Translações

8o ano

Movimento de TranslaçãoMovimento de Translação

Propriedades das TranslaçõesPropriedades das Translações

Dos Vectores para a TranslaçãoDos Vectores para a Translação

Composição de TranslaçõesComposição de Translações

ExercíciosExercícios

Movimentos de Translação

Muitas são as situações do nosso dia-a- -dia onde observamos um certo tipo de movimento.

Movimentos de Translação

Em todos podemos observar que o mesmo Em todos podemos observar que o mesmo objecto se desloca numa determinada direcção, objecto se desloca numa determinada direcção, sempre paralelo a si próprio (o objecto não sempre paralelo a si próprio (o objecto não roda nem altera as suas dimensões).roda nem altera as suas dimensões).

Todas estas situações são exemplos Todas estas situações são exemplos de Movimentos de Translação.de Movimentos de Translação.

Movimentos de Translação

                                                                8

                                                                7

                      6

                      5

                      4

                      3

                                                                2

                                                                1

a b c d e f g h  

Outros exemplos são alguns jogos, como Outros exemplos são alguns jogos, como é o caso do Xadrez.é o caso do Xadrez.

Aqui, as peças movem-se por Aqui, as peças movem-se por específicos movimentos de translação.específicos movimentos de translação.

Clicar aqui Clicar aqui para jogar...para jogar...

Movimentos de Translação

motivmotivoo

Se houver um Se houver um motivomotivo que se repete que se repete periodicamente numa determinada periodicamente numa determinada direcção e sempre paralelo a si mesmo, direcção e sempre paralelo a si mesmo, chama-se um chama-se um friso friso ouou padrão padrão......

Movimentos de Translação

...e é muito utilizado na Arte e na decoração....e é muito utilizado na Arte e na decoração.

M.C. Escher M.C. Escher (clicar na (clicar na

figura)figura)

Casa de Pilatos Casa de Pilatos (Sevilha)(Sevilha)

Movimentos de Translação

Podemos utilizar as quadriculas para Podemos utilizar as quadriculas para as translações.as translações.

Assim, esta translação obtem-se Assim, esta translação obtem-se através do movimento de 5 quadrículas através do movimento de 5 quadrículas para a direita e 3 para baixo.para a direita e 3 para baixo.

Propriedades das Translações

A figura A figura 2 2 foi obtida da figura foi obtida da figura 11 por por uma translação.uma translação.

A cada ponto da figura A cada ponto da figura 11 corresponde um e corresponde um e um só ponto da figura um só ponto da figura 22. Por exemplo . Por exemplo AAA’A’..

Fig. 1Fig. 1Fig. 2Fig. 2

AAA’A’

BBCC

DD

B’B’

D’D’

C’C’

Propriedades das Translações

Uma translação é uma Uma translação é uma funçãofunção porque porque a cada objecto corresponde uma e a cada objecto corresponde uma e uma só imagem. uma só imagem.

E também é uma E também é uma transformação transformação geométricageométrica visto que é possível levar visto que é possível levar por decalque uma figura por decalque uma figura XX a coincidir a coincidir com...com...

Propriedades das Translações

...uma figura ...uma figura YY, deslocando-a ao longo , deslocando-a ao longo de uma recta e sempre paralela à de uma recta e sempre paralela à posição inicial. Assim, dizemos que posição inicial. Assim, dizemos que YY é é a imagem de a imagem de XX numa translação que numa translação que leva leva XX a a YY..

Fig. XFig. X Fig. YFig. Y

Propriedades das Translações

A figura original e a transformada A figura original e a transformada são geometricamente iguais.são geometricamente iguais.

Propriedades das Translações

Qualquer segmento de recta é Qualquer segmento de recta é transformado num segmento de recta transformado num segmento de recta paralelo ao primeiro e com o mesmo paralelo ao primeiro e com o mesmo comprimento.comprimento.

Propriedades das Translações

Qualquer ângulo Qualquer ângulo é transformado é transformado num ângulo num ângulo geometricamentgeometricamente igual.e igual.

Vectores na Translação

Na Fisica as forças representam-se por Na Fisica as forças representam-se por vectores.vectores.

Resistência do arResistência do ar

GravidadeGravidade

Vectores na Translação

Associados a um vector estão os Associados a um vector estão os conceitos de direcção, sentido e conceitos de direcção, sentido e comprimento.comprimento.

Uma recta define uma direcção e Uma recta define uma direcção e todas as que lhe são paralelas têm a todas as que lhe são paralelas têm a mesma direcção.mesma direcção.

Vectores na Translação

Na figura estão representadas cinco Na figura estão representadas cinco rectas e duas direcções.rectas e duas direcções.

Direcção horizontal

Direcção horizontal

Direcção horizontal

Direcção vertical Direcção vertical

Vectores na Translação

Aqui, a direcção horizontal tem ,emAqui, a direcção horizontal tem ,em AA, , o sentido da esquerda para a direita e, o sentido da esquerda para a direita e, em em BB, o sentido da direita para a , o sentido da direita para a esquerda.esquerda.

Para cada direcção existem dois sentidos.Para cada direcção existem dois sentidos.

AA

BB

Vectores na Translação

Um vector é um ser matemático que Um vector é um ser matemático que se define por uma direcção, um se define por uma direcção, um sentido e um comprimento.sentido e um comprimento.

Na figura estão representados 6 vectores.Na figura estão representados 6 vectores.

ad

c

e

b

fA B

AB = f

Vectores na Translação

Os restantes vectores diferem na direcção, Os restantes vectores diferem na direcção, no sentido e/ou no comprimento.no sentido e/ou no comprimento.

ad

c

e

b

fA B

Como os vectores Como os vectores a e e e têm a têm a mesma direcção, mesmo sentido e o mesma direcção, mesmo sentido e o mesmo comprimento, são mesmo comprimento, são representações do mesmo vector. representações do mesmo vector.

Vectores na Translação

Numa translação todos os pontos Numa translação todos os pontos se deslocam numa dada direcção, se deslocam numa dada direcção, sentido e distância. Como tal, pode sentido e distância. Como tal, pode ser representada por um vector.ser representada por um vector.

u

O vector u define

a translaçã

o Tu

Composição de Translações

A figura A figura 33 foi obtida da figura foi obtida da figura 22 pela pela translação Ttranslação Tb b ..

Fig. 1Fig. 1

Fig. 2Fig. 2

Fig. 3Fig. 3

a b

A figura A figura 22 foi obtida da figura foi obtida da figura 11 pela pela translação Ttranslação Ta a ..

Composição de Translações

Fig. 1Fig. 1

Fig. 2Fig. 2

Fig. 3Fig. 3

Assim, podemos dizer que a figura Assim, podemos dizer que a figura 33 foi foi obtida da figura obtida da figura 11 pela translação pela translação composta Tcomposta Tbb após T após Ta a ..

TTbb após T após Taa escreve-se escreve-se TTbb ◦T ◦Taa . .

a b

Composição de Translações

...que consiste em construir um paralelogramo ...que consiste em construir um paralelogramo em que os lados são representações dos em que os lados são representações dos vectores e o vector soma é a sua diagonal.vectores e o vector soma é a sua diagonal.

A soma de dois vectores é um vector A soma de dois vectores é um vector que pode ser obtido através da que pode ser obtido através da “regra “regra do paralelogramo”do paralelogramo”......

a

b

c = a + b

Composição de Translações

Assim, a sequência de duas translações, TAssim, a sequência de duas translações, Tb após Tapós Ta , pode ser substituída por uma única , pode ser substituída por uma única translação,Ttranslação,Tc , sendo , sendo c = a + b . .

c

ba

Qual é a figura que se pode Qual é a figura que se pode obter da figura 1 por obter da figura 1 por translação?translação?

Fig. 1Fig. 1

(clica na figura que (clica na figura que escolheste) escolheste)

u

Qual é a figura que é Qual é a figura que é resultante de uma translação resultante de uma translação da figura 2 segundo o vector da figura 2 segundo o vector u ?u ?

(clica na figura que (clica na figura que escolheste) escolheste)

Fig. 2Fig. 2

CB

IH

GE

J

A D

F

VV

VV

VV

VV

VV

FF

FF

FF

FF

FF

Observa a figura 3 e indica Observa a figura 3 e indica se as afirmações são se as afirmações são Verdadeiras ou Falsas:Verdadeiras ou Falsas:

(clica na letra que (clica na letra que escolheste) escolheste)

AB + CG = F

AB + EF = AF

TFI (F) = I

TAB (A) = BC

HI + DC = 0Fig. 3Fig. 3

(clica na figura que (clica na figura que escolheste) escolheste)

Fig. Fig. 44

BB

AA

CC

DD

Indica qual é a figura que se Indica qual é a figura que se pode obter da fig. 4 pela pode obter da fig. 4 pela translação composta Ttranslação composta TCD◦T◦TAB..

FIMFIM