Transformasi Grafika Komputer

7/24/2019 Transformasi Grafika Komputer

1/5

TRANSFORMASI TRANSLASI, SKALA DAN ROTASI GRAFIKA KOMPUTER

Grafika komputer merupakan bidang yang menarik minat banyak orang. Salah sub

bagian dari grafika komputer adalah pemodelan objek (object modelling). Dalam pemodelan

objek dua dimensi (2D), didapati berbagai objek dapat dimodelkan menurut kondisi tertentu,

objek yang dimodelkan itu perlu dimodifikasi. Pemodifikasian objek ini dapat dilakukan

dengan melakukan berbagai operasi fungsi atau operasi transformasi geometri. ransformasi

ini dapat berupa transformasi dasar ataupun gabungan dari berbagai transformasi geometri.

!ontoh transformasi geometri adalah translasi, penskalaan, putaran (rotasi), balikan.

ransformasi ini dikenal dengan transformasi affine. Pada dasarnya, transformasi ini adalah

memindahkan objek tanpa merusak bentuk.

ujuan transformasi adalah "

#erubah atau menyesuaikan komposisi pemandangan

#emudahkan membuat objek yang simetris

#elihat objek dari sudut pandang yang berbeda

#emindahkan satu atau beberapa objek dari satu tempat ke tempat lain, ini biasa

dipakai untuk animasi komputer.

1. Translasiranslasi merupakan suatu operasi yang menyebabkan perpindahan objek 2D dari satu

tempat ke tempat yang lain. Perubahan ini berlaku dalam arah yang sejajar dengan sumbu $

dan sumbu %. ranslasi dilakukan dengan penambahan translasi pada suatu titik koordinat

dengan translation &ector, yaitu (t',ty), dimana t' adalah translasi menurut sumbu ' dan ty

adalah translasi menurut sumbu y. oorinat baru titik yang ditranslasi dapat diperoleh dengan

menggunakan rumus "

' ' * t' (',y) titik asal sebelum translasi

y+ y * ty (' ,y ) titik baru hasil translasi

translasi adalah transformasi dengan bentuk yang tetap, memindahkan objek apa adanya.

Setiap titik dari objek akan ditranslasikan dengan besaran yang sama. Dalam operasi

translasi, setiap titik pada suatu entitas yang ditranslasi bergerak dalam jarak yang sama.

Pergerakan tersebut dapat berlaku dalam arah sumbu $ saja, atau dalam arah sumbu % saja

atau keduanya. ranslasi juga berlaku pada garis, objek atau gabungan objek 2D yang lain.


2/5

ntuk hal ini, setiap titik pada garis atau objek yang ditranslasi dalam arah ' dan y masing-

masing sebesar t',ty.

Contoh :

ntuk menggambarkan translasi suatu objek berupa segitiga dengan koordinat (/0,/0)

1(0,/0) dan !(/0,0) dengan t',ty(/0,20), tentukan koordinat yang barunya 3

4a5ab "

" '6/0*/020

y6/0*200

(20,0)

1 " '60*/070

y6/0*200

1 (70,0)! " '6/0*/020

y60*2080 ! (20,80)

Gambar a5al "

Gambar setelah di-translasi "


3/5

. P!ns"alaan

Penskalaan adalah suatu operasi yang membuat suatu objek berubah ukurannya baik

menjadi mengecil ataupun membesar secara seragam atau tidak seragam tergantung pada

faktor penskalaan (scalling factor) yaitu (s',sy) yang diberikan. s' adalah faktor penskalaan

menurut sumbu ' dan sy faktor penskalaan menurut sumbu y. oordinat baru diperoleh

dengan

' ' * s' (',y) titik asal sebelum diskala

y+ y * sy (' ,y ) titik setelah diskala

9ilai lebih dari / menyebabkan objek diperbesar, sebaliknya bila nilai lebih kecil dari /,

maka objek akan diperkecil. 1ila (s',sy) mempunyai nilai yang sama, maka skala disebut

dengan uniform scalling.

Contoh :

ntuk menggambarkan skala suatu objek berupa segitiga dengan koordinat (/0,/0)

1(0,/0) dan !(/0,0) dengan (s',sy) (,2), tentukan koordinat yang barunya 3

4a5ab "

" ' /0:0

y /0:220

(0,20)

1 " ' 0:;0

y /0:220

1 (;0,20)

! " ' /0:0

y 0:2


4/5

turan dalam geometri, jika putaran dilakukan searah jarum jam, maka nilai sudutnya

adalah negatif. Sebaliknya, jika dilakukan berla5anan arah dengan arah jarum jam nilai

sudutnya adalah positif.

=otasi dapat dinyatakan dengan "

' r cos(>*0) r cos > cos 0 - r sin > sin 0

y r sin (>*0) r soc > sin 0 * r sin > cos 0

sedangkan di ketahui

' r cos >, y r sin >

lakukan subtitusi, maka "

' ' cos 0 - y sin 0

y ' sin 0 * y cos 0

Contoh :

ntuk menggambarkan rotasi suatu objek berupa segitiga dengan koordinat (/0,/0),

1(0,/0) dan !(/0,0) dengan sudut rotasi 0o terhadap titik pusat cartesian (/0,/0),

dilakukan dengan menghitung koordinat hasil rotasi tiap titik satu demi satu.

4a5ab "

itik

' 'p*(' - 'p) cos 0 - (y - yp) sin 0

/0*(/0-/0):0.; ? (/0-/0):0.8 /0

y yp*(' - 'p) sin 0 * (y - yp) cos 0

/0*(/0-/0):0.8 ? (/0-/0):0.; /0

itik (/0,/0)

itik 1

' 'p*(' - 'p) cos 0 - (y - yp) sin 0

/0*(0-/0):0.; ? (/0-/0):0.8 2@

y yp*(' - 'p) sin 0 * (y - yp) cos 0

/0*(0-/0):0.8 ? (/0-/0):0.; 20

itik 1 (2@,20)

itik !

' 'p*(' - 'p) cos 0- (y - yp) sin 0

/0*(/0-/0):0.; ? (0-/0):0.8 0


5/5

y yp*(' - 'p) sin 0 * (y - yp) cos 0

/0*(/0-/0):0.8 ? (0-/0):0.; 2@

itik (0,2@)

Documents

Transformasi Grafika Komputer