7/25/2019 Translasi Sumbu Koordinat

1/6

P (x,y)

= P (x,y)

O (0,0) = P (h,k)

O (0,0)

x

x

y

y

No Gambar Objek Geometri

Objek aljabar

Sistem sumbu koordinat

(sb x, sb y) (x,y)

Sistem sumbu

koordinat

(sb x, sb y) (x,y)

1.

Titik P

(x,y) dengan

x = x + h

y = y + k

(x,y) dengan

x' = x - h

y = y - k

2.

a. Lingkaran Pusat 0

(0,0)

Panjang jari-jari r

x2+y

2=r

2

. Lingkaran Pusat

0(0,0) = P(h,k)

Panjang jari-jari r

(xh )2+(yk)2=r2

x2+y22hx2kyr2+h2+k2=0

x '2+y'2=r '2

7/25/2019 Translasi Sumbu Koordinat

2/6

!

!

" "

0(0

,0)=P(h,k)

0(0,0)

(a, 0)(-a, 0) (0, 0)

(0, )

(0, -)

(0, -)

(0, )

(0, 0)(-a, 0)y

x

y

x

#. #a) $%%i&s

Pusat O (0,0).

Panjang suu ayr

= 2a.

Panjang suu inr

= 2.

x2

a2+

y2

b2=1

#) $%%i&s

Pusat O (0,0) = P(h,

k).

Panjang suu ayr= 2a.

Panjang suu inr

= 2.

(xh )2

a2 +

(yk)2

b2 =1

b2

(xh )2

+a2

(yk)2

a2

b2

b2x

2+a2y22h a2x2k b2 y+h2

x '2

a2+

y '2

b2 =1

. a. ParabolaPun*ak O(0,0)arak *us dan titik

direktrik = &

y2=2px

x2=2py

(a,

7/25/2019 Translasi Sumbu Koordinat

3/6

(a,0)

(*,0)

(-a,0)

(-*,0)

(*,0)

(-*,0)

(-a,0)

(a,0)

b. ParabolaPun*ak O(0,0) =

P(h,k)arak *us dan titik

direktrik = &

(yk)2=2p (xh)

(y22ky+k2)(2px2ph )=0

y22px2ky+k2+2ph=0

(xh )2=2p(yk)

(x22hx+h2 )(2py2pk)=0

x22py2hx+h2+2pk=0

y'2=2p x

'

x '2=2py '

. a.

HiperbolaPusat O(0,0)kus ter%etak &ada

&ada suuxPun*ak (a,0) dan (-

a,0)kus (c,0) dan (-

c,0)

x2

a2

y2

b2=1

b. Hiperbola

Pusat O(0,0) = &

(h,k)kus ter%etak &ada

&ada suuxPun*ak (a, 0) dan (-

a, 0)

kus (c, 0) dan (-

c, 0)

(xh )2

a2

(yk)2

b2 =1

b2 (xh )2a2 (yk)2a2 b2=0

b2x

2a

2y

22h a

2k+2k b

2y+h

2

x'2

a2

y'2

b2=1

7/25/2019 Translasi Sumbu Koordinat

4/6

y

x

y

x

0 (0,0)

(0,0) = P(h,k)

(,)

(,)

(0,)

(0,)(0,)

(0,-)

()

()

()(-)

.

.

/. a. aris singgung &ada

%ingkaran &usat

O(0,0)

Titik singgung T(x1,

y1)

L yy1=ml(xx1 )

yy1=x

1

y1

(xx1 )

y1y+x1x=x12+y1

2

y1y+x1x=r2

x1x+y1y=r2

. aris singgung &ada

%ingkaran &usat

O(0,0) = P(h,k)

Titik singgung T(x1,

y1)

x1'x'+y1'y '=r2

y

(x1h )(xh )+(1k) (yk)=r2

x1x+y1y+h2+k2h (x1+x )k(y1

. a. aris singgung

&ada e%%i&s &usat 0(0,0)Pada suu ayr

= 2aPada suu inr

= 2Titik singgung T(

x1 ,

y1 )

x1x

a2 +

y1y

b2 = 1

7/25/2019 Translasi Sumbu Koordinat

5/6

""

(x1,y1)

!

!

(a,0)(-a,0)

(-*,0) O(0,0)(*,0)

(-a,0)

(-*,0) O(0,0)(*,0)

(a,0)

. aris singgung

&ada e%%i&s &usat

0'

(0,0) = P(h,k)

Pada suu ayr

= 2a

Pada suu inr= 2

Titik singgung T(

x1'

, y1'

)

(xh )(x1h)a2 +

(yk)(y1k)b2 = 1

b2

(xh )(x1h)+a2

(yk)(y1k)

b2x

1x+a2 y1yb

2hxb2 h x1a

2

b2

x1x+a2

y1yb2

h (x+x1 )a2

k(

x1'x

'

a2 +

y1

'y

'

b2

= 1

3. a. aris singgung

&ada &ara%a

&un*ak O(0,0),

jarak kus dan

direktrik=P, titik

singgung (x1 , y i )

x1x=P (y1+y )

y1y=P

(x

1+x

)

. aris singgung

&ada &ara%a

&un*ak

O(0,0)=P(h,k),

jarak kus dan

direktrik = P, titik

singgung (x1'

, y1'

)

(x1h)(xh )=P (y1k+yk)

x1xhx1hx+h2=2pk+p y 1+

p

x1xp (y1+y )h (x1+x )+h2+2pk

x1

'x

'=p(y '+y1' )

y1

'y

'=p (x '+x1' )

4. a. aris singgung

&ada hi&er%a

Pusat di O (0,0)

x1x

a2

y1y

b2 =1

7/25/2019 Translasi Sumbu Koordinat

6/6

*us ter%etak &ada

suu x

Titik singgung

(x1,y1)

Pun*ak (a,0) dan (-

a,0)

*us (*,0) dan (-

*,0). garis singgung

&ada hi&er%a

Pusat di O(0,0) =

P(h,k)

*us ter%etak &ada

suu x

Titik singgung

(x1,y1)

Pun*ak (a,0) dan(-

a,0)

*us(*,0) dan (-

*,0)

(x1h )(xh )

a2

(y1k)(yk)

b2

=1

b2 (x1h)(xh )a

2 (y1k)(yk)=

b2x1xb

2h x1b

2hxa2y1ya

2k

b2x1xa

2y1yb

2h(x1+x)a

2k(

x '1x '

a2

y '1y '

b2 =1