Dispositivos de muestreo y retencin.

TRANSFORMADA Z

Introduccin.Mtodos para anlisis y diseo de sistemas de controlConvencionalesModernos

Tcnica: Transformadas y funciones de transferencia Tcnica: Modelado de sistemas con variables y ecuaciones de estado

Datos continuos

Transformada de Laplace

Datos discretos

Transformada de Laplace

Contiene trmino:

Transformada Z

f*(t) salida de muestreador ideal:

Como F*(s) no es una funcin racional de s, es deseable transformarla en una funcin racional, F(z), mediante una transformacin de la variable compleja s en otra z. Una seleccin obvia para esta transformacin es:Definicin de la Transformada Z.

Donde z es una variable compleja que se relaciona con s mediante:

Finalmente sustituyendo el valor de s por su transformacin z, se tiene: Definicin de la Transformada Z.

La cual cuando se escribe en forma cerrada, es una funcin racional de z, por lo tanto, es posible definir F(z) como la transformada z de f(t), esto es: F(z) = transformada z de f(t) = [f(t)]Como la transformada z de f(t) se obtiene a partir de la transformada de Laplace de f*(t), cabe afirmar que, en general: cualquier funcin f(t) con transformada de Laplace tambin tiene una transformada z.

Dado que f(kT) es el valor de una seal continua en el instante de tiempo kT, F(z) se podra calcular para cualquier forma de f(t), sin restriccin alguna.

Sin embargo, dado que F(z) se define utilizando la trasformada de Laplace, entonces, f(t) debe tener de manera estricta una transformada de Laplace.

Para expresar F(z) en forma cerrada, con fines de anlisis, la serie infinita definida por la sumatoria ha de ser convergente. Consideraciones de la Transf. z

Encontrar la transformada z de la funcin escaln unitario: Ejercicos.

Al igual que los polos y ceros de una funcin de transferencia e el plano s determinan el desempeo de un sistema continuo, los polos y ceros de una funcin de transferencia en z tambin determinan el comportamiento de un sistema digital.

Adems de establecer el significado de la ubicacin de los polos y ceros en el plano z, es til estudiar la relacin entre los planos s y z, de modo que sea posible extender algunas tcnicas del plano s al estudio de los sistemas de control digital. Relacin entre los planos s y z.

A partir del mapeo realizado por la transformada z entre los planos s y z, cabe concluir que: Todos los puntos que estn en el semiplano izquierdo del plano s corresponden a puntos dentro del crculo unitario del plano z.Todos los puntos que estn en el semiplano derecho del plano s corresponden a puntos fuera del crculo unitario del plano z. Todos los puntos sobre el eje j del plano s, corresponden a puntos sobre el crculo unitario del plano z (|z|=1).

Relacin entre los planos s y z.

En el plano z el lugar de amortiguamiento constante est descrito por:Lugares de amortiguamiento constante.

En el plano z el lugar de frecuencia constante est descrito por:Lugares de frecuencia constante.