1.1. TRANSFORMASI LORENTZ

Berdasarkan cara penyelesaian contoh 1.2. No.5 dengan menggunakan

transformasi Galileo persamaan (1-4), yaitu : ux=ux1+v = 0,8 c + 0,7 c = 1,5 c,

maka transformasi Lorentz mengatakan diperlukan suatu transformasi baru agar senantiasa berlaku bahwa pada kerangka acuan apasaja, kelajuan cahaya dalam vakum adalah c.

Kekeliruan transformasi Galileo adalah karena menganggap selang waktu pada kerangka acuan S1 sama dengan selang waktu pada kerangka acuan S, yaitu (t = t1). Pada transformasi Lorentz selang waktu tersebut tidak sama, berarti (t¿t1). Oleh karena itu tranformasi Lorentz mengandung suatu faktor pembanding k yang disebut tetapan transformasi.

Transformasi Lorentz dapat dibagi kepada dua bahagian, yaitu :a. Transformasi Lorentz untuk koordinatb. Transformasi Lorentz untuk kecepatanc. Transformasi Lorentz untuk selang waktu

a. TRANSFORMASI LORENTZ UNTUK KOORDINAT

Transformasi Lorentz untuk koordinat ditulis dalam bentuk persamaan

(1-11)

Sedangkan transformasi Lorentz kebalikannya berbentuk

(1-12)

Dari persamaan (1-12) , yaitu x = k (x1 + v t1) ct = k (ct1 + v t1) ct = k ( c + v ) t1

t1=ct

k ( c+v ) ..................................(A) Kemudian dari persamaan (1-11), yaitu x1 = k (x - v t)

x = k (x1 + v t1)y = y1

z = z1

x1 = k (x - v t)y = y1

z = z1

ct1= k ( ct – v t )

ct1 = k ( c – v ) t

t 1=

k ( c - v ) tc ..............................(B)

Dengan menyamakan persamaan (A) dan (B) diperoleh

ctk (c+v )=

k ( c - v ) tc

(1-13)

Dengan demikian transformasi Lorentz berubah bentuk menjadi

(1-14)

Sedangkan transformasi Lorentz kebalikan adalah

(1-15)

b. TRANSFORMASI LORENTZ UNTUK SELANG WAKTU Bentuk persamaan (1-15) dapat dirubah menjadi

k= 1

√1− v2

c2

x= x1+vt1

√1− v2

c2

y = y1

z = z1

x1= x−v t

√1− v2

c2

y = y1

z = z1

x1=x √1−

v2

c2−vt1

.....................................................................(C) Dengan menyamakan persamaan (1-14) dan (C) diperoleh persamaan untuk t1, yaitu

(1-16)

Dengan cara yang sama tetapi mengeliminir nilai x diperoleh persamaan untuk t, yaitu

(1-17)

c. TRANSFORMASI LORENTZ UNTUK KECEPATAN

Persamaan (1-15) dibagi dengan persamaan (1-17) sehingga menghasilkan

xt= x1+vt1

t1+vx1

c2………………………………….(D)

Kalikan setiap suku dalam ruas kanan persamaan (D) dengan faktor

1

t1 ,

kemudian misalkan

xt=v x

dan

x1

t1=v x

1

, sehingga diperoleh Transformasi Lorentz untuk kecepatan, yaitu

(1-18) vx=

vx1+v

1+v v x

1

c2

t1=t−vx

c2

√1− v2

c2

t=t1+vx1

c2

√1−v2

c2