Transferencia de Calor Transiente Seleccione el cálculo que desea efectuar:

Predicción de Temperatura en Alimentos de geometría:

Lic. Alejandro Ferrari Costa

Simulación en tanque encamisado con vapor

Esférica

Cúbica

Placa infinita

Placa semi-infinita

Cilíndrica infinita

Cilíndrica finita

2006

Transferencia de Calor Transiente

Lic. Alejandro Ferrari Costa

Datos:

0.26

1.57

5000

980Calor específico (kJ/kg.ºC) 3.95Temperatura Inicial (ºC) 25Temperatura del vapor (ºC) 95

Solución:Tiempo Temperatura

0 25.050 47.6

100 62.9150 73.3200 80.3250 85.0300 88.3350 90.4400 91.9450 92.9500 93.6550 94.0600 94.4

Volumen (m3)Predicción de la temperatura de un alimento líquido

en un tanque encamisado con vaporÁrea (m2)

h (W/m2.ºC)

Densidad (kg/m3)

0 100 200 300 400 500 600

0.0

20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

120.0

Tiempo (s)

Te

mp

era

tura

(ºC

)

Predicción de la temperatura de un alimento líquido en un tanque encamisado con vapor

0 100 200 300 400 500 600

0.0

20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

120.0

Tiempo (s)

Te

mp

era

tura

(ºC

)

Datos:

Diámetro (cm) 3

k (W/m.ºC) 0.35

cp (kJ/kg.ºC) 3.6

900Ti 25Ta 2

r/D = 0.0001

Resultados:Tiempo Nro de Fourier Temperature Ratio Temperatura

100 0.01200 1.0000 25.01000 0.12003 0.5943 15.72000 0.24005 0.1869 6.33000 0.36008 0.0572 3.34000 0.48011 0.0175 2.4

Series de Fouriern 0.01200 0.12003 0.24005 0.360081 2.79063E-04 9.60892E-05 2.93900E-05 8.98926E-062 -1.95596E-04 -2.74947E-06 -2.40628E-08 -2.10594E-103 1.08174E-04 7.35989E-09 1.72422E-13 4.03938E-184 -4.72051E-05 -1.84308E-12 -1.08128E-20 -6.34355E-295 1.62540E-05 4.31783E-17 5.93447E-30 8.15638E-436 -4.41609E-06 -9.46317E-23 -2.85052E-41 -8.58639E-607 9.46717E-07 1.94025E-29 1.19830E-54 7.40067E-808 -1.60143E-07 -3.72157E-37 -4.40862E-70 -5.22252E-1039 2.13746E-08 6.67798E-46 1.41952E-87 3.01742E-129

10 -2.25110E-09 -1.12102E-55 -4.00015E-107 -1.42738E-15811 1.87067E-10 1.76048E-66 9.86533E-129 5.52831E-19112 -1.22660E-11 -2.58641E-78 -2.12934E-152 -1.75304E-22613 6.34622E-13 3.55478E-91 4.02232E-178 4.55135E-26514 -2.59079E-14 -4.57065E-105 -6.64977E-206 -9.67466E-30715 8.34550E-16 5.49784E-120 9.62134E-236 0.00000E+0016 -2.12119E-17 -6.18665E-136 -1.21832E-267 -0.00000E+0017 4.25412E-19 6.51281E-153 1.35017E-301 0.00000E+0018 -6.73203E-21 -6.41402E-171 -0.00000E+00 -0.00000E+0019 8.40595E-23 5.90938E-190 0.00000E+00 0.00000E+0020 -8.28195E-25 -5.09333E-210 -0.00000E+00 -0.00000E+0021 6.43848E-27 4.10688E-231 0.00000E+00 0.00000E+0022 -3.94947E-29 -3.09793E-253 -0.00000E+00 -0.00000E+0023 1.91161E-31 2.18615E-276 0.00000E+00 0.00000E+0024 -7.30071E-34 -1.44324E-300 -0.00000E+00 -0.00000E+0025 2.20006E-36 0.00000E+00 0.00000E+00 0.00000E+0026 -5.23131E-39 -0.00000E+00 -0.00000E+00 -0.00000E+0027 9.81501E-42 0.00000E+00 0.00000E+00 0.00000E+0028 -1.45303E-44 -0.00000E+00 -0.00000E+00 -0.00000E+0029 1.69733E-47 0.00000E+00 0.00000E+00 0.00000E+0030 -1.56445E-50 -0.00000E+00 -0.00000E+00 -0.00000E+00

Predicción de Temperatura en Alimentos Esféricos

Densidad (kg/m3)

Gráfico

Temperature Ratio 1.000 0.594 0.187 0.057

Series de Fourier0.48011

2.74947E-06-1.84308E-129.46317E-23

-3.72157E-371.12102E-55

-2.58641E-784.57066E-105

-6.18667E-1366.41405E-171

-5.09336E-2103.09795E-253

-1.44325E-3000.00000E+00

-0.00000E+000.00000E+00

-0.00000E+000.00000E+00

-0.00000E+000.00000E+00

-0.00000E+000.00000E+00

-0.00000E+000.00000E+00

-0.00000E+000.00000E+00

-0.00000E+000.00000E+00

-0.00000E+000.00000E+00

-0.00000E+00

Predicción de Temperatura en Alimentos Esféricos

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

0.0

20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

120.0

Tiempo (s)T

em

pe

ratu

ra (

ºC)

0.018

Cálculos

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

0.0

20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

120.0

Tiempo (s)

Te

mp

era

tura

(ºC

)

Predicción de Temperatura en Alimentos de geometría Cilíndrica infinita

0.2 Ti = Tir/D 0.1 Ta = TaResultado: T = T

Temperature Ratio: 0.494 = #DIV/0!

n Terms in Series0 2.4048255577 0.24048256 0.98559421 0.5191475 0.248314825381 5.5200781103 0.55200781 0.9252604 -0.34026481 -0.001111223722 8.6537279129 0.86537279 0.82136492 0.2714523 1.0940486E-073 11.7915334439 1.17915334 0.68146425 -0.23245985 -2.0827695E-134 14.9309177086 1.49309177 0.51567867 0.20654643 7.2380421E-215 18.0710639679 1.8071064 0.33585352 -0.1877288 -4.2727043E-306 21.2116366299 2.12116366 0.15460374 0.17326589 3.4930356E-417 24.3524715308 2.43524715 -0.01569181 -0.16170155 1.2284763E-548 27.4934791320 2.74934791 -0.16386359 0.15218121 -8.6496669E-689 30.6346064684 3.06346065 -0.28081031 -0.14416598 1.941234E-83

Ingresar los datos disponibles:

NFo

TRatio

Nota: Para obtener el NFo a partir del las temperaturas se debe utilizar la funcion "Goal seek" ("Buscar objetivoel menú de Herramientas...)

ln ln*r/D J0 J1

Tipear el valor obtenido en E9

Predicción de Temperatura en Alimentos de geometría Cilíndrica infinita

0.00.00.0

Goal seek" ("Buscar objetivo" en

Predicción de Temperatura en Alimentos de geometría de Placa infinita

0.1 Ti = Tix/D 0.3 Ta = TaResultado: T = T

Temperature Ratio 0.879 = #DIV/0!

n Terms in Series0 1.570796327 0.886406913071 4.712388980 -0.007206103432 7.853981634 -0.0003771193 10.995574288 1.0085477E-064 14.137166941 -1.3425394E-105 17.278759595 -5.6814886E-156 20.420352248 7.5146189E-207 23.561944902 -4.6535406E-268 26.703537556 -1.2594175E-339 29.845130209 1.2360811E-40

10 32.986722863 -2.9919326E-4911 36.128315516 1.7823887E-5912 39.269908170 3.8263743E-6913 42.411500823 -3.5487902E-8014 45.553093477 1.5128354E-9215 48.694686131 1.958321E-10516 51.836278784 -7.693033E-11917 54.977871438 1.386559E-13318 58.119464091 1.076265E-14919 61.261056745 -2.996462E-16520 64.402649399 2.040002E-18221 67.544242052 -3.395281E-20122 70.685834706 -2.025347E-21923 73.827427359 5.196384E-23924 76.969020013 -6.105471E-26025 80.110612667 -2.171558E-28126 83.252205320 2.337773E-30327 86.393797974 028 89.535390627 029 92.676983281 030 95.818575934 0

Ingresar los datos disponibles:

NFo

TRatio

Nota: Para obtener el NFo a partir del las temperaturas se debe utilizar la funcion "Goal seek" ("Buscar objetivoel menú de Herramientas...)

ln

Predicción de Temperatura en Alimentos de geometría de Placa infinita

0.00.00.0

Goal seek" ("Buscar objetivo" en

Predicción de Temperatura en Alimentos de geometría Cilíndrica finita

Datos:Altura (m) 0.11Diámetro (m) 0.081Distancia del centro (m) 0Conductividad térmica (W/m.K) 0.34Calor específico (kJ/kg.K) 3.5

900Tiempo (s) 1800Ti (ºC) 35Ta (ºC) 100

Solución:

0.118

0.064Temp. Ratio (cilindro infinito) 0.779Temp. Ratio (placa infinita) 0.989Temp. Ratio (cilindro finito) 0.771Temperatura (ºC) 49.9

Densidad (kg/m3)

NFo (cilindro infinito)

NFo (placa infinita)

Predicción de Temperatura en Alimentos de geometría Cilíndrica finitan Terms in Series0 1.570796327 1.0866412191

1 4.712388980 -0.101946746522 7.853981634 0.004845532623 10.995574288 -7.7168283E-054 14.137166941 3.766415E-075 17.278759595 -5.4427733E-106 20.420352248 2.2893926E-13

7 23.561944902 -2.7760771E-178 26.703537556 9.6458713E-229 29.845130209 -9.5656137E-27

10 32.986722863 2.6998003E-3211 36.128315516 -2.164293E-3812 39.269908170 4.9204553E-45

13 42.411500823 -3.1687749E-52

14 45.553093477 5.7753121E-6015 48.694686131 -2.9767236E-6816 51.836278784 4.3363215E-7717 54.977871438 -1.7844773E-8618 58.119464091 2.0736213E-9619 61.261056745 -6.801851E-10720 64.402649399 6.296176E-11821 67.544242052 -1.644257E-12922 70.685834706 1.211188E-14123 73.827427359 -2.516058E-15424 76.969020013 1.473755E-16725 80.110612667 -2.433674E-18126 83.252205320 1.13286E-19527 86.393797974 -1.486338E-21028 89.535390627 5.495942E-22629 92.676983281 -5.726774E-24230 95.818575934 1.681457E-258

n0 2.4048255577 0 1 0.51914751 5.5200781103 0 1 -0.340264812 8.6537279129 0 1 0.27145233 11.7915334439 0 1 -0.232459854 14.9309177086 0 1 0.206546435 18.0710639679 0 1 -0.18772886 21.2116366299 0 1 0.173265897 24.3524715308 0 1 -0.161701558 27.4934791320 0 1 0.152181219 30.6346064684 0 1 -0.14416598

ln

ln ln*r/D J0 J1

Terms in Series0.40376517851-0.014412683675.9812216E-05-2.5681318E-081.1037834E-12-4.6829364E-181.9470481E-24-7.8999067E-323.1195139E-40-1.1966959E-49

Predicción de Temperatura en Alimentos de geometría Cúbica

Datos:Altura (m) 0.04Distancia del centro (m) 0Conductividad térmica (W/m.K) 0.56Calor específico (kJ/kg.K) 3.4

950Tiempo (s) 720Ti (ºC) 55Ta (ºC) 2

Solución:

0.312Temp. Ratio (placa infinita) 0.589Temp. Ratio (cubo) 0.204Temperatura (ºC) 12.8

Densidad (kg/m3)

NFo (placa infinita)

Predicción de Temperatura en Alimentos de geometría Cúbican Terms in Series0 1.570796327 0.58951919131 4.712388980 -0.000415029842 7.853981634 1.1107999E-093 10.995574288 -7.4750776E-184 14.137166941 1.1568626E-285 17.278759595 -3.9778166E-42

6 20.420352248 2.9875136E-587 23.561944902 -4.8537836E-778 26.703537556 1.6956797E-989 29.845130209 -1.268711E-122

10 32.986722863 2.027325E-14911 36.128315516 -6.904685E-179

12 39.269908170 5.00453E-21113 42.411500823 -7.710344E-24614 45.553093477 2.522763E-28315 48.694686131 -2E-32316 51.836278784 017 54.977871438 018 58.119464091 019 61.261056745 020 64.402649399 021 67.544242052 022 70.685834706 023 73.827427359 024 76.969020013 025 80.110612667 026 83.252205320 027 86.393797974 028 89.535390627 029 92.676983281 030 95.818575934 0

ln

Predicción de Temperatura en Alimentos de geometría de Placa semi-infinita

Datos:Ti (ºC) 40Ta (ºC) 1Espesor (cm) 25Distancia de la superficie (cm) 2Tiempo (min) 30

1040Conductividad térmica (W/m.K) 0.4Calor específico (kJ/kg.K) 3550

30

Solución:

Difusividad térmica 1.08342362E-07Semiespesor 0.125

1.500

0.027

0.012Temp. Ratio #ADDIN?Temperatura (ºC) #ADDIN?

Densidad (kg/m3)

Coeficiente de convección (W/m2.K)

NBi

NFo crítico

NFo

Predicción de Temperatura en Alimentos de geometría de Placa semi-infinita