Transitorios electromagnticos en lneasJos Manuel Arroyo Snchezrea de Ingeniera Elctrica Departamento de Ingeniera Elctrica, Electrnica, Automtica y Comunicaciones Universidad de Castilla La Mancha1

Contenidos Introduccin

Tcnicas de anlisis

Sobretensiones elctrica

en

sistemas

de

energa

2

Introduccin. Proceso transitorio Debido a un cambio en las condiciones de operacin o configuracin del sistema: Maniobras Faltas Descargas atmosfricas Variaciones de la demanda3

Introduccin. Proceso transitorio Efectos dainos para los equipos: Sobrecorrientes Disipacin excesiva de calor Sobretensiones Ruptura dielctrica o contorneo Estudio necesario Diseo y anlisis de protecciones de equipos frente a las condiciones ms adversas4

Introduccin. Procesos transitorios Clasificacin Segn su origen: Externo Rayo Interno Maniobras, faltas, variaciones de demanda

5

Introduccin. Procesos transitorios Clasificacin Segn los equipos involucrados: Electromagntico Interaccin entre elementos de almacenamiento de energa electromagntica (inductancia, capacidad) Electromecnico Interaccin entre la energa almacenada en los sistemas mecnicos de las mquinas rotativas y la energa elctrica almacenada en elementos puramente elctricos6

Introduccin. Procesos transitorios Caractersticas Complejidad de los equipos involucrados e interaccin entre ellos Simplificaciones (modelos monofsicos, comportamiento ideal) y uso de ordenador Dificultad para elegir el modelo de representacin de los componentes Depende de la frecuencia de las oscilaciones Tcnicas de anlisis Dominio del tiempo (EMTP) y dominio de la frecuencia7

Componentes bsicos Fuentes Representan los elementos de generacin y las perturbaciones exteriores: Fuentes de tensin (impedancia interna en serie) Fuentes de corriente (impedancia interna en paralelo) Se puede suponer comportamiento ideal (impedancia en serie nula, impedancia en paralelo infinita)8

Componentes bsicos Componentes pasivos Lneas y cables Transportan y distribuyen la energa elctrica Transformadores Adaptan los niveles de tensin de dos o ms redes Condensadores y reactancias Compensan la potencia reactiva Cualquier consumo de energa9

Componentes bsicos Componentes pasivos Comportamiento lineal Resistencias, inductancias, condensadores, lnea ideal Comportamiento no lineal Inductancias saturables, resistencias no lineales (pararrayos)

10

Componentes bsicos Componentes de maniobra Modifican la estructura del sistema (conexin o desconexin de componentes) Representan la aparicin de una falta o avera Interruptor ideal: o Abierto Impedancia infinita o Cerrado Impedancia nula o Cierre o conexin instantneos11

Tcnicas de anlisis Analticas Transformada de Laplace Aplicable slo a sistemas lineales de pequeo tamao Numricas Regla trapezoidal y mtodo de Bergeron Redes lineales Grficas Diagrama reticular12

Tcnicas numricas Algoritmo de Dommel Basado en la aplicacin de: Regla trapezoidal Obtencin de los modelos discretos de los elementos de un circuito en parmetros concentrados Mtodo de Bergeron Obtencin del modelo discreto de una lnea ideal en parmetros distribuidos13

Algoritmo de Dommel Regla trapezoidal Comportamiento dinmico de un componente elctrico Ecuacin diferencial:

dy = x(t) dt En notacin integral:

y(t) = y(0) + x( z) dz014

t

Algoritmo de Dommel Regla trapezoidal Regla trapezoidal Aproximacin de la integral por la suma de los trapecios correspondientes a cada paso de integracin

15

Algoritmo de Dommel Regla trapezoidalx n1 + x n (t n t n1 ) y n = y n1 + 2 Si el paso de integracin es constante t:

y(t) = y(t t) +

t 2

[x(t) + x(t t)]

16

Tcnicas numricas Circuitos equivalentes. Resistencia Ecuacin en rgimen transitorio:

v k (t ) v m (t ) = Rikm (t ) Regla trapezoidal Idntica expresin (no hay relacin integro-diferencial entre las variables implicadas)

17

Tcnicas numricas Circuitos equivalentes. Inductancia Ecuacin en rgimen transitorio: v k (t ) v m (t ) = v km (t ) = L Regla trapezoidal: dikm (t ) dt

ikm (t ) = ikm (t t ) +

t 2L18

[v km (t ) + v km (t t )]

Tcnicas numricas Circuitos equivalentes. Inductancia Reorganizando el segundo trmino: t v km (t ) + v km (t t ) + ikm (t t ) ikm (t ) = 2L 2L t

ikm (t ) = Ikm (t ) =

t 2L

v km (t ) + Ikm (t )

t

2L historia

v km (t t ) + ikm (t t ) Trmino de19

Tcnicas numricas Circuitos equivalentes. Inductancia

20

Tcnicas numricas Circuitos equivalentes. Capacidad Ecuacin en rgimen transitorio: ikm (t ) = C d[v k (t ) v m (t )] dt t 2C21

=C

dv km (t ) dt

Regla trapezoidal: v km (t ) = v km (t t ) +

[ikm (t ) + ikm (t t )]

Tcnicas numricas Circuitos equivalentes. Capacidad Reorganizando el segundo trmino:

2C ikm (t ) = v km (t ) v km (t t ) + ikm (t t ) t t 2Cikm (t ) = 2C t v km (t ) + Ikm (t )

2C Ikm (t ) = v km (t t ) + ikm (t t ) Trmino t de historia22

Tcnicas numricas Circuitos equivalentes. Capacidad

23

Circuitos equivalentes. Lnea ideal Mtodo de Bergeron Propagacin de ondas por lnea ideal con parmetros distribuidos sin atenuacin ni distorsin

24

Mtodo de Bergeroni(x, t) i(x + dx, t) = Cdx i(x, t) x = C dv (x + dx, t ) dt v(x, t) t

di(x, t ) v(x, t) v(x + dx, t) = Ldx dt v(x, t) x = L25

i(x, t) t

Mtodo de Bergeron Derivando con respecto a x:

v(x, t)2

x2

2

= LC

v(x, t)2

t2

2

i(x, t) x2

= LC

i(x, t) t2

26

Mtodo de Bergeron Solucin general:

v(x, t) = f1(x t) + f2 (x + t)i(x, t) == 1 LC

f1(x t) f2 (x + t) Zc

Velocidad de propagacin de las ondas

Zc =

L C

Impedancia caracterstica27

Mtodo de Bergeron Comprobacin: i(x, t) xi(x, t) x

= C

[f1(x t) f2 (x + t)] tt

=C

1 [f1(x t) f2 (x + t)] LC

i(x, t) x

=

1 [f1(x t) f2 (x + t)] Zc28

t

Mtodo de Bergeron Operando v(x, t) + Z ci(x, t) = 2f1(x t) Si x t es constante 2f1(x t) es constante Si se define como el tiempo de propagacin de ondas entre los extremos de la lnea, k y m: = l = mk

v(m, t) + Z ci(m, t) = v(k, t ) + Z ci(k, t )29

Mtodo de Bergeron Cambio de variables:

v k (t) = v(k, t) v m (t) = v(m, t)

ikm (t) = i(k, t) imk (t) = i(m, t)

v m (t) Z cimk (t) = v k (t ) + Z cikm (t )30

Mtodo de Bergeron Si la propagacin es de m a k: v k (t) Z cikm (t) = v m (t ) + Z cimk (t ) Por lo tanto: v k (t) v m (t ) + imk (t ) ikm (t) = Zc Zc v m (t) v k (t ) + ikm (t ) imk (t) = Zc Zc 31

Mtodo de Bergeron Finalmente: v m (t ) + Ikm (t ), Ikm (t) = + imk (t ) Zc v k (t ) + Imk (t ), Imk (t) = + ikm (t ) Zc 32

ikm (t) =

v k (t) Zc

imk (t) =

v m (t) Zc

Circuito equivalente Lnea ideal

33

Tcnicas numricas Clculo de procesos transitorios Resolucin del circuito equivalente: Resistencias constantes Fuentes de corriente que hay que actualizar en cada paso de integracin Mtodo de nudos:

[G] [v (t )] = [i(t )] [I(t )]34

Tcnicas numricas Procedimiento de clculo Obtencin de la matriz de conductancias nodales [G] Para cada paso de la integracin: Clculo del vector de intensidades Actualizacin de los trminos de historia [I(t)] Resolucin del sistema de ecuaciones Obtencin del vector de tensiones nodales [v(t)]35

Tcnicas grficas Fundamento Solucin general de la tensin y de la intensidad v(x, t) = f1(x t) + f2 (x + t) = v d + v i

i(x, t) =

f1(x t) f2 (x + t) Zc

= id + ii

Superposicin de ondas que viajan en sentido directo y ondas que viajan en sentido inverso36

Tcnicas grficas

Puntos de discontinuidad en una lnea Existencia de ondas que se propagan en ambos sentidos37

Propagacin y reflexin de ondas Lnea energizada Propagacin de una onda de tensin y de una onda de corriente relacionadas por Zc Propagacin de las ondas sin distorsin ni atenuacin Discontinuidad en medio de propagacin Cambio en la propagacin de las ondas Medio de caractersticas distintas Onda reflejada que se superpone a la incidente38

Tcnicas grficas Propagacin y reflexin de ondas Cambio en el medio de propagacin debido a: Terminacin de la lnea Cambio en Zc del medio Punto de transicin Punto de bifurcacin

39

Tcnicas grficas. Fin de lnea Lnea ideal que termina en una resistencia:

Ondas de tensin y corriente en final de la lnea son la suma de las ondas incidentes y reflejadas:v f = vi + vr40

i f = ii + ir

Tcnicas grficas. Fin de lnea Relacin entre las ondas de tensin y corriente:v f = R f if

v i = Z c ii

v r = Z c irir = rf ii

Operando v r = rf v i

Donde rf es el coeficiente de reflexin en el final de la lnea:

Rf Zc rf = Rf + Zc41

Tcnicas grficas. Fin de lnea Finalmente:v f = v i + v r = (1 + rf )v i if = ii + ir = (1 rf ) ii

42

Tcnicas grficas. Punto de transicin Dos lneas con impedancias caractersticas distintas La onda se propaga de 1 a 2

43

Tcnicas grficas. Punto de transicin Onda incidente (i) llega al punto de transicin (cambio de medio de propagacin):

Onda reflejada (r) por la lnea 1 en sentido contrario al de la onda incidente

Onda refractada (t) por la lnea 2

44

Tcnicas grficas. Punto de transicinv t = vi + vr it = ii + ir

Relacin entre las ondas de tensin y corriente:

v i = Z c1ii Operando:v r = rv i

v r = Z c1ir

v t = Z c 2i t

v t = (1 + r )v i = tv i i t = (1 r ) ii45

ir = rii

Tcnicas grficas. Punto de transicin r Coeficiente de reflexin en el punto de discontinuidad:

Z c 2 Z c1 r= Z c 2 + Z c1 t Coeficiente de refraccin o transmisin en el punto de discontinuidad:

2Z c 2 t = 1+ r = Z c 2 + Z c146

Tcnicas grficas. Punto de transicin En general:r= Z eq Z c1 Z eq + Z c1

Zeq Impedancia equivalente de la red en la que incide la onda viajera desde el punto de vista de la continuidad

47

Tcnicas grficas Punto de bifurcacin

Para una onda que se propaga por la lnea 2:

(Z c1 // Z c 3 ) Z c 2 = r= Z eq + Z c 2 (Z c1 // Z c 3 ) + Z c 2Z eq Z c 248

Tcnicas grficas Punto de bifurcacin2(Z c1 // Z c 3 ) t = 1+ r = (Z c1 // Z c 3 ) + Z c 2 Por lo tanto:v r 2 = rv i2

v t1 = v t 3 = tv i249

Tcnicas grficas Casos particulares para clculo de r Lnea en vaco Lnea en cortocircuito Lnea adaptada

50

Tcnicas grficas Lnea en vacoR f Zc = 1 vr = vi r= R f + Zc Igualmente:v f = v i + v r = 2v i if = ii + ir = 0 ir = ii

Onda de tensin (sobretensiones)

incidente

se

dobla

Onda de corriente se anula51

Tcnicas grficas Lnea en cortocircuitoRf Zc = 1 v r = v i r= R f + Zc Igualmente:v f = vi + vr = 0 if = ii + ir = 2ii ir = ii

Onda de intensidad (sobreintensidades)

incidente

se

dobla

Onda de tensin se anula52

Tcnicas grficas Lnea adaptada Lnea adaptada Impedancia equivalente en su terminal es Zc

R f Zc r= = 0 vr = 0 R f + Zcv f = vi + vr = vi

ir = 0

if = ii + ir = ii

No se origina ninguna reflexin de ondas53

Tcnicas grficas. Diagrama reticular Registra todas las ondas viajeras que se van generando en una red Ondas de tensin y corriente en puntos de inters se obtienen mediante superposicin Aplicacin limitada a: Casos simples Casos en los que slo interesan las primeras ondas generadas54

Tcnicas grficas. Diagrama reticular

55

Tcnicas grficas. Diagrama reticular Procedimiento1) Determinacin de las ondas iniciales de tensin y corriente incidentes

2) Obtencin de los coeficientes de reflexin y refraccin 3) Dibujo del coeficientes diagrama y aplicacin de

4) Superposicin de ondas56

Representacin de componentes Hay 2 puntos clave en el anlisis de procesos transitorios: Seleccin de modelos de los componentes Parte del sistema incluida en la simulacin Ambos dependen de la escala de tiempo y de la frecuencia de las oscilaciones

57

Representacin de componentes Modelos de componentes dependen de la frecuencia Eleccin difcil (rango de frecuencias de oscilaciones: continua MHz) Procesos transitorios rpidos Zona a representar reducida, modelo ms detallado Compromiso entre rigurosidad del modelo y tiempo de clculo

58

Representacin de componentes Resultados prcticos No siempre es necesario escoger el modelo ms riguroso Uso de modelos dependientes de la frecuencia amortiguamiento de oscilaciones, influencia en valores mximos de sobretensiones y en frecuencias de oscilacin naturales Uso aconsejable de modelos con parmetros distribuidos59

Representacin de componentes Gamas de frecuencia de CIGRE

60

Sobretensiones Solicitacin variable en el tiempo de valor mximo mayor que el valor de cresta de la tensin nominal del sistema en el que se origina Clculo de sobretensiones necesario para: Seleccin del nivel de aislamiento Seleccin de protecciones61

Caractersticas de sobretensiones Valor de cresta Valor mximo que depende de: Instante de inicio del transitorio Carga atrapada en el lado del consumo en caso de maniobra Amortiguamiento debido a los equipos Coeficiente de reflexin (lnea en vaco) Zc de componentes62

Caractersticas de sobretensiones Frecuencia de las oscilaciones Debidas a: Frecuencia de las fuentes Frecuencias naturales originadas en los equipos Longitud de lneas (parmetros distribuidos) 1 f= 4 Tiempo de propagacin en la lnea63

Caractersticas de sobretensiones Tiempo a la cresta En descargas atmosfricas (unidireccionales no oscilatorias), depende del tiempo a la cresta de la descarga (s) Duracin Depende de: Causa de la sobretensin Amortiguamiento equipos de la red64

introducido

por

los

Clasificacin de sobretensiones Segn el origen Internas a la red Ferrorresonancia en redes con reactancias saturableso Rgimen de neutro aislado o Funcionamiento prximo al vaco o Conexin trifsica con 1/2 fases abiertas o Alimentacin mediante cable aislado

Maniobras con bancos de condensadores65

Clasificacin de sobretensiones Segn el origen Externas a la red De origen atmosfrico

Rayo directo en algn conductor

Rayo indirecto en punto prximo a la lnea (peligroso en lneas de distribucin por su inferior nivel de aislamiento)66

Clasificacin de sobretensiones Segn sus caractersticas Temporales Larga duracin (varios ms varios s), poco amortiguadas y de frecuencia frecuencia de operacin De frente lento Corta duracin (pocos ms), fuertemente amortiguadas y de frecuencia entre 2 y 20 kHz

67

Clasificacin de sobretensiones Segn sus caractersticas De frente rpido Duracin muy corta, generalmente unidireccionales y de amplitud >> tensin de cresta nominal De frente muy rpido Duracin de pocos s, oscilatorias o unidireccionales y de frecuencia > 1 MHz

68

Clasificacin de sobretensiones Segn sus caractersticas

69

Clasificacin de sobretensiones Anlisis comparativo Sobretensiones temporales y de maniobra vs. rayos: Valores de pico mucho ms pequeos Frecuencia mucho ms baja Duracin mucho ms larga

70

Proteccin contra sobretensiones Depende de:

Tipo de equipo a proteger

Nivel de tensin nominal

71

Proteccin contra el rayo Apantallamiento con conductores de tierra Resistencia de puesta a tierra de valor bajo Pararrayos en apoyos

72

Proteccin contra sobretensiones de maniobra Control del instante de cierre del interruptor Insercin de resistencias o inductancias en serie con el interruptor Pararrayos

73

Proteccin contra sobretensiones Pararrayos Sobretensiones de maniobra y atmosfricas Pararrayos de xidos metlicos Limita la sobretensin a su tensin residual (Vres) Instalacin en paralelo con el equipo protegido (fase-neutro o fase-tierra) y lo ms cerca posible Efecto de separacin Tensin en el equipo protegido mayor que Vres74

Proteccin contra sobretensiones Pararrayos Valores nominales dependen de: Tensin nominal de la red Tensin soportada por el equipo a proteger Nivel y duracin de las sobretensiones temporales debidas a faltas fase-tierra

75

Anlisis de sobretensiones Proteccin contra el rayo

Impacto del rayo Propagacin de 2 ondas de tensin en sentidos opuestos

76

Anlisis de sobretensiones Proteccin contra el rayo Hiptesis Comportamiento ideal de todos los componentes del sistema Lnea:o Modelo no disipativo con parmetros distribuidos y constantes o Longitud infinita Sin reflexin de ondas (lnea adaptada)

Transformador Circuito (transitorios de frente rpido)77

abierto

Anlisis de sobretensiones Proteccin contra el rayoRayo Fuente de corriente ideal con forma de onda en doble rampa

Imax o Pendiente inicial del rayo: S i = tf78

Anlisis de sobretensiones Proteccin contra el rayoPararrayos:o Tensin menor que Vres Resistencia de valor infinito o Tensin mayor que Vres Tensin entre terminales igual a la tensin residual

79

Anlisis de sobretensiones Esquema equivalente

80

Anlisis de sobretensiones Tcnica numrica Circuito equivalente:

81

Anlisis de sobretensiones Tcnica numrica Aplicando el mtodo de nudos:2 Z c 0 0 0 0 2 Zc 0 0 0 0 2 1 + Z c Rp 0 0 v (t ) 0 Il1o (t ) 1 0 v 0 (t ) ir (t ) Il1f (t ) + Il 2o (t ) = v (t ) 0 I (t ) + I (t ) l2f l 3o 0 2 v (t ) 0 Il 3 f (t ) 3 1 Zc 82

Anlisis de sobretensiones Tcnica numrica La resolucin se debe hacer en dos pasos: Antes de alcanzar Vres Rp Despus de alcanzar Vres v2(t) = Vres

83

Anlisis de sobretensiones Tcnica grfica Diagramas reticulares de 2 casos posibles:

Tiempo de propagacin de ondas entre el pararrayos y el transformador84

Anlisis de sobretensiones Tcnica grfica Caso ms desfavorable Onda reflejada que llega al pararrayos con valor mayor que Vres Valor mximo de tensin en transformador = 2Vres Tiempo que tarda el pararrayos en alcanzar Vres 2 Pararrayos se comporta como cortocircuito para mantener la tensin igual a Vres r = -185

Anlisis de sobretensiones Tcnica grfica Onda de alivio Onda que, superpuesta a la onda original, equivale a la onda recortada por el pararrayos

Zc Pendiente inicial de sobretensin: S v = S i 286

Anlisis de sobretensiones Tcnica grfica Caso lmite Tensin en pararrayos = Vres

Vres

Vres Vres = 2S v = = 2S v Z c S i

Distancia crtica (dcri) Separacin mnima entre pararrayos y transformador para que la tensin en el pararrayos sea menor que Vres

dcri

Vres = = Z c Si87