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Centro Federal de Educação Tecnológica de Santa CatarinaC ç g S CDepartamento de Eletrônica
Retificadores
TransformadoresTransformadoresParte 1Parte 1
Prof. Clóvis Antônio Petry.
Florianópolis, outubro de 2007.Florianópolis, outubro de 2007.
Nesta aulaNesta aulaNesta aulaNesta aula
CapítuloCapítulo 2121:: TransformadoresTransformadoresCapítuloCapítulo 2121:: TransformadoresTransformadores1. Indutância mútua;2. Acoplamento magnético;3 Transformador com núcleo de ferro3. Transformador com núcleo de ferro.
www.cefetsc.edu.br/~petry
Indutância mútuaIndutância mútua fluxo mútuofluxo mútuoIndutância mútua Indutância mútua –– fluxo mútuofluxo mútuo
O enrolamento no qual a fonte é aplicada é denominado primário,O enrolamento no qual a fonte é aplicada é denominado primário,e o enrolamento no qual a carga é conectada é chamado de secundário.e o enrolamento no qual a carga é conectada é chamado de secundário.
Indutância mútuaIndutância mútua fluxo mútuofluxo mútuoIndutância mútua Indutância mútua –– fluxo mútuofluxo mútuo
dφpp p
de N
dtφ
=
di
No primário:
pp p
die L
dt=
ss s
de Ndtφ
=No secundário: s s dt
ss s
die Ld
= m sφ φ=O fluxo se mantém:s s dt
ps s
de N
dtφ
=dt
Acoplamento magnéticoAcoplamento magnéticoAcoplamento magnéticoAcoplamento magnético
mk φm
p
k φφ
= O maior valor possível para k (coeficiente de O maior valor possível para k (coeficiente de acoplamento) é 1.acoplamento) é 1.
Acoplamento magnéticoAcoplamento magnéticoAcoplamento magnéticoAcoplamento magnético
CoeficienteCoeficiente dede acoplamentoacoplamento::pp
Indutância mútuaIndutância mútuaIndutância mútuaIndutância mútua
dφ dφms
p
dM Ndiφ
= pp
s
dM N
diφ
=
A indutância mútua entre dois enrolamentos é proporcional à A indutância mútua entre dois enrolamentos é proporcional à taxa de variação do fluxo de um dos enrolamentos em função taxa de variação do fluxo de um dos enrolamentos em função
da taxa de variação da corrente no outro enrolamento.da taxa de variação da corrente no outro enrolamento.çç
M k L L= p sM k L L= ⋅
sp
die Md
=
No primário:
ps
die M=
No secundário:
p dt s dt
Indutância mútua entre dois enrolamentosIndutância mútua entre dois enrolamentosIndutância mútua entre dois enrolamentosIndutância mútua entre dois enrolamentos
Exemplo 21.1, pag. 638:
Transformador com núcleo de ferroTransformador com núcleo de ferroTransformador com núcleo de ferroTransformador com núcleo de ferro
Transformador com núcleo de ferroTransformador com núcleo de ferroTransformador com núcleo de ferroTransformador com núcleo de ferro
Entrada em corrente senoidal:
( )2p pi I sen tω= ⋅ ⋅
( )m m sen tφ ω= Φ ⋅
Tensão induzida no primário:Tensão induzida no primário:
p mp p p
d de N Ndt dtφ φ
= = Valor eficaz da tensão no primário:dt dt
( )( )mp p
d sen te N
dtωΦ ⋅
= 2p m
p
NE
ω ⋅ ⋅Φ=
p p dt( )cosp p me N tω ω= ⋅ ⋅Φ ⋅ 4,44p p mE f N= ⋅ ⋅ ⋅Φ
( )90op p me N sen tω ω= ⋅ ⋅Φ ⋅ +
Transformador com núcleo de ferroTransformador com núcleo de ferroTransformador com núcleo de ferroTransformador com núcleo de ferro
Valor eficaz da tensão no secundário:
2s m
sNE ω ⋅ ⋅Φ
=
Valor eficaz da tensão no secundário:
2
4,44s s mE f N= ⋅ ⋅ ⋅Φ,s s mf
Relação entre primário e secundário:Em termos de valores instantâneos:
4,44p p mE f N⋅ ⋅ ⋅Φ=
( )( )
//
p p me N d dte N d dt
φφ
=4,44s s mE f N⋅ ⋅ ⋅Φ
E N
( )/s s me N d dtφ
p pe N=p p
s s
E NE N
=s se N=
Transformador com núcleo de ferroTransformador com núcleo de ferroTransformador com núcleo de ferroTransformador com núcleo de ferro
Relação de transformação:
pNa =
Relação de transformação:
s
aN
Se a < 1:
1 s pa N N< → > Exemplo 21.2, pag. 639:
Transformador elevador de tensão
S 1Se a > 1:
1 p sa N N> → >Transformador abaixador de tensão
Transformador com núcleo de ferroTransformador com núcleo de ferroTransformador com núcleo de ferroTransformador com núcleo de ferro
Corrente no primário:
'p p mi i iφ= +
p
'i i>>
m miφ φ→
'p mi iφ>>
'p pi i≅
'N i N i=
Em regime: Em termos de valores eficazes:
p p s sN i N i⋅ = ⋅
p p s sN i N i⋅ = ⋅ps
p s
NII N
=
p si Ni N=
p s
s pi N
Transformador com núcleo de ferroTransformador com núcleo de ferroTransformador com núcleo de ferroTransformador com núcleo de ferro
Relação das tensões:ç
p pe Ne N
=s se N
A razão entre as tensões do primário e do secundário é diretamentee do secundário é diretamenteproporcional à relação entre o
número de espiras.Relação das correntes:
i Np s
s p
i Ni N=
A razão entre as correntes no primário e no secundário de um transformador é inversamentetransformador é inversamente
proporcional à relação de espiras.
Transformador com núcleo de ferroTransformador com núcleo de ferroTransformador com núcleo de ferroTransformador com núcleo de ferro
Impedância refletida:
p pV Na
NV= =
p
ss NV
1p sI N= =
ps N aI= =
pVZ =
ss
VZI
=p
p
ZI
ssI
p
s
VV a
= 2/p pV Ia= 2Z a Z=
1p
s
IaI
=/s s
aV I
= p sZ a Z=
s
Transformador com núcleo de ferroTransformador com núcleo de ferroTransformador com núcleo de ferroTransformador com núcleo de ferro
Potência (transformador ideal):( )
p p sE N IaE N I
= = =s s pE N I
p p s sE I E I⋅ = ⋅
p sP P=Para um transformador ideal, a potência de entrada é igual a potência da saída, ou seja, o
t f d ã i dentrada saídaP P=
transformador não possui perdas.
Transformador com núcleo de ferroTransformador com núcleo de ferroTransformador com núcleo de ferroTransformador com núcleo de ferro
Exemplo 21.3, pag. 640:
Na próxima aulaNa próxima aulaNa próxima aulaNa próxima aula
CapítuloCapítulo 2121:: TransformadoresTransformadoresCapítuloCapítulo 2121:: TransformadoresTransformadores1. Transformador com núcleo de ar;2. Circuitos equivalentes de transformadores.
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