17.9.2010

FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA

ZAVOD ZA ELEKTROSTROJARSTVOI AUTOMATIZACIJU

TRANSFORMATORITRANSFORMATORI

Prof. dr. sc. Zlatko Maljković

TEORIJA ELEKTRIČNIH STROJEVA I TRANSFORMATORA

TR.1 - Matematički model, nadomjesna shema, fazorski dijagram, paralelni rad, hlađenje, prenaponi

Ak. god. 2010/2011 Zagreb,

217.9.2010

Sadržaj predavanja iz transformatora

� Gubici i korisnost

� Naponske jednadžbe

� Nadomjesna shema

� Fazorski dijagram

� Pad napona

� Zakoni sličnosti

� Rasipna reaktancija

� Paralelni rad

� Hlađenje transformatora

� Sile na namote

� Prenaponi

317.9.2010

Jalova snaga i gubici u praznom hodu

� Zbog histereze struja magnetiziranja osim jalove ima i radnu komponentu struje

� Gubici zbog vrtložnih struja u limovima obuhvaćaju se proširenom petljom histereze tzv. dinamičkom petljom histereze

� Ukupni gubici u praznom hodu P0 ovise o naponu, odnosno indukciji i frekvenciji.

417.9.2010

Jalova (reaktivna) snaga transformatora u praznom hodu� Permeabilnost magnetske jezgre ovisi o radnoj točki i iznosi od

najveće nezasićene vrijednosti μFe=0,01 Vs/Am do minimalne μFe≈μ0=4π.10-7 Vs/Am (zasićena vrijednost)

� Struja magnetiziranja

� Dio struje magnetiziranja IμFe može se računati iz karakteristika specifične potrošnje jalove snage po kilogramu mase lima Qj (za orijentirani lim oko 1,5 var/kg pri 1,5 T i 50 Hz).

� Drugi dio struje magnetiziranja pokriva magnetski pad napona u rasporu - Iδ vrijednost koju je teško egzaktno odrediti jer je zračni raspor teško odrediv.

• Svi transformatori se ispituju u praznom hodu, tako da se struja praznog hoda mjeri, pa se i struja magnetiziranja najtočnije određuje mjerenjem.

517.9.2010

Gubici u željezu transformatora

� Gubici u željezu – zbog histereze i zbog vrtložnih struja

� Specifični ph i ukupni histereznigubici Ph (β = 2 ÷ 3):

� Specifični pw i ukupni gubici vrtložnih struja Pw :

� Dodatni gubici u konstruktivnim dijelovima (kotao, oklopi oko izvoda, metalni držači i priteznicijezgre) nastaju zbog rasipnog toka

1

2

3

Gubici u Fe

Jalova

snaga

P

(W/kg)Q

(var/kg)

0 0,5 1 1,5

B (T)

Toplo valjani lim75

50

25

h hp k f Bβ= h h FeP p m=

2 2 2

w wp k f B d= w w FeP p m=

Limovi starih transformatora

617.9.2010

Gubici u željezu i jalova snaga za magnetiziranje tipičnih orijentiranih limova pri uzbudi f = 50 Hz

0 0,5 1 1,5

B (T)

2,5

2

1,5

1

0,5

P (W/kg) 90°u odnosuna smjer valjanja

(M7)

M6

M4

M5

Sm

jer

va

ljanja

0 0,5 1 1,5 1,8

B (T)

20

15

10

5

(M7)

(M7)

M5

M6

M4

M5

2

1,5

1

0,5

Q (var/kg)

Limovi novih transformatora

717.9.2010

Osnovni teretni gubici

� Teretni gubici Pt– (gubici zbog tereta) predstavljaju gubitke u

namotima zbog protoka struje.

� Osnovni teretni gubici (Joule-ovi pri istosmjernoj struji) su gubici I2R za namote, gdje je R otpor namota pri istosmjernoj struji računat za normom definiranu radnu temperaturu namota.

� Uz poznat otpor R1 pri temperaturi θ1 može se otpor namota R2 za bakrene vodiče pri temperaturi θ2 računati prema formuli:

� Za aluminijske vodiče prethodna formula vrijedi stavljajući umjesto faktora 235 faktor 225.

22 1

1

235

235R R

ϑ

ϑ

+=

+

817.9.2010

Dodatni teretni gubici

� Dodatni teretni gubici su razlika mjerenih gubitaka izmjeničnom strujom od računatih prema izrazu I2R. Zbog izmjeničnog polja u kojem se nalaze vodiči teku vrtložne struje kroz vodiče, pa se događa nejednolika raspodjela struje kroz presjek vodiča i povećane gubitke.

� Zbog nejednolike raspodjele magnetskog polja po radijalnoj širini namota (najveće polje je u namotima uz kanal između dvaju koncentriranih namota) gubici zbog vrtložnih struja, pa onda i zagrijavanje najveće je u tim dijelovima namota.

� U svrhu smanjenja tih dodatnih gubitaka presjek vodiča okomit na magnetsko polje mora biti što manji, pa se namoti rade od dionih vodiča relativno malog presjeka.

917.9.2010

Transponirani (prepleteni) vodiči

Kod velikih energetskih transformatora rade se posebne vrste namota radi smanjenja dodatnih gubitaka u namotu, npr. preloženi disk namot s transponiranim vodičima

1017.9.2010

Gubici i korisnost transformatora

� Gubici u transformatoru se sastoje od gubitaka praznog hoda P0

i teretnih gubitaka Pt.

� Korisnost transformatora je omjer predane i primljene djelatne snage izražen u postocima:

� Označava se najčešće s 4 znamenke, i današnji najveći transformatori postižu korisnost iznosa η = 99,80%, što znači da su ukupni gubici samo 0,2% od prenesene snage.

[ ]0cos100 %

cos

tS P P

S

ϕη

ϕ

− −= ⋅

1117.9.2010

Ovisnost korisnosti o opterećenju transformatora

� Relativno opterećenje α:

� Teretni gubici ovise samo o iznosu tereta:

� Gubici praznog hoda ovise o naponu, odnosno o indukciji i frekvenciji:

� Korisnost:

n

S

Sα =

2

t tnP Pα= ⋅

0 f ( ) f ( , )P U B f= =

2

0cos

cos

n tn

n

S P P

S

α ϕ αη

α ϕ

⋅ − − ⋅=

⋅

1217.9.2010

Optimalna korisnost transformatora (1)

� Maksimalnu korisnost u ovisnosti o opterećenju dobit će se derivirajući izraz za korisnost i izjednačujući ga s nulom, pa se dobiva:

� Opterećenje pri kojem je korisnost najveća je:

� Korisnost je optimalna kada su gubici praznog hoda i teretni gubici jednaki P0 = Pt.

� Transformator s nazivnim teretnim gubicima jednakim gubicima praznog hoda imao bi maksimalnu korisnost kod punog tereta.

0

20tn

PP

α

− =

0

tn

P

Pα =

1317.9.2010

� No većinu vijeka trajanja transformator neće raditi punom nego smanjenom snagom. Uobičajena je izvedba transformatora s Ptn

dva do šest puta većim od P0, što znači da je optimalna korisnost pri:

� odnosno:

00

0

0,71 22

tn

Pza P P

Pα = = =

00

0

0,41 66

tn

Pza P P

Pα = = =

Optimalna korisnost transformatora (2)

1417.9.2010

� Postiže se pri opterećenju od 40% kod manjih do 70% kod najvećih transformatora.

� Optimalna korisnost:

Optimalna korisnost transformatora (3)

ϕ

ϕ

ϕα

αϕαη

cos

cos

cos

cos

0

00

0

2

0max

n

tn

tn

tn

n

tn

n

tnn

SP

P

PP

PPS

P

P

S

PPS−−

=−−

=

ϕη

cos

21

0

max

n

tn

S

PP ⋅⋅−=

1517.9.2010

MATEMATIČKI MODEL.Opće naponske jednadžbe transformatora

� Naponske jednadžbe primarnog i sekundarnog namota

1 1 21 1 1 1 1 1 12

2 2 12 2 2 2 2 2 2 12

d d d

d d d

d d d

d d d

i iu R i R i L L

t t t

i iu R i R i R i L L

t t t

ψ

ψ

= + = + −

− = − = + = + −

Naponi i struje su trenutne vrijednosti

Otpori i induktiviteti su konstantni

U1

R1

L1

L2

ZR

2U

2

I1 I

2

M

R1

L1

R2

L2

u1 u2

i1 i2

L12

R

1617.9.2010

Naponske jednadžbe u simboličkom prikazu

� Naponske jednadžbe primarnog i sekundarnog kruga transformatora za stacionarno stanje (kad su naponi i struje sinusne veličine) u simboličkom prikazu:

� Dodavanjem dvaju suprotnih članova (jωL12I1 i -jωL12I1) u naponsku jednadžbu primara i (jωL12I2 i -jωL12I2) u jednadžbu sekundara dobije se:

11222222

21211111

ILjILjIRU

ILjILjIRU

����

����

ωω

ωω

−+=−

−+=

( ) ( )1 1 1 1 12 1 12 1 2j jU R I L L I L I Iω ω= + − + −� � � � �

( ) ( )2 2 2 2 12 2 12 1 2j jU R I L L I L I Iω ω− = + − − −� � � � �

I1 R1 L1-L12 L2-L12 R2 I2

L12U1 U2

1717.9.2010

Nadomjesne sheme

� Teorijski korektna nadomjesna shema je T/2-shema, no za transformatore sa željeznom jezgrom dovoljno točna je i uobičajena T-shema

I1 R1 L1σ (w1/w2)2L2σ (w1/w2)2R2 (w2/w1)I2

(w1/w2)L12U1 (w1/w2)U2

T/2 - shema

I1 R1 σ L1 R2(L12/L2)2 I2 L2/L12

U1 U2L12/L2k2L1

T - shema

1817.9.2010

Pojednostavljena T - shema

U literaturi je uobičajen odabir koeficijenta

s kojim se dobivaju rasipne reaktancije primara i sekundara.

Dodavanjem otpora u poprečnu granu R0 koji predstavlja nadomjesni otpor na kojoj se disipira snaga praznog hoda (gubici u željezu) dobiva se sljedeća nadomjesna shema:

2

1

w

wa =

U2w1/w2

I1 R1 L1-L12w1/w2 (w1/w2)2L2-L12w1/w2 (w1/w2)

2R2 I2 w2/w1

Xµ

1X σ 2R′2X σ′

2I ′

2U ′R0

I0I0r

Iµ

1U

1917.9.2010

Naponske jednadžbe u simboličkom prikazu

� Naponske jednadžbe primarnog i sekundarnog kruga transformatora za stacionarno stanje (kad su naponi i struje sinusne veličine) u simboličkom prikazu:

� gdje su impedancije:U

1

R1

L1

L2

ZR

2U

2

I1 I

2

ML12

I1 I2

U2U1

212111 IZIZU ����� −=

221122 IZIZU ����� +−=−

1 1 1jZ R Lω= +�

2 2 2jZ R Lω= +�

12 12jZ Lω=�

R1

L1

R2

L2

Z

2017.9.2010

Impedancija u praznom hodu i kratkom spoju

Prazni hod

Kratki spoj

Za kratki spoj vrijedi:

Otpor i reaktancijau kratkom spoju

1 1jPH

Z R Lω= +�

1

2

12

2 IZ

ZI �

�

�� = 1

2

2

12

11 IZ

ZZU �

��� −=

( )22

121 1211 1 1

1 22 2 2

jj

jKS

LU ZZ Z R L

I Z R L

ωω

ω= = − = + −

+

� �� �

� �

( )2

2

22

2

2

122

2

1LR

LRRRKS

ω

ω

++=

( )

3 2

12 21 2 2 2

2 2

KS

L LX L

R L

ωω

ω= −

+

2

2

22

2 LR ω<<2

2

12

21

+≈

L

LRRRKS

2

121 2

2

KS

LX L L

Lω ≈ −

1PHR R= 1PHX Lω=

2117.9.2010

Ulančenje i rasipanje

• Ulančenje primara i sekundara nije potpuno, nego je definirano koeficijentom k1 < 1 za primar odnosno k2 < 1 za sekundar, odnosno vrijedi:

• Ukupni koeficijent ulančenja:

• Koeficijent rasipanja:

• Induktivitet transformatora u kratkom spoju:

• Koeficijent rasipanja predstavlja omjer:

1

2

1

1

12

w

wk

L

L=

2

1

2

2

12

w

wk

L

L=

1

21

12

21 <==LL

Lkkk

21 k−=σ

PH

KS

PH

KS

X

X

L

L==σ

1LLKS σ≈

2217.9.2010

• Dodavanjem dvaju suprotnih članova (jωL12I1 i -jωL12I1) u naponsku jednadžbu primara i (jωL12I2 i -jωL12I2) u jednadžbu sekundara dobije se:

• Na temelju ovih jednadžbi crta se nadomjesna T-shema transformatora

• Fizikalno je ispravno da su: L1-L12 >0 i L2-L12 >0. Zato treba uvesti koeficijent a koji treba biti u granicama:

Opća T - nadomjesna shema

( ) ( )1 1 1 1 12 1 12 1 2j jU R I L L I L I Iω ω= + − + −� � � � �

( ) ( )2 2 2 2 12 2 12 1 2j jU R I L L I L I Iω ω− = + − − −� � � � �

2

1

112

1

2

12

2

1

2

1

w

w

kL

La

L

L

w

wk =<<=

I1 R1 L1-L12 L2-L12 R2 I2

L12U1 U2

( ) ( )1 1 1 1 12 1 12 1 2j jU R I L L I L I Iω ω= + − + −� � � � �

( ) ( )2 2 2 2 12 2 12 1 2j jU R I L L I L I Iω ω− = + − − −� � � � �

2317.9.2010

Oblici nadomjesne sheme

� Međuinduktivitet valja pomnožiti s koeficijentom a, a sekundarne otpore i samoinduktivitete s a2. U takvoj shemi primarni naponi i struje ostaju nepromijenjeni, dok se sekundarni naponi množe s a, a sekundarne struje dijele s a.

I1 R1 L1-aL12 a2L2-aL12 a

2R2 I2 /a

aL12U1 aU2

2417.9.2010

T- shema s dva rasipna induktiviteta i T/2 – shema s jednim rasipnim induktivitetom

Odabirom:

dobiju se jednaki iznosi serijskih induktiviteta (reaktancija) u primaru i sekundaru.

Odabirom :

dobije se T/2 shema.

Pri tome je sekundarni napon u praznom hodu L12 / L2 puta manji zbog neulančanog ukupnog toka sekundara u odnosu na primar.

2

12

L

La =

2

1

L

La =

T - shema

T/2 - shema

I1 R1 (1-k)L1 (1-k)L1 R2(L1/L2) I2√(L2/L1)

kL1U1

I1 R1 σ L1 R2(L12/L2)2 I2 L2/L12

U1 U2L12/L2k2L1

U2√L1/L2

2517.9.2010

Fazorski dijagram za:T/2 - shemu T - shemu

φ2

φ1

I1

I’2

Iµ

I1 jXσ1

I’2 jX’σ2

I1 R1

I’2 R’2

U’2

U1 E

φ2

φ1

I1

I’2

Iµ

I1 jXσ

I1 R1

I’2 R’2

U’2

U1

E

uσu

k

I1

= I’2

Iµ ≈ 0

ur

Trokut kratkog spoja

φ

i

2617.9.2010

Pad napona u transformatoru

φ2 i

φ2

uσ

uk

u1

Kappov

dijagram

α = S/Sn

∆u%= α [ur% cosφ + uσ% sinφ + 0,005α (uσ% cosφ – ur% sinφ)2]

ur= Ptn /Sn = Rk Sn /Un2

u2’

ur

ur% = 100 ur

∆u%= 100 ∆u

uσ= ωLσSn /Un2

uσ= √(uk2 - ur

2)

uσ% = 100 uσ

uk= ZkSn /Un2

uk% = 100 uk

∆u = u1 - u2’

2717.9.2010

Razlike u parametrima malih i velikih transformatora

Mali transformator Veliki transformator

R1 ≈ R’2 = 1 % R1 ≈ R’2 = 0,1 %

Xσ

= Lσ

= 5 % Xσ

= Lσ

= 12 %uσ

uk u

rMali tr.

Veliki tr.

uσu

k

ur

U’2U1

I1 R1 Lσ R’2 I’2

L’2 Z’

Iµ

-E’2

2817.9.2010

Pad napona nazivno opterećenog transformatora za različite faktore snage za:

a) male, b) velike (mrežne) transformatoreb)a)

6

4

2

0-2

-4

-6

0,60,40,20 0,8 0,6 0,4 0,2

0

∆u%

ur=2% uσ=6%

cosφkap. ind.

ur=0,2% uσ=12%

cosφ cosφ

12

-12

∆u%

cosφkap. ind.

2917.9.2010

Pad napona transformatora u ovisnosti o opterećenju i karakteru opterećenja

Napon sekundara raste s porastom kapacitivnogopterećenja, dok pada s porastom induktivnog opterećenja (u odnosu na prazni hod)

cosφ0,2

0,8

0,8

0

0,9

0,9

1

∆u%

5

-5

0

ind.

kap.

S

Sn

0,5 1

3017.9.2010

Zakoni sličnosti

Slično građeni transformatori:

• građeni od istih materijala,

• ista specifična opterećenja B(T), J(A/mm2),

• geometrijski slično građeni.

Ako je X – omjer linearnih izmjera

– Površina

– Masa

– Obujam

2' XA A=3' Xm m=3' XV V=

3117.9.2010

Snaga i korisnost sličnih transformatora

• Povećanjem linearnih dimenzija snaga se povećava

brže od gubitaka

Korisnost:

j nS U I w I B A w J Aω ω= = Φ =

3' Xg g

P P=

4' XS S=

/ / 4 3

/

/ 4

cos X cos X

cos X cos

n g n g

n n

S P S P

S S

ϕ ϕη

ϕ ϕ

− ⋅ − ⋅= =

⋅

/ 11 1

X cos X

g

n

P

S

ηη

ϕ

−= − = −

⋅

Gubici se mijenjaju kao i masa:

Snaga:

• Korisnost većeg transformatora je veća

3217.9.2010

Glavni i rasipni tok i napon kratkog spoja

• Glavni tok (kao poprečna površina jezgre):

• Rasipni tok:

• Induktivna komponenta napona kratkog spoja (kao rasipni induktivitet):

• Djelatna komponenta napona kratkog spoja (kao djelatni otpor):

2' XΦ = Φ2

n 0 n

πA As rL I w D

J w Jw w l

σ σσ

σ

λ δµΦ = = =

2 3' X X XL Iσ σ σΦ = = Φ

% %' Xu uσ σ=

%%'

X

rr

uu =

Napon kratkog spoja uk% veći je kod većih transformatora

3317.9.2010

Sile na namote i dodatni gubici

Sile na namote najveće su u kratkom spoju, kad je struja definirana uglavnom rasipnim induktivitetom;

Akumulirana energija u rasipnom polju:

Sila na namote (derivacija

energije po smjeru):

Dodatni gubici kao posljedica rasipnog toka rastu brže od teretnih gubitaka – procjenjuju se s 5.potencijom od X.

2

3k2

K

KS

L IA L

σ

σ σ= =3' X

KS KSA Aσ σ=

2' XKS KSF F=

• Povećanjem linearnih dimenzija dodatni gubici rastu

brže od osnovnih gubitaka

3417.9.2010

Nadomjesne sheme za prijelazne pojave u transformatoru i važnost parametara (prema CIGRE)

21

R1(f) L

1

W1

W2

L2

R2(f)

Lm(Ψ)

1 2

RFe

R1(f) L

1

W1

W2

L2

R2(f)

Lm

(Ψ)

1 2

RFeC

1/2 C

1/2 C

2/2 C

2/2

C'12

/2

C'12

/2

R1(f) L

1

W1

W2

L2

R2(f)

1 2

C1/2 C

1/2 C

2/2 C

2/2

C'12

/2

C'12

/2

Ck1

Ck2

2

C12

C2

*C1

* Zs

1

Transformator Skupina I

0,1 Hz – 3 kHz

Skupina II

50/60 Hz – 20 kHz

Skupina III

10 kHz – 3 MHz

Skupina IV

100 kHz –

50 MHz

Nadomjesna

shema

Impedancija

kratkog spojavrlo važna vrlo važna važna zanemariva

Zasićenje vrlo važnovrlo važno za

magnetiziranje

transformatora

zanemarivo zanemarivo

Frekvencijski

ovisni gubicivrlo važni važni zanemarivi zanemarivi

Gubici

histereze i

praznog hoda

važni za rezonancijuvažni samo za

magnetiziranje

transformatora

zanemarivi zanemarivi

Parazitski

kapacitetizanemarivi važni vrlo važni vrlo važni

3517.9.2010

Rasipno polje

� Rasipno polje u transformatoru rezultat je djelovanja oba protjecanja – primarnog i sekundarnog.

� Rasipno protjecanje (magnetski pad napona) i rasipni tok najveći su u rasporu između namota, a u zoni namota linearno opadaju.

Bδ Vm

xa1 a2δ

Vm – rasipno protjecanje

Bδ – rasipna indukcija

3617.9.2010

Vm – rasipno protjecanje,

Bδ – rasipna indukcija+

_

Bδ Vm

xa1 a2δ

21

B Vm

Rasipni tok primarnog i sekundarnog namota (1)

3717.9.2010

Bδ Vm

PRIMARNI ZRAK SEKUNDARNINAMOT (ULJE) NAMOT

x

Rasipni tok primarnog i sekundarnog namota (2)

3817.9.2010

Magnetska energija akumulirana u prostoru rasipnog toka

� gdje su akumulirane energije:

� Aσ1 - u prostoru primara

� Aδ - u prostoru između namota

� Aσ2 - u prostoru sekundara

� Raspodjela indukcije u području primara širine a1 i sekundara a2

� Obujam prostora primara i sekundara:

1 2

D2u

Φσ

D1u

D2v

a1 a2δ

l

21 σδσσ AAAA ++=

1

1

x

BB x

a

δ=

( )1 1 2x udV l D x dxσ π= +

2

1 2

1x

B xB

a a

δ

= −

( )2 2 2x u

dV l D x dxσ π= +

3917.9.2010

Magnetska energija u prostoru primarnog namota Aσ1 i između namota Aδ i u prostoru sekundarnog namota Aσ2

( )2

22

2 2

0 20

1 22

a

u

B l xA D x dx

a

δ σ

σ

π

µ

= − +

∫

( )

( ) ( )

( )

1

2

1 1 1

0

2

1 1

0 10

22

2 2

0 0

2

1 1

0

1 1

2 2

12

2

1

2 2

22

x x

a

u

u u

u

A B H dVx B dV

BA x l D x dx

a

B lA B D l D

B lA D a

σ σ δ

δσ σ

δ σδ δ σ

δ σδ

µ

πµ

πδ π δ δ δ

µ µ

πδ

µ

= =

= +

= − = −

= +

∫ ∫

∫

4017.9.2010

Ukupna magnetska energija rasipnog polja

� Nakon sređivanja ukupna je magnetska energija rasipnog polja:

� gdje je srednji promjer:

� Ako su širine primarnog i sekundarnog namota približno jednake a1 ≈ a2

tada vrijedi:

++++

−−=

ssss

sD

a

D

a

D

a

D

aD

lBA

31

321

32

2211

0

2 δδ

δ

µ

πσδσ

δ++= 11 2aDD us

+

+= δ

µ

πσδσ

32

21

0

2aa

DlB

A s

DS

D1u

D2v

a1 a2δ

l

4117.9.2010

Rasipni induktivitet - iz akumulirane energije:

� Veza indukcije i struje – iz zakona protjecanja:

� lσ - nadomjesna duljina rasipnih silnica

� l - visina stupa jezgre

� KR – koeficijent Rogowskog

DS

D1u

D2v

a1 a2δ

l

2

0

2AL

i

wiB

l

σσ

δ

δ

µ

=

=

+

+= δ

πµ

σ

σ3

210

2 aa

l

DwL s

RK

ll =σ

1

1 2

1 1 1R

R R R

R

K e

a a

l

σσ σ

δσ

π

− = − − ≈ −

+ +=

4217.9.2010

Transformator s bikoncentričnim namotima

+−+−+

+

++=

3

)1()1(

3)(

322

2

20

22

211

1

10

2

aa

l

Dw

aa

l

DwL

s

s

αδ

πµα

αδ

πµα

σ

σ

σ

l

aa

ll

π

δασ121

1

1++

−

=

l

aa

ll

π

δασ232

2 )1(1

++−−

=

Rasipni induktivitet:

gdje su nadomjesne visine:

4317.9.2010

Rasipni induktivitet, ako ima n svitaka namota:

Srednja duljina rasipnih silnica:

Koeficijent Rogowskog:

Pločastim namotima postižu se manji iznosi rasipne reaktancije

Transformator s pločastim namotima

+

+= δ

πµ

σ

σ62

210

2aa

b

D

n

wL s

−⋅−⋅

−−=

−−−

)1(12

111

121 0

RRR eeeKb

R

σσ

δ

σ

RK

bb =σ

LV

HV

LV

HV

LVDs

bδo

a1

a2

a1

2

4417.9.2010

Rasipna reaktancija

� Rasipna reaktancija u Ω:

� Rasipna reaktancija u postocima je identičnog iznosa s reaktivnom (jalovom) komponentom napona kratkog spoja transformatora u postocima:

σσ ω LX =

% % % 2100 (%)n

x

n

Sx u u L

Uσ σ σ

ω= = =

4517.9.2010

Paralelni rad transformatora

� Uvjeti paralelnog rada:

� Isti satni broj

� Jednaki nazivni naponi transformacije U1n /U2n

� Približno jednaki naponi kratkog spoja, razlika do 10%

� Omjer nazivnih snaga ne veći od 2

T1

T2

Zk1

φk1 Z

k2

φk2

I1

I2

4617.9.2010

Paralelno spojeni transformatori

� Dopušteno opterećenje n paralelnospojenih transformatora Sd:

� Opterećenje pojedinog transformatora Si:

� gdje su: � uki - napon kratkog spoja i-tog transformatora

� ukmin - napon kratkog spoja transformatora s minimalnim uk

∑=

=n

i ki

nikd

u

SuS

1

min

mink

ki

nii u

u

SS =

Zkn

φkn

Zk1

φk1

I2 I

n

Zk2

φk2

I1

4717.9.2010

Paralelno spojeni transformatori

� Opterećenje pojedinog transformatora u slučaju kada se ukupno opterećenje paralelno spojenih transformatora Srazlikuje od dopuštenog opterećenja Sd iznosi:

1

nii n

niki

i ki

SS S

Su

u=

=

∑

4817.9.2010

Načini hlađenja transformatora

� Oznaka načina hlađenja transformatora sastoji se od 4 slova:1. Rashladno sredstvo namota2. Način hlađenja namota3. Rashladno sredstvo vanjskog hlađenja4. Način hlađenja za vanjsko hlađenje

Rashladno sredstvo: Način hlađenja:O – mineralno ulje, N – prirodno,L – sintetsko ulje, F – prisilno,G – plin, D – dirigirano.W – voda,A – zrak,S – kruti materijali

4917.9.2010

Primjeri oznake hlađenja transformatora:

� ONAN – hlađenje prirodnim strujanjem ulja oko namota, i zraka kao sekundarnog rashladnog sredstva(uljni transformatori do 20 MVA).

� ONAN/ONAF – do 80% snage ONAN, dalje se automatski uključuju ventilatori.

� ODWF - hlađenje namota dirigiranim strujanjem ulja u kotlu, te sekundarnim rashladnim krugom u kojem prisilno struji voda (najveći transformatori).

� AN – suhi transformatori bez zaštitnog kućišta.

� ANAN – suhi transformatori sa zaštitnim kućištem i prirodnim strujanjem zraka unutar i izvan kućišta.

� AF – suhi transformatori za veće snage.

5017.9.2010

Dopušteno zagrijavanje transformatora prema IEC normi

5117.9.2010

Zagrijavanje u transformatoru po vertikali

5217.9.2010

Prisilno hlađenje transformatora

1 – pumpa2 – hladnjak3 – ventilator

� 1 – jezgra2 – pumpa3 – VN namot4 – SN namot5 – NN namot

strelice označavajusmjer strujanja ulja

5317.9.2010

Vodeni hladnjaci

� Na veće transformatore ponekad se ugrađuju hladnjaci koji rashlađuju ulje odvodom topline vodom umjesto zrakom.

� Manjih su dimenzija ali zahtijevaju rashladnu vodu.

5417.9.2010

Zagrijavanje u kratkom spoju

� Zagrijavanje transformatora tijekom kratkog spoja u pravilu nijeproblematično zbog kratkog trajanja, no ipak ga treba provjeriti.

� Srednja temperatura namota ϑ1(°C) nakon protoka struje kratkog spoja izražene gustoćom struje J (A/mm2) u trajanju t(s) iznosi (IEC 60076-5):

gdje je početna temperatura namota ϑ0(°C)

� Dopuštena maksimalna temperatura namota je 250°C za bakar i 200°C za aluminij, a formule vrijede za trajanje K.S. do 10 s (adijabatski uvjeti).

01 0

2

2 ( 235)

1060001

Cu

J t

θθ θ

⋅ += +

−

01 0

2

2 ( 225)

457001

Al

J t

θθ θ

⋅ += +

−

5517.9.2010

Sile na namote u transformatoru u kratkom spoju

� Sile računamo iz magnetske energije rasipnog polja

� Radijalna sila Fr

� Aksijalna sila Fa

FFrrFFrr

FFa1a1 FFa2a2

FFa2a2FFa1a1

rs

l

Dw

iA δ

πµ

σ

σ 0

22

2=

σ

σ πµ

δ l

Dw

iAF s

r

r 0

22

2=

∂

∂=

σσσ

σ δδ

πµ

lF

l

Dw

i

l

AF r

rrs

a ==∂

∂=

20

22

2

5617.9.2010

Deformacije namota nastale zbog kratkog spoja transformatora u pogonu

� Deformacije unutrašnjeg namota

� Tipični primjer deformacije unutrašnjeg namota:

5717.9.2010

Tipska snaga

� Tipska snaga transformatora je nazivna snaga dvonamotnog transformatora bez regulacije. Ako imamo mogućnost regulacije napona za +a% i –b% treba jednom namotu dodati a%

zavoja, i presjek vodiča povećati za b% da bi pri tom nižem naponu struja bila veća za b%. Tipska snaga takvog transformatora da nema regulacije je približno:

� Ako postoji treći namot nazivne snage S3 tipska snaga je:

% %1200

T N

a bS S

+ = +

% % 31200 2

T N

N

a b SS S

S

+= + +

5817.9.2010

AUTOTRANSFORMATOR Transformator u štednom spoju

� Autotransformator je transformator u kojem su barem dva namota kruto spojena u zajednički namot.

� Višenaponska strana namota sastoji se od serijskog i zajedničkog (paralelnog) namota.

� Niženaponska strana se sastoji samo od zajedničkog namota.

� U autotransformatoru samo se dio snage transformira induktivnim putem,dok se preostali dio prenosi direktno s primara na sekundar preko galvanske veze namota.

U1a

U2a

I1a

I2a

I2a-I1a

5917.9.2010

Prednosti i nedostaci autotransformatora

� Prednosti autotransformatora prema dvonamotnom transformatoru za iste napone i snagu u osnovi se sastoji u manjim dimenzijama, nižim gubicima, većoj korisnosti, lakšem transportu i nižoj cijeni.

� Negativne strane autotransformatora proizlaze iz galvanske veze primarnog i sekundarnog kruga i time direktnog prijenosa prenapona s jednog sustava na drugi.

� Spoj trofaznog namota autotransformatora mora biti u zvijezda spoju da bi se mogao jedan izvod zajedničkog namota uzemljiti.

� Izolacijski sustav autotransformatora je kompleksniji zbog gotovo redovito izvedenih dodatnih regulacijskih zavoja.

6017.9.2010

Shema autotransformatora

w1 w2 Z2 U2U1

I1 I2

1U

1N

2U

2N

w1 w2 Z2 U2

I1 I1+I2

1U 2U

NI2

U1a

U2a

I1a

I2a

I2a-I1a

ka = U1a / U2a = (w1+w2) / w2

6117.9.2010

Snaga autotransformatora

a 1a 1a 1 2 1

2a 1 1

1

1aa T

1a 2a

2aT a

1a

2aT

a 1a

( )

1

:

1

:

1

S U I U U I

US U I

U

US S

U U

Tipska snaga

US S

U

Faktor redukcije

USq

S U

= = +

= +

=−

= −

= = −

U1a

U2a

U1

U2

I1a = I1

I2a = I1+I2

ST

Sna

1

0,5

0 0,5 1

U2a

U1a

6217.9.2010

Napon kratkog spoja autotransformatora

� Napon kratkog spoja s VN strane u postotnom iznosu je manji jer je primarni napon veći (umjesto U1 bazni je napon U1a = U1+U2):

� Zbog manjih struja kratkog spoja u mreži često je zahtjev kupaca da uka bude većeg iznosa (čak i do 40%), pa se autotransformator mora raditi s posebnom konstrukcijom namota koje karakteriziraju povećani dodatni gubici.

1ak T

1a 2a 1a 2akka% k%2 2

a 1a21an

a1a 2a

Tka% k%

a

100 100

UZ S

U U U UZu u

U UUU

S U U

Su u

S

− −= = =

−

=

6317.9.2010

Primjena autotransformatora

� Zbog uštede se često primjenjuju autotransformatori za velike snage pri povezivanju VN mreža (400, 220 i 110 kV). Najčešće se izrađuju tronamotni transformatori s VN i SN namotima spojenim u zvijezduu štednom spoju, a NN namot je galvanski odvojen i spojen je u trokut. Taj se tercijar obično ne koristi za napajanje svoje mreže; tada ga nazivamo stabilizacijski namot kojim se ostvaruje da u magnetskom toku i induciranom naponu nema trećeg harmonika.

� Često se autotransformatorima dograđuje regulacijska sklopka zbog mogućnosti podešavanja prijenosnog omjera pod teretom.

6417.9.2010

Regulacija napona autotransformatora (napon VN strane čvrst)

6517.9.2010

Regulacija napona autotransformatora (napon VN strane promjenljiv)

6617.9.2010

Tercijar

� Tercijar je kratkospojeni namot malog otpora, jednoliko razdijeljenna sva 3 stupa tako da su svi svici spojeni u seriju – spoj trokut.

� Namotan je oko stupa i sprečava zatvaranje 3.harmonika toka u prostoru između stupova i kotla.

� Nulta reaktancija jednaka je direktnoj reaktanciji i zato kažemo da tercijar ruši nultu reaktanciju od iznosa bliskog reaktanciji praznog hoda na iznos blizak reaktanciji kratkog spoja.

� U slučaju nesimetričnog opterećenja po fazama kada nema nul voda javljaju se istofazni tokovi u jezgri. Naponi inducirani tim tokovima mijenjaju fazne napone. No u tercijaru će poteći struja inducirana od istofaznih tokova u jezgri koja će svojim djelovanjem poništiti djelovanje istofaznih struja tereta.

6717.9.2010

Uloga tercijara

� Tercijar u transformatoru u spoju Yy ima funkciju smanjenja nulte reaktancije transformatora, simetriranja opterećenja po fazama, smanjenja nultih komponenti struje uključenja i sl.

� Može se koristiti i za priključak trošila, odnosno u elektrani ili transformatorskoj stanici gdje su potrebna 3 različita napona.Ako se ne koristi za napajanje trošila naziva se i stabilizacijski namot.

� Primjer tronamotnog transformatora s tercijarom: YNyn0d5

6817.9.2010

Cik-cak spoj transformatora

� Svaki se fazni namot sastoji od dva dijela u kojima se inducirajufazno pomaknuti naponi. Te se polufaze nalaze na različitim stupovima.

� 15,5% više zavoja nego u spoju zvijezda.

� Omogućeno nesimetrično opterećenje (čak 100% opterećenja samo jedne faze).

� Upotreba za manje transformatore (do 160 kVA)

� Primjer: Yzn5

6917.9.2010

Cik-cak (slomljena, razlomljena zvijezda)

� Praktički se ne koristi za primarni namot.

� Zbog spoja svake faze od polunamota, struje 3.harmonika djeluju tako da se treći harmonik protjecanja poništava, što znači da nema 3.harmonika magnetskog toka. Taj se tok može zatvoriti samo između cik-cak namota (jako veliki magnetski otpor) pa treba puno amperzavoja, tj. struja magnetiziranja (primara) mora biti jako velika.

7017.9.2010

Transformator za uzemljenje

� Iznimka za spoj cik-cak u primaru je transformator za uzemljenje.

� Ako treba mrežu (npr. 20 kV) uzemljiti, a spoj je na toj strani trokut ubacuje se transformator za uzemljenje u Z-spoju (to je praktički prigušnica).

� U sekundaru takvog transformatora za uzemljenje može se dodati namot u spoju y za napajanje NN mreže (0,4 kV) tako da je npr. grupa spoja ZNyn5.

7117.9.2010

Prenaponi kojima je izložen transformator

� Atmosferski – atmosfersko izbijanje prilikom udara groma u dalekovod ili bliskih munja.

� Sklopni – isklop ili uklop prekidača mijenja konfiguraciju mreže i nastupa prijelazno stanje s drugačijim akumuliranim energijama u električnom, magnetskom i mehaničkom dijelu sustava kao npr. počeci kratkih spojeva.

� Da bi bili sigurni da će transformator normalno raditi u svim radnim uvjetima ispitujemo ga:

� izmjeničnim ispitnim naponima nazivne frekvencije AC (kV) razine od 10 do 630 kV

� udarnim ispitnim naponima posebnog valnog oblika - LI (kV) razine od 40 do 1425 kV

7217.9.2010

13001425

570630

420

850

950

360

395

245

450

550

185

230

123

40

60

75

125

170

10

20

28

50

70

3,6

7,2

12

24

36

Podnosivi udarni napon (kV)

Podnosivi napon industr. frekv. (kV)

Najviši napon opreme Um (kV)

7317.9.2010

Sklopni prenaponi – primjer oznake ispitivanja namota na otpornost prema sklopnim prenaponima: AC230

U

1

0,9

0,3

0

T2T

Td

t

Strmina:

T1 ≥ 20 < 250 μs = 1,67 T

90% trajanje:

Td ≥ 200 μs

Trajanje do prve nule:T2 ≥ 500 μs

� Amplituda prenapona u odnosu na nazivni napon može biti i do 3 puta veća, ali tehnička rješenja limitiraju je na 2 i manje. Sklopni prenaponi simuliraju se valovima oblika 100-500 µs / nekoliko ms.

7417.9.2010

Ispitivanje udarnim valom – primjer oznake: LI550(Lightning impulse test – Full wave lighting impulse)

T1 = 1,2 ± 30% µs

T2 = 50 ± 20% µs

T1 = 1,67 T

T’ = 0,5 T

U

1

0,9

0,5

0,3

0

T’T

T1 T2

t

� Provjerava se sposobnost izolacije da će izdržati atmosferske prenapone koji se mogu pojaviti.

7517.9.2010

Natpisna pločica

� Za transformatore veće snage od 10 MVA preporuča se primjena vrijednosti R10 reda za nazivne snage, tj. 100, 125, 160, 200, 250, 315, 400, 500, 630, 800, 1000 itd. (IEC 60076-1).

� Primjer označavanja regulacijskih transformatora: � Transformator s regulacijom na 110 kV namotu s ukupno 21 odvojkom

simetrično postavljenim:

(110 ± 10 x 1,5 %) / 35 kVili uz nesimetrične odvojke:

(110 -8x1,5%+12x1,5%) / 35 kV

7617.9.2010

Nazivni podaci specijalnog tronamotnog transformatora

Nazivna snaga

Sn (kVA)

UISP_udarni

UISP_fn

Najviši naponopreme Um(kV)

uk

Uključenje rashladnih ventilatora hladnjaka kad je snaga veća od 31,5 MVA

7717.9.2010

Supravodljivi transformatori

Namoti su u supravodljivomstanju (I2R zanemarivi)

� Rashladni medij

� helij (LTS)

� dušik (HTS θ=-160 do -130°C).