Transfer^encia de Calor - · PDF fileconstruc~ao com tubos conc^entricos (ou bitubular); I Na con gurac~ao paralela os uidos quente e frio entram pela mesma extremidade, escoam no

Transferencia de CalorTrocadores de Calor

Filipe Fernandes de [email protected]

Departamento de Engenharia de Producao e MecanicaFaculdade de Engenharia

Universidade Federal de Juiz de Fora

Engenharia Mecanica

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Introducao

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Introducao

I O processo de troca de calor entre dois fluidos que estao adiferentes temperaturas e se encontram separados por uma paredesolida ocorre em muitas aplicacoes de engenharia;

I O equipamento usado para implementar essa troca e conhecido portrocador de calor;

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Tipos de Trocadores de Calor

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I Tipicamente, os trocadores de calor sao classificados em funcao daconfiguracao do escoamento e do tipo de construcao;

I No trocador de calor mais simples, os fluidos quente e frio semovem no mesmo sentido ou em sentidos opostos em umaconstrucao com tubos concentricos (ou bitubular);

I Na configuracao paralela os fluidos quente e frio entram pela mesmaextremidade, escoam no mesmo sentido e deixam o equipamentotambem na mesma extremidade;

I Na configuracao contracorrente, os fluidos entram por extremidadesopostas, escoam em sentidos opostos e deixam o equipamento emextremidades opostas.

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I Alternativamente, os fluidos podem se mover em escoamentocruzado (um fluido escoa perpendicularmente ao outro), com e semaletas;

I As duas configuracoes sao tipicamente diferenciadas por umaidealizacao que trata o escoamento do fluido sobre os tubos comomisturado e nao misturado;

I Com a configuracao aletada, diz-se que o fluido esta nao misturado,pois as aletas impedem o movimento na direcao (y) que e transversala direcao (x) do escoamento principal;

I Nesse caso, a temperatura do fluido em escoamento cruzado variacom x e y ;

I Ao contrario, para o feixe tubular nao aletado, a variacao detemperatura ocorre principalmente na direcao do escoamentoprincipal; natureza da condicao de mistura influencia o desempenhodo trocador de calor.

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Tipos de Trocadores de CalorI Outra configuracao comum e o trocador de calor casco e tubos;I Formas especıficas desse tipo de trocador de calor se caracterizam

em funcao dos numeros de passes no casco e nos tubos;I Sua forma mais simples envolve um unico passe nos tubos e no

casco.

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I Uma classe especial e importante de trocadores de calor e utilizadapara atingir superfıcies de transferencia de calor muito grandes(& 400m2/m3 para lıquidos e & 700m2/m3 para gases) por unidadede volume;

I Conhecidos por trocadores de calor compactos, esses equipamentostem densas matrizes de tubos aletados ou placas e sao tipicamenteusados quando pelo menos um dos fluidos e um gas;

I Os tubos podem ser planos ou circulares, e as aletas podem serplanas ou circulares;

I Trocadores de calor com placas paralelas podem ser aletados oucorrugados, e podem ser utilizados com modos de operacao de umunico passe ou com multiplos passes;

I As secoes de escoamento associadas aos trocadores de calorcompactos sao tipicamente pequenas (Dh ≤ 5mm), e o escoamentoe normalmente laminar.

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Coeficiente Global de Transferencia de Calor

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I Uma etapa essencial, e frequentemente a mais imprecisa, dequalquer analise de trocadores de calor e a determinacao docoeficiente global de transferencia de calor;

I Esse coeficiente e definido em funcao da resistencia termica total atransferencia de calor entre dois fluidos;

I Para uma parede separando dois fluidos, o coeficiente global detransferencia de calor pode ser escrito na forma:

1

UA=

1

Uf Af=

1

UqAq=

1

(hA)f+ Rp +

1

(hA)q(1)

I Onde f e q indicam os fluidos frio e quente, respectivamente;I Rp e a resistencia condutiva na parede.

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I Note que o calculo do produto UA nao exige a especificacao do ladoquente ou do lado frio (Uf Af = UqAq);

I Entretanto, o calculo de um coeficiente global (U) depende se estabaseado na area superficial no lado do fluido quente ou do fluidofrio, uma vez que Uf 6= Uq se Af 6= Aq;

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I A equacao 1 se aplica somente no caso de superfıcies limpas e semaletas;

I Ao longo da operacao normal de trocadores de calor, comfrequencia as superfıcies estao sujeitas a deposicao de impurezas dosfluidos, a formacao de ferrugem ou a outras reacoes entre o fluido eo material que compoe a parede;

I A formacao de incrustacoes sobre a superfıcie pode aumentarsignificativamente a resistencia a transferencia de calor entre osfluidos;

I Esse efeito pode ser levado em conta atraves da introducao de umaresistencia termica adicional, conhecida por fator de deposicao (Rd);

I Seu valor depende da temperatura de operacao, da velocidade dofluido e do tempo de servico do trocador de calor.

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I Frequentemente sao adicionadas aletas as superfıcies expostas a umou ambos os fluidos que, ao aumentarem a area superficial, reduzema resistencia termica;

I Com a inclusao dos efeitos relativos a deposicao e as aletas, ocoeficiente global de transferencia de calor e modificado como aseguir:

1

UA=

1

(ηohA)f+

R′′d ,f

(ηoA)f+ Rp +

R′′d ,q

(ηoA)q+

1

(ηohA)q(2)

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I O termo ηo e conhecido como eficiencia global da superfıcie, que edado por:

ηo = 1− Aa

A(1− ηa) (3)

I Onde Aa e a area superficial de todas as aletas e ηa e a eficiencia deuma unica aleta;

I A e a area superficial total (aletas mais a base exposta).

I Por exemplo, se uma aleta plana ou um pino com comprimento Lfor usada e uma extremidade adiabatica for suposta, tem-se:

ηa =tanh(mL)

mL(4)

I Onde m = (2h/(kt))1/2, em que t e a espessura da aleta.

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Analise de Trocadores de Calor: Uso da MediaLog das Diferencas de Temperaturas

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Media Logarıtmica das Diferencas de Temperaturas

I Para projetar ou prever o desempenho de um trocador de calor eessencial relacionar a taxa total de transferencia de calor agrandezas como:

I As temperaturas de entrada e de saıda dos fluidos;I O coeficiente global de transferencia de calor;I A area superficial total disponıvel para a transferencia de calor

I Duas dessas relacoes podem ser obtidas, com a aplicacao debalancos globais de energia nos fluidos quente e frio;

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Media Logarıtmica das Diferencas de TemperaturasI Se a transferencia de calor entre o trocador e a vizinhanca e

desprezıvel, assim como as mudancas nas energias potencial ecinetica, a aplicacao da equacao da energia para processoscontınuos em regime estacionario, fornece,

q = mq(iq,ent − iq,sai ) (5)

q = mf (if ,ent − if ,sai ) (6)

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I Se os fluidos nao passam por uma mudanca de fase e se foremadmitidos calores especıficos constantes, pode escrever:

q = mqcp,f (Tq,ent − Tq,sai ) (7)

q = mf cp,q(Tf ,ent − Tf ,sai ) (8)

I As temperaturas que aparecem nas expressoes se referem astemperaturas medias dos fluidos nos pontos indicadas;

I Note que as equacoes acima sao independentes da configuracao doescoamento e do tipo do trocador de calor.

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I Outra expressao para o calor trocado pode ser obtidarelacionando-se a taxa de transferencia de calor total q a diferencade temperaturas ∆T = Tq − Tf ;

q = UA∆Tm (9)

I Como ∆T varia com a posicao no trocador de calor, torna-senecessario se trabalhar com uma media apropriada de diferencas detemperaturas (∆Tm);

I As equacoes apresentadas podem ser usadas para efetuar umaanalise de trocadores de calor.

I Contudo, antes de realizar a analise, a forma especıfica de ∆Tm deveser estabelecida.

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Trocador de Calor com Escoamento Paralelo

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Trocador de Calor com Escoamento ParaleloI Inicialmente, a diferenca de temperaturas ∆T e grande, mas diminui

com o aumento de x , aproximando-se assintoticamente de zero;I E importante observar que, nesse tipo de trocador, a temperatura

de saıda do fluido frio nunca pode ser superior a do fluido quente;

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Trocador de Calor com Escoamento ParaleloI Os subscritos 1 e 2 indicam as extremidades opostas do trocador de

calor;I Para o escoamento paralelo, tem-se que

I Tq,ent = Tq,1;I Tq,sai = Tq,2;I Tf ,ent = Tf ,1;I Tf ,sai = Tf ,2.

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I A forma de ∆Tm pode ser determinada pela aplicacao de umbalanco de energia em elementos diferenciais nos fluidos quente efrio;

I Cada elemento tem um comprimento dx e uma area detransferencia de calor dA;

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I Os balancos de energia e a analise estao sujeitos as seguintesconsideracoes:

1. O trocador de calor encontra-se isolado termicamente da vizinhanca;2. A conducao axial ao longo dos tubos e desprezıvel;3. As mudancas nas energias cinetica e potencial sao desprezıveis;4. Os calores especıficos dos fluidos sao constantes;5. O coeficiente global de transferencia de calor e constante.

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I Aplicando um balanco de energia em cada um dos elementosdiferenciais, tem-se que

q = UA∆T2 −∆T1

ln(∆T2/∆T1)= UA∆Tml (10)

{∆T1 = Tq,1 − Tf ,1 = Tq,ent − Tf ,ent

∆T2 = Tq,2 − Tf ,2 = Tq,sai − Tf ,sai

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Trocador de Calor com Escoamento Contracorrente

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Trocador de Calor com Escoamento ContracorrenteI Diferente do trocador com escoamento paralelo, essa configuracao

proporciona a transferencia de calor entre as parcelas mais quentesdos dois fluidos em uma extremidade, assim como entre as parcelasmais frias na outra extremidade;

I Por esse motivo, a variacao na diferenca de temperaturas,∆T = Tq − Tf , em relacao a x nao tao elevada quanto na regiaode entrada de um trocador de calor com escoamento paralelo;

I A temperatura de saıda do fluido frio pode, ser maior do que atemperatura de saıda do fluido quente.

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I A equacao 10 tambem sao aplicaveis a trocadores contracorrente.Entretanto, as diferencas de temperaturas nas extremidades (∆T2 e∆T2) devem agora ser definidas como:

q = UA∆T2 −∆T1

ln(∆T2/∆T1)= UA∆Tml (11)

{∆T1 = Tq,1 − Tf ,1 = Tq,ent − Tf ,sai

∆T2 = Tq,2 − Tf ,2 = Tq,sai − Tf ,ent

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I Para as mesmas temperaturas de entrada e de saıda, ∆Tml noarranjo contracorrente e superior a do paralelo(∆Tml ,CC > ∆Tml ,EP);

I Dessa maneira, admitindo-se um mesmo valor de U para os doisarranjos, a area necessaria para que ocorra uma dada taxa detransferencia de calor q e menor no arranjo contracorrente do queno arranjo paralelo;

I Observe tambem que Tf ,sai pode ser maior do que Tq,sai no arranjocontracorrente, mas nao no paralelo.

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Exemplos

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Exemplos

I Exemplo 1 - Um trocador de calor bitubular (tubos concentricos)com configuracao contracorrente e utilizado para resfriar o oleolubrificante para um grande motor de turbina a gas industrial. Avazao massica da agua de resfriamento atraves do tubo interno(Di = 25mm) e de 0, 2kg/s, enquanto a vazao do oleo atraves daregiao anular (De = 45mm) e de 0, 1kg/s. O oleo e a agua entrama temperaturas de 100 e 30°C , respectivamente. Qual deve ser ocomprimento do trocador, para se obter uma temperatura de saıdado oleo de 60°C? Considere hi = 2250W /m2 · K ehe = 40W /m2 · K .

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Exemplos

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Exemplos

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Analise de Trocadores de Calor: O Metodo daEfetividade-NUT

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Metodo da Efetividade-NUT

I E uma tarefa facil usar o metodo da media logarıtmica dasdiferencas de temperaturas (MLDT ) na analise de trocadores decalor quando as temperaturas dos fluidos na entrada sao conhecidase as temperaturas de saıda ou sao especificadas ou podem serdeterminadas;

I O valor da ∆Tml para o trocador de calor pode, entao, serdeterminado.

I Entretanto, se apenas as temperaturas na entrada forem conhecidas,o uso do metodo da MLDT exige um processo iterativo trabalhoso;

I Consequentemente, e preferıvel utilizar um procedimento alternativo,conhecido por metodo da efetividade-NUT (ou metodo ε–NUT).

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Efetividade de um Trocador de Calor

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I Para definir a efetividade de um trocador de calor, deve-se emprimeiro lugar determinar a taxa de transferencia de calor maximapossıvel qmax , em um trocador;

I Essa taxa de transferencia de calor poderia, em princıpio, seralcancada em um trocador de calor contracorrente com comprimentoinfinito;

I Em tal trocador, um dos fluidos iria apresentar a maxima diferencade temperaturas possıvel (Tq,ent − Tf ,ent);

I O produto mcp e definido como taxa de capacidade calorıfica (C ).

C = mcp (12)

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I Para ilustrar isso, considere uma situacao Cf < Cq;I O que resulta em |dTf | > |dTq|.

I O fluido frio iria entao experimentar a maior variacao detemperatura e, como L→∞, ele seria aquecido ate a temperaturade entrada do fluido quente (Tf ,sai = Tq,ent). Deste modo,

Cf < Cq : qmax = Cf (Tq,ent − Tf ,ent) (13)

I Analogamente, se Cq < Cf , o fluido quente iria experimentar amaior variacao de temperatura e seria resfriado ate a temperaturade entrada do fluido frio (Tq,sai = Tf ,ent).

Cf > Cq : qmax = Cq(Tq,ent − Tf ,ent) (14)

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I Com base nos resultados anteriores, pode-se escrever uma expressaogeral:

qmax = Cmin(Tq,ent − Tf ,ent) (15)

I Sendo Cmin igual ao menor valor entre Cf e Cq.

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I Agora e possıvel definir a efetividade (ε) como a razao entre a taxade transferencia de calor real em um trocador de calor e a taxa detransferencia de calor maxima possıvel:

ε =q

qmax(16)

ε =Cq(Tq,ent − Tq,sai )

Cmin(Tq,ent − Tf ,ent)=

Cf (Tf ,sai − Tf ,ent)

Cmin(Tq,ent − Tf ,ent)(17)

I A efetividade, que e adimensional, tem que estar no intervalo0 ≤ ε ≤ 1.

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I A efetividade e util, pois se ε, Tq,ent e Tf ,ent forem conhecidos, ataxa de transferencia de calor real pode ser determinada de imediatopela expressao:

q = εCmin(Tq,ent − Tf ,ent) (18)

I Para qualquer trocador de calor, e valido que

ε = f

(NUT ,

Cmin

Cmax

)(19)

I Na qual Cmin/Cmax e igual a Cf /Cq ou Cq/Cf , dependendo dasmagnitudes relativas das taxas de capacidades calorıficas dos fluidosquente e frio.

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I NUT e conhecido como numero de unidades de transferencia e umparametro adimensional amplamente utilizado na analise detrocadores de calor, sendo definido como:

NUT =UA

Cmin(20)

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Relacoes Efetividade–NUT

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I Utilizando as equacoes apresentadas, obtem-se para o trocador decalor com escoamento paralelo,

ε =1− exp{−NUT [1 + (Cmin/Cmax)]}

1 + (Cmin/Cmax)(21)

I Se aplica para qualquer trocador de calor com escoamento paralelo,independentemente do fato da taxa de capacidade calorıfica mınimaestar associada ao fluido quente ou ao fluido frio.

I Expressoes similares foram desenvolvidas para uma variedade detrocadores de calor e resultados representativos estao resumidos emtabelas, na qual Cr = Cmin/Cmax .

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I Em calculos envolvendo o projeto de trocadores de calor, e maisconveniente trabalhar com relacoes ε–NUT na forma,

NUT = f

(ε,

Cmin

Cmax

)(22)

I Relacoes explıcitas para o NUT em funcao da ε e de Cr saofornecidas em tabelas.

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Exemplos

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ExemplosI Exemplo 2 - Gases quentes de exaustao, a uma temperatura de

300°C , entram em um trocador de calor com tubos aletados(apenas na parte do gas) e escoamento cruzado e deixam essetrocador a 100°C , sendo usados para aquecer uma vazao de 1kg/sde agua pressurizada de 35°C a 125°C . O coeficiente global detransferencia de calor com base na area superficial no lado do gas eigual a Uq = 100W /(m2 · K ). Utilizando o metodo ε–NUT,determine a area superficial no lado do gas, Aq, necessaria para atroca termica especificada.

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Exemplos

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