TRANSLAÇÕES 2.º Ciclo 6.º ano de escolaridade Escola EB23 de Alapraia 1José Carvalho@2007

TRANSLAÇÕES

2.º Ciclo

6.º ano de escolaridade

Escola EB23 de Alapraia

1José Carvalho@2007

Translações

Ao olhares para a figura podes observar que certos elementos se repetem periodicamente, numa determinada direção e sentido.


Translações

Também na figura abaixo, ao passar-se de um elemento base para a sua réplica é como se todos os pontos desse elemento fossem deslocados segundo a mesma direção, o mesmo sentido e percorrendo a mesma distância.


Translações

Em baixo, a figura B foi obtida da figura A deslocando todos os seus pontos segundo a mesma direção, o mesmo sentido e percorrendo a mesma distância.

A figura B diz-se que foi obtida por translação da figura A.

A figura A é a figura original (o objecto) e a figura B é a sua imagem através de uma translação.


Translações

Na figura que podes observar agora, o deslocamento dos pontos foi feito segundo a mesma direcção e o mesmo sentido, mas não foi mantida a distância em todos os deslocamentos.

A figura D não foi obtida por translação da figura C.

Não existe nenhuma translação que permita obter a figura D a partir da figura C.


Translações

Uma translação transforma uma figura numa outra figura geometricamente igual.Todos os pontos da imagem resultam da figura original por um deslocamento dos seus pontos definido por:

• uma direção;

• um sentido;

• um comprimento.


Translações

Para obtermos a imagem de uma figura através de uma translação, vimos que é necessário definir uma direção, um sentido e um comprimento.

Esta informação pode ser como que condensada naqulo a que se chama um segmento de recta orientado, o qual se representa desta forma:

Um segmento de reta orientado define um vetor.


Translações

Todos os segmentos orientados que têm a mesma direção, o mesmo sentido e o mesmo comprimento (ou norma) representam o mesmo vetor.Na figura abaixo estão representados diversos segmentos de reta orientados que representam o mesmo vetor, uma vez que têm a mesma direção, o mesmo sentido e a mesma norma (ou comprimento).


Translações

Um vetor fica então definido desde que se conheça:

• a direção (que é dada pela reta onde esse vetor se encontra: - a reta suporte do vetor)

• o sentido (um dos dois possíveis na direção)

• o comprimento (ou norma)


Translações

Consideremos o triângulo da figura abaixo e vamos obter a sua imagem através da translação associada ao vetor representado a vermelho.


Translações

1.º passo: A partir de cada um dos vértices do triângulo, com régua e esquadro, vamos traçar paralelas com a direção do vetor dado


Translações

2.º passo: Abrimos o compasso com comprimento igual ao do vector dado


Translações

3.º passo: Marcam-se as imagens dos vértices, respeitando o sentido indicado pelo vetor


Translações

4.º passo: Traçam-se os lados do novo triângulo cujos vértices são as imagens obtidas, obtendo-se a translação da figura original


Translações Propriedades das translações

Repara que na translação do triângulo da figura. Podemos retirar algumas conclusões sobre as propriedades das translações:


1. Uma translação transforma um segmento de reta num outro segmento de reta paralelo e geometricamente igual .

2. Uma translação transforma um ângulo noutro ângulo geometricamente igual (com a mesma amplitude).

3. Uma translação transforma uma figura noutra figura geometricamente igual.

Translações Composição de translações

Repara na figura que representa uma mesa de bilhar. Observa os deslocamentos da bola branca.


A bola deslocou-se primeiro segundo o vetor representado pela letra a e, de seguida, teve um novo deslocamento segundo o vetor representado pela letra b, ficando então naquela posição.


Podemos imaginar a situação da mesa de bilhar como sendo a translação dos círculos representados na figura abaixo. Será que poderíamos chegar, de uma só vez, ao círculo representado a laranja?



A figura abaixo mostra a resposta à pergunta anterior. Se considerarmos o vector representado pela letra c e a translação associada a esse vector, podemos obter directamente o círculo a laranja, a partir do círculo a verde.


Inicialmente fizemos uma composição de duas translações. A primeira associada ao vetor a seguida de uma outra associada ao vetor b.

Aquela composição corresponde a fazer uma única translação, agora associada ao vetor c.

Translações Soma de vetores

O vetor representa a soma dos outros dois vetores e e pode escrever-se:


c

a

b

a b c

Translações

FIM


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