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Transformador Eletrónico de Potência como Solução
para a Regulação da Tensão e Frequência em Redes
Elétricas Isoladas
Delmiro João Rego Pereira
Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em
Engenharia Eletrotécnica e de Computadores
Orientadores: Prof.ª Doutora Sónia Maria Nunes dos Santos Paulo Ferreira Pinto
Prof. Doutor José Fernando Alves da Silva
Júri
Presidente: Prof. Doutor Rui Manuel Gameiro de Castro
Orientador: Prof.ª Doutora Sónia Maria Nunes dos Santos Paulo Ferreira Pinto
Vogal: Prof. Doutor João José Esteves Santana
outubro 2015
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Dedico este trabalho ao meu irmão, Valter
Pereira, que faleceu antes do término do mesmo.
A sua memória é, e será sempre, uma inspiração
para mim.
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Agradecimentos
A realização da presente dissertação não seria possível sem o envolvimento e a colaboração de
muitas pessoas. Dirijo-me não só a quem me ajudou diretamente no processo de elaboração desta
dissertação, mas também a todos aqueles que me apoiaram e não permitiram que desistisse nos
momentos mais difíceis, pois o estado emocional é, também, um fator relevante a ter em conta,
aquando da execução deste tipo de trabalho de projeto.
Gostaria, por isso, de manifestar aqui os meus sinceros agradecimentos:
À Prof.ª Doutora Sónia Ferreira Pinto, pelo seu apoio incondicional, empenho, simpatia e
disponibilidade, demonstrados ao longo do desenvolvimento da dissertação, que proporcionaram um
excelente ambiente de trabalho. Neste contexto, espero ter correspondido às suas expetativas, desde
o momento em que me foi proposto o tema para esta dissertação.
Ao Prof. Doutor Fernando Silva, pela sua preciosa colaboração.
Aos meus pais e irmãos, que sempre demonstraram confiança em mim, mesmo separados por um
enorme oceano Alântico, disponibilizando todos os recursos necessários à minha vida académica, em
especial, para a realização da presente dissertação.
À minha namorada Daniela Barbosa, por ter sido um apoio indefetível num dos momentos mais
difíceis da minha vida e por revelar uma inesgotável paciência e compreensão não só ao longo do
processo da realização desta dissertação, mas também durante os anos em que frequentei o Instituto
Superior Técnico.
Ao Gonçalo Freire de Andrade e à Flávia Câmara, com quem partilhei o apartamento em Lisboa,
e que me ajudaram na adaptação a esta grande cidade.
Aos meus amigos, colegas, professores e outras pessoas não referidas acima que, de alguma
forma, contribuíram para o meu sucesso tanto a nível pessoal, tornando-se na pessoa que hoje sou,
como a nível profissional.
A todos, muito obrigado!
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Resumo
Atualmente, a regulação da tensão em baixa tensão é realizada em vazio, através de tomadas de
regulação incorporadas nos transformadores de distribuição. No entanto, essa regulação apresenta
resultados pouco satisfatórios, uma vez que é realizada por escalões, o que não permite um controlo
fino da tensão em tempo real. Para além disso, nos últimos anos, a produção descentralizada de
energia elétrica tem colocado novos desafios em relação ao controlo, automação e estabilidade do
sistema de energia elétrica.
Com o objetivo de encontrar uma resposta para estes desafios, nesta dissertação, propõe-se uma
nova topologia para o transformador de distribuição eletrónico de potência modular, que permite a
regulação em carga da tensão e da frequência em baixa tensão, características fundamentais numa
rede isolada, com várias fontes de geração e cargas desequilibradas.
O transformador eletrónico é designado por Solid State Transformer – SST, sendo composto por
três conversores matriciais modulares, um conversor matricial de quatro braços e transformadores de
alta frequência monofásicos que, por funcionarem a uma frequência superior à dos transformadores
tradicionais, permitirão reduzir substancialmente o volume e o peso de todo o sistema.
O SST está dimensionado para funcionar nos atuais postos de transformação. O modelo do sistema
é efetuado no software MATLAB/SIMULINK, tendo-se procedido à realização de ensaios em diversas
condições de funcionamento, as quais incluíram: na média tensão, cavas, sobretensões, variações de
frequência e presença de harmónicas; na baixa tensão, flutuações de carga e de microgeração. O SST
apresentou um bom desempenho em todos os casos ensaiados.
Palavras-chave: Controlo por Modo de Deslizamento, Conversor Matricial, Regulação da Tensão,
Regulação do Fator de Potência, Transformador de Alta Frequência, Transformador de Estado Sólido
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ix
Abstract
Nowadays, voltage regulation in the low voltage grid is performed at no load, through the distribution
transformers tap changers. However, this regulation presents unsatisfactory results, since it’s performed
in steps and, for this reason, doesn’t allow a continuous voltage control in real time. Moreover, in the
last years, the decentralized production of electric energy has been presenting new challenges
regarding the control, automation and stability of the electrical energy system.
In order to respond to these challenges, this thesis proposes a new topology to a modular power
electronic distribution transformer, which allows the onload voltage and frequency regulation in the low
voltage grid. These features are fundamental in isolated electric networks, with several power sources
and unbalanced loads.
The electronic transformer is called Solid State Transformer (SST), and it contains three modular
matrix converters, a three-phase four arms matrix converter and three single-phase high frequency
transformers which, by operating with a frequency much higher than the frequency of the traditional
transformers, allow the volume and weight reduction of the overall system.
The SST is designed to operate in transformer stations that exist nowadays. The model of the entire
system is simulated using MATLAB/SIMULINK, and several tests are performed, which include sags,
swells, frequency variations and harmonics, in the medium voltage; and load or microgeneration
fluctuations, in the low voltage. The SST revealed a good performance in all the testing conditions.
Keywords: High Frequency Transformer, Matrix Converter, Power Factor Regulation, Sliding Mode
Control, Solid State Transformer, Voltage Regulation
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Índice
Capítulo 1 – Introdução ..................................................................................................................... 1
1.1. Objetivos da dissertação ................................................................................................. 2
1.2. Estrutura da dissertação .................................................................................................. 3
Capítulo 2 – Transformadores: Estado da arte ................................................................................. 5
2.1. Transformador clássico ................................................................................................... 5
2.2. Solid State Transformer – SST ........................................................................................ 5
2.2.1. Topologias básicas do SST ......................................................................................... 7
2.2.2. Aplicações do SST ...................................................................................................... 8
2.3. Transformador de alta frequência ................................................................................. 10
Capítulo 3 – Conversores matriciais ............................................................................................... 13
3.1. Interruptores bidirecionais ............................................................................................. 14
3.2. Conversor Matricial Monofásico .................................................................................... 15
3.3. Conversor Matricial de Quatro Braços (CMQB) ............................................................ 16
3.3.1. Controlo do CMQB .................................................................................................... 22
Capítulo 4 – SST: solução proposta ............................................................................................... 37
4.1. Conversor Matricial Modular (CMM) .............................................................................. 37
4.1.1. Controlo dos CMM ..................................................................................................... 38
4.1.2. Dimensionamento dos semicondutores dos CMM .................................................... 41
4.2. Conversor Matricial de Quatro Braços (CMQB) ............................................................ 42
4.2.1. Dimensionamento dos semicondutores do CMQB ................................................... 43
4.3. Dimensionamento dos filtros ......................................................................................... 44
4.3.1. Filtro de entrada......................................................................................................... 44
4.3.2. Filtro de saída ............................................................................................................ 47
4.4. Dimensionamento do controlador da tensão de saída .................................................. 48
Capítulo 5 – Resultados obtidos ..................................................................................................... 51
5.1. Carga indutiva desequilibrada ....................................................................................... 51
5.2. Implementação de uma rede simples de BT ................................................................. 53
5.2.1. Cenário obtido em condições normais de funcionamento ........................................ 55
5.2.2. Cava na rede de MT .................................................................................................. 58
5.2.3. Sobretensão na rede de MT ...................................................................................... 60
xii
5.2.4. Distorção harmónica na rede de MT ......................................................................... 62
5.2.5. Variação de frequência na rede de MT ..................................................................... 64
5.2.6. Variação de carga na rede de BT .............................................................................. 64
5.2.7. Variações na microgeração ....................................................................................... 65
5.3. Trânsito bidirecional de energia .................................................................................... 67
Capítulo 6 – Conclusões ................................................................................................................. 71
Perspetivas de trabalho futuro .................................................................................................... 72
Referências bibliográficas ..................................................................................................................... 73
Anexos 77
Anexo A – Ligas Magnéticas ........................................................................................................ 77
Anexo B – Parâmetros de linhas de distribuição ......................................................................... 78
xiii
Lista de Figuras
Figura 1.1 – Esquema típico de um transformador monofásico ............................................................. 1
Figura 2.1 – Comparação entre o SST e o transformador clássico de baixa frequência [Shri, 2013] .... 6
Figura 2.2 – Estrutura básica de um SST [Rathod, 2014] ...................................................................... 7
Figura 2.3 – Configurações para os SST: a) estágio simples; b) dois estágios com link LVDC; c) dois
estágios com link HVDC e d) três estágios [Rathod, 2014] .................................................................... 7
Figura 2.4 – Aplicação do SST num sistema de tração [Kolar, 2012] .................................................... 8
Figura 2.5 – Aplicação do SST num sistema de produção de energia offshore [Kolar, 2012] ............... 8
Figura 2.6 – Aplicação do SST em contexto de smart grid [Kolar, 2012] ............................................... 9
Figura 3.1 – Conversor matricial monofásico ........................................................................................ 15
Figura 3.2 – Conversor matricial de quatro braços ............................................................................... 16
Figura 3.3 – Definição das zonas de tensão ......................................................................................... 23
Figura 3.4 – Esquema equivalente na saída do conversor matricial 3x4 ............................................. 28
Figura 3.5 – Janela de erro ................................................................................................................... 29
Figura 3.6 – Esquema para a seleção dos vetores que minimizam os erros nas correntes de saída . 31
Figura 3.7 – Alimentação do conversor matricial 3x4 ........................................................................... 33
Figura 4.1 – Solução proposta para o SST ........................................................................................... 37
Figura 4.2 – Constituição dos conversores matriciais modulares ......................................................... 38
Figura 4.3 – Diagrama de blocos do sistema de controlo dos CMM em coordenadas 𝛼𝛽0 ................. 39
Figura 4.4 – Tensão de entrada (a vermelho) e respetiva tensão de saída (a azul) para um dos CMM
............................................................................................................................................................... 40
Figura 4.5 – Filtro de entrada do SST ................................................................................................... 45
Figura 4.6 – Esquema monofásico equivalente para o filtro de entrada ............................................... 45
Figura 4.7 – Filtro de saída do SST ...................................................................................................... 47
Figura 4.8 – Modelo do sistema na saída do SST ................................................................................ 48
Figura 4.9 – Diagrama de blocos para o dimensionamento do controlador das tensões de saída do SST,
em coordenadas 𝛼𝛽0. ........................................................................................................................... 49
Figura 5.1 – Tensões de saída do SST, com carga indutiva (𝑇𝐻𝐷 = 0,5%) ....................................... 52
Figura 5.2 – Correntes de saída do SST, com carga indutiva .............................................................. 52
Figura 5.3 – Correntes de entrada do SST, com carga indutiva ........................................................... 52
xiv
Figura 5.4 – Corrente e tensão na fase A e na entrada do SST, com carga indutiva .......................... 53
Figura 5.5 – Rede fictícia de BT para testar o SST .............................................................................. 53
Figura 5.6 – Esquema equivalente para as linhas de distribuição ........................................................ 54
Figura 5.7 – Tensões de saída do SST, em condições normais de funcionamento (THD=0.5%) ....... 56
Figura 5.8 – Correntes de saída do SST, em condições normais de funcionamento........................... 56
Figura 5.9 – Correntes de entrada do SST, em condições normais de funcionamento ....................... 57
Figura 5.10 – Tensão e corrente na fase A, na entrada do SST e nas condições normais de
funcionamento ....................................................................................................................................... 57
Figura 5.11 – Correntes injetadas na rede pela microgeração ............................................................. 57
Figura 5.12 – Tensão na fase A e respetiva corrente injetada na rede, no ponto de ligação da
microgeração ......................................................................................................................................... 58
Figura 5.13 – Tensões na rede de MT, na situação de cava na rede de MT ....................................... 59
Figura 5.14 – Tensões de saída do SST, na situação de cava na rede de MT .................................... 59
Figura 5.15 – Correntes de saída do SST, na situação de cava na rede de MT .................................. 60
Figura 5.16 – Tensão e Corrente de entrada, relativamente à fase A, na situação de cava na rede de
MT .......................................................................................................................................................... 60
Figura 5.17 – Tensões na rede de MT, na situação de sobretensão na rede de MT ........................... 61
Figura 5.18 – Tensões de saída do SST, na situação de sobretensão na rede de MT ....................... 61
Figura 5.19 – Correntes de saída do SST, na situação de sobretensão na rede de MT ..................... 61
Figura 5.20 – Tensão e corrente na fase A e na entrada do SST, na situação de sobretensão na rede
de MT ..................................................................................................................................................... 62
Figura 5.21 – Tensões na entrada do SST, na situação de quinta harmónica na rede de MT ............ 62
Figura 5.22 – Tensões na saída do SST, na situação de quinta harmónica na rede de MT ................ 63
Figura 5.23 – Correntes de saída do SST, na situação de quinta harmónica na rede de MT .............. 63
Figura 5.24 – Tensão e Corrente na fase A e na entrada do SST, na situação de quinta harmónica na
rede de MT ............................................................................................................................................ 63
Figura 5.25 – Correntes de saída do SST, perante uma variação de carga na rede de BT ................ 64
Figura 5.26 – Tensões de saída do SST, perante uma variação de carga na rede de BT .................. 65
Figura 5.27 – Tensão e Corrente na fase A e na entrada do SST, perante uma variação de carga na
rede de BT ............................................................................................................................................. 65
Figura 5.28 – Correntes de saída do SST, perante uma variação na microgeração............................ 66
Figura 5.29 – Tensões de saída do SST, perante uma variação na microgeração ............................. 66
xv
Figura 5.30 – Tensão e Corrente na fase A e na entrada do SST, perante uma variação na microgeração
............................................................................................................................................................... 67
Figura 5.31 – Correntes de saída do SST, na situação de inversão do trânsito de potência ............... 68
Figura 5.32 – Tensões de saída do SST, na situação de inversão do trânsito de potência ................. 68
Figura 5.33 – Potência ativa na entrada do SST, na situação de inversão do trânsito de potência .... 68
xvi
xvii
Lista de Tabelas
Tabela 2.1 – Vantagens e desvantagens dos transformadores clássicos .............................................. 5
Tabela 3.1 – Topologias para os interruptores bidirecionais [Itoh, 2004] ............................................. 14
Tabela 3.2 – Estados possíveis de comutação do conversor matricial monofásico ............................. 16
Tabela 3.3 – Estados possíveis de comutação dos interruptores do conversor matricial 3x4 ............. 18
Tabela 3.4 – Estados possíveis de comutação dos interruptores do conversor matricial 3x4 no plano
𝛼𝛽0 ........................................................................................................................................................ 24
Tabela 3.5 – Vetores que minimizam os erros nas correntes de saída ................................................ 32
Tabela 4.1 – Valor de saída do bloco “decisão final” – 𝑉𝑑𝑒𝑐𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 ........................................................ 40
Tabela 4.2 – Dimensionamento dos semicondutores dos CMM, para n=4. ......................................... 42
Tabela 4.3 – Dimensionamento dos semicondutores do CMQB .......................................................... 44
Tabela 4.4 – Parâmetros do filtro de entrada do SST ........................................................................... 47
Tabela 4.5 – Parâmetros do filtro de saída do SST .............................................................................. 48
Tabela 4.6 – Parâmetros do controlador da tensão de saída do SST .................................................. 50
Tabela 5.1 – Parâmetros da simulação do SST com carga indutiva .................................................... 51
Tabela 5.2 – Parâmetros do esquema equivalente das linhas de distribuição, por unidade de
comprimento .......................................................................................................................................... 54
Tabela 5.3 – Dados da simulação da rede de BT – condições normais ............................................... 55
Tabela 5.4 – Dados sobre a cava aplicada na rede de MT .................................................................. 59
Tabela 5.5 – Dados sobre a sobretensão aplicada na rede de MT ...................................................... 60
Tabela 5.6 – Dados relativos à potência injetada pela microgeração .................................................. 67
Tabela A.1 – Comparação entre ligas magnéticas [Ferch, 2003] ......................................................... 77
Tabela B.1 – Resistências lineares de condutores a 20°C [Q&Q, 2007] .............................................. 78
Tabela B.2 – Indutâncias e Capacitâncias de diversos tipos de cabos subterrâneos [CEL–CAT, 2002]
............................................................................................................................................................... 79
xviii
xix
Lista de Abreviaturas
AC Alternate Current (Corrente Alternada)
AC-AC Conversão eletrónica com grandezas AC na entrada e na saída
AC-DC Conversão eletrónica com grandezas elétricas AC na entrada e DC na
saída
BT Baixa Tensão
CMM Conversor Matricial Modular
CMQB Conversor Matricial de Quatro Braços
DC Direct Current (Corrente Contínua)
DC-AC Conversão eletrónica com grandezas elétricas DC na entrada e AC na
saída
DC-DC Conversão eletrónica com grandezas elétricas DC na entrada e na saída
FP Fator de Potência
FT Função de Transferência
HVAC High Voltage AC
HVDC High Voltage DC
IGBT Insulated Gate Bipolar Transistor
LT Linha de distribuição
LVAC Low Voltage AC
LVDC Low Voltage DC
MIT Massachusetts Institute of Technology
MOSFET Metal Oxide Semiconductor Field Effect Transistor
MT Média Tensão
PI Proporcional e Integral (Compensador)
PWM Pulse Width Modulation
RB-IGBT Reverse Blocking – Insulated Gate Bipolar Transistor
RMS Root Mean Square
SST Solid State Transformer
SVM Space Vector Modulation
TAF Transformador de Alta Frequência
TAFM Transformador de Alta Frequência Monofásico
THD Total Harmonic Distortion (Taxa de Distorção Harmónica)
xx
xxi
Lista de variáveis
𝐂 Matriz da transformação de Concordia
𝐂𝐓 Transposta da matriz C
𝐶𝑖𝑛 , 𝐶𝑖𝑛𝑡𝑟𝑖â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 Capacitância do filtro de entrada
𝐶𝑙𝑖𝑛ℎ𝑎 Capacitância das linhas de distribuição
𝐶𝑙𝑖𝑛ℎ𝑎𝑘𝑚 Capacitância das linhas de distribuição por unidade de km
𝐶𝑜𝑢𝑡 Capacitância do filtro de saída
𝐂𝐡 Vetor de três componentes (𝐶ℎ𝛼 , 𝐶ℎ𝛽 , 𝐶ℎ0) representativo dos níveis
lógicos (-1, 0, +1) atribuídos a cada um dos erros 𝑒𝛼 , 𝑒𝛽 e 𝑒0
𝐶ℎ𝑞 Variável que representa o nível lógico (-1 ou +1) atribuido ao erro 𝑒𝑖𝑞
𝐃 Matriz da transformação de Blondel-Park em coordernadas 𝛼𝛽0
𝐃𝐓 Transposta da matriz 𝐃
𝑒𝑖𝑞 Erro da componente q das correntes de entrada do conversor
𝑒𝛼, 𝑒𝛽, 𝑒0 Erros nas componentes 𝛼, 𝛽, 0 das correntes de saída do conversor
𝑓𝑠 Frequência de funcionamento dos TAF
𝐼𝑎 , 𝐼𝑏, 𝐼𝑐 Correntes de entrada do sistema
𝐼𝐴, 𝐼𝐵, 𝐼𝐶, 𝐼𝑁 Correntes de saída do sistema
𝐼𝐵𝑇𝑒𝑓 Valor eficaz das correntes nominais na rede de BT
𝐼𝑐 Correntes nos condensadores do filtro de saída
𝐼𝑑, 𝐼𝑞 Correntes de entrada do sistema no referencial dq
𝐼𝑖𝑛 Valor eficaz da corrente de entrada do conversor
𝐼𝑖𝑛𝑞 , 𝐼𝑖𝑛𝑑 Correntes de alimentação do CMQB em coordenadas 𝑑𝑞
𝐼𝑖𝑛𝛼𝛽 Correntes de entrada do CMQB em coordenadas 𝛼𝛽0
𝐼𝐿𝑜𝑢𝑡 Correntes nas bobinas do filtro de saída
𝐼𝑀𝑇 Valor eficaz da corrente nominal na rede de MT
𝐼𝑀𝑇𝑚á𝑥 Valor de pico da corrente nominal na rede de MT
𝐼𝑖𝑛𝑞𝑟𝑒𝑓 Componente q das correntes de referência de entrada do SST
𝐼𝑠𝑒𝑚𝑖𝑐 Valor eficaz das correntes nos semicondutores
𝐼𝑠𝑒𝑚𝑖𝑐𝑒𝑓𝑚á𝑥 Valor eficaz máximo das correntes a suportar pelos semicondutores
𝐼𝑠𝑒𝑚𝑖𝑐𝑚á𝑥 Valor de pico da corrente a suportar pelos semicondutores
𝐼𝛼, 𝐼𝛽, 𝐼0 Correntes de saída do CMQB no referencial 𝛼𝛽0
𝐼𝛼𝑟𝑒𝑓, 𝐼𝛽𝑟𝑒𝑓, 𝐼0𝑟𝑒𝑓 Correntes de referência no referencial 𝛼𝛽0
𝐾𝑝, 𝐾𝑖 Ganhos proporcional e integral, respetivamente, do controlador da tensão de saída
𝐿𝑖𝑛 Indutância do filtro de entrada
𝐿𝑙𝑖𝑛ℎ𝑎 Indutância das linhas de distribuição
𝐿𝑙𝑖𝑛ℎ𝑎𝑘𝑚 Indutância das linhas de distribuição por unidade de km
xxii
𝐿𝑜𝑢𝑡 Indutância do filtro de saída
n Número de conversores matriciais monofásicos constituintes de cada CMM
𝑃𝑖𝑛 Potência ativa de entrada do SST calculada em coordenadas abc
𝑃𝑖𝑛𝑑𝑞 Potência ativa de entrada do SST calculada em coordenadas dq
𝑄𝑖𝑛 Potência reativa de entrada do SST calculada em coordenadas abc
𝑄𝑖𝑛𝑑𝑞 Potência reativa de entrada do SST calculada em coordenadas dq
𝑅𝑙𝑖𝑛ℎ𝑎 Resistência das linhas de distribuição
𝑅𝑙𝑖𝑛ℎ𝑎𝑘𝑚 Resistência das linhas de distribuição por unidade de km
𝑟𝑝 Resistência de amortecimento do filtro de entrada
𝐒𝐢𝐧𝐭 Matriz 4x3 que representa o estado dos interruptores do CMQB
𝐒𝐢𝐧𝐭𝐓 Transposta de 𝐒𝐢𝐧𝐭
𝑆𝑘𝑗 Estado do interruptor que interliga a fase de saída k (k={1,2,3,4} para o CMQB e k={1,2} para o CMM) à fase de entrada j (j={1,2,3} para o CMQB e j={1,2} para o CMM)
𝑆𝑛 Potência aparente nominal do SST
𝑇𝑑 Atraso médio do CMQB
𝑉𝑎, 𝑉𝑏, 𝑉𝑐 Tensões simples de entrada do sistema
𝑉𝐴, 𝑉𝐵, 𝑉𝐶, 𝑉𝑁 Tensões fase-terra de saída do sistema
𝑉𝑎𝑏, 𝑉𝑏𝑐, 𝑉𝑐𝑎 Tensões compostas de entrada do sistema
𝑉𝐴𝐵, 𝑉𝐵𝐶, 𝑉𝐶𝐴 Tensões compostas de saída do sistema
𝑉𝑎𝑏𝑐𝛼′ , 𝑉𝑎𝑏𝑐𝛽
′ Tensões compostas de entrada dos CMM em coordenadas 𝛼𝛽0
𝑉𝐴𝑁, 𝑉𝐵𝑁, 𝑉𝐶𝑁 Tensões simples de saída do sistema
𝑉𝑖𝑛𝑑, 𝑉𝑖𝑛𝑞 Tensões de entrada do CMQB no plano dq
𝑉𝑖𝑛𝛼, 𝑉𝑖𝑛𝛽 Tensões de alimentação do CMQB em coordenadas 𝛼𝛽0
𝑉𝑠𝑒𝑚𝑖𝑐𝑚á𝑥 Tensão de pico a suportar pelos semicondutores
𝑉𝑀𝑇 Valor eficaz das tensões compostas na rede de MT
𝑉𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒𝑠𝑖𝑛 Valor eficaz das tensões simples na entrada do CMQB
𝑉𝑇𝐴𝐹𝛼, 𝑉𝑇𝐴𝐹𝛽 Tensões compostas de saída dos CMM em coordenadas 𝛼𝛽0
𝑉𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓 Valor eficaz das tensões compostas de saída dos TAF
𝑉𝛼, 𝑉𝛽, 𝑉0 Tensões de entrada do SST no plano 𝛼𝛽0
𝑍𝑓𝑖𝑛 Impedância característica do filtro de entrada
𝛼𝑖𝑛 Fase na origem das tensões de entrada do CMQB
𝜀 Largura de banda de histerese dos comparadores de três níveis do controlador de saída do CMQB
𝜀𝑖𝑛 Largura de banda de histerese do comparador do controlador da corrente de entrada do CMQB
𝜀𝑖𝑛𝑡𝑒𝑔 Largura de banda para o erro no controlador dos CMM
𝜑𝑖𝑛 Desfasagem entre correntes e tensões de alimentação do CMQB
xxiii
𝜃𝑑𝑞 Ângulo da transformação de Blondel-Park
𝜁𝑖𝑛 Coeficiente de amortecimento do filtro de entrada
𝜔𝑐𝑖𝑛 Frequência angular de corte do filtro de entrada
𝜔𝑐𝑜𝑢𝑡 Frequência angular de corte do filtro de saída
𝜔𝑟𝑒𝑑𝑒 Frequência angular da rede
xxiv
1
Capítulo 1 – Introdução
Nos sistemas de energia elétrica, os transformadores são dos equipamentos elétricos mais
importantes, na medida em que permitem alterar a tensão de uma rede para o nível mais adequado,
possibilitando, assim, a transmissão de potência alternada a diferentes níveis de tensão. A utilização
de tensões mais elevadas na rede tem como principal objetivo a redução das perdas por efeito de Joule.
Os transformadores são, portanto, os equipamentos que permitem o transporte de energia elétrica
a longas distâncias, resolvendo um dos problemas fundamentais da electrotecnia.
A tensão produzida pelos geradores situa-se na gama da média tensão (salvo os de potência muito
baixa, que podem operar em baixa tensão) porque esta é a tensão que otimiza técnica e
economicamente o projeto destes equipamentos [Paiva, 2005]. Assim, é usual a instalação de
transformadores à saída das centrais, os quais elevem a tensão para o nível adequado ao transporte
(ou à distribuição, para a produção de baixa potência).
As redes de transporte operam tipicamente a muito alta tensão. Esta tensão tem de ser reduzida
para a média tensão, para efeitos de distribuição e para baixa tensão, a nível da utilização.
Os transformadores clássicos são máquinas elétricas estáticas, constituidas, essencialmente, por
dois (ou três) enrolamentos de cobre, montados em torno de um núcleo de ferro, o qual é feito em
chapa laminada, a fim de reduzir as perdas por histerese e correntes de Foucault. O fluxo de energia
elétrica é bidirecional, designando-se por primário, o enrolamento que recebe energia e por secundário,
o que a entrega. Assim, os transformadores são equipamentos elétricos em que os circuitos primário e
secundário estão eletricamente isolados, mas magneticamente acoplados, o que permite a transmissão
de energia entre esses circuitos, tendo por base a lei da indução de Faraday (Figura 1.1).
Figura 1.1 – Esquema típico de um transformador monofásico
Os transformadores de distribuição tradicionais permitem alterar o nível de tensão, mas não o de
frequência, a qual se mantém do circuito primário para o secundário. Tipicamente, são dotados de
comutadores de tomadas, que possibilitam a regulação da tensão, realizada em vazio, apesar de,
atualmente, já se implementarem sistemas que permitem essa regulação em carga.
2
As cavas na rede de distribuição de MT, fenómenos temporários em que a tensão em pelo menos
uma das fases apresenta uma amplitude inferior a 90% da nominal, podem afetar os consumidores
finais de energia elétrica em BT. Além disso, as quedas de tensão nas linhas de distribuição são aspetos
de extrema importância no projeto de uma rede de BT.
Nos últimos anos, tem-se verificado um aumento substancial da produção descentralizada de
energia em pequena escala na rede de BT, designada por microgeração, através de painéis
fotovoltaicos, aerogeradores, sistemas de biomassa, microturbinas, entre outros. Esta nova realidade
coloca novos desafios, nomeadamente no que diz respeito à qualidade da energia elétrica entregue
aos consumidores. Um dos problemas que existe atualmente prende-se com o facto da microgeração
poder originar sobretensões nos locais de injeção da energia, por parte dos microprodutores.
As sobretensões originadas pela microgeração têm tendência a ocorrer nas horas de vazio e, por
forma a serem mitigadas, os sistemas de microgeração diminuem ou, em casos extremos, interrompem
a injeção de energia na rede, o que faz diminuir os rendimentos dos microprodutores, originando um
aumento no tempo de amortização do investimento feito no sistema de microgeração. Este facto pode
levar a que muitos consumidores em BT não optem por produzir e vender energia à rede, pelo que se
torna fundamental encontrar uma solução para esta situação.
Deste modo, aos problemas da queda de tensão na rede de baixa tensão e das cavas na rede de
alimentação de MT, junta-se, agora, a questão das sobretensões originadas pela microgeração. É neste
contexto que o SST se pode mostrar extremamente conveniente e vantajoso, devido às inúmeras
funcionalidades que tem para oferecer.
Os SST são relativamente recentes, pelo que o conhecimento do seu comportamento em sistemas
de energia é muito limitado [Merwe, 2009a]. Com efeito, são equipamentos que possuem as principais
funcionalidades dos transformadores clássicos – isolamento galvânico e transformação de tensões –
sendo constituídos por transformadores de alta frequência, o que permite uma redução substancial do
peso e do volume total do equipamento. Os SST recorrem a conversores eletrónicos de potência que
permitem regular a tensão à entrada dos transformadores de alta frequência para uma frequência
adequada. Outros conversores eletrónicos colocam a tensão de saída do SST no valor da frequência
da rede (50Hz, em Portugal).
1.1. Objetivos da dissertação
A presente dissertação pretende propor e dimensionar uma nova topologia para os transformadores
eletrónicos de potência para interligar uma rede de distribuição de 10 kV (rede de MT) e uma rede de
BT de 400V, em contexto de rede elétrica isolada. Pretende-se, assim, dimensionar um SST com
potência nominal de 630 kVA (potência típica de um transformador clássico de distribuição), os filtros
de entrada e de saída, controladores necessários e semicondutores.
O objetivo final da dissertação é apresentar um modelo para o sistema, usando o
MATLAB/SIMULINK, testando-o, posteriormente, perante as seguintes perturbações: sobretensões,
3
cavas, harmónicas e variações de frequência na média tensão e variação de carga e de microgeração,
incluindo desequilibrios, na baixa tensão.
1.2. Estrutura da dissertação
A dissertação encontra-se dividida em seis capítulos.
No primeiro capítulo, efetuou-se uma introdução, com vista a enquadrar o transformador eletrónico
de potência. Neste âmbito, foram referidos não só os motivos que levaram ao surgimento do SST, mas
também os problemas que, atualmente, as redes de distribuição enfrentam, os quais poderão ser
solucionados através da utilização do referido equipamento.
O capítulo dois é dedicado aos transformadores. Nele, se refere o presente estado de evolução do
SST, comparando-o ao transformador clássico. Faz-se, também, uma breve abordagem aos
transformadores de alta frequência.
O capítulo três destina-se aos conversores eletrónicos de potência, apresentando-se os
conversores matriciais monofásicos e os trifásicos com quatro braços de saída. Projeta-se, ainda, o
método de controlo das correntes de saída e das correntes de entrada do conversor matricial de quatro
braços.
No capítulo quatro expõe-se a solução proposta para o SST. Neste contexto, apresenta-se o
método de modulação das tensões de entrada dos transformadores de alta frequência, de forma a que
estes transformadores não saturem. Procede-se, igualmente, à realização dos seguintes
dimensionamentos: filtros de entrada e de saída, controlador da tensão de saída e semicondutores.
O capítulo cinco é dedicado à simulação do sistema proposto. O primeiro teste corresponde a uma
situação próxima do funcionamento nominal do SST, com uma simples carga indutiva e desequilibrada.
De seguida, apresenta-se uma rede fictícia de BT, descrevendo as diferentes cargas, a microgeração
e as linhas de distribuição. O sistema é, então, testado com essa rede de BT perante as seguintes
situações: cava, sobretensão, harmónicas e variações de frequência na média tensão e flutuações de
carga e de microgeração (incluindo desequilibrios), relativamente à rede de BT. No final, efetua-se um
teste para comprovar a possibilidade do trânsito de energia pelo SST ser bidirecional.
No sexto capítulo são apresentadas quer as conclusões do trabalho, quer diversos tópicos que
necessitam de ser refinados. Também se faz referência a outros temas de estudo, que podem contribuir
para melhorar o funcionamento do SST proposto.
4
5
Capítulo 2 – Transformadores: Estado da arte
2.1. Transformador clássico
Numa rede de energia elétrica, os transformadores são um dos equipamentos mais pesados e de
maior custo monetário, pois têm na sua constituição grandes núcleos de ferro e enrolamentos pesados
de cobre [Kang, 1999]. Segundo [Kolar, 2012; Hassan, 2010], as vantagens e as desvantagens dos
transformadores clássicos, tipicamente utilizados em redes de energia elétrica, são as que a seguir se
enumeram na Tabela 2.1.
Tabela 2.1 – Vantagens e desvantagens dos transformadores clássicos
Vantagens Desvantagens
Grande eficiência (98.5% a 99.5%);
Grande robustez e fiabilidade;
Relativamente barato.
Queda de tensão em carga;
Flutuações de tensão;
Sensibilidade às harmónicas das
correntes de saída;
Saturação do núcleo do transformador;
Presença de óleo no transformador é
visto como um fator prejudicial ao
ambiente, existindo, ainda, o risco de
aquele se incendiar;
Regulação da tensão em vazio e por
escalões;
Grandes dimensões;
Perdas sem carga.
2.2. Solid State Transformer – SST
Os SST, em português designados como transformadores de estado sólido, permitem atenuar, ou
até mesmo eliminar, muitas das desvantagens dos transformadores clássicos enumeradas na Tabela
2.1. No entanto, nem tudo é perfeito, uma vez que apresentam rendimentos inferiores e custos
superiores. Assim, apesar dos avanços notórios na área da eletrónica de potência, que trazem novas
esperanças, a verdade é que a fiabilidade dos SST ainda não é muito clara, porquanto se trata de uma
tecnologia relativamente recente e, por isso, ainda pouco madura. [Kolar, 2012].
Os “transformadores inteligentes”, mais conhecidos como Solid State Transformers, têm vindo a
crescer tanto que, no ano de 2010, a tecnologia SST foi considerada pelo Massachusetts Institute of
6
Technology (MIT), como uma das tecnologias com maior relevância nos futuros sistemas de distribuição
de energia [She, 2013]. Esta consideração por parte do MIT faz todo o sentido, se atentarmos às
principais vantagens que os SST possuem [Rathod, 2014; Merwe, 2009a; Bhattacharya, 2010]:
Menor volume do sistema em termos globais, devido ao menor volume do transformador de alta
frequência;
Protege a carga de distúrbios no lado da MT, nomeadamente:
Cavas e sobretensões ;
Variações de frequência;
Harmónicas.
Fator de potência unitário na entrada, mesmo quando a carga apresenta caráter indutivo
relativamente elevado;
Controlo “fino” da tensão de saída, mesmo em carga;
Correntes de entrada sensivelmente sinusoidais, inclusive para cargas não lineares;
Possibilidade de integrar andares de armazenamento de energia DC;
Protege a rede de MT de perturbações na carga, incluindo curto-circuitos no secundário dos SST.
Para além das vantagens supramencionadas, os SST realizam todas as funções do transformador
clássico, quer no caso da transformação do nível de tensão, quer no do isolamento galvânico.
Na Figura 2.1 explicitam-se as principais desvantagens e vantagens dos SST face aos
transformadores de baixa frequência (LFT – Low Frequency Transformer), que existem na atualidade.
Figura 2.1 – Comparação entre o SST e o transformador clássico de baixa frequência [Shri, 2013]
Apesar de apresentar ainda algumas desvantagens importantes, o aumento das funcionalidades
de uma rede de energia com SST torna este conceito economicamente viável num futuro próximo [Shri,
2013].
Até às smart grids estarem completamente implementadas, os SST não são considerados
substitutos dos atuais transformadores, mas antes uma alternativa possível, pois, apesar de
apresentarem vantagens significativas, revelam, ainda, desvantagens marcantes, como é o caso do
seu rendimento, que se espera que aumente num futuro próximo, aproveitando eventuais avanços
tecnológicos na área da eletrónica de potência [Kolar, 2012].
7
2.2.1. Topologias básicas do SST
A Figura 2.2 apresenta a estrutura básica de um SST, em que o isolamento galvânico é obtido
através de transformadores de alta frequência. O facto desse transformador funcionar a uma frequência
superior aos habituais 50/60 Hz contribui para a redução substancial do volume ocupado pelo sistema.
Figura 2.2 – Estrutura básica de um SST [Rathod, 2014]
Todas as possíveis topologias de SST podem ser agrupadas em quatro configurações, a saber
[Banaei, 2011; Falcones, 2010]:
Estágio simples;
Dois estágios com um andar LVDC – andar DC no lado com tensão menor;
Dois estágios com um andar HVDC – andar DC no lado com tensão maior;
Três estágios com dois andares DC – um no primário e outro no secundário.
As topologias apresentadas acima podem ser melhor visualizadas na Figura 2.3.
Figura 2.3 – Configurações para os SST: a) estágio simples; b) dois estágios com link LVDC; c) dois estágios com link HVDC e d) três estágios [Rathod, 2014]
8
2.2.2. Aplicações do SST
O SST pode substituir o tradicional transformador de baixa frequência (50/60Hz) em qualquer
sistema elétrico, mas, devido às suas funcionalidades, a sua implementação é particularmente
interessante em certas áreas, nomeadamente [Kolar, 2011; Kolar, 2012; Kolar, 2013]:
Sistemas elétricos de tração – Figura 2.4;
Nestes sistemas, o transformador representa aproximadamente 15% do seu peso total [Shri, 2013].
Deste modo, a utilização do SST permite uma redução desejável do volume total do sistema de tração,
podendo, inclusive, melhorar a eficiência do sistema, tendo em conta que as vantagens do SST não se
prendem apenas com a redução do volume e do peso.
Figura 2.4 – Aplicação do SST num sistema de tração [Kolar, 2012]
Produção de energia offshore – Figura 2.5;
Para além da redução do peso e do volume, que irá contribuir para a diminuição do tamanho da
instalação e, consequentemente, para a diminuição de custos, a implementação destes
transformadores eletrónicos em sistemas de produção de energia offshore proporciona um aumento da
eficiência de transmissão de energia, uma vez que aqueles possuem funcionalidades que podem
concretizar tal objetivo, como, por exemplo, a do ajuste do factor de potência para o valor unitário.
Figura 2.5 – Aplicação do SST num sistema de produção de energia offshore [Kolar, 2012]
9
Smart grid – Figura 2.6.
O aumento da produção de energia renovável pressupõe o uso de um sistema de energia eficiente.
Assim, com a utilização dos SST [Kolar, 2011], em detrimento dos transformadores de baixa frequência
tradicionalmente utilizados, é possível gerir, em tempo real, o trânsito de energia ao longo de toda a
rede, uma vez que os SST possibilitam características de controlo do trânsito de energia. Os SST
também permitem um melhor controlo das tensões ao longo da rede, efetuando as devidas
compensações devido às quedas de tensão na rede, que são mais problemáticas nas redes de baixa
tensão.
Figura 2.6 – Aplicação do SST em contexto de smart grid [Kolar, 2012]
Em relação à rede de energia elétrica, os seguintes cenários são possíveis [Shri, 2013]:
Ligação entre a fonte de energia elétrica e a carga ou a rede de distribuição/transporte:
Neste contexto, o SST pode ser utilizado para ligar a fonte de energia elétrica à rede de distribuição,
no caso da microprodução, ou à rede de transporte, no caso de potências mais elevadas. O
transformador eletrónico pode também alimentar diretamente uma determinada carga.
Ligação entre duas redes em subestações:
O SST pode ser uma alternativa aos transformadores clássicos atualmente existentes nas
subestações de energia elétrica, podendo interligar duas redes de distribuição ou transporte ou uma
rede de distribuição a uma rede de transporte. Pode também funcionar como compensador de reativa
para ambas as redes, uma vez que é possível controlar o fator de potência;
Ligação entre a rede de média tensão e a rede de baixa tensão ou a carga, em postos de
transformação:
Neste caso, que corresponde, justamente, à situação em estudo neste trabalho, os SST
substituiríam os tradicionais transformadores nos atuais postos de transformação, fazendo a ligação da
10
rede de baixa tensão à rede de distribuição de MT. O SST seria particularmente vantajoso em situações
de microgeração na BT, para além de manter a tensão de saída constante, independentemente da
carga (com as devidas limitações), o que não acontece com os tradicionais transformadores. Pode,
ainda, ser utilizado para alimentar diretamente uma carga a partir da rede de distribuição MT.
2.3. Transformador de alta frequência
A utilização de um transformador com uma frequência nominal superior aos 50 Hz ou 60 Hz, típicas
dos transformadores convencionais utilizados nas redes de energia elétrica, possibilita a redução
substancial do volume de todo o sistema de transformação, uma vez que quanto maior for a frequência
de funcionamento dos transformadores, menor poderá ser o seu volume total.
No fabrico dos transformadores, o núcleo magnético é projetado de forma a minimizar as suas
perdas (correntes de Foucault e fenómenos de histerese) e a maximizar a densidade de fluxo magnético
de saturação e permeabilidade magnética.
Assim, na conceção do transformador é fundamental quer uma criteriosa escolha do material
magnético constituinte do núcleo, quer a existência de sistemas adequados de dissipação de calor e
de isolamento, tendo sempre em consideração que o SST deve ser o mais compacto possível.
Segundo [Du, 2010; Ortiz, 2013], a refrigeração por convecção, a refrigeração a água ou os
dissipadores de calor com sistema de ventilação forçada são boas soluções em termos de dissipação
de calor por parte de transformadores de alta frequência e elevada potência.
Atualmente, os transformadores de alta frequência possuem núcleos magnéticos constituidos por
ferrites, metais amorfos ou materiais nanocristalinos [Ferch, 2003]. Segundo [Shen, 2006], quanto
maior é o valor do produto entre a permeabilidade magnética e a densidade de fluxo magnético de
saturação, menor será o volume e o peso dos componentes magnéticos que serão utilizados na
construção de um determinado transformador.
Nos transformadores clássicos de baixa frequência utilizados nas redes de energia elétrica, os
núcleos magnéticos podem ser constituídos por uma liga de aço-silício pois esta liga apresenta não só
uma elevada densidade de fluxo de saturação, mas também uma elevada permeabilidade magnética.
No entanto, para frequências elevadas, este material magnético conduz a perdas excessivas no núcleo,
pelo que esta liga não é utilizada nos núcleos dos transformadores de alta frequência.
As ferrites são uma classe de materiais cerâmicos compostos por óxido de ferro (Fe2O3) combinado
quimicamente com um ou mais elementos metálicos adicionais. As ferrites usadas em núcleos de
transformadores são designadas por “soft ferrites” e os elementos metálicos mais utilizados na sua
constituição são o Zinco – Zn, o Níquel – Ni e o Manganésio – Mn.
As ferrites mais usuais são constituídas por MnZn ou NiZn, sendo que as ferrites de MnZn
apresentam maiores densidades de fluxo de saturação, mas as perdas também são maiores. Por
11
conseguinte, as ferrites de NiZn são as que têm sido mais utilizadas em aplicações de muito alta
frequência [Shen, 2006].
Apesar das ferrites apresentarem baixas perdas a alta frequência e terem um custo reduzido, a
verdade é que a sua densidade máxima de fluxo magnético é baixa, levando a um aumento do volume
do núcleo, o que contraria o facto de se pretender construir um SST compacto.
Comparativamente às ferrites, os metais amorfos têm uma maior concentração de materiais
magnéticos, promovendo, assim, densidades de fluxo de saturação maiores, para além de
apresentarem também uma grande resistividade elétrica, o que conduz a baixas perdas [Shen, 2006].
Estas ligas são uma boa opção para o núcleo de um transformador de alta frequência, em comparação
com as ligas de ferrite.
As ligas nanocristalinas são materiais que apresentam um bom compromisso entre perdas,
permeabilidade e magnetostrição, sendo, portanto, a melhor opção para a construção do núcleo do
transformador de alta frequência que irá constituir o SST. No entanto, como estas ligas apresentam um
custo elevado, o custo do transformador de alta frequência será maior e, consequentemente, o custo
do SST.
Na Tabela A.1, no anexo A, apresenta-se uma análise comparativa entre diferentes ligas
magnéticas [Ferch, 2003].
12
13
Capítulo 3 – Conversores matriciais
O conversor matricial é um conversor eletrónico de potência que permite converter tensões /
correntes AC para AC de forma direta, ou seja, sem estágios intermédios de armazenamento de
energia. Trata-se de um conversor que permite controlar a frequência e o valor eficaz da tensão de
saída, independentemente do valor dessas grandezas na sua entrada, dentro de certos limites.
Também existe a possibilidade de regulação do fator de potência na entrada do conversor [Wheeler,
2002].
Tendo em consideração quer a grande evolução tecnológica dos semicondutores de potência,
registada nas últimas décadas, quer os avanços significativos nas técnicas de comando e de controlo,
hoje, a operação destes conversores pode ser feita a frequências elevadas, o que permite obter tensões
de saída e correntes de entrada aproximadamente sinusoidais, recorrendo a filtros adequados. Para
além disso, atualmente, os semicondutores de potência possuem quedas de tensão em condução
relativamente pequenas, o que contribui para uma melhoria no rendimento do conversor.
A fim de garantir o controlo bidirecional do trânsito de energia, os interruptores utilizados no
conversor matricial devem ser bidirecionais em tensão e em corrente. Para tal, utilizam-se determinadas
topologias que, tipicamente, recorrem aos seguintes semicondutores: IGBT (Insulated Gate Bipolar
Transistor), MOSFET (Metal Oxide Semiconductor Field Effect Transistor) ou, mais recentemente, RB-
IGBT (Reverse Blocking – Insulated Gate Bipolar Transistor).
A frequência e a potência nominais de funcionamento do transformador ditam que tipo de
semicondutores devem ser utilizados pelos conversores de potência do SST. Para potências baixas
(<1 kW) e frequências muito altas (>1 MHz) devem ser utilizados conversores baseados em MOSFET;
para potências médias (entre 1 kW e 10 kW) e frequências altas (100 kHz e 1 MHz) recorre-se ao IGBT
ou ao MOSFET; para potências altas (>10 kW) e frequências intermédias (< 100 kHz) recomenda-se o
IGBT [Shen, 2006]. Como se pretende utilizar um transformador de 2 kHz e 630 kVA, conclui-se, assim,
que a melhor solução será utilizar semicondutores do tipo IGBT ou RB-IGBT.
Em geral, o conversor matricial apresenta as seguintes vantagens [Pinto, 2003]:
o Elevado rendimento;
o Graus de liberdade necessários para controlar grandezas de saída e de entrada, em particular
o fator de potência, que pode ser controlado para o valor unitário;
o Tensões de saída e correntes de entrada quase sinusoidais;
o Redução do volume, que permite uma maior densidade de potência, podendo chegar aos 71
kW/dm3 [Kolar, 2007];
o Redução do custo do conversor;
o Ruído áudio de comutação acima da banda de frequências áudio;
o Trânsito bidirecional de energia;
o Grande versatilidade em termos de conversões (AC-AC, AC-DC, DC-AC e DC-DC);
o Inexistência de armazenamento intermédio de energia.
14
No conversor matricial não se utilizam condensadores eletrolíticos, o que é uma enorme vantagem,
uma vez que estes componentes apresentam baixos tempos médios de vida útil, comparados com
outros componentes, como é o caso dos semicondutores [Pang, 2010].
No entanto, a falta de componentes armazenadores de energia aumenta a complexidade dos
processos de comutação entre os vários semicondutores e das estratégias de comando que possam
garantir, simultaneamente, tensões de saída e correntes de entrada sinusoidais [Pinto, 2003]. Para
além disso, este conversor também possui a desvantagem da limitação da tensão de saída, de acordo
com o que está patente em (3.1).
(𝑉𝑜𝑢𝑡𝑉𝑖𝑛
)𝑚𝑎𝑡𝑟𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙𝑚á𝑥
=√3
2 (3.1)
Neste trabalho, utilizaram-se conversores matriciais monofásicos e um trifásico com quatro braços
de saída.
3.1. Interruptores bidirecionais
Atualmente, não existem semicondutores de potência capazes de funcionar nos quatro quadrantes
da característica tensão-corrente e, por esse motivo, os interruptores bidirecionais só podem ser obtidos
recorrendo a uma associação de vários semicondutores de potência.
Na Tabela 3.1 apresentam-se as topologias mais utilizadas na construção de interruptores
bidirecionais, para utilização em conversores matriciais [Itoh, 2004].
Tabela 3.1 – Topologias para os interruptores bidirecionais [Itoh, 2004]
(a) (b)
Topologias interruptor bidirecional
Semicondutores IGBT X 2; Diodo X 2 RB-IGBT X 2
Os RB-IGBT são semicondutores relativamente recentes, que advêm de avanços nas tecnologias
de manufaturação, possuindo a mesma estrutura básica dos IGBT, com a diferença de suportar tensões
entre coletor e emissor com qualquer sinal algébrico – daí o termo RB (Reverse Blocking) na sua
designação –, enquanto os IGBT apenas suportam tensões elevadas entre coletor e emissor.
15
Face à topologia com 2 IGBT e 2 díodos, a topologia que recorre a RB-IGBT, apresenta menos
perdas de condução, uma vez que não possui díodos na sua constituição, isto apesar das perdas de
comutação serem aproximadamente as mesmas para as duas topologias [Itoh, 2004].
A estratégia de comutação dos interruptores bidirecionais, os quais estão referidos na Tabela 3.1,
apresenta alguma complexidade, podendo ser feita em dois ou em quatro passos [Pinto, 2003].
3.2. Conversor Matricial Monofásico
O conversor matricial monofásico (Figura 3.1) é constituido por quatro interruptores bidirecionais
totalmente comandados, permitindo a interligação de dois sistemas monofásicos. Partindo do princípio
que, na entrada, temos característica de fonte de tensão, tal significa que não se pode curto-circuitar
as fases de entrada do conversor; se, na saída, houver característica de fonte de corrente, os
condutores de saída do conversor nunca podem ser colocados em aberto (eletricamente).
Para além do mencionado, nas análises teóricas acerca dos conversores matriciais, os interruptores
são considerados ideais (tensão de condução nula, corrente de fuga nula no estado de corte e tempos
de comutação nulos).
Figura 3.1 – Conversor matricial monofásico
Considera-se que os interruptores podem ser representados matematicamente por uma variável
𝑆𝑘𝑗, que é definida em (3.2), onde k e j são os índices representativos dos interruptores que se
encontram na Figura 3.1.
𝑆𝑘𝑗 = {
1 , 𝑠e interruptor fechado0 , se interruptor aberto
(3.2)
16
Tendo em conta que devem ser cumpridas as restrições topológicas impostas pelo carácter de fonte
de tensão da entrada e de fonte de corrente da saída – cada fase de saída tem de estar sempre ligada
a uma, e apenas uma, das fases da entrada – obtêm-se os estados de comutação possíveis, visíveis
na Tabela 3.2.
Tabela 3.2 – Estados possíveis de comutação do conversor matricial monofásico
Estado 𝑺𝟏𝟏 𝑺𝟏𝟐 𝑺𝟐𝟏 𝑺𝟐𝟐 𝑽𝑨 𝑽𝑩 𝑽𝑨𝑩 𝑰𝒂 𝑰𝒃
1 1 0 0 1 𝑉𝑎 𝑉𝑏 𝑉𝑎𝑏 𝐼𝐴 𝐼𝐵
2 0 1 1 0 𝑉𝑏 𝑉𝑎 −𝑉𝑎𝑏 𝐼𝐵 𝐼𝐴
3 1 0 1 0 𝑉𝑎 𝑉𝑎 0 𝐼𝐴 + 𝐼𝐵 0
4 0 1 0 1 𝑉𝑏 𝑉𝑏 0 0 𝐼𝐴 + 𝐼𝐵
3.3. Conversor Matricial de Quatro Braços (CMQB)
O conversor matricial de quatro braços apresentado na Figura 3.2 possui doze interruptores
bidirecionais totalmente comandados, permitindo ligar dois sistemas trifásicos, a saber: um com
características de fonte de tensão e sem condutor de neutro; outro com características de fonte de
corrente e com condutor de neutro disponível. Este conversor é utilizado, neste trabalho, devido à
necessidade de se ter disponível na saída do SST um condutor de neutro, para além dos três
condutores ativos.
Figura 3.2 – Conversor matricial de quatro braços
17
Tal como no caso do conversor matricial monofásico, os interruptores são considerados ideais e
podem ser representados por uma variável 𝑆𝑘𝑗, com 𝑘 ∈ {1,2,3,4} e 𝑗 ∈ {1,2,3} que é definida de modo
similiar a (3.2), assumindo o valor 1, quando o interruptor está ON e o valor 0, quando está OFF. A
matriz de estados dos interruptores pode então ser expressa por (3.3).
𝐒𝐢𝐧𝐭 = [
𝑆11 𝑆12 𝑆13𝑆21 𝑆22 𝑆23𝑆31 𝑆32 𝑆33𝑆41 𝑆42 𝑆43
] (3.3)
As restrições topológicas mencionadas para o conversor matricial monofásico também se devem
verificar neste conversor, o que implica garantir que a soma instantânea de cada linha da matriz 𝐒𝐢𝐧𝐭
seja sempre igual a 1, (3.4).
∑𝑆𝑘𝑗 = 1, 𝑘 ∈ {1,2,3,4}
3
𝑗=1
(3.4)
A matriz 𝐒𝐢𝐧𝐭 permite relacionar tanto as tensões de saída do conversor VA, VB, VC e VN com as
tensões de entrada do conversor Va, Vb e Vc bem como as correntes de entrada Ia, Ib e Ic com as
correntes de saída IA, IB, IC e IN, através das relações (3.5) e (3.6), respetivamente.
[
𝑉𝐴𝑉𝐵𝑉𝐶𝑉𝑁
] = 𝐒𝐢𝐧𝐭 [
𝑉𝑎𝑉𝑏𝑉𝑐
]
(3.5)
[
𝐼𝑎𝐼𝑏𝐼𝑐
] = 𝐒𝐢𝐧𝐭𝐓 [
𝐼𝐴𝐼𝐵𝐼𝐶𝐼𝑁
] (3.6)
Tendo em conta as restrições topológicas do conversor, existem 81 combinações possíveis, as
quais são apresentadas na Tabela 3.3.
18
Tabela 3.3 – Estados possíveis de comutação dos interruptores do conversor matricial 3x4
Esta
do
S11 S12 S13 S21 S22 S23 S31 S32 S33 S41 S42 S43 𝑽𝑨 𝑽𝑩 𝑽𝑪 𝑽𝑵 𝑽𝑨𝑵 𝑽𝑩𝑵 𝑽𝑪𝑵 𝑰𝒂 𝑰𝒃 𝑰𝒄
1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 𝑉𝑎 𝑉𝑎 𝑉𝑎 𝑉𝑎 0 0 0 0 0 0
2 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 𝑉𝑏 𝑉𝑏 𝑉𝑏 𝑉𝑏 0 0 0 0 0 0
3 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 𝑉𝑐 𝑉𝑐 𝑉𝑐 𝑉𝑐 0 0 0 0 0 0
4 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 𝑉𝑎 𝑉𝑏 𝑉𝑏 𝑉𝑏 𝑉𝑎𝑏 0 0 𝐼𝐴 −𝐼𝐴 0
5 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 𝑉𝑏 𝑉𝑎 𝑉𝑎 𝑉𝑎 −𝑉𝑎𝑏 0 0 −𝐼𝐴 𝐼𝐴 0
6 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 𝑉𝑏 𝑉𝑐 𝑉𝑐 𝑉𝑐 𝑉𝑏𝑐 0 0 0 𝐼𝐴 −𝐼𝐴
7 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 𝑉𝑐 𝑉𝑏 𝑉𝑏 𝑉𝑏 −𝑉𝑏𝑐 0 0 0 −𝐼𝐴 𝐼𝐴
8 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 𝑉𝑐 𝑉𝑎 𝑉𝑎 𝑉𝑎 𝑉𝑐𝑎 0 0 −𝐼𝐴 0 𝐼𝐴
9 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 𝑉𝑎 𝑉𝑐 𝑉𝑐 𝑉𝑐 −𝑉𝑐𝑎 0 0 𝐼𝐴 0 −𝐼𝐴
10 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 𝑉𝑏 𝑉𝑎 𝑉𝑏 𝑉𝑏 0 𝑉𝑎𝑏 0 𝐼𝐵 −𝐼𝐵 0
11 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 𝑉𝑎 𝑉𝑏 𝑉𝑎 𝑉𝑎 0 −𝑉𝑎𝑏 0 −𝐼𝐵 𝐼𝐵 0
12 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 𝑉𝑐 𝑉𝑏 𝑉𝑐 𝑉𝑐 0 𝑉𝑏𝑐 0 0 𝐼𝐵 −𝐼𝐵
13 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 𝑉𝑏 𝑉𝑐 𝑉𝑏 𝑉𝑏 0 −𝑉𝑏𝑐 0 0 −𝐼𝐵 𝐼𝐵
14 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 𝑉𝑎 𝑉𝑐 𝑉𝑎 𝑉𝑎 0 𝑉𝑐𝑎 0 −𝐼𝐵 0 𝐼𝐵
15 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 𝑉𝑐 𝑉𝑎 𝑉𝑐 𝑉𝑐 0 −𝑉𝑐𝑎 0 𝐼𝐵 0 −𝐼𝐵
16 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 𝑉𝑏 𝑉𝐵 𝑉𝑎 𝑉𝑏 0 0 𝑉𝑎𝑏 𝐼𝐶 −𝐼𝐶 0
17 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 𝑉𝑎 𝑉𝑎 𝑉𝑏 𝑉𝑎 0 0 −𝑉𝑎𝑏 −𝐼𝐶 𝐼𝐶 0
18 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 𝑉𝑐 𝑉𝑐 𝑉𝑏 𝑉𝑐 0 0 𝑉𝑏𝑐 0 𝐼𝐶 −𝐼𝐶
19 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 𝑉𝑏 𝑉𝑏 𝑉𝑐 𝑉𝑏 0 0 −𝑉𝑏𝑐 0 −𝐼𝐶 𝐼𝐶
20 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 𝑉𝑎 𝑉𝑎 𝑉𝑐 𝑉𝑎 0 0 𝑉𝑐𝑎 −𝐼𝐶 0 𝐼𝐶
21 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 𝑉𝑐 𝑉𝑐 𝑉𝑎 𝑉𝑐 0 0 −𝑉𝑐𝑎 𝐼𝐶 0 −𝐼𝐶
19
Esta
do
S11 S12 S13 S21 S22 S23 S31 S32 S33 S41 S42 S43 𝑽𝑨 𝑽𝑩 𝑽𝑪 𝑽𝑵 𝑽𝑨𝑵 𝑽𝑩𝑵 𝑽𝑪𝑵 𝑰𝒂 𝑰𝒃 𝑰𝒄
22 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 𝑉𝑎 𝑉𝑎 𝑉𝑏 𝑉𝑏 𝑉𝑎𝑏 𝑉𝑎𝑏 0 𝐼𝐴 + 𝐼𝐵 𝐼𝐶 + 𝐼𝑁 0
23 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 𝑉𝑏 𝑉𝑏 𝑉𝑎 𝑉𝑎 −𝑉𝑎𝑏 −𝑉𝑎𝑏 0 𝐼𝐶 + 𝐼𝑁 𝐼𝐴 + 𝐼𝐵 0
24 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 𝑉𝑏 𝑉𝑏 𝑉𝑐 𝑉𝑐 𝑉𝑏𝑐 𝑉𝑏𝑐 0 0 𝐼𝐴 + 𝐼𝐵 𝐼𝐶 + 𝐼𝑁
25 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 𝑉𝑐 𝑉𝑐 𝑉𝑏 𝑉𝑏 −𝑉𝑏𝑐 −𝑉𝑏𝑐 0 0 𝐼𝐶 + 𝐼𝑁 𝐼𝐴 + 𝐼𝐵
26 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 𝑉𝑐 𝑉𝑐 𝑉𝑎 𝑉𝑎 𝑉𝑐𝑎 𝑉𝑐𝑎 0 𝐼𝐶 + 𝐼𝑁 0 𝐼𝐴 + 𝐼𝐵
27 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 𝑉𝑎 𝑉𝑎 𝑉𝐶 𝑉𝑐 −𝑉𝑐𝑎 −𝑉𝑐𝑎 0 𝐼𝐴 + 𝐼𝐵 0 𝐼𝐶 + 𝐼𝑁
28 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 𝑉𝑏 𝑉𝑎 𝑉𝑎 𝑉𝑏 0 𝑉𝑎𝑏 𝑉𝑎𝑏 𝐼𝐵 + 𝐼𝐶 𝐼𝐴 + 𝐼𝑁 0
29 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 𝑉𝑎 𝑉𝑏 𝑉𝑏 𝑉𝑎 0 −𝑉𝑎𝑏 −𝑉𝑎𝑏 𝐼𝐴 + 𝐼𝑁 𝐼𝐵 + 𝐼𝐶 0
30 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 𝑉𝑐 𝑉𝑏 𝑉𝑏 𝑉𝑐 0 𝑉𝑏𝑐 𝑉𝑏𝑐 0 𝐼𝐵 + 𝐼𝐶 𝐼𝐴 + 𝐼𝑁
31 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 𝑉𝑏 𝑉𝑐 𝑉𝑐 𝑉𝑏 0 −𝑉𝑏𝑐 −𝑉𝑏𝑐 0 𝐼𝐴 + 𝐼𝑁 𝐼𝐵 + 𝐼𝐶
32 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 𝑉𝑎 𝑉𝑐 𝑉𝑐 𝑉𝑎 0 𝑉𝑐𝑎 𝑉𝑐𝑎 𝐼𝐴 + 𝐼𝑁 0 𝐼𝐵 + 𝐼𝐶
33 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 𝑉𝑐 𝑉𝑎 𝑉𝑐 𝑉𝑐 0 −𝑉𝑐𝑎 −𝑉𝑐𝑎 𝐼𝐵 + 𝐼𝐶 0 𝐼𝐴 + 𝐼𝑁
34 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 𝑉𝑎 𝑉𝑏 𝑉𝑎 𝑉𝑏 𝑉𝑎𝑏 0 𝑉𝑎𝑏 𝐼𝐴 + 𝐼𝐶 𝐼𝐵 + 𝐼𝑁 0
35 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 𝑉𝑏 𝑉𝑎 𝑉𝑏 𝑉𝑎 −𝑉𝑎𝑏 0 −𝑉𝑎𝑏 𝐼𝐵 + 𝐼𝑁 𝐼𝐴 + 𝐼𝐶 0
36 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 𝑉𝑏 𝑉𝑐 𝑉𝑏 𝑉𝑐 𝑉𝑏𝑐 0 𝑉𝑏𝑐 0 𝐼𝐴 + 𝐼𝐶 𝐼𝐵 + 𝐼𝑁
37 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 𝑉𝑐 𝑉𝑏 𝑉𝑐 𝑉𝑏 −𝑉𝑏𝑐 0 −𝑉𝑏𝑐 0 𝐼𝐵 + 𝐼𝑁 𝐼𝐴 + 𝐼𝐶
38 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 𝑉𝑐 𝑉𝑎 𝑉𝑐 𝑉𝑎 𝑉𝑐𝑎 0 𝑉𝑐𝑎 𝐼𝐵 + 𝐼𝑁 0 𝐼𝐴 + 𝐼𝐶
39 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 𝑉𝑎 𝑉𝑐 𝑉𝑎 𝑉𝑐 −𝑉𝑐𝑎 0 −𝑉𝑐𝑎 𝐼𝐴 + 𝐼𝐶 0 𝐼𝐵 + 𝐼𝑁
40 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 𝑉𝑎 𝑉𝑎 𝑉𝑎 𝑉𝑏 𝑉𝑎𝑏 𝑉𝑎𝑏 𝑉𝑎𝑏 −𝐼𝑁 𝐼𝑁 0
41 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 𝑉𝑏 𝑉𝑏 𝑉𝑏 𝑉𝑎 −𝑉𝑎𝑏 −𝑉𝑎𝑏 −𝑉𝑎𝑏 𝐼𝑁 −𝐼𝑁 0
42 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 𝑉𝑏 𝑉𝑏 𝑉𝑏 𝑉𝑐 𝑉𝑏𝑐 𝑉𝑏𝑐 𝑉𝑏𝑐 0 −𝐼𝑁 𝐼𝑁
43 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 𝑉𝑐 𝑉𝑐 𝑉𝑐 𝑉𝑏 −𝑉𝑏𝑐 −𝑉𝑏𝑐 −𝑉𝑏𝑐 0 𝐼𝑁 −𝐼𝑁
20
Esta
do
S11 S12 S13 S21 S22 S23 S31 S32 S33 S41 S42 S43 𝑽𝑨 𝑽𝑩 𝑽𝑪 𝑽𝑵 𝑽𝑨𝑵 𝑽𝑩𝑵 𝑽𝑪𝑵 𝑰𝒂 𝑰𝒃 𝑰𝒄
44 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 𝑉𝑐 𝑉𝑐 𝑉𝑐 𝑉𝑎 𝑉𝑐𝑎 𝑉𝑐𝑎 𝑉𝑐𝑎 𝐼𝑁 0 −𝐼𝑁
45 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 𝑉𝑎 𝑉𝑎 𝑉𝑎 𝑉𝑐 −𝑉𝑐𝑎 −𝑉𝑐𝑎 −𝑉𝑐𝑎 −𝐼𝑁 0 𝐼𝑁
46 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 𝑉𝑎 𝑉𝑎 𝑉𝑐 𝑉𝑏 𝑉𝑎𝑏 𝑉𝑎𝑏 −𝑉𝑏𝑐 𝐼𝐴 + 𝐼𝐵 𝐼𝑁 𝐼𝐶
47 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 𝑉𝑏 𝑉𝑏 𝑉𝑐 𝑉𝑎 −𝑉𝑎𝑏 −𝑉𝑎𝑏 𝑉𝑐𝑎 𝐼𝑁 𝐼𝐴 + 𝐼𝐵 𝐼𝐶
48 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 𝑉𝑏 𝑉𝑏 𝑉𝑎 𝑉𝑐 𝑉𝑏𝑐 𝑉𝑏𝑐 −𝑉𝑐𝑎 𝐼𝐶 𝐼𝐴 + 𝐼𝐵 𝐼𝑁
49 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 𝑉𝑐 𝑉𝑐 𝑉𝑎 𝑉𝑏 −𝑉𝑏𝑐 −𝑉𝑏𝑐 𝑉𝑎𝑏 𝐼𝐶 𝐼𝑁 𝐼𝐴 + 𝐼𝐵
50 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 𝑉𝑐 𝑉𝑐 𝑉𝑏 𝑉𝑎 𝑉𝑐𝑎 𝑉𝑐𝑎 −𝑉𝑎𝑏 𝐼𝑁 𝐼𝐶 𝐼𝐴 + 𝐼𝐵
51 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 𝑉𝑎 𝑉𝑎 𝑉𝑏 𝑉𝑐 −𝑉𝑐𝑎 −𝑉𝑐𝑎 𝑉𝑏𝑐 𝐼𝐴 + 𝐼𝐵 𝐼𝐶 𝐼𝑁
52 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 𝑉𝑎 𝑉𝑐 𝑉𝑎 𝑉𝑏 𝑉𝑎𝑏 −𝑉𝑏𝑐 𝑉𝑎𝑏 𝐼𝐴 + 𝐼𝐶 𝐼𝑁 𝐼𝐵
53 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 𝑉𝑏 𝑉𝑐 𝑉𝑏 𝑉𝑎 −𝑉𝑎𝑏 𝑉𝑐𝑎 −𝑉𝑎𝑏 𝐼𝑁 𝐼𝐴 + 𝐼𝐶 𝐼𝐵
54 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 𝑉𝑏 𝑉𝑎 𝑉𝑏 𝑉𝑐 𝑉𝑏𝑐 −𝑉𝑐𝑎 𝑉𝑏𝑐 𝐼𝐵 𝐼𝐴 + 𝐼𝐶 𝐼𝑁
55 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 𝑉𝑐 𝑉𝑎 𝑉𝑐 𝑉𝑏 −𝑉𝑏𝑐 𝑉𝑎𝑏 −𝑉𝑏𝑐 𝐼𝐵 𝐼𝑁 𝐼𝐴 + 𝐼𝐶
56 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 𝑉𝑐 𝑉𝑏 𝑉𝑐 𝑉𝑎 𝑉𝑐𝑎 −𝑉𝑎𝑏 𝑉𝑐𝑎 𝐼𝑁 𝐼𝐵 𝐼𝐴 + 𝐼𝐶
57 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 𝑉𝑎 𝑉𝑏 𝑉𝑎 𝑉𝑐 −𝑉𝑐𝑎 𝑉𝑏𝑐 −𝑉𝑐𝑎 𝐼𝐴 + 𝐼𝐶 𝐼𝐵 𝐼𝑁
58 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 𝑉𝑎 𝑉𝑐 𝑉𝑐 𝑉𝑏 𝑉𝑎𝑏 −𝑉𝑏𝑐 −𝑉𝑏𝑐 𝐼𝐴 𝐼𝑁 𝐼𝐵 + 𝐼𝐶
59 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 𝑉𝑏 𝑉𝑐 𝑉𝑐 𝑉𝑎 −𝑉𝑎𝑏 𝑉𝑐𝑎 𝑉𝑐𝑎 𝐼𝑁 𝐼𝐴 𝐼𝐵 + 𝐼𝐶
60 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 𝑉𝑏 𝑉𝑎 𝑉𝑎 𝑉𝑐 𝑉𝑏𝑐 −𝑉𝑐𝑎 −𝑉𝑐𝑎 𝐼𝐵 + 𝐼𝐶 𝐼𝐴 𝐼𝑁
61 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 𝑉𝑐 𝑉𝑎 𝑉𝑎 𝑉𝑏 −𝑉𝑏𝑐 𝑉𝑎𝑏 𝑉𝑎𝑏 𝐼𝐵 + 𝐼𝐶 𝐼𝑁 𝐼𝐴
62 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 𝑉𝑐 𝑉𝑏 𝑉𝑏 𝑉𝑎 𝑉𝑐𝑎 −𝑉𝑎𝑏 −𝑉𝑎𝑏 𝐼𝑁 𝐼𝐵 + 𝐼𝐶 𝐼𝐴
63 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 𝑉𝑎 𝑉𝑏 𝑉𝑏 𝑉𝑐 −𝑉𝑐𝑎 𝑉𝑏𝑐 𝑉𝑏𝑐 𝐼𝐴 𝐼𝐵 + 𝐼𝐶 𝐼𝑁
21
Esta
do
S11 S12 S13 S21 S22 S23 S31 S32 S33 S41 S42 S43 𝑽𝑨 𝑽𝑩 𝑽𝑪 𝑽𝑵 𝑽𝑨𝑵 𝑽𝑩𝑵 𝑽𝑪𝑵 𝑰𝒂 𝑰𝒃 𝑰𝒄
64 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 𝑉𝒂 𝑉𝑏 𝑉𝑐 𝑉𝒂 0 −𝑉𝑎𝑏 𝑉𝑐𝑎 𝐼𝐴 + 𝐼𝑁 𝐼𝐵 𝐼𝐶
65 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 𝑉𝒂 𝑉𝑏 𝑉𝑐 𝑉𝑏 −𝑉𝑎𝑏 0 −𝑉𝑏𝑐 𝐼𝐴 𝐼𝐵 + 𝐼𝑁 𝐼𝐶
66 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 𝑉𝒂 𝑉𝑏 𝑉𝑐 𝑉𝑐 −𝑉𝑐𝑎 𝑉𝑏𝑐 0 𝐼𝐴 𝐼𝐵 𝐼𝐶 + 𝐼𝑁
67 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 𝑉𝒂 𝑉𝑐 𝑉𝑏 𝑉𝑨 0 𝑉𝑐𝑎 −𝑉𝑎𝑏 𝐼𝐴 + 𝐼𝑁 𝐼𝐶 𝐼𝐵
68 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 𝑉𝒂 𝑉𝑐 𝑉𝑏 𝑉𝑏 𝑉𝑎𝑏 −𝑉𝑏𝑐 0 𝐼𝐴 𝐼𝐶 + 𝐼𝑁 𝐼𝐵
69 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 𝑉𝒂 𝑉𝑐 𝑉𝑏 𝑉𝑐 −𝑉𝑐𝑎 0 𝑉𝑏𝑐 𝐼𝐴 𝐼𝐶 𝐼𝐵 + 𝐼𝑁
70 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 𝑉𝑏 𝑉𝒂 𝑉𝑐 𝑉𝒂 −𝑉𝑎𝑏 0 𝑉𝑐𝑎 𝐼𝐵 + 𝐼𝑁 𝐼𝐴 𝐼𝐶
71 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 𝑉𝑏 𝑉𝒂 𝑉𝑐 𝑉𝑏 0 𝑉𝑎𝑏 −𝑉𝑏𝑐 𝐼𝐵 𝐼𝐴 + 𝐼𝑁 𝐼𝐶
72 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 𝑉𝑏 𝑉𝒂 𝑉𝑐 𝑉𝑐 𝑉𝑏𝑐 −𝑉𝑐𝑎 0 𝐼𝐵 𝐼𝐴 𝐼𝐶 + 𝐼𝑁
73 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 𝑉𝑏 𝑉𝑐 𝑉𝒂 𝑉𝒂 −𝑉𝑎𝑏 𝑉𝑐𝑎 0 𝐼𝐶 + 𝐼𝑁 𝐼𝐴 𝐼𝐵
74 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 𝑉𝑏 𝑉𝑐 𝑉𝒂 𝑉𝑏 0 −𝑉𝑏𝑐 𝑉𝑎𝑏 𝐼𝐶 𝐼𝐴 + 𝐼𝑁 𝐼𝐵
75 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 𝑉𝑏 𝑉𝑐 𝑉𝒂 𝑉𝑐 𝑉𝑏𝑐 0 −𝑉𝑐𝑎 𝐼𝐶 𝐼𝐴 𝐼𝐵 + 𝐼𝑁
76 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 𝑉𝑐 𝑉𝒂 𝑉𝑏 𝑉𝒂 𝑉𝑐𝑎 0 −𝑉𝑎𝑏 𝐼𝐵 + 𝐼𝑁 𝐼𝐶 𝐼𝐴
77 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 𝑉𝑐 𝑉𝒂 𝑉𝑏 𝑉𝑏 −𝑉𝑏𝑐 𝑉𝑎𝑏 0 𝐼𝐵 𝐼𝐶 + 𝐼𝑁 𝐼𝐴
78 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 𝑉𝑐 𝑉𝒂 𝑉𝑏 𝑉𝑐 0 −𝑉𝑐𝑎 𝑉𝑏𝑐 𝐼𝐵 𝐼𝐶 𝐼𝐴 + 𝐼𝑁
79 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 𝑉𝑐 𝑉𝑏 𝑉𝒂 𝑉𝒂 𝑉𝑐𝑎 −𝑉𝑎𝑏 0 𝐼𝐶 + 𝐼𝑁 𝐼𝐵 𝐼𝐴
80 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 𝑉𝑐 𝑉𝑏 𝑉𝒂 𝑉𝑏 −𝑉𝑏𝑐 0 𝑉𝑎𝑏 𝐼𝐶 𝐼𝐵 + 𝐼𝑁 𝐼𝐴
81 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 𝑉𝑐 𝑉𝑏 𝑉𝒂 𝑉𝑐 0 𝑉𝑏𝑐 −𝑉𝑐𝑎 𝐼𝐶 𝐼𝐵 𝐼𝐴 + 𝐼𝑁
22
3.3.1. Controlo do CMQB
Atualmente, os dois métodos mais usados para a modulação do conversor matricial trifásico de 3
braços (3x3) são a modulação PWM (Pulse Width Modulation) de Venturini [Alesina, 1989] e a
modulação com vetores espaciais (SVM – Space Vector Modulation) [Huber, 1995], ambos
associados, tipicamente, a controladores lineares do tipo PI.
Uma vez que a rede de BT de Portugal, e de grande parte de outros países, é constituida por quatro
condutores (três condutores ativos e o neutro, que é designado por condutor passivo), torna-se
necessário que o conversor matricial tenha quatro braços, o que implica o recurso a novas estratégias
de controlo.
Apesar das estratégias de controlo dos inversores de quatro braços já se encontrarem consolidadas
[Zhang, 2002], nos conversores matriciais de quatro braços ainda se encontram numa fase precoce de
desenvolvimento. Todavia, já foram realizadas algumas abordagens: Nicholas Mason implementou a
estratégia de controlo SVM [Mason, 2011] enquanto, posteriormente, André Pimenta desenvolveu uma
nova estratégia de controlo direto [Pimenta, 2014].
Neste trabalho, optou-se pelo método de controlo direto por modo de deslizamento, o qual recorre
à representação dos vetores no plano 𝛼𝛽0, na medida em que é um método que apresenta grande
robustez face a variações de parâmetros e de condições de operação, o que permite reduzir a ordem
do sistema, registando, ainda, uma dinâmica mais rápida e um melhor seguimento das referências, em
comparação com os controladores lineares [Silva, 2003]. O método aqui utilizado apresenta frequências
variáveis de comutação dos semicondutores, o que torna mais complexo o processo de
dimensionamento dos filtros e do controlador da tensão de saída. No entanto, este método também
poderia ser usado em sistemas com frequência de comutação constante, à custa de perdas de
desempenho do controlador [Silva, 2003].
3.3.1.1. Modulação de vetores no espaço
Os diversos estados possíveis (patentes na Tabela 3.3) têm de ser representados no referencial
𝛼𝛽0 recorrendo à transformação de Concordia, cuja matriz de transformação é apresentada em (3.7).
𝐂 = √
2
3
[ 1 0
1
√2
−1
2
√3
2
1
√2
−1
2−√3
2
1
√2]
(3.7)
Para o conversor matricial de quatro braços, a existência de um condutor de neutro na saída implica
que a soma das correntes nos três condutos ativos de saída pode não ser nula, se o sistema não se
encontrar equilibrado, pelo que a componente 0 dos estados possíveis no referencial 𝛼𝛽0 não pode ser
desprezada.
23
De modo a obter os vetores de tensão em coordenadas 𝛼𝛽0, é necessário aplicar a transposta da
matriz de Concordia, de acordo com (3.8). Observa-se, assim, que as componentes 𝑉𝛼, 𝑉𝛽 e 𝑉0 vão
depender, em cada instante, do valor das tensões simples de saída 𝑉𝐴𝑁, 𝑉𝐵𝑁 e 𝑉𝐶𝑁 que, por sua vez,
irão depender do valor das tensões compostas de entrada 𝑉𝑎𝑏, 𝑉𝑏𝑐 e 𝑉𝑐𝑎.
[
𝑉𝛼𝑉𝛽𝑉0
] = 𝐂𝐓 [
𝑉𝐴𝑁𝑉𝐵𝑁𝑉𝐶𝑁
] (3.8)
Todas as combinações possíveis de ligação dos interruptores do conversor matricial de quatro
braços no plano 𝛼𝛽0 encontram-se apresentadas na Tabela 3.4.
Como as componentes 𝑉𝛼, 𝑉𝛽, 𝑉0 dependem das tensões compostas na entrada do conversor, pode-
se dividir um período dessas tensões compostas e das suas simétricas em doze intervalos de tempo,
definidos por pontos em que ocorram mudanças importantes dos seus valores – Figura 3.3. Estes
intervalos de tempo serão designados por zonas de tensão, as quais serão numeradas de acordo com
a referida figura.
Figura 3.3 – Definição das zonas de tensão
A partir da divisão em doze zonas das tensões compostas de entrada e respetivas simétricas, será
possível, em cada instante, atribuir um número unívoco de 1 a 12, tendo por base as tensões medidas
na entrada do conversor. Assim, facilita-se o processo de tomada de decisão sobre quais dos
semicondutores devem estar a conduzir para cada instante de tempo, como se explicitará
seguidamente.
24
Tabela 3.4 – Estados possíveis de comutação dos interruptores do conversor matricial 3x4 no plano 𝛼𝛽0
Estado 𝑽𝑨𝑵 𝑽𝑩𝑵 𝑽𝑪𝑵 𝑰𝒂 𝑰𝒃 𝑰𝒄 𝑽𝜶 𝑽𝜷 𝑽𝟎 𝑰𝒊𝒏𝜶 𝑰𝒊𝒏𝜷
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
4 𝑉𝑎𝑏 0 0 𝐼𝐴 −𝐼𝐴 0 √(2/3) Vab 0 1/√3 Vab √6/2 IA -√2/2 IA
5 −𝑉𝑎𝑏 0 0 −𝐼𝐴 𝐼𝐴 0 -√(2/3) Vab 0 -1/√3 Vab -√6/2 IA √2/2 IA
6 𝑉𝑏𝑐 0 0 0 𝐼𝐴 −𝐼𝐴 √(2/3) Vbc 0 1/√3 Vbc 0 √2 IA
7 −𝑉𝑏𝑐 0 0 0 −𝐼𝐴 𝐼𝐴 -√(2/3) Vbc 0 -1/√3 Vbc 0 -√2 IA
8 𝑉𝑐𝑎 0 0 −𝐼𝐴 0 𝐼𝐴 √(2/3) Vca 0 1/√3 Vca -√6/2 IA -√2/2 IA
9 −𝑉𝑐𝑎 0 0 𝐼𝐴 0 −𝐼𝐴 -√(2/3) Vca 0 -1/√3 Vca √6/2 IA √2/2 IA
10 0 𝑉𝑎𝑏 0 𝐼𝐵 −𝐼𝐵 0 -√6/6 Vab √2/2Vab 1/√3 Vab √6/2 IB -√2/2 IB
11 0 −𝑉𝑎𝑏 0 −𝐼𝐵 𝐼𝐵 0 √6/6 Vab -√2/2Vab -1/√3 Vab -√6/2 IB √2/2 IB
12 0 𝑉𝑏𝑐 0 0 𝐼𝐵 −𝐼𝐵 -√6/6 Vbc √2/2Vbc 1/√3 Vbc 0 √2 IB
13 0 −𝑉𝑏𝑐 0 0 −𝐼𝐵 𝐼𝐵 √6/6 Vbc -√2/2Vbc -1/√3 Vbc 0 -√2 IB
14 0 𝑉𝑐𝑎 0 −𝐼𝐵 0 𝐼𝐵 -√6/6 Vca √2/2Vca 1/√3 Vca -√6/2 IB -√2/2 IB
15 0 −𝑉𝑐𝑎 0 𝐼𝐵 0 −𝐼𝐵 √6/6 Vca -√2/2Vca -1/√3 Vca √6/2 IB √2/2 IB
16 0 0 𝑉𝑎𝑏 𝐼𝐶 −𝐼𝐶 0 -√6/6 Vab -√2/2Vab 1/√3 Vab √6/2 IC -√2/2 IC
17 0 0 −𝑉𝑎𝑏 −𝐼𝐶 𝐼𝐶 0 √6/6 Vab √2/2Vab -1/√3 Vab -√6/2 IC √2/2 IC
18 0 0 𝑉𝑏𝑐 0 𝐼𝐶 −𝐼𝐶 -√6/6 Vbc -√2/2Vbc 1/√3 Vbc 0 √2 IC
19 0 0 −𝑉𝑏𝑐 0 −𝐼𝐶 𝐼𝐶 √6/6 Vbc √2/2Vbc -1/√3 Vbc 0 -√2 IC
20 0 0 𝑉𝑐𝑎 𝐼𝐶 0 𝐼𝐶 -√6/6 Vca -√2/2Vca 1/√3 Vca -√6/2 IC -√2/2 IC
21 0 0 −𝑉𝑐𝑎 𝐼𝐶 0 −𝐼𝐶 √6/6 Vca √2/2Vca -1/√3 Vca √6/2 IC √2/2 IC
25
Estado 𝑽𝑨𝑵 𝑽𝑩𝑵 𝑽𝑪𝑵 𝑰𝒂 𝑰𝒃 𝑰𝒄 𝑽𝜶 𝑽𝜷 𝑽𝟎 |𝑰𝒊𝒏𝜶𝜷| 𝒂𝒓𝒈(𝑰𝒊𝒏𝜶𝜷)
22 𝑉𝑎𝑏 𝑉𝑎𝑏 0 𝐼𝐴 + 𝐼𝐵 𝐼𝐶 + 𝐼𝑁 0 √6/6 Vab √2/2Vab 2/√3 Vab √2 (IA+IB) -π/6
23 −𝑉𝑎𝑏 −𝑉𝑎𝑏 0 𝐼𝐶 + 𝐼𝑁 𝐼𝐴 + 𝐼𝐵 0 -√6/6 Vab -√2/2Vab -2/√3 Vab -√2 (IA+IB) -π/6
24 𝑉𝑏𝑐 𝑉𝑏𝑐 0 0 𝐼𝐴 + 𝐼𝐵 𝐼𝐶 + 𝐼𝑁 √6/6 Vbc √2/2Vbc 2/√3 Vbc √2 (IA+IB) π/2
25 −𝑉𝑏𝑐 −𝑉𝑏𝑐 0 0 𝐼𝐶 + 𝐼𝑁 𝐼𝐴 + 𝐼𝐵 -√6/6 Vbc -√2/2Vbc -2/√3 Vbc -√2 (IA+IB) -π/2
26 𝑉𝑐𝑎 𝑉𝑐𝑎 0 𝐼𝐶 + 𝐼𝑁 0 𝐼𝐴 + 𝐼𝐵 √6/6 Vca √2/2Vca 2/√3 Vca √2 (IA+IB) π/6
27 −𝑉𝑐𝑎 −𝑉𝑐𝑎 0 𝐼𝐴 + 𝐼𝐵 0 𝐼𝐶 + 𝐼𝑁 -√6/6 Vca -√2/2Vca -2/√3 Vca -√2 (IA+IB) π/6
28 0 𝑉𝑎𝑏 𝑉𝑎𝑏 𝐼𝐵 + 𝐼𝐶 𝐼𝐴 + 𝐼𝑁 0 -√2/3 Vab 0 2/√3 Vab √2 (IB+IC) -π/6
29 0 −𝑉𝑎𝑏 −𝑉𝑎𝑏 𝐼𝐴 + 𝐼𝑁 𝐼𝐵 + 𝐼𝐶 0 √2/3 Vab 0 -2/√3 Vab -√2 (IB+IC) -π/6
30 0 𝑉𝑏𝑐 𝑉𝑏𝑐 0 𝐼𝐵 + 𝐼𝐶 𝐼𝐴 + 𝐼𝑁 -√2/3 Vbc 0 2/√3 Vbc √2 (IB+IC) π/2
31 0 −𝑉𝑏𝑐 −𝑉𝑏𝑐 0 𝐼𝐴 + 𝐼𝑁 𝐼𝐵 + 𝐼𝐶 √2/3 Vbc 0 -2/√3 Vbc -√2 (IB+IC) -π/2
32 0 𝑉𝑐𝑎 𝑉𝑐𝑎 𝐼𝐴 + 𝐼𝑁 0 𝐼𝐵 + 𝐼𝐶 -√2/3 Vca 0 2/√3 Vca √2 (IB+IC) π/6
33 0 −𝑉𝑐𝑎 −𝑉𝑐𝑎 𝐼𝐵 + 𝐼𝐶 0 𝐼𝐴 + 𝐼𝑁 √2/3 Vca 0 -2/√3 Vca -√2 (IB+IC) π/6
34 𝑉𝑎𝑏 0 𝑉𝑎𝑏 𝐼𝐴 + 𝐼𝐶 𝐼𝐵 + 𝐼𝑁 0 √6/6 Vab -√2/2Vab 2/√3 Vab √2 (IA+IC) -π/6
35 −𝑉𝑎𝑏 0 −𝑉𝑎𝑏 𝐼𝐵 + 𝐼𝑁 𝐼𝐴 + 𝐼𝐶 0 -√6/6 Vab √2/2Vab -2/√3 Vab -√2 (IA+IC) -π/6
36 𝑉𝑏𝑐 0 𝑉𝑏𝑐 0 𝐼𝐴 + 𝐼𝐶 𝐼𝐵 + 𝐼𝑁 √6/6 Vbc -√2/2Vbc 2/√3 Vbc √2 (IA+IC) π/2
37 −𝑉𝑏𝑐 0 −𝑉𝑏𝑐 0 𝐼𝐵 + 𝐼𝑁 𝐼𝐴 + 𝐼𝐶 -√6/6 Vbc √2/2Vbc -2/√3 Vbc -√2 (IA+IC) -π/2
38 𝑉𝑐𝑎 0 𝑉𝑐𝑎 𝐼𝐵 + 𝐼𝑁 0 𝐼𝐴 + 𝐼𝐶 √6/6 Vca -√2/2Vbc 2/√3 Vca √2 (IA+IC) π/6
39 −𝑉𝑐𝑎 0 −𝑉𝑐𝑎 𝐼𝐴 + 𝐼𝐶 0 𝐼𝐵 + 𝐼𝑁 -√6/6 Vca √2/2Vca -2/√3 Vca -√2 (IA+IC) π/6
40 𝑉𝑎𝑏 𝑉𝑎𝑏 𝑉𝑎𝑏 −𝐼𝑁 𝐼𝑁 0 0 0 3/√3 Vab √2 IN -π/6
41 −𝑉𝑎𝑏 −𝑉𝑎𝑏 −𝑉𝑎𝑏 𝐼𝑁 −𝐼𝑁 0 0 0 -3/√3 Vab -√2 IN -π/6
42 𝑉𝑏𝑐 𝑉𝑏𝑐 𝑉𝑏𝑐 0 −𝐼𝑁 𝐼𝑁 0 0 3/√3 Vbc √2 IN π/2
26
Esta
do
𝐕𝐀𝐍 𝐕𝐁𝐍 𝐕𝐂𝐍 𝐈𝐚 𝐈𝐛 𝐈𝐜 𝐕𝛂 𝐕𝛃 𝐕𝟎 |𝑰𝒊𝒏𝜶𝜷| 𝒂𝒓𝒈(𝑰𝒊𝒏𝜶𝜷)
43 −𝑉𝑏𝑐 −𝑉𝑏𝑐 −𝑉𝑏𝑐 0 𝐼𝑁 −𝐼𝑁 0 0 -3/√3 Vbc -√2 IN -π/2
44 𝑉𝑐𝑎 𝑉𝑐𝑎 𝑉𝑐𝑎 𝐼𝑁 0 −𝐼𝑁 0 0 3/√3 Vca √2 IN π/6
45 −𝑉𝑐𝑎 −𝑉𝑐𝑎 −𝑉𝑐𝑎 −𝐼𝑁 0 𝐼𝑁 0 0 -3/√3 Vca -√2 IN π/6
46 𝑉𝑎𝑏 𝑉𝑎𝑏 −𝑉𝑏𝑐 𝐼𝐴 + 𝐼𝐵 𝐼𝑁 𝐼𝐶 -√6/6 Vca -√2/2Vca 1/√3 (2Vab-Vbc) √2 √(IC2 +ICIN + IN2) arctg(-1/√3 (IN-IC)/(IC+IN))
47 −𝑉𝑎𝑏 −𝑉𝑎𝑏 𝑉𝑐𝑎 𝐼𝑁 𝐼𝐴 + 𝐼𝐵 𝐼𝐶 √6/6 Vbc √2/2Vbc 1/√3 (-2Vab+Vca) √2 √(IC2 +ICIN + IN2) arctg(-1/√3 (2IC+IN)/IN)
48 𝑉𝑏𝑐 𝑉𝑏𝑐 −𝑉𝑐𝑎 𝐼𝐶 𝐼𝐴 + 𝐼𝐵 𝐼𝑁 -√6/6 Vab -√2/2Vab 1/√3 (2Vbc-Vca) √2 √(IC2 +ICIN + IN2) arctg(-1/√3 (2IN+IC)/IC)
49 −𝑉𝑏𝑐 −𝑉𝑏𝑐 −𝑉𝑎𝑏 𝐼𝐶 𝐼𝑁 𝐼𝐴 + 𝐼𝐵 √6/6 Vca √2/2Vca 1/√3 (-2Vbc-Vab) √2 √(IC2 +ICIN + IN2) arctg(1/√3 (2IN+IC)/IC)
50 𝑉𝑐𝑎 𝑉𝑐𝑎 −𝑉𝑎𝑏 𝐼𝑁 𝐼𝐶 𝐼𝐴 + 𝐼𝐵 -√6/6 Vbc -√2/2Vbc 1/√3 (2Vca-Vab) √2 √(IC2 +ICIN + IN2) arctg(1/√3 (2IC+IN)/IN )
51 −𝑉𝑐𝑎 −𝑉𝑐𝑎 𝑉𝑏𝑐 𝐼𝐴 + 𝐼𝐵 𝐼𝐶 𝐼𝑁 √6/6 Vab √2/2Vab 1/√3 (-2Vca+Vbc) √2 √(IC2 +ICIN + IN2) arctg(-1/√3.(IC-IN)/(IC+IN))
52 𝑉𝑎𝑏 −𝑉𝑏𝑐 𝑉𝑎𝑏 𝐼𝐴 + 𝐼𝐶 𝐼𝑁 𝐼𝐵 -√6/6 Vca √2/2Vca 1/√3 (2Vab-Vbc) √2 √(IB2 +IBIN + IN2) arctg(-1/√3 (IN-IB)/(IB+IN))
53 −𝑉𝑎𝑏 𝑉𝑐𝑎 −𝑉𝑎𝑏 𝐼𝑁 𝐼𝐴 + 𝐼𝐶 𝐼𝐵 √6/6 Vbc -√2/2Vbc 1/√3 (-2Vab+Vca) √2 √(IB2 +IBIN + IN2) arctg( -1/√3 (2IB+IN)/IN)
54 𝑉𝑏𝑐 −𝑉𝑐𝑎 𝑉𝑏𝑐 𝐼𝐵 𝐼𝐴 + 𝐼𝐶 𝐼𝑁 -√6/6 Vab √2/2Vab 1/√3 (2Vbc-Vca) √2 √(IB2 +IBIN + IN2) arctg(-1/√3 (2IN+IB)/IB)
55 −𝑉𝑏𝑐 𝑉𝑎𝑏 −𝑉𝑏𝑐 𝐼𝐵 𝐼𝑁 𝐼𝐴 + 𝐼𝐶 √6/6 Vca -√2/2Vca 1/√3 (-2Vbc+Vab) √2 √(IB2 +IBIN + IN2) arctg(1/√3 (2IN+IB)/IB)
56 𝑉𝑐𝑎 −𝑉𝑎𝑏 𝑉𝑐𝑎 𝐼𝑁 𝐼𝐵 𝐼𝐴 + 𝐼𝐶 -√6/6 Vbc √2/2Vbc 1/√3 (2Vca-Vab) √2 √(IB2 +IBIN + IN2) arctg(1/√3 (2IB+IN)/IN)
57 −𝑉𝑐𝑎 𝑉𝑏𝑐 −𝑉𝑐𝑎 𝐼𝐴 + 𝐼𝐶 𝐼𝐵 𝐼𝑁 √6/6 Vab -√2/2Vab 1/√3 (-2Vca+Vbc) √2 √(IB2 +IBIN + IN2) arctg(-1/√3 (IB-IN)/(IB+IN))
58 𝑉𝑎𝑏 −𝑉𝑏𝑐 −𝑉𝑏𝑐 𝐼𝐴 𝐼𝑁 𝐼𝐵 + 𝐼𝐶 -√(2/3) Vca 0 1/√3 (-2Vbc+Vab) √2 √(IA2 +IAIN + IN2) arctg(1/√3 (2IN+IA)/IA)
59 −𝑉𝑎𝑏 𝑉𝑐𝑎 𝑉𝑐𝑎 𝐼𝑁 𝐼𝐴 𝐼𝐵 + 𝐼𝐶 √(2/3) Vbc 0 1/√3 (2Vca-Vab) √2 √(IA2 +IAIN + IN2) arctg(1/√3 (2IA+IN)/IN)
60 𝑉𝑏𝑐 −𝑉𝑐𝑎 −𝑉𝑐𝑎 𝐼𝐵 + 𝐼𝐶 𝐼𝐴 𝐼𝑁 -√(2/3) Vab 0 1/√3 (-2Vca+Vbc) √2 √(IA2 +IAIN + IN2) arctg(1/√3 (2IA+IN)/IN)
61 −𝑉𝑏𝑐 𝑉𝑎𝑏 𝑉𝑎𝑏 𝐼𝐵 + 𝐼𝐶 𝐼𝑁 𝐼𝐴 √(2/3) Vca 0 1/√3 (2Vab-Vbc) √2 √(IA2 +IAIN + IN2) arctg(-1/√3 (IN-IA)/(IA+IN))
62 𝑉𝑐𝑎 −𝑉𝑎𝑏 −𝑉𝑎𝑏 𝐼𝑁 𝐼𝐵 + 𝐼𝐶 𝐼𝐴 -√(2/3) Vbc 0 1/√3 (-2Vab+Vca) √2 √(IA2 +IAIN + IN2) arctg(-1/√3 (2IA+IN)/IN)
63 −𝑉𝑐𝑎 𝑉𝑏𝑐 𝑉𝑏𝑐 𝐼𝐴 𝐼𝐵 + 𝐼𝐶 𝐼𝑁 -√(2/3) Vab 0 1/√3 (2Vbc-Vca) 2 √(IA2 +IAIN + IN2) arctg(-1/√3 (2IN+IA)/IA)
27
E
sta
do
𝐕𝐀𝐍 𝐕𝐁𝐍 𝐕𝐂𝐍 𝐈𝐚 𝐈𝐛 𝐈𝐜 𝐕𝛂 𝐕𝛃 𝐕𝟎 |𝑰𝒊𝒏𝜶𝜷| 𝒂𝒓𝒈(𝑰𝒊𝒏𝜶𝜷)
64 0 −𝑉𝑎𝑏 𝑉𝑐𝑎 𝐼𝐴 + 𝐼𝑁 𝐼𝐵 𝐼𝐶 -√6/2 Va √2/2Vbc -3/√3 Va √2 √(IB2 +IBIC + IC2) arctg(-1/√3 (IB-IC)/(IB+IC))
65 −𝑉𝑎𝑏 0 −𝑉𝑏𝑐 𝐼𝐴 𝐼𝐵 + 𝐼𝑁 𝐼𝐶 √(2/3)(Vab+1/2*Vbc) √2/2Vbc -3/√3 Va √2 √(IA2 +IAIC + IC2) arctg(-1/√3 (2IC+IA)/(IA )
66 −𝑉𝑐𝑎 𝑉𝑏𝑐 0 𝐼𝐴 𝐼𝐵 𝐼𝐶 + 𝐼𝑁 √(2/3)(-Vca-1/2*Vbc) √2/2Vbc -3/√3 Va √2 √(IA2 +IAIB + IB2) arctg(1/√3 (2IB+IA)/IA )
67 0 𝑉𝑐𝑎 −𝑉𝑎𝑏 𝐼𝐴 + 𝐼𝑁 𝐼𝐶 𝐼𝐵 √6/2 Va -√2/2Vbc -3/√3 Va √2 √(IB2 +IBIC + IC2) arctg(-1/√3 (ICIB)/(IB+IC))
68 𝑉𝑎𝑏 −𝑉𝑏𝑐 0 𝐼𝐴 𝐼𝐶 + 𝐼𝑁 𝐼𝐵 √(2/3)(Vab+1/2*Vbc) -√2/2Vbc -3/√3 Va √2 √(IA2 +IAIB + IB2) arctg( -1/√3 (2IB+IA)/IA )
69 −𝑉𝑐𝑎 0 𝑉𝑏𝑐 𝐼𝐴 𝐼𝐶 𝐼𝐵 + 𝐼𝑁 √(2/3)(-Vca-1/2*Vbc) -√2/2Vbc -3/√3 Vc √2 √(IA2 +IAIC + IC2) arctg( 1/√3 (2IC+IA)/(IA )
70 −𝑉𝑎𝑏 0 𝑉𝑐𝑎 𝐼𝐵 + 𝐼𝑁 𝐼𝐴 𝐼𝐶 √(2/3)(-Vab-1/2*Vca) -√2/2Vca -3/√3 Va √2 √(IA2 +IAIC + IC2) arctg(-1/√3 (IA-IC)/(IA+IC))
71 0 𝑉𝑎𝑏 −𝑉𝑏𝑐 𝐼𝐵 𝐼𝐴 + 𝐼𝑁 𝐼𝐶 √6/2 Vb -√2/2Vca -3/√3 Vb √2 √(IB2 +IBIC + IC2) arctg( -1/√3 (2IC+IB)/(IB )
72 𝑉𝑏𝑐 −𝑉𝑐𝑎 0 𝐼𝐵 𝐼𝐴 𝐼𝐶 + 𝐼𝑁 √(2/3)(Vbc+1/2*Vca) -√2/2Vca -3/√3 Vc √2 √(IA2 +IAIB + IB2) arctg( 1/√3 (2IA+IB)/IB )
73 −𝑉𝑎𝑏 𝑉𝑐𝑎 0 𝐼𝐶 + 𝐼𝑁 𝐼𝐴 𝐼𝐵 √(2/3=(-Vab-1/2*Vca) √2/2Vca -3/√3 Va √2 √(IA2 +IAIB + IB2) arctg(-1/√3 (IA-IB)/(IA+IB))
74 0 −𝑉𝑏𝑐 𝑉𝑎𝑏 𝐼𝐶 𝐼𝐴 + 𝐼𝑁 𝐼𝐵 -√6/2 Vb √2/2Vca -3/√3 Vb √2 √(IB2 +IBIC + IC2) arctg(-1/√3 (IA-IB)/(IA+IB))
75 𝑉𝑏𝑐 0 −𝑉𝑐𝑎 𝐼𝐶 𝐼𝐴 𝐼𝐵 + 𝐼𝑁 √(2/3)(Vbc+1/2*Vca) √2/2Vca -3/√3 Vc √2 √(IA2 +IAIC + IC2) arctg( 1/√3 (2IA+IC)/(IC )
76 𝑉𝑐𝑎 0 −𝑉𝑎𝑏 𝐼𝐵 + 𝐼𝑁 𝐼𝐶 𝐼𝐴 √(2/3)(Vca+1/2*Vab) √2/2Vab -3/√3 Va √2 √(IA2 +IAIC + IC2) arctg(-1/√3 (IC-IA)/(IA+IC))
77 −𝑉𝑏𝑐 𝑉𝑎𝑏 0 𝐼𝐵 𝐼𝐶 + 𝐼𝑁 𝐼𝐴 √(2/3)(-Vbc-1/2*Vab) √2/2Vab -3/√3 Vb √2 √(IA2 +IAIB + IB2) arctg( -1/√3 (2IA+IB)/IB )
78 0 −𝑉𝑐𝑎 𝑉𝑏𝑐 𝐼𝐵 𝐼𝐶 𝐼𝐴 + 𝐼𝑁 -√6/2 Vc √2/2Vab -3/√3 Vc √2 √(IB2 +IBIC + IC2) arctg( 1/√3 (2IC+IB)/(IB )
79 𝑉𝑐𝑎 −𝑉𝑎𝑏 0 𝐼𝐶 + 𝐼𝑁 𝐼𝐵 𝐼𝐴 √(2/3)(Vca+1/2*Vab) -√2/2Vab -3/√3 Va √2 √(IA2 +IAIB + IB2) arctg(-1/√3 (IB-IA)/(IB+IA))
80 −𝑉𝑏𝑐 0 𝑉𝑎𝑏 𝐼𝐶 𝐼𝐵 + 𝐼𝑁 𝐼𝐴 √(2/3)(-Vbc-1/2*Vab) -√2/2Vab -3/√3 Vb √2 √(IA2 +IAIC + IC2) arctg( -1/√3 (2IA+IC)/(IC )
81 0 𝑉𝑏𝑐 −𝑉𝑐𝑎 𝐼𝐶 𝐼𝐵 𝐼𝐴 + 𝐼𝑁 √6/2 Vc -√2/2Vab -3/√3 Vc √2 √(IB2 +IBIC + IC2) arctg( 1/√3 (2IB+IC)/IC )
28
3.3.1.2. Controlo das correntes de saída
Para implementar a estratégia de controlo das correntes de saída, é necessário caracterizar o
sistema ligado na saída do conversor, considerando-se uma carga genérica do tipo RLE, como caso
geral (Figura 3.4).
Figura 3.4 – Esquema equivalente na saída do conversor matricial 3x4
Pode-se, então, definir as equações que modelam o comportamento do sistema na saída do
conversor matricial, (3.9).
{
𝑉𝐴𝑁 = 𝑅𝐼𝐴 + 𝐿
𝑑𝐼𝐴𝑑𝑡
+ 𝐸𝑎
𝑉𝐵𝑁 = 𝑅𝐼𝐵 + 𝐿𝑑𝐼𝐵𝑑𝑡
+ 𝐸𝑏
𝑉𝐶𝑁 = 𝑅𝐼𝐶 + 𝐿𝑑𝐼𝐶𝑑𝑡
+ 𝐸𝑐
(3.9)
Aplicando a transformação de Concordia, as equações (3.9) podem ser obtidas em coordenadas
𝛼𝛽0, (3.10).
{
𝑑𝐼𝛼𝑑𝑡
=𝑉𝛼𝐿−𝑅
𝐿𝐼𝛼 − 𝐸𝛼
𝑑𝐼𝛽
𝑑𝑡=𝑉𝛽
𝐿−𝑅
𝐿𝐼𝛽 − 𝐸𝛽
𝑑𝐼0𝑑𝑡
=𝑉0𝐿−𝑅
𝐿𝐼0 − 𝐸0
(3.10)
Analisando (3.10) é possível observar que as derivadas das correntes na saída do conversor vão
depender, em cada instante, das correntes 𝐼𝛼, 𝐼𝛽 e 𝐼0 e das tensões 𝑉𝛼, 𝑉𝛽 e 𝑉0 na saída do mesmo.
Assim, para controlar as correntes de saída, será necessário comandar os interruptores, de modo que
cada estado de comutação tenha as componentes 𝑉𝛼, 𝑉𝛽 e 𝑉0 (Tabela 3.4) que minimizam os erros
entre as correntes pretendidas e as correntes medidas por sensores, tendo por base a zona de
localização das tensões de entrada do conversor.
De acordo com os erros calculados em (3.11), que correspondem às diferenças entre as correntes
de referência e as correntes medidas na saída do conversor, para cada uma das componentes 𝛼, 𝛽 e
29
0, é possível saber qual é o sinal algébrico que as derivadas 𝑑𝐼𝛼,𝛽,0/𝑑𝑡 devem assumir, a fim de
minimizarem os respetivos erros.
{
𝑒𝛼 = 𝐼𝛼𝑟𝑒𝑓 − 𝐼𝛼
𝑒𝛽 = 𝐼𝛽𝑟𝑒𝑓 − 𝐼𝛽
𝑒0 = 𝐼0𝑟𝑒𝑓 − 𝐼0
(3.11)
O ideal seria anular os erros das correntes, mas tal só seria possível se a frequência de comutação
dos semicondutores fosse infinita. Sendo assim, as correntes de saída do conversor não seguirão
rigorosamente as correntes de referência.
Os erros das correntes de saída, calculados em (3.11), geram valores contínuos que não são
adequados na escolha do melhor vetor a aplicar, pelo que é necessário quantificar esses valores em
grandezas discretas em amplitude, o que permite garantir imunidade ao ruído. Para tal, é usada uma
janela de erro (Figura 3.5), centrada com a referência e implementada através de comparadores de
histerese.
Figura 3.5 – Janela de erro
Os resultados em (3.11) são, então, aplicados a comparadores de histerese de três níveis,
permitindo obter três níveis lógicos para os erros 𝑒𝛼, 𝑒𝛽 e 𝑒0, definidos por 𝐶ℎ𝛼,𝛽,0, de acordo com (3.12),
sendo 𝜀 a largura de banda de histerese dos comparadores, a qual permite que o sistema ganhe alguma
imunidade ao ruído, desde que seja suficientemente grande, e define a gama de variação da frequência
de comutação dos semicondutores, em que quanto maior (menor) é o valor dessa largura, menor
(maior) é a frequência de comutação.
𝐶ℎ𝛼,𝛽,0 = {
−1 , se 𝑒𝛼,𝛽,0 < −𝜀
1, se 𝑒𝛼,𝛽,0 > 𝜖
−1, 0 ou 1 , caso contrário
(3.12)
Na situação em que o erro, de uma determinada componente das correntes de saída no plano 𝛼𝛽0,
se situa entre −ε e +ε, a saída do respetivo comparador irá depender da saída no instante anterior,
sendo esta, uma característica dos comparadores com histerese.
A variável 𝐶ℎ𝛼,𝛽,0 permite saber se o valor da corrente medida é superior, inferior ou
aproximadamente igual ao valor de referência e, em conjunto com a zona de localização das tensões
de entrada, permite obter os vetores possíveis a aplicar, os quais minimizam os erros das correntes de
saída.
30
Para assegurar que o sistema se encontra em modo de deslizamento é necessário garantir a
condição de estabilidade (3.13) [Pinto, 2006c].
𝑒𝛼,𝛽,0
𝑑𝑒𝛼,𝛽,0
𝑑𝑡< 0 (3.13)
São três as situações possíveis, tomando como exemplo o erro 𝑒𝛼:
Se 𝐶ℎ𝛼 = 1 então 𝐼𝛼𝑟𝑒𝑓 > 𝐼𝛼. Para que 𝑒𝛼 tenda para zero, o sistema terá de reagir de forma a
aumentar 𝐼𝛼, o que leva à necessidade de selecionar um vetor com componente 𝑉𝛼 > 0. Neste caso,
𝑒𝛼 toma um valor positivo e a sua derivada será negativa, garantindo-se o critério de estabilidade;
Se 𝐶ℎ𝛼 = −1 então 𝐼𝛼𝑟𝑒𝑓 < 𝐼𝛼. Para que 𝑒𝛼 tenda para zero, o sistema terá de reagir de forma a
diminuir 𝐼𝛼, o que leva à necessidade de selecionar um vetor com componente 𝑉𝛼 < 0. Uma vez que
𝑒𝛼 < 0 e a sua derivada é positiva, garante-se também, neste caso, o critério de estabilidade;
Se 𝐶ℎ𝛼 = 0 então 𝐼𝛼𝑟𝑒𝑓 ≈ 𝐼𝛼. Neste caso, 𝑒𝛼 encontra-se dentro da janela de erro admissível, logo,
é necessário seleccionar um vetor com componente 𝑉𝛼 = 0.
O mesmo raciocínio aplica-se para os erros 𝑒𝛽 e 𝑒0.
Sabendo-se os valores de 𝐶ℎ𝛼, 𝐶ℎ𝛽 e 𝐶ℎ0 é possível, através da zona de localização das tensões
de entrada, saber quais os melhores vetores que se podem aplicar, de modo a minimizar os erros das
correntes de saída.
A escolha dos possíveis vetores a aplicar, em cada instante, de forma a minimizar os erros das
correntes de saída, é realizada de acordo com o esquema da Figura 3.6, que inclui um exemplo, o qual
será utilizado numa explicação mais pormenorizada acerca do funcionamento daquele esquema.
Considere-se o exemplo da Figura 3.6, em que as tensões de entrada se localizam na zona 5 e
𝐂𝐡 = (𝐶ℎ𝛼 , 𝐶ℎ𝛽 , 𝐶ℎ0) = (1,1, −1). Tendo em conta 𝐂𝐡, sabe-se que se pretende aplicar um vetor que
origine 𝑉𝛼 > 0, 𝑉𝛽 > 0 e 𝑉0 < 0. Através da Figura 3.3, deve-se retirar as tensões caracterizadoras da
zona de tensão, que correspondem às tensões máximas, neste caso, −𝑉𝑎𝑏 e 𝑉𝑏𝑐. A cada uma destas
tensões estão associados possíveis vetores a aplicar. Recorrendo-se à Tabela 3.4, é necessário
encontrar os vetores que tenham 𝑉𝛼 > 0, 𝑉𝛽 > 0 e 𝑉0 < 0 para o caso das tensões compostas positivas
−𝑉𝑎𝑏 e 𝑉𝑏𝑐. Para o caso da tensão composta −𝑉𝑎𝑏, temos o vetor 16 e para a tensão composta 𝑉𝑏𝑐 temos
o vetor 19.
31
Figura 3.6 – Esquema para a seleção dos vetores que minimizam os erros nas correntes de saída
A Tabela 3.5 apresenta os vetores que minimizam os erros das correntes de saída, sabendo-se a
zona de localização das tensões de entrada e os valores de saída dos comparadores de histerese de
três níveis: 𝐶ℎ𝛼, 𝐶ℎ𝛽 e 𝐶ℎ0.
32
Tabela 3.5 – Vetores que minimizam os erros nas correntes de saída
𝑪𝒉𝜶 𝑪𝒉𝜷 𝑪𝒉𝟎 Zonas 1
e 12 Zonas 2
e 3 Zonas 4
e 5 Zonas 6
e 7 Zonas 8
e 9 Zonas 10
e 11
-1 -1 -1 23 26 25 26 22 25 27 22 24 27 23 24
-1 -1 0 48 49 50 49 51 50 46 51 47 46 48 47
-1 -1 1 16 21 18 21 17 18 20 17 19 20 16 19
-1 0 -1 5 8 7 8 4 7 9 4 6 9 5 6
-1 0 0 60 61 62 61 63 62 58 63 59 58 60 59
-1 0 1 28 33 30 33 29 30 32 29 31 32 28 31
-1 1 -1 35 38 37 38 34 37 39 34 36 39 35 36
-1 1 0 54 55 56 55 57 56 52 57 53 52 54 53
-1 1 1 10 15 12 15 11 12 14 11 13 14 10 13
0 -1 -1 79 73 68 73 77 68 71 77 66 71 79 66
0 -1 0 81 74 67 74 78 67 72 78 64 72 81 64
0 -1 1 80 75 69 75 76 69 70 76 65 70 80 65
0 0 -1 41 44 43 44 40 43 45 40 42 45 41 42
0 0 0 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
0 0 1 40 45 42 45 41 42 44 41 43 44 40 43
0 1 -1 76 70 65 70 80 65 74 80 69 75 76 69
0 1 0 78 71 64 71 81 64 75 81 67 74 78 67
0 1 1 77 72 66 72 79 66 73 79 68 73 77 68
1 -1 -1 11 14 13 14 10 3 15 10 12 15 11 12
1 -1 0 57 52 53 52 54 53 55 54 56 55 57 56
1 -1 1 34 39 36 39 35 36 38 35 37 38 34 37
1 0 -1 29 32 31 32 28 31 33 28 30 33 29 30
1 0 0 63 58 59 58 60 59 61 60 62 61 63 62
1 0 1 4 9 6 9 5 6 8 5 7 8 4 7
1 1 -1 17 20 19 20 16 19 21 16 18 21 17 18
1 1 0 51 46 47 46 48 47 49 48 50 49 51 50
1 1 1 22 27 24 27 23 24 26 23 25 26 22 25
33
3.3.1.3. Controlo das correntes de entrada
A utilização de comparadores de histerese de três níveis permite que, para cada combinação de
saída desses comparadores, 𝐂𝐡 = (𝐶ℎ𝛼 . 𝐶ℎ𝛽 , 𝐶ℎ0), e zona de tensão, existam sempre dois vetores para
realizar o controlo das correntes de saída. É a existência deste grau de liberdade que permite o controlo
das correntes de entrada.
Neste momento, pretende-se controlar as correntes de entrada do conversor com o objetivo de se
obter o fator de potência unitário, visto pela rede de MT na entrada do SST. Este controlo tem de ser
realizado recorrendo apenas, em cada instante, aos dois vetores resultantes do método de controlo
das correntes de saída.
Registe-se as equações utilizadas para o cálculo das potências ativa e reativa fornecidas pela rede
de alimentação ao CMQB, (3.14), com base na Figura 3.7, considerando que as tensões de alimentação
são equilibradas e simétricas.
Figura 3.7 – Alimentação do conversor matricial 3x4
{𝑃𝑖𝑛 = 3𝑉𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒𝑠𝑖𝑛𝐼𝑖𝑛 𝑐𝑜𝑠(𝜑𝑖𝑛)
𝑄𝑖𝑛 = 3𝑉𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒𝑠𝑖𝑛𝐼𝑖𝑛𝑠𝑒𝑛(𝜑𝑖𝑛)
(3.14)
Pretendendo-se obter o fator de potência unitário, ou seja, 𝑐𝑜𝑠(𝜑𝑖𝑛) = 1 e 𝑠𝑒𝑛(𝜑𝑖𝑛) = 0, então,
obtém-se (3.15).
{𝑃𝑖𝑛 = 3𝑉𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒𝑠𝑖𝑛𝐼𝑖𝑛 𝑐𝑜𝑠(𝜑𝑖𝑛)
𝑄𝑖𝑛 = 0 (3.15)
O controlo do fator de potência de entrada do conversor é realizado recorrendo à transformação de
Blondel-Park em coordenadas 𝛼𝛽0 (3.16), em que 𝜃𝑑𝑞 é o ângulo da transformação.
[
𝑋𝑑𝑋𝑞𝑋0
] = 𝐃𝐓 [
𝑋𝛼𝑋𝛽𝑋0
] com 𝐃 = [
𝑐𝑜𝑠(𝜃𝑑𝑞) −𝑠𝑖𝑛 (𝜃𝑑𝑞) 0
𝑠𝑖𝑛 (𝜃𝑑𝑞) 𝑐𝑜𝑠 (𝜃𝑑𝑞) 0
0 0 1
] (3.16)
O sistema de tensões na entrada do conversor, (3.17), é dado em coordenadas 𝛼𝛽0 e dq por (3.18)
e (3.19), respetivamente.
34
{
𝑉𝑎
(𝑡) = √2𝑉𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒𝑠𝑖𝑛 cos(𝜔𝑡 + 𝛼𝑖𝑛)
𝑉𝑏(𝑡) = √2𝑉𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒𝑠𝑖𝑛 cos (𝜔𝑡 + 𝛼𝑖𝑛 −2𝜋
3)
𝑉𝑐(𝑡) = √2𝑉𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒𝑠𝑖𝑛 cos (𝜔𝑡 + 𝛼𝑖𝑛 −4𝜋
3)
(3.17)
{
𝑉𝑖𝑛𝛼 = √3𝑉𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒𝑠𝑖𝑛 cos(𝜔𝑡 + 𝛼𝑖𝑛)
𝑉𝑖𝑛𝛽 = √3𝑉𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒𝑠𝑖𝑛 sin(𝜔𝑡 + 𝛼𝑖𝑛)
𝑉𝑖𝑛0 = 0
(3.18)
{𝑉𝑖𝑛𝑑 = √3𝑉𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒𝑠𝑖𝑛cos (𝜔𝑡 + 𝛼𝑖𝑛 − 𝜃𝑑𝑞)
𝑉𝑖𝑛𝑞 = √3𝑉𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒𝑠𝑖𝑛 sin(𝜔𝑡 + 𝛼𝑖𝑛 − 𝜃𝑑𝑞) (3.19)
Sincronizando as tensões 𝑉𝑖𝑛𝑑𝑞 com a tensão simples de entrada 𝑉𝑎, o que significa considerar
𝜃𝑑𝑞 = 𝜔𝑡 + 𝛼𝑖𝑛, obtêm-se as tensões de entrada como constantes no referencial dq, de acordo com
(3.20).
{𝑉𝑖𝑛𝑑 = √3𝑉𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒𝑠𝑖𝑛𝑉𝑖𝑛𝑞 = 0
(3.20)
Na entrada do conversor matricial, o neutro não se encontra acessível, pelo que a componente 0
das correntes de entrada desse conversor é nula. Deste modo, as potências ativa e reativa são dadas,
em coordenadas dq, por (3.21), podendo ser simplificadas para (3.22), tendo em conta (3.20).
{𝑃𝑖𝑛𝑑𝑞 = 𝑉𝑖𝑛𝑑𝐼𝑖𝑛𝑑 + 𝑉𝑖𝑛𝑞𝐼𝑖𝑛𝑞
𝑄𝑖𝑛𝑑𝑞 = 𝑉𝑖𝑛𝑑𝐼𝑖𝑛𝑞 − 𝑉𝑖𝑛𝑞𝐼𝑖𝑛𝑑 (3.21)
{𝑃𝑖𝑛𝑑𝑞 = 𝑉𝑖𝑛𝑑 𝐼𝑖𝑛𝑑𝑄𝑖𝑛𝑑𝑞 = 𝑉𝑖𝑛𝑑𝐼𝑖𝑛𝑞
(3.22)
Com vista a obter-se o fator de potência unitário na entrada do conversor, é necessário que a
potência reativa fornecida pela rede ao conversor seja nula, o que implica que a componente q da
corrente de entrada, 𝐼𝑖𝑛𝑞, seja nula.
O controlo do fator de potência na entrada tem um grau de prioridade inferior ao controlo da corrente
de saída do conversor, o que pressupõe que este seja feito a partir das duas opções existentes para
controlar a saída, de acordo com a Tabela 3.5.
A estratégia de controlo das correntes de entrada é semelhante à estratégia adotada para controlar
as correntes de saída. Neste caso, a componente q das correntes de entrada, medidas em cada
instante, são comparadas com uma corrente de referência nula, originando-se uma corrente de erro
(3.23).
35
𝑒𝑖𝑞 = 𝐼𝑖𝑛𝑞𝑟𝑒𝑓
− 𝐼𝑖𝑛𝑞 (3.23)
É utilizado um comparador de histerese de dois níveis, definido pela variável 𝐶ℎ𝑞, uma vez que se
dispõe de apenas um grau de liberdade, ou seja, de dois vetores possíveis, resultantes do controlo das
correntes de saída. Baseado na sua largura de banda de histerese – 𝜀𝑖𝑛 – e do erro obtido em (3.23),
o comparador pode apresentar dois estados na sua saída, a saber: 𝐶ℎ𝑞 = −1 ou 𝐶ℎ𝑞 = +1.
Tal como no controlo das correntes de saída, para que o sistema se encontre em modo de
deslizamento, é necessário garantir a condição de estabilidade (3.24) [Pinto, 2003]:
𝑒𝑖𝑞
𝑑𝑒𝑖𝑞
𝑑𝑡< 0 (3.24)
A estratégia de controlo do FP na entrada do conversor resulta em duas situações possíveis:
Se 𝐶ℎ𝑞 = 1 então 𝐼𝑖𝑛𝑞𝑟𝑒𝑓> 𝐼𝑖𝑛𝑞. Para que o erro tenda para zero, o sistema deverá reagir no
sentido de aumentar 𝐼𝑖𝑛𝑞. Nesta situação, o erro é positivo e a sua derivada é negativa,
verificando-se a condição de estabilidade (3.24);
Se 𝐶ℎ𝑞 = −1 então 𝐼𝑖𝑛𝑞𝑟𝑒𝑓< 𝐼𝑖𝑛𝑞. Para minimizar o erro é, então, necessário que o sistema
reaja no sentido de diminuir 𝐼𝑖𝑛𝑞. O erro é negativo, mas a sua derivada é positiva, pelo que se
verifica novamente a condição de estabilidade (3.24).
Após a caracterização do erro da corrente 𝐼𝑖𝑛𝑞, é necessário proceder à escolha do vetor que melhor
o minimize, tendo em conta as duas situações possíveis acima apresentadas.
Com base nas correntes de saída do conversor é possível estimar o valor da corrente 𝐼𝑖𝑛𝑞 na
entrada do conversor, para as 81 combinações possíveis representadas na Tabela 3.3.
Tendo em conta os dois vetores disponíveis, resultantes da estratégia de controlo da corrente de
saída, é escolhido aquele que conduz ao maior – para 𝐶ℎ𝑞 = +1 – ou menor – para 𝐶ℎ𝑞 = −1 – valor
de 𝐼𝑖𝑛𝑞 na entrada do conversor, recorrendo a um método preditivo.
No entanto, no caso em que se tem 𝐂𝐡 = (0,0,0), os erros das correntes de saída são
aproximadamente nulos, vale dizer, que a não aplicação do vetor ideal para esta situação não irá
prejudicar grandemente as formas de onda das correntes de saída do conversor. Assim, é possível
neste, e apenas neste caso, dar total prioridade ao controlo das correntes de entrada, o que significa
que o vetor a aplicar poderá ser escolhido de entre os 81 existentes, de acordo com os critérios acima
referidos. Esta estratégia permite introduzir uma melhoria relevante nas correntes de entrada do
conversor, sem afetar significativamente as suas correntes de saída.
36
37
Capítulo 4 – SST: solução proposta
O SST proposto (Figura 4.1) é baseado em [Fernandes, 2014] e é constituído por três conversores
matriciais modulares (CMM), um conversor matricial de quatro braços (CMQB) e três transformadores
de alta frequência monofásicos (TAFM ou TAF), para além dos filtros de entrada e de saída.
Figura 4.1 – Solução proposta para o SST
Tendo em conta a queda de tensão nas bobinas do filtro de saída do SST, o limite entre as tensões
de entrada e de saída do conversor matricial (√3/2) e o facto de se pretender que o sistema possua
uma certa margem de manobra, para compensar cavas no lado da média tensão e quedas de tensão
internas, os transformadores são dimensionados para apresentar uma tensão no secundário de 1500V,
correspondendo essa tensão, devido à ligação em triângulo na saída dos TAFM, à tensão composta
de entrada do CMQB.
Nos próximos pontos, analisar-se-á, pormenorizadamente, o funcionamento do sistema proposto.
4.1. Conversor Matricial Modular (CMM)
Os componentes base do SST, que permitem a redução da dimensão e do peso do sistema,
relativamente aos transformadores clássicos de baixa frequência, são os transformadores de alta
frequência monofásicos. Como as grandezas na rede de média tensão apresentam uma frequência
baixa (50 Hz, no caso), torna-se necessário utilizar conversores eletrónicos de potência para colocar à
entrada dos TAFM uma tensão comutada à frequência de funcionamento desses transformadores e
38
com valor médio nulo para essa frequência, de forma a evitar fenómenos de saturação magnética. A
frequência dos TAFM, proposta neste trabalho, é de 2 kHz.
Devido a limitações que subsistem na tecnologia atual, os semicondutores de potência não têm
capacidades para suportar a tensão na entrada do conversor, pelo que se recorrem a associações em
série de vários conversores matriciais monofásicos, permitindo, assim, que as tensões máximas
impostas aos semicondutores estejam dentro dos valores admitidos. Tendo em vista a divisão da
tensão da entrada do SST pelos diferentes conversores matriciais monofásicos, deverão ser utilizados
condensadores o mais idênticos possíveis. Esta associação também permite aumentar a modularidade
do SST. A Figura 4.2 apresenta o esquema do CMM com n conversores matriciais monofásicos.
Figura 4.2 – Constituição dos conversores matriciais modulares
4.1.1. Controlo dos CMM
Pretende-se controlar os conversores matriciais modulares para que a tensão à entrada dos TAFM
apresente valor médio nulo à frequência de funcionamento desses transformadores (2 kHz).
O princípio de funcionamento do sistema de controlo dos CMM está associado à expressão
genérica de cálculo do valor médio de uma grandeza à frequência 𝑓𝑠, (4.1).
𝑉𝑚é𝑑𝑖𝑜 = 𝑓𝑠∫ 𝑣(𝑡)𝑑𝑡
𝑇
(4.1)
Partindo da equação (4.1), construiu-se o diagrama de blocos representativo do controlo dos CMM
em malha fechada e em coordenadas 𝛼𝛽0 (Figura 4.3). É necessário utilizar a transformação de
Concordia de forma a reduzir o sistema de tensões trifásicas a um sistema bifásico. A transformação é
aplicada às tensões compostas na entrada dos CMM, originando 𝑉𝑎𝑏𝑐′
𝛼 e 𝑉𝑎𝑏𝑐
′𝛽, e às tensões compostas
na saída dos CMM, obtendo-se 𝑉𝑇𝐴𝐹𝛼 e 𝑉𝑇𝐴𝐹𝛽 .
39
Figura 4.3 – Diagrama de blocos do sistema de controlo dos CMM em coordenadas 𝛼𝛽0
A fim de delimitar a banda de variação da frequência de comutação das tensões na saída dos CMM,
é definida uma variável designada por 𝜀𝑖𝑛𝑡𝑒𝑔, que fixa os limites permitidos para a variação do sinal de
saída dos integradores, 𝑉𝑖𝑛𝑡𝑒𝑔𝛼 e 𝑉𝑖𝑛𝑡𝑒𝑔𝛽
. Essa variável é dimensionada através de simulação, de forma
a obter-se a frequência média de comutação pretendida (2 kHz, no caso) e a garantir-se que a variação
dessa frequência se enquadra nos limites de funcionamento aceitável dos transformadores.
O bloco “decisão alfa” funciona da seguinte forma:
Se −𝜀𝑖𝑛𝑡𝑒𝑔 ≤ 𝑉𝑖𝑛𝑡𝑒𝑔𝛼 ≤ +𝜀𝑖𝑛𝑡𝑒𝑔 então 𝑉𝑑𝑒𝑐𝛼 = 0, significando que, do ponto de vista da
coordenada 𝛼, o estado de comutação dos semicondutores deve manter-se em relação ao
anterior;
Se 𝑉𝑖𝑛𝑡𝑒𝑔𝛼 < −𝜀𝑖𝑛𝑡𝑒𝑔 ou 𝑉𝑖𝑛𝑡𝑒𝑔𝛼 > 𝜀𝑖𝑛𝑡𝑒𝑔, então 𝑉𝑑𝑒𝑐𝛼 = ±1, dependendo de qual dos limites foi
ultrapassado (−𝜀𝑖𝑛𝑡𝑒𝑔 ou 𝜀𝑖𝑛𝑡𝑒𝑔) e do valor da componente 𝛼 da tensão de entrada do conversor.
Por exemplo, se 𝑉𝑖𝑛𝑡𝑒𝑔𝛼 > 𝜀𝑖𝑛𝑡𝑒𝑔, significa que 𝑉𝑖𝑛𝑡𝑒𝑔𝛼 deve diminuir, para manter a banda de
variação de 𝑉𝑑𝑒𝑐𝛼 dentro dos valores pretendidos. Para tal, a tensão de saída a aplicar deve
ser positiva, uma vez que a realimentação do sistema de controlo é negativa. Finalmente, se a
tensão de entrada for positiva, então 𝑉𝑑𝑒𝑐𝛼 = 1 ou, caso contrário, 𝑉𝑑𝑒𝑐𝛼 = −1.
No caso em que toma os valores -1 ou +1, a variável 𝑉𝑑𝑒𝑐𝛼 está associada à relação entre as
tensões de entrada e de saída dos CMM (4.2), pretendida pelo bloco “decisão alfa”, para controlar a
componente α das tensões de saída dos CMM.
𝑉𝑑𝑒𝑐𝛼 = (
𝑉𝐶𝑀𝑀𝑜𝑢𝑡𝑎𝑏𝑐𝑉𝐶𝑀𝑀𝑖𝑛𝑎𝑏𝑐
)
𝑝𝑟𝑒𝑡𝑒𝑛𝑑𝑖𝑑𝑜
𝑠𝑒 𝑉𝑑𝑒𝑐𝛼 = ±1 (4.2)
O bloco “decisão beta” apresenta um funcionamento idêntico ao exposto acima para o caso da
componente α.
Finalmente, o bloco “decisão final” recebe os resultados do processo de cálculo desenvolvido pelos
blocos “decisão alfa” e “decisão beta” e origina um sinal, conforme está patente na Tabela 4.1.
40
Tabela 4.1 – Valor de saída do bloco “decisão final” – 𝑉𝑑𝑒𝑐𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙
𝑽𝒅𝒆𝒄𝜶
𝑽𝒅𝒆𝒄𝜷 1 0 -1
1 1 1 Estado anterior
0 1 Estado anterior
-1
-1 Estado anterior
-1 -1
Os semicondutores dos CMM devem ser comandados de forma a cumprir a relação (4.3).
𝑉𝐶𝑀𝑀𝑜𝑢𝑡𝑎𝑏𝑐𝑉𝐶𝑀𝑀𝑖𝑛𝑎𝑏𝑐
= 𝑉𝑑𝑒𝑐𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 (4.3)
De acordo com (4.3), os semicondutores dos três CMM são comutados nos mesmos instantes de
tempo e nas mesmas condições.
Se os blocos de decisão individual das componentes 𝛼 e 𝛽 apresentarem na sua saída 0, significa
que nenhum deles solicitou uma relação específica entre tensões. Deste modo, deve-se manter os
mesmos semicondutores em condução, relativamente ao instante anterior, de forma a manter a mesma
relação entre as tensões de entrada e de saída dos CMM.
No caso de ambos os blocos de decisão individual solicitarem relações entre tensões diferentes e
não nulas (𝑉𝑑𝑒𝑐𝛼 = −𝑉𝑑𝑒𝑐𝛽), então opta-se pelo estado de comutação aplicado no instante anterior,
otimizando-se, assim, o sistema de controlo dos CMM, uma vez que se reduz o número de comutações
dos interruptores (menos perdas de comutação).
Na Figura 4.4 apresenta-se a forma de onda da tensão na entrada e na saída de um dos CMM.
Figura 4.4 – Tensão de entrada (a vermelho) e respetiva tensão de saída (a azul) para um dos CMM
41
Pode-se observar na Figura 4.4 que a frequência média de comutação dos semicondutores é de
aproximadamente 2 kHz, tal como se pretende.
4.1.2. Dimensionamento dos semicondutores dos CMM
Considerando que cada conversor matricial modular é composto por apenas um conversor matricial
monofásico, então a tensão máxima que os semicondutores devem suportar, em condições normais
de funcionamento, é dada pelo valor de pico das tensões compostas de entrada do SST, 𝑉𝑀𝑇. Na
prática, devido quer a variações na tensão de entrada do SST, quer a incertezas no modelo teórico do
sistema, deve-se garantir uma margem de segurança, que deve assumir valores entre os 50% e os
100%. Assim, a tensão máxima permitida, na implementação prática, para os semicondutores do CMM
é dada por (4.4), assumindo um fator de segurança de 50%.
𝑉𝑠𝑒𝑚𝑖𝑐𝑚á𝑥(𝑛=1) = √2𝑉𝑀𝑇 + 𝑉𝑚𝑎𝑟𝑔 = 1,5 × √2𝑉𝑀𝑇 (4.4)
No entanto, ainda não existem no mercado semicondutores de potência que suportem a tensão
máxima de 21,2 kV que resultará de (4.4) para 𝑉𝑀𝑇 = 10𝑘𝑉. Para solucionar esse problema, cada
conversor matricial modular é constituido por uma associação de n conversores matriciais monofásicos,
a fim de que a tensão máxima seja dividida por eles, recorrendo-se a condensadores para ajudar na
equalização das tensões. Assim, a máxima tensão de pico que cada interruptor deve suportar é dada
por (4.5).
𝑉𝑠𝑒𝑚𝑖𝑐𝑚á𝑥 =𝑉𝑠𝑒𝑚𝑖𝑐𝑚á𝑥
𝑛 (4.5)
Relativamente à corrente de pico que os interruptores deverão suportar, esta será imposta pelo
valor de pico máximo das correntes na saída dos CMM. No entanto, como as correntes na saída destes
conversores são comutadas a alta frequência, o dimensionamento tem de ser feito considerando o valor
de pico das correntes consumidas na rede de MT, que é dependente da potência nominal do SST (4.6).
𝐼𝑀𝑇𝑚á𝑥 = √2 𝐼𝑀𝑇 = √2𝑆𝑛
√3𝑉𝑀𝑇
(4.6)
Partindo da aproximação utilizada de se recorrer às correntes na rede de MT, deve-se considerar
um fator de segurança relativamente superior ao que habitualmente se considera. Assim, a corrente
máxima a suportar pelos interruptores, assumindo um fator de segurança de 100%, é, então, dada por
(4.7).
𝐼𝑠𝑒𝑚𝑖𝑐𝑚á𝑥 = 𝐼𝑀𝑇𝑚á𝑥 + 𝐼𝑚𝑎𝑟𝑔 = 2 × 𝐼𝑀𝑇𝑚á𝑥 (4.7)
42
Assumindo uma distribuição uniforme da corrente pelos dois interruptores bidirecionais que
constituem cada braço do CMQB, o valor eficaz da corrente em cada interruptor de cada braço do
conversor pode ser obtido através de (4.8).
𝐼𝑠𝑒𝑚𝑖𝑐 ≈𝐼𝑀𝑇
√2 (4.8)
Garantindo, novamente, uma margem de segurança de 100%, o valor eficaz máximo das correntes
a suportar pelos interruptores é dada por (4.9).
𝐼𝑠𝑒𝑚𝑖𝑐𝑒𝑓𝑚á𝑥
= 𝐼𝑠𝑒𝑚𝑖𝑐 + 𝐼𝑚𝑎𝑟𝑔 = 2 × 𝐼𝑠𝑒𝑚𝑖𝑐 (4.9)
Poder-se-iam escolher os semicondutores High IGBT Module 5SNA0400J650100 da ABB, de
6500V / 800A. Com estes semicondutores é necessário, então, utilizar 4 conversores matriciais
monofásicos em série (n=4).
Na Tabela 4.2 apresenta-se o resumo dos parâmetros de dimensionamento dos semicondutores
que equipam os CMM na entrada do SST para n=4, apresentado-se também os valores de tensão e
corrente máximos dos semicondutores escolhidos para os CMM.
Tabela 4.2 – Dimensionamento dos semicondutores dos CMM, para n=4.
𝑽𝒔𝒆𝒎𝒊𝒄𝒎á𝒙 (𝑽) 5300
𝑰𝒔𝒆𝒎𝒊𝒄𝒎á𝒙 (𝑨) 100
𝑰𝒔𝒆𝒎𝒊𝒄𝒆𝒇𝒎á𝒙(𝑨) 56
HiPak IGBT Module 5SNA 0400J650100 (ABB)
𝑉𝑝𝑖𝑐𝑜𝑚á𝑥 = 6500 𝑉
𝐼𝐷𝐶 = 400 𝐴; 𝐼𝑝𝑖𝑐𝑜𝑚á𝑥 = 800 𝐴
4.2. Conversor Matricial de Quatro Braços (CMQB)
O conversor matricial de quatro braços e respetivo controlo das correntes de saída são tópicos que
foram abordados no ponto 3.3, baseados num sistema constituído pelo conversor matricial de quatro
braços e os filtros de entrada e de saída.
No entanto, a estratégia de controlo apresentada pode ser utilizada neste caso, com as devidas
adaptações. A tensão que deve ser medida e utilizada no controlo do conversor deve ser a tensão na
entrada do SST, porquanto apresenta menos ruído, para além de que as tensões na entrada do CMQB
correspondem a tensões comutadas a alta frequência, o que não seria particularmente bom para o
controlo em questão. Tendo em conta a Figura 4.1, pode-se considerar que apenas os CMM
introduzirão desfasagem entre a tensão de entrada do SST e a tensão de entrada do CMQB. Essa
43
desfasagem irá existir sempre que 𝑉𝑑𝑒𝑐𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = −1, correspondendo a 180º, pelo que pode ser facilmente
compensada. As desfasagens introduzidas pelo filtro de entrada e pelos TAFM podem ser desprezadas.
Para compensar esta desfasagem, introduzida em certos intervalos de tempo, o sistema de controlo
dos CMM fornece um sinal ao sistema de controlo do CMQB. Esse sinal de controlo é o próprio 𝑉𝑑𝑒𝑐𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙
(Figura 4.3).
Deste modo, para calcular corretamente a zona de localização das tensões de entrada do CMQB,
a partir das tensões na MT, o controlador deve multiplicar, em primeiro lugar, o valor medido das
tensões na entrada do SST pelo sinal de controlo, enviado pelo controlador dos CMM, de forma a obter
a tensão que possui, efetivamente, na sua entrada. De seguida, pode-se, então, calcular a zona de
localização da tensão resultante.
Apesar de este trabalho não contemplar os efeitos dos TAFM nas desfasagens, este facto deve ser
tido em conta, quando se projetar os transformadores. Com efeito, os TAFM devem introduzir o mínimo
de desfasagem possível, de modo a não influenciar significativamente o funcionamento do sistema.
Nas simulações, que serão apresentadas no capítulo 5, o transformador utilizado foi dimensionado de
acordo com transformadores reais, a fim de apresentar um comportamento o mais próximo da realidade
possível, para melhor se analisar o funcionamento do sistema proposto, tendo em vista a sua
implementação prática.
Para estimar a corrente 𝐼𝑖𝑛𝑞 na entrada do SST com base nas correntes de saída, é necessário ter
em conta não só o valor da variável de sinalização 𝑉𝑑𝑒𝑐𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 , como também a relação de transformação
dos TAFM, uma vez que, ao contrário da tensão, neste caso, as amplitudes das correntes também são
necessárias.
4.2.1. Dimensionamento dos semicondutores do CMQB
A tensão máxima a suportar pelos interruptores do CMQB é dada pela soma do valor de pico das
tensões compostas de alimentação do conversor, mais uma margem de segurança considerada de
50%, de acordo com (4.10), em que 𝑉𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓 corresponde ao valor eficaz das tensões compostas na
saída dos TAFM.
𝑉𝑠𝑒𝑚𝑖𝑐𝑚á𝑥 = √2𝑉𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓 + 𝑉𝑚𝑎𝑟𝑔 = 1,5√2𝑉𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓 (4.10)
O valor eficaz das correntes nominais na saída do CMQB, 𝐼𝐵𝑇𝑒𝑓, é obtido por (4.11), em que 𝑉𝐵𝑇
representa a tensão composta na rede de BT.
𝐼𝐵𝑇𝑒𝑓 =
𝑆𝑛
√3𝑉𝐵𝑇 (4.11)
Assim, o valor máximo, em amplitude, que os semicondutores devem suportar, com uma margem
de segurança de 50%, é dado por (4.12).
44
𝐼𝑠𝑒𝑚𝑖𝑐𝑚á𝑥 = √2𝐼𝐵𝑇𝑒𝑓 + 𝐼𝑚𝑎𝑟𝑔 = 1,5√2𝐼𝐵𝑇𝑒𝑓 (4.12)
As correntes em BT são muito superiores às correntes em MT. No entanto, ao contrário das tensões
para os CMM, existem no mercado semicondutores que suportam as correntes máximas dadas por
(4.12), como se verá mais tarde, quando se referir o semicondutor escolhido.
Assumindo que os valores médios e eficazes das correntes que fluem pelos 3 interruptores, que
constituem cada braço do CMQB, são aproximadamente iguais em cada período de comutação, então
o valor eficaz máximo que os interruptores deverão suportar pode ser obtido por (4.13), assumindo uma
margem de segurança de 50%.
𝐼𝑠𝑒𝑚𝑖𝑐𝑒𝑓𝑚á𝑥
≈𝐼𝐵𝑇𝑒𝑓
√3+ 𝐼𝑚𝑎𝑟𝑔 =
1,5𝐼𝐵𝑇𝑒𝑓
√3 (4.13)
O semicondutor escolhido, e que suporta as tensões e correntes dadas em (4.10) (4.12),
respetivamente, e que estão patentes na Tabela 4.3, é o HiPak IGBT Module 5SNA1500E330305 da
ABB, de 3300V / 3000A.
Na Tabela 4.3, apresenta-se o resumo dos parâmetros de dimensionamento dos semicondutores
do conversor matricial de quatro braços, incluindo a tensão e corrente máximas admitidas pelos IGBT
escolhidos.
Tabela 4.3 – Dimensionamento dos semicondutores do CMQB
𝑉𝑠𝑒𝑚𝑖𝑐𝑚á𝑥 (𝑉) 3200
𝐼𝑠𝑒𝑚𝑖𝑐𝑚á𝑥 (𝐴) 1950
𝐼𝑠𝑒𝑚𝑖𝑐𝑒𝑓𝑚á𝑥(𝐴) 800
HiPak IGBT Module 5SNA 1500E330305 (ABB)
𝑉𝑝𝑖𝑐𝑜𝑚á𝑥 = 3300 V
𝐼𝐷𝐶 = 1500 𝐴; 𝐼𝑝𝑖𝑐𝑜𝑚á𝑥 = 3000 A
4.3. Dimensionamento dos filtros
4.3.1. Filtro de entrada
O filtro de entrada tem como objetivo não só evitar distorções significativas nas correntes de entrada
do SST, mas também diminuir a injeção de harmónicas de alta frequência, na rede de distribuição de
MT.
Existem várias restrições que devem ser tidas em conta no dimensionamento do filtro de entrada,
nomeadamente, o custo, o volume e a atenuação do ruído de comutação.
45
O filtro que se pretende dimensionar é um filtro passa-baixo LC de segunda ordem, com resistências
de amortecimento ligadas em paralelo com as bobinas (Figura 4.5). A escolha desta topologia tem em
vista a minimização das perdas [Pinto, 2006b].
Figura 4.5 – Filtro de entrada do SST
A fim de dimensionar o filtro, é necessário calcular a indutância das bobinas, 𝐿𝑖𝑛, a capacitância
dos condensadores, 𝐶𝑖𝑛, e o valor da resistência de amortecimento, 𝑟𝑝. Para tal, recorre-se ao esquema
monofásico equivalente do filtro, apresentado na Figura 4.6.
Figura 4.6 – Esquema monofásico equivalente para o filtro de entrada
O critério utilizado para dimensionar os condensadores é o de minimizar a desfasagem entre as
correntes 𝐼𝑎 e 𝐼𝑎′ , aqui designada por 𝜙𝑖𝑛, uma vez que a diferença entre estas correntes corresponde
à corrente no condensador [Pinto, 2006b].
Assumindo um fator de potência mínimo introduzido pelo filtro na entrada do SST, 𝐹𝑃𝑖𝑛𝑚𝑖𝑛,
associado a uma desfasagem máxima, 𝜙𝑚á𝑥, através de (4.14), pode-se obter a capacitância máxima
requerida para os condensadores utilizando (4.16) [Pinto, 2006b]. 𝐼𝑚𝑖𝑛 corresponde à corrente mínima
considerada na entrada do SST que é obtida para um valor de potência mínima de funcionamento do
SST através de (4.15).
𝐹𝑃𝑖𝑛𝑚𝑖𝑛 = 𝑐𝑜𝑠(𝜙𝑖𝑛𝑚á𝑥) (4.14)
46
𝐼𝑚𝑖𝑛 =
𝑆𝑚𝑖𝑛
√3 ∗ 𝑉𝑀𝑇
(4.15)
𝐶𝑚á𝑥 =
√3𝐼𝑚𝑖𝑛 𝑡𝑔(𝜙𝑖𝑛𝑚á𝑥)
𝜔𝑟𝑒𝑑𝑉𝑀𝑇 (4.16)
Com este dimensionamento, sempre que as correntes de entrada do SST forem superiores a 𝐼𝑚𝑖𝑛,
o fator de potência é sempre maior do que o valor estabelecido em (4.14). Inclusive, verifica-se que
quanto maior é a corrente de entrada do SST face a 𝐼𝑚𝑖𝑛, menor é o FP introduzido pelos
condensadores do filtro na entrada do SST.
A indutância das bobinas do filtro de entrada pode ser obtida, tendo por base a frequência de corte
pretendida para o filtro, 𝜔𝑐𝑖𝑛, (4.17).
𝐿𝑖𝑛 =
1
𝜔𝑐𝑖𝑛2 𝐶𝑖𝑛
(4.17)
Por forma a minimizar o efeito da ressonância introduzida pelo filtro, que ocorre à frequência de
corte 𝑓𝑐𝑖𝑛, deve-se garantir que a frequência de corte está, pelo menos, uma década acima da
frequência da rede (50 Hz) e uma década abaixo da frequência de comutação (2 kHz). No entanto,
como as duas condições não podem ser cumpridas simultaneamente, assume-se uma frequência de
corte de 500 Hz.
Finalmente, para o dimensionamento da resistência de amortecimento recorre-se a (4.18), sendo
𝑍𝑓 a impedância característica do filtro, dada por (4.19) [Pinto, 2006b; Silva, 2011].
𝑟𝑝 =
𝑍𝑓𝑖𝑛2𝜁𝑖𝑛
(4.18)
𝑍𝑓𝑖𝑛 = √
𝐿𝑖𝑛𝐶𝑖𝑛 (4.19)
O resultado obtido em (4.16), para o dimensionamento dos condensadores, está associado à
ligação em estrela, tendo por base o esquema equivalente apresentado na Figura 4.6. Para a ligação
em triângulo, a capacitância dos condensadores é dada por (4.20).
𝐶𝑖𝑛𝑡𝑟𝑖â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 =
𝐶𝑖𝑛𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒𝑙𝑎3
(4.20)
Os parâmetros do filtro de entrada, utilizados na simulação, encontram-se na Tabela 4.4
.
47
Tabela 4.4 – Parâmetros do filtro de entrada do SST
𝐿𝑖𝑛(𝑚𝐻) 20,9
𝐶𝑖𝑛(𝜇𝐹) 1,62
𝑟𝑝(𝛺) 109,25
4.3.2. Filtro de saída
Na saída do conversor matricial de quatro braços, as tensões apresentam harmónicas significativas
de alta frequência, que requerem filtragem, a fim de que a tensão na rede de BT cumpra os requisitos
da norma [NP EN 50160, 2010]. O filtro utilizado é um filtro de segunda ordem LC, idêntico ao filtro na
entrada do conversor, mas sem necessidade de colocar a resistência de amortecimento (Figura 4.7).
Figura 4.7 – Filtro de saída do SST
Com base no dimensionamento da bobina de filtragem para os inversores de tensão, pode-se obter
o valor da indutância necessária no filtro de saída, através da equação (4.21) [Pimenta, 2014], em que
𝑉𝑖𝑛𝑚𝑎𝑡𝑟𝑖𝑥 é a tensão simples à entrada do CMQB, 𝑓𝑐𝑜𝑚 é a frequência de comutação e 𝛥𝑖 é o tremor da
corrente pretendido.
𝐿𝑜𝑢𝑡 =√2𝑉𝑖𝑛𝑚𝑎𝑡𝑟𝑖𝑥6𝑓𝑐𝑜𝑚𝛥𝑖
(4.21)
Como a frequência de comutação é variável, pois é dependente do erro da corrente lida face à de
referência, utiliza-se a frequência de comutação média, estimada em 10 kHz.
O tremor da corrente 𝛥𝑖 é obtido com base numa percentagem do valor eficaz da corrente nominal
na saída do conversor, obtido por (4.11).
Sabendo o valor da indutância e da frequência de corte, 𝑓𝑐𝑜𝑢𝑡, pretendida para o filtro, pode-se,
então, obter o valor da capacitância, 𝐶𝑜𝑢𝑡, (4.22). A frequência de corte deve estar, pelo menos, uma
década acima da frequência da rede (50Hz) e, pelo menos, uma década abaixo da frequência de
comutação (10 kHz).
48
𝐶𝑜𝑢𝑡 =
1
𝜔𝑐𝑜𝑢𝑡2 𝐿𝑜𝑢𝑡
(4.22)
Na Tabela 4.5, apresentam-se os parâmetros utilizados para o filtro de saída.
Tabela 4.5 – Parâmetros do filtro de saída do SST
𝐿𝑜𝑢𝑡(𝜇𝐻) 𝐶𝑜𝑢𝑡(𝜇𝐹)
500 200
4.4. Dimensionamento do controlador da tensão de saída
A tensão de saída do SST deve ser controlada de forma a manter o seu valor dentro dos limites
impostos pela norma de qualidade de energia [NP EN 50160, 2010], a qual implica que o valor eficaz
da tensão, em qualquer ponto da rede de BT, seja de 230 ± 10% para médias de 10 min, durante 95%
do tempo, numa semana. Tendo em conta a distribuição de cargas pela rede BT na saída do SST, é
possível determinar as perdas na rede de modo a colocar uma determinada tensão de saída no SST,
fazendo com que as tensões nos diversos locais de consumo, especialmente nos fins de circuito,
cumpram a norma referida. Este último facto evidencia a utilidade destes transformadores em redes
inteligentes.
Na Figura 4.8 está patente um esquema simplificado para o sistema do ponto de vista de saída do
SST, tendo como objetivo controlar a tensão no condensador, 𝑉𝑜𝑢𝑡. O CMQB, devido à existência da
bobina de filtragem e do controlo das correntes de saída, pode ser visto, de forma aproximada, como
uma fonte de corrente, o que acontece também em relação à rede de BT ligada ao SST .
A corrente no condensador é obtida através de (4.23).
𝐼𝑐 = 𝐼𝐿𝑜𝑢𝑡 − 𝐼𝐵𝑇 (4.23)
Figura 4.8 – Modelo do sistema na saída do SST
No condensador, a função de transferência é dada por (4.24), no plano 𝛼𝛽0.
49
𝑉𝑜𝑢𝑡𝛼𝛽0(𝑠)
𝐼𝑐𝛼𝛽0(𝑠)=
1
𝑠𝐶𝑜𝑢𝑡 (4.24)
O regulador utilizado é do tipo PI, podendo ser representado pela função de transferência
apresentada em (4.25).
𝐶(𝑠) = 𝐾𝑝 +
𝐾𝑖𝑠
(4.25)
Para o dimensionamento dos parâmetros do controlador, é necessário representar o diagrama de
blocos que caracteriza o sistema (Figura 4.9), sendo a função de transferência do CMQB controlado
em corrente dada em (4.26) [Pinto, 2006a]. O parâmetro 𝑇𝑑, correspondente ao atraso médio do
conversor, é considerado como metade do período de comutação médio dos semicondutores.
𝐼𝐿𝑜𝑢𝑡𝛼𝛽0(𝑠)
𝐼𝑜𝑢𝑡𝑟𝑒𝑓𝛼𝛽0(𝑠)
=
1𝛼𝑖
𝑠𝑇𝑑 + 1 (4.26)
Figura 4.9 – Diagrama de blocos para o dimensionamento do controlador das tensões de saída do SST, em coordenadas 𝛼𝛽0.
A função de transferência em cadeia fechada, da tensão de saída em relação à tensão de referência
pode, então, ser obtida a partir do diagrama de blocos da Figura 4.9, estando o resultado patente em
(4.27).
𝑉𝑜𝑢𝑡𝛼𝛽0(𝑠)
𝑉𝑜𝑢𝑡𝛼𝛽0𝑟𝑒𝑓(𝑠)
=
𝛼𝑣 (𝐾𝑝 +𝐾𝑖𝑠)(
1𝛼𝑖
1 + 𝑠𝑇𝑑)(
1𝑠𝐶𝑜𝑢𝑡
)
1 +𝛼𝑣𝛼𝑖(𝐾𝑝 +
𝐾𝑖𝑠)
11 + 𝑠𝑇𝑑
1𝑠𝐶𝑜𝑢𝑡
(4.27)
Simplificando a FT em (4.27), esta pode ser escrita na forma canónica, de acordo com (4.28).
50
𝑉𝑜𝑢𝑡𝛼𝛽0(𝑠)
𝑉𝑜𝑢𝑡𝛼𝛽0𝑟𝑒𝑓 (𝑠)
=
𝛼𝑣𝑇𝑑𝐶𝑜𝑢𝑡𝛼𝑖
(𝑠𝐾𝑝 + 𝐾𝑖)
𝑠3 +1𝑇𝑑 𝑠2 +
𝐾𝑝𝛼𝑣𝑇𝑑𝐶𝑜𝑢𝑡𝛼𝑖
𝑠 +𝐾𝑖𝛼𝑣
𝑇𝑑𝐶𝑜𝑢𝑡𝛼𝑖
(4.28)
Para dimensionar o controlador da tensão de saída, é necessário comparar o denominador da FT
do sistema na forma canónica, expressa em (4.28), com o polinómio característico de terceira ordem,
(4.29), obtendo-se o sistema de equações em (4.30).
𝐷(𝑠) = 𝑠3 + 1.75𝜔𝑛𝑠
2 + 2.15𝜔𝑛2𝑠 + 𝜔𝑛
3 (4.29)
{
1.75𝜔𝑛 =
1
𝑇𝑑
2.15𝜔𝑛2 =
𝐾𝑝𝛼𝑣
𝑇𝑑𝐶𝑜𝑢𝑡𝛼𝑖
𝜔𝑛3 =
𝐾𝑖𝛼𝑣𝑇𝑑𝐶𝑜𝑢𝑡𝛼𝑖
(4.30)
Os ganhos proporcional (𝐾𝑝) e integral (𝐾𝑖) são, então, obtidos pelas equações (4.31) e (4.32),
respetivamente.
𝐾𝑝 =
2.15𝐶𝑜𝑢𝑡𝛼𝑖1.752𝑇𝑑𝛼𝑣
(4.31)
𝐾𝑖 =
𝐶𝑜𝑢𝑡𝛼𝑖
1.753𝑇𝑑2𝛼𝑣
(4.32)
Os ganhos dos sensores de tensão e de corrente, 𝛼𝑣 e 𝛼𝑖, respetivamente, são assumidos como
unitários, uma vez que podem ser compensados à entrada do sistema de controlo.
Os valores obtidos para o compensador PI encontram-se na Tabela 4.6.
Tabela 4.6 – Parâmetros do controlador da tensão de saída do SST
𝑲𝒑 𝑲𝒊
2,42 12275
51
Capítulo 5 – Resultados obtidos
Através da utilização do software Matlab/Simulink procedeu-se à modelação do SST proposto nesta
dissertação, com o objetivo de o testar perante diversas situações, evidenciando as suas principais
funcionalidades. A rede de MT foi modelada por uma fonte trifásica de tensões, associada a uma
potência de curto-circuito e uma relação X/R, parâmetros representativos do barramento de MT de
ligação ao SST.
Numa primeira fase, o sistema é testado com uma carga do tipo RL, desequilibrada e sem
perturbações nas redes de MT e BT. Seguidamente, apresenta-se uma rede de BT fictícia, em que,
para além do ensaio sem perturbações, também se efetuam testes em condições de cava, sobretensão,
variação de frequência e harmónicas, na rede de MT, e variação de carga e microgeração, na rede de
BT. No final, o SST é testado perante trânsito bidirecional de potência.
5.1. Carga indutiva desequilibrada
Neste ensaio, a carga é indutiva e encontra-se desequilibrada, em que a fase B apresenta menos
20% de potência, relativamente às outras fases, que apresentam a potência nominal, e o fator de
potência é considerado de 0.9 para todas as fases (Tabela 5.1).
Tabela 5.1 – Parâmetros da simulação do SST com carga indutiva
Parâmetros Valores
Tensão composta na MT 10 kV
Tensão simples na BT 230 V
Frequência de funcionamento (entrada e saída do SST) 50 Hz
Carga
Potência aparente (kVA) 𝑆𝐴 = 𝑆𝐶 =
630
3
𝑆𝐵 = 𝑆𝐴 ∗ 0,8
FP 0,9
Simulando o sistema, obtiveram-se as formas de onda das tensões simples e das correntes de
saída do SST – Figura 5.1 e Figura 5.2, respetivamente.
52
Figura 5.1 – Tensões de saída do SST, com carga indutiva (𝑇𝐻𝐷 = 0,5%)
Figura 5.2 – Correntes de saída do SST, com carga indutiva
A tensão de saída do SST é praticamente sinusoidal e simétrica, com uma frequência de 50 Hz e
uma THD (Total Harmonic Distortion) de cerca de 0.5%. O valor eficaz dessas tensões situa-se em
torno dos 230V. São, assim, cumpridos os requisitios impostos pela norma [NP EN 50160, 2010]. Em
relação às correntes, estas são também sinusoidais, em consequência das tensões também o serem
e da carga ser linear, apresentando corrente de neutro proveniente do facto da carga ser
desequilibrada.
Em relação à rede de MT, a Figura 5.3 apresenta as três correntes nas fases, enquanto na Figura
5.4 estão patentes a corrente e a tensão na fase A.
Figura 5.3 – Correntes de entrada do SST, com carga indutiva
53
Figura 5.4 – Corrente e tensão na fase A e na entrada do SST, com carga indutiva
Pode-se observar que as correntes de entrada apresentam alguma distorção, devido ao facto do
método de controlo do CMQB dar prioridade, quase total, ao controlo das correntes de saída (apenas
não o dá, quando os erros das correntes de saída podem ser considerados desprezáveis).
Para além disso, relativamente à rede de MT, a componente fundamental da corrente na fase A
encontra-se praticamente em fase com a tensão na fase A o que evidencia que o trânsito de potência
reativa entre a rede MT e o SST é, aproximadamente, nulo.
Nestas condições de teste obteve-se um rendimento de cerca de 96%.
5.2. Implementação de uma rede simples de BT
A fim de testar o SST nas condições a que possa estar sujeito na realidade, foi implementada uma
pequena rede de BT – Figura 5.5.
Figura 5.5 – Rede fictícia de BT para testar o SST
Nas imediações da saída do SST existe a maior concentração de potência da rede de BT, a qual é
distribuída por uma pequena indústria e por uma zona de residências – Residências 1. Outras duas
zonas residenciais – Residências 2 e 3 – também são alimentadas pelo SST, através de linhas de
distribuição – LD1 e LD2. No final de um dos circuitos de saída do SST temos microgeração.
54
As zonas de residências e a indústria são modeladas por cargas concentradas do tipo RL, em que
se despreza não só as impedâncias de ligação entre o SST e as cargas referidas, mas também a
impedância dos cabos da rede que interliga consumidores dentro de cada zona de residências [Silva,
2009]. Considera-se que cada um dos consumidores das zonas residenciais apresenta a potência
contratada de 6.9 kVA. A microgeração é modelada por fontes de corrente e é constituída por
equipamentos com potência de 3.5 kVA cada.
As linhas de distribuição são modeladas, por condutor, pelo esquema equivalente apresentado na
Figura 5.6. No anexo B, apresentam-se os parâmetros típicos das linhas de distribuição em BT.
Tendo em conta a vantagem de redução do volume do sistema, faz sentido considerar-se que o
SST é instalado numa zona urbana, em que as linhas de distribuição em BT são constituidas por cabos
subterrâneos, considerando-se que são do tipo LVAV 3x185+95. Os valores por unidade de
comprimento da resistência, da capacitância e da indutância do modelo da linha encontram-se expostos
na Tabela 5.2.
Figura 5.6 – Esquema equivalente para as linhas de distribuição
Tabela 5.2 – Parâmetros do esquema equivalente das linhas de distribuição, por unidade de comprimento
𝑹𝒍𝒊𝒏𝒉𝒂𝒌𝒎 (𝛀/𝐤𝐦) 𝑪𝒍𝒊𝒏𝒉𝒂𝒌𝒎 (𝛍𝐅/𝐤𝐦) 𝑳𝒍𝒊𝒏𝒉𝒂𝒌𝒎 (𝐦𝐇/𝐤𝐦)
Condutores ativos: 0,177
Condutor passivo: 0,346 0,7 0,22
Na Tabela 5.3 apresentam-se os valores utilizados na simulação da rede da Figura 5.5,
considerados como os valores normais da rede, para as simulações que se seguirão. De referir que o
dimensionamento dos componentes do circuito foi efetuado considerando a tensão nominal de 230 V.
55
Tabela 5.3 – Dados da simulação da rede de BT – condições normais
Zona Potência consumida (kVA) Fator de potência
Fase A Fase B Fase C Fase A Fase B Fase C
Indústria 200
3
200
3
200
3 0,8 0,8 0,8
Residências 1 207
3× 0.9
207
3× 0.9
207
3 0,8 0,8 0,9
Residências 2 75
3
75
3× 0.9
75
3× 0.8 0,9 0,8 0,85
Residências 3 25
3× 0.8
25
3
25
3 0,9 0,8 0,8
Zona Potência injetada (kVA) Fator de potência
Fase A Fase B Fase C Fase A Fase B Fase C
Microgeração 87,5
3
87,5
3× 0,8
87,5
3× 0,9 1 1 1
Linhas de distribuição
Distância (m)
𝑹𝒍𝒊𝒏𝒉𝒂(𝛀) 𝑪𝒍𝒊𝒏𝒉𝒂(𝝁𝑭) 𝑳𝒍𝒊𝒏𝒉𝒂 (𝒎𝑯)
LD1 300
Cond. Ativos: 0,0531
Cond. Passivo: 0,1038 0,21 0,066
LD2 200 Cond. Ativos: 0.0354
Cond. Passivo: 0,0692 0,14 0,044
Em todos os ensaios, a rede MT apresenta a tensão nominal de 10kV e a frequência nominal de
50Hz. A tensão simples à saída do SST é controlada sempre para os 230V.
O chamado “cenário em condições normais de funcionamento” corresponde ao estado em que não
existem variações de grandezas quer na rede de MT, quer na de BT, sendo os parâmetros os que estão
presentes na Tabela 5.3.
5.2.1. Cenário obtido em condições normais de funcionamento
Neste primeiro caso, simula-se o funcionamento do sistema nas condições normais da rede de BT.
Relativamente à saída do SST, apresenta-se na Figura 5.7 as tensões simples e na Figura 5.8 as
correntes nos quatro condutores (3 fases mais neutro).
56
Figura 5.7 – Tensões de saída do SST, em condições normais de funcionamento (THD=0.5%)
Figura 5.8 – Correntes de saída do SST, em condições normais de funcionamento
Verifica-se que as tensões simples de saída do SST apresentam uma forma de onda
aproximadamente sinusoidal, o que se verifica pela medição da THD, no valor de 0.5%. Em relação às
correntes de saída, tal como era expectável, apresentam desequilíbrios entre fases, o que pode ser
diretamente observado pela presença de uma corrente de neutro não nula. Uma vez que nesta
simulação apenas se utilizam cargas lineares, é de esperar que a tensões sinusoidais correspondam
correntes sinusoidais, tal como se verifica na Figura 5.8.
Na Figura 5.9, pode observar-se as correntes nas fases de entrada do SST. A comparação entre a
corrente e a tensão na fase A, na entrada do SST, está patente na Figura 5.10. Observa-se, todavia,
que as correntes não são ideais, pois apresentam algumas distorções. No entanto, os efeitos nefastos
produzidos por essas correntes são minimizados pelo facto de apresentarem pequenas amplitudes.
Para além disso, relativamente à Figura 5.10, pode-se concluir que o controlo do fator de potência de
entrada do SST apresenta bons resultados, na medida em que a harmónica fundamental da corrente
na fase A encontra-se aparentemente em fase com a tensão na fase A, correspondendo a um fator de
potência aproximadamente unitário. Relativamente às restantes duas fases, verificou-se a mesma
situação, apesar de aqui não se apresentarem as respetivas formas de onda.
57
Figura 5.9 – Correntes de entrada do SST, em condições normais de funcionamento
Figura 5.10 – Tensão e corrente na fase A, na entrada do SST e nas condições normais de funcionamento
A fim de se verificar o bom funcionamento do modelo utilizado na microgeração, apresenta-se, na
Figura 5.11, as correntes injetadas na rede de BT, concluindo-se que a microgeração é desequilibrada,
tal como se projetou. Na Figura 5.12, pode-se observar tanto a tensão na fase A, como a corrente nessa
mesma fase, no ponto de ligação da microgeração, registando-se que o fator de potência na ligação
dos microgeradores à rede de BT é unitário.
Figura 5.11 – Correntes injetadas na rede pela microgeração
58
Figura 5.12 – Tensão na fase A e respetiva corrente injetada na rede, no ponto de ligação da microgeração
Finalmente, importa realçar que a tensão no ponto de ligação da microgeração, que corresponde
ao final de um dos circuitos de saída do SST, se encontrava entre os 232 e os 233V, não sendo igual
nas três fases devido à existência de um desequilíbrio nas tensões. O facto dessas tensões serem
superiores à registada na saída do SST (230V) pode ser explicado devido à presença de microgeração,
que pode originar sobretensões no ponto de ligação à rede. Neste caso, a amplitude da tensão não
ultrapassa os limites impostos pela norma [NP EN 50160, 2010].
As tensões no ponto de ligação da microgeração apresentam um ligeiro desequilibrio proveniente
do já existente nas correntes “consumidas” pelas cargas na rede de BT. Estes desequilibrios provocam
o aparecimento da chamada “tensão de neutro”, originada pela circulação de correntes no condutor
passivo.
5.2.2. Cava na rede de MT
Segundo a definição da norma [NP EN 50160, 2010], uma cava de tensão corresponde a uma
redução repentina do valor RMS da tensão abaixo de 90% da tensão nominal, podendo ter uma duração
variável entre os 10 ms e os 60 s. De acordo com aquela mesma norma, considera-se interrupção
quando o valor RMS da tensão se encontra abaixo dos 5 % da tensão nominal.
As cavas de tensão podem ter efeitos nefastos para alguns equipamentos, conduzindo, por
exemplo, a resets de variadores de velocidade, de autómatos e de redes de comunicação, falhas em
arranques de motores e deslastre de contactores [Humberto, 2001].
Os dados sobre a cava provocada na rede de MT, na simulação do SST, encontram-se na Tabela
5.4.
59
Tabela 5.4 – Dados sobre a cava aplicada na rede de MT
Cava (trifásica e equilibrada)
Profundidade (% de Un) Duração (ciclos)
30 3
As tensões de entrada do SST, originadas pela cava trifásica e equilibrada com os parâmetros da
Tabela 5.4, encontram-se na Figura 5.13.
Figura 5.13 – Tensões na rede de MT, na situação de cava na rede de MT
Na saída do SST, as tensões simples e as correntes nas fases são as que se encontram na Figura
5.14 e na Figura 5.15, respetivamente. Verifica-se que a tensão na saída do SST não é perturbada pela
cava no sistema de tensões na sua entrada, o que comprova o bom funcionamento do SST perante
este tipo de perturbações. Consequentemente, também as correntes de saída do SST não sofrem
alterações face às correntes obtidas na situação normal de funcionamento.
Figura 5.14 – Tensões de saída do SST, na situação de cava na rede de MT
60
Figura 5.15 – Correntes de saída do SST, na situação de cava na rede de MT
O fator de potência na entrada do SST mantém o seu valor aproximadamente unitário, mesmo
durante a perturbação, como está patente na Figura 5.16. Para além disso, verifica-se a existência de
picos de corrente nos instantes de transição entre a situação normal e a situação de cava e vice-versa,
pois a tensão sofre mudanças bruscas de amplitude naqueles instantes.
Figura 5.16 – Tensão e Corrente de entrada, relativamente à fase A, na situação de cava na rede de MT
5.2.3. Sobretensão na rede de MT
Segundo a norma [NP EN 50160, 2010], considera-se que existe sobretensão, quando a amplitude
da tensão atinge valores superiores a 110% da amplitude nominal.
Os dados sobre a sobretensão provocada na simulação do SST estão patentes na Tabela 5.5.
Tabela 5.5 – Dados sobre a sobretensão aplicada na rede de MT
Sobretensão (trifásica e equilibrada)
Amplitude (% de Un) Duração (ciclos)
30 3
61
As tensões na rede de MT, associadas às sobretensões aplicadas nas três fases, são apresentadas
na Figura 5.17.
Figura 5.17 – Tensões na rede de MT, na situação de sobretensão na rede de MT
Perante uma situação de sobretensão na entrada do SST, as formas de ondas das tensões e das
correntes de saída – Figura 5.18 e Figura 5.19, respetivamente – não sofrem alterações significativas,
se comparadas à situação normal, o que revela o bom funcionamento do sistema de controlo da tensão
de saída do SST.
Figura 5.18 – Tensões de saída do SST, na situação de sobretensão na rede de MT
Figura 5.19 – Correntes de saída do SST, na situação de sobretensão na rede de MT
62
A partir da Figura 5.20, pode-se concluir que o fator de potência se mantém aparentemente unitário
mesmo durante a ocorrência das sobretensões nas tensões de entrada, o que revela que o controlador
do fator de potência de entrada do SST funciona relativamente bem, mesmo perante perturbações em
que as tensões de alimentação do SST sofrem aumentos bruscos.
Figura 5.20 – Tensão e corrente na fase A e na entrada do SST, na situação de sobretensão na rede de MT
5.2.4. Distorção harmónica na rede de MT
Neste cenário, considera-se a presença de conteúdo harmónico nas tensões de alimentação do
SST. No teste realizado, assumiu-se apenas a presença de quinta harmónica, pois esta é a mais
importante na rede de MT, com uma amplitude de 6% da amplitude da fundamental, que corresponde
ao limite imposto pela norma [NP EN 50160, 2010] para essa harmónica. Na Figura 5.21, estão patentes
as tensões resultantes na rede de MT, em que se observa a distorção harmónica produzida pela
introdução da quinta harmónica.
Figura 5.21 – Tensões na entrada do SST, na situação de quinta harmónica na rede de MT
Na Figura 5.22 e na Figura 5.23 apresentam-se as tensões e as correntes de saída do SST,
respetivamente, concluindo-se que estas grandezas são, aparentemente, sinusoidais, o que revela uma
63
boa robustez do transformador eletrónico perante harmónicas no sistema de tensões de entrada do
SST.
Figura 5.22 – Tensões na saída do SST, na situação de quinta harmónica na rede de MT
Figura 5.23 – Correntes de saída do SST, na situação de quinta harmónica na rede de MT
Observando a Figura 5.24, verifica-se que o fator de potência na entrada do SST é, aparentemente,
unitário.
Figura 5.24 – Tensão e Corrente na fase A e na entrada do SST, na situação de quinta harmónica na rede de MT
64
5.2.5. Variação de frequência na rede de MT
Segundo a norma [NP EN 50160, 2010], a frequência de uma rede isolada com valor nominal de
50 Hz deve estar situada no intervalo entre os 42,5 Hz e os 57,5 Hz, durante 100% do tempo. Assim,
decidiu-se testar o SST submetendo-o aos limites de frequência impostos por aquela norma.
Como as variações de frequência são pouco percetíveis nas formas de onda das tensões de
entrada do SST e como não se verificaram alterações significativas nas restantes grandezas
analisadas, em relação aos ensaios anteriores, não se apresentam aqui formas de onda, mas apenas
as conclusões obtidas.
Com os ensaios realizados, concluiu-se que a variação de frequência das tensões na entrada do
SST não influencia as tensões e correntes de saída do SST. Em relação à entrada, o fator de potência
também se mantém sempre unitário. As correntes de entrada, como é evidente, apresentam sempre a
frequência da tensão de entrada.
Deste modo, a questão da variação da frequência na entrada do SST não é um fator significativo
no dimensionamento de um SST face a perturbações.
5.2.6. Variação de carga na rede de BT
Com este teste, pretende-se verificar o funcionamento do SST perante variações de carga na rede
de BT. A microgeração não sofre variações face às condições normais de funcionamento da Tabela
5.3. O consumo da indústria é reduzido em 50% durante 3 ciclos da tensão da rede. A perturbação
ocorre entre os instantes 0.04 s e 0.1 s.
Essa variação no consumo conduz a um decréscimo na amplitude das correntes de saída do SST,
durante a perturbação, como é visível na Figura 5.25. Em contraste, as tensões de saída do SST
mantêm-se praticamente inalteradas em amplitude, apresentando apenas picos de tensão nos
instantes em que ocorrem as variações de carga na rede de BT (Figura 5.26), pelo facto dessas
variações serem muito abruptas.
Figura 5.25 – Correntes de saída do SST, perante uma variação de carga na rede de BT
65
Figura 5.26 – Tensões de saída do SST, perante uma variação de carga na rede de BT
Em relação ao fator de potência, pode-se observar, na Figura 5.27, que este se mantém muito
próximo de um, mesmo durante a redução de carga.
Figura 5.27 – Tensão e Corrente na fase A e na entrada do SST, perante uma variação de carga na rede de BT
5.2.7. Variações na microgeração
Neste ensaio, o objetivo é verificar o funcionamento do SST perante variações da potência injetada
pela microgeração na rede de BT, mantendo-se inalteradas as potências consumidas.
O SST é testado para uma variação brusca da microgeração em -50%, que ocorre no intervalo
entre os 0.04 s e os 0.12 s.
Observando a Figura 5.28, regista-se que a diminuição da microgeração faz com que as correntes
de saída do SST aumentem, uma vez que o SST passa a ter de fornecer a potência não injetada pela
microgeração. Esse é um fenómeno relativamente habitual, uma vez que a microgeração se baseia em
recursos que nem sempre estão disponíveis, como é o caso do sol e do vento. No entanto, as variações
na potência injetada pela microgeração são graduais e não tão bruscas como aqui se representa. São
66
estas variações bruscas que justificam as pequenas perturbações nas correntes, verificadas nos
instantes imediatamente a seguir aos 0.04 s.
Figura 5.28 – Correntes de saída do SST, perante uma variação na microgeração
As tensões de saída do SST apresentam pequenas perturbações resultantes da variação brusca
na microgeração, tal como se verifica na Figura 5.29. A diminuição na microgeração, no instante de
t=0.04s, provoca uma queda momentânea da amplitude da tensão por breves momentos, sendo que
esta volta à amplitude inicial, através da atuação do controlador da tensão de saída do SST. Na situação
de aumento na microgeração, instante de 0.12 s, ocorre um pequeno pico de tensão, que, todavia,
também é corrigido pela atuação do referido controlador.
Figura 5.29 – Tensões de saída do SST, perante uma variação na microgeração
Tal como em todos os ensaios anteriores, também aqui a perturbação não afeta o fator de potência
na entrada do SST, que se mantém quase unitário – Figura 5.30.
67
Figura 5.30 – Tensão e Corrente na fase A e na entrada do SST, perante uma variação na microgeração
Também se verificou que a redução na microgeração conduz a uma redução de cerca de 10 V nas
tensões no final do circuito da rede de BT, que alimenta as três zonas residenciais, ou seja, no ponto
de ligação da microgeração à rede de BT, mantendo-se, na mesma, de acordo com a norma [NP EN
50160, 2010]. Este facto comprova que a microgeração pode provocar sobretensões na rede.
Nas situações em que a potência injetada pela microgeração é elevada, pode ser necessário baixar
a tensão de saída do SST face aos valores nominais, a fim de manter as tensões nos centros de
consumo dentro dos limites impostos pela norma [NP EN 50160, 2010]. Do mesmo modo, quando há
uma redução substancial na microgeração, como é o caso que aqui se analisou, pode existir uma
redução da tensão em pontos da rede de BT, pelo que pode ser necessário aumentar a tensão de saída
do SST. Estes aspetos revelam a importância do SST em contexto de Smart Grid.
5.3. Trânsito bidirecional de energia
Neste caso, o sistema de teste implementado, para além do SST e da rede de MT, é constituido
também por uma carga, com as características mencionadas na Tabela 5.3 para o caso ”residências
2”, e por um sistema de microgeração, ligados diretamente na saída do SST.
A potência injetada pela microgeração é variada gradualmente, desde um determinado valor inicial,
para t=0.04s, até um valor final, durante 4 ciclos, de acordo com os dados patentes na Tabela 5.6. A
carga mantém-se inalterada durante a simulação.
Tabela 5.6 – Dados relativos à potência injetada pela microgeração
Potência injetada (kVA) FP
Início Fim
Fase A Fase B Fase C Total Fase A Fase B Fase C Total 1
50/3 50/3*0.8 50/3*0.9 45 300/3 300/3*0.8 300/3*0.9 270
68
As correntes e as tensões de saída do SST estão patentes na Figura 5.31 e na Figura 5.32,
respetivamente.
Figura 5.31 – Correntes de saída do SST, na situação de inversão do trânsito de potência
Figura 5.32 – Tensões de saída do SST, na situação de inversão do trânsito de potência
Figura 5.33 – Potência ativa na entrada do SST, na situação de inversão do trânsito de potência
69
Na Figura 5.31 observa-se o aumento da corrente na saída do SST, entre t=0.04 s e t=0.12 s,
proporcionado pelo aumento da potência injetada pela microgeração. As tensões de saída do SST
mantêm as respetivas amplitudes constantes e aproximadamente iguais a 230V, mesmo na situação
em que a energia flui no sentido da rede de MT, como se verá de seguida.
A potência ativa que flui da rede de MT para o SST encontra-se apresentada na Figura 5.33. Nos
instantes anteriores a 0.4 s, a microgeração não é suficiente para alimentar a carga, pelo que o SST
fornece a potência restante, daí 𝑃𝑖𝑛 apresentar um valor positivo para esse intervalo de tempo. O
aumento gradual da potência injetada pela microgeração provoca a inversão do sentido do trânsito de
potência pelo SST, a partir de determinado instante, o que se pode verificar pela presença de potências
ativas com valor negativo na Figura 5.33.
70
71
Capítulo 6 – Conclusões
Nesta dissertação, desenvolveu-se uma nova topologia para o transformador de estado sólido (SST
– Solid State Transformer) para a ligação entre a rede de distribuição de média tensão e a rede de
baixa tensão.
O surgimento da ideia de implementar um SST nesta aplicação específica prende-se com o facto
dos sistemas atuais de controlo de tensão em baixa tensão não apresentarem resultados satisfatórios.
Para além disso, com o aumento da penetração da microgeração, que se tem vindo a registar ao longo
dos últimos anos, a questão do controlo do trânsito de potência entre a rede de distribuição de MT e a
rede de BT torna-se um aspeto de extrema importância.
Com efeito, o SST também apresenta um peso e um volume menores face aos transformadores
tradicionais utilizados em redes elétricas, o que se assume como uma vantagem considerável nos
grandes centros de consumo, onde o espaço é restrito. Esta redução é conseguida recorrendo a
transformadores de alta frequência de 2kHz.
Como a rede de distribuição de MT funciona a baixa frequência, 50 Hz, torna-se necessário recorrer
a conversores eletrónicos de potência para colocarem à entrada dos TAFM um sistema de tensões
comutadas a alta frequência, com valor médio nulo à frequência de funcionamento dos
transformadores. Para atingir esse objetivo de não saturação do núcleo dos transformadores, são
utilizados três conversores matriciais modulares, um por cada TAFM, constituidos por conversores
matriciais monofásicos colocados em série de a que os semicondutores que os constituem suportem
as tensões impostas pela rede de média tensão.
O conversor matricial de quatro braços é o responsável pelo controlo das correntes da saída e do
fator de potência de entrada do SST, recorrendo a uma estratégia de controlo direto por modo de
deslizamento. A utilização de quatro braços permite a distribuição do condutor de neutro na rede de
BT.
A fim de controlar as tensões de saída do SST recorre-se a controladores lineares do tipo PI, os
quais apresentam um bom desempenho com erro estático próximo de zero, permitindo uma resposta
rápida face a perturbações no sistema.
No entanto, o facto do controlo por modo de deslizamento originar uma frequência de comutação
variável e do controlo dos CMM também funcionar com frequência variável, faz com que o processo de
dimensionamento dos filtros de entrada e de saída do SST e dos parâmetros do controlador PI seja
muito complexo.
O SST foi submetido a diversos testes para se verificar a sua robustez face a perturbações quer na
rede de distribuição de MT, quer na rede de BT, que revelaram algumas das vantagens do SST.
Uma das grandes vantagens do SST é o facto de permitir manter a tensão de saída praticamente
constante em termos de valor RMS, mesmo perante perturbações nas amplitudes das tensões de
72
entrada. Foi exatamente isso o que se observou com cavas/sobretensões trifásicas equilibradas de
30% na entrada do sistema.
As outras perturbações testadas na rede de MT foram em termos de conteúdo harmónico e de
variação de frequência das tensões. Nestes cenários, o sistema proposto revelou um bom
desempenho, mantendo as tensões de saída do SST com THD inferior a 1% e com frequência de 50Hz.
Relativamente a perturbações na rede de BT, o SST apresentou um comportamento igualmente
bom. As pequenas distorções que ocorreram nas tensões de saída do SST encontram-se associadas
às variações bruscas realizadas tanto no caso da variação de carga, como no caso da variação da
microgeração.
No entanto, a grande desvantagem do modo de controlo por deslizamento prende-se com as formas
de onda das correntes de entrada do SST, que revelaram alguma distorção, o que se explica pelo facto
deste modo de controlo dar prioridade ao controlo das correntes de saída do conversor matricial de
quatro braços. No entanto, o fator de potência na entrada do SST permaneceu aproximadamente
unitário em todos os testes realizados.
O SST apresentou um bom desempenho face cavas, sobretensões, presença de conteúdo
harmónico e variação de frequência na média tensão e variação de carga e microgeração (incluindo
desequilibrios) na baixa tensão, o que corrobora algumas das vantagens referidas nesta dissertação
para este tipo de sistema. Regra geral, a THD das tensões de saída do SST nunca ultrapassou o 1%
em regime permanente, em todos os ensaios.
Perspetivas de trabalho futuro
Apesar do sistema proposto apresentar um bom desempenho em várias situações, existem,
todavia, vários aspetos que podem ser melhorados.
Um dos aspetos mais significativos a melhorar é a forma de onda das correntes de entrada do SST.
Para tal, propõe-se que se efetuem quer estudos mais aprofundados a nivel dos componentes de
filtragem, quer alterações convenientes ao modo de controlo por deslizamento aqui abordado. Pode-se
também substituir esse modo de controlo por um processo de modulação SVM, especialmente
dedicado a conversores matriciais trifásico de quatro braços , ou a processos de controlo preditivo.
Outro aspeto que pode ser melhorado diz respeito ao dimensionamento de diversos parâmetros do
sistema implementado, tais como larguras de banda dos comparadores de histerese de dois e três
níveis utilizados e o controlador PI da tensão de saída do SST.
A implementação laboratorial do SST, em forma de protótipo, seria uma mais valia para o
desenvolvimento desta tecnologia. Seria igualmente relevante proceder a uma avaliação económica do
sistema proposto.
73
Referências bibliográficas
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77
Anexos
Anexo A – Ligas Magnéticas
Na Tabela A.1 apresenta-se uma comparação entre diferentes ligas magnéticas utilizada na
manufaturação de transformadores.
Tabela A.1 – Comparação entre ligas magnéticas [Ferch, 2003]
Material Composição
da liga Perdas (W/Kg)
Bsat (mT)
Magnetos- triction
Permeabilida-de magnética
(50 Hz)
Tmáx (ºC)
Grain Oriented Silicon Steel
Fe9Si3 <1000 2000 9 2K-35K 120
Advanced Silicon Steel
Fe93.5Si6.5 40 1300 0,1 16K 130
High Performance Ferrite
MnZn NiZn
17 500 21 1,5K-15K 100/ 120
Fe-amorphous alloy Fe76(Si,B)24 18 1560 27 6,5K-8K 150
Co-amorphous alloys a
Co73(Si,B)27 5 550 <0,2 100K-150K 90/ 120
Co-amorphous alloys b
Co77(Si,B)23 5,5 820 <0,2 2K-4,5K 120
Co-amorphous alloys c
Co80(Si,B)20 6,5 1000 <0,2 1K-2,5K 120
Nanocrystalline alloys I
FeCuNbSiB 4,0 1230 0,1 20K-200K 120/ 180
Nanocrystalline alloys II
FeCuNbSiB 4,5 1350 2,3 20K-200K 120/ 180
Nanocrystalline alloys III
FeCuNbSiB 8,0 1450 5,5 100K 120/ 180
78
Anexo B – Parâmetros de linhas de distribuição
Neste anexo apresentam-se valores típicos de resistência, indutância e capacitância para diversos
tipos de cabos de distribuição de energia elétrica.
As resistência de alguns tipos de condutores de cobre, estanhados ou não, e de alumínio são
apresentadas na Tabela B.1.
Tabela B.1 – Resistências lineares de condutores a 20°C [Q&Q, 2007]
Secção
[𝒎𝒎𝟐]
𝑹𝒍𝒊𝒏𝒉𝒂𝒌𝒎
[𝛀/𝒌𝒎]
Cobre
Alumínio
Estanhados Não
estanhados
16 1,15 1,16 1,91
25 0,727 0,734 1,20
35 0,524 0,529 0,868
50 0,387 0,391 0,641
70 0,268 0,270 0,443
95 0,193 0,195 0,320
120 0,153 0,154 0,253
150 0,124 0,126 0,206
185 0,0991 0,1 0,164
240 0,0754 0,0762 0,125
Os valores das resistências típicas dos condutores utilizados nas redes de BT, apresentadas na
Tabela B.1, são obtidos para a temperatura de 20ºC. Para obter a resistência desses mesmos
condutores a temperaturas diferentes, pode-se utilizar a expressão (B.1) [Q&Q, 2007].
𝑅𝜃 = 𝑅20(1 + 𝛼20(𝜃 − 20)) (B.1)
𝜃 ≡ Temperatura de funcionamento dos condutores
𝛼20 ≡ coeficiente de variação de resistividade a 20ºC
𝛼20 = 4.03 × 10−3 °𝐶−1, para o caso do alumínio
79
Na Tabela B.2 apresentam-se valores típicos para a indutância e capacitância de diversos tipos de
cabos subterrâneos. São apresentados apenas valores para cabos subterrâneos, uma vez que são
esses os cabos considerados na rede de BT projetada no capítulo 5.
Tabela B.2 – Indutâncias e Capacitâncias de diversos tipos de cabos subterrâneos [CEL–CAT, 2002]
Tipos de cabos
subterrâneos
Capacitância
[µF/km]
Indutância
[mH/km]
LVAV3x185+95 0,7 0,22
LSVAV4x95 0,6 0,23
LSVAV4x35 0,45 0,24
