Traitement statistique PLS (Partial Least Squares)

appliqué au classement machine

Institut technologique FCBA : Forêt, Cellulose, Bois - construction, Ameublement

appliqué au classement machine pour la résistance mécanique des bois

utilisés en construction Jean-Denis LANVIN ; Arnaud FABRE ; Didier REULING

Traitement statistique PLS appliqué au classement machine pour la résistance mécanique des bois utilisés en construction

• Bois dans la construction • Classement des bois par machine

– Comment faire le réglage – Procédures EN 14081 et PLS– résultats

• Avantages / inconvénients

Page : 1

• Avantages / inconvénients

Le bois : matériau de constructionDimensionnement

• Éléments de charpente traditionnelle : EC5 (CB 71)• Solives• Pannes, chevrons• Fermes• Montants ossature• etc.

– Éléments de charpente industrielle : EC5 / DTU 31.3 (CB 71)

Page : 2

– Éléments de contreventement de murs : DTU 31.2 - Cal culs conditionnels, EC5

Stabilité mécanique

Méthode semi probabiliste : Les coefficients partie ls

Le bois : matériau de constructionLes grandeurs et coefficients

Frontière du risque

de défaillanceActions

Qγtemps de

chargement kmod

Page : 3

Résistances

!

massifboisM

3.1=γ

Q

kmM

d fk

R ,mod ×=

γ

kmod

Le bois : matériau de constructionLes grandeurs et coefficients

Frontière du risquede défaillance

Actions

Résistances

!

massifboisM

3.1=γ

Qγtemps de

chargement

kmod

Page : 4

kmM

d fk

R ,mod ×=

γ

Résistance (par ex C24)fm,k5% = 24 MPa ; MOE50% = 11 GPa ; MV5% = 350 kg/m 3

Module d’élasticité

Contrainte à la rupture

120

100

80

60

40

20ntriante à la rupture (Mpa)

R²=0.58

Le bois : matériau de constructionLes grandeurs et coefficients

Page : 5

800700600500400

25000

20000

15000

10000

5000

0

Masse Volumique (kg/m3)

Module d'elasticité (MPa)

R²= 0.30

Masse volumique

2500020000150001000050000

20

0

Module d'elasticité (MPa)

con

800700600500400

120

100

80

60

40

20

0

Masse volumique (kg/m3)

Contrainte à la rupture (MPa) R²=0.17

Le bois : matériau de constructionClassement des bois pour la résistance

• Mesurer le MOE par : – vibration (percussion) � Viscan

• Calcul de la fréquence de résonance

Page : 6

• 120 produits/min

• Mesurer la MV par – Rayon X � GoldenEye 702

• 450 m / min

Le bois : matériau de constructionClassement des bois pour la résistance

Page : 7

Machine de classement des bois pour la résistance

• Comment créer le réglage (1/3)

0.020

Diagramme de répartition (900 planches)loi Normale ; Moyenne=38.9 ; EcTyp=19.6 ; CV%=50%

Page : 8

0.015

0.010

0.005

0.000

contrainte de flexion MOR (MPa)

Densité de probabilité

6.68

0.05

39.0

Machine de classement des bois pour la résistance

• Comment créer le réglage (2/3)– Identification des seuil de L’IP par classe

120

100

Page : 99080706050403020100

80

60

40

20

0

IP

MOR

Machine de classement des bois pour la résistance

• Comment créer le réglage (2/3)– Identification des seuil de L’IP par classe

120

100

C18

C24

C35

Rejet

V.Croisé

Classe

Page : 109080706050403020100

80

60

40

20

0

IP

MOR

1824

35

Rejet

Machine de classement des bois pour la résistance

• Comment créer le réglage (3/3)– Vérification des valeurs caractéristiques

• C 35• C24• C18

100

C18

V.Croisée

Classe

Normale

Page : 119080706050403020100

80

60

40

20

0

IP

Pourcentage

24.59

43.40

52.12

8.39 5

33.45 5.390 401

48.73 3.238 172

62.87 6.538 168

17.19 5.348 159

Moyenne EcTyp N

C18

C24

C35

Rejet

Classement des bois pour la résistanceles procédures

• EN 14 081 partie 2 – 3– Classement optimal – Validation croisée par sous échantillon

(3 lots sur 4)• Calcul de l’IP par Régression linéaire sur

les ¾ des échantillons entre MACHINE et – MOR ou – (MOR, MOE, MV)

• Régression appliquée au ¼ échantillon

• PLS– Classement optimal – Calcul de l’IP par PLS

• MOR, MOE, MV

Page : 12

• Régression appliquée au ¼ échantillon restant

– Seuil IP défini – Vérification des fractiles / classe

– Moyenne des coefficients de la régression

• Détermination des seuils IP par classe

– Vérification des effectifs par une matrice coûts

• Si surclassement, – analyse du risque acceptable

– Acceptation du réglage

– Seuils IP définis par • Vérification des fractiles / classe

– Vérification des effectifs par matrice coûts

• Si surclassement,– Analyse du risque

– Acceptation du réglage

• Partial Least Square – cas particulier d’une régression linéaire multiple utilisée dans le cas de

forte colinéarité des variables explicatives

• Régression sur composantes principales, mais ces co mposantes sont choisies avec la contrainte supplémentaire de maxim iser la corrélation avec la variable à expliquer (démarche itérative) ����

Classement des bois pour la résistanceTraitement statistique PLS

Page : 13

avec la variable à expliquer (démarche itérative) ����

algorithme PLS-1.

• Si groupe de variables à expliquer (la PLS permetta nt alors de trouver la combinaison linéaire des variables explicatives qui explique au mieux le groupe des variables à expliquer) ���� algorithme PLS-2.

• PLS1 (ACP + régression linéaire) sous XSTAT (Excel)

MOR1 ; MOE 1 ; MV1

.

.

.MORn ; MOEn ; MVn

Y =

x11 ... x1v

Equation prédictivey = ∑ xv βv + ε

Lot d’étalonnage

Classement des bois pour la résistanceTraitement statistique PLS

Page : 14

X =

11 1v

. .

. .

. .xn1 ... xnv

y = ∑ xv βv + ε

? ypred

Validation croisée

7

3

1

5

5

8

Analyses chimiques

Classement des bois pour la résistanceValidation croisée

Page : 15

ypred = β0 + Σ xi βi

7

ypred : 6

7

3

1

5

5

8

ypred : 6 3 1 4 5 8

7

3

1

5

5

8

Critères d’optimisation

• Pondérer le risque d’un surclassement à un niveau acceptable

Classement des bois pour la résistanceMatrice COUTS

Sur classement � risque / stabilité

Sous classement � perte €

Page : 16

Classe assignée Classe Optimale C35 C24 C18 Rejet n

C35 215 115 123 12 465 C24 8 20 184 63 274 C18 0 0 38 44 82 Rejet 0 5 16 58 79

n 222 140 361 159 900

Mais vues en

Pièces en

, ,,

,

0 . 2 ( m a g i c n u m b e r ! ! )i j i ji j

i ji

S cG

S= <∑

, ,,

,

0 . 2 ( m a g i c n u m b e r ! ! )i j i ji j

i ji

S cG

S= <∑

Classe assignée Classe

Optimale C35 C24 C18 Rejet n

Classement des bois pour la résistanceMatrice COUTS

Page : 17

Optimale C35 C24 C18 Rejet n C35 0 0.57 1.3 2.44 C24 1.53 0 0.69 1.77 C18 3.15 1.11 0 1.01 Rejet 5.31 2.59 1.11 0

n Nb C35 Nb C24 Nb C18

C35

C24 =8 pl *1.53 / 222 pl

=0.06 < 0.2 �OK

Classement des bois pour la résistanceLes résultats

Page : 18

Classement des bois pour la résistanceLes résultats

Page : 19

Si 50000 m3/an

� Gain de 100 K€

– C 18 – ST III• 170 € / m3

– Reject• 50 € / m3

• Procédure EN 14 081 normalisée– Complexe – Matrice coût obligatoire

• Procédure PLS– Augmente la performance du réglage des machines de

Classement des bois pour la résistanceSynthèses

Page : 20

– Augmente la performance du réglage des machines de classement aux plus hautes classes avec diminution du rejet

– Diminue la performance du réglage des machines de classement aux classes intermédiaires

– Simple• Vérification avec matrice coût non obligatoire

– Prise en compte d’un plus grand nombre de paramètre s (collinaires ou non) venant de la machine de classe ment