Transformaes Gasosas Lucas Posse e SouzaUniversidade Federal de Gois/Instituto de fsica/lucas_posse_@hotmail.comResumoObservando as transformaes gasosas com gases ideais, buscamos por meio de uma transformao isotrmica (temperatura constante) determinar uma constante de proporo e com ela calcular a quantidade de moles do gs em um determinado volume. Tambm buscando verificar a veracidade da Lei de Charles,por meio de uma transformao isocrica (volume constante), e a Lei de Gay-lussac por meio de uma transformao isobrica (presso constante) Palavras-chave: Lei de Boyle-Mariotte, Lei de Charles, Lei de Gay-Lussac, Transformaes gasosas, Gases ideais.IntroduoLei de Boyle-MariotteObservando presso e volume em transformaes isotrmicas (de temperatura constante), o fsico e naturalista de nacionalidade francesa, Robert Boyle, usou um vidro em forma de U com uma das pontas fechadas contendo ar e mercrio na ponta aberta conforme a figura abaixo:Figura 01: experincia feita por Boyle

Fonte: H.Moyss/Curso de Fsica BsicaBoyle mediu a presso exercida pelo mercrio sobre o volume de ar, conforme a seguinte equao: (2)Onde a presso atmosfrica, h a diferena de altura entre os dois ramos do tubo e p a densidade do mercrio. O experimento foi realizado a temperatura constante com uma determinada quantidade de gs, mas Boyle percebeu que conforme despejava mercrio dentro do tubo a presso variava de uma forma inversamente proporcional ao volume, matematicamente: (3)Tal que k representa uma constante dependente da temperatura e da quantidade de gs. Figura02: Relao entre presso e volume

Fonte: MundoeducaaoPodemos definir a Lei de Boyle da seguinte forma: Em um sistema fechado em que a temperatura mantida constante, verifica-se que determinada massa de gs ocupa um volume inversamente proporcional a sua presso (Mundoeducao,2013) Boyle publicou sua pesquisa em 1662, mas outro cientista e tambm padre Frances chamado Edme Mariotte chegou a mesma concluso e a formao da mesma lei, porem s teve seus trabalhos publicados em 1676,mas isso fez com a esta lei passa-se a ser conhecida como Lei de Boyle-mariotteLei de CharlesO fsico de nacionalidade francesa Jacques Charles observando transformaes isocricas (volume constante), percebeu que a relao entre a presso e a temperatura era constante e que a presso era diretamente proporcional a temperatura, ou seja, Se a presso aumenta a temperatura tambm aumentar, ou seja, matematicamente temos: (4)Tal que k uma constante, T a temperatura e P a presso. Charles tambm observou sistemas isobricos (presso constante) e constatou que conforme a equao: (5) Em que representa o volume o volume do gs a uma certa temperatura em graus Celsius e o volume em 0 graus Celsius, ambos sobre a presso de 1 atm, assumia sempre um valor prximo de . Mas isso s foi publicado e verificado com melhores condies por Joseph Louis Gay-Lussac, Fisco e qumico Frances que em 1802 que juntou seus prprios experimentos com o de Charles e publicou sua pesquisa.Podemos definir a lei de Charles como: A lei de Charles descreve essa situao, ou seja, em uma transformao isomtrica (volume constante), a presso e a temperatura sero grandezas diretamente proporcionais (educaao,2013). Matematicamente temos: (6)Gay-lussac tambm criou sua prpria lei a qual estabelecia em uma transformao isobrica (presso constante), temperatura e volume so grandezas diretamente proporcionais. matematicamente: (7)Todos os fundamentos foram desenvolvidos com base na relao da equao fundamental dos gases. (8)

MetodologiaDividimos o experimento em trs partes, analisando trs transformaes diferentes e utilizamos um aparelho contendo um reservatrio de mercrio e um tubo de gs.Na primeira parte do experimento, analisamos uma transformao isotrmica (temperatura constante) utilizando um arranjo experimental conforme a figura abaixo:Figura03: Arranjo experimental utilizado na primeira parte

Fonte: Wilson,W,F/Laboratrio de Fsica II

Colocamos o reservatrio de mercrio no extremo superior da rgua e definimos como zero a extremidade inferior desta. Medimos a altura da coluna de mercrio no reservatrio, a qual chamamos de h, e tambm a altura de mercrio no tubo de gs, a qual chamamos de h ento utilizamos os valores encontrados para calcular o volume no tubo de gs utilizando a equao: ] (9)

Tal que H representa a posio do topo da coluna e r o raio interno do tubo de gs, tendo o valor pr-definido de 5,698 mm (milmetros). Depois, calculamos o valor da presso dentro do tubo de gs, chamando-a de p. Levamos em que a relao entre a presso na superfcie do reservatrio de mercrio (presso atmosfrica) e a presso na superfcie do tubo de gs representada pela diferena entre as alturas de mercrio no reservatrio de mercrio e no tubo de gs, sendo esta altura em milmetros (mm) sua presso seria dada em milmetros de mercrio (mm de Hg). Matematicamente:

(10) Tal que representa a presso atmosfrica. Repetimos os experimento utilizando 6 alturas diferentes e ento montamos uma tabela com os valores obtidos. Com o auxlio da tabela tambm construmos um grfico relacionando a presso com o inverso do volume, fazendo os ajustes necessrios, e ento com o coeficiente angular da curva, denominado C, encontramos o nmero de moles n dentro do tubo de gs com a seguinte equao:

(11)

Tal que R representa a constante universal dos gases, a qual possui o valor fico de 8,31 J/mol.K, T representa a temperatura em kelvin e a presso dada em pascal. Para isso tomamos a relao de que 1 mm Hg equivale a 133,3 Pascal (N/m).Na Segunda parte do experimento observamos uma transformao isocrica, para isso precisaramos utilizamos um recipiente com agua e uma resistncia para aquecer a gua e fizemos com que a gua entrasse no sistema de modo a aquece-lo. O arranjo experimental utilizado ficou conforme a figura abaixo:

Figura04: Arranjo experimental utilizado na segunda e na terceira parte

Fonte: Wilson,W,F/Laboratrio de Fsica II

Primeiramente colocamos a gua em temperatura ambiente e colocamos o reservatrio de mercrio numa posio em que a altura de mercrio fosse a mesma tanto no reservatrio de mercrio quanto no tubo de gs fazendo com que o volume ficasse constante. Novamente utilizamos a extremidade inferior como zero e novamente medimos as alturas no reservatrio de mercrio (h) e no tubo de gs (h). Ligamos a resistncia e comeamos a aquecer a gua at que ela alcanasse uma temperatura de 40C e ajustamos novamente a altura do reservatrio de mercrio para que o h continuasse na mesma altura inicialmente estabelecida e repetimos esse ajuste para 5 temperaturas diferentes, aumentando de 10 em 10C at que a temperatura chegasse a 80C. Construmos ento uma tabela relacionando as temperaturas, em C, e os h, em milmetros.Depois calculamos a presso p no tubo de gs, novamente levando em considerao que a relao da presso do reservatrio de mercrio e do tubo de gs a diferena entre as alturas e utilizamos, novamente, a equao: (12)Com os valores encontrados construmos uma tabela relacionando a presso em pascal com a temperatura em kelvin e tambm construmos um grfico da presso em funo da temperatura, fazendo os ajustes necessrios. Calculamos tambm o volume, usando novamente a equao:

] (13)

E tambm calculamos o nmero de mols com a equao:

(14)

Tomando o mesmo valor utilizado anteriormente para o r e para o R.Na terceira parte do experimento, analisamos uma transformao isobrica (presso constante) utilizando o mesmo arranjo experimental. Colocamos a gua a temperatura de 40C e colocamos o reservatrio de mercrio numa posio em que a altura do nvel de mercrio fosse igual a altura do nvel de mercrio do tubo de gs. Medimos essa altura e fomos aumentando a temperatura de 10 em 10C at alcanarmos 80C e cada vez em que a temperatura estabilizava, ajustvamos a posio do reservatrio de mercrio para que o h e o h ficassem iguais. Construmos ento uma tabela relacionando o H, topo da coluna do tubo de gs, com a temperatura em graus Celsius. Calculamos o volume do tubo de gs com a equao:

] (15)

E medimos a presso atmosfrica com o auxlio de um barmetro e construmos uma tabela relacionando o volume, em m, e a temperatura, em k.Construmos tambm um grfico com volume em relao a temperatura realizando os ajustes apropriados e calculamos o nmero de mols utilizando a equao fundamental dos gases:

(16)

Analises e Resultados

Para cumprir o objetivo da primeira parte, de chegar a constante de proporcionalidade C e calcular o nmero de moles no tubo de gs, montamos a seguinte tabela:

Tabela01:Tabela de dados da primeira parteh(mm)h(mm)h-h(mm)H-h(mm)p (Pa)V(m)1/V(m)

1300,00,5767,00,5533,01,01141,0164825,50,21,201x83260,82

1200,00,5758,00,5442,01,01231,0152695,20,21,293x77351,17

1150,00,5752,00,5398,01,01291,0146830,00,21,354x73856,40

1100,00,5744,00,5356,01,01371,0141231,30,21,435x69660,03

1050,00,5739,00,5311,01,01411,0135232,80,21,486x67271,15

1000,00,5734,00,5266,01,01471,0129234,30,21,537x65040,69

E em seguida montamos um grfico relacionando a presso em funo do volume utilizando o programa origin:Figura05:Grafico da transformao isotrmica

Fonte: POSSE, L, S.

O programa nos informou que o coeficiente angular da reta, denominado C, era igual a 1,99284 e assim foi possvel calcular o nmero de mols no tubo de gs pela equao: (17)

Aplicando o valores na equao, chegamos ao valor para o n de 7,66x mols e comprovamos a lei de Boyle-mariotte pois pode ser observado no grfico e na tabela que a presso diminui de acordo com que o volume aumenta, ou seja, so inversamente proporcionais em um sistema isotrmico.O objetivo da segunda parte do experimento, era de comprovar a Lei de Charles e tambm calcular o nmero de moles no tubo de gs, para isso montamos primeiro uma tabela relacionando temperatura e a altura de mercrio no reservatrio de mercrio, obtendo assim:

Tabela02:Tabela de dados da segunda parte, temperatura e alturaTemperatura (C)h(mm)

400,18500,5

500,18800,5

600,19050,5

700,19340,5

800,19660,5

E tambm montamos uma tabela relacionando presso e temperatura:

Tabela03:Tabela de dados da segunda parte, temperatura e pressoPresso(Pa)Temperatura (k)

112438,50,2313,160,1

116437,50,2323,160,1

119770,00,2333,160,1

123635,70,2343,160,1

127901,30,2353,160,1

Pegamos esses valores e montamos ento um grfico com presso em funo da temperatura, com o auxlio do programa origin:Figura06:Grafico da transformao isocrica

Fonte: POSSE, L, S.

Com o coeficiente angular da reta encontrado, denominado C, foi possvel o clculo do nmero de moles dentro do tubo de gs. O coeficiente angular encontrado C=360,33497 e por meio da equao:

(18)

Encontramos o valor para n de 7,66x mols, e comprovamos o funcionamento da lei de Charles, sendo possvel observar pelo grfico e pela tabela que conforme a presso aumenta a temperatura tambm aumenta, sendo diretamente proporcionais em um sistema isocrica.A terceira e ltima parte do experimento tinha como objetivo comprovar a lei de Gay-Lussac e tambm calcular o nmero de mols no tubo de gs, para isso montamos primeiramente uma tabela relacionando temperatura, em C, e H(altura do topo do tubo de gs), em milmetros, a qual ficou da seguinte forma:Tabela04:Tabela de dados da terceira parte, temperatura e alturaTemperatura (C)H(mm)

400,18810,5

500,18810,5

600,18810,5

700,18810,5

800,18810,5

E depois outra tabela relacionando o volume, em m, com a temperatura, em K, a qual ficou da seguinte forma:

Tabela05:Tabela de dados da terceira parte, temperatura e volumeVolume(m)Temperatura(K)

2,159313,160,1

2,221323,160,1

2,302333,160,1

2,373343,160,1

2,496353,160,1

E com base nessa relao, construmos um grfico de volume em funo da temperatura, o qual ficou conforme a figura abaixo:

Figura06:Grafico da transformao isobrica

Fonte: POSSE, L, S.

Com o grfico montado, pegamos o coeficiente angular, C, para de modo encontrar novamente o nmero de moles no tubo de gs. O coeficiente encontrado teve o valor de 6,93748x10-8 e aplicando este valor na equao:

(19)

Chegamos ao valor de n= 7,83x mols concluindo nosso objetivo, pois com a observao do grfico e da tabela, pode-se perceber que de acordo com que o volume aumenta a temperatura tambm aumenta em um sistema isobrico.

Concluses

No experimento, comprovamos as veracidades da Lei de Boyle-mariotte, Lei de Charles e Lei de Gay-Lussac com base nas anlises dos grficos respectivos de cada parte e tambm encontrado o nmero de moles no tubo de gs. Obtivemos um erro percentual para cada parte do experimento, denominado . Este valor foi encontrado pela seguinte equao:

(20)

Tendo como o valor de 8xmols, encontramos um erro percentual para a primeira parte do experimento, transformao isotrmica, de , para a segunda parte, transformao isocrica, de e para a terceira parte do experimento, transformao isobrica, de . Esses erros ocorreram por o gs contido no tubo de gs no era completamente ideal. Tambm foi feita uma comparao entre os n encontrado das diferentes partes do experimento, utilizando a seguinte equao: (21)

Encontramos um diferencial de =0,9% comparando o com o , um comparando o com o , e um =2,17% comparando o com o . Esse percentual de diferena tambm se deve ao gs dentro do tubo de gs no ser completamente ideal, conforme na teoria.

Bibliografia

WILSON,W,F,Laboratorio de Fsicia II. Goiania:Editora UFG,2013

MOYSS,M,N,Curso de Fisica Basica:Edgar blucher,2002

ROCHA,Jennifer Vargas,Transformaao isobaricao ou lei de Gay-Lussac. Disponivel em: