Modélisation globale• Méthodes avancées de traitement du signal

• validées sur données réelles• opérationnelles sur système embarqué

Limite de portée du système passe de

1800km à 3000km

Récepteur conçu par DIGINEXT

Vue intérieure du PC

Système de datation (12,5 nS)

Prétraitements

Acquisition du signal brut

Sommations

Fin