TRANSFORMASI BILINEAR

Untuk memenuhi tugas mata kuliah

Fungsi Kompleks yang dibimbing oleh Ibu Indriati N. H

OLEH:

Rina Fitrianita Rizki (309312417509)

Ida Suryani (309312417511)

Yuli Novita Indriani (309312417516)

Nisa Hidayatul Ilmi (309312422755)

UNIVERSITAS NEGERI MALANG

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

JURUSAN MATEMATIKA

November 2011

TRANSFORMASI BILINEAR

Definisi:

Jika a, b, c, dan d konstanta kompleks, maka:

dinamakan transformasi bilinear. Kita asumsikan guna menghindari

persamaan bilinear berubah menjadi persamaan linear. Analog dengan

transformasi kebalikan, maka transformasi bilinear juga memetakan garis

dan lingkaran menjadi garis atau lingkaran.

Pemetaan bilinear

merupakan

komposisi dari fungsi-fungsi berikut:

Jadi, transformasi bilinear merupakan gabungan dari transformasi

linear diikuti dengan transformasi kebalikan dan dilanjutkan dengan

transformasi linear sekali lagi.

Teorema:

Jika sebarang titik pada bidang- dan

sebarang titik pada bidang- , maka terdapat fungsi transformasi bilinear

yang memetakan ke dengan adalah:

Bukti:

dengan

(TERBUKTI).

NON CONTOH:

Bayangan dari titik P(-1,2) di bawah transformasi . Karena

w fungsi linear, maka transformasinya menggunakan transformasi fungsi

linear.

CONTOH:

Contoh 1

Carilah transformasi bilinear dari titik ke titik

Jawab:

Dengan menggunakan Teorema 2,

Jadi, transformasi bilinear yang memetakan adalah:

Contoh 2 (buku Poliouras no. 14.11)

Tentukan peta oleh transformasi bilinear

Jawab:

= 0

Jadi, diperoleh lingkaran dengan pusat

dan

digeser

Berikut ini diberikan cara lain untuk menentukan hasil transformasi oleh

Nyatakan dalam sehingga

diperbesar 2 kali

digeser 1 diputar

Jadi peta dari oleh transformasi

adalah

Soal-Soal dari buku Paliouras:

14.3.) Carilah transformasi bilinear yang memetakan berturut-turut dan

ke dan .

Jawab:

Diket: dan

Jadi transformasi bilinear yang memetakan adalah:

14.4.) Carilah bayangan garis

di bawah pemetaan

Jawab:

diperbesar 2 kali

= 0

Jadi, diperoleh lingkaran dengan pusat

dan

diputar digeser

diperbesar 2 kali

●

14.10.) Carilah bayangan setengah bidang di bawah pemetaan

Jawab:

diputar digeser

)

= 0

Jadi, diperoleh bidang .