Transformaciones espaciales

ESCUELA MILITAR DE INGENIERIA COCHABAMBA SISTEMAS DE INFORMACION GEOGRAFICA

Alumna: Suarez Rubi María Cecilia C1033‐2

Cuarta práctica 1º Parcial Transformaciones espaciales

NOMBRE: María Cecilia Suarez Rubi

CODIGO: C1033-2

MATERIA: Sistemas de Información Geográfica

DOCENTE: Ing. M.Sc Vito Ledezma Miranda

CURSO: 3º semestre

CARRERA: Ingeniería Civil

FECHA: 15-marzo-2008

“LA PATRIA DEBE VIVIR ASÍ TENGAMOS QUE MORIR”



Cuarta práctica 1º Parcial

Transformaciones espaciales

1. Introducción

Ubicar un punto en el espacio significa saber su posición, entendida ésta como la separación (medida como distancia o ángulos) que existe entre el punto dado y puntos o ejes de referencia predeterminados.

Surge entonces la necesidad de asignar dichas referencias de manera formal, lo que define un sistema de referencia. Hay muchas maneras diferentes de definir las referencias, principalmente en función del uso que se le dará, y es por esa razón que hay diferentes sistemas de referencia.

En las siguientes secciones se presentan algunos sistemas utilizados para ubicar los puntos con respecto a la superficie terrestre, denominados sistemas de referencia terrestres o sistemas de coordenadas terrestres.

2. Objetivos

2.1 Objetivo general

• Introducirnos al manejo de coordenadas, realizando las respectivas transformaciones de un sistema a otro y de un tipo de coordenada a otro tipo de coordenada.

2.2 Objetivos específicos

• Conocer sobre los sistemas de referencias con los cuales trabaja Bolivia. • Conocer los tipos de coordenadas que utilizan los sistemas de referencia

utilizados por Bolivia. • Familiarizarnos con el programa de cálculos “Geocalc”. • Comprobar si mis coordenadas iniciales cambian a lo largo de las

transformaciones.

3. Marco teórico:



3.1 SISTEMAS DE COORDENADAS:

3.1.1 Sistema de Coordenadas Universal Transversal de Mercator

El Sistema de Coordenadas Universal Transversal de Mercator (En ingles Universal Transverse Mercator, UTM) es un sistema de coordenadas basado en la proyección geográfica transversa de Mercator, que se construye como la proyección de Mercator normal, pero en vez de hacerla tangente al Ecuador, se la hace tangente a un meridiano. A diferencia del sistema de coordenadas tradicional, expresadas en longitud y latitud, las magnitudes en el sistema UTM se expresan en metros únicamente al nivel del mar que es la base de la proyección del elipsoide de referencia.

Mapa del mundo en proyección transversa de Mercator, centrado sobre el meridiano 0º y el Ecuador

Mapa del mundo en proyección transversa de Mercator, centrado sobre el meridiano 45º E y el Ecuador

3.1.1.1 Proyección Transversa de Mercator



La UTM es una proyección cilíndrica conforme. El factor de escala en la dirección del paralelo y en la dirección del meridiano son iguales (h = k). Las líneas loxodrómicas se representan como líneas rectas sobre el plano (mapa). Los meridianos se proyectan sobre el plano con una separación proporcional a la del modelo, así hay equidistancia entre ellos. Sin embargo los paralelos se van separando a medida que nos alejamos del Ecuador, por lo que al llegar al polo las deformaciones serán infinitas. Es por ello que solo se representa la región entre los paralelos 84ºN y 80ºS. Además es una proyección compuesta; la esfera se representa en trozos, no entera. Para ello se divide la Tierra en husos de 6º de longitud cada uno (Ver Husos UTM).

La proyección UTM tiene la ventaja de que ningún punto está alejado del meridiano central de su zona, por lo que las distorsiones son pequeñas. Pero esto se consigue al coste de la discontinuidad: un punto en el límite de la zona se proyecta en dos puntos distintos, salvo que se encuentre en el ecuador. Una línea que una dos puntos de entre zonas contiguas no es continua salvo que cruce por el ecuador.

Para evitar estas discontinuidades, a veces se extienden las zonas, para que el meridiano tangente sea el mismo. Esto permite mapas continuos casi compatibles con los estándares. Sin embargo, en los límites de esas zonas, las distorsiones son mayores que en las zonas estándar.

3.1.1.2 Coordenadas UTM

3.1.1.2.1 Husos UTM

Se divide la Tierra en 60 husos de 6º de longitud, la zona de proyección de la UTM se define entre los paralelos 80º S y 84º N. Cada Huso se numera con un número entre el 1 y el 60, estando el primer huso limitado entre las longitudes 180° y 174° W y centrado en el meridiano 177º W. Cada huso tiene asignado un meridiano central, que es donde se sitúa el origen de coordenadas, junto con el ecuador. Los husos se numeran en orden ascendente hacia el este. Por ejemplo, la Península Ibérica está situada en los Husos 31 al 29, y Canarias están situadas en el huso 28. En el sistema



de coordenadas geográfico, las longitudes se representan tradicionalmente con valores que van desde los -180º hasta casi 180º (intervalo [-180º, 180)); el valor de longitud 180º no se corresponde con el huso UTM 60, sino con el 1, porque en ese sistema 180º equivale a -180º.

3.1.1.2.2 Zonas UTM

Se divide la Tierra en 20 zonas de 8º Grados de Latitud, que se denominan con letras desde la C hasta la X excluyendo las letras "I" y "O", por su parecido con los números uno (1) y cero (0), respectivamente. Puesto que es un sistema norteamericano (estadounidense), tampoco se utiliza la letra "Ñ". La zona C coincide con el intervalo de latitudes que va desde 80º S (o -80º latitud) hasta 72º S (o -72º latitud). Las zonas polares no están consideradas en este sistema de referencia. Para definir un punto en cualquiera de los polos, se usa el sistema de coordenadas UPS. Si una zona tiene una letra igual o mayor que la N, la zona está en el hemisferio norte, mientras que está en el sur si su letra es menor que la "N".

3.1.1.2.3 Notación

Cada cuadrícula UTM se define mediante el número del Huso y la letra de la Zona, por ejemplo la ciudad española de Granada se encuentra en la cuadrícula 30S, y Logroño en la 30T.

3.1.1.2.4 Excepciones

La rejilla es regular salvo en 2 zonas, ambas en el hemisferio norte; la primera es la zona 32V, que contiene el suroeste de Noruega; esta zona fue extendida para que abarcara también la costa occidental de este país, a costa de la zona 31V, que fue acortada. La segunda excepción se encuentra aún más al norte, en la zona que se conoce como Svalbard (ver mapa para notar las diferencias).

3.1.2 Sistema de coordenadas geodésico:

El Sistema de Coordenadas Geográficas o geodésicas expresa todas las posiciones sobre la Tierra usando dos de las tres coordenadas de un sistema de coordenadas esféricas que está alineado con el eje de rotación de la Tierra. Este define dos ángulos medidos desde el centro de la Tierra:

• En cartografía, la longitud expresa la distancia angular, medida paralelamente al plano del Ecuador terrestre, entre el Meridiano de Greenwich y un determinado punto de la Tierra. Existen varias maneras de expresar la longitud:

Entre -180 y 180 º, siendo positiva hacia el este o negativa hacia el oeste (es decir, desde 0° en el Meridiano Greenwich hasta +180° al este o hasta −180° oeste). Entre 0 y 180° añadiendo la letra E si es al este de Greenwich y O si es al oeste .Entre 0 y 360° medidos siempre al este de Greenwich.

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3.2.1 WGS-84:

Acrónimo de World Geodetic System 1984. Sistema de coordenadas mundiales, que data de 1984, que es la base para sistemas de posicionamiento globales como el GPS. Está pendiente una próxima revisión para 2010.

El WGS84 usa como elipsoide de referencia el GRS 80.

Sus parámetros son los siguientes:

• Semieje Mayor: 6 378 137 m • Semieje Menor: 6 356 752.3 m • Aplanamiento: 298.257 223 563

3.2.2 South American 69:

Es un sistema de coordenadas usadas por sud América, nuestro país lo utiliza, tiene una variación en el eje “x” con respecto al wgs84 de 300 a 380 m.

4. Desarrollo práctico

a. Lo primero que se debe hacer es colocar nuestros 20 puntos de la practica anterior en Microsoft Excel en el siguiente orden: Nº de punto; N; E, luego se lo debe guardar como documento de texto con el nombre de: utmpsad.

Nº de punto N E 1 8074939,250 802821,090 20 8075075,580 802193,840

b. Se debe bajar la practica 4 de nuestro correo gmail y colocar la carpeta de “Geocalc” en cualquier disco, preferiblemente crearse una carpeta.

c. Se debe abrir el programa de “wordpad” que se encuentra en “Inicio”, en “todos los programas” en “accesorios” y grabar 4 documentos en blanco con los nombre de: utmwgs, geowgs, geopsad, utmpsad2 (para que no se sobreponga con el que lleva los datos) y colocarlos en la carpeta creada.

d. luego en el menú “herramientas” se debe elegir la opción “opciones de carpeta”, donde debo ir al menú “ver” y deshabilitar la opción “ocultar extensiones” y hago click en aceptar.



e. Luego debo cambiar todas las extensiones “txt” por “pts” y debo hacer click en aceptar. Ahora tendré 5 archivos, 4 vacios y 1 con mis puntos.

f. Ahora voy a mi carpeta de “Geocalc” en debo abrir el icono donde inmediatamente después se me abrirá una carpeta.

g. Lo que debo convertir son:

utmpsad utmwgs

utmwgs geowgs

geowgs geopsad

geopsad utmpsad2

1

2

3

4



h. Para 1 se deben seleccionar los mismos datos que el cuadro, luego se va al menú “file” se elije “convert a cordinate file” y primero se elije utmpsad, pongo aceptar, luego se elije utmwgs y pongo aceptar, me aparecerá una ventana donde debo colocar si.

Debo seguir los mismos pasos para el 2, 3, 4, pero cuando el documento diga “geo” elijo Geodetic, si dice “utm” elijo “universal transverse Mercator”, si dice “psad” elijo el de la izquierda en la figura y si dice “wgs” elijo el de la derecha de la figura.

i. Luego todos mis datos de transformación obtenidos debo pasarlos a Excel y analizarlos.

5. Presentación de resultados.



A. Los 20 puntos

Nº de punto N E 1 8074939,250 802821,090 2 8075766,760 802556,200 3 8075540,890 802410,920 4 8074810,650 802720,150 5 8075853,970 802203,810 6 8075815,750 802363,010 7 8076157,810 802638,440 8 8075888,630 801836,780 9 8075144,620 802537,910 10 8074739,830 802357,740 11 8075915,100 802650,090 12 8075486,100 802202,480 13 8075546,390 802707,200 14 8074989,080 802357,790 15 8075333,800 802504,260 16 8075617,540 802007,840 17 8075971,310 802112,870 18 8075680,100 802362,790 19 8074816,890 802120,540 20 8075075,580 802193,840



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Δ1



C. TRANSFORMACION UTMWGS GEOWGS

Nº N2 E2 φ1 λ1 Δ1 Δ2 1 8074562,700 802631,770 8074186,160 802442,460 376,540 189,310 2 8075390,200 802366,890 8075013,640 802177,580 376,560 189,310 3 8075164,330 802221,610 8074787,780 802032,300 376,550 189,310 4 8074434,100 802530,830 8074057,560 802341,520 376,540 189,310 5 8075477,410 802014,510 8075100,850 801825,210 376,560 189,300 6 8075439,190 802173,700 8075062,630 801984,390 376,560 189,310 7 8075781,240 802449,130 8075404,680 802259,820 376,560 189,310 8 8075512,070 801647,480 8075135,510 801458,180 376,560 189,300 9 8074768,070 802348,600 8074391,520 802159,290 376,550 189,310 10 8074363,280 802168,430 8073986,740 801979,120 376,540 189,310 11 8075538,530 802460,780 8075161,970 802271,470 376,560 189,310 12 8075109,540 802013,170 8074732,990 801823,870 376,550 189,300 13 8075169,830 802517,890 8074793,280 802328,580 376,550 189,310 14 8074612,530 802168,480 8074235,990 801979,170 376,540 189,310 15 8074957,240 802314,950 8074580,690 802125,640 376,550 189,310 16 8075240,980 801818,540 8074864,430 801629,240 376,550 189,300 17 8075594,740 801923,570 8075218,180 801734,270 376,560 189,300 18 8075303,540 802173,480 8074926,980 801984,170 376,560 189,310 19 8074440,340 801931,230 8074063,800 801741,930 376,540 189,300 20 8074699,030 802004,530 8074322,480 801815,230 376,550 189,300

376,520

376,540

376,560

376,580

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Δ1

Nº

Δ1

189,290189,300189,310189,320

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Δ2

Nº

Δ2



D. TRANSFORMACION GEOWGS GEOPSAD

Nº φ1 λ1 φ2 λ2 Δ1 Δ2 1 8074186,160 802442,460 8073809,620 802253,150 376,540 189,310 2 8075013,640 802177,580 8074637,090 801988,270 376,550 189,310 3 8074787,780 802032,300 8074411,230 801843,000 376,550 189,300 4 8074057,560 802341,520 8073681,020 802152,210 376,540 189,310 5 8075100,850 801825,210 8074724,300 801635,910 376,550 189,300 6 8075062,630 801984,390 8074686,080 801795,090 376,550 189,300 7 8075404,680 802259,820 8075028,120 802070,510 376,560 189,310 8 8075135,510 801458,180 8074758,960 801268,880 376,550 189,300 9 8074391,520 802159,290 8074014,980 801969,980 376,540 189,310 10 8073986,740 801979,120 8073610,210 801789,810 376,530 189,310 11 8075161,970 802271,470 8074785,420 802082,160 376,550 189,310 12 8074732,990 801823,870 8074356,440 801634,570 376,550 189,300 13 8074793,280 802328,580 8074416,730 802139,270 376,550 189,310 14 8074235,990 801979,170 8073859,450 801789,860 376,540 189,310 15 8074580,690 802125,640 8074204,150 801936,330 376,540 189,310 16 8074864,430 801629,240 8074487,880 801439,940 376,550 189,300 17 8075218,180 801734,270 8074841,630 801544,970 376,550 189,300 18 8074926,980 801984,170 8074550,430 801794,870 376,550 189,300 19 8074063,800 801741,930 8073687,270 801552,630 376,530 189,300 20 8074322,480 801815,230 8073945,940 801625,930 376,540 189,300

376,500376,520376,540376,560376,580

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Δ1

Nº

Δ1

189,290189,295189,300189,305189,310

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Δ2

Nº

Δ2



E. TRANSFORMACION GEOPSAD UTMPSAD

Nº φ2 λ2 N3 E3 Δ1 Δ2 1 8073809,620 802253,150 8073433,090 802063,840 376,530 189,310 2 8074637,090 801988,270 8074260,550 801798,970 376,540 189,300 3 8074411,230 801843,000 8074034,690 801653,700 376,540 189,300 4 8073681,020 802152,210 8073304,490 801962,900 376,530 189,310 5 8074724,300 801635,910 8074347,760 801446,610 376,540 189,300 6 8074686,080 801795,090 8074309,540 801605,790 376,540 189,300 7 8075028,120 802070,510 8074651,570 801881,210 376,550 189,300 8 8074758,960 801268,880 8074382,420 801079,590 376,540 189,290 9 8074014,980 801969,980 8073638,450 801780,670 376,530 189,310 10 8073610,210 801789,810 8073233,680 801600,510 376,530 189,300 11 8074785,420 802082,160 8074408,870 801892,850 376,550 189,310 12 8074356,440 801634,570 8073979,900 801445,270 376,540 189,300 13 8074416,730 802139,270 8074040,190 801949,960 376,540 189,310 14 8073859,450 801789,860 8073482,920 801600,560 376,530 189,300 15 8074204,150 801936,330 8073827,610 801747,020 376,540 189,310 16 8074487,880 801439,940 8074111,340 801250,640 376,540 189,300 17 8074841,630 801544,970 8074465,080 801355,670 376,550 189,300 18 8074550,430 801794,870 8074173,890 801605,570 376,540 189,300 19 8073687,270 801552,630 8073310,740 801363,330 376,530 189,300 20 8073945,940 801625,930 8073569,410 801436,630 376,530 189,300

376,510376,520376,530376,540376,550376,560

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Δ1

Nº

Δ1

189,280189,290189,300189,310189,320

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Δ2

Nº

Δ2



F. COMPARACION DE UTMPSAD UTMPSAD2

Nº N1 E1 N3 E3 Δ1 Δ2 1 8074939,250 802821,090 8073433,090 802063,840 1506,160 757,250 2 8075766,760 802556,200 8074260,550 801798,970 1506,210 757,230 3 8075540,890 802410,920 8074034,690 801653,700 1506,200 757,220 4 8074810,650 802720,150 8073304,490 801962,900 1506,160 757,250 5 8075853,970 802203,810 8074347,760 801446,610 1506,210 757,200 6 8075815,750 802363,010 8074309,540 801605,790 1506,210 757,220 7 8076157,810 802638,440 8074651,570 801881,210 1506,240 757,230 8 8075888,630 801836,780 8074382,420 801079,590 1506,210 757,190 9 8075144,620 802537,910 8073638,450 801780,670 1506,170 757,240 10 8074739,830 802357,740 8073233,680 801600,510 1506,150 757,230 11 8075915,100 802650,090 8074408,870 801892,850 1506,230 757,240 12 8075486,100 802202,480 8073979,900 801445,270 1506,200 757,210 13 8075546,390 802707,200 8074040,190 801949,960 1506,200 757,240 14 8074989,080 802357,790 8073482,920 801600,560 1506,160 757,230 15 8075333,800 802504,260 8073827,610 801747,020 1506,190 757,240 16 8075617,540 802007,840 8074111,340 801250,640 1506,200 757,200 17 8075971,310 802112,870 8074465,080 801355,670 1506,230 757,200 18 8075680,100 802362,790 8074173,890 801605,570 1506,210 757,220 19 8074816,890 802120,540 8073310,740 801363,330 1506,150 757,210 20 8075075,580 802193,840 8073569,410 801436,630 1506,170 757,210

1506,1001506,1501506,200

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Δ1

Nº

Δ1

757,150757,200757,250

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Δ2

Nº

Δ2



6. Análisis de resultados.

A. Comenzaremos analizando los resultados de la primera transformación.

• Como sabemos las coordenadas utm son el norte y el este, lo que varía en esta transformación es el elipsoide tomado, ya que en la anterior practica los 20 puntos fueron obtenidos de acuerdo al elipsoide Psad56 y ahora los transformamos a wgs donde cambiamos nuestros ejes mayor y menor.

• Analizando nuestros deltas tenemos:

Δ1 Δ2x 376,558 189,309

cv 0,0056 0,0036σ 0,0067823 0,0053852

Viendo la variación estándar en Δ1 y Δ2 podemos concluir que nuestros números no varían tanto entre sí y para comprobarlo realizamos otro cálculo que es el coeficiente de variación con respecto al promedio que es de 0.0056 y 0.0036 respectivamente, lo que nos permite decir que al transformar nuestras coordenadas utmpsad utmwgs hay una desviación de:

N= 376.558 m.

E= 189.309 m.

Si quiero calcular el utmwgs debo restar a utmpsad el E y N promedio y si quiero calcular utmpsad debo sumar el E y N promedio.

B. Como podemos observar en la segunda transformación se nos mezclan dos tipos de coordenadas las métricas del utm y las de hora minuto y segundo de las geodésicas, lo que se hizo fue en la transformación el Geocalc usar los grados decimales para poder comparar ambas coordenadas, cuyos resultados fueron:

Δ1 Δ2 x 376,552 189,306

cv 0,0068 0,00455σ 0,007921 0,00477

Viendo la variación estándar en Δ1 y Δ2 podemos concluir que nuestros números no varían tanto entre sí y para comprobarlo realizamos otro cálculo que es el coeficiente de variación con respecto al promedio que es de 0.0068 y 0.00445 respectivamente, lo que nos permite decir que al transformar nuestras coordenadas utmwgs geowgs hay una desviación de:

N= 376.552 m.

E= 189.306 m.



Si quiero calcular utmwgs debo sumar a mi resultado de geowgs el E y N encontrados, y si quiero hallar geowgs debo restar a utmwgs el E y N hallados.

C. En la tercera transformación comparamos las coordenadas geodésicas del wgs con las del psad, entonces sabemos que nuestros ejes varían no las coordenadas, los resultados serian:

Δ1 Δ2 x 376,545 189,305

cv 0,0064 0,005σ 0,007399 0,005

Viendo la variación estándar en Δ1 y Δ2 podemos concluir que nuestros números no varían tanto entre sí y para comprobarlo realizamos otro cálculo que es el coeficiente de variación con respecto al promedio que es de 0.0064 y 0.005 respectivamente, lo que nos permite decir que al transformar nuestras coordenadas geowgs geopsad hay una desviación de:

N= 376.545 m.

E= 189.305 m.

Si quiero calcular geowgs debo sumar a mi resultado de geopsad el E y N encontrados, y si quiero hallar geopsad debo restar a geowgs el E y N hallados.

D. En nuestra cuarta transformación podemos observar que otra vez se mezclan las coordenadas latitud y longitud con N y E , es por eso que nuevamente en la transformación tomamos grados centesimales, los resultados obtenidos son:

Δ1 Δ2 x 376,538 189,303

cv 0,0056 0,0045σ 0,00678233 0,0053619

Viendo la variación estándar en Δ1 y Δ2 podemos concluir que nuestros números no varían tanto entre sí y para comprobarlo realizamos otro cálculo que es el coeficiente de variación con respecto al promedio que es de 0.0056 y 0.0045 respectivamente, lo que nos permite decir que al transformar nuestras coordenadas geopsad utmpsad hay una desviación de:

N= 376.545 m.

E= 189.305 m.

Si quiero calcular geopsad debo sumar a mi resultado de utmpsad el E y N encontrados, y si quiero hallar utmpsad debo restar a geopsad el E y N hallados.



E. Finalmente nuestra última transformación que es la más importante, el comprobar si mis coordenadas iniciales variaron a lo largo de la transformación.

Δ1 Δ2 x 1506,193 757,223

cv 0,0234 0,015σ 0,027037 0,017349

Como podemos observar nuestro promedio de nuestros Δ1, Δ2 nuestro norte varía 1506,193m y nuestro este varia 757,223 esto se debe que a medida que se realizaron las conversiones los errores se fueron acumulando sucesivamente hasta llegar a este error.

Mi desviación estándar de Δ1, Δ2 es pequeña lo que me quiere decir que los puntos no tienen mucha variación entre si y viendo mi coeficiente de variación puedo decir que durante nuestra transformación de coordenadas para llegar a mi utmpsad2 de los puntos originales debo restar en:

N= 1506,193 m.

E= 757,223 m.

F. Se debe tomar en cuenta que mis resultados son positivos porque yo los puse así, pero realmente deberían salir negativos porque están bajo la línea del ecuador y a la izquierda del meridiano de Greenwich.

7. Conclusiones

• Bolivia utiliza dos clases de elipsoides el wgs84 que es mundial y el psad56 que es de uso exclusivo de Sud América.

• A medida que las transformaciones se realizan el error se va acumulando. • Algo bueno es que mis diferencias en este y norte no varían mucho con lo que

simplemente se lo puede arreglar sumando o restando esa diferencia. • Los errores también pueden salir por las coordenadas ya que unas se miden

en metros y otras en grados es por eso que para las comparaciones utilizo el grado decimal.

• En la transformación utmpsad utmwgs hay una diferencia en N= 376,558; E=189,309

• En la transformación utmwgs geowgs hay una diferencia en N= 376,552; E=189,306

• En la transformación geowgs geopsad hay una diferencia en N= 376,545; E=189,305



• En la transformación geopsad utmpsad2 hay una diferencia en N=376,538; E=189,303

• En la transformación utmpsad utmpsad2 hay una diferencia en N=1506,193; E= 757,223.

• Debemos recordar que 1º=110km aprox. Entonces nuestra comparación entre utmpsad utmpsad2 respecto al norte varia casi 1º y respecto al este menos de 1º.

8. Recomendaciones

• No hay que olvidar que todos nuestros resultados están en metros. • Para que las comparaciones nos salgan, debemos al transformar por el

software Geocalc usar grados decimales. • Debemos ser metódicos al elaborar la práctica porque los errores se arrastran

progresivamente.

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