Ing. Raúl Vera

CONTENIDOCONSIDERACIONES RESPECTO DE ESTE DOCUMENTO

MARCO TEÓRICO

CONVENIO SOBRE VARIABLES Y SUBÍNDICES

FUENTES DE DATOS EMPÍRICOS

GEOMETRÍA DEL NÚCLEO ACORAZADO

ESTRUCTURA LÓGICA DEL CÁLCULO

Cálculo, diseño y construcción de transformadores monofásicos de baja tensión y hasta 1000 vatios depotencia

I.

II.

III.

IV.

V.

VI.

I. CONSIDERACIONES RESPECTO DE ESTE DOCUMENTO

La Forma de lectura más cómoda (para el cálculo) de este documento, es directamente en la pantalla de su computadora, ya que se tendrán disponibles, a un click de ratón, todos los hipervínculos que permiten navegar cómodamente por los rincones más remotos del mismo. Esto no implica necesariamente, que no puedan (o no deban) sacarse impresiones, para quienes necesiten hacer una inspección cómoda previa del problema. Pero en el momento del cálculo, lo mejor será trabajarlo en pantalla, porque se hace uso extensivo de las capacidades que ofrece una planilla de cálculos como Excel; estado de diseño -casi ideal- que han soñado siempre tener, los constructores tradicionales de estos dispositivos: los transformadores para electrónica. Si Ud. está viendo este documento por primera vez, le recomiendo que haga una impresión de esta página, para tener "a mano" datos imprescindibles, que le ayudarán mucho para comprender el progreso de los cálculos.

En este documento se respetará el siguiente código de colores: verde normal para los datos eléctricos, verde oliva para las constantes de cálculo, azul brillante para los cálculos numéricos, naranja para los valores reales adoptados y rojo para los valores constructivos definitivos.

Una aclaración: las deducciones algebraicas, geométricas y eléctricas que corresponden, tanto al hierro como al cobre, se exponen completas lo más claramente posible, con la intención de que puedan ser verificadas y corroboradas por quien desee tomarse ése trabajo, y que -por supuesto- será agradecido por siempre. Se ruega informar de inmediato, de los errores que puedan observarse, con el fin de lograr un producto confiable, elaborado con el aporte desinteresado de profesores y alumnos, quienes formamos la comunidad educativa de la Escuela Técnica 8 y dedicado a la población mundial de técnicos en electrónica. Este documento podrá ser accedido desde Internet, a través de una página web cuya dirección será informada oportunamente.

II. MARCO TEÓRICO

El transformador es una máquina eléctrica estática (sin partes móviles) que cumple la tarea de transformar las magnitudes eléctricas alternas para adecuarlas a determinadas aplicaciones. Su funcionamiento, físicamente está basado en la inducción magnética que provoca la circulación de una corriente por un conductor, en las cercanías de un material capaz de conducir y concatenar ese magnetismo inducido. Esta es -por otra parte- la razón esencial por lo que esta máquina eléctrica solo funciona con corriente alterna (no con contínua).

Cada transformador posee un arrollamiento PRIMARIO, que es el que recibe la energía eléctrica de alimentación, y de un SECUNDARIO encargado de entregar esa misma energía eléctrica (menos las pérdidas) con las características adecuadas al circuito que deba alimentar.

Todas las máquinas -naturales o artificiales- experimentan pérdidas de energía para su funcionamiento. El transformador es una máquina casi ideal, porque su rendimiento es elevado (entre el 95 y el 99%). Respecto de las pérdidas que hemos citado, es necesario reconocerlas -para su análisis- clasificadas como se ve a continuación:

a) Pérdidas por Corrientes Parásitas (o de Foucalt)

b) Pérdidas por Ciclo de Histérisis

c) Pérdidas por la Resistividad del Cobre

Para minimizar las pérdidas por Corriente Parásitas, las chapas magnéticas se fabrican aleándolas con silicio con el fin de aumentar su resistividad; y también se las fabrican laminadas con el fin de interrumpir los circuitos volumétricos donde puedan generarse.

Las pérdidas por Ciclo de Histérisis, están directamente relacionadas con las características intrínsecas de los materiales magnéticos empleados en la construcción de las chapas. El ciclo de histérisis es el responsable de la magnatización remanente del núcleo. Con buenos materiales (núcleos de grano orientado), es posible minimizar esta pérdida, pero no eliminarla por completo.

En cuanto a las pérdidas por Resistividad en el Cobre, se reducen grandemente aplicado cobre electrolítico con la menor cantidad de impurezas posible.

Pérdidas en el HIERRO

Pérdidas en el COBRE

Construir a partir de las especificacionesCaso 2 Construir a partir de un núcleo disponibleCaso 3 Reconstruir un transformador averiado

Variable Detalle Unidad Subíndices DetalleW Potencia eléctrica eficaz W (Wats o Vatios) p primario

P Peso gravitatorio g, Kg (Gramo, Kilogramo) s secundario

S Sección cm2 1, 2, 3, ... subíndices secundarios

A Áreas geométricas cm2 c cobre

D Densidad de corriente A/mm2 h hierro

N Número de espiras espiras r valor adoptado o real

B Flujo de inducción Gauss espiras por capa

V Tensión eléctrica VoltiosI Corriente eléctrica Amperes

a, b, c, ... Longitudes mm, cmDiámetros de conductores mm, cm

r Radio circunferencia mm, cmd Diámetro circunferencia mm, cml Longitudes mm, cme Espesores mm, cm

$c = 8 $/Kg Precio del cobre en plaza Fuente "ElectroMotor"

$h = 3.5 $/Kg Precio del hierro en plaza Fuente "ElectroMotor"

Son de aplicación común a todos los casos de cálculos aquí presentados. Fueron obtenidos a partir de diversos autores, los que en cada caso se indican.

Tipo trafo

Normal Admisible Hierro común Hierro calidad

Bobinado a aire 1 2 Intermitente 10000 13000

Baño de aceite 1.5 2.5 Contínuo 13000 15000

Baño de agua 2.5 3

Aceite forzado 2.5 3.5

Mejor 3.5 4

Como podemos observar, en cuanto a las pérdidas totales que puedan tener lugar en un transformador, estamos completamente sujetos a la calidad del hierro y del cobre que nos presenta la industria local. A nosotros -los diseñadores- solo nos queda el recurso de jugar en el diseño con las cantidades de hierro y de cobre tendientes a equilibrar y llevar a un mínimo dichas pérdidas... por supuesto, siempre que tengamos en mente construir un buen transformador.

El marco teórico que da fundamento y guía al presente trabajo monográfico, se ajusta a los lineamientos generales sobre un diseño empírico, presentado por el Ing. Emilio N. Packman en su Vademecum de Radio y Electricidad, publicado como la 3ra. Edición y 8va. Impresión, en la Editorial ARBÓ de la República Argentina.

Desde el punto de vista de las necesidades de su aplicación, este diseño se ajusta a los siguientes criterios:

Caso 1

Desde el punto de vista técnico, el cálculo de nuestro transformador se ajusta a 3 criterios que podríamos definir como: a.Calidad, b.Optimizado y c.Económico

Combinando ambos juegos de posibilidades, se puede definir un total de nueve casos diferentes de cálculo, con un tratamiento exclusivo en cada uno. Para simplificar y mejorar la visión que permita decidir por algunas de estas posibilidades, los casos de base en total, se reducen a solo 3, tomando la precaución de efectuar y mostrar los cálculos de a, b y c. Cada uno de éstos tres casos es accesible directamente a partir de la pulsación de la correspondiente solapa en la parte inferior de la pantalla.

Se han aplicado tablas y gráficos de númerosos autores con el fin de complementar el trabajo original de Packman, y también se han incluido tablas de proveedores de materiales locales, para hacerlos disponibles en nuestro medio.

III. CONVENIOS SOBRE VARIABLES Y SUBÍNDICESEs necesario definir una consistente y sólida convención de nomenclatura, en cuanto a las letras y subíndices que se aplicarán en el cálculo. Esto es harto necesario para evitar caer en confusas ambigüedades.

ek

IV. FUENTES DE DATOS EMPÍRICOS

1. Constantes empíricas y de cálculo de uso común y general

2. Tablas empíricas y estadísticas

Densidad de corriente [A/mm2] Tipo servicio 50

a 60 Hz

Flujo de inducción máximo [Gauss]

Se explica que las cifras para servicio intermitente sean menores porque se trata de reducir la pérdidas en el hierro para aumentar las de cobre. Para frecuencias menores (25 Hz) los valores se refuerzan en un 10%.

Φ

Chapa Tipo Aplicaciones

I 0,5 a 0,8 0,5 a 1 3,6 a 8 Para uso intermitente de máquinas y transformadores eléctricos.

II 0,8 a 1,2 0.5 3 Para uso intermitente de transformadores eléctricos.

III 2,4 a 3,0 0.5 2 Para uso normal, servicio permanente de transformadores eléctricos.

IV 3,5 a 4,5 0,35 a 0,5 1 a 1,7 Uso normal, servicio permanente de grandes transformadores.

7 1.3

10 1.25

15 1.2

68 1.1

75 1.09

100 1.08

120 1.07

180 1.06

250 1.05

700 1.03

1000 1.025

Se exponen tablas de proveedores locales corregidos y contrastados con las normas internacionales.

Con estas referencias:

Variable Detalle Fórmula Unidad Relaciones empíricasAncho de la rama central cm

Altura de chapas cm

Altura de la ventana cm

Longitud del núcleo 2(a+b) cm

Area ventana conductores b.c cm2

Sección del núcleo de hierro a.h cm2

Tratado de Electricidad, Pág. 211, ???Tratado de Electricidad, Tomo II, 7ma. Edición, Pág. 294, Francisco L. Singer

Silicio [%] Espesor [mm] Pérdidas en el hierro [W/Kg]

Valor de las pérdidas (alfa) en el hierro a 10000 Gauss y 50 Hz.

Máquinas Eléctricas, Pág. 331, Wagner

Potencia en el Secundario [VA]

Factor de pérdidas en el cobre [adim]

Revista Electro Gremio, Diciembre de 1990, Pág. 15

3. Tablas para conductores y chapas de hierro

Tabla de Chapas de Hierro Tabla de carretes Tabla de conductores

V. GEOMETRÍA DEL NÚCLEO ACORAZADO

A sabiendas de que, no solo existen -además del acorazado- los núcleos de columnas, los núcleos de anillo y también los transformadores trifásicos, éstos se han omitido deliberadamente, simplemente por no constituir objeto de interés para los técnicos en electrónica... a quienes va dedicado especialmente este trabajo. Una gran excepción lo constituyen los modernos transformadores toroidales (no anulares) fabricados con un material especial de aleación de hierro. Su cálculo y tratamiento, escapa a los alcances de la presente monografía.

a =h =c =l =

Ac =Sh =

cb=1,5 a 3

ha=1 a 3

d≃a2

d

l=2(a+b)

a/2a/2

lh

b b

c

a

hShAc

d

Longitud aproximada de hierro a+2(b+c+d) cm

ANÁLISIS ELÉCTRICO Y ENUNCIADO DE LAS ESPECIFICACIONES

DETERMINACIÓN DE LA POTENCIA ELÉCTRICA NECESARIA

Especificaciones eléctricas de partida

CÁLCULOS EN EL HIERRO

CÁLCULOS EN EL COBRE

COMPROBACIÓN DE LOS ARROLLAMIENTOS

CÓMPUTO DE MATERIALES Y EVALUACIÓN ECONÓMICA

RESUMEN DE CÁLCULOS

lh =

VI. ESTRUCTURA LÓGICA DEL CÁLCULO

0.0.

1.0.1.1. Potencia del SECUNDARIO

1.2. Potencia del PRIMARIO y TOTAL

1.3.

2.0.2.1. Cálculo de la sección del núcleo de hierro

2.2. Determinación del Número de Chapa

2.3. Determinación del Número de Carrete

3.0.3.1. Determinación de Número de Espiras por Voltio

3.2. Determinación de Número de Espiras del PRIMARIO y del SECUNDARIO

3.3. Cálculo de la Sección y Diámetro de los conductores

4.0.4.1. Cálculo del número de espiras por capa

4.2. Cálculo del número de capas

4.3. Comprobación de la aislación entre capas

4.4. Comprobación de la altura del bobinado completo

5.0.5.1. Volumen del hierro a partir de la geometría del núcleo

5.1.1. Volumen de hierro a partir de la longitud del circuito magnético

5.2. Peso e importe total de hierro

5.3. Longitud de la espira media

5.4. Peso e importe total de cobre

5.5. Importe total de cobre y de hierro

6.0.

d≃a2

Caso 1Transformador construido a partir de sus especificaciones eléctricas.

3 Amperes

24 Voltios

1 Amperes

5 Voltios

La potencia del secundario, viene dada por la suma de las potencias que debe entregar cada arrollamiento.

[Wats]

En donde: Potencia eléctrica total eficaz del secundario Wats

Wats

Directamente del esquema, relevamos los siguientes datos:

24 Voltios 3 Amperes

5 Voltios 1 Amperes

Cálculo, diseño y construcción de transformadores monofásicos de baja tensión y hasta 1000 vatios depotencia

Aunque no está previsto descuidar -en ningún momento- la economía del diseño, en este caso se trata de lograr un producto final cercano a la excelencia, desde el punto de vista técnico. El objetivo (siempre que no esté enfrentado con la economía) es obtener un transformador con buena regulación (relación entre su funcionamiento a plena carga y vacío). Deben diseñarse bobinados de baja resistencia eléctrica (gran diámetro, baja densidad de corriente) y núcleos de baja dispersión magnética (acorazados o anulares). Esto exige que el espesor radial del carrete, sea mucho menor que el lado menor de la sección del núcleo. Se requiere gran sección de hierro, lo que implica un gran peso junto a bajas pérdidas del mismo (hierro al silicio). En una palabra: es necesario aplicar hierro de calidad. El diseño entonces resultará en pocas espiras en los devanados y baja inductancia mutua. Este tipo de transformador presentará elevadas corrientes transitorias al conectarlo.

0.0. ANÁLISIS ELÉCTRICO Y ENUNCIADO DE LAS ESPECIFICACIONESVamos a considerar -a modo de ejemplo práctico- la construcción de un transformador con múltiples bobinados, tanto en el primario como en el secundario. El PRIMARIO de dos tensiones, permite la alimentación en países donde la tensión domiciliaria es de 110 VCA (Brasil y algunos países de Europa y Estados Unidos), así como la normal de 220 VCA para nuestro país.

En el SECUNDARIO supondremos la necesidad de dos bobinados, uno de ellos con punto medio y con 12 VCA y 3 A por rama (rectificador de onda completa y alimento de pequeños motores eléctricos), mientras que el segundo de 5 VCA y 1 A (alimentación de circuitos digitales)

Los puntos que indican el comienzo de los bobinados es necesario tenerlos muy en cuenta, para permitir que las tensiones inducidas en el bobinado de dos ramas (punto medio) se encuentren en fase y sumen sus efectos, de tal forma de obtener entre los extremos de las ramas un total de 24 VCA. Este cuidado debe tenerse en el momento de construir el trafo.

La topología de este diagrama eléctrico, presenta una generalidad que permite abarcar una inmensa mayoría de casos prácticos. No será muy difícil intentar la resolución de otras topologías típicas, que nos puedan sugerir como muy necesarias. Esto es trabajo a futuro. Obérvese además que se han indicado los colores normalizados de los cables de ambos lados, con que hay que construirlo.

En las celdas con números verdes de la derecha, debe escribir Ud. los valores de tensión y de corrientes que Ud. desea alimentar con este transformador, objeto de cálculo.

Isec1 =

Vsec1 =

(con/sin punto medio)

Isec2 =

Vsec2 =

1.0. DETERMINACIÓN DE LA POTENCIA ELÉCTRICA NECESARIASupongamos tener la necesidad de calcular, diseñar y construir un transformador cuyo esquema eléctrico es el que se muestra en el punto anterior. El cáculo debe partir del conocimiento de la potencia total que tiene que entregar el trafo. Para ello se trabaja desde el secundario hacia el primario.

1.1. Potencia del SECUNDARIO

Wsec = Wsec1 + Wsec2 + Wsec3 + ...+ Wsecn

Wsec =Wseci = Potencia eficaz de cada secundario i = 1, 2, 3, ... , n

1er. secundario Vsec1 = Isec1 =

2do. secundario Vsec2 = Isec2 =

0 V

Bornera secundaria

Bobinados secundariosBobinados

primarios

Bornera primaria Puntos de inicio de

cada bobinado

Núcleo de hierro

220 VCA

110 VCA

0 VCA

Límites del transformador

amarillo

amarillo

rojo

negro

negro

marron

negro

blanco

Aplicando la fórmula a este caso de dos secundarios:

77 Wats

[Wats]

92.4 Wats

95 Wats

DATO VALOR UNIDAD ACLARACIÓN COMENTARIO

W = 95 Wats Potencia eficaz

f = 50 Hz Frecuencia de trabajo

220 Voltios Primera tensión primaria

110 Voltios Segunda tensión primaria

24 Voltios Primera tensión secundaria

5 Voltios Segunda tesión secundaria

3 Amperes Primera corriente secundaria

1 Amperes Segunda corriente secundaria

Notas Calidad Óptimo Económico Unidad

[cm2]

13000 11000 Gauss

1 2 A/mm2

[cm2]

Cálculos 6.488 10.58 10.721 cm2

Redondeos 6 11 11 cm2

(Si quiere Ud. cambiar estos valores de tensión y de corriente de los secundarios, hágalo en las celdas con número verdes que aparecen en el costado derecho de la figura anterior)

Wsec = Wsec1 + Wsec2 = Vsec1.Isec1 + Vsec2.Isec2 =

1.2. Potencia del PRIMARIO y TOTAL

Debido esencialmente a las pérdidas en el hierro, experimentalmente se sabe que la potencia del primario (igual a la potencia total) es aproximadamente superior a la del secundario en un 20%. Vale por ello la siguiente fórmula:

Wpri = 1,2.Wsec

Wpri =El valor del 20% aplicado, corresponde al valor más frecuente de pérdidas en el hierro. Luego de construido el transformador se puede aproximar mejor este valor, según la calidad de los materiales empleados en su construcción.

Si deseamos redondear este valor calculado, escribimos (en la celda con el número naranja) el valor de que queremos adoptar para la sección del núcleo de hierro. Este será el valor con que se continuará el cálculo, ya que se trata de una aproximación a las necesidades reales por exceso.

Wr =

1.3. Especificaciones eléctricas de partida

Para acompañar -además- al cálculo de ejemplo, se han escrito valores típicos para cada uno de los datos de especificaciones técnicas. Es recomendable inspeccionar primero el cálculo de ejemplo, para luego intentar introducir sus propios datos. Por ello es que se recomienda renombrar al archivo con el que se harán las prácticas y conservar este original que puede imprimirse para tenerlo -a mano- como referencia. Sus datos debe Ud. escribir donde se ven los números encasillados en verde. Advierta que la potencia de cálculo adoptada, queda escrita automáticamente, y las celdas en azul brillante (mostradas a continuación), son valores calculados por Excel y por eso están protegidas y no pueden ser modificadas. En el caso de la potencia total requerida para el trafo, pasa a nombrarse simplemente Wr y es el valor que se usará en los cálculos siguientes.

Recuerde Ud. además, que solo le será posible escribir sus datos, de partida o de adopción, en las celdas recuadradas que tengan sus números con estos colores. En todas las demás celdas coloreadas, no podrá hacerlo poque ellas se programaron como protegidas, para evitar que se borren (y se pierdan) las fórmulas allí escritas.

Dato. Potencia real que se quiere obtener del trafo

Dato. De la línea de alimentación

Vpri1 = Dato. Tensión nominal de alimentación de línea

Vpri2 = Dato. Tensión nominal de alimentación alternativa

Vsec1 = Dato. Primera tensión secundaria (con punto medio).

Vsec2 = Dato. Segunda tensión secundaria.

Isec1 = Datos. Corrientes secundarias. Sus valores fueron ingresados antes (en casillas verdes). Aquí aparecen azules porque son copias de aquéllas.Isec2 =

2.0. CÁLCULOS EN EL HIERROLo esencial de este cálculo, pasa por considerar las dimensiones críticas del núcleo de hierro (véase geometría del núcleo). Esto es la el ancho de la rama central del núcleo acorazado, la que junto a la altura de apilamiento de las chapas, entrega la sección de la rama central del núcleo..

2.1. Cálculo de la sección del núcleo de hierro

Experimentalmente se sabe que la sección del núcleo de hierro, puede variar entre amplios límites, resultando de ello mayor o menor rendimiento (entre 94 y 99%) o mayor o menor costo (menor costo para rendimientos menores). El cálculo económico requiere tomar en cuenta los costos actuales y locales, pero solo se justifica para la producción en serie o para un tamaño que supera los 500 W. En el caso de ser necesario dicho estudio económico, será menester efectuar dos o tres prediseños aproximativos. En el caso que nos ocupa, aplicaremos fórmulas empíricas (Vademecum Packman) resultado de observaciones atendiendo a un máximo rendimiento basado en dos aspectos: A) Pérdidas en el primario igualadas a las pérdidas en el secundario y B) Pérdidas totales en el hierro igualadas a las pérdidas totales en el cobre.

Criterios de cálculo

El criterio viene determinado en función de repartir por igual las pérdidas totales tanto en el circuito primario como en el secundario.

Obedece a una determinada relación óptima entre el peso de hierro y el peso del cobre.

Si utilizamos hierro común, para f = 50 Hz, d = 2 A/mm2 y B = 10000 gauss, las fórmulas anteriores se pueden simplificar.

Flujo máximo

Corresponde a un hierro de calidad en servicio intermitente, según tabla vinculada.

Corresponde a un hierro común en servicio intermitente, según tabla vinculada. no

intervienen en el cálculo

Estos valores no intervienen en la fórmula de cálculo empírico mostrada abajo. Se trata de una aproximación más burda, pero útil de todas maneras.Densidad admisible

Para enfriamiento al aire convectivo, sin exigir a los conductores.

Para enfriamiento al aire, con una exigencia que podemos definir como óptima.

Cálculo de la Sección del

núcleo de hierroSh=24 .√W .D . 103

f .B . α= Sh=36 .√W .103

f .B .D= Sh=1,1 .√W=

11000 2 11 cm2 adoptados

Con las siguientes referencias:

Variable Valor Unidad Detalle Tablas vinculadas

11 cm2 Sección del núcleo de hierro Sección que aparecerá en las próximas fórmulas

95 Wats Potencia eléctrica total con pérdidas

2 A/mm2 Densidad de corriente admisible inical

11000 Gauss Flujo máximo de inducción

50 Hz Frecuencia de cálculo

2 W/Kg Pérdidas en el hierro supuestas

Sabemos que y para una sección cuadrada es 33.166 mm

30 adoptada

30 33 27 97 17.5 33

125 adoptado

indicar al proveedor

125 33 33 10.89 adoptado

El juego de valores de B, D y Sh que adoptaremos para los cálculos próximos son (Ud. puede modificarlos manualmente según lo que crea más conveniente):

B = Gauss D = A/mm2 Sh =

Sh =W = Potencia del PRIMARIO y TOTAL

D = Densidad de corriente admisible

B = Flujo máximo de inducción

f = Frecuencia de 50 Hz para nuestro país.

Pérdidas en el Hierro

(Los textos que aparecen subrayados, son vínculos que le llevarán directamente a la tabla cuyo título invoca. Para retornar simplemente pulse el botón de retorno <= en la barra de herramientas)

En un intento por lograr la máxima economía, podemos aceptar un valor extremo para la densidad de corriente admisible máxima Dmáx, sería de 3 A/mm2. Pero en tal caso, debe esperarse cierto calentamiento de los bobinados. Esto se aplicaría con provecho económico en la fabricación en serie. Es necesario fabricar un prototipo y experimentar con esta elevación de temperatura, que va a depender de la región (calurosa o fría) o ambiente, así como de la ventilación natural o forzada que se le provea, en el lugar donde vaya a usarse el equipo que deba ser alimentado por este trafo.

Algo similar puede decirse de flujo magnético máximo, el que va a depender grandemente de la calidad del hierro que pueda encontrarse en plaza, lo que invarablemente exigirá de unos ensayos previos. De lo contrario podrá solicitarse las especificaciones magnéticas del hierro comercial accesible en plaza, y trabajar a partir de estas especificaciones.

2.2. Determinación del Número de Chapa

A partir de las fórmulas geométricas determinadas en la presentación, calculamos las dimensiones que nos permitirán elegir el tipo de chapa. Por ejemplo para una sección cuadrada:

Sh = a.h

Con este valor de a vamos a la Tabla de Chapas y seleccionamos la Chapa Nº

Si observamos la tabla de chapas normalizadas, vemos que para esta Chapa, se tiene un ancho para la sección central de valor a. Extraemos este valor (que será el real en lo sucesivo) y calcularemos la altura de apilamiento de chapas hr, para cumplir con el área Sh de cálculo.

Chapa Adoptada

Ancho real de la rama central del

núcleo

Ancho real de la ventana de conductores

Alto real de la ventana de conductores

Ancho real de la rama superior e

inferior del núcleo

Altura de apilamiento para cumplir con la sección Sh reclamada, mediante cálculos

previos, para el núcleo

a [mm] br [mm] cr [mm] dr [mm] h = Sh / a [mm]

La nueva altura de apilado (h), es calculada aquí considerando el nuevo ancho (a), justamente el correspondiente a la chapa adoptada. Aparece aquí solo para información del calculista. En la continuidad del cálculo, ahora es necesario ver las características de carrete que vamos a emplear. Los valores escritos en color rojo, corresponden a los que dependen exclusivamente de la chapa adoptada y son las constantes adoptadas que continuarán sin modificación con el cálculo.

2.3. Determinación del Número de Carrete

Para una fabricación en serie, nada mejor que aplicar para los arrollamientos, los carretes plásticos de tamaño normalizado. Aternativamente pueden construirse con cartón prespan de calidad, tal como se muestran en los dibujos de los detalles constructivos. Para el caso en que nos decidamos a usar los primeros, será altamente conveniente obtener una Tabla de Carretes correspondientes a los que vende algún proveedor local, con el objeto de poder comprarle al final del cálculo. Y no hay que olvidar consultarle su disponibilidad de stock.

Con el a de la chapa entramos a la Tabla de Carretes y seleccionamos el Carrete Nº

Carrete Adoptado

Ancho del carrete (aloja rama central)

Altura real de apilado (según

carrete adoptado)

Detalle constructivo

Sección real resultante calculada al aplicar el carrete adoptado

ar [mm] hr [mm] Sr = ar . hr [cm2]

Si la sección de hierro real calculada (Sr), resultante de aplicar éste carrete con ésta chapa, se mostrara excesiva, será necesario retroceder y adoptar una sección inicial de cálculo Sh, un poco menor. Lo más conveniente -ahora- será continuar con el cálculo, ya que primero es necesario comprobar la holgura que obtendremos cuando necesitamos ubicar el bobinado completo, en el área de la ventana de conductores (Ac = b.c). Si en cambio su experiencia le lleva a Ud. a confirmar sus sospechas, lo mejor será corregirla ahora -en este punto- para no perder tiempo. Caso contrario y considerando que el carrete adoptado es el que determina el número de chapas que se apilarán, adoptamos también este nuevo valor para Sr, de aplicación en los cálculos siguientes.

α=

a=√ Sh=

[Voltios]

En donde:

Fuerza electromotriz de inducción Voltios

Número de vueltas de un arrollamiento Espiras

= Flujo magnético máximo del hierro empleado Maxwell

Frecuencia de la energía de alimentación Hz

A partir de esta expresión y sabiendo que

de donde deducimos [espiras/Voltio]

Número de espiras por voltio 3.70889301 espiras/Voltio adoptado

[espiras/Voltio] 3.756574 espiras/Voltio

Primario815.956462 espiras [espiras]

407.978231 espiras

Secundario89.0134323 espiras

18.5444651 espiras

Entramos a la

y vemos que para nuestra potencia secundaria de 77 1.09Luego los números de espiras reales de los arrollamientos secundarios son

PRIMARIO

889 espiras

Número de espiras adoptadas

445 espiras

SECUNDARIO

97 espiras 48.5

20 espiras

2 y adoptamos 1.5 A/mm2 adoptada

3.0. CÁLCULOS EN EL COBRE

3.1. Determinación de Número de Espiras por Voltio

El fundamento teórico de todo transformador, implica el conocimiento que gobierna al concatenamiento (o encadenamiento) del circuito eléctrico con el circuito magnético. Dicha dependencia viene dada por la ley de inducción a través de lo que se conoce como la Ley de Transformación, expresada por la siguiente fórmula:

E =N =

f =

y cuando B está Gauss y Sr en cm2, la fórmula nos queda:

Nev =

Packman agrupa las constantes numéricas y origina esta otra expresión, más cómoda y levemente corregida en forma experimental. Nos puede servir para comprar y controlar el otro valor calculado.

N'ev =

Esto indica que será necesario bobinar aproximadamente Nev vueltas de alambre, por cada voltio que se desarrolle, tanto en el primario como en el secundario. A estos valores calculados no es recomendable redondearlos, para no perder precisión en la cadena de evaluaciones posteriores. Además es necesario aclarar que los valores (originados en los datos) involucrados en las fórmulas aplicadas, son los que vienen siendo utilizados desde el principio. La expresión simplificada de Packman puede ser aplicada a un cálculo más rápido e intuitivo. En virtud de la precisión del cálculo ofrecida por el entorno de Excel, adoptaremos el valor arrojado por la primera.

3.2. Determinación de Número de Espiras del PRIMARIO y del SECUNDARIO

El valor de Nev multiplicado por cada una de las tensiones del arrollamiento nos dará el número de espiras totales de cada uno de ellos.

El número de espiras Nx, para el bobinado x responde a la expresión:

Np1 = Nev . Vp1 = Nx = Nev . Vx

Np2 = Nev . Vp2 = donde Vx es la tensión total en ése bobinado.

Ns1 = Nev . Vs1 =

Ns2 = Nev . Vs2 =

SI el transformador fuese una máquina ideal, la resistencia interna de sus conductores sería nula, y las fórmulas anteriores estarían correctas. Este no es el caso. Hay que compensar esta pérdida resistiva afectando a los valores anteriores con un coeficiente kc que se obtiene de la tabla vinculada.

Tabla de Pérdidas en el Cobre

wats la constante Kc leída vale kc =

espiras para derivación central

Que son los valores definitivos adoptados para construir el transformador

3.3. Cálculo de la Sección y Diámetro de los conductores

El conocimiento del diámetro de cada conductor, nos permitirá solicitarlo por sus diámetros a nuestro proveedor local. Para conocer el diámetro del conductor, es necesario determinar primero sus sección (área circular transversal recta). Mediante la fórmula del área del círculo podemos, conociendo su sección, calcular el diámetro.

La sección del conductor -a su vez- depende de la corriente que habrá de transportar, o mejor dicho su densidad de corriente. Un valor excesivo de ésta, provocará el calentamiento del conductor (subdimensinamiento) y un valor bajo nos afectará la economía (sobredimensionamiento), así es que debemos buscar un equilibrio entre estos dos extremos. Los valores típicos para la densidad de corriente (identificada aquí con la variable D), oscila entre 1 y 3 amperes por milímetro cuadrado (A/mm2). En cáculo previos habíamos supuesto un valor:

D = Dr =

Φalignl ¿máx ¿ ¿¿

E=2π

√2.N .Φmáx . f . 10−8

E=2π

√2.N .B .Sr . f . 10−7

Φmáx=B .Sr

N s 1r=kc .N s 1=

N s 2 r=kc .N s 2=

N p 1 r=kc .N p 1=

N p 2 r=kc .N p 2=

Nev=NE

= √22 π

.107

B .Sr . f

Nev=225 .105

B .Sr . f

que es el valor con el que continuaremos con los cálculos.

Aplicaremos estas fórmulas genéricas para el cálculo de las secciones y los diámetros en el cobre:

[Amper] [mm2] [mm]

Variable Unidad Detalle

Wats Potencia en los arrollamientos primarios

Voltios Tensión en los arrollamientos primarios

Con estas fórmulas vamos a los cálculos

subíndice

1 0.42 0.28 0.62 0.84 0.56 0.841 3 2 1.62 1 0.66666667 0.92

Con estos valores de cálculo, entramos en la

0.60 2513.5883 39.78376280 0.06097756

0.8 4468.6014 22.37836658 0.03429988

1.6 17874.4056 5.59459164 0.00857497

0.9 5655.5736 17.68167236 0.02710114

Según la geometría de los carretes, tenemos:

Luego, el número de espiras por capa, está dado por la siguiente fórmula:

[espiras]

En donde:

Longitud total del carretel mmEspesor del carretel mm

mm

Los valores de D resultan inferiores para arrollamientos dispuestos en varias capas, que para los de una sola capa y con buena refrigeración. En otro sentido, esta selección se inclina por los valores más bajos, cuando se trata de un servicio permanente del transformador. Una vez ejecutado el bobinado en base a estos valores de referencia, debe comprobarse si se cumplen las condiciones requeridas, por medio de un ensayo a plena carga (ver cuando calienta). La temperatura alcanzada por los arrollamientos -entonces-, no debe sobrepasar a la que se supone en los cálculos, o las permitidas (o admisibles). En cualquier caso, siempre será conveniente orientarse mejor consultando la tabla:

Tabla de Densidades de Corriente Admisibles

Wx =Vx =

x = ?

Ix [Amperes] Scx [mm2] [mm]

subdivisión de los bobinados

Corrientes calculadas en el primario. Las corrientes en el

secundario son dato (en verde).

Sección del conductor en el arrollamiento x

Diámetro del conductor en el arrollamiento x

p (primario)Ip1 = Scp1 =Ip2 = Scp2 =

s (secundario)

Is1 = Scs1 =

Is2 = Scs2 =

Tabla de Conductores

Con lectura automática de la tabla [mm]

Peso [g/Km]

Longitud [m/Kg]

Resistencia [ohm/m]

Diámetros de conductores adoptados

4.0. COMPROBACIÓN DE LOS ARROLLAMIENTOS

Es comprobar ahora, si los arrollamientos calculados son capaces de caber todos completos en la ventana de conductores del núcleo.

4.1. Cálculo del número de espiras por capa

Nec = Número de espiras por capa de un arrollamiento x

c =e =

Diámetro del conductor del bobinado x

El coeficiente 0,95 toma en cuenta los espacios entre espira y espira, mientras que 1,1 pretende compensar el espesor del recubrimiento (barniz, algodón, etc.) del conductor. La siguiente tabla se ha calculado con esta fórmula. De manera que para todos los arrollamiento son válidos los siguientes cálculos, con valores tomados directamente de la Tabla de Chapas:

I x=W x

V x

Scx=I xD

Φcx=2 .√ Scxπ

Φcx

Φcp1=Φcp2=Φcs1=Φcs2=

Φcp1=Φcp2=Φcs1=Φcs2=

e

c-2e

ha

ce

Nec=Número de espiras por capa

b

Nec=0 , 95. (c−2e )

1,1 .Φ x

Φx=

30 97 2.91 91.18 86.621

En la continuidad del razonamiento anterior:

[espiras]

subíndice

1 889 131 72 445 98 51 97 49 22 20 87 1

Valores que fueron calculados en esta misma tabla

Salto de tensión entre capasVoltios

[Voltios] Voltiosespiras

subíndice [Voltios]

1 220 7 31.42857142 110 5 221 24 2 122 5 1 5

Valores que fueron calculados en esta misma tabla

Tabla de Chapas

Chapa AdoptadaAncho total del

carreteEspesor del

carreteAncho de carrete

disponible Numerador de la expresión anterior

c [mm] e [mm] c - 2e [mm] 0,95.(c - 2e) [mm]

Se observa que el valor de la longitud c de carrete, se ha tomado como idéntico a la longitud de la ventana de conductores (ver la geometría del núcleo), obtenida a partir del número de Chapa Adoptada, mientras que el espesor e se calcula como un 3% de esta longitud.

Ver Geometría del Núcleo

4.2. Cálculo del número de capas

Nc = Número de capas del arrollamiento x

N = Número total de espiras del arrollamiento x

Nec = Número de espiras por capa del arrollamiento x

x = ?Nx [espiras] Necx [espiras] Ncx [capas]

subdivisión de los bobinados

Número de espiras reales para el arrollamiento x

Número de espiras por capa para el arrollamiento x

Número de capas para el arrollamiento x

p (primario)Np1 = Necp1 = Ncp1 =Np2 = Necp2 = Ncp2 =

s (secundario)

Ns1 = Necs1 = Ncs1 =Ns2 = Necs2 = Ncs2 =Sección 3.2 Sección 4.1

4.3. Comprobación de la aislación entre capas

Cuando la tensión entre capas se hace importante, puede llegar a ser necesario colocar aislación entre capa y capa. Se considera que tal necesidad tiene lugar cuando la tensión entre capa y capa supera los 25 Voltios en uno de sus arrollamientos. Por lo tanto será necesario determinar estas tensiones para cada arrollamiento, aplicando la siguiente fórmula:

Salto de tensión entre capa y capa del arrollamiento x

V = Tensión total que soporta el arrollamiento x

Nc = Número de capas del arrollamiento x

x = ?Vx [Voltios] Ncx [capas]

subdivisión de los bobinados

Voltaje total que soporta el arrollamiento x

Número de capas para el arrollamiento x

Salto de tensión entre capa y capa, para el arrollamiento x

p (primario)Vp1 = Ncp1 =Np2 = Ncp2 =

s (secundario)

Ns1 = Ncs1 =Ns2 = Ncs2 =Sección 1.3 Sección 4.2

Debe observarse que el mayor de estos saltos de tensión, no llegue a superar los 25 voltios en cualesquiera de los bobinados. Caso contrario será necesario aislar con papel (prespan, mylar o teflón) entre capa y capa, justamente a aquél bobinado que presente este salto de tensión (el que supere la barrera indicada). En nuestro ejemplo, vemos que no será necesaria tal aislación.

4.4. Comprobación de la altura del bobinado completo

Este paso es crítico, puesto que el bobinado debe caber con cierta holgura en la ventana de conductores del núcleo, de ancho b.

Nc=NN ec

ΔV c=VN c

ΔV c=

ΔV cx

ΔV cp 1=

ΔV cs1=ΔV cs2=

ΔV cp 2=

e

hb

Primario 2

Primario 1

Secundario 2

Secundario 1

Núcleo

h

aba/2

a+2b

Altura del bobinado

Carrete

Chapas apiladas

Ancho de la tapa del carrete

Bobinados

Espesor del carrete

[mm]

Altura total del bobinado 14.752 mm

30 33 27 97 17.5 87

Debe verificarse en este caso 14.752 < 27

(Solo para un cambio leve, que opera sobre el cobre)

(Para un cambio importante, que actúa sobre el hierro)

Se expone aquí todos los datos relativos al cómputo de los materiales y su adquisición.

A partir de la geometría del núcleo:

En símbolos

Reemplazando en la fórmula anterior

[mm3]

Volumen de hierro 1 [mm3] válida para

Evaluando esta expresión para los datos reales vigentes, obtenidos a partir de las dimensiones reales de la chapa adoptada, tenemos:

349.866 cm3

Se puede deducir que la siguiente expresión permite el cálculo muy aproximado de la altura del bobinado hb

hb = Altura del bobinado primario + Altura del bobinado secundario + Aislaciones + Espesor carrete

La constante 1,1 incrementa en un 10% los espesores calculados para contemplar las imperfecciones del bobinado. Se supone que entre primario y secundario se aisla con 3 capas de prespan de 0,1 mm de espesor; lo mismo al terminar el secundario. Por eso contabilizamos 6 capas de prespan en total (Ud. puede aplicar otros criterios). Finalmente tomamos el espesor e del carrete en milímetros. Aplicando valores en esta fórmula con la salvedad de que no se incluyó el tercer bobinado secundario porque no existe en este ejemplo (deberá escribirse una fórmula modificada con estos valores, si estuviese presente; y existe la posibilidad de alterar esta fórmula para contemplar otros criterios empíricos):

hb =

que compara con el valor de b que corresponde a la chapa adoptada (valores tomados automáticamente de la tabla de chapas):

Tabla de ChapasChapa Adoptada

Ancho real rama central del núcleo

Ancho real ventana conductores

Altura real ventana conductores

Ancho real rama superior del núcleo

Ancho real de la tapa del carrete

a [mm] b [mm] c [mm] d [mm] a+2b

se concluye que al comparar los valores de b y de hb, debe verificarse siempre que hb < b (más correctamente sería <=), puesto que de otro modo, el bobinado no podría entrar (caber) en el espacio de la ventana de conductores del núcleo seleccionado.

hb < b

Esto es: que la altura total del bobinado caiga dentro de (quepa en) la ventana de conductores del núcleo, con sección b.c. En caso de que el bobinado no verifique esta desigualdad, será necesario retroceder en el cálculo e intentar un recálculo, con un nuevo valor de densidad de corriente (levamente mayor), de manera de obtener conductores de menor diámetro. Si este recálculo resultare infructuoso, será necesario probar con una chapa más grande, la inmediata superior -en tamaño- en la tabla de chapas.

Retorno a la reselección de la densidad de corrienteRetorno a la reselección de la chapa y carrete

5.0. CÓMPUTO DE MATERIALES Y EVALUACIÓN ECONÓMICA

5.1. Volumen del hierro a partir de la geometría del núcleo

Ya en posesión de las dimensiones normalizadas de la chapa, podemos calcular el volumen total real de hierro mediante.

Volumen total del hierro = Volumen bloque completo - 2 . Volumen bloque ventana

Vh = Vcompleto - 2 . Vventana

Sabiendo que cualquier volumen geométrico se calcula efectuando el producto Ancho x Alto x Profundidad, tenemos:

Vcompleto = 2.(a+b).(2d+c).h Vventana = b.c.h

Vcompleto = 2.(a+b).(2d+c).h - 2.b.c.h

Expresión dimensionada en milímetros cúbicos cuando a, b, c, d y h están expresados en milímetros. Reduciéndola mediante el álgebra y cambiando el subíndice "completo" por "h" (referido al hierro), nos queda:

Vh1 = 2.h.[(a+b).(2d+c) - b.c] d distinto de a/2

Vhr1 = 2.hr.[(ar+br).(2dr+cr) - br.cr] = (dividido 1000 para cm3)

Expresión válida cuando consideramos chapas especiales, en donde las dimensiones a/2 y d son diferentes. Pero ocurre normalmente (en la mayoría de los casos prácticos) que estas dimensiones son idénticas. La simplificación que se propone, es decir d = a/2 queda reforzada aun más, porque las diferencias reales son mínimas y su incidencia en el cálculo es también mínima. Aceptando esta simplificación para todos los casos prácticos, la expresión del volumen del hierro se reduce a:

hb=(Ncp 1 .Φp 1+N cp2 .Φ p 2 ). 1,1+(Ncs 1Φs1+N cs2 .Φs2+Ncs3 .Φs3 ) . 1,1+6 . 0,1+e

d

l=2.(a+b)

a/2a/2

lhLongitud del hierro

b b

c

a

hShAc

dVenana de conductores

Volumen de hierro 2 [mm3] válida para

341.946 cm3

350 cm3 adoptado

Algebrizando esta expresión:

Longitud de hierro [mm]

Expresión que evaluada para valores reales extraido de las dimensiones de la chapa adoptada:

[mm]

Longitud real de hierro 31.6 cm (se dividió entre 10 para expresarla en centímetros)

344.124 cm3

[g]

Peso total de hierro 2.75 Kg 2.8875 adoptado

Importe total de hierro 9.63 $ 10.1115 adoptado

Observando la figura deducimos:

mm

Altura de apilado de las chapas mm

mm

mm

Espesor del carrete adoptado mm

Vh2 = 2.h.a.(a+b+c) d igual a a/2

Para los datos reales vigentes, según la chapa adoptada, y aplicando el coeficiente para obtener el resultado en cm3, tenemos:

Vhr2 = 2.hr.ar.(ar+br+cr) = (dividido 1000 para cm3)

Debe adoptarse el mayor de estos valores y redondear por exceso:

Vhr =

5.1.1. Volumen de hierro a partir de la longitud del circuito magnético

Alternativamente, el volumen total de hierro, puede ser obtenido a partir del concepto de longitud de hierro o longitud del circuito magnético. Podemos calcular la longitud real de hierro del circuito magnético mediante la siguiente fórmula, resultante de un análisis geométrico de la figura anterior.

lh = 2.[(a/2) + b] + 2.(d + c) = a + 2.(b + d + c)

lh = a + 2.(b + c + d)

lhr = ar+ 2.(br + cr + dr)lhr =

Si "hacemos barrer" la semisección de la rama central del núcleo (Shr/2) a través de todo el "camino" magnético definido por la longitud real del hierro (lhr), obtendremos la mitad del volumen total real del hierro. Mientras que si tomamos para "barrer", la totalidad de la sección real de la rama central del núcleo (Shr), se obtendrá el volumen total real del núcleo de hierro:

Vemos que, por este camino se obtiene un valor idéntico al anterior. Adoptaremos el anterior, por permitirnos una visión geométrica más intuitiva, del volumen real del núcleo de hierro.

Vhr3 = Sr.lhr =

Este valor debe servir solo de control y verificación de los cálculos anteriores, ya que ha sido obtenido por caminos diferentes. Es necesario advertir que los tres valores del volumen de hierro calculado (Vhr1, Vhr2, Vhr3), deben coincidir cuando en la chapa adoptada se cumpla la igualdad: d = a/2

5.2. Peso e importe total de hierro

El peso de hierro total viene dado por el producto de su volumen por el peso específico del hierro (Peh), así:

Pht = Vhr . Peh Modificar el Precio del Hierro

Pht = compra 5% más

$ht = paga 5% más

5.3. Longitud de la espira media

En la figura se muestra en detalle el corte de los bobinados, en donde puede analizarse la longitud de la espira media lem:

lemx = Longitud de la espira media del arrollamiento x

h =hbx = Altura del bobinado x considerado

hb(x-1) = Altura del bobinado sobre el que se superpone el x considerado

e =

lemx=2 .[h+2 .(hb(x−1 )+

hbx−hb (x−1)

2+e)]+2.[a+2.(hb(x−1)+

hbx−hb(x−1 )

2+e)]

(hbp1/2)+e

e

h

a

Altura bobinado Primario 1

Longitud de la espira media del Primario 1

(hbp1/2)+e

hbp2Altura bobinado

Primario 2

Longitud de la espira media del Primario 2

hbp1

Compleja expresión que luego de reducida mediante procedimientos algebraicos obtenemos:

[mm]

[mm]

[mm]

[mm]

[mm]

[mm]

[mm]

sabiendo que

Espesor de carrete adoptado

[mm]

sabiendo que

subíndice

1 4.62 17.376 15447.2642 4.4 19.136 8515.521 3.52 20.544 1992.7682 3.9 22.104 442.08

subíndice

1 0.28274334 43.67611 388.2806182 0.50265482 42.8036721 380.5246451 2.0106193 40.066978 356.1954342 0.63617251 2.81239144 25.0021599

Tratado antes en la Peso de Cobre Total 1150.00286

8 $/Kg Importe cobre total 9.2

Importe total [$]

Evaluando: 18.83 $

Respecto de los subíndices: x -1 hace referencia al bobinado sobre el que se superpone el considerado como x. Esta expresión, para el bobinado Primario 1 resulta x = p1 y x-1 = no existe, y por esta razón, al ser hb(x-1) = 0, adopta la forma:

Mientras que para bobinado Primario 2 resulta x = p2 , x-1 = p1 y hb(x-1) = hbp1, adquiere la forma:

Mientras que para bobinado Secundario 1 resulta x = s1 , x-1 = p12 y hb(x-1) = hbp1 + hbp2, adquiere la forma:

Mientras que para bobinado Secundario 2 resulta x = s2 , x-1 = p12s1 y hb(x-1) = hbp1 + hbp2 + hbs1, adquiere la forma:

Y para el Secundario 3 es x = s3 , x-1 = p12s12 y hb(x-1) = hbp1 + hbp2 + hbs1 + hbs2, será:

en donde hb para el bobinado x vale:

hbx = Altura del bobinado x

Ncx = Número de capas del bobinado x

Diámetro del conductor del bobinado x

e =

Finalmente, multiplicando la longitud de la espira media por el número de vueltas de cada arrollamiento, obtendremos la longitud total de cada conductor (aproximada):

lcx = lemx.Nxlcx = Longitud total del conductor correspondiente al bobinado x

lemx = Longitud de la espira media correspondiente al bobinado x

Nx = Número de espiras correspondiente al bobinado x

Estas son las fórmulas que aplicaremos para el cálculo de las espiras medias, en la siguiente tabla.Tomando los valores reales, de a, h, e y considerando el valor de la altura hb para cada bobinado, obtenemos la longitud de la espira media para cada bobinado, en la siguiente tabla:

x = ?hbx [mm] lemx [cm] lcx [cm]

subdivisión de los bobinados

Altura del bobinado x tomado individualmente

Longitud de la espira media correspondiente al bobinado x

Longitud total de conductores en cada bobinado x

p (primario)hbp1 = lemp1 = lcp1 =

hbp2 = lemp2 = lcp2 =

s (secundario)

hbs1 = lems1 = lcs1 =

hbs2 = lems2 = lcs2 =

5.4. Peso e importe total de cobre

En posesión de la longitud total de conductores de cada bobinado, es posible determinar su volumen y con él su peso (a partir del peso específico del cobre Pec). En la siguiente tabla sistematizamos este cálculo:

x = ?Scx [mm2] Vcx = Scxr.lcx [cm3] Pcx = Vcx.Pec [g]

subdivisión de los bobinados

Sección real calculada a partir del diámetro real del conductor

seleccionado para el bobinado x

Volumen total del conductor correspondiente al bobinado x

Peso total de los conductores en cada bobinado x

p (primario)Scp1r = Vcp1 = Pcp1 =

Scp2r = Vcp2 = Pcp2 =

s (secundario)

Scs1r = Vcs1 = Pcs1 =

Scs2r = Vcs2 = Pcs2 =Sección 3.3 Pct =

Precio unitario Cobre $ct =

(El Precio del Cobre puede ser modificado en su celda verde que se encuentra en la página de presentación. Se puede pulsar en el hipervículo para llegar rápido. Se aclara que la sección de conductores dada en mm2 debe convertirse a cm2 en el cálculo del volúmen que debe espresarse en cm3. Esto se tuvo en cuentas en las fórmulas aplicadas.)

5.5. Importe total de cobre y de hierro

El precio total viene dado por el precio total del cobre más el precio total del hierro.

$t = $ct + $ht

$t =

Φx=

hbx=Ncx .Φcx . 1,1

lemx=2 . [a+h+2 .(hb(x−1)+hbx+2.e )]

lemp1=2 . [a+h+2. (hbp1+2.e )]

I emp2=2 . [a+h+2. (hbp1+hbp2+2.e )]

lems1=2 . [a+h+2. (hbp1+hbp2+hbs1+2 .e) ]

lems2=2 . [a+h+2. (hbp1+hbp2+hbs1+hbs2+2 .e) ]

lems3=2 . [a+h+2. (hbp1+hbp2+hbs1+hbs21+hbs3+2.e )]

Referencias PRIMARIO SECUNDARIO

TensionesPrimera 220 Voltios 24 Voltios

Segunda 110 Voltios 5 Voltios

CorrientesPrimera 0.42 Amperes 3 Amperes

Segunda 0.84 Amperes 1 Amperes

Potencia Real 95 Watts 77 Watts

CHAPA ADOPTADA VALORES EN EL HIERRO

Importe del hierro

30 33 27 97 17.5 350 2.75 9.63

Detalle constructivo

para indicar al proveedor

125 33 33 0

6.0. RESUMEN DE CÁLCULOSSe exponen aquí todos los datos necesarios para la construcción del transformador. Ellos tienen origen en los cálculos realizados en otra hoja de esta planilla.

ESPECIFICACIONES ELÉCTRICAS

Nº de Chapa Adoptada

Ancho real de la rama central del

núcleo

Ancho real de la ventana de conductores

Alto real de la ventana de conductores

Ancho real de la rama superior e

inferior del núcleo

Volumen REAL del hierro

Peso total del hierro

a [mm] b [mm] c [mm] d [mm] Vhr [cm3] Pht [Kg] $ht [$]

CARRETE ADOPTADO

Nº de Carrete Adoptado

Ancho del carrete (aloja rama central)

Altura real de apilado (según

carrete adoptado)Tabla de Carretesa [mm] h [mm]

l=2(a+b)

a/2b b

c

aa/2

d

Chapa "E"

Chapa "I"

d

a/2

a

c-2e

e

c

h e

e b-e

b

Bobinado

Primario1 0.28 0.6 889 7 3882 0.56 0.8 445 5 381

Secundario1 p.m. 2 1.6 97 2 356

2 0.66666667 0.9 20 1 25Totales 1150 9.2

CÁLCULO EN CONDUCTORES

Secciones [mm2]

Diámetro [mm]

Número de Espiras

Número de Capas

Peso [g]

Importe [$]

Tabla de Nº de chapas y sus dimensiones.Cortesía de ELECTROMOTOR, Av. Belgrano (n) 1578, Sgo. Del Estero, Tel.421-3021

CB

K

Geometría de las chapas

14 3.5 3.5 8.75 1.75 14 14 6 0.025 760 24018 4.8 4.8 11 2.5 19 19.2 13.5 0.065 770 230 Peso específico del hierro25 12.5 8 20.75 8 41.5 41 36.5 0.110 710 290 7.85 [g/cm3]30 33 27 97 17.5 120 120 132 2.320 810 19037 9.5 7.95 19 4.8 35 34.9 28.6 0.046 750 25060 40 20 60 20 120 120 100 2.800 750 25062 16 8 24 8 48 48 40 0.180 750 25075 19 9.5 26.5 9.5 57 57 47.5 0.300 750 25077 22 12 34 12 68 68 58 0.510 750 250111 25.4 12.7 33.1 12.7 76.2 76.2 63.5 0.720 750 250112 28.6 14.3 43 14.3 85.8 85.8 71.6 1.030 750 250125 32 16 49 16 95 96 80 1.420 750 250150 45 28.5 117 22.5 147 147 162 5.653 810 190155 38 19 57 19 147 114 95 2.430 750 25055 E 42 21 21 21 126 126 105 3.100 750 250200 33 27 65 17.5 120 120 100 1.960 750 250500 64 32 96 32 192 192 160 11.350 750 250600 50 25 75 25 150 150 125 9.400 750 250700 64 32 93 32 192 192 256 16.200 830 170800 82 41 122 41 246 246 204 24.500 750 250850 82 41 244 41 246 246 326 36.300 830 1701102 102 51 153 51 305 306 324 43.400 750 250

Chapa Nº

a [mm]

b [mm]

c [mm] d [mm]

l [mm]

l' calculadaPeso x sección

cuadrada [Kg]

Peso de chapas [g]

Chapa "E"

Chapa "I"

Peh =

l=2(a+b)

a/2b b

c

aa/2

d Chapa "E"

Chapa "I"

TABLA DE CARRETESCortesía de ELECTROTÉCNICA ALIENDE, Av. Roca 1107 (esq.Mendoza), Sgo. Del Estero, Tel.421-8619

CARRETE Nº Detalle Geometría de los carretes

14 3.5 415 4 5.618 4 4.5 0.012525 1.25 1.25 0.0138

25.1 1.25 1.737 10 10 0.0149

37.1 10 13 0.014925 12.5 12.5 0.0162

25.1 12.5 12.5 c/separador 0.018725.2 12.5 17 0.018762 16 16

62.1 16 12 0.018762.2 16 20 0.020062.3 16 25 0.021262.4 16 25 doble 0.031262.5 16 3063 6.5 6.575 20 20 a/c 0.0212

75.1 20 20 a/l 0.021275.2 20 26 a/c 0.026275.3 20 26 a/l 0.026277 22 22 0.0436

77.1 22 22 c/separador 0.051277.2 22 26 0.044977.3 22 26 c/separador 0.053777.4 22 30 0.046177.5 22 30 c/separador 0.0575 ancho central del núcleo77.6 22 40 0.0474 altura de apilado de las chapas111 26 26 0.0474 ancho de la ventana de conductores

111.1 26 26 c/separador 0.0575 altura de la ventana de conductores111.2 26 16 0.0449 espesor del carrete111.3 26 30 0.0486 sección real del núcleo de hierro111.4 26 36 0.0512 area de la ventana de conductores111.5 26 36 c/separador 0.0649 ancho útil de la ventana de conductores112 29 29 0.0662 altura útil de la ventana de conductores

112.1 29 33 0.0686 area útil de la ventana de conductores112.2 29 40 0.0748112.3 29 46 0.0798125 33 33 0.0811

125.1 33 39 0.0836125.2 33 39 c/separador 0.1199125.3 33 44 0.0899125.4 33 44 c/separador 0.1234125.5 33 54 0.0899125.6 33 59 0.0960155 38 38 0.1048

155.1 38 43 0.1173155.2 38 50 0.1224155.3 38 60 0.1272155.4 42 42 E 0.1360155.5 42 50 E 0.1386155.6 42 60 E 0.1484

60 40 40 0.134860.1 40 50 0.142230 33 33 0.1609600 50 50 0.1872

600.1 50 60 0.2046600.2 50 80 0.3569150 45 50 0.214635 35 35 0.1036500 64 64 0.4554

a [mm]

h [mm]

Precio mayorista sin

IVA en [$]

a =h =b =c =e =

Shr = a.h =Ac = b.c =

b-e =c-2e =

Acu = (b-c).(c-2e) =

a

c-2e

e

c

h e

e b-e

b

TABLA DE CONDUCTORESCortesía de ELECTROMOTOR, Av. Belgrano (n) 1578, Sgo. Del Estero, Tel.421-3021

Propiedades físicas del cobre

0.05 0.00196 17.4555 5728.8618 8.78076920 Variación de la resistividad 0.0041 por ºC0.06 0.00283 25.1359 3978.3763 6.09775639 Peso atómico 63.570.07 0.00385 34.2127 2922.8887 4.47998428 Número atómico 29

40 0.08 0.00503 44.6860 2237.8367 3.42998797 8.89 g/cm339 0.09 0.00636 56.5557 1768.1672 2.71011395 Punto de fusión 1081 ºC38 0.1 0.00785 69.8219 1432.2155 2.19519230 Punto de ebullición 2310 ºC37 0.11 0.00950 84.4845 1183.6491 1.81420851 Calor específico 18 a 100 ºC 0.0925 Cal/Kg36 0.12 0.01131 100.5435 994.5941 1.52443910 Calor latente de fusión 43.3 Cal/Kg36 40 0.13 0.01327 117.9990 847.4648 1.29893035 Coef. lineal de dilatación 0.000017 1/ºC35 39 0.14 0.01539 136.8509 730.7222 1.11999607 Resistencia eléctrica a 20 ºC 17.241 ohm.mm2/Km

0.15 0.01767 157.0993 636.5402 0.97564102 Conductibilidad térmica 340 Cal/h m C34 38 0.16 0.02011 178.7441 559.4592 0.85749699

0.17 0.02270 201.7853 495.5763 0.75958211 Los pesos indicados son del cobre desnudo (sin aislación)

33 37 0.18 0.02545 226.2229 442.0418 0.6775284932 36 0.2 0.03142 279.2876 358.0539 0.5487980731 34 0.22 0.03801 337.9380 295.9123 0.4535521330 33 0.25 0.04909 436.3869 229.1545 0.35123077 Los calibres indicados son aproximados

0.28 0.06158 547.4037 182.6805 0.2799990229 31 0.3 0.07069 628.3971 159.1351 0.2439102628 30 0.32 0.08042 714.9762 139.8648 0.2143742527 28 0.35 0.09621 855.3182 116.9155 0.17919937

0.38 0.11341 1008.2282 99.1839 0.1520216326 27 0.4 0.12566 1117.1503 89.5135 0.13719952

0.42 0.13854 1231.6583 81.1914 0.1244440125 26 0.45 0.15904 1413.8934 70.7267 0.10840456

0.48 0.18096 1608.6965 62.1621 0.0952774424 25 0.5 0.19635 1745.5474 57.2886 0.08780769

0.52 0.21237 1887.9841 52.9665 0.081183150.55 0.23758 2112.1124 47.3460 0.07256834

23 24 0.58 0.26421 2348.8086 42.5748 0.065255420.6 0.28274 2513.5883 39.7838 0.060977560.62 0.30191 2683.9537 37.2585 0.05710698

22 23 0.65 0.33183 2949.9751 33.8986 0.051957210.68 0.36317 3228.5645 30.9735 0.04747388

21 22 0.7 0.38485 3421.2729 29.2289 0.044799840.75 0.44179 3927.4817 25.4616 0.03902564

20 21 0.8 0.50265 4468.6014 22.3784 0.034299880.85 0.56745 5044.6320 19.8231 0.03038328

19 20 0.9 0.63617 5655.5736 17.6817 0.027101140.95 0.70882 6301.4262 15.8694 0.02432346

18 19 1 0.78540 6982.1897 14.3222 0.021951921.05 0.86590 7697.8641 12.9906 0.019911041.1 0.95033 8448.4495 11.8365 0.01814209

17 1.15 1.03869 9233.9458 10.8296 0.016598811.2 1.13097 10054.3531 9.9459 0.015244391.25 1.22718 10909.6714 9.1662 0.01404923

16 18 1.3 1.32732 11799.9005 8.4746 0.012989301.35 1.43139 12725.0407 7.8585 0.012044951.4 1.53938 13685.0918 7.3072 0.01119996

15 17 1.45 1.65130 14680.0538 6.8120 0.010440871.5 1.76715 15709.9268 6.3654 0.009756411.55 1.88692 16774.7107 5.9614 0.009137121.6 2.01062 17874.4056 5.5946 0.00857497

14 16 1.65 2.13825 19009.0114 5.2607 0.008063151.7 2.26980 20178.5282 4.9558 0.007595821.75 2.40528 21382.9559 4.6766 0.007167971.8 2.54469 22622.2945 4.4204 0.00677528

13 15 1.85 2.68803 23896.5442 4.1847 0.006414001.9 2.83529 25205.7047 3.9674 0.006080871.95 2.98648 26549.7762 3.7665 0.00577302

12 14 2 3.14159 27928.7587 3.5805 0.005487982.1 3.46361 30791.4565 3.2477 0.004977762.2 3.80133 33793.7980 2.9591 0.00453552

11 13 2.3 4.15476 36935.7834 2.7074 0.004149702.4 4.52389 40217.4125 2.4865 0.003811102.5 4.90874 43638.6855 2.2915 0.00351231

10 12 2.6 5.30929 47199.6022 2.1187 0.003247332.7 5.72555 50900.1627 1.9646 0.00301124

B.

y S

.

C

alib

re A

me

rican

o

AW

G

C

alib

re In

glé

s

Diá

me

tro

[m

m]

Se

cc

ión

[m

m2

]

Pe

so

[g/K

m]

Lo

ng

itu

d

[m/K

g]

Re

sis

ten

cia

[o

hm

/m]

Peso específico 20º Pec =

Para aislación de algodón, aumentar dicho peso en un 6%

Para 2 capas de algodón hay que aumentar 10%

Para cobre esmaltado solo un 2%

TABLA DE CONDUCTORESCortesía de ELECTROMOTOR, Av. Belgrano (n) 1578, Sgo. Del Estero, Tel.421-3021

Propiedades físicas del cobre

B.

y S

.

C

alib

re A

me

rican

o

AW

G

C

alib

re In

glé

s

Diá

me

tro

[m

m]

Se

cc

ión

[m

m2

]

Pe

so

[g/K

m]

Lo

ng

itu

d

[m/K

g]

Re

sis

ten

cia

[o

hm

/m]

2.8 6.15752 54740.3670 1.8268 0.002799999 11 2.9 6.60520 58720.2151 1.7030 0.00261022

3 7.06858 62839.7071 1.5914 0.002439103.1 7.54768 67098.8428 1.4903 0.00228428

8 10 3.2 8.04248 71497.6222 1.3986 0.002143743.3 8.55299 76036.0455 1.3152 0.002015793.4 9.07920 80714.1126 1.2389 0.001898963.5 9.62113 85531.8235 1.1692 0.00179199

7 9 3.8 11.34115 100822.8189 0.9918 0.001520223.9 11.94591 106199.1049 0.9416 0.001443264 12.56637 111715.0348 0.8951 0.00137200

6 8 4.2 13.85442 123165.8258 0.8119 0.001244444.4 15.20531 135175.1921 0.7398 0.001133884.5 15.90431 141389.3409 0.7073 0.00108405

5 7 4.6 16.61903 147743.1335 0.6769 0.001037434.8 18.09557 160869.6501 0.6216 0.000952775 19.63495 174554.7418 0.5729 0.00087808

3 4 5.2 21.23717 188798.4087 0.5297 0.000811835.5 23.75829 211211.2376 0.4735 0.00072568

2 3 5.8 26.42079 234880.8606 0.4257 0.000652551 2 6 28.27433 251358.8282 0.3978 0.000609781 1 7 38.48451 342127.2940 0.2923 0.00044800

8 50.26548 446860.1390 0.2238 0.000343009 63.61725 565557.3635 0.1768 0.0002710110 78.53982 698218.9673 0.1432 0.00021952