TRANSMICIONES DE BANDAS PLANAS APLICANDO LA TEORIA DE FIRBANK

Polea guía con peso

Montaje articulado del motor

Tensión inducida por catenaria

TEORIA DE FIRBANK

Un cambio en la tensión de la banda, debido a fuerzas de fricción entre la banda y la polea, causara que la banda se estire o se contraiga y que se mueva en relación con la superficie de la polea. Tal movimiento se llama arrastre elástico y se asocia con la fricción deslizante y no con la fricción estática.

La acción en la polea impulsora, a través de esa porción del ángulo de contacto que en realidad transmite potencia, resulta tal que la banda se mueve con mas lentitud que la velocidad superficial de la polea, debido a arrastre elástico.

El ángulo de contacto esta constituido por el arco efectivo, a través del que se transmite la potencia, y al arco inactivo. Para la polea impulsora, la banda hace contacto primero con la polea con una tensión en el lado tirante F1 y una velocidad , V1 que es la misma que la velocidad superficial de la polea. Luego, la banda pasa por el arco inactivo sin cambio en F1 o V1 Después comienza el arrastre o el contacto deslizante, y la tensión en la banda cambia, de acuerdo con las fuerzas de fricción. Al final del arco efectivo, la banda sale de la polea con una tensión en el lado flojo F2 y una velocidad reducida V2 .

Además, Firbank empleo esta teoría para expresar la mecánica de las transmisiones por banda plana en forma matemática y verifico los resultados mediante experimentos.

Sus observaciones incluyen la conclusión de que se transmite mas potencia por fricción estática que por fricción deslizante. Así mismo, determino que el coeficiente de fricción para una banda con núcleo de nylon y superficie de cuero era por lo general 0.7, pero que se podría aumentar a 0.9 mediante acabados superficiales especiales

TEORIA DE FIRBANK

El ancho de la banda es b y el espesor t, la masa de la banda m se expresa por la longitud unitaria.

La fuerza centrifuga dS se expresa mediante;

El modelo supondrá que la fuerza de fricción en la banda resulta proporcional a la presión normal a lo largo del arco de contacto. Buscaremos una relación entre la tensión del lado tirante y la tensión del lado flojo, pero incorporando las consecuencias del movimiento, es decir la tensión centrifuga en la banda.

(a)

Donde V es la velocidad de la banda. Sumando fuerzas radialmente da:

Donde:

Sumando fuerzas tangenciales se obtiene:

De donde incorporando la ecuación a y b da como resultado:

(b) dSFddN

Realizando el arreglo en función de dF/dƟ:

La solución para esta ecuación diferencial lineal de primer orden no homogénea esta dada por:

(c)

(d)

Donde A es una constante arbitraria. La condición de frontera para F cuando θ=0 sea igual a F2 causa que A = F2 –m2 r2 w2 .La solución para esta condición esta dada por:

(1)

(2)

Al final del ángulo de arrastre Φ :

Ahora se puede escribir como:

Donde de la ecuación (a ), FC = mr2w2 .También resulta útil que la ecuación (3) se reescriba como:

(3)

(4)

Ahora FC se determina como sigue: donde n es la velocidad rotacional en Rev/min de la polea de diámetro d, la velocidad de la banda es:

(5)

El peso w de un “pie“ de banda esta dado en términos de la densidad “γ” en lbrf/pulg3 como w=12γbt lbrf/pie, donde b y t estan dados en pulgadas y FC se escribe como :

(e)

Se muestra un cuerpo libre de una polea y de una parte de la banda. La tensión del lado tenso F1 y la tensión del lado holgado F2 tienen las siguientes componentes aditivas:

(f)

(g)

Donde:

La diferencia entre F1 y F2 se relaciona con el par de torsión de la polea. Sustrayendo la ecuación (f) y (g) se tiene :

(h)

Sumando las ecuaciones (f) y (g) da :

Donde :

(i)

Dividiendo la ecuación (i) entre (h) da, después de una considerable manipulación y usando la ecuación (3):

Donde:

(6)

La ecuación (6) proporciona una visión fundamental de las bandas planas. Si Fi es igual a cero, entonces T también es cero, no hay tensión inicial, no se transmite par de torsión. El par de tensión esta en proporción a la tensión inicial. Esto significa que si se desea una transmisión satisfactoria por banda plana, la tensión inicial se debe proporcionar, mantener en la cantidad, adecuada y conservar mediante inspección rutinaria. :

De la ecuación (f) incorporar la ecuación (6) y se obtiene:

(7)

De la ecuación (g) incorporar la ecuación (6) y se obtiene:

(8)

La ecuación (3) se llama ecuación de bandas, las ecuaciones (6), (7), y (8) revelan la forma en que funcionan estas. Se grafican las ecuaciones (7) y (8), como se muestra en el grafico, donde Fi es la abscisa. La tensión inicial debe ser suficiente, de manera que la diferencia entre la curva de F1 y de F2 sea 2T/D. Sin transmisión de par de torsión, la mínima tensión posible de la banda es F1 = F2

= FC :

Grafica de la tensión inicial Fi contra tensión de la banda F1 o F2 (Figura 1)

La potencia transmitida, en caballos de potencia, esta dada:

(j)

Los fabricantes proporcionan especificaciones para sus bandas, que incluyen la tensión permisible Fa (o esfuerzo σ permisible ) y expresan la tensión en unidades de fuerza por ancho unitario

La severidad de la flexión en la polea y su efecto en la vida se refleja mediante un factor de corrección de velocidad CV , para bandas de poliamida y uretano se usan CV =1.

Para bandas de cuero se utiliza la figura 2:

Figura 2

Los valores dados en la tabla 1 para la tensión permisible de la banda se basan en una velocidad de la banda de 600pies/min . Para velocidades mayores utilice la figura 2 para obtener los valores Cv para bandas de cuero. Para bandas de poliamida y uretano Cv = 1.0:

Tabla 1

Tabla 2

Las tablas 1 y 2 se listan los tamaños mínimos de polea para las diversas bandas

Tabla 3

En el factor de corrección de la polea se toma en cuenta la cantidad de doblado o flexión de la banda y como afecta la vida de la banda. Por esta razón depende del tamaño y material de la banda empleada. Utilice la tabla 3. Establezca Cp = 1. para bandas de Uretano

Tabla 4

Las poleas para bandas planas se deben abombar (coronar) para evitar que la banda se caiga de la polea, debe ser la mayor. Cuando los ejes no estén en posición horizontal se deben coronar ambas poleas. Emplee la tabla 4 para de terminar la altura de la corona

Tabla 5

Los factores de servicio dados para bandas en V, también se utilizan en bandas planas y redondas

Se usa un factor de servicio KS , para desviaciones de la carga desde el valor nominal, al aplicar a la potencia nominal como

Donde nd es el factor de diseño por exigencias. Tales efectos se incorporan como sigue:

(9)

Donde :

Pasos en el análisis de una transmisión de banda plana incluyen:

1.-Calcular exp f(Φ) de la geometría y de la fricción de la transmisión de la banda.

2.-A partir de la geometría y la velocidad de la banda se determina FC.

3.-A partir de T = 63,025 Hnominal KS nd/n se obtiene el par de torsión necesario

4.-A partir del par de torsión T se conoce la (F1 )a - F2 = 2T/D necesaria

5.-Encontrar F2 de (F1 )a - [(F1 )a - F2]

6.-De la ecuación se tiene la tensión inicial necesaria Fi (i)

7.-Se verifica el desarrollo de la fricción, . Se usa la ecuación despejada para ff ' (3) 'f

8.-Determinar el factor de seguridad de:

LEY DE LAS BANDAS DE FRICCION (supuesta)

Si no hay tensión inicial no se transmite potencia; si hay tensión inicial insuficiente, se origina deslizamiento

FORMAS DE CONTROLAR LA TENSION INICIAL

1.-Colocar el motor y la polea de impulsión en una placa articulada, de manera que el peso del motor, de la polea y de la placa de montaje, y una parte del peso de la banda, induzca la tensión inicial correcta y la mantenga

2.-Mediante una polea tensora accionada por resorte, ajustada para realizar la misma tarea

Polea guía con peso

Montaje articulado del motor

Los dos métodos se acomodan para el alargamiento temporal o permanente de la banda

TEORIA DE LA CATENARIA

Como las bandas se utilizaban para grandes distancias entre centros, el peso propio de la banda proporciona la tensión inicial. La banda estática se flexiona hasta una curva catenaria aproximada y la caída de una banda plana se mide respecto a un alambre de piano estirado. Esto proporciona una forma de medición y ajuste de la caída. Según la teoría de la catenaria, la inflexión se relaciona con la tensión inicial mediante;

d = caída, pulg

Donde;

L = distancia entre centros, pie

w = peso por pie de la banda, lbr/pie

Fi = tensión inicial, lbrf

(9)

Tensión inducida por catenaria

Se ilustra la variación de bandas planas flexibles en algunos puntos cardinales durante el paso de la banda

Ing. Arturo Percey

Gamarra Chinchay

design_machine_gama2006@yah

oo.es

Ejemplo

a).-Calcule la tensión centrifuga FC y el par de torsión T

b).-Estime F1 y F2 permisibles y la potencia permisible Ha

c).-Determine el factor de seguridad ¿Es satisfactorio?

Una banda de Poliamida A-3 de 6 pulgada de ancho se emplea para transmitir 15 HP bajo condiciones de impacto ligero, donde Ks = 1.25 y se tiene un factor de seguridad igual o mayor que 1.1 . Los ejes rotacionales de las poleas son paralelos y están en el plano horizontal. Los ejes tienen una separación de 8 pies. La polea de impulsión de 6 pulg gira a 1,750 RPM de tal forma que el lado flojo esta arriba. La polea impulsada tiene un diametro de 18 pulg. El factor de seguridad es para exigencias no cuantificables

Solucion

Datos:

d=6pulg.

n=1,750 rpm.

Solucion

a).-Calcule la tensión centrifuga FC y el par de torsión T

(e) En la ecuacion (e)

Calculo de V: (5)

d=6pulg.

n=1,750 rpm.

min/749,2

12

750,1lg6

12pies

rpmpudnV

Calculo de w (peso de la banda por pie de Poliamida A-3):

Calculo de γ (peso especifico de Poliamida A-3: 0.042

pieLbrbtw /393.013.0)6(042.01212

Calculo de FC (fuerza centrifuga de la banda de Poliamida A-3):

Lbr

g

wVFC 6.25

174.32

602749393.0

22

Calculo de T (par de torsion de la banda de Poliamida A-3):

lg8.742

750,1

1.125.115025,63025,63 min pulbrn

nkHT dSalno

nd = factor de diseño = 1.1

b).-Estime F1 y F2 permisibles y la potencia permisible Ha

(h)

(9)

LbrCCbFF VPAa6.247170.010061

Calculo de (F1)a (tension permisible de la banda de Poliamida A-3):

Lbrd

TFF

a6.247

6

8.7422221

LbrCCbFF VPAa420170.010061

Calculo de F2

.4.1726.2474202112 LbFFFFaa

De la ecuacion (i) (i) C

ai F

FFF

2

21

LbrF

FFF C

ai 6.2706.25

2

4.172420

2

21

Potencia de diseño: dSalnod nKHH min

HPHd 6.201.125.115

c).-Determine el factor de seguridad ¿Es satisfactorio?

ff 'Verificando el desarrollo de la friccion:

80.0fSi:

33.0

6.254.172

6.25420

0165.3

11

2

1'

Ln

FF

FFLnf

C

Ca

Calculo de f’:

12

1' 1

FF

FFLnf Ca

Calculo de Ɵd:

radarsen

C

dDarcsend 0165.3

962

6182

22

reemplazando:

Como: ff ' 80.033.0 No hay peligro de deslizamiento

Factor de seguridad: 1.1

25.115

6.20

min

Salno

SKH

Hf

La banda resulta satisfactoria y se tiene la tensión máxima permisible de la banda. Si se mantiene la tension inicial, la capacidad es la potencia de diseño de 20.6 HP:

Ing. Arturo Gamarra

Chincha design_machine_gama2006@yahoo.

es 25

Calculo de Elementos de Maquinas I

Practica Domiciliaria № 8

1.-Una celda de flotación esta accionada por una transmisión por banda plana, de material poliamida A-4 de una pulgada de ancho, con una relación de transmisión de 5 a 11. La polea conducida tiene un diámetro de 11 pulg. La distancia entre el eje de la polea conducida y la polea motriz es de 16 pulg., la polea motriz va acoplada a un motor que gira a 1800rpm en sentido anti horario, el par resistente en la polea conducida es 310libra-pulgada

A).-Calcular la longitud de la banda

B).-Calcular θD

C).-Calcular la fuerza centrífuga FC

D).-Calcular la tensión inicial (Fi)

E).-Calcular el ángulo α

F).-Calcular la longitud BF y DA

G).-La tensión en el punto B y E.

H).-Calculo de (F1)a (tensión permisible de la banda de Poliamida A-4)

G).-Comprobar si hay peligro de deslizamiento